Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
Oleh: Angga Yudhistira
http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahas an Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi
1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4 + 3 = 20 ��� 2 −
a. 0
b. 1
c. 2
= 3 adalah…
d. 3
Penyelesaian :
4 + 3 = 20….
2 −
= 3 …. )
Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya
dalam bentuk variable yang lain.
2 −
=3
− = 3−2
= 2 +3…
Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)
4 + 3 = 20
4 + 3(2 + 3) = 20
4 + 6 + 9 = 20
10 = 20
=2
2. Nilai ���
a. 2 dan 3
b. 3 dan 2
c. 4 dan 6
berturut-turut yang memenuhi persaman + 5 = 13 ��� 2 −
= 4 adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
d. 1 dan 2
Penyelesaian:
+ 5 = 13
2 −
=4
×2
2 + 10 = 26
×1
2 −
= 4
11 = 22
=2
Substitusi
= 2 pada salah satu persamaan
+ 5 = 13
+ 5(2) = 13
+ 10 = 13
= 13 − 10
=3
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2 + 2 = 4 ��� 3 +
a.
2,0
b.
0,2
c.
−2,0
d.
= 6 adalah:
0, −2
Penyelesaian:
2 +2 = 4
3 +
=6
×1
×2
2 +2 = 4
6 + 2 = 12
−4 = −8
=2
Substitusi
= 2 pada salah satu persamaan
2 +2 = 4
2(2) + 2 = 4
4 +2 = 4
2 =0
=0
4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah
pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis da
a. Rp. 13.600,00
buah pe sil adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
b. Rp. 12.800,00
c. Rp. 12.400,00
d. Rp. 11.800,00
Penyelesaian :
Model matematikanya adalah :
Missal buku tulis =
Pensil
=
8 + 6 = 14.400,00 × 5
6 + 5 = 11.200,00 × 6
40 + 30 = 72.000,00
36 + 30 = 67.200,00
4 = 4800
= 1200
Substitusi
= 1200 pada salah satu persamaan
6 + 5 = 11.200
6(1200) + 5 = 11.200
7200 + 5 = 11.200
5 = 11.200 − 7200
5 = 4000
= 800
5 + 8 = 5 1200 + 8(800)
= 6000 + 6400
= 12400
5. Penyelesaian dari sistem persamaan 3 + 5 = −9 dan 5 + 7 = −19 adalah
4 + 3 adalah…
a. −41
b. −36
Penyelesaian:
3 + 5 = −9
5 + 7 = −19
c. −23 d. −12
×5
×3
15 + 25 = −45
15 + 21 = −57
4 = 12
��� . Nilai
http://matematika100.blogspot.com/
=3
3 + 5 = −9
3 + 5 3 = −9
3 + 15 = −9
3 = −24
= −8
Nilai 4 + 3 adalah
=4 −8 + 3 3 = −32 + 9 = −23
6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun.
Berapakah umur masing- asi g …
a. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun
b. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun
c. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun
d. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun
Penyelesaian :
Misal:
Umur Sani = tahun
Umur Ari =
tahun
= 7+ …
+
= 43 …
Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2)
+
= 43
7 + + = 43
7 + 2 = 43
2 = 43 − 7
= 18
Substitusi
= 18 pada persamaan (1)
= 7+
= 7 + 18
= 25
7. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP.32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk
adalah RP.33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg je uk adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
a. Rp. 49.000,00
b. Rp. 41.000,00
c. Rp. 37.000,00
d. Rp. 30.000,00
Penyelesaian:
Missal :
Harga 1 kg salak dilambangkan s
Harga I kg jeruk dilambangkan j
Diperoleh :
2� + 3� = 32.000 × 3
6� + 9� = 96.000
3� + 2� = 33.000 × 2
6� + 4� = 66.000
5� = 30.000
� = 6000
Bila harga 1 kg jeruk adalah Rp.6000,00 maka:
2� + 3 6000 = � . 32000
2� + 18.000 = 32.000
2� = 14.000
� = 7000
Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah
=Rp. 7000,00 + 5(� . 6000,00)
= � . 37.000
8. Berapakah nilai 6 − 2 jika ���
merupakan penyelesaian dari system persamaan
3 + 3 = 3 dan 2 − 4 = 14…
a. −16
b. −12
c. 16
d. 18
Penyelesaian :
3 +3 = 3
×2
6 +6 = 6
2 − 4 = −14
×3
6 − 12 = 42
18 = −36
= −2
http://matematika100.blogspot.com/
3 +3 = 3
3 + 3 −2 = 3
3 −6 = 3
3 =9
=3
Nilai 6 − 2 adalah:
=6 3 + 2 −2 = 18 − 4 = 14
9. Nilai
da
a g e e uhi pe sa aa li ie
= adalah…
5
5
2
c. Y = -1 dan x =
d. Y = 1 dan x =
+
2
a. Y = -1 dan x=
b. Y= 1 dan x =
+ = , da
3
5
5
3
5
e. Y = dan x = 1
2
Penyelesaian :
2x + y = 6
2x + 4y = 9
-3y = -3
Y = 1, dengan mensibstitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y= 6, didapat x = 5/2
Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x= 5/2.
10. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5
pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?
a. Rp 1000,b. Rp 1500,c. Rp 850,d. Rp 500,-
http://matematika100.blogspot.com/
e. Rp 1200,-
Penyelesaian :
Missal x = pulpen dan y= buku
Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:
X + y = 2000
dikali 2
2x + 2y = 4000
5x + 2y = 7000
dkali 1
5x + 2y = 7000
-3x = -3000
X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-
11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1
ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?
a. Rp 25.000,b. Rp 30.000,c. Rp 32.000,d. Rp 36.000,e. Rp 40.000,-
Penyelesaian :
Missal x = ember, dan y = panic
Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:
3x + y = 50000
dikali 2 6x + 2y = 100000
X + 2y = 65000
dikali 1 x + 2y = 65000
5x = 35000
X = 7000
Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.
Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,12. Nilai x dann y yang memenuhi dari pe sa aa li ie
a. X = 5 , y =
b. X = 3 , y =
2
3
2
3
+
=
da
+
= adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
2
c. X = , y = 5
5
2
d. X = , y = 3
3
e. X = 5, y =
2
5
Penyelesaian :
2x + 3y = 12 dikali 1
2x + 3y = 12
X + 6y = 9
2x + 12y = 18
dikali 2
-9y = -6
Y = 2/3.
Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5
13. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5
pulpe da
buku adalah …
a. Rp 15.000,b. Rp 14.500,c. Rp 14.000,d. Rp 13.500,e. Rp 13.000,Penyelesaian :
Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan
X + y = 3000
dikali 2
2x + 2y = 6000
2x + 3y = 7000
dikali 1
2x + 3y = 7000
-Y = -1000
Y = 1000
Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.
Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,Jawaban : e
14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = - , da
+
+ = adalah …
http://matematika100.blogspot.com/
a. X =
33
32
5
5
b. X = c. X = d. X =
, y=-
33
32
5
33
5
32
, y=-
5
, y=
5
32
33
5
5
e. X = -
, y=-
32
33
5
5
, y=
Penyelesaian:
3x + 2y + 6 = -1
3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y = -14
2x + 3y + 3 = 9
2x +3y = 6
dkali 3
6x + 9y = 18
-5y = -32
Y = 32/5
Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5
Jawaban : c
15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1
kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga 10 kg apel?
a. Rp 250.000,b. Rp 200.000,c. Rp 150.000,d. Rp 100.000,e. Rp 120.000,-
Penyelesaian:
Misalkan x = jeruk, dan y= apel, diperoleh persamaan:
2x + 3y = 80000 dikali 1
2x +3y = 80000
X + 2y = 50000
2x + 4y = 100000
dikali 2
-y = -20000
http://matematika100.blogspot.com/
Y = 20000,
Jadi harga 10 kg apel adalah 10 x 20000 = Rp200.000,Jawaban : b
16. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5
pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?
a. Rp 3.200,b. Rp 4.200,c. Rp 4.000,d. Rp 3.000,e. Rp 2.500,-
Penyelesaian :
Missal pulpen = x dan buku = y, sehingga:
5x + 3y = 12000
5x + 2y = 10000
Y = 2000
Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.
Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,Jawaban : a
17. Nilai da
a g e e uhi da i pe sa aa li ie
a. X= -2 , y = -2
b. X = 0, y = 2
c. X = 2 , y = 0
d. X = 0 , y = -2
e. X = 2 , y= 2
Penyelesaian:
+
=
, da
+
= adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
8x + 2y = 16
4x + 2y = 8
4x = 8
X =2
Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c;
18. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - 30 =50
adalah…
a. X =
b. X =
c. X =
250
7
350
7
160
d. X =e. X =-
7
, y=, y=, y=-
250
7
350
7
, y=
160
7
160
7
250
7
160
, y=-
7
160
7
Penyelesaian :
5x + 6y – 20 = 10
5x + 6y = 30
dikali 6
30x + 36y = 180
6x + 10y -30 = 50
6x + 10y = 80
dikali 5
30x + 50y=400
-14y = -320
Y = 160/7
Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= 250/7.
Jawaban : d
19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah?
a. {(5,2)}
b. {(2,-5)}
c. {(5,-2)}
d. {(-2,5)}
http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian :
12x + 6y = ………….. i
4x + y = - ………….... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
12x + 6y = 6
12x + 3y = -9
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2.
Jadi, himpinan penyelesaiannya {(- , }………….(D)
20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah?
a. x = 2 dan y = 4
b. x = 2 dan y = -4
c. x = -2 dan y = 4
d. x = -2 dan y = -4
Penyelesaian:
2x - y = ………………. i
x + 3y = -
………….... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
2x - y = 6
2x + 6y = -20
Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.
Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 …………… B
21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a – 7b = 45 adalah (a,b), yaitu?
a. (-3,12)
http://matematika100.blogspot.com/
b. (-3,-12)
c. (12,-3)
d. (-12,-3)
Penyelesaian :
a+ b=
2a – b =
………………. i
………….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
6a + 10b = 42
6a – 21b = 135
Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12.
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3 …………… C
22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m – 3n = 2 dan 5m + 2n = 24.
maka nilai (m-n) adalah?
a. 6
b. 4
c. 2
d. -6
Penyelesaian :
2m –
+
= ………………. i
=
………….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i) dikali 5
, sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
10m – 15n = 10
10m + 4n = 48
Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4.
Jadi, nilai dari (m – n) adalah..( 4 –
= ………………………..(C)
http://matematika100.blogspot.com/
23. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang
pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah?
a. Rp 23.500,00
b. Rp 24.000,00
c. Rp 27.000,00
d. Rp 29.500,00
Penyelesaian :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : 2 lusin buku dan 4 lusin pensil, adalah?
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
4x + 3y = 2.500
2x + 7y = 2.900
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
4x + 3y = 2.500
4x + 14y = 5.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 400,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00
Jadi, Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah:
= 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00
= 24. Rp 400,00 + 48. Rp 300,00
= Rp 9.600,00 + Rp 14.400,00
= Rp
.
,
………………………….(B)
http://matematika100.blogspot.com/
24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan 1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16.
maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah?
a. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
b. 3p - 5q = -1 dan 5p + 6q = -16
c. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16
d. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16
Penyelesaian :
Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua
variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = - ……………….(A)
25. Koordinat titik potong antara garis 2x – y = 0 dan garis x + y +6 = 0, adalah?
a. (2,-4)
b. (-2,-4)
c. (2,4)
d. (4,-2)
Penyelesaian :
2x – y = ……………….. i
x + y = - ………….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2.
Jadi, koo di at titik poto g a adalah
,
. …………………(C)
26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp 14.400,00, sedangkan harga 6 buah buku tulis dan
5 buah pena adalah Rp 11.200,00, maka harga sebuah buku dan harga sebuah pena, adalah?
a. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00
b. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00
c. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp 800,00
d. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00
Penyelesaian :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah pensil, adalah?
http://matematika100.blogspot.com/
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
8x + 6y = 14.400
6x + 5y = 11.200
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:
24x + 18y = 43.200
24x + 20y = 44.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 800,00
………………………(A)
27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan
pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah?
a. 67
b. 40
c. 27
d. 13
Penyelesaian :
Bila a adalah bilangan pertama, dan b adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua
variabel dari permasalahan diatas adalah :
a +b =
………………… i
a – b = 13…………………. ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan
pembilang yang lebih kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya
adalah 40.
Jadi, ilai pe ebut a adalah
. …………………(B)
http://matematika100.blogspot.com/
28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q – 12 = 0 dan 4p – 7q + 2 = 0, adalah (p,q),
maka nilai dari p + q adalah?
a. 5
b. 3
c. -3
d. -5
Penyelesaian :
p+
=
………………. i
4p – 7q = - ….……….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 1, maka nilainya:
4p + 6q = 24
4p – 7q = -2
Setelah dieliminasi didapat nilai q = 2 dan nilai p = 3.
Jadi, ilai da i p + adalah = + = …………………….(A)
29. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
+ 5 = 13
2
a.
b.
c.
d.
− =4
{(3,2)}
{(1,2)}
{(2,3)}
{(1,-2)}
Penyelesaian:
+ 5 = 13 …
2 − =4…
+ 5 = 13
= 13 − 5 …
2 − =4
2(13 − 5 ) − = 4
26 − 10 − = 4
−10 − = 4 − 26
−11 = −22
http://matematika100.blogspot.com/
=2…
2
2
2
2
− =4
−2=4
= 4+2
=6
=3…
Dari uraian diperoleh nilai
Jawaban: A
= 3 dan
= 2. Jadi dapat dituliskan Hp = {(3,2)}.
30. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
+
2
a.
b.
c.
d.
= −3
− 2 = 10
{(4,-1)}
{(1,4)}
{(1,-4)}
{(2,-4)}
Penyelesaian :
+ = −3 …
2 − 2 = 10 …
+ = −3
= −3 − …
2 − 2 = 10
2(−3 − ) − 2 = 10
−6 − 2 − 2 = 10
−2 − 2 = 10 + 6
−4 = 16
= −4 …
2
2
2
2
− 2 = 10
− 2(−4) = 10
= 10 − 8
=2
=1…
http://matematika100.blogspot.com/
Dari uraian diperoleh nilai
Jawaban:C
= 1 dan
= −4. Jadi dapat dituliskan Hp = {(1,-4)}.
31. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
+ =5
− = −1
a. {(3,2)}
b. {(-2,3)}
c. {(2,3)}
d. {(2,-3)}
Penyelesaian:
+
−
=5…
= −1 …
+ =5
= 5− …
− = −1
(5 − ) − = −1
5 − − = −1
− − = −1 − 5
−2 = −6
=3…
− = −1
− 3 = −1
= −1 + 3
=2…
Dari uraian diperoleh nilai
= 2 dan
= 3. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,3)}.
Jawaban: C
32. Himpunan penyelesaian da i SPLDV be ikut adalah …
3 + =7
+4 = 6
http://matematika100.blogspot.com/
a.
b.
c.
d.
{(4,1)}
{(-2,3)}
{(-2,1)}
{(2,1)}
Penyelesaiaan:
3 + =7…
+4 = 6 …
3 + =7
=7−3 …
+4 = 6
+ 4(7 − 3 ) = 6
+ 28 − 12 = 6
− 12 = 6 − 28
−11 = −22
=2…
3 + =7
3(2) + = 7
6+ =7
=7−6
=1…
Dari uraian diperoleh nilai
D
= 2 dan
= 1. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,1)}. Jawaban:
33. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
−2 − 3 = 6
− +2 = 4
4 2
a. {(− , )}
b. {(−
c. {(−
7 7
24 2
, )}
7 7
24 7
7
, )}
2
http://matematika100.blogspot.com/
2 24
d. {(− 7,
7
)}
Penyelesaiaan:
−2 − 3 = 6 …
− +2 = 4 …
− +2 = 4
− = 4−2
=2 −4…
−2(2 − 4) − 3 = 6
−4 + 8 − 3 = 6
−7 = −2
2
=7
− +2 = 4
2
− + 2(7 ) = 4
4
− = 4−
7
24
=−
7
Dari uraian diperoleh nilai
Jawaban: B
=−
24
7
dan =
2
7
. Jadi dapat dituliskan Hp = {(−
24 2
7
, 7)}.
34. Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel x dinyatakan dealam variabel y e jadi…
a.
=5−
b.
= −5
c.
= 5−
d.
= +5
Penyelesaian:
= 5 − Jawaban: C
http://matematika100.blogspot.com/
35. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku
tulis adalah Rp7.400,00. Jika ditulis dalam model matematika menjadi...
a.
b.
c.
d.
−2
+2
+3
+2
3
3
2
3
=
=
=
=
5.100
5.100
5.100
5.100
dan
dan
dan
dan
2
2
2
4
+4
+4
−4
+2
= 7.400
= 7.400
= 7.400
= 7.400
Penyelesaian:
3 + 2 = 5.100 dan 2 + 4 = 7.400 jawaban: B
36. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak
dua kali lipat dari usia adik.
−
−
+
+
a.
b.
c.
d.
= −13 dan −2 + = 9
= 13 dan 2 + = 9
= 13 dan 2 + = 9
= −13 dan −2 + = 9
Penyelesaian:
−
= −13 dan −2 +
= 9 jawaban: A
37. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
2 + =3
−3 = 5
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 3 + 2
adalah …
a. 8
b. 7
c. 4
d. -4
Penyelesaian:
http://matematika100.blogspot.com/
Dengan Metode Eliminasi :
2x + y =3 ...........(1)
x– 3y = 5 ..........(2)
Eliminasi variabel x
2x + y
x - 3y
= 3
=5
|×1| →
|× 2| →
2x + y = 3
2x - 6y = 10 –
7y = -7
y = -1
Eliminasi variabel y
2x + y
x - 3y
7x
x
= 3
=5
|×3| →
|× 1| →
6x + 3y = 9
x - 3y = 5 +
= 14
=2
Jadi HP = {(2,-1)}
Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan 3 + 2
3 2 + 2 −1 = 4 jawaban: C
38. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
+ =4
− 2 = −2
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 2 + 4
adalah …
a. 14
b. 12
c. 6
d. -12
http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian:
Dengan Metode Eliminasi :
+ =4…
− 2 = −2 …
Eliminasi variabel x
x+y =4
x – 2y = - 2
3y = 6
y=2
Eliinasi variabel y
x+y =4
x – 2y = - 2
• 2 2x + 2y = 8
•
x – 2y = -2
3x
=6
x
=2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2
Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan 2 + 4
2 2 + 4 2 = 12 jawaban: B
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
Oleh: Angga Yudhistira
http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahas an Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi
1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4 + 3 = 20 ��� 2 −
a. 0
b. 1
c. 2
= 3 adalah…
d. 3
Penyelesaian :
4 + 3 = 20….
2 −
= 3 …. )
Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya
dalam bentuk variable yang lain.
2 −
=3
− = 3−2
= 2 +3…
Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)
4 + 3 = 20
4 + 3(2 + 3) = 20
4 + 6 + 9 = 20
10 = 20
=2
2. Nilai ���
a. 2 dan 3
b. 3 dan 2
c. 4 dan 6
berturut-turut yang memenuhi persaman + 5 = 13 ��� 2 −
= 4 adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
d. 1 dan 2
Penyelesaian:
+ 5 = 13
2 −
=4
×2
2 + 10 = 26
×1
2 −
= 4
11 = 22
=2
Substitusi
= 2 pada salah satu persamaan
+ 5 = 13
+ 5(2) = 13
+ 10 = 13
= 13 − 10
=3
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2 + 2 = 4 ��� 3 +
a.
2,0
b.
0,2
c.
−2,0
d.
= 6 adalah:
0, −2
Penyelesaian:
2 +2 = 4
3 +
=6
×1
×2
2 +2 = 4
6 + 2 = 12
−4 = −8
=2
Substitusi
= 2 pada salah satu persamaan
2 +2 = 4
2(2) + 2 = 4
4 +2 = 4
2 =0
=0
4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah
pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis da
a. Rp. 13.600,00
buah pe sil adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
b. Rp. 12.800,00
c. Rp. 12.400,00
d. Rp. 11.800,00
Penyelesaian :
Model matematikanya adalah :
Missal buku tulis =
Pensil
=
8 + 6 = 14.400,00 × 5
6 + 5 = 11.200,00 × 6
40 + 30 = 72.000,00
36 + 30 = 67.200,00
4 = 4800
= 1200
Substitusi
= 1200 pada salah satu persamaan
6 + 5 = 11.200
6(1200) + 5 = 11.200
7200 + 5 = 11.200
5 = 11.200 − 7200
5 = 4000
= 800
5 + 8 = 5 1200 + 8(800)
= 6000 + 6400
= 12400
5. Penyelesaian dari sistem persamaan 3 + 5 = −9 dan 5 + 7 = −19 adalah
4 + 3 adalah…
a. −41
b. −36
Penyelesaian:
3 + 5 = −9
5 + 7 = −19
c. −23 d. −12
×5
×3
15 + 25 = −45
15 + 21 = −57
4 = 12
��� . Nilai
http://matematika100.blogspot.com/
=3
3 + 5 = −9
3 + 5 3 = −9
3 + 15 = −9
3 = −24
= −8
Nilai 4 + 3 adalah
=4 −8 + 3 3 = −32 + 9 = −23
6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun.
Berapakah umur masing- asi g …
a. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun
b. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun
c. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun
d. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun
Penyelesaian :
Misal:
Umur Sani = tahun
Umur Ari =
tahun
= 7+ …
+
= 43 …
Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2)
+
= 43
7 + + = 43
7 + 2 = 43
2 = 43 − 7
= 18
Substitusi
= 18 pada persamaan (1)
= 7+
= 7 + 18
= 25
7. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP.32.000,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk
adalah RP.33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg je uk adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
a. Rp. 49.000,00
b. Rp. 41.000,00
c. Rp. 37.000,00
d. Rp. 30.000,00
Penyelesaian:
Missal :
Harga 1 kg salak dilambangkan s
Harga I kg jeruk dilambangkan j
Diperoleh :
2� + 3� = 32.000 × 3
6� + 9� = 96.000
3� + 2� = 33.000 × 2
6� + 4� = 66.000
5� = 30.000
� = 6000
Bila harga 1 kg jeruk adalah Rp.6000,00 maka:
2� + 3 6000 = � . 32000
2� + 18.000 = 32.000
2� = 14.000
� = 7000
Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah
=Rp. 7000,00 + 5(� . 6000,00)
= � . 37.000
8. Berapakah nilai 6 − 2 jika ���
merupakan penyelesaian dari system persamaan
3 + 3 = 3 dan 2 − 4 = 14…
a. −16
b. −12
c. 16
d. 18
Penyelesaian :
3 +3 = 3
×2
6 +6 = 6
2 − 4 = −14
×3
6 − 12 = 42
18 = −36
= −2
http://matematika100.blogspot.com/
3 +3 = 3
3 + 3 −2 = 3
3 −6 = 3
3 =9
=3
Nilai 6 − 2 adalah:
=6 3 + 2 −2 = 18 − 4 = 14
9. Nilai
da
a g e e uhi pe sa aa li ie
= adalah…
5
5
2
c. Y = -1 dan x =
d. Y = 1 dan x =
+
2
a. Y = -1 dan x=
b. Y= 1 dan x =
+ = , da
3
5
5
3
5
e. Y = dan x = 1
2
Penyelesaian :
2x + y = 6
2x + 4y = 9
-3y = -3
Y = 1, dengan mensibstitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y= 6, didapat x = 5/2
Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x= 5/2.
10. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5
pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?
a. Rp 1000,b. Rp 1500,c. Rp 850,d. Rp 500,-
http://matematika100.blogspot.com/
e. Rp 1200,-
Penyelesaian :
Missal x = pulpen dan y= buku
Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:
X + y = 2000
dikali 2
2x + 2y = 4000
5x + 2y = 7000
dkali 1
5x + 2y = 7000
-3x = -3000
X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-
11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1
ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?
a. Rp 25.000,b. Rp 30.000,c. Rp 32.000,d. Rp 36.000,e. Rp 40.000,-
Penyelesaian :
Missal x = ember, dan y = panic
Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:
3x + y = 50000
dikali 2 6x + 2y = 100000
X + 2y = 65000
dikali 1 x + 2y = 65000
5x = 35000
X = 7000
Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.
Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,12. Nilai x dann y yang memenuhi dari pe sa aa li ie
a. X = 5 , y =
b. X = 3 , y =
2
3
2
3
+
=
da
+
= adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
2
c. X = , y = 5
5
2
d. X = , y = 3
3
e. X = 5, y =
2
5
Penyelesaian :
2x + 3y = 12 dikali 1
2x + 3y = 12
X + 6y = 9
2x + 12y = 18
dikali 2
-9y = -6
Y = 2/3.
Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = 5
13. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5
pulpe da
buku adalah …
a. Rp 15.000,b. Rp 14.500,c. Rp 14.000,d. Rp 13.500,e. Rp 13.000,Penyelesaian :
Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan
X + y = 3000
dikali 2
2x + 2y = 6000
2x + 3y = 7000
dikali 1
2x + 3y = 7000
-Y = -1000
Y = 1000
Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000.
Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,Jawaban : e
14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = - , da
+
+ = adalah …
http://matematika100.blogspot.com/
a. X =
33
32
5
5
b. X = c. X = d. X =
, y=-
33
32
5
33
5
32
, y=-
5
, y=
5
32
33
5
5
e. X = -
, y=-
32
33
5
5
, y=
Penyelesaian:
3x + 2y + 6 = -1
3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y = -14
2x + 3y + 3 = 9
2x +3y = 6
dkali 3
6x + 9y = 18
-5y = -32
Y = 32/5
Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5
Jawaban : c
15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1
kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga 10 kg apel?
a. Rp 250.000,b. Rp 200.000,c. Rp 150.000,d. Rp 100.000,e. Rp 120.000,-
Penyelesaian:
Misalkan x = jeruk, dan y= apel, diperoleh persamaan:
2x + 3y = 80000 dikali 1
2x +3y = 80000
X + 2y = 50000
2x + 4y = 100000
dikali 2
-y = -20000
http://matematika100.blogspot.com/
Y = 20000,
Jadi harga 10 kg apel adalah 10 x 20000 = Rp200.000,Jawaban : b
16. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama heri membeli 5
pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen?
a. Rp 3.200,b. Rp 4.200,c. Rp 4.000,d. Rp 3.000,e. Rp 2.500,-
Penyelesaian :
Missal pulpen = x dan buku = y, sehingga:
5x + 3y = 12000
5x + 2y = 10000
Y = 2000
Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = 1200.
Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp 3.200,Jawaban : a
17. Nilai da
a g e e uhi da i pe sa aa li ie
a. X= -2 , y = -2
b. X = 0, y = 2
c. X = 2 , y = 0
d. X = 0 , y = -2
e. X = 2 , y= 2
Penyelesaian:
+
=
, da
+
= adalah…
http://matematika100.blogspot.com/
8x + 2y = 16
4x + 2y = 8
4x = 8
X =2
Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c;
18. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x + 10y - 30 =50
adalah…
a. X =
b. X =
c. X =
250
7
350
7
160
d. X =e. X =-
7
, y=, y=, y=-
250
7
350
7
, y=
160
7
160
7
250
7
160
, y=-
7
160
7
Penyelesaian :
5x + 6y – 20 = 10
5x + 6y = 30
dikali 6
30x + 36y = 180
6x + 10y -30 = 50
6x + 10y = 80
dikali 5
30x + 50y=400
-14y = -320
Y = 160/7
Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= 250/7.
Jawaban : d
19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah?
a. {(5,2)}
b. {(2,-5)}
c. {(5,-2)}
d. {(-2,5)}
http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian :
12x + 6y = ………….. i
4x + y = - ………….... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
12x + 6y = 6
12x + 3y = -9
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2.
Jadi, himpinan penyelesaiannya {(- , }………….(D)
20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah?
a. x = 2 dan y = 4
b. x = 2 dan y = -4
c. x = -2 dan y = 4
d. x = -2 dan y = -4
Penyelesaian:
2x - y = ………………. i
x + 3y = -
………….... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
2x - y = 6
2x + 6y = -20
Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.
Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 …………… B
21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a – 7b = 45 adalah (a,b), yaitu?
a. (-3,12)
http://matematika100.blogspot.com/
b. (-3,-12)
c. (12,-3)
d. (-12,-3)
Penyelesaian :
a+ b=
2a – b =
………………. i
………….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
6a + 10b = 42
6a – 21b = 135
Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12.
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3 …………… C
22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m – 3n = 2 dan 5m + 2n = 24.
maka nilai (m-n) adalah?
a. 6
b. 4
c. 2
d. -6
Penyelesaian :
2m –
+
= ………………. i
=
………….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i) dikali 5
, sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
10m – 15n = 10
10m + 4n = 48
Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4.
Jadi, nilai dari (m – n) adalah..( 4 –
= ………………………..(C)
http://matematika100.blogspot.com/
23. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang
pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah?
a. Rp 23.500,00
b. Rp 24.000,00
c. Rp 27.000,00
d. Rp 29.500,00
Penyelesaian :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : 2 lusin buku dan 4 lusin pensil, adalah?
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
4x + 3y = 2.500
2x + 7y = 2.900
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
4x + 3y = 2.500
4x + 14y = 5.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 400,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00
Jadi, Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah:
= 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00
= 24. Rp 400,00 + 48. Rp 300,00
= Rp 9.600,00 + Rp 14.400,00
= Rp
.
,
………………………….(B)
http://matematika100.blogspot.com/
24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan 1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16.
maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah?
a. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
b. 3p - 5q = -1 dan 5p + 6q = -16
c. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16
d. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16
Penyelesaian :
Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua
variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = - ……………….(A)
25. Koordinat titik potong antara garis 2x – y = 0 dan garis x + y +6 = 0, adalah?
a. (2,-4)
b. (-2,-4)
c. (2,4)
d. (4,-2)
Penyelesaian :
2x – y = ……………….. i
x + y = - ………….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2.
Jadi, koo di at titik poto g a adalah
,
. …………………(C)
26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp 14.400,00, sedangkan harga 6 buah buku tulis dan
5 buah pena adalah Rp 11.200,00, maka harga sebuah buku dan harga sebuah pena, adalah?
a. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00
b. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00
c. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp 800,00
d. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00
Penyelesaian :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah pensil, adalah?
http://matematika100.blogspot.com/
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
8x + 6y = 14.400
6x + 5y = 11.200
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:
24x + 18y = 43.200
24x + 20y = 44.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 800,00
………………………(A)
27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan
pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah?
a. 67
b. 40
c. 27
d. 13
Penyelesaian :
Bila a adalah bilangan pertama, dan b adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua
variabel dari permasalahan diatas adalah :
a +b =
………………… i
a – b = 13…………………. ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan
pembilang yang lebih kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya
adalah 40.
Jadi, ilai pe ebut a adalah
. …………………(B)
http://matematika100.blogspot.com/
28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q – 12 = 0 dan 4p – 7q + 2 = 0, adalah (p,q),
maka nilai dari p + q adalah?
a. 5
b. 3
c. -3
d. -5
Penyelesaian :
p+
=
………………. i
4p – 7q = - ….……….......... ii
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 1, maka nilainya:
4p + 6q = 24
4p – 7q = -2
Setelah dieliminasi didapat nilai q = 2 dan nilai p = 3.
Jadi, ilai da i p + adalah = + = …………………….(A)
29. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
+ 5 = 13
2
a.
b.
c.
d.
− =4
{(3,2)}
{(1,2)}
{(2,3)}
{(1,-2)}
Penyelesaian:
+ 5 = 13 …
2 − =4…
+ 5 = 13
= 13 − 5 …
2 − =4
2(13 − 5 ) − = 4
26 − 10 − = 4
−10 − = 4 − 26
−11 = −22
http://matematika100.blogspot.com/
=2…
2
2
2
2
− =4
−2=4
= 4+2
=6
=3…
Dari uraian diperoleh nilai
Jawaban: A
= 3 dan
= 2. Jadi dapat dituliskan Hp = {(3,2)}.
30. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
+
2
a.
b.
c.
d.
= −3
− 2 = 10
{(4,-1)}
{(1,4)}
{(1,-4)}
{(2,-4)}
Penyelesaian :
+ = −3 …
2 − 2 = 10 …
+ = −3
= −3 − …
2 − 2 = 10
2(−3 − ) − 2 = 10
−6 − 2 − 2 = 10
−2 − 2 = 10 + 6
−4 = 16
= −4 …
2
2
2
2
− 2 = 10
− 2(−4) = 10
= 10 − 8
=2
=1…
http://matematika100.blogspot.com/
Dari uraian diperoleh nilai
Jawaban:C
= 1 dan
= −4. Jadi dapat dituliskan Hp = {(1,-4)}.
31. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
+ =5
− = −1
a. {(3,2)}
b. {(-2,3)}
c. {(2,3)}
d. {(2,-3)}
Penyelesaian:
+
−
=5…
= −1 …
+ =5
= 5− …
− = −1
(5 − ) − = −1
5 − − = −1
− − = −1 − 5
−2 = −6
=3…
− = −1
− 3 = −1
= −1 + 3
=2…
Dari uraian diperoleh nilai
= 2 dan
= 3. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,3)}.
Jawaban: C
32. Himpunan penyelesaian da i SPLDV be ikut adalah …
3 + =7
+4 = 6
http://matematika100.blogspot.com/
a.
b.
c.
d.
{(4,1)}
{(-2,3)}
{(-2,1)}
{(2,1)}
Penyelesaiaan:
3 + =7…
+4 = 6 …
3 + =7
=7−3 …
+4 = 6
+ 4(7 − 3 ) = 6
+ 28 − 12 = 6
− 12 = 6 − 28
−11 = −22
=2…
3 + =7
3(2) + = 7
6+ =7
=7−6
=1…
Dari uraian diperoleh nilai
D
= 2 dan
= 1. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,1)}. Jawaban:
33. Hi pu a pe elesaia da i SPLDV be ikut adalah …
−2 − 3 = 6
− +2 = 4
4 2
a. {(− , )}
b. {(−
c. {(−
7 7
24 2
, )}
7 7
24 7
7
, )}
2
http://matematika100.blogspot.com/
2 24
d. {(− 7,
7
)}
Penyelesaiaan:
−2 − 3 = 6 …
− +2 = 4 …
− +2 = 4
− = 4−2
=2 −4…
−2(2 − 4) − 3 = 6
−4 + 8 − 3 = 6
−7 = −2
2
=7
− +2 = 4
2
− + 2(7 ) = 4
4
− = 4−
7
24
=−
7
Dari uraian diperoleh nilai
Jawaban: B
=−
24
7
dan =
2
7
. Jadi dapat dituliskan Hp = {(−
24 2
7
, 7)}.
34. Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel x dinyatakan dealam variabel y e jadi…
a.
=5−
b.
= −5
c.
= 5−
d.
= +5
Penyelesaian:
= 5 − Jawaban: C
http://matematika100.blogspot.com/
35. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku
tulis adalah Rp7.400,00. Jika ditulis dalam model matematika menjadi...
a.
b.
c.
d.
−2
+2
+3
+2
3
3
2
3
=
=
=
=
5.100
5.100
5.100
5.100
dan
dan
dan
dan
2
2
2
4
+4
+4
−4
+2
= 7.400
= 7.400
= 7.400
= 7.400
Penyelesaian:
3 + 2 = 5.100 dan 2 + 4 = 7.400 jawaban: B
36. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak
dua kali lipat dari usia adik.
−
−
+
+
a.
b.
c.
d.
= −13 dan −2 + = 9
= 13 dan 2 + = 9
= 13 dan 2 + = 9
= −13 dan −2 + = 9
Penyelesaian:
−
= −13 dan −2 +
= 9 jawaban: A
37. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
2 + =3
−3 = 5
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 3 + 2
adalah …
a. 8
b. 7
c. 4
d. -4
Penyelesaian:
http://matematika100.blogspot.com/
Dengan Metode Eliminasi :
2x + y =3 ...........(1)
x– 3y = 5 ..........(2)
Eliminasi variabel x
2x + y
x - 3y
= 3
=5
|×1| →
|× 2| →
2x + y = 3
2x - 6y = 10 –
7y = -7
y = -1
Eliminasi variabel y
2x + y
x - 3y
7x
x
= 3
=5
|×3| →
|× 1| →
6x + 3y = 9
x - 3y = 5 +
= 14
=2
Jadi HP = {(2,-1)}
Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan 3 + 2
3 2 + 2 −1 = 4 jawaban: C
38. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
+ =4
− 2 = −2
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 2 + 4
adalah …
a. 14
b. 12
c. 6
d. -12
http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian:
Dengan Metode Eliminasi :
+ =4…
− 2 = −2 …
Eliminasi variabel x
x+y =4
x – 2y = - 2
3y = 6
y=2
Eliinasi variabel y
x+y =4
x – 2y = - 2
• 2 2x + 2y = 8
•
x – 2y = -2
3x
=6
x
=2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2
Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan 2 + 4
2 2 + 4 2 = 12 jawaban: B