Bab 3: Perhitungan Karakteristik Statik Sensor - Bab Iii Perhitungan Karakteristik Statik - Repository UNIKOM

  Perhitungan Presisi, akurasi, bias dan error pada input (harga benar) konstan

• X

  Harga rata-rata = 10,11 kPa _N

  ∑ i _{i = 1} X = N

• Variansi: 0,14 kPa

  Perhitungan Karakteristik Statik Sensor _{N 2} X

  X ( − ) ∑ i _{i = 1} s =

  Dr. Ir. Yeffry Handoko Putra, M.T N −

  1 Normalisasi data:

• X

  X _i − Z = _{i 110} s ₁₁₁

  Normalisasi data dilakukan untuk mencari probabilitas Setelah dilakukan Normalisasi harga data pengukuran

  Pada

  Ploting data Sebelum dilakukan normalisasi

  x = x

• Maka z = 0 dan skala z tidak berdimensi Sehingga kurva distribusi
• ₂

  normal berlaku untuk z semua data normal

  1 −

  2 f ( z ) = e dibuat tabel distribusi _{x µ 2}

  2 π σ ( − ) normal f(z) dan F(z)

  − ₂

  1 ₂

  σ f x = e

  ( )

  x F(z) menyatakan

• π σ

2 F z f z dx

  ( ) = ( ) probabilitas bahwa data _x

  ∫ − ∞ mempunyai harga

  F ( x ) = f x dx ( )

  ∫

• –z s/d +z

  − ∞ Dari Tabel Distribusi Normal dapat dicari bahwa jika

  Data yang diberikan mempunyai

  data dinyatakan berada dalam suatu daerah harga

• – harga rata-rata = 10,11 kPa dan

  tertentu, maka kepercayaan dalam menyatakan harga

• – variansi 0,14 kPa, sehingga jika dinyatakan bahwa harga tekanan yang diukur adalah:

  berubah

• kepercayaannya 68%

  9,97 s/d 10,25 kPa kepercayaannya 67%

  x = x ± 1 σ

• 9,83 s/d 10,39 kPa kepercayaannya 95%

  kepercayaannya 95%

• Dengan menggunakan alat ukur tekanan tersebut jika diinginkan

  9,69 s/d 10,53 kPa kepercayaannya 99,7%

  x = x ± 2 σ

• x

  3 = x ± σ kepercayaannya 99,7%

  kepercayaan yang tinggi, maka harga tekanan terukur adalah dalam daerah 9,69 kPa s/d 10,53 kPa

• – Error 3 σ disebut juga limit error
• Error 0,68 σ disebut probable error, dengan
• kepercayaan 50% ₁₁₄
115<
• Presisi:

    3 σ esisi =  − 

  Pr 100 %

1 Akurasi, presisi, bias & kesalahan

  x  

• Bias:

  data pressure-gage, nilai rata-rata

• x

  10 ,

  11 = bias x x

• Dan standard deviasi, σ = 0,14

  = | − |

  benar

• Harga benar, x = 10,00

  true

  Akurasi:

•   3 ( 0,14)  
• Pr esisi = 100 %

  1 − = 95 , 9 %  

• bias σ

  3 = −  10 , 11  akurasi 100 %

  1   x

    _benar

  Bias = 10,11 – 10 = 0,11

  Error dari input tertentu

      +

  3 ,

  11 3 . ,

  14

• bias σ
• error = 100 %

  =  −  =

  akurasi 100 %

  1 94 , 7 %   x

   10   benar 

• Error yang dicantumkan pada manual alat dicari dari berbagai
• Pertama data diurutkan dari harga paling kecil ke harga yang besar.

• Harga akurasi, presisi, dan error yang dibahas sebelumnya berdasarkan asumsi bahwa data normal..
• Jika diperoleh plot yang mendekati garis lurus, dan perpotongan dengan F(x) pada sekitar harga 0,5, maka distribusi data adalah normal.
• – Tes linier pada harga atau z = 0
• – Tes Chi-Square ( χ
• Tes χ
² dilakukan dengan mengumpulkan data menjadi beberapa kelompok, dan untuk masing kelompok dicari
• Pada daerah z = 0 ^{x z F(z) 9.81 -2.14}
^{0.05 9.9 -1.50 0.1 9.97 -1.00 0.15 9.98 -0.93 0.2 10.02 -0.64 0.25 10.04 -0.50 0.3} _{10.05 -0.43 0.35 10.09 -0.14 0.4 10.1 -0.07 0.45 10.11 0.00 0.5 10.12 0.07} 0.55<
• n _o
• n _e
• n = jumlah kelompok
• Chi-Square ( χ
² ) adalah: ( ) _{e e o} n n n ²
• Kemudian F(z) atau F(x) diplot pada suatu x tertentu di sekitar z = 0 atau
• Untuk menguji apakah benar bahwa data terdistribusi normal atau tidak, perlu dilakukan “tes normal”, yaitu dengan

  2

  1

  = − = n i e e o n n n

  ( ) ∑

  −

  = jumlah data yang akan diamati jika data terdistribusi normal

  = jumlah data yang diamati secara aktual

  2 )

  10.23 ^{0.86 0.9} _{10.26 1.07 0.95 10.42 2.21 1} ^{T e s N o rm a l - lin ie r 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 .6 0 .7 0 .8 0 .9 F 1 - 3 .0 0 - 2 .0 0 - 1 .0 0 0 .0 0 1 .0 0 2 .0 0 3 .0 0 z (z )} _{0. 1 0. 2} ^{0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 1} _{-1. 50 -1.0 0 -0. 50 0. 00 0. 50 1. 00 1. 50}

  2. Tes Chi Square ( χ χ χ χ

  10.13 ^{0.14 0.6} _{10.17 0.43 0.65 10.2 0.64 0.7 10.2 0.64 0.75 10.21 0.71 0.8 10.22 0.79 0.85}

  119

  = x x = x x

  1. Tes linier pada sekitar z = 0 atau

  = x x

  ) ₁₁₈

  2

  Catatan

  2 χ

  χ

  _{2 2}

  2 d

  Harga χ dibanding dg tabel χ untuk Penerapan tes pada data pressure gage

  derajat kebebasan (df) kelompok ₂ Range z F(z &lt;z&lt;z ) n n (n -n ) /n data. df = n-3 _{1 2 e o o e e 2} . ^{z z} χ

• – Jika harga data berada pada
_{1 2} daerah dg tingkat kepercayaan
• _{-0.786 0.220 4.390}
_{4 0.03} ^- ∞ tinggi, maka distribusi data
• _{-0.785 -0.107 0.240 4.790}
_{4 0.13} normal, χ Jika harga data berada
• – daerah dg tingkat kepercayaan
_{0.286 0.750 0.161 3.216 4 0.19} rendah, maka distribusi data _{0.750 0.225 4.505 4 0.06} ∞ tidak bisa dikatakan normal. _{2 2 0.69}

  χ χ

• – Jika harga data berada diantara daerah dg tingkat kepercayaan rendah dan tinggi,

  2

• maka distribusi data tidak bisa

  2 Dari tabel dan kurva , maka data ini mempunyai

  χ χ

  kepercayaan bahwa data terdistribusi normal sebesar 80%

  dikatakan normal, tetapi juga tidak bisa dikatakan tidak normal _{122 123}

• Distribusi data dapat dikatakan mendekati distribusi normal d
• Sensitifitas &amp; linieritas

  Menghitung karakteristik statik sensor:

• – Sensitivitas – Histeresis
• berlaku pada suatu daerah harga input tertentu, yaitu dinyatakan dalam daerah liniernya

  Sensitivitas instrumen

• =
• Persamaan naik: e _o
• Persamaan turun: e _o
• Persamaan sensitivitas: (Persamaan naik+persamaan turun)/2 e _o
• 1.12 -0.69

  8

  0.29

  5

  4.5

  4.71

  0.21

  6

  5.26

  5.87

  0.61

  7

  6.59

  6.89

  0.30

  7.73

  3.33

  7.92

  0.19

  9

  8.68

  9.1

  0.42

  10

  9.8

  10.2

  0.40 ₁₂₉ 06 .

  10 61 .

  = −

  = Hysterisis

  3.62

  4

  Sensitivitas alat ukur dicari dari data kalibrasi alat, dengan regressi linier .

  3 ^{9 2.09 2.48 6.27 7.44} _{4 16 3.33 3.62 13.32 14.48 5 25 4.5 4.71 22.5 23.55 6 36 5.26 5.87 31.56 35.22}

  .jika hubungan output-input linier: b e m e i o

  ( )( ) ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  − −

  = _{2 2 i i} ^{o i i o}

  N e e N e e e e m

  ( ) ( )( ) ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

  − − = _{2 2} ² ) ( _{i i i o i i o}

  N e e N e e e e e b

  126

  .

  = 1,08236 e _i – 1,025

  = 1,08227 e _i – 0,669

  = 1.0823 e _i -0,847 output (eo) e _o e _i input (e _i ) e _i ² naik turun naik turun _{-1.12 -0.69 1 1 0.21 0.42 0.21 0.42 2 4 1.18 1.65 2.36 3.3}

  7 ^{49 6.59 6.89 46.13 48.23} _{8 64 7.73 7.92 61.84 63.36 9 81 8.68 9.1 78.12 81.9 10 100 9.8 10.2 98 102} Total 385

  0.39

  48.25 52.17 360.3 379.9 ₁₂₇ Hysterisis

  Hysterisis output (eo) input (e _i ) naik turun H

  0.43

  1

  0.21

  0.42

  0.21

  2

  1.18

  1.65

  0.47

  3

  2.09

  2.48

  H _maksimum

  Non-linieritas Kombinasi komponen error pada perhitungan akurasi sistem

  : pada umumnya alat ukur mempunyai sensitivitas yg tidak konstan,

• Sistem pengukuran seringkali tersusun dari rantai komponen,

  hubungan output-input tidak

  yang masing-masing mempunyai ketidak akurasi. Jika akurasi

  linier. Perlu linierisasi pada

  setiap komponen diketahui, maka akurasi dari sistem dapat range tertentu. dihitung.

  Misalkan bahwa besaran sistem yang diukur N merupakan

• Ketidaklinieran instrumen dinyatakan sbg harga non- fungsi dari berbagai variabel u , u , u , ......u .

  1

  2 3 n linieritas

  , yang menyatakan

  N = f(u , u , u , ......u )

  1

  2 3 n selisih maksimum dari harga

  Jika setiap variabel mempunyai kesalahan:

  linier dibandingkan dengan

  ∆u , ∆u , ∆u , ...... ∆u harga nonlinier.

  1

  2 3 n 130 ¹³¹

  Jika akurasi total absolut diketahui dan diinginkan

  Dimana dianggap sebagai batas error absolut, seperti e ∆u

  i p atau batas 3 σ. akurasi absolut dari setiap komponen yang

  N + ∆N = f(u ∆u , u ∆u , ......u ∆u ) + + +

  diperlukan untuk mencapai harga akurasi total

  1

  1

  2 2 n n absolut, maka ∂ f ∂ f ∂ f

  ∆ N

• E = ∆ N = ∆ u ∆ u ∆ u

  ∆ u = i = 1 , 2 , 3 n a

  1 2 n _i  

  ∂ u ∂ u ∂ u ∂ f

  1 2 n n

    u

  ∂  i 

• i

  Tetapi jika error ∆u dianggap bukan error absolut, tetapi error

• Jika error total adalah harga statistik

  statistik, seperti limit error + 3 σ, maka digunakan error root mean square (E )

  rss _{2 2 2}

  ∆ N ∆ u = i = _i 1 , 2 , 3 n

  ∂ f ∂ f ∂ f  

  f

  ∂ _{a 1} + = + + E ∆ N = ∆ u ∆ u ∆ u _{2 n}

  n

    ∂ u ∂ u ∂ u _{1 2 n}

  ∂ u   _i

• – 1,025
• Persamaan turun: e
• – 0,669
• Histerisis: 0,33 kPa
• Dead space: 0,37 kPa
• Mencari histerisis:
• – Kurva naik: pada e
• – Kurva turun: pada e
• – Histerisis = 0,9474 – 0,6178 = 0,33 kPa
• Mencari dead space:
• – Kurva naik: pada e

  = -0,669

  o

  = 0 e

  i

  = -1,025

  o

  = 0 e

  i

  = 0,6178

  i

  = 0 e

  o

  = 0,9474

  i

  = 0 e

  o

  i

  = 1,08227 e

  o

  i

  = 1,08236 e

  

o

  Persamaan naik: e

THANK YOU FOR YOUR ATTENTION

• – Kurva turun: pada e
• – Dead space: -0,669 – (-1,025) = 0,37 kPa ₁₃₅

  134