Medan listrik inspirasi14 | Just another WordPress.com site

Hand Out Fisika II

MEDAN LISTRIK
Medan listrik akibat muatan titik
Medan listrik akibat muatan kontinu
Sistem Dipol Listrik

July 21, 2018

1

Hand Out Fisika II

Definisi Medan Listrik (E)
Medan listrik pada muatan uji q didefinisikan sebagai gaya listrik
pada muatan tsb per besarnya muatan tsb,

 F
E .
q

Agar E tidak bergantung pada besarnya muatan uji q maka secara
Ideal medan listrik didefinisikan sebagai


lim
E
q 0


F
.
q

Satuan Medan Listrik adalah Newton/Coulomb [N/C]
July 21, 2018

2

Hand Out Fisika II

Arah Medan Listrik
 Jika muatan sumber muatan positif maka arah
garis medan listrik adalah menuju keluar
 Jika muatan sumber adalah negatif maka arah
garis medan adalah masuk kedirinya sendiri.

+

July 21, 2018

_

3

Hand Out Fisika II

Medan Listrik akibat Muatan Titik
Tinjau sebuah muatan sumber q’ yang terletak
pada suatu koordinat dengan vektor posisi r’,
dan muatan uji q dengan vektor posisi r.

Gaya listrik pada muatan uji q adalah


1
qq '  r 
Fqq ' 
2 


4 0 r  r ' r 


r '
 .
r'

Medan listrik pada muatan uji q adalah

 Fqq '
1

q'
E

q
4 0 r  r' 2

 r  r'1  .
 
r  r'

Terlihat bahwa medan listrik pada muatan uji tidak bergantung
pada besarnya muatan uji
July 21, 2018

4

Hand Out Fisika II

Medan Listrik akibat Sebuah Muatan Titik
Andaikan ada sebuah muatan titik Q dan kita ingin

mengetahui besar dan arah medan listrik di titik P
yang berjarak r dari muatan titik Q tsb.
P

Q

EP

r

Arah medan listrik pada titik P diperlihatkan dengan garis panah
Warna biru.
Sedangkan besar medan listrik di titik P adalah

1 Q
EP 
4 0 r 2
July 21, 2018

5

Hand Out Fisika II

Contoh
Hitunglah besar dan arah medan listrik pada titik P yang
terletak 30 cm di sebelah kanan muatan titik Q=-3.10-6 C ?
EP

Q
30 cm

Arah medan listrik adalah menuju muatan Q atau ke kiri karena
muatan Q negatif seperti ditunjukkan dalam garis panah biru.

Besar Medan magnet di P adalah
6
1 Q
3
.
10

5
9

9
.
10
EP 

3
.
10
N /C
2
2
 0,3
4 0 r

July 21, 2018

6

Hand Out Fisika II

Soal Latihan 2 :
Hitunglah besar dan arah medan listrik
pada titik P yang terletak 25 cm di
sebelah kiri muatan titik Q= 4.10-4 C ?

July 21, 2018

7

Hand Out Fisika II

Superposisi Medan Listrik
Jika medan listrik disebabkan oleh lebih dari satu muatan maka
medan listrik total adalah jumlah semua medan listrik di titik tsb
akibat masing-masing muatan

+Q1

Prinsip superposisi

E2

Medan Listrik Total di P :

E3

P
E1

-Q3

E P  E1  E2  E3

+Q2

July 21, 2018

8

Hand Out Fisika II

Contoh
Tiga buah muatan titik (q1=2e,
q2=-3e, dan q3=e) berturutturut
diletakkan
pada
titik
koordinat Cartesius (0,3), (4,0),
dan (4,3). Tentukanlah medan
listrik yang terjadi pada pusat
koordinat O.

y
q1=2e
3

E02

Menentukan Vektor posisi tiap q
Vektor posisi q1 :
Vektor posisi q2 :
Vektor posisi q3 :
Vektor posisi O :

July 21, 2018


r0 0

q2=-3e

O
E03


r1 3 ˆj

r2 4iˆ

r3 4iˆ  3 ˆj

q3=e


r0 

r0 

r0 

x

4

E01


r1   3 ˆj ,

r2   4iˆ

r3   4iˆ  3 ˆj

9

Hand Out Fisika II

Medan listrik di O akibat q1 :

1
q1
E01 
 
4 0 r0  r1 2

 r0  r1 



1 (2e)  3 ˆj

4 0 32
3

 
r0  r1







e  6 ˆj

N /C
4 0 27

Medan listrik di O akibat q2 :

1
q2
E02 
4 0 r0  r2 2

 r0  r2  
 
r0  r2





1 ( 3e)  4iˆ
e 12i 

N /C
2
4 0 4
4
4 0 64

Medan listrik di O akibat q3 :

q3
1
E03 
4 0 r0  r3 2

July 21, 2018

 r0  r3  
 
r0  r3









1
( e)
 4iˆ  3 ˆj
e  4iˆ  3 ˆj

N /C
2
2
2
2


4 0 4  3
4 0
125
4 3

10

Hand Out Fisika II

Medan listrik total di titik O (pusat koordinat) adalah hasil
superposisi dari ketiga medan listrik di atas, yaitu





E0 E01  E02  E03





e    6 j  12i   4iˆ  3 ˆj 
E0 



 N / C.
4 0  27
64
125 
y

Arah tiap komponen medan listrik
dapat dilihat pada gambar

q1=2e

q3=e

3

q2=-3e

O
E01
E03

July 21, 2018

4

x

E02

11

Hand Out Fisika II

Medan listrik akibat muatan kontinu
Muatan listrik kontinu adalah muatan listrik yang memiliki
Dimensi/ukuran, bisa berdimensi panjang, luas,
maupun volume.
Ada 2 asumsi untuk mempermudah persoalan :
 Muatan listrik tersebar secara merata (seragam)
 Muatan kontinu tersusun atas banyak sekali muatan
titik identik
Misalnya muatan berbentuk garis
Muatan garis Q dianggap tersusun
atas banyak muatan titik dq
yang tersebar merata

July 21, 2018

Muatan Q, panjang l

Muatan titik dq, panjang dl

12

Hand Out Fisika II

Medan listrik akibat muatan kontinu (2)
Definisi rapat muatan
 Rapat muatan persatuan panjang (), yaitu muatan per panjang

Q

L

Q
L

 Rapat muatan persatuan luas (), yaitu muatan per luas

Q
 
A
 Rapat muatan persatuan volume (), yaitu muatan per volume

Q

V
July 21, 2018

13

Hand Out Fisika II

Medan listrik akibat muatan kontinu (3)
Misal sebuah muatan kontinu Q terletak
pada koordinat dengan vektor posisi r.
Anggap Q tersusun atas banyak elemen
kecil muatan dq dengan volume dV
Muatan Total

Muatan total Q,
Volume total dV
Elemen kecil muatan dq,
Elemen kecil volume dV

Q   dq  dq

rP-r

n

P

Volume Total muatan
V   dV  dV

r
rP

n

July 21, 2018

14

Hand Out Fisika II

Medan listrik akibat muatan kontinu(4)
Setiap elemen kecil muatan dq ini memberikan elemen kecil medan listrik di P.

Muatan total Q,
Volume total dV

Elemen kecil medan listrik di titik P
adalah

1
dq
dE P 
4 0 rP  r 2

 rP  r .
 
rP  r

Medan listrik total di P adalah jumlah dari
Semua elemen kecil medan listrik ini,
yaitu
 

1
EP   dEP  dEP 
4 0

July 21, 2018

Elemen kecil muatan dq,
Elemen kecil volume dV
rP-r
P
r
rP

dq  rP  r 
r  r 2 rP  r .
P

15

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu garis lurus
Misalnya ada sebuah kawat lurus yang panjangnya L dan
memiliki rapat muatan persatuan panjang sama dengan .
Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P yang berjarak a
dari pusat simetri kawat.
y

dEP
dEPX

dEP

dEPY

P

dEPX

 
r

a

r

dq
-L/2

dq
-x

x

+L/2

x

L
July 21, 2018

16

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu garis lurus (2)
 Komponen medan listrik arah sumbu x akan saling meniadakan
(Ex=0)
 Hanya Komponen medan listrik arah sumbu y saja yang
dihitung

Elemen kecil muatan berbentuk dq=dx, dengan x berjalan
dari –L/2 sampai +L/2.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah
1 dq
2
2
2
dEP 
dengan
r
=
x
+
a
4 0 r 2
Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
1 dq
1
dx
adalah
dE dE cos  
cos  
cos  .
Py

July 21, 2018

P

4 0 r 2



4 0 x 2  a 2



17

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu garis lurus (3)
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
L / 2
1
dx
EPy 
cos  .
2
2

4 0  L / 2  x  a 
Hubungan x dan  :

x = a tan 
dx = a sec2 d

Sehingga besar komponen medan listrik arah sumbu y
menjadi
 2

E Py 
cos d 
sin 

4 0 a  1
4 0 a
E Py

July 21, 2018

 
x


4 0 a  x 2  a 2

x  L / 2




 x  L / 2



 
L

2 0 a  L2  4a 2


.


18

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu garis lurus (4)
Vektor medan listrik total adalah


E P E Px iˆ  E Py ˆj


 
L

EP 
2 0 a  L2  4a 2


 ˆjN / C



Andaikan kawat lurus dalam persoalan di atas sangatlah panjang,
dengan kata lain L  maka medan listrik di titik P menjadi

lim
 

EP 
L   2 0 a 

July 21, 2018



ˆj N / C.
 ˆj 

2
2
2 0 a
L  4a 
L

19

Hand Out Fisika II

Contoh
Sebuah kawat lurus panjangnya 4 m memiliki muatan +8 C.
Kawat dibentangkan dari x=0 sampai x=4 m pada koordinat
Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat
(0 m, 3 m)?
dEP

y





r2 = x2 + 9 m2

P
dEPX

Q 8
 2C / m
L 4

dEPY

r

3m

dq
0

x

4

x

4m
July 21, 2018

20

Hand Out Fisika II

 Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik
yang saling meniadakan
 Elemen kecil muatan berbentuk dq=dx=2dx, dengan x
berjalan dari 0 sampai 4 m.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah

1 dq
dEP 
4 0 r 2

dengan r2 = x2 + 9

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
dEPy

July 21, 2018

1 dq
1
2dx
dEP cos 
cos 
cos
2
2
4 0 r
4 0  x  9 

21

Hand Out Fisika II

Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
4

1
2dx
gunakan x = 3 tan 
E Py 
cos 
2

4 0 0 x  9
dx = 3 sec2 d
53
1
1
EPy 
cos

d


(sin 53  sin 0)

6 0 0
6 0



EPy 



1 4
N /C
6 0 5

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
dEPx dEP sin  

July 21, 2018

1 dq
1
2dx
sin


sin 
2
2
4 0 r
4 0 x  9





22

Hand Out Fisika II

Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah
1
E Px 
4 0
EPx 

4

2dx
sin 
2

 x  9
0

53

1
1

sin

d


(cos 0  cos 53)

6 0 0
6 0

1 2
N /C
6 0 5

Medan listrik total di P adalah


E P E Px ( iˆ)  E Py ˆj

1 2 ˆ 4
EP 
 ( i ) 
6 0  5
5

July 21, 2018

ˆj  N / C.


23

Hand Out Fisika II

Soal
Sebuah kawat lurus panjangnya 5 m memiliki muatan +10 C.
Kawat dibentangkan dari x=-1 sampai x=4 m pada koordinat
Kartesius. Carilah vektor medan listrik pada titik koordinat
(0 m, 3 m)?
dEP
dEPX

y

P

Q 10
   2C / m
L 5



r 2 = x 2 + 9 m2

dEPY

r

3m

dq
-1

0

x

4

x

5m
July 21, 2018

24

Hand Out Fisika II

 Terlihat dari gambar tidak ada komponen medan listrik
yang saling meniadakan
 Elemen kecil muatan berbentuk dq=dx=2dx, dengan x
berjalan dari -1 sampai 4 m.

Besar medan listrik akibat elemen kecil dq adalah
dEP 

1 dq
4 0 r 2

dengan r2 = x2 + 9

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
dEPy dEP cos  

July 21, 2018

1 dq
1
2dx
cos


cos
2
2
4 0 r
4 0  x  9 

25

Hand Out Fisika II

Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
E Py

1

4 0

4

2dx
gunakan x = 3 tan 
cos

2

dx = 3 sec2 d
x
9
1
x 4
1
1


1
x
EPy 
cos

d


(sin

)





2
6 0
6 0
6 0  x  9  x  1






1 4
1 
 

6 0  5
10 

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
dEPx dEP sin  

July 21, 2018

1 dq
1
2dx
sin


sin 
2
2
4 0 r
4 0  x  9

26

Hand Out Fisika II

Besar komponen medan listrik arah sumbu x adalah
1
EPx 
4 0

4

53
2dx
1
1
sin


sin

d


( cos  )
2


6 0 0
6 0
x 9
0





x 4

1  3 
1  3
3





6 0  x 2  9  x  1 6 0  10 5 

Medan listrik total di P adalah

E P E Px ( iˆ)  EPy ˆj

1  3
3
1  ˆ
4

 ( i )   
 j

6 0   10 5 
10  
5

July 21, 2018

27

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu cincin
Misalnya ada sebuah muatan kontinu berbentuk cincin lingkaran
yang berjari-jari R dan memiliki rapat muatan persatuan panjang
sama dengan . Kita ingin mengetahui medan listrik di titik P
yang terletak sejauh a dari pusat lingkaran cincin.
Kita anggap cincin terletak pada bidang xz
z
dq
r
R
a

dEPz
P
dEPz

dEP
dEPy
dEP

y

dq
x
July 21, 2018

28

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu cincin (2)
Komponen medan listrik yang arahnya tegak lurus sumbu x dan
sumbu z saling meniadakan (Ex=Ez=0)
Elemen kecil muatan dq dapat ditulis dalam bentuk

Q
dq  dl dl
l
dengan Q adalah muatan total kawat,
l adalah keliling kawat
dl adalah elemen kecil keliling cincin lingkaran.
Besar komponen elemen kecil medan listrik dalam arah
sumbu y adalah
dE y 

July 21, 2018

1 dq
1
dl
cos


cos  ,
2
2
2
4 0 r
4 0  R  a 

29

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu cincin (3)
Besar komponen medan listrik arah sumbu y adalah
1
Ey 
4 0

2R

dl
cos  .
2
2

R  a 
0

dengan

cos  

a
R2  a2

Karena a dan R adalah konstanta maka dapat dikeluarkan dari
Integral, sehingga

1
a
Ey 
4 0 R 2  a 2



2R



3/ 2

dl
0

1
aR

2 0 R 2  a 2





3/ 2

.

Jadi Vektor medan listrik total di titik P adalah

 1
aR
EP 
j N / C.
3/ 2
2
2
2 0 R  a



July 21, 2018



30

Hand Out Fisika II

Contoh
Sebuah benda berbentuk setengah
lingkaran dengan jari-jari 2 m
memiliki muatan 4π Coulomb.
Tentukan medan Listrik di pusat
lingkaran.

y

dEPY

Elemen kecil muatan :
Q
dq  dl 2dl
l

R

P

dEP
dEPx

x

dq

Komponen medan listrik arah sumbu y
saling meniadakan
 Hanya Komponen medan listrik arah
sumbu x saja yang dihitung


July 21, 2018

31

Hand Out Fisika II

Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen
kecil muatan dq adalah
dEP 

1 dq
1 2dl
1


dl
2
2
4 0 r
4 0 2
8 0

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
1
dEPx dE p sin  
dl sin  , dl rd  2d
8 0
dEPx

1
 dE p sin  
sin d
4 0

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah

EPx 
July 21, 2018

1
1
sin

d


4 0 
2 0
0

32

Hand Out Fisika II

y

Medan Listrik Total di P :


EP EPx iˆ  E Py ˆj

dEPY


1 ˆ
EP  i N / C.
2 0
 Bagaimana jika muatan setengah
lingkaran tersebut negatif ?

R

P

dEP
dEPx

x

dq

 Atau bagaimana jika muatannya tiga perempat lingkaran ?

July 21, 2018

33

Hand Out Fisika II

Soal
y

Sebuah benda berbentuk tiga perempat lingkaran dengan jari-jari 2
m memiliki muatan 6π Coulomb.
Tentukan medan Listrik di pusat
lingkaran.

dEPY

R  P dEPx

Elemen kecil muatan :
Q
dq  dl 2dl
l

dEP
x

dq

Besar elemen kecil medan listrik di titik P akibat elemen
kecil muatan dq adalah
dEP 

July 21, 2018

1 dq
1 2dl
1


dl
4 0 r 2 4 0 2 2 8 0
34

Hand Out Fisika II

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
1
dEPx dE p sin  
dl sin  ,
8 0

dEPx

dl rd  2d

1
 dE p sin  
sin d
4 0

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu x
adalah
1
E Px 
4 0


July 21, 2018

3 / 2

1
sin

d



0

4 0

 cos 0 

cos 3 / 2

1
4 0
35

Hand Out Fisika II

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
1
dEPy dE p cos  
dl cos  ,
8 0
1
dE Py dE p cos  
cos d
4 0

Besar komponen elemen kecil medan listrik arah sumbu y
adalah
1
E Py 
4 0


July 21, 2018

3 / 2

cosd 
0

1
 sin 3 / 2  sin 0
4 0

1
4 0
36

Hand Out Fisika II

y

Medan Listrik Total di P :


E P E Pxiˆ  EPy ( ˆj )
dEPY

1 ˆ
EP 
(i  j ) N / C.
4 0

dEP

R  P dEPx

x

dq

July 21, 2018

37

Hand Out Fisika II

Muatan kontinu pelat tipis
Misalnya ada suatu pelat tipis bujur sangkar bersisi L
memiliki muatan per luas samadengan . Kemudian kita
ingin mengetahui medan listrik padajarak z di atas pelat,
anggap z