Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO

MODEL

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

KHAZANAH MATEMATIKA

untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam

Penulis : Rosihan Ari Y. – Indriyastuti Editor

: Suwardi

Perancang kulit : Agung Wibawanto

Perancang tata letak isi : Yulius Widi Nugroho Penata letak isi

: Djoko Waluyo

Tahun terbit

Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary

: iv

Halaman isi

: 76 hlm.

Ukuran buku

: 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran © Hak cipta dilindungi Pasal 72

oleh undang-undang. Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002

All rights reserved. Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta

1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau Penerbit memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana

PT Tiga Serangkai Pustaka

dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda

Mandiri

paling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjara Jalan Dr. Supomo 23 Solo paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak

Anggota IKAPI No. 19 Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

Tel. 0271-714344, 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,

Faks. 0271-713607 memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu

e-mail: ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait

tspm@tigaserangkai.co.id sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana

penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Dicetak oleh percetakan Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

ii

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Khazanah Matematika . Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.

Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut.

1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.

2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.

3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.

4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.

5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena

itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pembelajaran.

Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2007

Penulis

iii

Silabus

Nama Sekolah

: SMA/MA .....

Kelas/Semester

: XII Program IPA/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu

Alokasi Waktu

Sumber Belajar

4 x 45' Sumber: konsep integral

• Integral Tak Tentu

• Mengenal integral tak • Mengenal arti integral Jenis

• Buku Khazanah tak tentu dan

• Integral Tentu

tentu sebagai anti

tak tentu

Kuis

Matematika 3 integral tentu

turunan

• Menurunkan sifat-sifat Tugas individu

• Menentukan integral

integral tak tentu dari

Tugas kelompok

Program IPA

tak tentu dari fungsi

turunan

Ulangan

• Buku referensi

sederhana

• Menentukan integral

• Jurnal

• Merumuskan integral

tak tentu fungsi

Bentuk

• Internet

tak tentu dari fungsi

aljabar dan

Instrumen:

Alat:

aljabar dan trigonometri

trigonometri

Tes tertulis

• Laptop

• LCD KTSP

• Merumuskan sifat-

• Mengenal arti integral pilihan ganda

sifat integral tak tentu

tentu

Tes tertulis

• OHP

• Melakukan latihan

• Menentukan integral

uraian

Khaz Mmt SMA

penyelesaian integral

tentu dengan

tak tentu

menggunakan sifat-

• Mengenal integral tentu

sifat integral

sebagai luas daerah di • Menyelesaikan bawah kurva

masalah sederhana

• Mendiskusikan teo-

yang melibatkan

3 IP

rema dasar kalkulus

integral tentu dan tak

A • Merumuskan sifat

tentu

R1

integral tentu • Melakukan latihan soal integral tentu • Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak

1 tentu dan integral tentu

6 x 45' Sumber: KTSP

Teknik Pengintegralan:

• Membahas integral

• Menentukan integral

Jenis

integral tak

• Buku Khazanah tentu dan

• Substitusi

sebagai antidiferensial

dengan cara

Kuis

Matematika 3 Khaz Mmt SMA

• Parsial

• Mengenal berbagai

substitusi

Tugas individu

integral tentu

Program IPA dari fungsi

• Substitusi Trigonometri

teknik pengintegralan • Menetukan integral

Tugas kelompok

• Buku referensi aljabar dan

(substitusi dan parsial)

dengan cara parsial

Ulangan

• Jurnal fungsi

• Menggunakan aturan • Menentukan integral

• Internet trigonometri

integral untuk me-

dengan cara

Bentuk

nyelesaikan masalah

substitusi trigonometri Instrumen:

yang sederhana

Tes tertulis

3 IP

pilihan ganda Tes tertulis

uraian

R1 Menggunakan

4 x 45' Sumber: integral untuk

• Luas Daerah

• Mendiskusikan cara • Menghitung luas suatu Metode:

• Buku Khazanah menghitung

• Volume Benda Putar

menentukan luas

daerah yang dibatasi

Tugas individu

Matematika 3 luas daerah di

daerah di bawah

oleh kurva dan sumbu- Tugas kelompok

Program IPA bawah kurva

kurva (menggambar

sumbu pada koordinat Ulangan

• Buku referensi dan volume

daerahnya, batas

• Menghitung volume

Bentuk

• Jurnal benda putar

integrasi)

benda putar

masalah luas daerah

Tes tertulis

di bawah kurva

pilihan ganda

• Mendiskusikan cara

Tes tertulis

menentukan volume

uraian

benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi)

• Menyelesaikan masalah benda putar

Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Alokasi Waktu

: 12 x 45'

Kompetensi

Alokasi Dasar

Waktu Sumber Belajar

2 x 45' Sumber: sistem

Program Linear

• Menyatakan masalah • Mengenal arti sistem

Metode:

• Buku Khazanah pertidaksamaan

sehari-hari ke dalam

pertidaksamaan linear Tugas individu

Matematika 3 linear dua

bentuk sistem

dua variabel

Tugas kelompok

Program IPA variabel

pertidaksamaan linear • Menentukan

Ulangan

dengan dua variabel

penyelesaian sistem

• Buku referensi

• Menentukan daerah

pertidaksamaan linear Bentuk

• Jurnal

penyelesaian pertidak-

dua variabel

Instrumen:

• Internet

samaan linear

Kuis

• Menyatakan himpunan

Tes tertulis

penyelesaian pertidak-

pilihan ganda

samaan linear dua

Tes tertulis

6 x 45' Sumber: model

Model Matematika

• Mendiskusikan

• Mengenal masalah

Metode:

• Buku Khazanah matematika dari

Program Linear

berbagai masalah

yang merupakan

Tugas individu

Matematika 3 masalah

program linear

program linear

Tugas kelompok

• Membahas komponen

KTSP

Program IPA program linear

• Menentukan fungsi

Ulangan

dari masalah program

objektif dan kendala

• Buku referensi

• Jurnal Khaz Mmt SMA

linear: fungsi objektif,

dari program linear

Bentuk

kendala

• Menggambar daerah

daerah fisibel dari

fisibel dari program

Kuis

program linear

linear

Tes tertulis

• Membuat model

• Merumuskan model

pilihan ganda

matematika dari suatu

matematika dari

Tes tertulis uraian

masalah program

3 IP

masalah aplikatif

program linear

linear

A R1 Menyelesaikan

4 x 45' Sumber: model

Solusi Program Linear

• Mencari penyelesaian • Menentukan nilai

Jenis:

• Buku Khazanah matematika dari

optimum sistem

optimum dari fungsi

Kuis

Matematika 3 masalah pro-

pertidaksamaan linear

objektif

Tugas individu

Program IPA gram linear dan

dengan menentukan

Tugas kelompok

titik pojok dari daerah

Ulangan

• Buku referensi

3 penafsirannya

fisibel atau mengguna-

• Jurnal

kan garis selidik

• Internet

• Menafsirkan solusi

Bentuk

KTSP

penyelesaian dari

dari masalah program Instrumen:

masalah program

linear

Tes tertulis

Khaz Mmt SMA

linear

pilihan ganda Tes tertulis uraian

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. 3 IP

Alokasi Waktu

Alokasi Dasar

Waktu Sumber Belajar

6 x 45' Sumber: sifat-sifat dan

Matriks

• Mencari data-data

• Mengenal matriks

Jenis:

• Buku Khazanah operasi matriks

• Pengertian Matriks

yang disajikan dalam

persegi

Kuis

Matematika 3 untuk

• Operasi dan Sifat

bentuk baris dan

• Melakukan operasi

Tugas individu

Program IPA menunjukkan

Matriks

kolom

aljabar atas dua

Tugas kelompok

• Buku referensi lain bahwa suatu

• Matriks Persegi

• Menyimak sajian data

matriks

Ulangan

• Jurnal matriks persegi

dalam bentuk matriks • Menurunkan sifat-sifat

• Internet merupakan

• Mengenal unsur-unsur

operasi matriks

Bentuk

matriks

persegi melalui

Instrumen:

invers dari

• Mengenal pengertian

contoh

Tes tertulis

matriks persegi

ordo dan jenis matriks • Mengenal invers

pilihan ganda

lain

• Melakukan operasi

matriks persegi

Tes tertulis

aljabar matriks:

uraian

penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat- sifatnya

• Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan

4 x 45' Sumber: determinan dan Matriks

Determinan dan Invers

• Buku Khazanah invers matriks

determinan suatu

determinan matriks

Kuis

Matematika 3 2 x2

matriks

2x2

Tugas individu

• Menggunakan

• Menentukan invers

Tugas kelompok

Program IPA

algoritma untuk

dari matriks 2 x 2

Ulangan

• Buku referensi

menentukan nilai determinan matriks

pada soal • Menemukan rumus

Tes tertulis pilihan ganda

untuk mencari invers

Tes tertulis

dari matriks 2 x 2

uraian

4 x 45' Sumber: determinan dan pada Sistem

Menggunakan

Penerapan Matriks

• Menyajikan masalah

• Menentukan

Jenis:

• Buku Khazanah invers dalam

sistem persamaan

persamaan matriks

Kuis

Matematika 3 penyelesaian

Persamaan Linear

linear dalam bentuk

dari sistem

Tugas individu

Program IPA sistem

matriks

persamaan linear

Tugas kelompok

• Buku referensi persamaan

• Menentukan invers

• Menyelesaian sistem

Ulangan

• Jurnal linear dua

dari matriks koefisien

persamaan linear dua

• Internet variabel

pada persamaan

variabel dengan

Bentuk Instrumen:

matriks

matriks invers

• Menyelesaikan

Tes tertulis

KTSP

persamaan matriks

pilihan ganda Tes tertulis

Khaz Mmt SMA

dari sistem persama- an linear variabel

uraian

Menggunakan

8 x 45' Sumber: sifat-sifat dan

• Pengertian Vektor

• Mengenal besaran

• Menjelaskan vektor

Jenis:

• Buku Khazanah operasi aljabar

• Operasi dan Sifat

skalar dan vektor

sebagai besaran

Kuis

Matematika 3 vektor dalam

Vektor

• Mendiskusikan

yang memilki besar

Tugas individu

Program IPA pemecahan

vektor yang dapat

dan arah

3 IP

Tugas kelompok

• Buku referensi A masalah

dinyatakan dalam

• Mengenal vektor

Ulangan

• Jurnal R1

bentuk ruas garis

• Menentukan operasi

Instrumen:

• Internet

• Melakukan kajian

aljabar vektor:

vektor satuan

jumlah, selisih, hasil

Tes tertulis pilihan ganda

kali vektor dengan skalar, dan lawan

Tes tertulis

uraian

suatu vektor

• Melakukan operasi

• Menjelaskan sifat-

KTSP

aljabar vektor dan

sifat vektor secara

sifat-sifatnya

aljabar dan geometri

Khaz Mmt SMA

• Menyelesaikan masa- • Menggunakan rumus

lah perbandingan

perbandingan vektor

dua vektor

Menggunakan

6 x 45' Sumber: sifat-sifat dan

Perkalian Skalar Dua

• Merumuskan definisi

• Menentukan hasil kali Jenis:

• Buku Khazanah 3 IP

Vektor

perkalian skalar dua

skalar dua vektor

Kuis

Matematika 3 perkalian skalar

operasi

vektor

pada bidang dan

Tugas individu

Program IPA A R1

• Menghitung hasil kali

ruang

Tugas kelompok

dua vektor

• Buku referensi dalam

skalar dua vektor

• Menjelaskan sifat-

Ulangan

• Jurnal pemecahan

dan menemukan

sifat perkalian skalar

• Internet masalah

sifat-sifatnya

dua vektor

Bentuk

• Melakukan kajian

Instrumen:

suatu vektor

Tes tertulis

diproyeksikan pada

pilihan ganda

vektor lain

Tes tertulis

• Menentukan vektor

uraian

proyeksi dan panjang proyeksinya

• Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor

• Diskusi kelompok mencari perma- salahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor

12 x 45' Sumber: transformasi

Transformasi Geometri • Mendefinisikan arti

• Menjelaskan arti

Jenis:

• Buku Khazanah geometri yang

geometri dari suatu

geometri dari suatu

Kuis

Matematika 3 dapat

transformasi pada bi-

transformasi bidang

Tugas individu

Program IPA dinyatakan

dang melalui peng-

• Melakukan operasi

Tugas kelompok

• Buku referensi dengan matriks

amatan dan kajian

berbagai jenis

Ulangan

• Jurnal dalam

pustaka

transformasi:

• Internet pemecahan

• Menentukan hasil trans-

translasi, refleksi,

Bentuk

formasi geometri dari

dilatasi, dan rotasi

Instrumen:

masalah

sebuah titik dan bangun • Menentukan

Tes tertulis

• Menentukan operasi

persamaan matriks

pilihan ganda

aljabar dari

dari transformasi

Tes tertulis

transformasi geometri

pada bidang

uraian

dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks

Menentukan

6 x 45' Sumber: komposisi dari

Komposisi Transformasi • Mendefinisikan arti

• Menentukan aturan

• Buku Khazanah beberapa

Geometri

geometri dari

transformasi dari

Matematika 3 transformasi

komposisi trans-

komposisi beberapa

Program IPA KTSP

formasi pada bidang

transformasi

• Buku referensi beserta matriks

geometri

• Mendiskusikan aturan • Menentukan

• Jurnal Khaz Mmt SMA

transformasi dari

persamaan matriks

transformasinya

komposisi beberapa

dari komposisi

• Internet

transformasi

transformasi pada

• Menggunakan aturan

bidang

komposisi trans- formasi untuk memecahkan

Mengetahui, ................, ............................ Kepala Sekolah

Guru Matematika (________________)

7 NIP.

NIP.

Silabus

Nama Sekolah

: SMA/MA ....

KTSP Kelas/Semester

: XII Program IPA/2

Mata Pelajaran

: Matematika

Khaz Mmt SMA Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu

Waktu Sumber Belajar

3 IP (1)

(6) (7) A Menentukan

16 x 45' Sumber: R1

• Pola Bilangan

• Mendiskusikan pola

• Menjelaskan arti

Jenis:

• Buku Khazanah barisan dan

suku ke-n

• Barisan Bilangan

dan barisan bilangan

barisan dan deret

Kuis

Matematika 3 jumlah n suku

• Barisan dan Deret

• Merumuskan definisi

• Menemukan rumus

Tugas individu

Program IPA deret aritmetika

Aritmetika dan

barisan dan notasinya

barisan dan deret

Tugas kelompok

• Buku referensi dan geometri

Geometri

• Merumuskan barisan

• Menemukan rumus

• Jurnal

• Menghitung suku ke-n

barisan dan deret

Bentuk

• Internet

barisan aritmetika

geometri

Instrumen:

• Merumuskan barisan

• Menghitung suku ke-n Tes tertulis

geometri

dan jumlah n suku

pilihan ganda

• Menghitung suku ke-n

deret aritmetika dan

Tes tertulis

barisan geometri

deret geometri.

uraian

• Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri dan deret geometri tak hingga

• Mendiskusikan sisipan dari barisan aritmetika dan geometri

Menggunakan

8 x 45' Sumber: notasi sigma da- • Induksi Matematika

• Notasi Sigma

• Menyatakan suatu

• Menuliskan suatu

Jenis:

• Buku Khazanah lam deret dan in-

deret dengan notasi

deret dengan notasi

Kuis

Matematika 3 duksi matematika

sigma

sigma

Tugas individu

Program IPA dalam pembuktian

Tugas kelompok

Ulangan

• Buku referensi

• Diskusi tentang

• Menggunakan induksi Bentuk

• Jurnal

pembuktian di dalam

matematika dalam

Tes tertulis

• Menggunakan induksi

pilihan ganda

matematika sebagai

Tes tertulis

salah satu metode

uraian

pembuktian dalam deret

8 x 45' Sumber: model

Merancang

Model Matematika dari

• Menyatakan masalah • Mengidentifikasi

Jenis:

• Buku Khazanah matematika dari

masalah deret

yang merupakan

masalah yang

Kuis

Matematika 3 masalah yang

masalah deret dan

berkaitan dengan

Tugas individu

Program IPA berkaitan dengan

menentukan

deret

Tugas kelompok

• Buku referensi deret

variabelnya

• Merumuskan model

Ulangan

• Menyatakan kalimat

matematika dari

Bentuk

• Jurnal

verbal dari masalah

masalah deret

Instrumen:

• Internet

deret ke dalam model

Tes tertulis

matematika

pilihan ganda Tes tertulis uraian

KTSP Menyelesaikan

Solusi dari masalah

• Mencari penyelesaian • Menentukan

Jenis:

Khaz Mmt SMA model

deret

dari model

penyelesaian model

Kuis

matematika dari

matematika yang

matematika yang

Tugas individu

masalah yang

telah diperoleh

berkaitan dengan

Tugas kelompok

berkaitan dengan

• Menafsirkan dari

deret

Ulangan

deret dan

suatu masalah

• Memberikan tafsiran

Bentuk

penafsirannya

dengan penyelesaian

terhadap hasil

Instrumen:

3 IP

yang berkaitan

penyelesaian yang

Tes tertulis

dengan deret barisan

diperoleh

pilihan ganda

A R1

dan deret

Tes tertulis uraian

KTSP Khaz Mmt SMA

Alokasi Dasar Sumber Belajar Pembelajaran Pembelajaran Waktu

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu

: 32 x 45 '

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian

Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan

Sumber: • Buku Khazanah

Matematika 3 Program IPA

• Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Khazanah

Matematika 3 Program IPA

• Buku referensi • Jurnal • Internet

Sumber: • Buku Khazanah

Matematika 3 Program IPA

• Buku referensi • Jurnal • Internet

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

Fungsi Eksponen dan Logaritma

Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritma

Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma

• Membahas ulang arti

eksponen dan logaritma dan syaratnya

• Mendiskusikan dan

menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma

• Menggunakan sifat-sifat

fungsi eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan masalah

• Membuat tabel nilai

fungsi eksponen dan logaritma

• Menggambar sketsa

grafik fungsi eksponen dan logaritma

• Menyelidiki sifat-sifat

grafik fungsi eksponen dan logaritma

• Mengidentifikasi syarat

dari pertidaksamaan eksponen dan logaritma

• Melakukan operasi aljabar

untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dan eksponen

• Menghitung nilai

fungsi eksponen dan logaritma

• Menentukan sifat-

sifat fungsi eksponen dan logaritma

• Menyelesiakan

masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma

• Menentukan nilai

fungsi eksponen dan logaritma untuk menggambar grafik

• Menemukan sifat-

sifat grafk fungsi eksponen dan logaritma

• Menentukan

penyelesaian pertidaksamaan eksponen dan syaratnya

• Menggunakan sifat-sifat

• Menentukan

Bentuk

fungsi logaritma untuk

penyelesaian

Instrumen:

menyelesaikan masalah

pertidaksamaan

Tes tertulis

pertidaksamaan

logaritma dan

pilihan ganda

eksponen dan logaritma

syaratnya

Tes tertulis uraian

Peralatan: Disesuaikan dengan kondisi sekolah.

................, ............................ Kepala Sekolah

Mengetahui,

Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

KTSP Khaz Mmt SMA

3 IP A R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

:1–2 Alokasi Waktu

:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator

: • Mengenal arti integral tak tentu.

• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan. • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan

trigonometri. • Mengenal arti integral tentu. • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-

sifat integral. • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan in-

tegral tentu dan tak tentu.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana. • Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan

trigonometri. • Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu. • Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva. • Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu. • Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral

tentu.

II. Materi Ajar

Integral tak tentu dan integral tertentu

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-1 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.

12 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 12 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal- hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-2 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- berikan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal- hal yang berkaitan dengan integral tertentu.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Tentukan hasil integral berikut.

1. 2 ∫ ( x − 3 ) dx

2. ( x 2 x 1 ) 2 ∫ dx −+

3. 3 ∫ ( 2 x + 3 ) dx

4. ∫ sin 3 x cos 2 x dx

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

5. ( 2 x + ∫ 3 3 ) dx

6. ∫ sin 3x dx

7. sin ( 13 − x dx ) ∫

8. 2 ∫ ( 12 − x ) sin ( 12 − x + x ) dx

........................, ............... Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

14 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 3– 5 Alokasi Waktu

:6 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi

aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator

: • Menentukan integral dengan cara substitusi. • Menetukan integral dengan cara parsial. • Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial. • Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial). • Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.

II. Materi Ajar

Integral dengan substitusi dan integral parsial

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-3 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengan substitusi dengan cara tanya jawab.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral tak tentu dan tertentu dengan cara substitusi.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Pertemuan Ke-4 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengan substitusi trigonometri.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-5 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Tentukan hasil integral berikut.

x ( 6 x 1. 2 + 8 ) 4 ∫ dx

16 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

2. 3 ( x 5 2 x

0 + ∫ 35 )( 10 x 4 + 12 x 2 ) dx

3. 3 25 − x dx ∫ 2

........................, ............... Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 6–7 Alokasi Waktu

:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Indikator

: • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. • Menghitung volume benda putar.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya dan batas integrasi). • Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva. • Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan

batas integrasi). • Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.

II. Materi Ajar

Luas dan volume benda putar

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-6 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

18 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Pertemuan Ke-7 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal:

1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 – 12x + 35 = 0, dengan

b > a, tentukan ( x 2 ) x 2 4 x dx .

2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x 2 dan y = x 2 – 2x.

3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis x = 3, dan sumbu X.

4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x 2 dan y = 4x –x 2 .

5. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab I halaman 52.

6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x 2 , x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y.

7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan

dC 4

elektronik per minggu adalah

dQ 5

Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapa tambahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatan elektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C).

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan ds 1 2 2

= t + t + 15 , dengan t berada pada interval 0 ≤ t ≤ 5). Kecepatan dt 25 3

dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.

........................, ............... Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

20 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

:8 Alokasi Waktu

:2 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Indikator

: • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

dua variabel.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per- tidaksamaan linear dengan dua variabel. • Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear. • Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua

variabel.

II. Materi Ajar

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-8 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak- samaan linear.

b. Kegiatan Inti

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang peridaksamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal

1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.

2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut dalam bidang Cartesius.

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

22 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA .... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 9–11 Alokasi Waktu

:6 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear. Indikator

: • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program

linear. • Menggambar daerah fisibel dari program linear. • Merumuskan model matematika dari masalah program

linear.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear. • Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi

objektif dan kendala. • Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear. • Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif pro-

gram linear.

II. Materi Ajar

Model matematika dari program linear

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-9 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa- kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur- unsur yang ada di dalamnya.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-10 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe- lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku- kan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibel suatu program linear.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-11 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu

24 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaian Soal:

1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.

2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4. ........................, ...............

Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Matematika

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 12–13 Alokasi Waktu

:4 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linear dan penafsirannya. Indikator

: • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel. • Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menggunakan garis selidik. • Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.

II. Materi Ajar

Nilai optimum suatu bentuk objektif

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-12 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

26 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Pertemuan Ke-13 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe- lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye- lesaian program linear dengan metode ceramah.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.

2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal:

1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut Fungsi objektif: z = 8 x + 6y Kendala: 8x + 11y ≤ 88 x +y ≤ 10 x ,y ≥0 x ,y ∈R

2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidik Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y ≤ 88 x +y ≤ 10 x ,y ≥0 x ,y ∈R

3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab II halaman 77.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut. 2x + 3y ≤ 2.500 x + 7y ≤ 4.000 x ≥ 0, y ≥ 0

5. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada pembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pem- buatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.00,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti tersebut.

........................, ............... Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

28 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 14–16 Alokasi Waktu

:6 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me- nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui

contoh. • Mengenal invers matriks persegi.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks. • Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya. • Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks. • Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi

yang menghasilkan matriks satuan.

II. Materi Ajar

• Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks • Kesamaan Dua Matriks • Penjumlahan dan Pengurangan Matriks • Perkalian Bilangan Real dengan Matriks • Perkalian Matriks

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-14 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang ada dalam matriks.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-15 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu- rangan matriks serta sifat-sifatnya.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-16 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik dengan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.

2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat menghasilkan matriks identitas.

3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

30 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal

1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.

2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut . ⎡

3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.

4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.

a. = 7 d. =

b. = − 8 e. =

c. − 3 a 1 = 2 f. 10 2 2 a + 4 = 10

5. Diketahui matriks A =

e. (AB) –1 ;

c. A –1 ;

f. (BA) –1 ;

g. A –1 B –1 ;

i. hubungan (AB) –1 dan B –1 A –1 ;

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

i. hubungan (AB) –1 dan B –1 A –1 ;

h. B –1 A –1 ; j. hubungan (BA) –1 dan A –1 B –1 .

6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular.

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

32 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 17–18 Alokasi Waktu

:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2. Indikator

: • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks. • Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan

matriks pada soal. • Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.

II. Materi Ajar

Determinan dan Invers suatu Matriks

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-17 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dikerjakan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Pertemuan Ke-18 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal Kuis

1. Hitunglah determinan matriks ⎢

2. Tentukan invers matriks ⎢

........................, ............... Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

(________________) (________________) NIP.

NIP.

34 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 19–20 Alokasi Waktu

:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Indikator

: • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan

linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-

ngan matriks invers.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks. • Siswa dapat menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks. • Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear variabel.

II. Materi Ajar

• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B • Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks • Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan

III. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan Ke-19 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.

2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan dan menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel dalam bentuk matriks.

2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.

c. Kegiatan Akhir

1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.

2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-20 (2 × 45')

a. Kegiatan Awal

Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari.

b. Kegiatan Inti

1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.

2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.

c. Kegiatan Akhir

1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.

2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).

VI. Penilaian

Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal

1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.

36 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks.

3. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab III.

........................, ............... Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran

: Matematika Kelas/Semester

: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-

: 21–24 Alokasi Waktu

:8 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Indikator

: • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar

dan arah. • Mengenal vektor satuan. • Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil

kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. • Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. • Menggunakan rumus perbandingan vektor.

I. Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor. • Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas