Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRI SOLO
MODEL
Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
KHAZANAH MATEMATIKA
untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Alam
Penulis : Rosihan Ari Y. – Indriyastuti Editor
: Suwardi
Perancang kulit : Agung Wibawanto
Perancang tata letak isi : Yulius Widi Nugroho Penata letak isi
: Djoko Waluyo
Tahun terbit
Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt Preliminary
: iv
Halaman isi
: 76 hlm.
Ukuran buku
: 14,8 x 21 cm
Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran © Hak cipta dilindungi Pasal 72
oleh undang-undang. Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002
All rights reserved. Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987 tentang Hak Cipta
1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau Penerbit memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana
PT Tiga Serangkai Pustaka
dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda
Mandiri
paling sedikit Rp1.000.000,00 ( satu juta rupiah), atau pidana penjara Jalan Dr. Supomo 23 Solo paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak
Anggota IKAPI No. 19 Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
Tel. 0271-714344, 2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,
Faks. 0271-713607 memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu
e-mail: ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait
tspm@tigaserangkai.co.id sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana
penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Dicetak oleh percetakan Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri
ii
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Khazanah Matematika . Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut.
1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.
2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.
3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.
4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.
5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa. Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena
itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pembelajaran.
Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2007
Penulis
iii
Silabus
Nama Sekolah
: SMA/MA .....
Kelas/Semester
: XII Program IPA/1
Mata Pelajaran
: Matematika
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu
Alokasi Waktu
Sumber Belajar
4 x 45' Sumber: konsep integral
• Integral Tak Tentu
• Mengenal integral tak • Mengenal arti integral Jenis
• Buku Khazanah tak tentu dan
• Integral Tentu
tentu sebagai anti
tak tentu
Kuis
Matematika 3 integral tentu
turunan
• Menurunkan sifat-sifat Tugas individu
• Menentukan integral
integral tak tentu dari
Tugas kelompok
Program IPA
tak tentu dari fungsi
turunan
Ulangan
• Buku referensi
sederhana
• Menentukan integral
• Jurnal
• Merumuskan integral
tak tentu fungsi
Bentuk
• Internet
tak tentu dari fungsi
aljabar dan
Instrumen:
Alat:
aljabar dan trigonometri
trigonometri
Tes tertulis
• Laptop
• LCD KTSP
• Merumuskan sifat-
• Mengenal arti integral pilihan ganda
sifat integral tak tentu
tentu
Tes tertulis
• OHP
• Melakukan latihan
• Menentukan integral
uraian
Khaz Mmt SMA
penyelesaian integral
tentu dengan
tak tentu
menggunakan sifat-
• Mengenal integral tentu
sifat integral
sebagai luas daerah di • Menyelesaikan bawah kurva
masalah sederhana
• Mendiskusikan teo-
yang melibatkan
3 IP
rema dasar kalkulus
integral tentu dan tak
A • Merumuskan sifat
tentu
R1
integral tentu • Melakukan latihan soal integral tentu • Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak
1 tentu dan integral tentu
6 x 45' Sumber: KTSP
Teknik Pengintegralan:
• Membahas integral
• Menentukan integral
Jenis
integral tak
• Buku Khazanah tentu dan
• Substitusi
sebagai antidiferensial
dengan cara
Kuis
Matematika 3 Khaz Mmt SMA
• Parsial
• Mengenal berbagai
substitusi
Tugas individu
integral tentu
Program IPA dari fungsi
• Substitusi Trigonometri
teknik pengintegralan • Menetukan integral
Tugas kelompok
• Buku referensi aljabar dan
(substitusi dan parsial)
dengan cara parsial
Ulangan
• Jurnal fungsi
• Menggunakan aturan • Menentukan integral
• Internet trigonometri
integral untuk me-
dengan cara
Bentuk
nyelesaikan masalah
substitusi trigonometri Instrumen:
yang sederhana
Tes tertulis
3 IP
pilihan ganda Tes tertulis
uraian
R1 Menggunakan
4 x 45' Sumber: integral untuk
• Luas Daerah
• Mendiskusikan cara • Menghitung luas suatu Metode:
• Buku Khazanah menghitung
• Volume Benda Putar
menentukan luas
daerah yang dibatasi
Tugas individu
Matematika 3 luas daerah di
daerah di bawah
oleh kurva dan sumbu- Tugas kelompok
Program IPA bawah kurva
kurva (menggambar
sumbu pada koordinat Ulangan
• Buku referensi dan volume
daerahnya, batas
• Menghitung volume
Bentuk
• Jurnal benda putar
integrasi)
benda putar
masalah luas daerah
Tes tertulis
di bawah kurva
pilihan ganda
• Mendiskusikan cara
Tes tertulis
menentukan volume
uraian
benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi)
• Menyelesaikan masalah benda putar
Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Alokasi Waktu
: 12 x 45'
Kompetensi
Alokasi Dasar
Waktu Sumber Belajar
2 x 45' Sumber: sistem
Program Linear
• Menyatakan masalah • Mengenal arti sistem
Metode:
• Buku Khazanah pertidaksamaan
sehari-hari ke dalam
pertidaksamaan linear Tugas individu
Matematika 3 linear dua
bentuk sistem
dua variabel
Tugas kelompok
Program IPA variabel
pertidaksamaan linear • Menentukan
Ulangan
dengan dua variabel
penyelesaian sistem
• Buku referensi
• Menentukan daerah
pertidaksamaan linear Bentuk
• Jurnal
penyelesaian pertidak-
dua variabel
Instrumen:
• Internet
samaan linear
Kuis
• Menyatakan himpunan
Tes tertulis
penyelesaian pertidak-
pilihan ganda
samaan linear dua
Tes tertulis
6 x 45' Sumber: model
Model Matematika
• Mendiskusikan
• Mengenal masalah
Metode:
• Buku Khazanah matematika dari
Program Linear
berbagai masalah
yang merupakan
Tugas individu
Matematika 3 masalah
program linear
program linear
Tugas kelompok
• Membahas komponen
KTSP
Program IPA program linear
• Menentukan fungsi
Ulangan
dari masalah program
objektif dan kendala
• Buku referensi
• Jurnal Khaz Mmt SMA
linear: fungsi objektif,
dari program linear
Bentuk
kendala
• Menggambar daerah
daerah fisibel dari
fisibel dari program
Kuis
program linear
linear
Tes tertulis
• Membuat model
• Merumuskan model
pilihan ganda
matematika dari suatu
matematika dari
Tes tertulis uraian
masalah program
3 IP
masalah aplikatif
program linear
linear
A R1 Menyelesaikan
4 x 45' Sumber: model
Solusi Program Linear
• Mencari penyelesaian • Menentukan nilai
Jenis:
• Buku Khazanah matematika dari
optimum sistem
optimum dari fungsi
Kuis
Matematika 3 masalah pro-
pertidaksamaan linear
objektif
Tugas individu
Program IPA gram linear dan
dengan menentukan
Tugas kelompok
titik pojok dari daerah
Ulangan
• Buku referensi
3 penafsirannya
fisibel atau mengguna-
• Jurnal
kan garis selidik
• Internet
• Menafsirkan solusi
Bentuk
KTSP
penyelesaian dari
dari masalah program Instrumen:
masalah program
linear
Tes tertulis
Khaz Mmt SMA
linear
pilihan ganda Tes tertulis uraian
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. 3 IP
Alokasi Waktu
Alokasi Dasar
Waktu Sumber Belajar
6 x 45' Sumber: sifat-sifat dan
Matriks
• Mencari data-data
• Mengenal matriks
Jenis:
• Buku Khazanah operasi matriks
• Pengertian Matriks
yang disajikan dalam
persegi
Kuis
Matematika 3 untuk
• Operasi dan Sifat
bentuk baris dan
• Melakukan operasi
Tugas individu
Program IPA menunjukkan
Matriks
kolom
aljabar atas dua
Tugas kelompok
• Buku referensi lain bahwa suatu
• Matriks Persegi
• Menyimak sajian data
matriks
Ulangan
• Jurnal matriks persegi
dalam bentuk matriks • Menurunkan sifat-sifat
• Internet merupakan
• Mengenal unsur-unsur
operasi matriks
Bentuk
matriks
persegi melalui
Instrumen:
invers dari
• Mengenal pengertian
contoh
Tes tertulis
matriks persegi
ordo dan jenis matriks • Mengenal invers
pilihan ganda
lain
• Melakukan operasi
matriks persegi
Tes tertulis
aljabar matriks:
uraian
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat- sifatnya
• Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan
4 x 45' Sumber: determinan dan Matriks
Determinan dan Invers
• Buku Khazanah invers matriks
determinan suatu
determinan matriks
Kuis
Matematika 3 2 x2
matriks
2x2
Tugas individu
• Menggunakan
• Menentukan invers
Tugas kelompok
Program IPA
algoritma untuk
dari matriks 2 x 2
Ulangan
• Buku referensi
menentukan nilai determinan matriks
pada soal • Menemukan rumus
Tes tertulis pilihan ganda
untuk mencari invers
Tes tertulis
dari matriks 2 x 2
uraian
4 x 45' Sumber: determinan dan pada Sistem
Menggunakan
Penerapan Matriks
• Menyajikan masalah
• Menentukan
Jenis:
• Buku Khazanah invers dalam
sistem persamaan
persamaan matriks
Kuis
Matematika 3 penyelesaian
Persamaan Linear
linear dalam bentuk
dari sistem
Tugas individu
Program IPA sistem
matriks
persamaan linear
Tugas kelompok
• Buku referensi persamaan
• Menentukan invers
• Menyelesaian sistem
Ulangan
• Jurnal linear dua
dari matriks koefisien
persamaan linear dua
• Internet variabel
pada persamaan
variabel dengan
Bentuk Instrumen:
matriks
matriks invers
• Menyelesaikan
Tes tertulis
KTSP
persamaan matriks
pilihan ganda Tes tertulis
Khaz Mmt SMA
dari sistem persama- an linear variabel
uraian
Menggunakan
8 x 45' Sumber: sifat-sifat dan
• Pengertian Vektor
• Mengenal besaran
• Menjelaskan vektor
Jenis:
• Buku Khazanah operasi aljabar
• Operasi dan Sifat
skalar dan vektor
sebagai besaran
Kuis
Matematika 3 vektor dalam
Vektor
• Mendiskusikan
yang memilki besar
Tugas individu
Program IPA pemecahan
vektor yang dapat
dan arah
3 IP
Tugas kelompok
• Buku referensi A masalah
dinyatakan dalam
• Mengenal vektor
Ulangan
• Jurnal R1
bentuk ruas garis
• Menentukan operasi
Instrumen:
• Internet
• Melakukan kajian
aljabar vektor:
vektor satuan
jumlah, selisih, hasil
Tes tertulis pilihan ganda
kali vektor dengan skalar, dan lawan
Tes tertulis
uraian
suatu vektor
• Melakukan operasi
• Menjelaskan sifat-
KTSP
aljabar vektor dan
sifat vektor secara
sifat-sifatnya
aljabar dan geometri
Khaz Mmt SMA
• Menyelesaikan masa- • Menggunakan rumus
lah perbandingan
perbandingan vektor
dua vektor
Menggunakan
6 x 45' Sumber: sifat-sifat dan
Perkalian Skalar Dua
• Merumuskan definisi
• Menentukan hasil kali Jenis:
• Buku Khazanah 3 IP
Vektor
perkalian skalar dua
skalar dua vektor
Kuis
Matematika 3 perkalian skalar
operasi
vektor
pada bidang dan
Tugas individu
Program IPA A R1
• Menghitung hasil kali
ruang
Tugas kelompok
dua vektor
• Buku referensi dalam
skalar dua vektor
• Menjelaskan sifat-
Ulangan
• Jurnal pemecahan
dan menemukan
sifat perkalian skalar
• Internet masalah
sifat-sifatnya
dua vektor
Bentuk
• Melakukan kajian
Instrumen:
suatu vektor
Tes tertulis
diproyeksikan pada
pilihan ganda
vektor lain
Tes tertulis
• Menentukan vektor
uraian
proyeksi dan panjang proyeksinya
• Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor
• Diskusi kelompok mencari perma- salahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor
12 x 45' Sumber: transformasi
Transformasi Geometri • Mendefinisikan arti
• Menjelaskan arti
Jenis:
• Buku Khazanah geometri yang
geometri dari suatu
geometri dari suatu
Kuis
Matematika 3 dapat
transformasi pada bi-
transformasi bidang
Tugas individu
Program IPA dinyatakan
dang melalui peng-
• Melakukan operasi
Tugas kelompok
• Buku referensi dengan matriks
amatan dan kajian
berbagai jenis
Ulangan
• Jurnal dalam
pustaka
transformasi:
• Internet pemecahan
• Menentukan hasil trans-
translasi, refleksi,
Bentuk
formasi geometri dari
dilatasi, dan rotasi
Instrumen:
masalah
sebuah titik dan bangun • Menentukan
Tes tertulis
• Menentukan operasi
persamaan matriks
pilihan ganda
aljabar dari
dari transformasi
Tes tertulis
transformasi geometri
pada bidang
uraian
dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks
Menentukan
6 x 45' Sumber: komposisi dari
Komposisi Transformasi • Mendefinisikan arti
• Menentukan aturan
• Buku Khazanah beberapa
Geometri
geometri dari
transformasi dari
Matematika 3 transformasi
komposisi trans-
komposisi beberapa
Program IPA KTSP
formasi pada bidang
transformasi
• Buku referensi beserta matriks
geometri
• Mendiskusikan aturan • Menentukan
• Jurnal Khaz Mmt SMA
transformasi dari
persamaan matriks
transformasinya
komposisi beberapa
dari komposisi
• Internet
transformasi
transformasi pada
• Menggunakan aturan
bidang
komposisi trans- formasi untuk memecahkan
Mengetahui, ................, ............................ Kepala Sekolah
Guru Matematika (________________)
7 NIP.
NIP.
Silabus
Nama Sekolah
: SMA/MA ....
KTSP Kelas/Semester
: XII Program IPA/2
Mata Pelajaran
: Matematika
Khaz Mmt SMA Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu
Waktu Sumber Belajar
3 IP (1)
(6) (7) A Menentukan
16 x 45' Sumber: R1
• Pola Bilangan
• Mendiskusikan pola
• Menjelaskan arti
Jenis:
• Buku Khazanah barisan dan
suku ke-n
• Barisan Bilangan
dan barisan bilangan
barisan dan deret
Kuis
Matematika 3 jumlah n suku
• Barisan dan Deret
• Merumuskan definisi
• Menemukan rumus
Tugas individu
Program IPA deret aritmetika
Aritmetika dan
barisan dan notasinya
barisan dan deret
Tugas kelompok
• Buku referensi dan geometri
Geometri
• Merumuskan barisan
• Menemukan rumus
• Jurnal
• Menghitung suku ke-n
barisan dan deret
Bentuk
• Internet
barisan aritmetika
geometri
Instrumen:
• Merumuskan barisan
• Menghitung suku ke-n Tes tertulis
geometri
dan jumlah n suku
pilihan ganda
• Menghitung suku ke-n
deret aritmetika dan
Tes tertulis
barisan geometri
deret geometri.
uraian
• Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri dan deret geometri tak hingga
• Mendiskusikan sisipan dari barisan aritmetika dan geometri
Menggunakan
8 x 45' Sumber: notasi sigma da- • Induksi Matematika
• Notasi Sigma
• Menyatakan suatu
• Menuliskan suatu
Jenis:
• Buku Khazanah lam deret dan in-
deret dengan notasi
deret dengan notasi
Kuis
Matematika 3 duksi matematika
sigma
sigma
Tugas individu
Program IPA dalam pembuktian
Tugas kelompok
Ulangan
• Buku referensi
• Diskusi tentang
• Menggunakan induksi Bentuk
• Jurnal
pembuktian di dalam
matematika dalam
Tes tertulis
• Menggunakan induksi
pilihan ganda
matematika sebagai
Tes tertulis
salah satu metode
uraian
pembuktian dalam deret
8 x 45' Sumber: model
Merancang
Model Matematika dari
• Menyatakan masalah • Mengidentifikasi
Jenis:
• Buku Khazanah matematika dari
masalah deret
yang merupakan
masalah yang
Kuis
Matematika 3 masalah yang
masalah deret dan
berkaitan dengan
Tugas individu
Program IPA berkaitan dengan
menentukan
deret
Tugas kelompok
• Buku referensi deret
variabelnya
• Merumuskan model
Ulangan
• Menyatakan kalimat
matematika dari
Bentuk
• Jurnal
verbal dari masalah
masalah deret
Instrumen:
• Internet
deret ke dalam model
Tes tertulis
matematika
pilihan ganda Tes tertulis uraian
KTSP Menyelesaikan
Solusi dari masalah
• Mencari penyelesaian • Menentukan
Jenis:
Khaz Mmt SMA model
deret
dari model
penyelesaian model
Kuis
matematika dari
matematika yang
matematika yang
Tugas individu
masalah yang
telah diperoleh
berkaitan dengan
Tugas kelompok
berkaitan dengan
• Menafsirkan dari
deret
Ulangan
deret dan
suatu masalah
• Memberikan tafsiran
Bentuk
penafsirannya
dengan penyelesaian
terhadap hasil
Instrumen:
3 IP
yang berkaitan
penyelesaian yang
Tes tertulis
dengan deret barisan
diperoleh
pilihan ganda
A R1
dan deret
Tes tertulis uraian
KTSP Khaz Mmt SMA
Alokasi Dasar Sumber Belajar Pembelajaran Pembelajaran Waktu
Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah. Alokasi Waktu
: 32 x 45 '
Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan
Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian
Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan Bentuk Instrumen: Tes tertulis pilihan ganda Tes tertulis uraian
Jenis: Kuis Tugas individu Tugas kelompok Ulangan
Sumber: • Buku Khazanah
Matematika 3 Program IPA
• Buku referensi • Jurnal • Internet
Sumber: • Buku Khazanah
Matematika 3 Program IPA
• Buku referensi • Jurnal • Internet
Sumber: • Buku Khazanah
Matematika 3 Program IPA
• Buku referensi • Jurnal • Internet
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
Fungsi Eksponen dan Logaritma
Grafik Fungsi Eksponen dan Logaritma
Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
• Membahas ulang arti
eksponen dan logaritma dan syaratnya
• Mendiskusikan dan
menghitung nilai fungsi eksponen dan logaritma
• Menggunakan sifat-sifat
fungsi eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan masalah
• Membuat tabel nilai
fungsi eksponen dan logaritma
• Menggambar sketsa
grafik fungsi eksponen dan logaritma
• Menyelidiki sifat-sifat
grafik fungsi eksponen dan logaritma
• Mengidentifikasi syarat
dari pertidaksamaan eksponen dan logaritma
• Melakukan operasi aljabar
untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma dan eksponen
• Menghitung nilai
fungsi eksponen dan logaritma
• Menentukan sifat-
sifat fungsi eksponen dan logaritma
• Menyelesiakan
masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma
• Menentukan nilai
fungsi eksponen dan logaritma untuk menggambar grafik
• Menemukan sifat-
sifat grafk fungsi eksponen dan logaritma
• Menentukan
penyelesaian pertidaksamaan eksponen dan syaratnya
• Menggunakan sifat-sifat
• Menentukan
Bentuk
fungsi logaritma untuk
penyelesaian
Instrumen:
menyelesaikan masalah
pertidaksamaan
Tes tertulis
pertidaksamaan
logaritma dan
pilihan ganda
eksponen dan logaritma
syaratnya
Tes tertulis uraian
Peralatan: Disesuaikan dengan kondisi sekolah.
................, ............................ Kepala Sekolah
Mengetahui,
Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
KTSP Khaz Mmt SMA
3 IP A R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
:1–2 Alokasi Waktu
:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator
: • Mengenal arti integral tak tentu.
• Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan. • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan
trigonometri. • Mengenal arti integral tentu. • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat integral. • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan in-
tegral tentu dan tak tentu.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana. • Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri. • Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu. • Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva. • Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu. • Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral
tentu.
II. Materi Ajar
Integral tak tentu dan integral tertentu
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-1 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.
12 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 12 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal- hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-2 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- berikan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal- hal yang berkaitan dengan integral tertentu.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Tentukan hasil integral berikut.
1. 2 ∫ ( x − 3 ) dx
2. ( x 2 x 1 ) 2 ∫ dx −+
3. 3 ∫ ( 2 x + 3 ) dx
4. ∫ sin 3 x cos 2 x dx
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
5. ( 2 x + ∫ 3 3 ) dx
6. ∫ sin 3x dx
7. sin ( 13 − x dx ) ∫
8. 2 ∫ ( 12 − x ) sin ( 12 − x + x ) dx
........................, ............... Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
14 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 3– 5 Alokasi Waktu
:6 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator
: • Menentukan integral dengan cara substitusi. • Menetukan integral dengan cara parsial. • Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial. • Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial). • Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.
II. Materi Ajar
Integral dengan substitusi dan integral parsial
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengan substitusi dengan cara tanya jawab.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral tak tentu dan tertentu dengan cara substitusi.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-4 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengan substitusi trigonometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-5 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal: Tentukan hasil integral berikut.
x ( 6 x 1. 2 + 8 ) 4 ∫ dx
16 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
2. 3 ( x 5 2 x
0 + ∫ 35 )( 10 x 4 + 12 x 2 ) dx
3. 3 25 − x dx ∫ 2
........................, ............... Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 6–7 Alokasi Waktu
:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
: Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Indikator
: • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat. • Menghitung volume benda putar.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya dan batas integrasi). • Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva. • Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan
batas integrasi). • Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.
II. Materi Ajar
Luas dan volume benda putar
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-6 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
18 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-7 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal:
1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 – 12x + 35 = 0, dengan
b > a, tentukan ( x 2 ) x 2 4 x dx .
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x 2 dan y = x 2 – 2x.
3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis x = 3, dan sumbu X.
4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x 2 dan y = 4x –x 2 .
5. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab I halaman 52.
6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x 2 , x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y.
7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan
dC 4
elektronik per minggu adalah
dQ 5
Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapa tambahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatan elektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C).
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan ds 1 2 2
= t + t + 15 , dengan t berada pada interval 0 ≤ t ≤ 5). Kecepatan dt 25 3
dalam m/s dan t dalam sekon. Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.
........................, ............... Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
20 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
:8 Alokasi Waktu
:2 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Indikator
: • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
dua variabel.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per- tidaksamaan linear dengan dua variabel. • Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear. • Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua
variabel.
II. Materi Ajar
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-8 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak- samaan linear.
b. Kegiatan Inti
Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang peridaksamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal
1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.
2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut dalam bidang Cartesius.
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
22 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA .... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 9–11 Alokasi Waktu
:6 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear. Indikator
: • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program
linear. • Menggambar daerah fisibel dari program linear. • Merumuskan model matematika dari masalah program
linear.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear. • Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi
objektif dan kendala. • Siswa dapat menggambarkan daerah fisibel dari program linear. • Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif pro-
gram linear.
II. Materi Ajar
Model matematika dari program linear
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-9 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa- kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur- unsur yang ada di dalamnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-10 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe- lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku- kan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibel suatu program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-11 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu
24 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaian Soal:
1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.
2. Gambarlah daerah fisibel dari x, y ≥ 0; x + y ≥ 10; y – x ≤ 4. ........................, ...............
Mengetahui, Kepala Sekolah
Guru Matematika
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 12–13 Alokasi Waktu
:4 × 45' Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya. Indikator
: • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan titik pojok dari daerah fisibel. • Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menggunakan garis selidik. • Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.
II. Materi Ajar
Nilai optimum suatu bentuk objektif
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-12 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi objektif dengan metode uji titik sudut.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
26 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-13 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe- lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
Guru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye- lesaian program linear dengan metode ceramah.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.
2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal:
1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik sudut Fungsi objektif: z = 8 x + 6y Kendala: 8x + 11y ≤ 88 x +y ≤ 10 x ,y ≥0 x ,y ∈R
2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis selidik Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y ≤ 88 x +y ≤ 10 x ,y ≥0 x ,y ∈R
3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Evaluasi Bab II halaman 77.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut. 2x + 3y ≤ 2.500 x + 7y ≤ 4.000 x ≥ 0, y ≥ 0
5. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada pembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pem- buatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.00,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti tersebut.
........................, ............... Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
28 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 14–16 Alokasi Waktu
:6 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
: Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me- nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui
contoh. • Mengenal invers matriks persegi.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks. • Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya. • Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks. • Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi
yang menghasilkan matriks satuan.
II. Materi Ajar
• Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks • Kesamaan Dua Matriks • Penjumlahan dan Pengurangan Matriks • Perkalian Bilangan Real dengan Matriks • Perkalian Matriks
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-14 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk tabel.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang ada dalam matriks.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-15 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu- rangan matriks serta sifat-sifatnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-16 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik dengan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.
2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat menghasilkan matriks identitas.
3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
30 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal
1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.
2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut . ⎡
3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.
4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.
a. = 7 d. =
b. = − 8 e. =
c. − 3 a 1 = 2 f. 10 2 2 a + 4 = 10
5. Diketahui matriks A =
e. (AB) –1 ;
c. A –1 ;
f. (BA) –1 ;
g. A –1 B –1 ;
i. hubungan (AB) –1 dan B –1 A –1 ;
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
i. hubungan (AB) –1 dan B –1 A –1 ;
h. B –1 A –1 ; j. hubungan (BA) –1 dan A –1 B –1 .
6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular.
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
32 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 17–18 Alokasi Waktu
:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2. Indikator
: • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks. • Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan
matriks pada soal. • Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.
II. Materi Ajar
Determinan dan Invers suatu Matriks
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-17 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dikerjakan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Pertemuan Ke-18 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal Kuis
1. Hitunglah determinan matriks ⎢
2. Tentukan invers matriks ⎢
........................, ............... Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP.
NIP.
34 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 19–20 Alokasi Waktu
:4 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Indikator
: • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan
linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-
ngan matriks invers.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks. • Siswa dapat menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks. • Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear variabel.
II. Materi Ajar
• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B • Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks • Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan
III. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-Langkah Pembelajaran
Pertemuan Ke-19 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di- lakukan.
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan dan menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel dalam bentuk matriks.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. Kegiatan Akhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa. Pertemuan Ke-20 (2 × 45')
a. Kegiatan Awal
Guru dan siswa merefleksikan kembali tentang semua materi yang telah dipelajari.
b. Kegiatan Inti
1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi yang telah dipelajari.
2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
c. Kegiatan Akhir
1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.
2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/Sumber Belajar
Buku Khazanah Matematika 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. Penilaian
Jenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian Soal
1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.
36 KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks.
3. Soal dapat diambil dari soal Evaluasi Bab III.
........................, ............... Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Matematika
KTSP Khaz Mmt SMA 3 IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Nama Sekolah : SMA/MA ...... Mata Pelajaran
: Matematika Kelas/Semester
: XII Program IPA/1 Pertemuan Ke-
: 21–24 Alokasi Waktu
:8 × 45' Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah. Indikator
: • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar
dan arah. • Mengenal vektor satuan. • Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil
kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. • Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri. • Menggunakan rumus perbandingan vektor.
I. Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor. • Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas