Garis - garis istimewa dalam segitiga
GEOMETRI TRANSFORMASI
DISUSUN OLEH :
Kelompok
:1
Nama
: 1. Sartika
(2010.121.354)
2. Hajiya
(2010.121.176)
3. Tari
(2010.121.156)
4. Endah Widiastuti
(2010.121.147)
Kelas
: 5D
Mata kuliah
: Geometri Transformasi
Dosen Pembimbing
: Malalina,S.Si,M.Pd
Program Studi
: Pendidikan Matematika
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI
PALEMBANG
2012
Geometri Transformasi
Page 1
A. Garis - garis istimewa dalam segitiga
Dalam segitiga, terdapat beberapa garis-garis istimewa, di antaranya sebagai
berikut:
•
Garis berat, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di
hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat.
Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1
Pada gambar di atas, garis berat ditandai dengan garis warna biru, yaitu
AD, CF, dan BE. Garis berat tersebut berpotongan di titik P, yang merupakan titik
berat. Titik berat merupakan titik pusat masa, bermanfaat dalam hal
keseimbangan. Perbandingan garis berat adalah
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1
Untuk mengitung panjang Garis Berat menggunakan Dalil Stewart .
.
=
.
=
.
+
.
Geometri Transformasi
.
+
−
.
.
−
.
.
.
Page 2
=
+
−
Contoh :
Pada segitiga ABC, CF merupakan garis berat. AB = 14 cm, BC = 10 cm dan
AC = 6 cm. Hitung panjang CF !
Jawab :
=
=
+
(
−
) + ( ) − (
)
=
= ,
.
Geometri Transformasi
Page 3
•
Garis bagi, yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi
sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui
satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran
dalam segitiga.
Pada gambar di atas, AD, EC dan BG adalah garis bagi, sedangkan titik F
merupakan titik bagi, atau titik pusat lingkaran. Jika dari titik F ditarik garis
tegak lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitiga,
misal garis FN. Jika dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah
lingkaran dalam segitiga.
•
Garis tinggi, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan tegak lurus sisi di
hadapannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang disebut titik tinggi.
AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.
Geometri Transformasi
Page 4
•
Garis sumbu, merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan
garis/sisi itu. Perhatikan gambar berikut, garis sumbu ditandai dengan
garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di satu titik,
yaitu titik O dan merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga.
A. Kesebagunan Dua Segitiga
Kesebangunan segitiga dapat dilihat melalui kesebangunan bidang datar,
tetapi dengan keistimewaan sifat-sifat segitiga maka kesebangunan pada dua buah
bangun segitiga dapat dinyatakan sebangun jika:
a. Semua sudut pada kedua segitiga dapat dipasangkan dengan
besaran yang sama, atau
b. Perbandingan semua sisi yang bersesuaian dari kedua bangun
besarnya sama.
Atau dalam syarat sebangun diatas mengandung arti untuk melihat
kesebangunan dua bangun tersebut boleh hanya melihat salah satu dari kedua
Geometri Transformasi
Page 5
syarat tersebut, tetapi jika salah satu persyaratan terpenuhi maka dapat dipastikan
kedua syarat benar.
Contoh :
Apakah segitiga ABC sebangun dengan segitiga DBE ?
Dengan konsep hubungan sudut dan garis dapat diperoleh bentuk :
•
Pada segitiga ABC
DISUSUN OLEH :
Kelompok
:1
Nama
: 1. Sartika
(2010.121.354)
2. Hajiya
(2010.121.176)
3. Tari
(2010.121.156)
4. Endah Widiastuti
(2010.121.147)
Kelas
: 5D
Mata kuliah
: Geometri Transformasi
Dosen Pembimbing
: Malalina,S.Si,M.Pd
Program Studi
: Pendidikan Matematika
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PGRI
PALEMBANG
2012
Geometri Transformasi
Page 1
A. Garis - garis istimewa dalam segitiga
Dalam segitiga, terdapat beberapa garis-garis istimewa, di antaranya sebagai
berikut:
•
Garis berat, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di
hadapannya. Ketiga garis berat melalui satu titik yang disebut titik berat.
Titik berat membagi masing-masing garis berat dengan perbandingan 2 : 1
Pada gambar di atas, garis berat ditandai dengan garis warna biru, yaitu
AD, CF, dan BE. Garis berat tersebut berpotongan di titik P, yang merupakan titik
berat. Titik berat merupakan titik pusat masa, bermanfaat dalam hal
keseimbangan. Perbandingan garis berat adalah
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1
Untuk mengitung panjang Garis Berat menggunakan Dalil Stewart .
.
=
.
=
.
+
.
Geometri Transformasi
.
+
−
.
.
−
.
.
.
Page 2
=
+
−
Contoh :
Pada segitiga ABC, CF merupakan garis berat. AB = 14 cm, BC = 10 cm dan
AC = 6 cm. Hitung panjang CF !
Jawab :
=
=
+
(
−
) + ( ) − (
)
=
= ,
.
Geometri Transformasi
Page 3
•
Garis bagi, yaitu garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dan membagi
sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar. Ketiga garis bagi melalui
satu titik yang disebut titik bagi. Titik bagi merupakan pusat lingkaran
dalam segitiga.
Pada gambar di atas, AD, EC dan BG adalah garis bagi, sedangkan titik F
merupakan titik bagi, atau titik pusat lingkaran. Jika dari titik F ditarik garis
tegak lurus ke sisi segitiga, maka akan terbentuk jari-jari lingkaran dalam segitiga,
misal garis FN. Jika dari titik F dibuat lingkaran dengan jari-jari FN terlukislah
lingkaran dalam segitiga.
•
Garis tinggi, yaitu garis yang ditarik dari titik sudut dan tegak lurus sisi di
hadapannya. Ketiga garis tinggi melalui satu titik yang disebut titik tinggi.
AH, BI, dan CJ merupakan garis tinggi.
Geometri Transformasi
Page 4
•
Garis sumbu, merupakan garis yang tegak lurus pada pertengahan
garis/sisi itu. Perhatikan gambar berikut, garis sumbu ditandai dengan
garis yang berwarna biru. Ketiga garis sumbu berpotongan di satu titik,
yaitu titik O dan merupakan titik pusat lingkaran luar segitiga.
A. Kesebagunan Dua Segitiga
Kesebangunan segitiga dapat dilihat melalui kesebangunan bidang datar,
tetapi dengan keistimewaan sifat-sifat segitiga maka kesebangunan pada dua buah
bangun segitiga dapat dinyatakan sebangun jika:
a. Semua sudut pada kedua segitiga dapat dipasangkan dengan
besaran yang sama, atau
b. Perbandingan semua sisi yang bersesuaian dari kedua bangun
besarnya sama.
Atau dalam syarat sebangun diatas mengandung arti untuk melihat
kesebangunan dua bangun tersebut boleh hanya melihat salah satu dari kedua
Geometri Transformasi
Page 5
syarat tersebut, tetapi jika salah satu persyaratan terpenuhi maka dapat dipastikan
kedua syarat benar.
Contoh :
Apakah segitiga ABC sebangun dengan segitiga DBE ?
Dengan konsep hubungan sudut dan garis dapat diperoleh bentuk :
•
Pada segitiga ABC