56505 ID proses berpikir probabilistik mahasiswa
ISSN: 2088-687X
1
PROSES BERPIKIR PROBABILISTIK MAHASISWA S1 PENDIDIKAN
BIOLOGI JPMIPA FKIP UAD PADA POKOK BAHASAN TEORI
PROBABILITAS
Abdul Taram
Mahasiswa S3 Program Pasca Sarjana Prodi Pendididikan Matematika UNNES
Sekaran, Gunung Pati, Semarang, Jawa Tengah
taromahmad@yahoo.com
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui persentase pada empat level proses
berpikir probabilistic mahasiswa pendidikan biologi Universitas Ahmad Dahlan. Subyek penelitian
ini adalah mahasiswa pendidikan biologi kelas C Universitas Ahmad Dahlan, sedangkan instrument
pada penelitian ini adalah peneliti sendiri, soal tes, pedoman pelevelan berpikir probabilistic,
pedoman wawancara. Hasil dari penelitian diperoleh bahwa level proses berpikir mahasiswa
pendidikan biologi untuk materi pada sub pokok bahasan : (a) ruang sampel, untuk level-1 :
18,18%, level- 2: 18,18%, level -3 : 40,91%, dan level-4 : 22,73%; (b) kejadian dan
probabilitasnya, untuk level-1: 13,64%, level-2 : 27,27%, level-3 : 27,27%, dan level-4 : 31,82%;
(c) Variabel random dan probabilitasnya, untuk level-1: 13,64%, level-2: 36,36%, level-3: 9,1%,
dan level-4 : 40,91%.
Kata kunci : proses berpikir, berfikir probabilitas, level.
ABSTRACT
The aim of this study was to determine the percentage of the four levels of probabilistic
thinking processes of biology education student Ahmad Dahlan University. The subjects of this
study are students of biology education class C Ahmad Dahlan University, while the instrument in
this study is the researchers themselves, about the test, the guidelines pelevelan probabilistic
thinking, the interview guide. Results of the study showed that the level of the thought processes of
biology education students to matter at the sub subject: (a) the sample chamber, for level-1:
18.18%, level- 2: 18.18%, level -3: 40.91 %, and the level-4: 22.73%; (b) incidence and
probability, for level-1: 13.64%, level-2: 27.27%, a level-3: 27.27%, and the level-4: 31.82%; (c)
random variables and probability, for level-1: 13.64%, level-2: 36.36%, a level-3: 9.1%, and the
level-4: 40.91%.
Keywords: thought processes, thinking probability, level.
Pendahuluan
Program studi pendidikan biologi
Matematika Dasar, salah satu pokok
bahasan di dalamnya memuat teori
merupakan salah satu program studi yang
probabilitas.
ada di lingkungan FKIP Universitas
mahasiswanya beraneka rangam dan
Ahmad Dahlan di Yogyakarta, dalam
berasal
kurikulumnya memasukan mata kuliah
Indonesia, sudah barang tentu tingkat
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
dari
Latar
beberapa
belakang
daerah
di
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
2
ISSN: 2088-687X
penguasaan
terhadap
mata
kuliah
perkembangan kognitisi seseorang dari
Matematika Dasar beraneka ragam, hasil
Jean
ujian
probabilitas
tengan
semester
(UTS)
yang
Piaget,
bahwa
logika
diposisikan
pada
dan
tahap
diperoleh mereka ada yang sangat tinggi
operasi formal (Suprijono, Agus,2012:
dengan skore 89 (delapan sembilan) dan
22-23).
ada yang sangat rendah dengan sekore
dikembangkan
02(dua), dengan rata-rata sebesar 48,95
matematika
adalah
dan simpangan baku 24,13, data ini
kemampuan
berpikir
menunjukkan kemampuan mereka sangat
terlebih di tingkat perguruan tinggi,
heterogin, kondisi semacam ini tentu
sehingga seorang tenaga pengajar harus
perlu mendapat perhatian serius.
memperhatikan
Mengetahui akan potensi para
akan
sangat
penting
dalam
yang
pembelajaran
mengembangkan
peserta
tujuan
ini
didik,
dalam
pembelajaran di ruang kelas.
mahasiswa yang diasuh dalam suatu
perkuliahan
Aspek
Kemampuan berpikir probabilistic
membantu
merupakan salah satu dari sekian varian
tenaga pengajar dalam menyampaikan
proses berfikir, dan digolongkan dalam
materi
sisi
proses berpikir tingkat tinggi. Tingkat
yang
atau level berpikir probabilistik yang
digunakan, maupun dari sisi bobot materi
dikemukakan oleh Jones dkk (1997, 1999
perkuliahan yang diberikan, ataupun
) ada 4 level sebagai berikut : (a) level 1 -
bimbingan
(Subjective) :Pemikiran siswa secara
perkuliahan,
pendekatan
baik
dari
pembelajaran
dan
perhatian
mereka.Kemampuan
para
kepada
mahasiwa
terus
menerus
terikat
pada
alasan
banyak dipengaruhi oleh beberapa factor,
subjektif. (b) level 2 - (Transitional) :
baik
maupun factor
merupakan masa transisi antara berpikir
penelitian
secara subjektif dan berpikir secara
menunjukkan bahwa factor internal yang
kuantitatif, yang dicirikan oleh pemikiran
sangat dominan. Salah satu factor internal
siswa yang naïve dan seringkali berubah-
adalah kemampuan berpikir mahasiswa,
ubah dalam mengkuantitatifkan peluang.
dan pada tulisan ini yang menjadi fokus
(c) level 3 - (Informal Quantitative):
pembahasan
Pemikiran
factor ekternal
internal,
beberapa
adalah
mengangkat
pada
level
iniditunjukkan
kemampuan prosesberpikir probabilistic
melalui penggunaan strategi generatif
mahasiswa,
dalam mendaftar hasil eksperimen 2
yang
merupakan
proses
berfikir tingkat tinggi, hal ini dapat
tahap,
dilihat
Paul
menyelaraskan dan mengkuantitatifikasi
pokok
pemikiran mereka tentang ruang sampel
Soeparno
pada
penggambaran
mengenai
cirri
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
dan
mempunyai
kemampuan
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
3
dan peluang. (d) level 4 - (Numerical) :
pengetahuan tertentu secara umum dan
Siswa mampu membuat hubungan yang
konsep khusus bagian teoritis dalam
tepat
bidang
tentang
ruang
sampel
dan
pengetahuan
tersebut
secara
peluangnya, dan mampu menggunakan
mendalam
ukuran secara numerik dengan tepat
memformulasikan
untuk mendeskripsikan peluang suatu
permasalah secara prosedural.(PP No.8
kejadian. (Imam Sujadi, 2008)
Tahun 2012).
Menurut Hirsch dan O’Donnell
(2001)
kesalahan
Rumusan
mampu
penyelesaikan
tersebut
merupakan
menalar
panduan sehingga setiap komponen yang
karena
terlibat dalam penyelenggaraan proses
miskonsepsi tentang peluang. Penelitian
pembelajaran di S1, terutama tenaga
tentang berpikir probabilistik siswa telah
edukatip berusaha untuk mengarahkan
diungkapkan oleh beberapa ahli. Salah
para mahasiswa agar berada pada level
satu ahli yaitu Amir dan Williams (1995)
yang sudah ditetapkan.
mengungkapkan
Atas dasar uraian
probabilistik
dalam
serta
dapat
terjadi
bahwa
kultur
yang
tersebut, penulis
meliputi bahasa, keyakinan (keagamaan),
tertarik untuk melakukan penelitian yang
dan pengalaman (contoh: permainan)
terkait
berpengaruh
pengetahuan
probabilistik mahasiswa. Kegiatan ini
siswa.
sebagai usaha penulis untuk mengetahui
terhadap
probabilistik
informal
Pengetahuan
probabilistik
informal
posisi
dengan
para
proses
mahasiswa,
berpikir
selanjutnya
(seperti: konsep-konsep informal, intuisi,
berusaha
heuristic,
dll)
kemampuan berpikir mereka, dengan
pemikiran
demikian diharapkan para mahasiswa
probabilistik siswa. Tingkat pemikiran
memiliki daya saing yang handal, terlebih
probabilistik siswa akan mempengaruhi
dalam menghadapi Masyarakat Ekonomi
siswa
Asean (MEA) yang akan dilaksanakan
pendekatan
berpengaruh
hasil,
terhadap
dalam
belajar
pengetahuan
probabilistik formal (seperti: konsep-
untuk
meningkatkan
akhir tahun 2015 atau sekarang ini.
konsep formal, skill, kombinatorik, dll).
Pada Peraturan Presiden nomor 8
tahun 2012 tentang Kerangka Kualifikasi
Metode Penelitian
Pada
penelitian
ini
peneliti
Nasional Indonesia (KKNI) disebutkan
melakukan analisis pelevelan terhadap
bahwa strata 1 (S1) berada pada level 6,
data hasil tes para mahasiswa yang terkait
dan
dua
dengan materi probabilitas yaitu : ruang
disebutkan :Menguasai teoritis bidang
sampel, kejadian dan probabitas suatu
pada
rumusan
alinea
ke
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
4
ISSN: 2088-687X
kejadian,
variable
random
beserta
probabilitasnya. Disamping itu peneliti
melakukan
wawancara
pengkategorian untuk pelevelan, dan
hasil wawancara.
terhadap
Sedangkan subjek Penelitian ini
sebagai
adalah mahasiswa pendidikan biologi
perwakilan dari masing-masing level
kelas C Universitas Ahmad Dahlan,
pada
AdapunInstrumen dalam penelitian ini
mahasiswa
yang
proses
Sehingga
dipilih
berpikir
termasuk
adalah peneliti sendiri, soal tes, pedoman
penelitian diskriptif ekplorasi kualitatif.
pelevelan berpikir probabilistic, pedoman
Data utama dalam penelitian ini adalah
wawancara
hasil
penelitian
probabilistic.
tes
dengan
ini
melakukan
Tabel 1.Kerangka Level Berpikir Probabilistik Mahasiswa Pendidikan Biologi JPMIPA
FKIP UAD pada Pokok Bahasan Teori Probabilitas
Sub Pokok
Bahasan
Ruang Sampel
Kejadian dan
Probabilitasnya
Variabel
Random dan
Probabilitasnya
Level 1
(Subyektif)
Mengkontruksikan
anggota ruang
sampel tanpa pola
tertentu.
Mengkontruksikan
anggota suatu
kejadian dengan
tidak mengikuti
pola tertentu
Menuliskan notasi
semua titik sampel
Menentukan semua
nilai yang mungkin
untuk X(a). tidak
lengkap
Hasil Penelitian dan Pembahasan
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
Level 2
(Transitional)
LEVEL 3
(Informal Quantitative)
Membuat sketsa
Mengkontruksikan
gambar
anggota ruang
pembentukan ruang
sampel dengan pola
sampel.
tertentu.
Menuliskan
Menuliskan semua
Menuliskan notasi
titik sampel dalam
untuk ruang sampel
suatu himpunan.
Menuliskan notasi
jumlah anggota
ruang sampel
Mendefinisikan
Mengkontruksikan
suatu kejadian dari
anggota suatu
ruang sampel
kejadian dengan
mengikuti pola
tertentu.
Menuliskan semua
anggota kejadian
sesuai dengan
definisi yang
dibuat.
Menuliskan notasi
Membuat diagram
dari variable
panah untuk semua
random X(a).
nilai dari X(a).
Menentukan semua
Menggambar
nilai yang mungkin
grafik distribusi
untuk X(a). dengan
probabilitas.
lengkap dan benar
LEVEL 4
(Numerical)
Melakukan
perhitungan
jumlah anggota
ruang sampel
dengan rumus
kombinasi.
Menuliskan rumus
untuk menghitung
nilai probabilitas
suatu kejadian.
Menentukan nilai
probabilitas suatu
kejadian
Menentukan nilai
probabilitas untuk
semua harga
variable random.
Mengkontruksikan
tabel distribusi
probabilitas varibel
random.
Memverikasi
jumlah nilai
probabilitasnya
sama dengan 1.
Hasil Penelitian
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
5
Pengumpulan data pada penelitian
Analisis data dilakukan penelitu
ini dengan menggunakan metode tes
dengan
berpedoman
pada
terhadap subyek penelitian, dan metode
pelevelan proses berpikir probabilistic
wawancara terhadap empat mahasiswa
yang dikembangkan olen Jones dkk,
untuk mewakili level 1, dua orang
dengan
mahasiswa untuk mewakili level 2,
besar persentase untuk tiap-tiap materi
seorang mahasiswa untuk mewakili level
pada sub pokok bahasan pada masing-
3, dan empat mahasiswa sebagai wakil
masing 4 level tersebut.Hasil analisis
dari level 4.
terhadap data yang ada sebagaimana
mengidentifikasikan
kriteria
seberapa
tercantum pada tabel 2
Tabel 2.Persentase Level Berpikir Probabilistik Mahasiswa Pendidikan Biologi JPMIPA
FKIP UAD pada Pokok Bahasan Teori Probabilitas
Sub Pokok
Bahasan
Ruang Sampel
Kejadian dan
Probabilitasnya
Variabel Random
dan Probabilitasnya
Level 1
(Subyektif)
18,18%
13,64%
Level 2
(Transitional)
18,18%
27,27%
LEVEL 3
(Informal -Quantitative)
40,91%
27,27%
LEVEL 4
(Numerical)
22,73%
31,82%
13,64%
36,36%
9,1%
40,91%
Dari hasil penelitian ini terlihat
Pada level 1 dipilih 4 mahasiswa
bahwa untuk materi “ Ruang sampel”
yang mewakili. Pada umumnya mereka
persentase yang paling besar padah level-
belum memahami dan belum menguasai
3 sebesar 40,91%, untuk materi
materi, walaupun menurut pengakuan
“Kejadian dan probabilitasnya”
mereka mengerjakan
persentase yang paling besar pada level-4
nomor 2, dan nomor 3 dengan baik, akan
sebesar 31,81%, dan materi “Variabel
tetapi mereka dalam menyelesaikan soal
random dan probabilitasnya” persentase
tidak menggunakan strategi.
yang paling besar pada level-4.
Pembahasan.
Dari hasil wawancara dengan para
mahasiswa yang mewakili masing-
Mereka
soal nomor 1,
merasa
kebingungan
dengan soal, karena contoh soal yang
dibahas dalam perkuliahan tidak sama,
dalam perkuliahan warna bola hanya dua,
masing level diperoleh informasi sebagai
sedangkan
berikut :
warna.Mereka meneyelesaikan dengan
Level 1.
coba-coba
dalam
tidak
soal
ada
menggunakan
3
pola
tertentu. Usaha mereka dalam belajar
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
6
ISSN: 2088-687X
belum maksimal, bahkan ada
kurang berminat
dalam
yang
mempelajari
matematika.
Sedangkan
1(satu)
dari
sekolah mereka pada level ini
asal
1(satu)
dari
SMKN
Kalimantan Timur, 1(satu) mahasiswa
dari
dilihat
mahasiswa
SMAN
Timika,
dan
1(satu)
mahasiswa dari SMAN Banjarnegara
Jawa
Tengah.
mahasiswa dari SMKN Sumatera selatan,
Gambar 1. Contoh lembar jawaban level-1
merasa kesulitan dalam menghitung,
Level 2
yang
Pada level 2 dipilih 2 mahasiswa
bahkan mereka ada yang terpengaruh
mewakili.
oleh teman yang lain, mereka secara jujur
Menurur
pengakuan
mereka berdua bahwa soal no 1 sampai 5
menyampaikannya.
Mereka
diselesaikan dengan baik, akan tetapi
senang sebenarnya
dalam
masih ragu-ragu. Pada umumnya mereka
perkuliahan. Mereka berasal dari SMAN
mengerjakan soal dengan coba-coba tidak
Prambanan
menggunakan pola tertentu dan tidak
Probolinggo Jawa Timur.
Jateng,
dan
merasa
mengikuti
dari
MA
menggunakan strategi tertentu. Mereka
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
7
Gambar 2.Contoh lembar jawaban level-2
ragu.
Level 3.
Pada level 3 ini dipilih 1
mahasiswa
yang
mewakili.
Menurut
Tidak
menggunakan
strategi
tertentu, masih mengalami kebingungan
dalam menentukan nilai variable random,
pengakuannya soal nomor 1 dan 2
sehingga
diselesaikan
melakukan perhitungan. Mahasiswa ini
dengan
sempurna,
sedangkan soal yang lainnya masih ragu-
kurang
lengkap
dalam
berasal SMAN Kepulauan Riau.
Gambar 3. Contoh lembar jawaban level-3
umumnya mereka menyampaikan telah
Level 4.
Pada
mahasiswa
level
untuk
4
ini
4
menyelesaikan soal nomor 1 sampai
Pada
nomor 5 dengan sempurna. Mereka
dipilih
mewakili.
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
8
ISSN: 2088-687X
menggunakan
strategi
dalam
Mereka berasal dari SMAN Kelaten Jawa
menyelesaikan soal, menggunakan pola
tengah sebanyak 3 orang mahasiswa, dan
tertentu,
1 orang mahasiswa berasal dari SMAN
dan
mereka
melakukan
perhitungan probabilitas dari kejadian
Yogyakarta.
dan variable random dengan benar.
Gambar 4.Contoh lembar jawaban level-4
berada pada level 1 pada umumnya
Kesimpulan dan Saran
tidak menggunakan strategi dan pola
Kesimpulan
1. Dari hasil penelitian ini terlihat bahwa
untuk
materi
“
Ruang
sampel”
persentase yang paling besar padah
level-3 sebesar 40,91%, untuk materi
“Kejadian
dan
probabilitasnya”
persentase yang paling besar pada
level-4 sebesar 31,81%, dan materi
“Variabel
random
probabilitasnya”
persentase
hasil
informasi
wawancara
bahwa
level
2
Pada
umumnya
mereka
mengerjakan soal dengan coba-coba
tidak menggunakan pola tertentu dan
tidak menggunakan strategi tertentu.
Mereka
merasa
kesulitan
dalam
menghitung. Mereka yang berada pada
dan
level 3
yang
tertentu,
tidak menggunakan strategi
masih
mengalami
kebingungan dalam menentukan nilai
paling besar pada level-4.
2. Dari
tertentu. Mereka yang berada pada
diperoleh
mereka
dalam
menyelsaikan soal probabilitas yang
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
variable random. Sedangkan mereka
yang
berada
menggunakan
pada
strategi
level
4
dalam
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
9
menyelesaikan
soal,
menggunakan
Jones,G.A, dkk, 1997, A Understanding
pola tertentu, dan mereka melakukan
Student Probability reasoning.
perhitungan probabilitas dari kejadian
Reston, Virginia : The NTCM.
dan variable random dengan benar.
Jones,G.A,
dkk,
2002,
Elementary
Saran
Student’ Access to Powerfull
1. Mereka yang berada pada level proses
Mathematical Ideas. Handbook
berpikir level 1 mayoritas berasal dari
of Internasional Research in
luar
Mathematics
Jawa,
sehingga
perlu
ada
London: The NTCM,6. 113-141.
perlakuan khusus dalam pembelajaran,
seperti
pembimbingan,
pemberian
Sujadi, Imam, 2008, Rekontruksi Tingkat-
tugas; sehingga level proses berpikir
Tingkat Berpikir Probabilistik
probabilistic mereka akan meningkat.
2. Perlu
ada
penelitian
Education,
Siswa
lanjutan
Sekolah
Menengan
Pertama,Makalah
Seminar
berkenaan dengan proses berpikir
Matematika
probabilistic pada mahasiswa program
Matematika, FKIP UNS.
dan
Pendidikan
studi yang lain sehingga diperoleh
Syukron
informasi yang lebih konprehensip.
Maftuh,
M,
2014,
Profil
Penalaran Probabilistik Siswa
Pustaka
SMP
Jones,G.A, dkk, 1997, A Framework For
Assesing and Nuturing Young
Children’s
Thinking
in
Probability. Educational Studies
Laki-laki
dalam
pemecahan
Masalah
Probabilitas, Makalah Seminar
Nasional
Pendidikan
Matematika, Surabaya.
in Mathematics,32.101-125.
Jones,G.A,
dkk,
Probabilistic
1999,
Student’s
Thinking
in
instruction. Journal for research
Suparno,Paul,
2001,
Perkembangan
Teori
Kognitif
Jean
Piaget, Yogyakarta : Penerbit
Kanisius.
in Mathematics. Educational , 30
487-519.
Suprijono,
Agus,
2012,
Cooperative
Learning Teori dan Aplikasi
Paikem, Yogyakarta : Pustaka
Pelajar.
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
10
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
ISSN: 2088-687X
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
1
PROSES BERPIKIR PROBABILISTIK MAHASISWA S1 PENDIDIKAN
BIOLOGI JPMIPA FKIP UAD PADA POKOK BAHASAN TEORI
PROBABILITAS
Abdul Taram
Mahasiswa S3 Program Pasca Sarjana Prodi Pendididikan Matematika UNNES
Sekaran, Gunung Pati, Semarang, Jawa Tengah
taromahmad@yahoo.com
ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui persentase pada empat level proses
berpikir probabilistic mahasiswa pendidikan biologi Universitas Ahmad Dahlan. Subyek penelitian
ini adalah mahasiswa pendidikan biologi kelas C Universitas Ahmad Dahlan, sedangkan instrument
pada penelitian ini adalah peneliti sendiri, soal tes, pedoman pelevelan berpikir probabilistic,
pedoman wawancara. Hasil dari penelitian diperoleh bahwa level proses berpikir mahasiswa
pendidikan biologi untuk materi pada sub pokok bahasan : (a) ruang sampel, untuk level-1 :
18,18%, level- 2: 18,18%, level -3 : 40,91%, dan level-4 : 22,73%; (b) kejadian dan
probabilitasnya, untuk level-1: 13,64%, level-2 : 27,27%, level-3 : 27,27%, dan level-4 : 31,82%;
(c) Variabel random dan probabilitasnya, untuk level-1: 13,64%, level-2: 36,36%, level-3: 9,1%,
dan level-4 : 40,91%.
Kata kunci : proses berpikir, berfikir probabilitas, level.
ABSTRACT
The aim of this study was to determine the percentage of the four levels of probabilistic
thinking processes of biology education student Ahmad Dahlan University. The subjects of this
study are students of biology education class C Ahmad Dahlan University, while the instrument in
this study is the researchers themselves, about the test, the guidelines pelevelan probabilistic
thinking, the interview guide. Results of the study showed that the level of the thought processes of
biology education students to matter at the sub subject: (a) the sample chamber, for level-1:
18.18%, level- 2: 18.18%, level -3: 40.91 %, and the level-4: 22.73%; (b) incidence and
probability, for level-1: 13.64%, level-2: 27.27%, a level-3: 27.27%, and the level-4: 31.82%; (c)
random variables and probability, for level-1: 13.64%, level-2: 36.36%, a level-3: 9.1%, and the
level-4: 40.91%.
Keywords: thought processes, thinking probability, level.
Pendahuluan
Program studi pendidikan biologi
Matematika Dasar, salah satu pokok
bahasan di dalamnya memuat teori
merupakan salah satu program studi yang
probabilitas.
ada di lingkungan FKIP Universitas
mahasiswanya beraneka rangam dan
Ahmad Dahlan di Yogyakarta, dalam
berasal
kurikulumnya memasukan mata kuliah
Indonesia, sudah barang tentu tingkat
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
dari
Latar
beberapa
belakang
daerah
di
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
2
ISSN: 2088-687X
penguasaan
terhadap
mata
kuliah
perkembangan kognitisi seseorang dari
Matematika Dasar beraneka ragam, hasil
Jean
ujian
probabilitas
tengan
semester
(UTS)
yang
Piaget,
bahwa
logika
diposisikan
pada
dan
tahap
diperoleh mereka ada yang sangat tinggi
operasi formal (Suprijono, Agus,2012:
dengan skore 89 (delapan sembilan) dan
22-23).
ada yang sangat rendah dengan sekore
dikembangkan
02(dua), dengan rata-rata sebesar 48,95
matematika
adalah
dan simpangan baku 24,13, data ini
kemampuan
berpikir
menunjukkan kemampuan mereka sangat
terlebih di tingkat perguruan tinggi,
heterogin, kondisi semacam ini tentu
sehingga seorang tenaga pengajar harus
perlu mendapat perhatian serius.
memperhatikan
Mengetahui akan potensi para
akan
sangat
penting
dalam
yang
pembelajaran
mengembangkan
peserta
tujuan
ini
didik,
dalam
pembelajaran di ruang kelas.
mahasiswa yang diasuh dalam suatu
perkuliahan
Aspek
Kemampuan berpikir probabilistic
membantu
merupakan salah satu dari sekian varian
tenaga pengajar dalam menyampaikan
proses berfikir, dan digolongkan dalam
materi
sisi
proses berpikir tingkat tinggi. Tingkat
yang
atau level berpikir probabilistik yang
digunakan, maupun dari sisi bobot materi
dikemukakan oleh Jones dkk (1997, 1999
perkuliahan yang diberikan, ataupun
) ada 4 level sebagai berikut : (a) level 1 -
bimbingan
(Subjective) :Pemikiran siswa secara
perkuliahan,
pendekatan
baik
dari
pembelajaran
dan
perhatian
mereka.Kemampuan
para
kepada
mahasiwa
terus
menerus
terikat
pada
alasan
banyak dipengaruhi oleh beberapa factor,
subjektif. (b) level 2 - (Transitional) :
baik
maupun factor
merupakan masa transisi antara berpikir
penelitian
secara subjektif dan berpikir secara
menunjukkan bahwa factor internal yang
kuantitatif, yang dicirikan oleh pemikiran
sangat dominan. Salah satu factor internal
siswa yang naïve dan seringkali berubah-
adalah kemampuan berpikir mahasiswa,
ubah dalam mengkuantitatifkan peluang.
dan pada tulisan ini yang menjadi fokus
(c) level 3 - (Informal Quantitative):
pembahasan
Pemikiran
factor ekternal
internal,
beberapa
adalah
mengangkat
pada
level
iniditunjukkan
kemampuan prosesberpikir probabilistic
melalui penggunaan strategi generatif
mahasiswa,
dalam mendaftar hasil eksperimen 2
yang
merupakan
proses
berfikir tingkat tinggi, hal ini dapat
tahap,
dilihat
Paul
menyelaraskan dan mengkuantitatifikasi
pokok
pemikiran mereka tentang ruang sampel
Soeparno
pada
penggambaran
mengenai
cirri
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
dan
mempunyai
kemampuan
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
3
dan peluang. (d) level 4 - (Numerical) :
pengetahuan tertentu secara umum dan
Siswa mampu membuat hubungan yang
konsep khusus bagian teoritis dalam
tepat
bidang
tentang
ruang
sampel
dan
pengetahuan
tersebut
secara
peluangnya, dan mampu menggunakan
mendalam
ukuran secara numerik dengan tepat
memformulasikan
untuk mendeskripsikan peluang suatu
permasalah secara prosedural.(PP No.8
kejadian. (Imam Sujadi, 2008)
Tahun 2012).
Menurut Hirsch dan O’Donnell
(2001)
kesalahan
Rumusan
mampu
penyelesaikan
tersebut
merupakan
menalar
panduan sehingga setiap komponen yang
karena
terlibat dalam penyelenggaraan proses
miskonsepsi tentang peluang. Penelitian
pembelajaran di S1, terutama tenaga
tentang berpikir probabilistik siswa telah
edukatip berusaha untuk mengarahkan
diungkapkan oleh beberapa ahli. Salah
para mahasiswa agar berada pada level
satu ahli yaitu Amir dan Williams (1995)
yang sudah ditetapkan.
mengungkapkan
Atas dasar uraian
probabilistik
dalam
serta
dapat
terjadi
bahwa
kultur
yang
tersebut, penulis
meliputi bahasa, keyakinan (keagamaan),
tertarik untuk melakukan penelitian yang
dan pengalaman (contoh: permainan)
terkait
berpengaruh
pengetahuan
probabilistik mahasiswa. Kegiatan ini
siswa.
sebagai usaha penulis untuk mengetahui
terhadap
probabilistik
informal
Pengetahuan
probabilistik
informal
posisi
dengan
para
proses
mahasiswa,
berpikir
selanjutnya
(seperti: konsep-konsep informal, intuisi,
berusaha
heuristic,
dll)
kemampuan berpikir mereka, dengan
pemikiran
demikian diharapkan para mahasiswa
probabilistik siswa. Tingkat pemikiran
memiliki daya saing yang handal, terlebih
probabilistik siswa akan mempengaruhi
dalam menghadapi Masyarakat Ekonomi
siswa
Asean (MEA) yang akan dilaksanakan
pendekatan
berpengaruh
hasil,
terhadap
dalam
belajar
pengetahuan
probabilistik formal (seperti: konsep-
untuk
meningkatkan
akhir tahun 2015 atau sekarang ini.
konsep formal, skill, kombinatorik, dll).
Pada Peraturan Presiden nomor 8
tahun 2012 tentang Kerangka Kualifikasi
Metode Penelitian
Pada
penelitian
ini
peneliti
Nasional Indonesia (KKNI) disebutkan
melakukan analisis pelevelan terhadap
bahwa strata 1 (S1) berada pada level 6,
data hasil tes para mahasiswa yang terkait
dan
dua
dengan materi probabilitas yaitu : ruang
disebutkan :Menguasai teoritis bidang
sampel, kejadian dan probabitas suatu
pada
rumusan
alinea
ke
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
4
ISSN: 2088-687X
kejadian,
variable
random
beserta
probabilitasnya. Disamping itu peneliti
melakukan
wawancara
pengkategorian untuk pelevelan, dan
hasil wawancara.
terhadap
Sedangkan subjek Penelitian ini
sebagai
adalah mahasiswa pendidikan biologi
perwakilan dari masing-masing level
kelas C Universitas Ahmad Dahlan,
pada
AdapunInstrumen dalam penelitian ini
mahasiswa
yang
proses
Sehingga
dipilih
berpikir
termasuk
adalah peneliti sendiri, soal tes, pedoman
penelitian diskriptif ekplorasi kualitatif.
pelevelan berpikir probabilistic, pedoman
Data utama dalam penelitian ini adalah
wawancara
hasil
penelitian
probabilistic.
tes
dengan
ini
melakukan
Tabel 1.Kerangka Level Berpikir Probabilistik Mahasiswa Pendidikan Biologi JPMIPA
FKIP UAD pada Pokok Bahasan Teori Probabilitas
Sub Pokok
Bahasan
Ruang Sampel
Kejadian dan
Probabilitasnya
Variabel
Random dan
Probabilitasnya
Level 1
(Subyektif)
Mengkontruksikan
anggota ruang
sampel tanpa pola
tertentu.
Mengkontruksikan
anggota suatu
kejadian dengan
tidak mengikuti
pola tertentu
Menuliskan notasi
semua titik sampel
Menentukan semua
nilai yang mungkin
untuk X(a). tidak
lengkap
Hasil Penelitian dan Pembahasan
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
Level 2
(Transitional)
LEVEL 3
(Informal Quantitative)
Membuat sketsa
Mengkontruksikan
gambar
anggota ruang
pembentukan ruang
sampel dengan pola
sampel.
tertentu.
Menuliskan
Menuliskan semua
Menuliskan notasi
titik sampel dalam
untuk ruang sampel
suatu himpunan.
Menuliskan notasi
jumlah anggota
ruang sampel
Mendefinisikan
Mengkontruksikan
suatu kejadian dari
anggota suatu
ruang sampel
kejadian dengan
mengikuti pola
tertentu.
Menuliskan semua
anggota kejadian
sesuai dengan
definisi yang
dibuat.
Menuliskan notasi
Membuat diagram
dari variable
panah untuk semua
random X(a).
nilai dari X(a).
Menentukan semua
Menggambar
nilai yang mungkin
grafik distribusi
untuk X(a). dengan
probabilitas.
lengkap dan benar
LEVEL 4
(Numerical)
Melakukan
perhitungan
jumlah anggota
ruang sampel
dengan rumus
kombinasi.
Menuliskan rumus
untuk menghitung
nilai probabilitas
suatu kejadian.
Menentukan nilai
probabilitas suatu
kejadian
Menentukan nilai
probabilitas untuk
semua harga
variable random.
Mengkontruksikan
tabel distribusi
probabilitas varibel
random.
Memverikasi
jumlah nilai
probabilitasnya
sama dengan 1.
Hasil Penelitian
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
5
Pengumpulan data pada penelitian
Analisis data dilakukan penelitu
ini dengan menggunakan metode tes
dengan
berpedoman
pada
terhadap subyek penelitian, dan metode
pelevelan proses berpikir probabilistic
wawancara terhadap empat mahasiswa
yang dikembangkan olen Jones dkk,
untuk mewakili level 1, dua orang
dengan
mahasiswa untuk mewakili level 2,
besar persentase untuk tiap-tiap materi
seorang mahasiswa untuk mewakili level
pada sub pokok bahasan pada masing-
3, dan empat mahasiswa sebagai wakil
masing 4 level tersebut.Hasil analisis
dari level 4.
terhadap data yang ada sebagaimana
mengidentifikasikan
kriteria
seberapa
tercantum pada tabel 2
Tabel 2.Persentase Level Berpikir Probabilistik Mahasiswa Pendidikan Biologi JPMIPA
FKIP UAD pada Pokok Bahasan Teori Probabilitas
Sub Pokok
Bahasan
Ruang Sampel
Kejadian dan
Probabilitasnya
Variabel Random
dan Probabilitasnya
Level 1
(Subyektif)
18,18%
13,64%
Level 2
(Transitional)
18,18%
27,27%
LEVEL 3
(Informal -Quantitative)
40,91%
27,27%
LEVEL 4
(Numerical)
22,73%
31,82%
13,64%
36,36%
9,1%
40,91%
Dari hasil penelitian ini terlihat
Pada level 1 dipilih 4 mahasiswa
bahwa untuk materi “ Ruang sampel”
yang mewakili. Pada umumnya mereka
persentase yang paling besar padah level-
belum memahami dan belum menguasai
3 sebesar 40,91%, untuk materi
materi, walaupun menurut pengakuan
“Kejadian dan probabilitasnya”
mereka mengerjakan
persentase yang paling besar pada level-4
nomor 2, dan nomor 3 dengan baik, akan
sebesar 31,81%, dan materi “Variabel
tetapi mereka dalam menyelesaikan soal
random dan probabilitasnya” persentase
tidak menggunakan strategi.
yang paling besar pada level-4.
Pembahasan.
Dari hasil wawancara dengan para
mahasiswa yang mewakili masing-
Mereka
soal nomor 1,
merasa
kebingungan
dengan soal, karena contoh soal yang
dibahas dalam perkuliahan tidak sama,
dalam perkuliahan warna bola hanya dua,
masing level diperoleh informasi sebagai
sedangkan
berikut :
warna.Mereka meneyelesaikan dengan
Level 1.
coba-coba
dalam
tidak
soal
ada
menggunakan
3
pola
tertentu. Usaha mereka dalam belajar
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
6
ISSN: 2088-687X
belum maksimal, bahkan ada
kurang berminat
dalam
yang
mempelajari
matematika.
Sedangkan
1(satu)
dari
sekolah mereka pada level ini
asal
1(satu)
dari
SMKN
Kalimantan Timur, 1(satu) mahasiswa
dari
dilihat
mahasiswa
SMAN
Timika,
dan
1(satu)
mahasiswa dari SMAN Banjarnegara
Jawa
Tengah.
mahasiswa dari SMKN Sumatera selatan,
Gambar 1. Contoh lembar jawaban level-1
merasa kesulitan dalam menghitung,
Level 2
yang
Pada level 2 dipilih 2 mahasiswa
bahkan mereka ada yang terpengaruh
mewakili.
oleh teman yang lain, mereka secara jujur
Menurur
pengakuan
mereka berdua bahwa soal no 1 sampai 5
menyampaikannya.
Mereka
diselesaikan dengan baik, akan tetapi
senang sebenarnya
dalam
masih ragu-ragu. Pada umumnya mereka
perkuliahan. Mereka berasal dari SMAN
mengerjakan soal dengan coba-coba tidak
Prambanan
menggunakan pola tertentu dan tidak
Probolinggo Jawa Timur.
Jateng,
dan
merasa
mengikuti
dari
MA
menggunakan strategi tertentu. Mereka
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
7
Gambar 2.Contoh lembar jawaban level-2
ragu.
Level 3.
Pada level 3 ini dipilih 1
mahasiswa
yang
mewakili.
Menurut
Tidak
menggunakan
strategi
tertentu, masih mengalami kebingungan
dalam menentukan nilai variable random,
pengakuannya soal nomor 1 dan 2
sehingga
diselesaikan
melakukan perhitungan. Mahasiswa ini
dengan
sempurna,
sedangkan soal yang lainnya masih ragu-
kurang
lengkap
dalam
berasal SMAN Kepulauan Riau.
Gambar 3. Contoh lembar jawaban level-3
umumnya mereka menyampaikan telah
Level 4.
Pada
mahasiswa
level
untuk
4
ini
4
menyelesaikan soal nomor 1 sampai
Pada
nomor 5 dengan sempurna. Mereka
dipilih
mewakili.
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
8
ISSN: 2088-687X
menggunakan
strategi
dalam
Mereka berasal dari SMAN Kelaten Jawa
menyelesaikan soal, menggunakan pola
tengah sebanyak 3 orang mahasiswa, dan
tertentu,
1 orang mahasiswa berasal dari SMAN
dan
mereka
melakukan
perhitungan probabilitas dari kejadian
Yogyakarta.
dan variable random dengan benar.
Gambar 4.Contoh lembar jawaban level-4
berada pada level 1 pada umumnya
Kesimpulan dan Saran
tidak menggunakan strategi dan pola
Kesimpulan
1. Dari hasil penelitian ini terlihat bahwa
untuk
materi
“
Ruang
sampel”
persentase yang paling besar padah
level-3 sebesar 40,91%, untuk materi
“Kejadian
dan
probabilitasnya”
persentase yang paling besar pada
level-4 sebesar 31,81%, dan materi
“Variabel
random
probabilitasnya”
persentase
hasil
informasi
wawancara
bahwa
level
2
Pada
umumnya
mereka
mengerjakan soal dengan coba-coba
tidak menggunakan pola tertentu dan
tidak menggunakan strategi tertentu.
Mereka
merasa
kesulitan
dalam
menghitung. Mereka yang berada pada
dan
level 3
yang
tertentu,
tidak menggunakan strategi
masih
mengalami
kebingungan dalam menentukan nilai
paling besar pada level-4.
2. Dari
tertentu. Mereka yang berada pada
diperoleh
mereka
dalam
menyelsaikan soal probabilitas yang
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
variable random. Sedangkan mereka
yang
berada
menggunakan
pada
strategi
level
4
dalam
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
ISSN: 2088-687X
9
menyelesaikan
soal,
menggunakan
Jones,G.A, dkk, 1997, A Understanding
pola tertentu, dan mereka melakukan
Student Probability reasoning.
perhitungan probabilitas dari kejadian
Reston, Virginia : The NTCM.
dan variable random dengan benar.
Jones,G.A,
dkk,
2002,
Elementary
Saran
Student’ Access to Powerfull
1. Mereka yang berada pada level proses
Mathematical Ideas. Handbook
berpikir level 1 mayoritas berasal dari
of Internasional Research in
luar
Mathematics
Jawa,
sehingga
perlu
ada
London: The NTCM,6. 113-141.
perlakuan khusus dalam pembelajaran,
seperti
pembimbingan,
pemberian
Sujadi, Imam, 2008, Rekontruksi Tingkat-
tugas; sehingga level proses berpikir
Tingkat Berpikir Probabilistik
probabilistic mereka akan meningkat.
2. Perlu
ada
penelitian
Education,
Siswa
lanjutan
Sekolah
Menengan
Pertama,Makalah
Seminar
berkenaan dengan proses berpikir
Matematika
probabilistic pada mahasiswa program
Matematika, FKIP UNS.
dan
Pendidikan
studi yang lain sehingga diperoleh
Syukron
informasi yang lebih konprehensip.
Maftuh,
M,
2014,
Profil
Penalaran Probabilistik Siswa
Pustaka
SMP
Jones,G.A, dkk, 1997, A Framework For
Assesing and Nuturing Young
Children’s
Thinking
in
Probability. Educational Studies
Laki-laki
dalam
pemecahan
Masalah
Probabilitas, Makalah Seminar
Nasional
Pendidikan
Matematika, Surabaya.
in Mathematics,32.101-125.
Jones,G.A,
dkk,
Probabilistic
1999,
Student’s
Thinking
in
instruction. Journal for research
Suparno,Paul,
2001,
Perkembangan
Teori
Kognitif
Jean
Piaget, Yogyakarta : Penerbit
Kanisius.
in Mathematics. Educational , 30
487-519.
Suprijono,
Agus,
2012,
Cooperative
Learning Teori dan Aplikasi
Paikem, Yogyakarta : Pustaka
Pelajar.
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
10
Proses Berfikir… (Abdul Taram)
ISSN: 2088-687X
AdMathEdu | Vol.6 No.1 | Juni 2016