1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata a). Sampel Besar (n > 30) - PENGUJIAN HIPOTESIS RATA Adi1.doc

A. PENGUJIAN HIPOTESIS RATA-RATA

1. Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata

a). Sampel Besar (n > 30)

  :

  

  a) Untuk Ho :

  : (1) H o diterima jika Z o -Z a (2) H o ditolak jika Z o < -Z a

  

  <

  

  dan H

  1

  1

  

  =

  

  b) Untuk Ho:

  a

  Z

  = dan H

  



  :

  ) diketahui

  b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui

   

     

  X Z  

  X X

  n

  

  ditolak jika Z

  a) Simpangan baku populasi (

  (2) H o ditolak jika Z o > Z a/2 atau Z o < -Z a/2 4) Uji statistik

  o  Z

a/2

  o

  diterima jika -Z

  o

  = (1) H

  o 

  o

  Untuk pengujian satu rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut 1) Formulasi hipotesis

  b) Ho : =

  

  c) Ho :

  

  <

  1 : 

  H

  

  

  

  : >

  1

  H

  

  =

  

  a) Ho :

  =

  H

  : (1) H o diterima jika Z o Z a (2) H

  : =

  



  >

  

  :

  1

  dan H

  

  o

  1

  a) Untuk H

  Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian nilai Z a atau Z a/2 ditentukan dari tabel 3) Kriteria pengujian

  a)

  2) Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z

  

  =

  

  :

• Z

  n S

  Contoh soal1

  = -1,64 (pengujian sisi kiri)

  0,05

  = 5% = 0,05 Z

  b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: 

  1 : < 1000

  H o : = 1000 H

  Penyelesaian : n = 50, = 980, = 856 = 1000 a. Formulai hipotesisnya:

  Seorang menger suatu pabrik minyak goreng merk BARAKA ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kemasan minyak goreng yang diprosuksi dan dipasarkan masih tetap 1000 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kemasan botol plastik sama dengan 856 gram. Dari 50 kemasan sampel yang diteliti, diperoleh rata-rat berat bersih 980 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 1000 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%

  5) Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H o sesuai dengan kriteria pengujiannya

  X X S

  o

  = nilai sesuai dengan H

  

  = simpangan baku sampel

  

  Keterangan : S = penduga dari

   

  X Z    

  c. Kriteria pengujian daerah daerah penolakan penerimaan

• 1,64 H o diterima apabila Z o -1,64 H ditolak apabila Z < -1,64

  o o

  d. Uji statistik

  X   

  Z =

  n 980  1000

•   0,41 856

  Z =

  1000

  e. Kesimpulan Karena Z = -0,41 -Z = -1,64 maka H diterima. Jadi, berat bersih rata-rata

  o 0,05 o

  minyak goreng merk BARAKA per kemasan yang dipasarkan sama dengan 1000 gram.

  Contoh soal 2

  Seorang menger suatu pabrik minyak goreng merk BARAKA ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih kemasan botol plastik minyak goreng yang diprosuksi dan dipasarkan masih tetap 1000 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kemasan botol plastik sama dengan 856 gram. Dari 50 kemasan sampel yang diteliti, diperoleh rata-rat berat bersih 980 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 1000 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%

  Penyelesaian : n = 50, = 980, = 856 = 1000 a. Formulai hipotesisnya:

  H : = 1000

  o H : > 1000

  1

  b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya:  = 5% = 0,05

  Z = -1,64 (pengujian sisi kiri)

  0,05

  c. Kriteria pengujian daerah daerah penolakan penerimaan

• 1,64 H diterima apabila Z -1,64

  o o

  H o ditolak apabila Z o < -1,64 (3) Uji statistik

  X   

  Z =

  n 980  1000

•   0,41 856

  Z =

  1000

  a. Kesimpulan Karena Z = -0,41 -Z = -1,64 maka H diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu

  o 0,05 o bubuk merk BARAKA per kemasan yang dipasarkan sama dengan 1000 gram.

  Contoh soal 3

  Ditarik secara acak sampel 40 angka-angka berdigit satu dari tabel angka-angka acak dan

  4 ,

5 ,

1 dan 2 ,

  87      

  ujilah hipotesis nol rata-rata , gunakan 2 8 2 1 5 5 4 0 9 1 0 4 6 1 5 1 1 3 8 0 3 6 8 4 8 6 8 9 5 0 1 4 1 2 1 7 1 7 9 3 Penyelesaian

  a. Formula Hipotesis

  4 ,

  5  

  H :

  5 

   4 ,

  H a :

  b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

   ,

  1   , 05 

  maka dengan db = 40 – 1 = 39

2 Sehingga Z tabel = Z = 1,65

  (0,05,39)

  c. Kriteria Pengujian H diterima jika -Z o -Z o  Z a/2 H o ditolak jika Z o > Z a/2 atau Z o < -Z a/2

  d. Uji Statistik

  X   

  Z  n

  3 , 975 4 ,

  5   2 ,

  87

  40

  = – 1,16

  e. Kesimpulan Karena -Z -Z Z yaitu – 1,65 < –1,16 < 1,65 maka H diterima

  o o  a/2

b. Sampel Kecil (n  30)

  o

  o

  : : (1) H

  1

  c) Untuk Ho : = dan H

  (2) H o ditolak jika t o < -t a

  a

  diterima jika t

  a/2

  o

  (1) H

  1 : < :

  b) Untuk Ho: = dan H

  (2) H o ditolak jika t o t a

  a

  diterima jika –t

  o

  o

  o

  ) diketahui

  

  a) Simpangan baku populasi (

  4) Uji statistik

  a/2

  < -t

  atau t

  Z

  a/2

  > t

  o

  ditolak jika t

  o

  (2) H

  

a/2

  t

  diterima jika t

  Untuk pengujian hipotesis satu rata-rata dengan sampel kecil (n 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya sebagai berikut 1) Formulasi hipotesis

  >

  H

  

  =

  

  b) Ho :

  

  

  :

  :

  1

  H

  

  =

  

  a) Ho :

  1

  

  o

  a:n-1

  (1) H

  1 : > :

  a) Untuk H o : = dan H

  dari tabel 3) Kriteria pengujian

  a/2;n-1

  atau t

  2) PenentuanPenentuan nilai  (taraf nyata) dan nilai t tabel Menentukan nilai  sesuai soal, kemudian menentukan derajat bebas, yaitu db = n-1, lalu menentukan nilai t

  <

  1 : 

  H

  

  =

  

  c) Ho :

  

• t
• t

  X   X   t    

  X n

  b) Simpangan baku populasi () tidak diketaui

    X  X  Z  

  S S

  X n

  5) Kesimpulan Menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan H sesuai dengan kriteria

  o

  pengujiannya

  Contoh soal 1

  Data tentang isi berat kotor 15 keranjang ampel dinyatakan seperti yang diberikan berikit: (Isi berat kotor dalam kg/keranjang) 121 121 123 120 121 124 122 124 121 119 119 118 119 123 118

  Jika digunakan taraf nyata 1%, dapatkah kita yakini bahwa populasi cat dalam kemasan rata-rata memiliki berat kotor 120 kg/keranjang? Penyelesaian: n = 15, = 1% = 120

  = 1813 = 219189

  = = 120,867 ₂

  219189 1813

    s = =

  2.03  14 210

  Formulasi hipotesis H : = 120

  o

  H : 120

  1

• 2,977 2,977 H o diterima apabila : _ t
• t
• –t

  atau t

  ≤ -t

  _ a o _

a

  t

  o

  > t

  a

  o

  ditolak apabila: _ t

  <- t

  a

  c. Uji statistik t o = t o =

  15

03 ,

2

, 120 867 120

  

  =

  1.654

  o

  o

  a. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: = 1% = 0,01 /2 = 0,005 dengan db = 15-1 = 14

  o

  T

  0,005;14

  = 2,977

  b. Kriteria pengujian

  o

  a

  _ atau t

  t

  H

  a

  _ atau

  a/2

  ≤ -t

  o

  ≤ Z

  a/2

  d. Kesimpulan

  Karena –t = -2,977 t = 1,52 t = 2,977, maka H diterima. Jadi,

  0,005;14 o 0,005;14 o

  populasi cat dalam kemasan secara rata-rata berisi berat kotor 1,2 kg/kemasan

  Contoh soal 2

  Diketahui; Angket penelitian motivasi kerja suatu kantor dengan jumlah pertanyaan sebanyak 10 buah. Dengan jumlah responden = 30 orang. Angket mempunyai skala pertanyaan 1 = sangat rendah, 2 = rendah, 3 = tinggi, 4 = sangat tinggi. s = 7,23 ; dan

  X

  = 26,36 Pertanyaan

  1. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut = 60% rata-rata skor idealnya

  2. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut > 60% rata-rata skor idealnya

  3. Apakah motivasi kerja karyawan di kantor tersebut < 60% rata-rata skor idealnya Penyelesaian Skor ideal = 10 x 4 x 30 = 1200

  1200

  40 

  Rata-rata skor ideal =

  30

  60% rata-rata skor ideal = 60% x 40 = 24

  1. Motivasi kerja karyawan di kantor = 60%, rata-rata skor idealnya

  b. Formulasi hipotesis H : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal

  a

  H : Motivasi kerja karyawan  60% rata-rata skor ideal

  

  24 

  H a :

  

  24 

  c. Taraf nyata dan nilai t tabel

  5 % ,

  05   

  Dk = n – 1 = 30 – 1 = 29

  t _{tabel } 2 ,

04 Maka

  d. Kriteria pengujian

   t tabel  t hitung   t tabel

  Jika maka H diterima

  t t atau t t _{hitung  tabel hitung   tabel}

  Jika

  e. Uji Statistik

  n s x t _hitung

  t t 

  5   

  dk = n – 1 = 30 – 1 = 29 Maka

  70 ,

  1  tabel t

  c. Kriteria pengujian Jika ^{tabel hitung}

  t t  

  maka H diterima Jika ^{tabel hitung}

  maka H ditolak

  b. Taraf nyata dan nilai t tabel

  d. Uji Statistik

  n s x t _hitung

     30 23 ,

  7

  24 36 , 26 

  

  = 1,78

  % 05 ,

  24  

     30 23 ,

   2    , maka H diterima.

  7

  24 36 , 26 

  

  = 1,78

  f. Kesimpulan Karena ^{ tabel hitung tabel t t t   } yaitu

  04 ,

  2 78 , 1 04 ,

  Jadi Motivasi kerja karyawan  60% rata-rata skor ideal diterima. Dan sebaliknya H a Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal ditolak.

  H :

  2. Motivasi kerja karyawan di kantor > 60%, rata-rata skor idealnya

  a. Formulasi hipotesis H

  a

  : Motivasi kerja karyawan > 60% rata-rata skor ideal H : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal H

  a

  :

  24  

  e. Kesimpulan

  Karena ^{ tabel hitung t t} yaitu

  24 36 , 26 

  t t 

  maka H ditolak

  d. Uji Statistik

  n s x t _hitung

     30 23 ,

  7

  

  1  tabel t

  = 1,78

  e. Kesimpulan Karena ^{ tabel hitung t t} yaitu

  

70 ,

  1 78 , 1 

  , maka H diterima. Jadi Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal diterima. Dan sebaliknya H

  a

  Motivasi kerja karyawan < 60% rata-rata skor ideal ditolak.

  c. Kriteria pengujian Jika ^{ tabel hitung t t} maka H diterima Jika ^{tabel hitung}

  70 ,

  

70 ,

  dk = n – 1 = 30 – 1 = 29 Maka

  

1

78 , 1 

  , maka H ditolak. Jadi Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal ditolak. Dan sebaliknya H

  a

  Motivasi kerja karyawan > 60% rata-rata skor ideal diterima.

  3. Motivasi kerja karyawan di kantor > 60%, rata-rata skor idealnya

  a. Formulasi hipotesis H

  a

  : Motivasi kerja karyawan < 60% rata-rata skor ideal H : Motivasi kerja karyawan = 60% rata-rata skor ideal H

  a

  :

  24  

  H :

  24  

  b. Taraf nyata dan nilai t tabel

  % 05 ,

  5   

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata

a. Sampel Besar (n > 30)

  Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n>30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut:

  o

  1 : :

  c) Untuk Ho: = dan H

  a

  < -Z

  o

  ditolak jika Z

  o

  (1) H o diterima jika Z o -Z a (2) H

  1 : < :

  b) Untuk Ho: = dan H

  a

  > Z

  o

  ditolak jika Z

  (1) H o diterima jika Z o Z a (2) H

  1) Formulasi hipotesis

  c) Ho : = H

  a) Ho : = H

  1

  : >

  b) Ho : = H

  1

  : <

  1 :

  1 : > :

  2) PenentuanPenentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t tabel Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan Z

  a

  atau Z

  a/2

  dari tabel 3) Kriteria pengujian

  a) Untuk H o : = dan H

  (1) H o diterima jika –Z a/2 -Z o Z a/2

  (2) H o ditolak jika Z o > Z a/2 atau Z o < -Z a/2 4) Uji statistik

  a). Simpangan baku populasi ( ) diketahui _{2 2} X

  X ₁  ₂   _{1 2} Z 

 

  dengan  _{X  1 X 2}

   n n _{X  1 X 2 1 2}

  b). Simpangan baku populasi ( ) tidak diketahui _{2 2} X

  X ₁  _{2 S S 1 2} Z 

 

  dengan  _{X  1 X 2} S _{X 1  X 2} n n _{1 2} 5) Kesimpulan

  Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H o

  a) Jika H diterima maka H ditolak

  o

  1

  b) Jika H ditolak maka H diterima

  o

1 Contoh soal1

  Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing- masing 90 dan 80 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 36 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

  Penyelesaian: n = 90 = 38 dan s = 9

  1

  1

  n = 80 = 35 dan s = 7

  2

  2

  1. Formulasi hipotesisnya:

  

  Ho :  ^{1 = 2}

   

  H : ^{1 > 2}

  1

  2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05 Z = 1,64

  0,05

  3. Kriteria pengujian: 1,64

  = 70 = 35 dan s

  Contoh soal 2

  Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh do daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih kecil daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing- masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

  Penyelesaian: n

  1

  = 100 = 38 dan s

  1

  = 9 n

  2

  2

  X X

  = 7

  a. Formulasi hipotesisnya: Ho : ^{1  = 2}

  

  H

  1

  : ¹

  

  < ²

  

  5. Kesimpulan: Karena Z o = 2,44 > Z 0,05 = 1,64, maka H o ditolak. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

   _{ X X} S

  H

  80

  o

  diterima apabila Z

  o

  1,64 H

  o

  ditolak 333wwapabila Z

  o

  > 1,64

  4. Uji statistik

  7

  38 _{2 1 2 1}   

  90

  9 ^{2 2} _{2 1}   _{ X X} S = 1,23

  Z

  o

  =

  44 ,

  2 23 ,

  1

  35

  b. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05

  Z 0,05 = 1,64

  = 70 = 35 dan s

  Contoh soal 3

  Seorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh do daerah A dan B sama dengan alternatif A dan B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah,masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu serta 35 dan 7 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5%! (Varians/simpangan baku kedua populasi sama besar).

  Penyelesaian: n

  1

  = 100 = 38 dan s

  1

  = 9 n

  2

  2

  o

  = 7

  1. Formulasi hipotesisnya: Ho : ^{1  = 2}

  

  H

  1

  : ¹

  

   ²

  

  diterima. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah tidak sama.

  = –1,64, maka H

  c. Kriteria pengujian: H

  Z o =

  o

  diterima apabila Z

  o  –1,64

  H o ditolak apabila Z o < –1,64

  d. Uji statistik

  70

  7 100

  9 ^{2 2} _{2 1}   _{ X X} S = 1,23

  44 ,

  0,05

  2 23 ,

  1

  35

  38 _{2 1 2 1}   

   _{ X X} S

  X X

  e. Kesimpulan: Karena Z

  o

  = 2,44 > Z

  2. Taraf nyata dan nilai Z tabelnya: = 5% = 0,05

   /2 = 0,05/2 = 0,025

  5. Kesimpulan: Karena Z

  2 23 ,

  1

  35

  38 _{2 1 2 1}   

   _{ X X} S

  X X

  0,025

  =

  = –3,18  Z

  o

  = 2,44  Z

  0,025

  = 3,18 maka H

  o

  44 ,

  o

  Z

  o

  0,025

  = 3,18

  3. Kriteria pengujian: H o diterima apabila

  18 ,

  3 18 ,  3   Z

  H

  ditolak apabila

  Z

  18 ,

  3 18 ,  3  Z atau Z

  4. Uji statistik

  70

  7 100

  9 ^{2 2} _{2 1}   _{ X X} S = 1,23

  diterima. Jadi, rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan daerah B adalah sama.

b. Sampel Kecil (n 30)

  a) Ho : ¹

  diterima jika t

  = ²

  

  dan H

  1

  : ¹

  

  > ²

  

  : (1) H

  o

  o

  : ¹

  t

  a

  (2) H o ditolak jika t o > t a

  b) Untuk Ho: ^{1  = 2}

  

  dan H

  1

  : ^{1  < 2}

  

  :

  

  o

  

  H

  = ²

  

  H

  1

  : ¹

  

  Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n 30), uji statistiknya menggunakan distribusi t. prosedur pengujian hipotesisnya sebagai berikut. 1) Formulasi hipotesis

  

  b) Ho : ^{1 } = ²

  

  1

  a) Untuk H

  : ^{1  < 2}

  

  c) Ho : ¹

  

  = ² H

  1 : ^{1  2} 

  2) Penentuan Penentuan nilai (taraf nyata) dan nilai t tabel Mengambil nilai sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan t

  a

  atau t

  a/2

  dari tabel 3) Kriteria pengujian

  > ²

  (1) H o diterima jika t o  -t a (2) H ditolak jika t < -t

  o o a



 

  c) Untuk Ho: ^{1 = dan H : 1 2 :}

  1

  (1) H o diterima jika –t a/2 -t o t a/2 (2) H ditolak jika t > t atau t < -t

  o o a/2 o a/2

  4) Uji statistik

  a) Untuk pengamatan tidak berpasangan

  X X ₁  ₂ t

   _{2 2} n

1 S n

  1 S    

1

1 

   ^{1  1  2  2}      n n 2 n n ₁   ₂

₁

₂  

  T memiliki distribusi dengan db = n + n -2

  o

  1

  2

  a) Untuk pengamatan berpasangan

  d t 

  S _d n

  Keterangan:

  d

  = rata-rata dari nilai d S = simpangan baku dari nilai d

  d

  n = banyaknya pasangan t memiliki distribusi dengan db = n-1

  o

  5) Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H o

  a) Jika H o diterima maka H

  1 ditolak

  b) Jika H ditolak maka H diterima

  o

1 Contoh soal 1

  1. Suatu perkuliahan matematika diberikan pada 12 orang mahsiswa dengan metode pembelajaran kooperatif. Kelas lain diikuti 10 mahasiswa dengan metoda ‘biasa’.

  Pada akhir semester mahsiswa dari kedua kelas diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternative keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%!

  Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama! Penyelesaian: n

  80

  12

  1

  2

  10

  12

  5

  1

  10

  4

  1

  12

  85 _{2 2} t

  10

  =

  2.60790699

  5. Kesimpulan: Karena t o =

  2.608

  > t 0,05;20 = 1,725 maka H o ditolak. jadi, kedua metode yang digunakan dalam pelatihan tidak sama hasilnya.

  2. Untuk megetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik dan buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

  Tahun

  1

  2

  3

  4

  5 Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4 Bukan anggota

  1

      

  1 = 12

  

  85 ₁ 

  X

  s

  1 = 4

  n

  2 = 10

  80 ₂ 

  X

  s

  2 = 5

  1. Formulasi hipotesisnya: Ho : = ²

  H

   



 

  1

  : ¹

  

   ²

  

  2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: = 10% = 0,1

  /2 = 0,05 db = 12 + 10 – 2 = 20 t

  0,05;20

  = 1,725

  3. Kriteria pengujian H o diterima apabila -1,725 t o 1,725 H o ditolak apabila t o > 1,725 atau t o < 1,725

  4. Uji statistik    

     

  7,2 6,9 7,5 7,3 7,4 Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasi normal Penyelesaian:

  1. Formulasi hipotesisnya:

    ^{1 2} Ho : = 

  H :  ^{1 < 2}

  1

  2. Taraf nyata dan nilai t tabelnya: 

  = 1% = 0,01 db = 5-1 = 4 t = -3,747

  0,01;4

  3. Kriteria pengujian: H o diterima apabila t o  -3,747 H ditolak apabila t < -3,747

  o o 4.

  Uji statistik:

  2 Anggota Bukan Anggota d d

  7,0 7,2 -0,2 0,04 7,0 6,9 0,1 0,01 7,3 7,5 -0,2 0,04 7,1 7,3 -0,2 0,04 7,4 7,4 0,0 0,00

  Jumlah -0,5 0,13 .

  5  d ,

  1    _{2 ,}

  5 ₂ 13  ,

  5

    S    . _d

  02

  4

20 S = 0,14

  d ,

  1  1 ,

  6   ,

  14

  t o =

  3

  5. Kesimpulan

  0,0 0,04 0,01 0,04 0,04 0,00

  

  0,1

  7,2 6,9 7,5 7,3 7,4

  7,0 7,0 7,3 7,1 7,4

  2

  d. Uji statistik: Anggota Bukan Anggota d d

  > -3,747

  o

  ditolak apabila t

  o

  o 

  diterima apabila t

  o

  c. Kriteria pengujian: H

  b. Taraf nyata dan nilai t tabelnya:  = 1% = 0,01 db = 5-1 = 4 t 0,01;4 = -3,747

  > ²

  Karena t o = -1,6 > t 0,01;4 = -3,747, maka H o diterima. Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberika pengaruh buruk terhadap prestasi akademiknya

  5 Anggota 7,0 7,0 7,3 7,1 7,4 Bukan anggota

  3. Untuk megetahui apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa memiliki akibat baik dan buruk terhadap prestasi akademik seseorang, diadakan penelitian mengenai mutu rata-rata prestasi akademik. Berikut ini data selama periode 5 tahun.

  Tahun

  1

  2

  3

  4

  7,2 6,9 7,5 7,3 7,4 Ujilah pada taraf nyata 1% apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat baik pada prestasi akademiknya dengan asumsi bahwa populasi normal

  

  Penyelesaian:

  a. Formulasi hipotesisnya: Ho : ^{1  = 2}

  

  H

  1

  : ¹

• 3,747 H
• 0,2
• 0,2
• 0,2

Jumlah -0,5 0,13 .

  5  d ,

  1    _{2 ,}

  5 ₂ 13  ,

  5

    S    . _d

  02

  4

20 S = 0,14

  d ,

  1  1 ,

  6   ,

  14

  t o =

  3

  e Kesimpulan Karena t o = -1,6 > t 0,01;4 = -3,747, maka H o ditolak. Jadi, keanggotaan organisasi bagi mahasiswa tidak memberika pengaruh baik terhadap prestasi akademiknya

B. PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI

1. Pengujian Hipotesis Satu Proporsi

  Untuk pengujian hipotesis satu proporsi, prosedur pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

  a. Formulasi hipotesis

  H : P P 

  1)

  H : P P ₁  H : P  P

  2)

  H : P  P ₁ H : P  P

  3)

  H : P P _{1 }

  a. Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian menentukan nilai Z a

  Z ₂ atau dari tabel. _a

  b. Kriteria pengujian

  H : P  P H : P  P ₁

  1) Untuk dan a) H diterima apabila ^

  Z Z 

  diterima

  P n

  X Z

1 



  

  Keterangan: n = banyaknya ukuran sampel X = banyaknya ukuran sampel dengan karakteristik tertentu

  d. Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan terhadap H 1). Jika H diterima maka H

  a

  ditolak 2). Jika H ditolak maka H

  a

  Contoh soal 1

  atau

  Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 31 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif lebih besar dari itu! Penyelesaian n = 50, X = 31, P = 60% = 0,60 a) Formulasi Hipotesisnya:

  H : P = 0,60 H

  1

  : P > 0,60

  b) Taraf nyata dan nilai Z tabel

  28 ,

  1 % 1 , 10 _{1 , }  

  Z 

   

n

P P

  

  b) H ditolak apabila ^

  Z Z  

  Z Z 

  2) Untuk

  : P P H 

  dan ¹

  : P P H 

  a) H diterima apabila ^

  Z Z  

  b) H ditolak apabila ^

  3) Untuk

  X Z  

  : P P H 

  dan ¹

  : P P H 

  a) H diterima apabila ^{2  2 }

  

Z Z Z    

  b) H ditolak apabila ^{2 2  }

  Z Z atau Z Z   

  c. Uji Statistik  

  nP

1 P nP

  c) Kriteria penengujian

  Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

  28

   H diterima apabila ,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

  Z hitung  Z tabel 

1 ,

  28

   H ditolak apabila . Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

  d) Uji Statistik

  X nP 

  Z  nP

  1 P 

   

  33 50 ,

  60   

  =

  55 ,

  60 1 ,

  60    

  = 0.288675135

  0.288675135

  Jadi Z atau Z hitung =

  e) Kesimpulan Karena Z atau Z = 0,87 < Z atau Z = 1,28, maka H diterima, ini berarti

  hitung 0,1 tabel

  pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

  Contoh soal 2

  Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif lebih kecil dari itu! Penyelesaian n = 50, X = 33, P = 60% = 0,60 a. Formulasi Hipotesisnya:

  H : P = 0,60 H : P < 0,60

  1 b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

  10 % ,

  1    Z  _{, 1} 1 ,

  28

  c. Kriteria penengujian

  Z  Z  _{hitung tabel}

1 ,

  28

   H diterima apabila ,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

  Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

  28

   H ditolak apabila . Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

  b. Uji Statistik

  X nP 

  Z  nP

1 P

    

  33  50 ,

  60  

  =

  55 ,

  60 1 ,

  60    

  = 0,87 Jadi Z atau Z = 0,87

  hitung

  e) Kesimpulan Karena Z atau Z = 0,87 < Z atau Z = 1,28, maka H ditolak, ini berarti

  hitung 0,1 tabel

  pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat tidak diterima atau tidak disetujui.

  Contoh soal 3

  Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di Kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon? Gunakan taraf nyata 10%. Dengan alternatif tidak sama dari itu! Penyelesaian n = 50, X = 33, P = 60% = 0,60 a) Formulasi Hipotesisnya:

  H : P = 0,60 H

  1 : P  0,60

  b) Taraf nyata dan nilai Z tabel

  10 % ,

  1    Z _{, 1 } 1 ,

  28

  c) Kriteria penengujian

  Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

  28

  1) H diterima apabila ,ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

  Z Z _{hitung  tabel }

1 ,

  28

  2) H ditolak apabila . Ini berarti pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon tidak dapat diterima atau tidak disetujui.

  d) Uji Statistik

  X  nP Z  nP

  1 P 

   

  33 50 ,

  60   

  =

  55 ,

  60 1  ,

  60   

  = 0,87 Jadi Z atau Z hitung = 0,87

  e) Kesimpulan Karena Z atau Z = 0,87 < Z atau Z = 1,28, maka H diterima, ini berarti

  hitung 0,1 tabel

  pernyataan kontraktor bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun dikota X dilengkapi dengan telepon dapat diterima atau disetujui.

2. Pengujian Hipotesis Beda Dua proporsi

  Untuk pengujian hipotesis beda dua proporsi, prosedur pengujiannya adalah:

  a) Formulasi hipotesis

  H : P P 

  1)

  H : P P ₁  H : P  P

  2)

  H : P  P ₁ H : P P 

  3)

  H : P P _{1 }

  b) Nilai  (taraf nyata) dan nilai tabel Mencari nilai  yang disesuaikan dengan soal, kemudian menentukan nilai Z

  a Z ₂ atau dari tabel. _a

  c) Kriteria pengujian

  H : P P H : P P  ^{1 }

  1). Untuk dan

  Z Z  _

  a). H diterima apabila

  Z Z  

  b). H ditolak apabila

  H : P P H : P P  ^{1 }

  2). Untuk dan

  Z Z  

_

  a). H diterima apabila

  Z   Z _

  b). H ditolak apabila

  H : P P H : P P  ^{1 }

  3). Untuk dan

  

 Z  Z   Z

_{  2 2}

  a). H diterima apabila

  Z  Z atau Z   Z _{ 2  2}

  b). H ditolak apabila

  d). Uji Statistik

  P  P _{1 2} Z  

  1 1  P

  1 P    

   

    n n _{1 1}

   

  X ₁ X ₂ P  dan P  _{1 2} n n _{1 2} X

  X ₁  ₂ P  n n ₁  ₂

  e). Kesimpulan Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penalakan terhadap H

  1). Jika H diterima maka H ditolak

  a

  2). Jika H ditolak maka H diterima

  a Contoh soal 1