Gelanggang Hasil Bagi.
GEI,ANGCANG EASIL BAGI
SKRTPST
SAIUANA
IMANEZA
JURUSAN MATEI\IATT(A
FAKULTAS MATEIIIATI(A DAN II,MU PENGE"IAEUAN AI,AI!1
UNI!'ERSTAS ANDAI,AS
20!0
ABSTTIAI<
Pada
tulism ini akm dijelBkm proses penb€ntukan selesgmg hasil baei
s,.a=[l1r€n
sl
diffia R mmpal& gelmggds da s sutu hinpum Duliplikalit
Kanlderisti! ideal dei s€lmasds h6il baei 5 lP yiitu, ideal ddi S lR
betuenluk 5 1I dens / ideal d{i gel gsss R, dd ideal prim ddi J rR
belbentlt 5 rP dengu P ideal prin d i ,R. Juea alm dihukikm jika
tse
fggMgR \^ehe'
ral€s
rR
lue"
ee
r.E
dee&s
\oer
he_.
Kata ktnci | ,1liobdr, feori G.la*@s, feoti bilanzan atith4i*, Ftaction
Suato lapogan
h6il
sulu
bagi dari
d@i
intesEl meoprrran laD6ngm
terlrdil ydg mengmdlng dadan i.Gghl redebur Mislnya deEh inlegFl
bil.qan bulal z
yans teliondung dalam laponsan
bilana..
bahM setiap unsur di Q dapal diblh dalm bentuk
s€ddgk n diap
ysg
bdbe.tuk
lap gd I ydg odgddug
g
d es p, q € Z du q +
bengmdung Z alrn moneandung
tefteil ydg
nengudung Z.
q.
O
Dengan
q
aioMl
de.gan
ald
p,q €
Q. Pdhalikrn
Z
do
q
+
0,
smu
unsur
, shin8ca s.liap lapmetu
yon8
Z
mengandung
k.lo lain, Q
ydg dinmakm
lapmg@
ndpako
lapdgan
hail blgi dri
daeBh
Setirp da.mh inlegral dopat disisipko. kcdalm lrpmgm hasil bagi
dengan @ra
serupa dengan penyisipan himpunan bilanean bulat
'€nE
himpund bildgan
6ioal. Kenudiu
dengan
memp€nnln
hal
kedalm
dialai lemyaL
Celdggmg komulatir ju8. dapal disisipkn kcdalah gelanegmg hasil
Dalm
blis
ini
sltr
dibans btgtin&a peftbenrukm gelmggmE h6il bagi
ddi eelugg g komuhrii
cellnesug h6il
bagi.
kemudirn juea
bagi rssebul.
alM dibald stuhrd idal d i
1.2
Perudurar Vnsalab
pc.masatahrn
lars rkar
dihahas daraln 1ulas
llh;
ini l'daLh bagaimmr
meiSkointuksi n'atu Soai$rtr8 hasll baei ddi lclarssang kotr,ulatil iusa
diiclaslrnrcib
LJ
nrukrur idc.l dra rcla
lgrn!hrsil
basi reEcbul.
I'cmbrtasan illas,hh
,ada ruers rkhir ini p.nulis menhrbsi peimrsatahrn prda lebn$eDu
komuulildensan unsur kce(uan.
Tujuatr peDulisaf ini adalah mrrk menieLaskaf pemhenru[in selanss]n.s
has
I baei
datr
sitlsifai idealfyr.
iLLga
rltan dibtr[iikrn jika
slat'
gclmggrng
Nodhcr. m(a eelanssrns hasil brgi'ya iusr Nodlrer.
Sistenaiika penulisan tugas rkhir
Pendahulurn
bdsi hkr
lll
reorem
r din kcr.rang.
Peinbahasan. herisi
adalah sebaeai berikN
, bib
I
bclakan!. pcutuusan dan pcmbahsan mrsxlrh. luiuan
peDellliar drn sisiemrilkr Nntrlisrr. Bab
h$u|]J denni\].
ini
ll lindrun lt.ri. h.ri\i lcorl teori
d r_.ng
pemb.h.sn lcnr.ne
dipflukan dal.n
pc bahasn.lr.b
gDlanggang hasil bagi
d.n nrukrur
idcalnta R.b lV KesiirpLLrn. beri5i kesimptrLan [e!i'nfu]aDdrd pen,bahun
BARIV
KESIMPTJLAN
Bdddakal peDbiltsdl p{to bab sebelwya naka
1.,)Misal
R
rratusclingg.ngdan.s $'an!hinlunanfrulillikaif
*) D.no^iLdr relsi
(a,s)
utul
clildrl
- (r,t) e a
selilp
a,,
€ R Jd
+)Kelasehilalentldi R
kdas
(d,s): {(b,t)
t
€
t
pldn
E
s,
s
t€
dipercleh
dri n.
x 5. yailu
bdttu ! (dt-
bs) = o
S
s dinolasi(e dmlm 9.
R
t) Himpqd sedd lcl$
xsllG,t-(b,t)l
etiyalen
€
"l
dd lt x .t lerhadap -
'litulis
S
L
R,
,,jr!s,/q=i /€F,,Er
*)Dctnisilm olrea\i I)dnjml.nd
dan
Frlalian pidt 5-1 n. yaitu
aj a, ajb + a'b)
h, h,
b,h.
r\ 4
6,4
1) S 1R dcnaan penjumlshan dm Irerkalia. adalah surhr gch.gg.ng
komubtil dcnse usu!
dim.lm
7
Pene,tun @ ,
sda! a €
kestw, dilmbmsl.s
densm
J
'
R
d.nsan gelmgg&i,4 ha\il hi-ri
R
R adalan
r'f .rnsd'del''na'\r,rnrr,p (,,no onorism
B€lmegmC stu-satu.
(dakreristi\ dri ideal eelmermg h.sil bagi.5 rR.dala!
!.m'uk
'I.rdrpit \.r.sp..d.nsi rte.
id€xl
laiiu unllh cliap I ideal d2.i R
mcrupa!5 idcd
(.r.lar..( lp. 14,
rika
I stu idml
.
s.rinp idcrl dtui
r
ldcal pnn ddi
d i s-'R idr
iiri R da idcal dei S 1R.
terdapat
sutu ideal S
uLuk serie lrdcd
llydg
dri
s_1R
idealddiI
d!tri R. maka
S
t =.t lxjikaddhmyrjika
5 rll b.rb.Nk 5 1l d.n-!d / id.!l Jqi
J-]R bqb€nnrk J-1P dens&
P ideal
prii
R
d&i R
4. Jika Ecldgem! ft adlhh Noctherldr d.ngd idcal / di ,l n,la
Sslxdllrtrrg hasil bxAi
5 rndcnearidcr!5 rl ,lir"_11Jug!n'ocdcdd
DAFTARPUSTAIG
H w.in'Jdrb 1992. Tlg.bro
M"d'la lh.r.y. spi4cFverhg, New Yo*
ttt
Adkins. wi11i3rn A. and Sreven
t2l
An n., Acnnad. 20110 r rdrar
,ni?'.
t3l
Annn, Achn.d. 2()0l.,.1rabdr
rrrer. ITB, Bsduns
t4t
Dummit. Dalid S and Richard
\4 foole.
t5t
Hei6ten.
161
HunSe.ford, Tnomas W. 1911. Gta.1ua1e
spingcFverlas, New York
/t
lN.
1975. Tapn:
ITB.
I
,1n
Ap/@t
Bddu.a
g9l . ,1rs ba.t algebtu. Preitice
a ,llEebnt Je.o,l &rridr.
Te$ ,t
.lhon Wiley and
Malhenlatics Algebra.
rrttdtit. ,4i,4 rr"a?
l7l
Matsunurx. HideFki 19a6. Ca
Univeaily Press. NsY.rk
t3l
Reid, Miles. 1995. U detgndmb Cotntn dtite ,'llScrld. Cdnbndge
Univesity Pre$, New York
tet
Stindlcr, Kadheinz 1994.
lb!tu.t
Caobridc
Ala.brc tlith Applicati.ns Mtcell
SKRTPST
SAIUANA
IMANEZA
JURUSAN MATEI\IATT(A
FAKULTAS MATEIIIATI(A DAN II,MU PENGE"IAEUAN AI,AI!1
UNI!'ERSTAS ANDAI,AS
20!0
ABSTTIAI<
Pada
tulism ini akm dijelBkm proses penb€ntukan selesgmg hasil baei
s,.a=[l1r€n
sl
diffia R mmpal& gelmggds da s sutu hinpum Duliplikalit
Kanlderisti! ideal dei s€lmasds h6il baei 5 lP yiitu, ideal ddi S lR
betuenluk 5 1I dens / ideal d{i gel gsss R, dd ideal prim ddi J rR
belbentlt 5 rP dengu P ideal prin d i ,R. Juea alm dihukikm jika
tse
fggMgR \^ehe'
ral€s
rR
lue"
ee
r.E
dee&s
\oer
he_.
Kata ktnci | ,1liobdr, feori G.la*@s, feoti bilanzan atith4i*, Ftaction
Suato lapogan
h6il
sulu
bagi dari
d@i
intesEl meoprrran laD6ngm
terlrdil ydg mengmdlng dadan i.Gghl redebur Mislnya deEh inlegFl
bil.qan bulal z
yans teliondung dalam laponsan
bilana..
bahM setiap unsur di Q dapal diblh dalm bentuk
s€ddgk n diap
ysg
bdbe.tuk
lap gd I ydg odgddug
g
d es p, q € Z du q +
bengmdung Z alrn moneandung
tefteil ydg
nengudung Z.
q.
O
Dengan
q
aioMl
de.gan
ald
p,q €
Q. Pdhalikrn
Z
do
q
+
0,
smu
unsur
, shin8ca s.liap lapmetu
yon8
Z
mengandung
k.lo lain, Q
ydg dinmakm
lapmg@
ndpako
lapdgan
hail blgi dri
daeBh
Setirp da.mh inlegral dopat disisipko. kcdalm lrpmgm hasil bagi
dengan @ra
serupa dengan penyisipan himpunan bilanean bulat
'€nE
himpund bildgan
6ioal. Kenudiu
dengan
memp€nnln
hal
kedalm
dialai lemyaL
Celdggmg komulatir ju8. dapal disisipkn kcdalah gelanegmg hasil
Dalm
blis
ini
sltr
dibans btgtin&a peftbenrukm gelmggmE h6il bagi
ddi eelugg g komuhrii
cellnesug h6il
bagi.
kemudirn juea
bagi rssebul.
alM dibald stuhrd idal d i
1.2
Perudurar Vnsalab
pc.masatahrn
lars rkar
dihahas daraln 1ulas
llh;
ini l'daLh bagaimmr
meiSkointuksi n'atu Soai$rtr8 hasll baei ddi lclarssang kotr,ulatil iusa
diiclaslrnrcib
LJ
nrukrur idc.l dra rcla
lgrn!hrsil
basi reEcbul.
I'cmbrtasan illas,hh
,ada ruers rkhir ini p.nulis menhrbsi peimrsatahrn prda lebn$eDu
komuulildensan unsur kce(uan.
Tujuatr peDulisaf ini adalah mrrk menieLaskaf pemhenru[in selanss]n.s
has
I baei
datr
sitlsifai idealfyr.
iLLga
rltan dibtr[iikrn jika
slat'
gclmggrng
Nodhcr. m(a eelanssrns hasil brgi'ya iusr Nodlrer.
Sistenaiika penulisan tugas rkhir
Pendahulurn
bdsi hkr
lll
reorem
r din kcr.rang.
Peinbahasan. herisi
adalah sebaeai berikN
, bib
I
bclakan!. pcutuusan dan pcmbahsan mrsxlrh. luiuan
peDellliar drn sisiemrilkr Nntrlisrr. Bab
h$u|]J denni\].
ini
ll lindrun lt.ri. h.ri\i lcorl teori
d r_.ng
pemb.h.sn lcnr.ne
dipflukan dal.n
pc bahasn.lr.b
gDlanggang hasil bagi
d.n nrukrur
idcalnta R.b lV KesiirpLLrn. beri5i kesimptrLan [e!i'nfu]aDdrd pen,bahun
BARIV
KESIMPTJLAN
Bdddakal peDbiltsdl p{to bab sebelwya naka
1.,)Misal
R
rratusclingg.ngdan.s $'an!hinlunanfrulillikaif
*) D.no^iLdr relsi
(a,s)
utul
clildrl
- (r,t) e a
selilp
a,,
€ R Jd
+)Kelasehilalentldi R
kdas
(d,s): {(b,t)
t
€
t
pldn
E
s,
s
t€
dipercleh
dri n.
x 5. yailu
bdttu ! (dt-
bs) = o
S
s dinolasi(e dmlm 9.
R
t) Himpqd sedd lcl$
xsllG,t-(b,t)l
etiyalen
€
"l
dd lt x .t lerhadap -
'litulis
S
L
R,
,,jr!s,/q=i /€F,,Er
*)Dctnisilm olrea\i I)dnjml.nd
dan
Frlalian pidt 5-1 n. yaitu
aj a, ajb + a'b)
h, h,
b,h.
r\ 4
6,4
1) S 1R dcnaan penjumlshan dm Irerkalia. adalah surhr gch.gg.ng
komubtil dcnse usu!
dim.lm
7
Pene,tun @ ,
sda! a €
kestw, dilmbmsl.s
densm
J
'
R
d.nsan gelmgg&i,4 ha\il hi-ri
R
R adalan
r'f .rnsd'del''na'\r,rnrr,p (,,no onorism
B€lmegmC stu-satu.
(dakreristi\ dri ideal eelmermg h.sil bagi.5 rR.dala!
!.m'uk
'I.rdrpit \.r.sp..d.nsi rte.
id€xl
laiiu unllh cliap I ideal d2.i R
mcrupa!5 idcd
(.r.lar..( lp. 14,
rika
I stu idml
.
s.rinp idcrl dtui
r
ldcal pnn ddi
d i s-'R idr
iiri R da idcal dei S 1R.
terdapat
sutu ideal S
uLuk serie lrdcd
llydg
dri
s_1R
idealddiI
d!tri R. maka
S
t =.t lxjikaddhmyrjika
5 rll b.rb.Nk 5 1l d.n-!d / id.!l Jqi
J-]R bqb€nnrk J-1P dens&
P ideal
prii
R
d&i R
4. Jika Ecldgem! ft adlhh Noctherldr d.ngd idcal / di ,l n,la
Sslxdllrtrrg hasil bxAi
5 rndcnearidcr!5 rl ,lir"_11Jug!n'ocdcdd
DAFTARPUSTAIG
H w.in'Jdrb 1992. Tlg.bro
M"d'la lh.r.y. spi4cFverhg, New Yo*
ttt
Adkins. wi11i3rn A. and Sreven
t2l
An n., Acnnad. 20110 r rdrar
,ni?'.
t3l
Annn, Achn.d. 2()0l.,.1rabdr
rrrer. ITB, Bsduns
t4t
Dummit. Dalid S and Richard
\4 foole.
t5t
Hei6ten.
161
HunSe.ford, Tnomas W. 1911. Gta.1ua1e
spingcFverlas, New York
/t
lN.
1975. Tapn:
ITB.
I
,1n
Ap/@t
Bddu.a
g9l . ,1rs ba.t algebtu. Preitice
a ,llEebnt Je.o,l &rridr.
Te$ ,t
.lhon Wiley and
Malhenlatics Algebra.
rrttdtit. ,4i,4 rr"a?
l7l
Matsunurx. HideFki 19a6. Ca
Univeaily Press. NsY.rk
t3l
Reid, Miles. 1995. U detgndmb Cotntn dtite ,'llScrld. Cdnbndge
Univesity Pre$, New York
tet
Stindlcr, Kadheinz 1994.
lb!tu.t
Caobridc
Ala.brc tlith Applicati.ns Mtcell