Prosiding Seminar Sains, Edukasi & TI 2012 Eflin Warsono Widiarti

DAFTAR ISI

  Halaman

  KelompokMatematika

  PERBANDINGAN SEGIEMPAT LAMBERT PADA GEOMETRI EUCLID DAN NON-EUCLID 1-6 Anggun Novita Sari, Muslim Ansori dan Agus Sutrisno RuangTopologi , , , ,

  7-14 Anwar Sidik, Muslim Ansori dan Amanto PENERAPAN GRAF DEBRUIJN PADA KONSTRUKSI GRAF EULERIAN 15-21 Fazrie Mulia , Wamiliana , dan Fitriani REPRESENTASI OPERATOR HILBERT SCHMIDT PADA RUANG BARISAN 22-27 Herlisa Anggraini , Muslim Ansori, Amanto ANALISIS APROKSIMASI FUNGSI DENGAN METODE MINIMUM NORM PADA RUANG 28-33 HILBERT C[a, b] (STUDI KASUS : FUNGSI POLINOM DAN FUNGSI RASIONAL) Ida Safitri, Amanto, dan Agus Sutrisno Algoritma Untuk Mencari Grup AutomorfismaPada Graf Circulant 34-37 Vebriyan Agung , Ahmad Faisol, Amanto KEISOMORFISMAAN GEOMETRI AFFIN

  38-41 Pratiwi Handayani, Muslim Ansori, Dorrah Aziz METODE PENGUKURAN SUDUT MES SEBAGAI KEBIJAKAN PENENTUAN 1 SYAWAL 42-44 Mardiyah Hayati , Tiryono, dan Dorrah KE-ISOMORFISMAAN GEOMETRI INSIDENSI

  45-47 Marlina , Muslim Ansori dan Dorrah Aziz TRANSFORMASI MATRIKS PADA RUANG BARISAN 48-53 Nur Rohmah, Muslim Ansori dan Amanto KAJIAN ANALITIK GEOMETRI PADA GERAK MEKANIK POLISI TIDUR (POLDUR) UNTUK 54-56 PENGGERAK DINAMO Nurul Hidayah Marfiatin, Tiryono Ruby dan Agus Sutrisno

INTEGRAL RIEMAAN FUNGSI BERNILAI VEKTOR 57-63

  Pita Rini, Dorrah Aziz, dan Amanto

  ISOMORFISME BENTUK-BENTUK GRAF WRAPPED BUTTERFLY NETWORKS DAN GRAF 64-71

  CYCLIC-CUBES

  Ririn Septiana, Wamiliana, dan Fitriani Ring Armendariz

  72-77 Tri Handono, Ahmad Faisol dan Fitriani PERKALIAN DAN AKAR KUADRAT UNTUK OPERATOR SELF-ADJOINT 78-81 Yuli Kartika, Muslim Ansori, Fitriani

  Kelompok Statistika

  APROKSIMASI DISTRIBUSI T-STUDENT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 82-85

  DISTRIBUTION

  (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Eflin Marsinta Uli, Warsono, dan Widiarti ANALISIS CADANGAN ASURANSI DENGAN METODE ZILLMER DAN NEW JERSEY 86-93 Eva fitrilia, Rudi Ruswandi, dan Widiarti PENDEKATAN DIDTRIBUSI GAMMATERHADAP GENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION 94-97 (GLD)BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Jihan Trimita Sari T, Warsono, dan Widiarti PERBANDINGAN ANALISIS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL 98-103 DENGAN METODE ANOM Latusiania Oktamia, Netti Herawati, Eri Setiawan PENDUGAAN PARAMETER MODEL POISSON-GAMMA MENGGUNAKAN ALGORITMA EM 104-109 ( EXPECTATION MAXIMIZATION ) Nurashri Partasiwi, Dian Kurniasari dan Widiarti KAJIAN CADANGAN ASURANSIDENGAN METODE ZILLMER DAN METODE KANADA 110-115 Roza Zelvia, Rudi Ruswandi dan Widiarti ANALISIS KOMPONEN RAGAM DATA HILANG PADA RANCANGAN CROSS-OVER 116-121 Sorta Sundy H. S, Mustofa Usman dan Dian Kurniasari PENDEKATAN DISTRIBUSI GOMPERTZ PADA CADANGAN ASURANSI JIWA UNTUK 122-126 METODE ZILLMER DAN ILLINOIS Mahfuz Hudori, Rudi Ruswandi dan Widiarti KAJIAN RELATIF BIASMETODE ONE-STAGE DAN TWO-STAGE CLUSTER SAMPLING 127-130 Rohman, Dian Kurniasar dan Widiarti PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE 131-136 KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV Tika Wahyuni, Netti Herawati dan Eri Setiawan PENDEKATAN DISTRIBUSI KHI-KUADRAT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA 137-140

DISTRIBUTION (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA

  Tiyas Yulita , Warsono dan Dian Kurniasari

  Kelompok Kimia

  TRANSESTERIFIKASI MINYAK SAWIT DENGAN METANOL DAN KATALIS HETEROGEN 141-147 BERBASIS SILIKA SEKAM PADI (MgO-SiO ^{2 )} EviRawati Sijabat, Wasinton Simanjuntak dan Kamisah D. Pandiangan EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING SEBAGAI INHIBITOR 148-153 KERAK KALSIUM KARBONAT (CaCO _, ^{3 ) DENGAN METODE UNSEEDED EXPERIMENT} Miftasani Suharso dan Buhani EFEK PENAMBAHAN SENYAWA EKSTRAK DAUN BELIMBING WULUH SEBAGAI 154-160

  IDENTIFIKASI SENYAWA AKTIF DARI KULIT BUAH ASAM KERANJI ( Dalium indum) 161-168 SEBAGAI INHIBITORKOROSIBAJA LUNAK Dewi Kartika Sari, Ilim Wasinton dan Simanjuntak TransesterifikasiMinyakSawitdenganMetanoldanKatalisHeterogenBerbasis 169-175 SilikaSekamPadi(TiO ^{2 /SiO 2 )} Wanti Simanjuntak, Kamisah D. Pandiangan dan Wasinton Simanjuntak UJI PENDAHULUAN HIDROLISIS ONGGOK UNTUK MENGHASILKAN GULA REDUKSI 176-182

  DENGAN BANTUAN ULTRASONIKASI SEBAGAI PRAPERLAKUAN Juwita Ratna Sari dan Wasinton Simanjuntak STUDI FORMULASI PATI SORGUM-GELATIN DAN KONSENTRASI PLASTICIZER DALAM 183-190 SINTESA BIOPLASTIK SERTA UJI BIODEGRADABLE DENGAN METODE FISIK Yesti Harryzona dan Yuli Darni

  KelompokFisika

  Pengaruh Variasi Suhu Pemanasan Dengan Pendinginan Secara Lambat Terhadap Uji 191-195

  Bending

  Dan Struktur Mikro Pada Baja Pegas Daun AISI 5140 Adelina S.E Sianturi, Ediman Ginting dan Pulung Karo-Karo PengaruhKadarCaCO ^{3 terhadapPembentukanFaseBahanSuperkonduktorBSCCO-2212 196-201} denganDopingPb (BPSCCO-2212) Ameilda Larasati, Suprihatin dan Ediman GintingSuka Variasi Kadar CaCO ^{3 dalamPembentukanFaseBahanSuperkonduktor BSCCO-2223 202-207} dengan Doping Pb (BPSCCO-2223) Fitri Afriani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka Sintesis Bahan Superkonduktor BSCCO-2223 Tanpa Doping Pb Pada Berbagai Kadar 208-212 CaCO ^{3 Heni Handayani, Suprihatin dan Ediman Ginting Suka}

  Pengaruh Variasi Waktu Penarikan dalam Pembuatan Lapisan Tipis TiO ^{2 dengan Metode213-218} Pelapisan Celup Dian Yulia Sari dan Posman Manurung Pengaruh Suhu Sintering terhadap Karakteristik Struktur dan Mikrostruktur Komposit 219-225 Aluminosilikat 3Al ^{2 O 3 .2SiO 2 Berbahan Dasar Silika Sekam Padi}

  Fissilla Venia Wiranti dan Simon Sembiring Sintesisdan KarakterisasiTitaniaSilikadenganMetode Sol Gel 226-230 Revy Susi Maryanti dan Posman Manurung Uji Fotokatalis Bahan TiO yang ditambahdengan SiO padaZatWarnaMetilenBiru 231- 236 _{2 2} Violina Sitorus dan Posman Manurung

  KARAKTERISTIK STRUKTUR DAN MIKROSTRUKTUR KOMPOSIT B ^{2 O 3 -SiO 2 BERBASIS 237-241} SILIKA SEKAM PADI DENGAN VARIASI SUHU KALSINASI Nur Hasanah, Suprihatin, dan Simon Sembiring RANCANG BANGUN DAN ANALISIS ALAT UKUR MASSA JENIS ZAT CAIR BERBASIS 242-247 MIKROKONTROLER ATMega8535

  ANALISIS BAWAH PERMUKAAN KELURAHAN TRIKORA KABUPATEN NGADA NTT 248-250 MENGGUNAKAN METODE GPR ( Ground Penetrating Radar ) DAN GEOLISTRIK _, R. Wulandari Rustadi dan A. Zaenudin Analisis Fungsionalitas Na2CO3 Berbasis CO2 Hasil Pembakara Tempurung Kelapa 251-256 RizkySastia Ningrum, Simon Sembiring dan

  APROKSIMASI DISTRIBUSI T-STUDENT TERHADAP GENERALIZED LAMBDA DISTRIBUTION (GLD) BERDASARKAN EMPAT MOMEN PERTAMANYA Eflin Marsinta Uli ¹ , Warsono ² , dan Widiarti ² Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia ¹ Dosen Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Lampung, Bandar Lampung, Indonesia ² ABSTRAK

Generalized Lambda Distribution (GLD) merupakan distribusi yang baik dalam pengujian dan

  pencocokan data untuk beberapa distribusi kontinu. Pencocokan GLD yang sederhana dan fleksibel, yang hanya menggunakan empat momen pertama, membuat pencocokan GLD lebih baik dalam mendekati distribusi tertentu. Pengkajian mengenai pencocokan GLD terhadap suatu distribusi umumnya masih terbatas pada distribusi kontinu dengan dua parameter (lokasi dan scale). Pada penelitian kali ini, akan dikaji pencocokan GLD terhadap distribusi

  

t-student (salah satu distribusi kontinu dengan satu parameter). Pembahasan dikhususkan

  untuk menentukan pada saat derajat bebas berapakah distribusi t-student mampu mendekati GLD dengan baik. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah mengaproksimasi nilai dari keempat parameter GLD dengan menggunakan metode pencocokan momen.

  Selanjutnya mencocokan kurva GLD terhadap distribusi t-student pada derajat bebas 5 hingga derajat bebas 30. Hasil penelitian dan pembahasan menunjukkan bahwa semakin besar derajat bebas distribusi t-student maka GLD semakin baik dalam mengaproksimasi distribus t-student.

  Kata Kunci: GLD, metode pencocokan momen, t-student

1. Pendahuluan

  2. Generalized Lambda Distribution (GLD) dan Empat Momen Pertamanya

  ܺ menyebar mengikuti distribusi generalized lambda ( ߣ

  )

  ସ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  Dudewicz dan Karian [2] memberikan definisi serta teorema mengenai fungsi densitas GLD sebagai berikut : Suatu peubah acak

  GLD adalah generalisasi empat parameter yang awalnya diusulkan oleh Ramberg dan Schmeiser (1974) dari satu parameter distribusi Tukey-Lambda yang diperkenalkan oleh Hasting dkk (1947). Distribusi Tukey-Lambda didefinisikan dengan fungsi persentil

  Dimana Ͳ ൑ ݑ ൑ ͳ (Au-Yeung [1])

  Ž‘‰ ሺݑሻ ͳ െ ݑ ǡ ߣ ൌ Ͳ

  Pencocokan (fitting) sebuah distribusi peluang untuk data merupakan tugas penting dalam analisis data statistik. Pencocokan (fitting) data, umumnya dimulai dengan memilih keluarga distribusi tertentu dan kemudian menemukan nilai untuk parameter distribusi yang paling cocok dengan data pengamatan. GLD awalnya diusulkan oleh Ramberg dan Schmeiser (1974), adalah generalisasi empat parameter keluarga Tukey Lambda, yang telah terbukti berguna dalam berbagai aplikasi praktis(Dudewicz & Karian [2] ). Sejak awal 1970-an pencocokan GLD telah diterapkan diberbagai bidang usaha dengan fungsi kepekatan peluang yang kontinu. Pencocokan GLD yang sederhana dan fleksibel dalam pencocokan berbagai bentuk kurva yang hanya menggunakan empat momen pertama, membuat pencocokan atau kesesuaian GLD lebih baik dalam mendekati distribusi tertentu. Pengkajian mengenai pencocokan GLD terhadap suatu distribusi umumnya masih terbatas pada distribusi kontinu dengan dua parameter). Distribusi t-student bergantung pada derajat bebasnya, sehingga penulis ingin mengetahui pada saat derajat bebas berapakah distribusi t-student mampu mendekati GLD dengan baik.

  ఒ

  − (ͳ െ ݑ)

  ఒ

  ⎩ ⎨ ⎧ݑ

  ܳሺݑሻ ܳ(ݑ) =

  ߣ ǡ ߣ ് Ͳ

• ௬ഊయି(ଵି௬)ഊర ఒమ

  ௩ ௩ିଶ

  ଶ௞

  ݇

  ଵ

  ( ݔ) ݀ݔ

  ∞ ି∞

  ൌ ݒ

  ௞ (ଶ௞ିଵ)(ଶ௞ିଷ)⋯(ଷ)ሺଵሻ ₍ ௩ିଶ)(௩ିସ)ڮሺ௩ିଶ௞ሻ

  (3.1) Berdasarkan persamaan (3.1), diperoleh untuk

  ݇ ൌ ͳ ՜ ߤ

  ଶ

  =

  ௩ೖ ሺଶ௞ିଵሻ ₍ ௩ିଶ)

  =

  untuk ݇ ൌ ʹ ՜ ߤ

  ଶ௞

  ସ

  =

  ௩ೖ (ଶ௞ିଵ)ሺଶ௞ିଷሻ ₍ ௩ିଶ)ሺ௩ିସሻ

  =

  ଷ௩మ ₍ ௩ିଶ)ሺ௩ିସሻ

  Dengan menggunakan persamaan (2.3) dan (2.5) dapat diperoleh momen kedua dan keempatnya yaitu : ߙ

  ଶ

  ൌ ߪ

  ଶ

  ൌ ܧሾ(ܺ െ ߤ)

  ଶ

  ] =

  ஻ି஺మ ఒమమ

  = ∫ ݔ

  ൯

  =

  Gantini dan Herrhyanto [4] memberikan definisi dari distribusi t-student sebagai berikut : Peubah acak T dikatakan berdistribusi t , jika dan hanya jika fungsi kepekatan

  െ Ͷߚ(ͳ ൅ ͵ߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ) + ͸ߚ(ͳ ൅ ʹߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ʹߣ

  ସ

  ) െ Ͷߚ(ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  , 1 + ͵ߣ

  ସ

  )

  ݂(ݐ) =

  ଵ ′

  ௰ቀೡశభ మ ቁ √గ௩ȉ௰ቀ ೡ

  మቁȉ൬ଵା ೟మ ೡ ൰ ⁽ ೡశభ)

  మ

  , − ∞ ൏ ݐ ൏ ∞ Karena

  ݂(ݔ) simetris di ݔ ൌ Ͳ, maka semua momen sekitar pusat yang ganjil sama dengan nol. Oleh karena itu, momen pertama dan momen ketiga adalah nol, yaitu: ߤ

  ଵ ′

  ൌ ܧ(ܺ) = 0 ߤ

  ଷ ′

  ൌ ܧ(ܺ

  ଷ

  ) = 0 Momen sekitar rataan yang genap: ߤ

  ଶ௞

  ൌ ܧ൫ܺ െ ߤ

• ஺ ఒమ

  ௩ ௩ିଶ

  ߙ

• ଵ ଵାଶఒర

  = 9 diperoleh ( ߣ

  ) ൌ ቀͲǡ

  ହ ଷ

  ǡ Ͳǡ ͻቁǤ Kemudian nilai

  ߙ ଷ ǡ ߙ ସ dipergunakan untuk memperoleh nilai

  ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  dari tabel. Untuk ߙ

  ଷ

  = 0 dan ߙ

  ସ

  ଷ

  ǡ ߙ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) = ( −0,13576, −0,13576). Dengan menggunakan metode momen, maka

  ሺߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) =

  ସ

  ଷ

  ସ

  Momen

  =

  ா൫௑ିா(௑)൯ ర ఙర

  =

  ଷȉ(௩ିଶ) ₍ ௩ିସ)

  4. Menentukan Nilai Parameter GLD( ࣅ

  ૚

  ǡ ࣅ

  ૛

  ǡ ࣅ

  ૜

  ǡ ࣅ

  ૝

  ) dengan Metode

  Metode momen merupakan metode yang digunakan untuk menduga parameter dari suatu distribusi tertentu. Nilai bagi keempat parameter GLD ditentukan dari empat momen pertama distribusi t-student. Berikut akan diberikan nilai bagi empat momen pertama distribusi t-student untuk memperoleh nilai parameter GLD(

  ǡ ߙ

  ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ ).

  Jika ݒ ൌ ͷ disubstitusikan ke dalam empat momen pertama pada distribusi t-student maka diperoleh (

  ߙ

  ଵ

  ǡ ߙ

  ଶ

  ଵ ଵାସఒయ

  ସ

  ) ܦ ൌ

  ) =

  Jika ܼ adalah GLD ሺͲǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ), maka ܧ(ܼ

  ௞

  ), nilai harapan dari ܼ

  ௞

  , diberikan oleh ܧ(ܼ

  ௞

  ଵ ఒమೖ

  ,

  ∑ ቂቀ݇݅ቁ(−1)

  ௜

  ߚሺߣ ଷ (

  ݇ െ ݅) +

  ௞ ௜ୀ଴

  ͳǡ ߣ

  ସ

  ݅ ൅ ͳሻቃ Menurut Dudewicz dan Karian [2], jika

  ܺ adalah GLD( ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  Ͳ ൑ ݕ ൑ ͳ (2.2)

  ଵ

  ǡ ߣ

  ݔ ൌ ܳሺݕሻ, dimana ߣ

  generalized lambda jika dan hanya jika

  ܺ memiliki fungsi kepekatan peluang sebagai berikut ݂ሺݔǢ ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ) =

  ఒమ ఒయ௬ഊయషభାఒరሺଵି௬ሻഊరషభ

  (2.1) (2.1) untuk

  ଷ

  ) ൌ ߣ

  ǡ ߣ

  ସ

  > −

  ଵ ସ

  Dan ܳሺݕሻ adalah fungsi persentil yang didefinisikan sebagai berikut

  ܳ(ݕ) ൌ ܳ(ݕǢ ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ସ

  ଷ

  ସ

  ǡ ͳ ൅ ʹߣ

  ଵ ଵାଶఒయ

  ஼ିଷ஺஻ାଶ஺య ఒమయఙయ

  (2.4) ߙ

  ସ

  =

  ாሾ(௑ିாሺ௑ሻ)ర] ఙర

  =

  ஽ିସ஺஼ା଺஺మ஻ିଷ஺ర ఒమరఙర

  (2.5) Dimana ܣ ൌ

  ଵ ଵାఒయ

  −

  ଵ ଵାఒర

  ܤ ൌ

  െ ʹߚ(ͳ ൅ ߣ

  ாሾ(௑ିாሺ௑ሻ)య] ఙయ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ) ܥ ൌ

  ଵ ଵାଷఒయ

  −

  ଵ ଵାଷఒర

  െ ͵ߚ(ͳ ൅ ʹߣ

  ଷ

  ǡ ͳ ൅ ߣ

  ସ

  ) + ͵ߚ(ͳ ൅ ߣ

  ଷ

  =

  =

  ) dengan ߣ

  ଷ

  ଷ

  > −

  ଵ ସ

  dan ߣ

  ସ

  > −

  ଵ ସ

  maka empat momen pertamanya adalah ߙ

  ଵ

  ǡ ߙ

  ଶ

  ǡ ߙ

  ଷ

  ǡ ߙ

  ସ

  (mean,

  variance, skewness, kurtosis), diberikan

  oleh : ߙ

  ଵ

  ൌ ߤ ൌ ܧ(ܺ) ൌ ߣ

  ଵ

  (2.2) ߙ ଶ ൌ ߪ

  ଶ

  ൌ ܧሾ(ܺ െ ߤ)

  ଶ

  ] =

  ஻ି஺మ ఒమమ

  (2.3) ߙ

• ଵ ଵାସఒర

3. Distribusi t-student dan Empat Momen Pertamanya

  6. Plot pasangan berurut ൫ݔǡ ݂(ݔ)൯ dari

  ଷ

  GLD dan distribusi t-student secara bersamaan. Selain melihat kedekatan kurva secara langsung, pemeriksaan kedekatan kurva pada derajat bebas tertentu juga dilakukan dengan perhitungan nilai maksimum dari nilai mutlak selisih antara fungsi densitas GLD dengan fungsi densitas distribusi

  t-sudent, atau dituliskan sebagai max

  ห݂መ(ݔ) െ ݂(ݔ)ห. GLD baik untuk mengaproksimasi suatu distribusi apabila nilai dari max

  ห݂መ(ݔ) െ ݂(ݔ)ห kurang dari 10 ^-3 (Dudewicz & Karian [2]).

  ݒ = 5 ݒ

  Derajat bebas distribusi t-student dan keempat parameter GLD yang telah diperoleh akan dipergunakan untuk membentuk kurva fungsi densitas untuk mengetahui kedekatan dari kedua distribusi.

  ସ .

  ൌ ߣ

  ଷ

  ߣ

  bernilai 0 sehingga pada tabel pencocokan momen [2] akan diperoleh nilai

  ଷ

  ߙ

  dan λ ⁴ semakin besar seiring dengan meningkatnya derajat bebas, selain itu nilai keduanya sama pada setiap derajat bebas, hal ini dikarenakan

  ߣ

  5. Menghitung fungsi densitas distribusi t-student, yang selanjutnya ditetapkan sebagai ݂(ݔ)

  semakin besar seiring dengan meningkatnya derajat bebas. Sedangkan untuk

  ଶ

  distribusi t-student juga bernilai 0. Nilai ߣ

  ଵ

  , nilai λ ^{1 sama dengan 0 untuk setiap derajat} bebas karena ߙ

  ସ

  ǡ ߣ

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  Untuk parameter GLD yaitu ߣ

  25 ^{0,134262 0,089291 0,089291} _{30 0,145405 0,097182 0,097182}

• 4 -3 -2 -1
^{1 2 3 4 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 -3 -2 -1 1 2 3 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4}

5. Pencocokan Kurva GLD terhadap Distribusi t-student

• 3 -2 -1
^{1 2 3 0.05}

^0.1

^0.15

^0.2

^0.25

^0.3

^0.35

^0.4

^{-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45} Tabel 1. Nilai λ ¹ , λ ² , λ ³ , dan λ ^{4 untuk beberapa derajat} bebas _{Derajat Bebas} λ ₁ λ ₂ λ ₃ λ _{4 5 -0,24781 -0,13576 -0,13576 10 0,023347 0,01476 0,01476 15 0,087833 0,05722 0,05722 20 0,117319 0,077445 0,077445}

  ǡ ߣ

  adalah nilai aproksimasi dari distribusi t-student (Tabel 4.1) yang selanjutnya ditetapkan sebagai

  ݔ

  3. Menghitung fungsi densitas GLD, yang selanjutnya ditetapkan sebagai

  ݂(ݔ)

  4. Nilai ݔ pada langkah kedua

  ଷ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  ଵ

  ߣ

  GLD ____ t-student _____ Gambar 1. Pencocokan Kurva GLD terhadap Beberapa Derajat Bebas Distribusi t-student pada Increase 0,01.

  Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bentuk kurva semakin simetris dengan derajat bebas yang semakin besar. Selain itu terlihat bahwa untuk setiap derajat bebas pada distribusi t-student puncak kurva GLD (garis biru) selalu lebih tinggi daripada puncak kurva distribusi t-student (garis merah). Pada saat derajat bebas sama dengan 5, GLD belum mengaproksimasi dengan baik. Hal ini terlihat dari jarak antara puncak kurva GLD dengan puncak kurva distribusi t-student yang terlalu lebar.

  Pencocokan kurva dari fungsi densitas pada distribusi t-student dan GLD dilakukan untuk mengetahui kedekatan dari kedua distribusi tersebut pada setiap derajat bebas. Kurva dibentuk dari fungsi densitas ݂ሺݔሻ distribusi t-student dan ݂መሺݔሻ GLD(

  ݒ = 25 ݒ = 30 ݒ = 15

  ସ

  ଷ

  ǡ ߣ

  = 0,01, selanjutnya nilai ini diincrease pada nilai 0,01 dan proses increase ini berhenti pada nilai

  ). Berikut langkah-langkah pencocokan kurva GLD terhadap distribusi

  t-student dengan increase 0,01: 1.

  ݕ

  ଵ

  adalah fungsi percentil ke-1 atau dituliskan ݕ ൌ

  ଵ ଵ଴଴

  ݕ

  ǡ ߣ

  ଽଽ

  = 0,99

  2. Menghitung ܳ(ݕ) atau fungsi percentil dari GLD dengan nilai

  ߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ସ semakin kecilnya jarak antara puncak kurva GLD dengan puncak kurva distribusi

  t-student. Berikut nilai max

6. Kesimpulan

  Statistika Matematika Modern.

  3. Semakin besar derajat bebas, kurva yang dihasilkan dari kedua distribusi akan semakin dekat, dan simetris.

  [1] Au-Yeung, S. W. M. Finding Probability

  Distribution From Moments. MSc tesis, University Of London, 2003.

  [2] Dudewicz, E. J. & Karian, Z. A. 2000.

  Fitting Statistical Distributions The Generalized Lambda Distribution and Generalized Bootstrap Methods. CRC

  Press, New York. [3] Dudewicz, E. J. & Mishra, S. N. 1995.

  Pengantar Statistika Matematis.

  ITB, Bandung [4] Gantini, T. & Herrhyanto, N. 2009.

  2. Pada setiap increase, untuk setiap derajat bebas yang sama nilai max

  Yrama Widya, Bandung. [5] Miller, I. & Miller, M. 1999. Mathematical

  Statistics. Edisi ke-6. Prentice Hall, New Jersey.

  [6] Walpole, R.

  E. 1992. Pengantar

  Statistika. Edisi ke-3. PT

  Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห juga sama

  ) menjadi lebih dekat pada derajat bebas yang semakin besar

  ห݂መ(ݔ) െ ݂(ݔ)ห untuk kurva yang disajikan pada Gambar 1. ݒ ൌ ͷǡ ƒš

  ห݂መ(ݔ) െ ݂(ݔ)ห ൌ ͲǡͲͲͶͶ

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห ൌ ͲǤͲ͵ͷ͹ = ݒ ൌ ͳͷǡ ƒš

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห ൌ ͲǤͲͲ͸ͺ ݒ ൌ ʹͷǡ ƒš

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  ห݂መ(ݔ) െ ݂ሺݔሻห ൌ ͲǤͲͲͶͺ ݒ ൌ ͵Ͳǡ ƒš

  ଵஸ௜ஸଽଽ

  Dari hasil penelitian ini dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

  ସ

  1. Kurva distribusi t-student dan GLD

  ሺߣ

  ଵ

  ǡ ߣ

  ଶ

  ǡ ߣ

  

ଷ

  ǡ ߣ