Penerapan Garis Berat Segitiga Centroid Untuk Menentukan Kelompok Pada Analisis Diskriminan.
Penerapan Garis Berat Segitiga Centroid Untuk
Menentukan Kelompok Pada Analisis Diskriminan
Ir. I Komang Gede Sukarsa,M.Si1, Ir. I Putu Eka Nila Kencana, MT2, Ni Made
Dwi Kusumawardani,S.Si3
1
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
2
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
3
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan peubah yang berpengaruh
signifikan terhadap kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya sehingga
peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur
KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet. Metode klasifikasi yang
digunakan yaitu analisis diskriminan.
Data yang digunakan adalah 200 data debitur KUR dari bulan Desember 2008 s.d
Desember 2010, yang dibagi menjadi 100 data training untuk membentuk fungsi
diskriminan yang selanjutnya digunakan dalam pembentukan area kelompok, serta
100 data testing sebagai validasi fungsi diskriminan. Pada analisis diskriminan,
pembentukan area kelompok menggunakan garis berat segitiga, dengan centroid
masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiganya, yang selanjutnya
validasi sampel dipetakan ke area tersebut.
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh ketepatan fungsi diskriminan dalam
mengklasifikasikan debitur KUR sebesar 77%
Kata Kunci: Analisis Diskriminan, KUR
1 PENDAHULUAN
Aktivitas masyarakat dalam dunia bisnis tidak terlepas dari peran bank selaku
pemberi layanan perbankan bagi masyarakat. Bank dikenal sebagai lembaga
keuangan yang kegiatan utamanya menerima simpanan giro, tabungan, dan
deposito serta sebagai tempat untuk meminjam uang (kredit) bagi masyarakat
yang membutuhkannya. Kredit Usaha Rakyat (KUR) adalah salah satu kredit yang
saat ini disalurkan oleh bank yang merupakan program dari pemerintah dengan
tujuan untuk mempercepat pengembangan sektor riil dan pemberdayaan UMKM
(Usaha Mikro Kecil dan Menengah), meningkatkan akses pembiayaan kepada
UMKM dan Koperasi, serta penanggulangan dan perluasan kesempatan kerja.
Pemberian kredit baik itu KUR ataupun kredit lainnya kepada konsumen atau
calon debitur adalah dengan melewati proses pengajuan kredit dan melalui proses
analisis pemberian kredit terhadap kredit yang diajukan. Walaupun telah
dilakukan proses analisis pemberian kredit terhadap kredit yang diajukan
khususnya pada Kredit Usaha Rakyat (KUR), namun masih banyak ditemukan
kredit yang kurang lancar dan macet. Oleh karena itu perlu dikaji lebih lanjut
peubah–peubah yang membedakan antara kemampuan debitur Kredit Usaha
Rakyat (KUR) dalam melunasi kreditnya sehingga pada akhirnya peubah–peubah
tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR.
Analisis diskriminan merupakan salah satu metode dalam statistika yang dapat
digunakan sebagai metode klasifikasi. Teknik pengklasifikasian amatan baru yang
sering digunakan pada analisis diskriminan adalah fungsi diskriminan Fisher.
Namun pada penelitian ini, untuk pengklasifikasian amatan baru akan digunakan
metode pemetaan titik-titik amatan ke dalam bidang dua dimensi sehingga
dihasilkan cara yang lebih aplikatif.
Adapun hasil dari penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu
pertimbangan bagi pihak bank dalam mengklasifikasikan calon debitur KUR
sehingga dapat meminimumkan risiko terjadinya kredit macet.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Analisis diskriminan adalah analisis peubah ganda yang diterapkan untuk
memodelkan hubungan antara peubah tak bebas yang bersifat kategorik dengan
satu atau lebih peubah bebas yang bersifat kuantitatif dengan tujuan membentuk
sejumlah fungsi melalui kombinasi linear peubah–peubah bebas yang dapat
digunakan
untuk
memisahkan
kelompok–kelompok
amatan
dan
mengklasifikasikan amatan baru ke dalam salah satu kelompok tersebut [1].
Fungsi yang terbentuk dalam analisis diskriminan disebut fungsi diskriminan.
Fungsi diskriminan akan memberikan nilai–nilai yang sedekat mungkin dalam
kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok. Fungsi diskriminan diberikan
dalam bentuk
Z jk a W1 X1k W2 X 2k Wi Xik
(1)
Keterangan:
Z jk = skor diskriminan dari fungsi diskriminan ke-j untuk objek ke-k,
a
= intersep
Wi
= bobot diskriminan untuk peubah bebas ke-i
X ik
= peubah bebas ke-i untuk objek ke-k
Ketepatan fungsi diskriminan dalam mengklasifikasikan suatu amatan, dapat
dilihat dari persentase misklasifikasinya. Misklasifikasi adalah pengamatan yang
pengelompokannya tidak benar [2]. Pengamatan tersebut kemungkinan besar
berpengaruh dalam analisis diskriminan. Dalam melakukan analisis diskriminan
sebaiknya nilai total peluang misklasifikasi dalam pengelompokan sekecil–
kecilnya atau nilai laju galat terlihat (Apparent Error Rate atau APER) terkecil.
APER dihitung dengan terlebih dahulu membuat tabel klasifikasi berikut:
Tabel 1 Klasifikasi [3]
Actual
Grup
1
2
1
n1C
2
Predicted Grup
n 2 M n 2 n 2C
n1M n1 n1C
n 2C
sehingga:
(APER)
n1M n 2 M
n1 n 2
(2)
Untuk mengklasifikasikan amatan baru ke dalam k kelompok, salah satu
metode yang dapat digunakan adalah metode Fisher. Aturan pengklasifikasian
adalah jika hanya r fungsi diskriminan yang digunakan untuk klasifikasi, aturan
klasifikasi ke kelompok k, k = 1, 2, …, g jika
Z Z a x μ
r
j1
2
j
kj
r
j1
'
j
2
k
a x μ i
r
j1
'
j
2
(3)
Untuk semua i ≠ k ; r ≤ s ; s = min (p,g-1)
Keterangan:
Zj
= skor diskriminan ke-j dari amatan
μ k Z j = vektor rata-rata skor diskriminan ke-j dari kelompok ke-k, k =1, 2,…, g
a 'j
k
i
X
r
s
g
p
= koefisien fungsi diskriminan
= vektor data pengamatan dari amatan
= vektor nilai rata-rata peubah dari kelompok ke-k
= vektor nilai rata-rata peubah dari kelompok ke-i
= banyaknya fungsi diskriminan yang digunakan dalam penggolongan
= banyaknya fungsi diskriminan yang mungkin dibentuk
= banyaknya kelompok
= banyaknya peubah
Salah satu cara yang juga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan amatan
baru ke dalam tiga kelompok yaitu dengan menggunakan territorial map yang
mengandung centroid masing-masing kelompok, dan skor diskriminan untuk
setiap amatan [1]. Territorial map digunakan untuk membentuk batas-batas dari
kelompok yang selanjutnya dapat digunakan untuk mengklasifikasikan amatan
baru. Adapun territorial map untuk tiga kelompok ditampilkan pada gambar
berikut:
Pemetaan Validasi Sampel
2
1.5
1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
Centroid I
Centroid II
Centroid III
-2.5
-3
-3
-2
-1
0
1
Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 1 Territorial Map Analisis Diskriminan untuk Tiga Kelompok
Tidak ada referensi yang menjelaskan bagaimana membentuk garis yang
membagi bidang menjadi tiga bagian. Akan tetapi pada penelitian ini akan
digunakan metode garis berat segitiga untuk membagi bidang menjadi tiga bagian,
dengan centroid untuk masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiga.
Daerah yang terbagi oleh garis berat segitiga mempunyai luas yang sama sehingga
peluang suatu amatan untuk masuk pada daerah tertentu juga sama besar.
3 METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Unit Melati Denpasar
sebagai salah satu penyalur Kredit Usaha Rakyat (KUR). Terdapat sembilan
peubah bebas yang diuji untuk membentuk fungsi diskriminan yaitu X1 (besarnya
pinjaman KUR), X2 (jenis usaha debitur), X3 (jangka waktu kredit), X4
(pendidikan terakhir debitur KUR), X5 (penghasilan bersih per bulan), X6 (lama
usaha), X7 (jumlah tanggungan anak), X8 (status kepemilikan rumah, X9 (umur
debitur), sedangkan peubah respon (Y) yaitu kemampuan debitur KUR dalam
melunasi kreditnya yang dibedakan menjadi Y 1 (kelompok lancar), Y2 (kelompok
kurang lancar), dan Y3 (kelompok macet). Debitur KUR dikategorikan ke dalam
kelompok lancar apabila debitur melakukan pembayaran kredit tepat waktu/sesuai
dengan prosedur yang berlaku, kurang lancar apabila terdapat tunggakan
pembayaran pokok dan atau bunga kredit dari 1 s.d 180 hari, dan kelompok macet
apabila terdapat tunggakan pembayaran pokok dan atau bunga lebih dari 180 hari.
4 ANALISIS DATA
Tahap pertama pada analisis data yaitu dari 200 sampel yang digunakan, dipilih
secara acak 100 sampel sebagai data training (analisis sampel) yang digunakan
untuk membentuk fungsi diskriminan, kemudian 100 sampel lainnya sebagai data
testing (validasi sampel) yang digunakan untuk menguji ketepatan fungsi
diskriminan mengklasifikasikan amatan baru ke dalam kelompok sebenarnya.
Selanjutnya dilakukan uji asumsi kesamaan matriks varian kovarian kelompok
pada data training (analisis sampel) dengan uji Box’s M. Pada penelitian ini,
asumsi kesamaan matriks varian kovarian telah terpenuhi sehingga langkah
selanjutnya melakukan estimasi fungsi diskriminan. Peubah bebas yang
digunakan untuk membentuk fungsi diskriminan adalah peubah yang berpengaruh
secara signifikan dalam membedakan ketiga kelompok debitur KUR. Adapun
peubah bebas tersebut yaitu X1 (besarnya pinjaman), X4 (pendidikan terakhir
debitur), X5 (pendapatan bersih per bulan), X6 (lama usaha). Fungsi diskriminan
yang terbentuk:
Z1 = 0.822 0.628X1 0.286X4 + 4.495X5 + 0.372X6
(4)
Z 2 3.747 0.195 X1 1.089 X 4 1.032 X5 0.218 X6
(5)
Dengan menggunakan fungsi diskriminan Z1 dan Z2 untuk mengklasifikasikan
data training (analisis sampel) diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 2 Hasil Klasifikasi Analisis Sampel
Aktual
Lancar
Kurang
Macet
Prediksi
Lancar
Lancar
24
5
2
63%
14%
8%
Kurang
8
25
5
Lancar
21%
68%
20%
Macet
6
7
18
16%
19%
72%
Total
38
37
25
Pada tabel 2 yaitu hasil klasifikasi untuk data training (analisis sampel),
terdapat 24+25+18 = 67 debitur KUR yang diklasifikasikan dengan benar oleh
fungsi diskriminan, sehingga diperoleh ketepatan fungsi diskriminan Z1 dan Z2
untuk mengklasifikasikan debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar,
24 25 18
dan macet yaitu sebesar 67% atau
x100% 67% .
100
Selanjutnya, dari 100 debitur KUR yang telah dipilih secara acak untuk
dijadikan sebagai data testing (validasi sampel) yang dianggap sebagai calon
debitur KUR, maka akan ditentukan persentase ketepatan pengklasifikasian fungsi
diskriminan Z1 dan Z2. Adapun metode yang digunakan untuk mengklasifikasikan
calon debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet yaitu
dengan pemetaan titik-titik calon debitur KUR pada bidang dua dimensi (bidang
koordinat cartesius) dengan menggunakan fungsi diskriminan pertama (Z1)
sebagai sumbu X dan fungsi diskriminan kedua (Z2) sebagai sumbu Y. Bidang
pada dua dimensi dibagi menjadi tiga dengan memanfaatkan tiga titik centroid
yang terbentuk pada analisis diskriminan. Adapun centroid yang terbentuk yaitu
Tabel 3 Centroid untuk Masing-masing Kelompok Debitur KUR
Kelompok
Lancar
Kurang Lancar
Macet
Fungsi Diskriminan
1
2
1.138
-.068
-.533
.358
-.940
-.426
Berdasarkan tabel 3 diperoleh titik koordinat centroid untuk masing-masing
kelompok debitur KUR pada bidang dua dimensi yaitu titik koordinat centroid I
untuk kelompok lancar (1.138;-0.068), centroid II untuk kelompok kurang lancar
(-0.533;0.358), dan centroid III untuk kelompok macet (-0.940;-0.426). Dengan
menghubungkan ketiga titik centroid tersebut, maka terbentuklah gambar segitiga
pada bidang dua dimensi sebagai berikut:
Plot Lokasi Centroid
2
1.5
Fungsi Diskriminan 2
1
0.5
Centroid II
0
Centroid I
Centroid III
-0.5
-1
-1.5
-2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Fungsi Diskriminan 1
1
1.5
2
Gambar 2 Plot Centroid pada Bidang Dua Dimensi
Pada segitiga yang terbentuk, dibuat garis berat segitiga yaitu garis yang
terhubung dari titik sudut suatu segitiga ke titik tengah sisi yang ada di depan
sudut. Ketiga garis berat segitiga akan berpotongan pada satu titik yang disebut
dengan titik pusat massa, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:
Area Kelompok Debitur KUR
2
1.5
1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
Centroid II
0
Centroid I
Centroid III
-0.5
-1
-1.5
-2
Centroid I
Centroid II
Centroid III
-2.5
-3
-3
-2
-1
0
1
Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 3 Plot Garis Berat Segitiga pada Bidang Dua Dimensi
Titik pusat massa merupakan titik yang dijadikan sebagai acuan untuk
membentuk tiga area kelompok. Dengan menggunakan garis merah sebagai batas
dari masing-masing area kelompok, maka area yang mengandung centroid I
merupakan area untuk kelompok lancar, yang mengandung centroid II merupakan
area untuk kelompok kurang lancar, dan yang mengandung centroid III
merupakan area untuk kelompok macet sehingga terbentuk area kelompok sebagai
berikut:
Area Kelompok Debitur KUR
2
1.5
1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
Centroid II
0
Centroid I
Centroid III
-0.5
-1
-1.5
-2
Centroid I
Centroid II
Centroid III
-2.5
-3
-3
-2
-1
0
1
Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 4 Plot Area Kelompok Debitur KUR
Dari 100 debitur yang telah dipilih sebagai data testing (validasi sampel),
terlebih dahulu ditentukan titik koordinatnya yaitu Z1 sebagai sumbu X dan Z2
sebagai sumbu Y. Setelah ditentukan titik koordinatnya, maka 100 titik-titik
tersebut dipetakan sebagai berikut:
Pemetaan Validasi Sampel
3
Fungsi Diskriminan 2
2
1
0
-1
Centroid I (Kel.Lancar)
Centroid II (Kel.Kurang Lancar)
Centroid III (Kel.Macet)
Individu Kel. Lancar
Individu Kel. Kurang Lancar
Individu Kel. Macet
-2
-3
-4
-2
0
2
Fungsi Diskriminan 1
4
Gambar 5 Plot Validasi Sampel
Berdasarkan gambar 5, dapat diketahui banyaknya validasi sampel yang
diklasifikasikan dengan benar oleh fungsi diskriminan melalui prosedur pemetaan
titik-titik koordinatnya. Adapun hasil pengklasifikasiannya dapat dilihat pada
tabel berikut ini:
Tabel 4 Hasil Pengklasifikasian Fungsi Diskriminan dengan Pemetaan Titik
Aktual
Prediksi
Lancar
Kurang Lancar
Macet
Total
Lancar
23
12
2
37
Kurang
Lancar
1
34
3
38
Macet
0
5
20
25
Berdasarkan tabel , diperoleh 77 data testing yang diklasifikasikan dengan
benar oleh fungsi diskriminan dengan metode pemetaan pada bidang dua dimensi,
sehingga diperoleh ketepatan pengklasifikasian sebesar 77%.
Pengklasifikasian fungsi diskriminan dengan pemetaan titik-titik koordinat
sampel merupakan salah satu cara yang lebih aplikatif dalam mengklasifikasikan
amatan baru. Akan tetapi kelemahan metode pemetaan titik dengan menggunakan
garis berat segitiga dalam pembentukan daerah kelompok yaitu hanya terbatas
untuk bidang dua dimensi saja atau dengan dua fungsi diskriminan yang
terbentuk. Oleh karena itu, pengklasifikasian fungsi diskriminan dengan pemetaan
titik-titik sampelnya yang menggunakan metode garis berat segitiga hanya berlaku
untuk tiga kelompok saja, sehingga untuk jumlah kelompok yang lebih dari tiga,
metode dengan membentuk garis berat segitiga tidak dapat digunakan lagi.
5 KESIMPULAN
Penerapan analisis diskriminan dengan metode pemetaan titik-titik sampel pada
bidang dua dimensi untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR (amatan baru),
diperoleh ketepatan pengklasifikasian sebesar 77% sehingga metode ini dapat
dijadikan sebagai salah satu pertimbangan dalam mengklasifikasikan amatan baru.
6 DAFTAR PUSTAKA
[1] Hair, J.F, et al. Multivariate Data Analysis With Reading. Fourth Edition. New
Jersey : Prentice Hall International Editions, 1995.
[2] Johnson, R.A and Dean, W.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. New
Jersey : Prentice Hall Inc, 1998.
[3] Neil, Timm. Applied Multivariate Analysis. New York : Springer, 2002.
Menentukan Kelompok Pada Analisis Diskriminan
Ir. I Komang Gede Sukarsa,M.Si1, Ir. I Putu Eka Nila Kencana, MT2, Ni Made
Dwi Kusumawardani,S.Si3
1
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
2
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
3
Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Udayana, [email protected]
ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan peubah yang berpengaruh
signifikan terhadap kemampuan debitur KUR dalam melunasi kreditnya sehingga
peubah-peubah tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur
KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet. Metode klasifikasi yang
digunakan yaitu analisis diskriminan.
Data yang digunakan adalah 200 data debitur KUR dari bulan Desember 2008 s.d
Desember 2010, yang dibagi menjadi 100 data training untuk membentuk fungsi
diskriminan yang selanjutnya digunakan dalam pembentukan area kelompok, serta
100 data testing sebagai validasi fungsi diskriminan. Pada analisis diskriminan,
pembentukan area kelompok menggunakan garis berat segitiga, dengan centroid
masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiganya, yang selanjutnya
validasi sampel dipetakan ke area tersebut.
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh ketepatan fungsi diskriminan dalam
mengklasifikasikan debitur KUR sebesar 77%
Kata Kunci: Analisis Diskriminan, KUR
1 PENDAHULUAN
Aktivitas masyarakat dalam dunia bisnis tidak terlepas dari peran bank selaku
pemberi layanan perbankan bagi masyarakat. Bank dikenal sebagai lembaga
keuangan yang kegiatan utamanya menerima simpanan giro, tabungan, dan
deposito serta sebagai tempat untuk meminjam uang (kredit) bagi masyarakat
yang membutuhkannya. Kredit Usaha Rakyat (KUR) adalah salah satu kredit yang
saat ini disalurkan oleh bank yang merupakan program dari pemerintah dengan
tujuan untuk mempercepat pengembangan sektor riil dan pemberdayaan UMKM
(Usaha Mikro Kecil dan Menengah), meningkatkan akses pembiayaan kepada
UMKM dan Koperasi, serta penanggulangan dan perluasan kesempatan kerja.
Pemberian kredit baik itu KUR ataupun kredit lainnya kepada konsumen atau
calon debitur adalah dengan melewati proses pengajuan kredit dan melalui proses
analisis pemberian kredit terhadap kredit yang diajukan. Walaupun telah
dilakukan proses analisis pemberian kredit terhadap kredit yang diajukan
khususnya pada Kredit Usaha Rakyat (KUR), namun masih banyak ditemukan
kredit yang kurang lancar dan macet. Oleh karena itu perlu dikaji lebih lanjut
peubah–peubah yang membedakan antara kemampuan debitur Kredit Usaha
Rakyat (KUR) dalam melunasi kreditnya sehingga pada akhirnya peubah–peubah
tersebut dapat digunakan untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR.
Analisis diskriminan merupakan salah satu metode dalam statistika yang dapat
digunakan sebagai metode klasifikasi. Teknik pengklasifikasian amatan baru yang
sering digunakan pada analisis diskriminan adalah fungsi diskriminan Fisher.
Namun pada penelitian ini, untuk pengklasifikasian amatan baru akan digunakan
metode pemetaan titik-titik amatan ke dalam bidang dua dimensi sehingga
dihasilkan cara yang lebih aplikatif.
Adapun hasil dari penelitian ini dapat dijadikan sebagai salah satu
pertimbangan bagi pihak bank dalam mengklasifikasikan calon debitur KUR
sehingga dapat meminimumkan risiko terjadinya kredit macet.
2 TINJAUAN PUSTAKA
Analisis diskriminan adalah analisis peubah ganda yang diterapkan untuk
memodelkan hubungan antara peubah tak bebas yang bersifat kategorik dengan
satu atau lebih peubah bebas yang bersifat kuantitatif dengan tujuan membentuk
sejumlah fungsi melalui kombinasi linear peubah–peubah bebas yang dapat
digunakan
untuk
memisahkan
kelompok–kelompok
amatan
dan
mengklasifikasikan amatan baru ke dalam salah satu kelompok tersebut [1].
Fungsi yang terbentuk dalam analisis diskriminan disebut fungsi diskriminan.
Fungsi diskriminan akan memberikan nilai–nilai yang sedekat mungkin dalam
kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok. Fungsi diskriminan diberikan
dalam bentuk
Z jk a W1 X1k W2 X 2k Wi Xik
(1)
Keterangan:
Z jk = skor diskriminan dari fungsi diskriminan ke-j untuk objek ke-k,
a
= intersep
Wi
= bobot diskriminan untuk peubah bebas ke-i
X ik
= peubah bebas ke-i untuk objek ke-k
Ketepatan fungsi diskriminan dalam mengklasifikasikan suatu amatan, dapat
dilihat dari persentase misklasifikasinya. Misklasifikasi adalah pengamatan yang
pengelompokannya tidak benar [2]. Pengamatan tersebut kemungkinan besar
berpengaruh dalam analisis diskriminan. Dalam melakukan analisis diskriminan
sebaiknya nilai total peluang misklasifikasi dalam pengelompokan sekecil–
kecilnya atau nilai laju galat terlihat (Apparent Error Rate atau APER) terkecil.
APER dihitung dengan terlebih dahulu membuat tabel klasifikasi berikut:
Tabel 1 Klasifikasi [3]
Actual
Grup
1
2
1
n1C
2
Predicted Grup
n 2 M n 2 n 2C
n1M n1 n1C
n 2C
sehingga:
(APER)
n1M n 2 M
n1 n 2
(2)
Untuk mengklasifikasikan amatan baru ke dalam k kelompok, salah satu
metode yang dapat digunakan adalah metode Fisher. Aturan pengklasifikasian
adalah jika hanya r fungsi diskriminan yang digunakan untuk klasifikasi, aturan
klasifikasi ke kelompok k, k = 1, 2, …, g jika
Z Z a x μ
r
j1
2
j
kj
r
j1
'
j
2
k
a x μ i
r
j1
'
j
2
(3)
Untuk semua i ≠ k ; r ≤ s ; s = min (p,g-1)
Keterangan:
Zj
= skor diskriminan ke-j dari amatan
μ k Z j = vektor rata-rata skor diskriminan ke-j dari kelompok ke-k, k =1, 2,…, g
a 'j
k
i
X
r
s
g
p
= koefisien fungsi diskriminan
= vektor data pengamatan dari amatan
= vektor nilai rata-rata peubah dari kelompok ke-k
= vektor nilai rata-rata peubah dari kelompok ke-i
= banyaknya fungsi diskriminan yang digunakan dalam penggolongan
= banyaknya fungsi diskriminan yang mungkin dibentuk
= banyaknya kelompok
= banyaknya peubah
Salah satu cara yang juga dapat digunakan untuk mengklasifikasikan amatan
baru ke dalam tiga kelompok yaitu dengan menggunakan territorial map yang
mengandung centroid masing-masing kelompok, dan skor diskriminan untuk
setiap amatan [1]. Territorial map digunakan untuk membentuk batas-batas dari
kelompok yang selanjutnya dapat digunakan untuk mengklasifikasikan amatan
baru. Adapun territorial map untuk tiga kelompok ditampilkan pada gambar
berikut:
Pemetaan Validasi Sampel
2
1.5
1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
Centroid I
Centroid II
Centroid III
-2.5
-3
-3
-2
-1
0
1
Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 1 Territorial Map Analisis Diskriminan untuk Tiga Kelompok
Tidak ada referensi yang menjelaskan bagaimana membentuk garis yang
membagi bidang menjadi tiga bagian. Akan tetapi pada penelitian ini akan
digunakan metode garis berat segitiga untuk membagi bidang menjadi tiga bagian,
dengan centroid untuk masing-masing kelompok merupakan titik-titik segitiga.
Daerah yang terbagi oleh garis berat segitiga mempunyai luas yang sama sehingga
peluang suatu amatan untuk masuk pada daerah tertentu juga sama besar.
3 METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan di Bank Rakyat Indonesia (BRI) Unit Melati Denpasar
sebagai salah satu penyalur Kredit Usaha Rakyat (KUR). Terdapat sembilan
peubah bebas yang diuji untuk membentuk fungsi diskriminan yaitu X1 (besarnya
pinjaman KUR), X2 (jenis usaha debitur), X3 (jangka waktu kredit), X4
(pendidikan terakhir debitur KUR), X5 (penghasilan bersih per bulan), X6 (lama
usaha), X7 (jumlah tanggungan anak), X8 (status kepemilikan rumah, X9 (umur
debitur), sedangkan peubah respon (Y) yaitu kemampuan debitur KUR dalam
melunasi kreditnya yang dibedakan menjadi Y 1 (kelompok lancar), Y2 (kelompok
kurang lancar), dan Y3 (kelompok macet). Debitur KUR dikategorikan ke dalam
kelompok lancar apabila debitur melakukan pembayaran kredit tepat waktu/sesuai
dengan prosedur yang berlaku, kurang lancar apabila terdapat tunggakan
pembayaran pokok dan atau bunga kredit dari 1 s.d 180 hari, dan kelompok macet
apabila terdapat tunggakan pembayaran pokok dan atau bunga lebih dari 180 hari.
4 ANALISIS DATA
Tahap pertama pada analisis data yaitu dari 200 sampel yang digunakan, dipilih
secara acak 100 sampel sebagai data training (analisis sampel) yang digunakan
untuk membentuk fungsi diskriminan, kemudian 100 sampel lainnya sebagai data
testing (validasi sampel) yang digunakan untuk menguji ketepatan fungsi
diskriminan mengklasifikasikan amatan baru ke dalam kelompok sebenarnya.
Selanjutnya dilakukan uji asumsi kesamaan matriks varian kovarian kelompok
pada data training (analisis sampel) dengan uji Box’s M. Pada penelitian ini,
asumsi kesamaan matriks varian kovarian telah terpenuhi sehingga langkah
selanjutnya melakukan estimasi fungsi diskriminan. Peubah bebas yang
digunakan untuk membentuk fungsi diskriminan adalah peubah yang berpengaruh
secara signifikan dalam membedakan ketiga kelompok debitur KUR. Adapun
peubah bebas tersebut yaitu X1 (besarnya pinjaman), X4 (pendidikan terakhir
debitur), X5 (pendapatan bersih per bulan), X6 (lama usaha). Fungsi diskriminan
yang terbentuk:
Z1 = 0.822 0.628X1 0.286X4 + 4.495X5 + 0.372X6
(4)
Z 2 3.747 0.195 X1 1.089 X 4 1.032 X5 0.218 X6
(5)
Dengan menggunakan fungsi diskriminan Z1 dan Z2 untuk mengklasifikasikan
data training (analisis sampel) diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 2 Hasil Klasifikasi Analisis Sampel
Aktual
Lancar
Kurang
Macet
Prediksi
Lancar
Lancar
24
5
2
63%
14%
8%
Kurang
8
25
5
Lancar
21%
68%
20%
Macet
6
7
18
16%
19%
72%
Total
38
37
25
Pada tabel 2 yaitu hasil klasifikasi untuk data training (analisis sampel),
terdapat 24+25+18 = 67 debitur KUR yang diklasifikasikan dengan benar oleh
fungsi diskriminan, sehingga diperoleh ketepatan fungsi diskriminan Z1 dan Z2
untuk mengklasifikasikan debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar,
24 25 18
dan macet yaitu sebesar 67% atau
x100% 67% .
100
Selanjutnya, dari 100 debitur KUR yang telah dipilih secara acak untuk
dijadikan sebagai data testing (validasi sampel) yang dianggap sebagai calon
debitur KUR, maka akan ditentukan persentase ketepatan pengklasifikasian fungsi
diskriminan Z1 dan Z2. Adapun metode yang digunakan untuk mengklasifikasikan
calon debitur KUR ke dalam kelompok lancar, kurang lancar, dan macet yaitu
dengan pemetaan titik-titik calon debitur KUR pada bidang dua dimensi (bidang
koordinat cartesius) dengan menggunakan fungsi diskriminan pertama (Z1)
sebagai sumbu X dan fungsi diskriminan kedua (Z2) sebagai sumbu Y. Bidang
pada dua dimensi dibagi menjadi tiga dengan memanfaatkan tiga titik centroid
yang terbentuk pada analisis diskriminan. Adapun centroid yang terbentuk yaitu
Tabel 3 Centroid untuk Masing-masing Kelompok Debitur KUR
Kelompok
Lancar
Kurang Lancar
Macet
Fungsi Diskriminan
1
2
1.138
-.068
-.533
.358
-.940
-.426
Berdasarkan tabel 3 diperoleh titik koordinat centroid untuk masing-masing
kelompok debitur KUR pada bidang dua dimensi yaitu titik koordinat centroid I
untuk kelompok lancar (1.138;-0.068), centroid II untuk kelompok kurang lancar
(-0.533;0.358), dan centroid III untuk kelompok macet (-0.940;-0.426). Dengan
menghubungkan ketiga titik centroid tersebut, maka terbentuklah gambar segitiga
pada bidang dua dimensi sebagai berikut:
Plot Lokasi Centroid
2
1.5
Fungsi Diskriminan 2
1
0.5
Centroid II
0
Centroid I
Centroid III
-0.5
-1
-1.5
-2
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Fungsi Diskriminan 1
1
1.5
2
Gambar 2 Plot Centroid pada Bidang Dua Dimensi
Pada segitiga yang terbentuk, dibuat garis berat segitiga yaitu garis yang
terhubung dari titik sudut suatu segitiga ke titik tengah sisi yang ada di depan
sudut. Ketiga garis berat segitiga akan berpotongan pada satu titik yang disebut
dengan titik pusat massa, sehingga diperoleh gambar sebagai berikut:
Area Kelompok Debitur KUR
2
1.5
1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
Centroid II
0
Centroid I
Centroid III
-0.5
-1
-1.5
-2
Centroid I
Centroid II
Centroid III
-2.5
-3
-3
-2
-1
0
1
Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 3 Plot Garis Berat Segitiga pada Bidang Dua Dimensi
Titik pusat massa merupakan titik yang dijadikan sebagai acuan untuk
membentuk tiga area kelompok. Dengan menggunakan garis merah sebagai batas
dari masing-masing area kelompok, maka area yang mengandung centroid I
merupakan area untuk kelompok lancar, yang mengandung centroid II merupakan
area untuk kelompok kurang lancar, dan yang mengandung centroid III
merupakan area untuk kelompok macet sehingga terbentuk area kelompok sebagai
berikut:
Area Kelompok Debitur KUR
2
1.5
1
Fungsi Diskriminan 2
0.5
Centroid II
0
Centroid I
Centroid III
-0.5
-1
-1.5
-2
Centroid I
Centroid II
Centroid III
-2.5
-3
-3
-2
-1
0
1
Fungsi Diskriminan 1
2
3
4
Gambar 4 Plot Area Kelompok Debitur KUR
Dari 100 debitur yang telah dipilih sebagai data testing (validasi sampel),
terlebih dahulu ditentukan titik koordinatnya yaitu Z1 sebagai sumbu X dan Z2
sebagai sumbu Y. Setelah ditentukan titik koordinatnya, maka 100 titik-titik
tersebut dipetakan sebagai berikut:
Pemetaan Validasi Sampel
3
Fungsi Diskriminan 2
2
1
0
-1
Centroid I (Kel.Lancar)
Centroid II (Kel.Kurang Lancar)
Centroid III (Kel.Macet)
Individu Kel. Lancar
Individu Kel. Kurang Lancar
Individu Kel. Macet
-2
-3
-4
-2
0
2
Fungsi Diskriminan 1
4
Gambar 5 Plot Validasi Sampel
Berdasarkan gambar 5, dapat diketahui banyaknya validasi sampel yang
diklasifikasikan dengan benar oleh fungsi diskriminan melalui prosedur pemetaan
titik-titik koordinatnya. Adapun hasil pengklasifikasiannya dapat dilihat pada
tabel berikut ini:
Tabel 4 Hasil Pengklasifikasian Fungsi Diskriminan dengan Pemetaan Titik
Aktual
Prediksi
Lancar
Kurang Lancar
Macet
Total
Lancar
23
12
2
37
Kurang
Lancar
1
34
3
38
Macet
0
5
20
25
Berdasarkan tabel , diperoleh 77 data testing yang diklasifikasikan dengan
benar oleh fungsi diskriminan dengan metode pemetaan pada bidang dua dimensi,
sehingga diperoleh ketepatan pengklasifikasian sebesar 77%.
Pengklasifikasian fungsi diskriminan dengan pemetaan titik-titik koordinat
sampel merupakan salah satu cara yang lebih aplikatif dalam mengklasifikasikan
amatan baru. Akan tetapi kelemahan metode pemetaan titik dengan menggunakan
garis berat segitiga dalam pembentukan daerah kelompok yaitu hanya terbatas
untuk bidang dua dimensi saja atau dengan dua fungsi diskriminan yang
terbentuk. Oleh karena itu, pengklasifikasian fungsi diskriminan dengan pemetaan
titik-titik sampelnya yang menggunakan metode garis berat segitiga hanya berlaku
untuk tiga kelompok saja, sehingga untuk jumlah kelompok yang lebih dari tiga,
metode dengan membentuk garis berat segitiga tidak dapat digunakan lagi.
5 KESIMPULAN
Penerapan analisis diskriminan dengan metode pemetaan titik-titik sampel pada
bidang dua dimensi untuk mengklasifikasikan calon debitur KUR (amatan baru),
diperoleh ketepatan pengklasifikasian sebesar 77% sehingga metode ini dapat
dijadikan sebagai salah satu pertimbangan dalam mengklasifikasikan amatan baru.
6 DAFTAR PUSTAKA
[1] Hair, J.F, et al. Multivariate Data Analysis With Reading. Fourth Edition. New
Jersey : Prentice Hall International Editions, 1995.
[2] Johnson, R.A and Dean, W.W. Applied Multivariate Statistical Analysis. New
Jersey : Prentice Hall Inc, 1998.
[3] Neil, Timm. Applied Multivariate Analysis. New York : Springer, 2002.