OR8Model Sediaan Probabilistik lanjutan

Model Sediaan
Probabilistik (lanjutan)
Riset Operasi
Semester Genap 2011/2012

8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Total Biaya dan EOQ
• Total biaya (1) + (2) + (3)
E D
q  cBEBr E D





TC q,r K
 h r  E X   
q



2

q

• r* dan q* dipilih sedemikian yang
meminimumkan total cost
TC q*,r * TC q*,r *
 2KE D 
q
*

EOQ



0



• Dengan f.o.c
q
r
 h 
• Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan
pendekatan marjinal analisis
8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

1
2

Marjinal Analisis untuk Penentuan r*
• Pada materi sebelumnya, marjinal analisis dipakai
untuk menentukan q* (jumlah pemesanan optimal)
– Penentuan titik optimal pertama kali perubahan marjinal
nilai harapan biaya >0 jika q → q + 1

• Pendekatan marjinal analisis pada kasus ini:

Perubahan marjinal nilai harapan
holding cost akibat perubahan r
=
Perubahan marjinal nilai harapan
stockout cost akibat perubahan r
8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

r ↑ HC ↑

r ↑ cB ↓

Perubahan Marjinal Nilai Harapan
Holding Cost akibat Perubahan r
r r
• Diasumsikan bahwa

• Akibat: nilai harapan holding cost
meningkat
q

HCh r  E X  
2


• Dengan kenaikan sebesar:
q
h r    E X   
2


8/15/17

q
h r  E X   h
2


Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Tidak
tergantung
pada q
ataupun r

• Penurunan stockout cost dalam satu
siklus:
cBP X r

• Nilai harapan jumlah siklus dalam satu E D
q
tahun:
• Penurunan stockout cost dalam satu
tahun:

  
cBP X r E D

q

8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Perubahan Marjinal Nilai Harapan
Stockout Cost akibat perubahan r
r r
• Diasumsikan bahwa

• Akibat: nilai harapan stockout cost
menurun

cBEBr E D
q

• Stockout terjadi ketika jumlah lead time
demand > r
P X r

• Peluang terjadinya stockout dalam satu
• siklus:
Akibat kenaikan r, biaya menurun sebesar
cB
• Penurunan tsb ada hanya ketika terjadi
stockout
8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Keseimbangan antar Kedua Perubahan
Marjinal Biaya (Kenaikan = Penurunan)
cBP X r * E D
h
q
hq
P X r * 
cBE D

• r* yang memenuhi keseimbangan tersebut

adalah r yang optimal.
8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Contoh Kasus
• Suatu toko komputer menjual secara ratarata 1000 kotak disket per tahun.
• Permintaan disket per tahun diasumsikan
menyebar normal dengan simpangan baku
40.8 kotak.
2
D ~N1000
,40.8



L 2suplier
/ 52tahun
• Disket dipesan dari
di daerah lain

dengan lead time 2 minggu.
• Biaya pemesanan setiap kali pesan $50, dan
biaya penyimpanan tahunan setiap kotak
adalah $10. KBiaya
stockout
$20,
$50, h
$10, cB diasumsikan
$20
dan dapat dilakukan
backorder.
8/15/17
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

D ~N1000
,40.82 

L 2/ 52tahun K $50, h $10, cB $20

• Jumlah pemesanan q* yang

meminimumkan
 2KE Dbiaya?
  2501000
q* EOQ

1
2




h







10

1
2

 100


• Berapa kali harus memesan dalam satu
tahun?
E D 1000
q*



100

10

• Berapa reorder point yang meminimumkan
biaya (r*)?
hq
1010
P X r * 

cBE D 2010000.05
8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

• Diperlukan sebaran bagi X (lead time
demand) yang juga menyebar normal
• Dari hubungan sebelumnya:
2
E(X) LE(D)  100038.46
52

 X  L  D 

2
40.8 8
52

X ~N38.46,82 

r *  38.46
P X r * 0.05 P Z 
 0.05
8


8/15/17

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

r *  38.46

P Z 
 0.05
8


P Z 1.64 0.05

r *  38.46
1.64
8

8/15/17

r* 38.461.64(8) 51.66

Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc