15d solusi barisan dan deret

  

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014

• – 2013

BARISAN DAN DERET

  1. UN 2014 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpanjang 96 cm, maka panjang tali semula adalah....

  A.

  96 cm B. 185 cm

  C. 186 cm D.

  191 cm

  E. 192 cm

  Solusi: [C] a  dan

  6 u 

  96

  5

  4

  4 u  ar  6 r 

  96

  5

  4  r

  16 r

  2 

  5  6 2

  1  

      S 6 32 1 186

  5    2 1

  2. UN 2014 Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur dari mulai baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan gedung tersebut adalah....

  A.

  1200 kursi

  B. 800 kursi C.

  720 kursi D. 600 kursi E. 300 kursi

  Solusi: [C]

  dan

  a b

   20 

  4

  15 S        2 20 15 1 4 720 15  

   

  2 3.

  UN 2014 Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan panjang masing-masing potongan itu membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm, panjang tali semula adalah....

  A.

  134 cm B. 162 cm C. 189 cm

  D. 192 cm E.

  204 cm

  Solusi: [C]

   dan 3 a

  81 u ar r   

  Panjang kawat terpendek 16 cm dan terpanjang 81 cm. Panjang kawat semula adalah....

  A.

  121 cm B. 130 cm C. 133 cm D. 211 cm E. 242 cm

  Solusi: [D]

  16

  a

   dan

  5 81 u 

  4

  4

  5

  16

  4

   5.

  81

  16 r 

  3

  2 r

  

  5 243

  16

  1

  32 243 32 211

  3

  1

  2 S     

         6.

  UN 2014 Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjangnya membentuk barisan geometri.

  S     

  6

  UN 2014 Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian sehingga potongan-potongan tersebut memnbentuk deret geometri. Jika tali terpendek 5 cm dan tali terpanjang 160 cm, panjang tali tersebut sebelum dipotong adalah....

  96 u 

  5

  5

  6

  3 96 u ar r   

  5 32 r 

   2 r

     

  6

  6 3 2

  1 3 64 1 189 2 1

  S     

   4.

  A.

  1 5 64 1 315 2 1

  165 cm B. 245 cm C. 285 cm D. 315 cm

  E. 320 cm

  Solusi: [D]

   dan 5 a

  6 160 u 

  5

  5

  6 5 160 u ar r   

  5 32 r 

   2 r

     

  6

  6 5 2

  UN 2014

  Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan

  1 pada menit berikutnya 1 kali dari kecepatan sebulumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 2 4 menit pertama adalah....

  A.

  2.437,50 km

  B. 2.438,00 km C.

  2.438,50 km

  D. 2.439,0 km E.

  2.439,50 km

  Solusi: [A]

  3

  dan

   a  300 r

  2  81  

  300

  1    16     

  S 3037,50 600 2.437,50

  4

  3 

  1

  2 7.

  UN 2014 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Panjang tali terpendek 4 cm dan potongan tali terpanjang 64 cm. Panjang tali semula adalah....

  A.

  74 cm B. 114 cm C. 124 cm D. 128 cm E. 132 cm

  Solusi: [C] a  dan

  4 u 

  64

  5

  4

  4    u ar 4 r

  64

  5

  4  r

  16 r 

  2

  5  4 2

  1  

      S 4 32 1 124

   

  5  2 1

8. UN 2014

  Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah....

  A.

  62.000 kg B. 63.000 kg C. 64.000 kg D. 65.000 kg E. 66.000 kg

  Solusi: [B]

  dan

  a  1000 r 

  2

  6  1.000 2

  1  

      S 1.000 64 1 63.000

   

  6 2 1 

9. UN 2013 Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 8 dan 17.

  Jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah ....

  A.

  630

  B. 651

  C. 665

  D. 670

  E. 672

  Solusi: [E] Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai u  a  n  b .

  

  1 

  n u

   u  

  17

  8

  6

  3 a  b  a  b 

  5  2 

  9

  b 3 

  9 b 

  3 b  3  u 

  8

  3 a  b 2 

  8 a  2  3 

  8    a

  8

  6

  2 n S 

  2 a  n  1 b Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah     _n

  2

  21 S   2  2   21  1  3   672

  21

  2 Jadi, jumlah 21 suku pertama deret tersebut adalah 672.

  10. UN 2013 Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan baris geometri, Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit.

  Hasil produksi selama enam tahun adalah ....

  A.

  6 . 200 unit B. 6 . 400 unit C. 12 . 400 unit D. 12 . 600 unit E. 12 . 800 unit Solusi: [D] _{n }

  1



Suku ke-n dari barisan geometri adalah u ar . _n

  Barisan geometri: a  200 dan u  1 . 600

  4 u

   1 . 600

  4

  3 ar 

  1 . 600

  3 r 

  200 1 . 600

  3 r

  

  8

  3 r  8 

  2 _n a r 

  1

    S

  Jumlah n suku pertama barisan geometri adalah  _n

  r

  1 

  6

  200 2 

  1

    S  

  12 . 600

  6

  2 

  1 Jadi, hasil produksi selama enam tahun adalah 12.600 unit.

11. UN 2013 Diketahui suku ke-3 dan suku ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 12 dan 32.

  Jumlah 8 suku barisan tersebut adalah ....

  A. 312 B.

  172 C. 156 D. 146 E. 117

  Solusi: [C]

  n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai u  a    n  1 b . n

  Suku ke-

  u  u 

  32 

  12

  7

  3 a 

  6 b   a  2 b  

  20

  b 4 

  20 b

  

  5 b  u

  5  

  12

  3 a

   b 2 

  12 a

   2  5 

  12 a   

  12

  10

  2 n

  Jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah S 

  2 a  n  1 b _n    

  2

  8      S

  2

  2

  8

  1 5 156    

  8

  2 Jadi, jumlah 8 suku barisan tersebut adalah 156.

  12. UN 2013

  4 Sebuah bola tennis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi

  tinggi

  5 sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah….

  A.

  8 m B.

  16 m C.

  18 m D. 24 m E. 32 m

   Solusi 1: [C]

  2

  2

  4  

  4

  4

  2   2 

   

  S

   2  2   2     ...  

  10

  turun

  5 4  

  5

  5

  2  

  1 

  5

  4 2 

  4

  5

  2 

  2

  4

  4  

5 S 

  2   2   ...    

  8 naik

  4

  5

  5  

  

  1

  5

  Panjang lintasan bola tennis tersebut sampai berhenti adalah  10  8  m  18 m

  Solusi 2:[C]

  y x x

  

  4 S   h , dengan h = 2 m = tinggi bola dan r   adalah rasio

  y x y

  

  5

  

  5

  4    S

  2 18 m 

  5

  4

  Panjang lintasan bola tennis tersebut sampai berhenti adalah m

  18 13. UN 2013

  Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-3 dan ke-6 berturut-turut adalah 30 dan 51. Jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah....

  A. 625 B.

  755

  C. 975 D.

  1.050

  E. 1.150

  Solusi: [C]

  Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai u  a   n  _n 1  b .

  u  u 

  51 

  30

  6

  3 a 

  5 b   a  2 b  

  21

  b 3 

  21 b

  

  7 b  u

  7  

  30

  3 a

   b 2 

  30 a

   2  7 

  30 a   

  30

  14

  16 n S a n b

  Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah   _n 2    1  

  2

  15 S  2  16   15  1  7  975

   

  15

  2 Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah 975.

14. UN 2013

  Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah....

  A.

  512 cm B. 1.020 cm C. 1.024 cm

  D. 2.032 cm E.

  2.048 cm

  Solusi: [B

  ] Barisan geometri: u , u , u ,..., u

  1

  2

  3

  8 u

  4  a 

  1 u

   512

  8 u

  512

  8

  

  u

  4

  1

  7 u r

  1

   128

  u

  1

  7 r  128

  7 r  128 

  2 _n a r

  

  1

    S 

  Jumlah n suku pertama barisan geometri adalah n

  r 

  1

  8

  4 2 

  1

    S  

  1 . 020

  8

  2 

  1 Jadi, panjang tali semula adalah 1.020 cm.

15. UN 2013

  3 Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dari

  4 ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah ….

  A.

  12 m B.

  16 m C.

  24 m D.

  28 m E. 32 m

  Solusi 1: [D]

  2

  2  3  3 

  3 

  4

   S         4  

  4

  4 4   ...

  16

  turun

  3

  4

  4  4   

  4 1 

  4

  3 4 

  3

  4

  2

  4  3  3 

  4 S  4   4     ...  

  12

  naik

  3

  4

  4   1 

  4  panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah 16  12 m  28 m

    Solusi 2: [D] y x

  

  x

  3 S   h , dengan h = 4 m = tinggi bola dan r   adalah rasio

  y

  4

  y  x 

  4

  3    S

  4 28 m 

  4

  3

   panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah 28 m 16. UN 2013

  Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-3 = 4 dan suku ke-7 = 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah ....

  A.

  115 B. 125 C. 130 D. 135

  E. 140

  Solusi: [A] u  a  n  b

  Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai  1  .

  n u  u  

  16

  4

  7

  3

  a  b  a  b 

  6  2 

  12

  b 4 

  12 b 

  3 b u

   3  

  4

  3 a  b

  2 

  4 a   

  2

  3

  4 a

   4  6  

  2 n

    

  Jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah S _{n  } 2 a  n 1  b

  2

  10      S 2   

  2

  10 1  3 115  

  10

2 Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 115.

  17. UN 2013 Diketahui suku ke-4 dan ke-9 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah....

  A.

  960 B. 690 C. 460

  D. 390 E.

  360

  Solusi: [B]  u   u

  30

  15

  9

  4 a  b  a  b 

  8  3 

  15

  5  b

  15

  b

  3 

  b 

  3 u  

  15

  4 a

   b 3 

  15

  a

   3  3 

  15

  a 

  15  9 

  6

  n S 

  2 a  n  1 b Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah     _n

  2

  20 S   2  6  20 

  1 3   690

   

  20

  2 Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 690.

18. UN 2013

  Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjang tali semula adalah….

  512 cm A. 1 . 020 cm B.

  C. 1 . 024 cm D. 2 . 032 cm E. 2 . 044 cm

  Solusi: [E] u u u u r

  Barisan geometri: , , ,..., , dengan 

  1

  2

  3

  9

  u  a 

  4

  1 u 

  1 . 024

  9 u

  1 . 024

  9

  

  u

  4

  1

  8 ar

   256

  a

  8 r  256

  8 r

    256

  2 _n a r 

  1

   

  Jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah S  _n

  r

  

  1

  9

  4 2 

  1

    S  

  2 . 044

  9

  2 

  1 Jadi, panjang tali semula adalah 2.044 cm.

19. UN 2013

  Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan  13 . Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah....

  A.

  580 

  B. 490  C.

  440 

  D.  410 E.

  380 

  Solusi: [D] u  a  n  b

   1  . n u  u   

  13

  2

  8

  3 a  b  a  b  

  7  2 

  15

  b  

  5

  15 b

   

  3 b   u 

  3 

  2

  3 a

   b 2 

  2 a  2  3 

  2   a   

  2

  6

  8 n

  Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah S  a  n  b _n  2  1  

  2

  20 S  2  8  20  1  3   410     

  20

  2

   Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah .

  410 20. UN 2013

  Suku ke-4 dan suku ke-12 dari barisan aritmetika berturut-turut 36 dan 100. Jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah....

  A. 164 B.

  172

  C. 1640 D.

  1760 E. 1840

  Solusi: [A]

  Suku ke-n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai u  a   n  _n 1  b .

  u  u  100 

  36

  12

  4 a 

  11 b   a  3 b  

  64 8  b

  64

  b 

  8

  b 

  8 u  

  36

  4 a

   b 3 

  36

  a 

  3  8 

  36

  a 

  36  24 

  12

  n S

  2 a n 1 b Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah        _n

  2

  20 S  2  12   20  1  8  1760

   

  20

  2 Jadi, jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah 1760.

  21. UN 2013 Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-8 adalah 31. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ….

  A.

  800

  B. 820

  C. 840

  D. 860 E.

  870

  Solusi: [B] u  a  n  b n dari barisan aritmetika dirumuskan sebagai 

  1  .

  n

  Suku ke-

  u  u  

  31

  11

  8

  3 a  b  a  b 

  7  2 

  20

  b 5 

  20 b

  

  4 b u

   4  

  11

  3 a  b

  2 

  11 a

    

  2

  4

  11 a

   11  8 

  3 n

  Jumlah n suku pertama dari barisan aritmetika adalah S  _{n  } 2 a   n  1  b

  2

  20 S

  2

  3

  20

  1 4 820         

  20

  2 Jadi, jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah 820.

  22. UN 2013

  3 Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5 m dan memantul kembali dengan tinggi

  4 dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah ….

  A.

  25 m B.

  30 m C. 35 m D.

  45 m E. 65 m

  Solusi 1: [C]

  2

  2 3  3 

  5  3 

  S        

  5

  5 5   ...

  20 turun

   5  

  3

  4

  4   4  

  1 

  5

  4

  3 5

  3

  2

  5 

  4 3  3 

  4

      

  15 S

  5 5   ...   naik

  3

  4

  4  

  1 

  4  panjang lintasan bola tersebut sampai bola berhenti adalah  

  

  20 15  m 35 m

  Solusi 2: [C] y  x x

  3 S   h , dengan h = 5 m = tinggi bola dan r   adalah rasio 

  y x y

  4

  

  4

  3    S

  5 35 m 

  4

  3