Algoritma Modified K-MEANS Clustering Pada Penentuan Cluster Centre Berbasis Sum Of Squared Error (SSE)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Defenisi Data

  Dalam

  Webster’s New World’s Dictionary tertulis bahwa datum: something known or

assumed . Artinya, datum (bentuk tunggal data) merupakan suatu

  yangdiketahui/dianggap. Dengan demikian, data dapat memberi gambaran tentang suatukeadaan atau persoalan. Sedangkan, data menurut kamus Oxford Dictionary adalah The Facts. Jadi, dapat disimpulkan bahwa data adalah sesuatu yang nyata diketahuiatau dianggap yang dipakai untuk keperluan suatu analisa, diskusi, presentasi ilmiah atau tes statistic. Data dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu: (Ong, 2013)

2.1.1 Jenis Data Berdasarkan Sifatnya

  Jenis-jenis data dapat dibagi menurut sifatnya , menurut sumbernya, menurut cara memperolehnya dan menurut waktu pengumpulannya . Menurut sifatnya data dapat terbagi menjadi dua jenis, yaitu data kualitatif (non-metrik) dan data kauntitatif (metrik). Kemudian jenis data kualitatif terbagi lagi menjadi dua jenis, yaitu data nominal dan data ordinal. Begitu pula dengan jenis data kuantitatif terbagi menjadi dua jenis, yaitu data interval dan data rasio (Hidayat & Istiadah 2011).

  a.

  Data Kualitatif Data kualitatif secara sederhana dapat disebut data yang bukan berupa angka. Ciri utama data kualitatif didapat dengan cara menghitung, sehingga tidak memiliki nilai desimal. Selain itu data kualitatif memiliki ciri-ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika, seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

  Contoh data kualitatif adalah data gender, data golongan darah, data tempat tinggal atau data jenis pekerjaan. Agar dapat dilakukan proses pada data kualitatif atau non

  

metric , data tersebut harus diubah ke dalam bentuk angka, proses ini dinamakan

  kategorisasi. Data kualitatif dibedakan menjadi dua jenis, yaitu data nominal dan data ordinal (Santoso, 2010).

  Data Nominal adalah jenis data kualitatif yang digunakan mengidentifikasi, mengklasifikasi, atau membedakan objek. Data nominal merupakan data yang paling rendah dalam level pengukuran data. Semua data memiliki posisi setara dalam arti tidak ada data yang memiliki tingkat yang lebih atau kurang dibandingkan dengan data yang lain. Jenis data nominal ini tidak memiliki jarak, urutan dan titik origin (Hidayat, 2011). Data Ordinal adalah jenis data kualitatif namun memiliki level lebih tinggi dari data nominal. Data ordinal memiliki karakteristik nominal tapi terdapat perbedaan derajat, urutan, atau peringkat dalam objek tersebut (posisi data tidak setara) (Hidayat & Istiadah 2011).

  b. Data Kuantitatif Data kuantitatif dapat disebut sebagai data berupa angka dalam arti sebenarnya. Jadi, berbagai jenis operasi matematika dapat dilakukan pada data kuantitatif. Data kuantitatif merupakan data yang didapat dengan jalan mengukur sehingga bisa mempunyai nilai desimal. Contoh data kuantitatif adalah tinggi badan, usia, penjualan barang, dan sebagainya. Sebagai contoh, tinggi badan seseorang bisa bernilai 165 cm atau 165.5 cm. Seperti pada jenis data kualitatif, jenis data kuantitatif juga terbagi menjadi dua, yaitu data interval dan data rasio (Santoso, 2010). Data interval menempati level pengukuran data yang lebih tinggi dari data ordinal karena selain bisa bertingkat urutannya, urutan tersebut juga bisa dikuantitatifkan serta memiliki indikator jarak. Contohnya seperti pengukuran temperatur sebuah ruangan. Interval temperature ruangan tersebut adalah: a.

  C – 80 C. Cukup panas jika temperatur antara 50

  b. C C.

• – 110 Panas jika temperatur antara 80 c.

  C C.

• – 140 Sangat panas jika temperatur antara 110

  Dalam kasus di atas, data temperatur bisa dikatakan data interval karena data mempunyai interval (jarak) tertentu, yaitu 30 C. Data rasio merupakan data dengan tingkat pengukuran paling tinggi diantara jenis data lainnya. Data rasio adalah data yang bersifat angka dalam arti yang sebenarnya, bukan kategori seperti data nominal dan data ordinal sehinggga dapat dilakukan operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Perbedaan dengan data interval adalah data rasio memiliki indikator titik origin yang tidak dapat berubah (absolute). Contoh dari data rasio adalah jumlah suatu produk, jika jumlah produk 0 (nol) berarti memang tidak ada produk atau contoh lainnya adalah berat badan dan tinggi badan, pengukuran-pengukurannya mempunyai nilai 0 (nol) yang sebenarnya. Misalnya jika berat badan 0 berarti memang tanpa berat.

  2.1.2. Jenis Data Menurut Sumbernya

  Pembagian jenis data menurut sumbernya didasarkan pada sumber perolehan data tersebut, yaitu data internal dan data eksternal (Ong, 2013).Data internal adalah data yang dikumpulkan oleh suatu organisasi untuk menggambarkan keadaan atau kegiatan organisasi yang bersangkutan serta berguna untuk keperluan kegiatan harian dan pengawasan internal. Misalnya, data penjualan, data produksi suatu perusahaan, data keuangan, data kepegawaian, dan lain sebagainya. Data eksternal adalah data yang dikumpulkan untuk menggambarkan suatu keadaan atau kegiatan di luar organisasi tersebut. Contoh dari data eksternal seperti data jumlah penduduk dan data pendapatan nasional yang didapat dari kantor pusat statistik setempat. Suatu perusahaan memerlukan data eksternal seperti jumlah penduduk untuk memprediksi potensi permintaan, sedangkan data pendapatan nasional utnuk menentukan tingkat daya beli masyarakat yang berguna untuk dasar kebijakan tingkat harga.

  2.1.3. Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya

  Berdasarkan cara memperolehnya, data dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu data primer dan data sekunder (Ong, 2013). Data primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi atau perorangan langsung dari objeknya. Misalnya suatu perusahaan ingin mengetahui konsumsi rata-rata suatu produk terhadap penduduk disuatu daerah dengan cara melakukan wawancara langsung kepada penduduk setempat. Data sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lainnya. Biasanya data sekunder ini dalam bentuk publikasi.

  2.1.4. Jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya

  Berdasarkan waktu pengumpulannya, data dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu data cross sectiondan data berkala (time series) (Ong, 2013). Data cross sectionadalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu, biasanya menggambarkan keadaan atau kegiatan dalam periode tersebut. Misalnya, hasil sensus penduduk tahun 2014 menggambarkan keadaan Indonesia pada tahun 2014 menurut, umur, jenis kelamin, agama, tingkat pendidikan, dan sebagainya.

  Data berkala (time series) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Tujuannya adalah untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu. Misalnya, perkembangan produksi di suatu perusahaan selama lima tahun terakhir, perkembangan penjualan produk selama lima tahun terakhir, dan lain sebagainya. Jenis data ini juga sering disebut sebagai data historis.

2.2. Data Mining

  

Data Mining adalah suatu metode pengolahan data untuk menemukan pola yang

  tersembunyi dari data tersebut. Hasil dari pengolahan data dengan metode Data

  

Mining ini dapat digunakan untuk mengambil keputusan di masa depan. Data Mining

ini juga dikenal dengan istilah pattern recognition (Ong, 2013).

Data Mining , sering juga disebut knowledge discovery in database (KDD), adalah

  kegiatan yang meliputi pengumpulan, pemakaian data historis untuk menemukan keteraturan, pola atau hubungan dalam set data berukuran besar. Keluaran dari Data

  

Mining ini biasa dipakai untuk memperbaiki pengambilan keputusan di masa depan.

  Sehingga istilah pattern recognition sekarang jarang digunakan karena ia termasuk bagian dari Data Mining (Santosa, 2007).

  

Data Mining suatu proses kegiatan yang berulang-ulang pada analisis database dalam

  jumlah besar, dengan tujuan untuk melakukan penggalian informasi dan pengetahuan yang dapat membuktikan keakuratan dan potensi yang berguna bagi pengetahuan pekerja yang terlibat dalam pengambilan keputusan dan pemecahan masalah. Istilah data mining itu merujuk pada keseluruhan proses yang terdiri dari pengumpulan data analisis, pengembangan model pembelajaran induktif dan adopsi keputusan praktis seta tindakan berdasarkan pengetahuan yang diperoleh (Vercilles, 2009).Kegiatan data mining dapat dibagi kedalam dua inti penyelidikan utama, sesuai dengan tujuan utama dari analisis, yaitu: interpretasi dan prediksi (Vercilles, 2009).

1. Interpretasi

  Tujuan interpretasi adalah untuk mengidentifikasi pola yang teratur dalam data dan untuk mengekspresikan data melalui peraturan dan kriteria yang dapat dengan mudah dipahami oleh para ahli dalam domain aplikasi. Contoh; Clustering, Association Rules .

  2. Prediksi Tujuan dari prediksi adalah untuk mengantisipasi atau memprediksi nilai suatu variable random yang akan menggambarkan kondisi dimasa mendatang atau memperkirakan kemungkinan peristiwa masa depan. Contoh; Classification, Regression, Time Series Analysis .

  Berdasarkan tugas dan tujuan analisis, proses data mining dapat dibagi menjadi dua kategori utama, Tergantung pada adanya target variabel dan metode belajar (learning) yaitu antara proses belajar yang diawasi (supervised) dan tanpa pengawasan

  (unsupervised) (Vercilles, 2009).

  1. Belajar yang diawasi (supervised learning) Dalam analisis supervised learning, atribut target/label menggambarkan kelas yang dimiliki setiap catatan. Atau dengan kata lain metode belajar dengan adanya latihan (training) dan pelatih/label. Contoh: Regresi, analisa Deskriminan, Artificial Neural Network dan Support Vektor Machine.

  2. Belajar tanpa pengawasan (unsupervised learning).

  Tanpa pengawasan analisis belajar tidak dipandu oleh atribut target/label. Oleh karena itu, data mining dalam hal ini ditujukan untuk menemukan pola berulang dan kedekatan dalam kumpulan data. Atau dengan kata lain metode belajar tanpa adanya latihan (training) dan pelatih/label. Contoh clustering dan

  Self Organization Map (SOM).

Data Mining merupakan metode pengolahan data berskala besar oleh karena itu Data

Mining ini memiliki peranan penting dalam bidang industri, keuangan, cuaca, ilmu

  dan teknologi. Secara umum kajian Data Mining membahas metode-metode seperti,

  

clustering , klasifikasi, regresi, seleksi variable, dan market basket analisis. (Santosa,

  2007). Data Mining dibagi menjadi beberapa kelompok berdasarkan tugas yang dapat dilakukan, yaitu (Paulanda, 2012) :

1. Deskripsi (Description)

  Terkadang penelitian analisis secara sederhana ingin mencoba mencari cara untuk menggambarkan pola dan kecenderungan yang terdapat dalam data. Sebagai contoh, petugas pengumpulan suara mungkin tidak dapat menemukan keterangan atau fakta bahwa siapa yang tidak cukup profesional akan sedikit didukung dalam pemilihan presiden. Deskripsi dari pola dan kecenderungan sering memberikan kemungkinan penjelasan untuk suatu pola atau kecenderungan.

  2. Estimasi (Estimation) Estimasi hampir sama dengan klasifikasi, kecuali variabel target estimasi lebih ke arah numerik daripada ke arah kategori. Model dibangun menggunakan

  record lengkap yang menyediakan nilai dari variabel target sebagai nilai prediksi.

  Selanjutnya, pada peninjauan berikutnya estimasi nilai dari variabel target dibuat berdasarkan nilai variabel prediksi. Sebagai contoh, akan dilakukan estimasi tekanan darah sistolik pada pasien rumah sakit berdasarkan umur pasien, jenis kelamin, indeks berat badan, dan level sodium darah. Hubungan antara tekanan darah sistolik dan nilai variabel prediksi dalam proses pembelajaran akan menghasilan model estimasi. Model estimasi yang dihasilkan dapat digunakan untuk kasus baru lainnya.

  3. Prediksi (Prediction) Prediksi hampir sama dengan klasifikasi dan estimasi, kecuali bahwa dalam prediksi nilai dari hasil akan ada di masa datang. Contoh prediksi dalam bisnis dan penelitian adalah : a.

  Prediksi harga beras dalam tiga bulan yang akan datang.

  b.

  Prediksi persentase kenaikan kecelakaan lalu lintas tahun depan jika batas bawah kecepatan dinaikkan. Beberapa metode dan teknik yang digunakan dalam klasifikasi dan estimasi dapat pula digunakan (untuk keadaan yang tepat) untuk prediksi.

  4. Klasifikasi (Classification) Dalam klasifikasi, terdapat target variabel kategori. Sebagai contoh, penggolongan pendapatan dapat dipisahkan dalam tiga kategori, yaitu pendapatan tinggi, pendapatan sedang dan pendapatan rendah. Berikut contoh dari Klasifikasi: a.

  Menentukan apakah suatu transaksi kartu kredit merupakan transaksi yang curang atau bukan.

  b.

  Memperkirakan apakah suatu pengajuan hipotek oleh nasabah merupakan suatu kredit yang baik atau buruk.

  c.

  Mendiagnosis penyakit seorang pasien untuk mendapatkan kategori penyakit apa.

5. Pengklusteran (Clustering)

  Pengklusteran merupakan pengelompokkan record , pengamatan atau memperhatikan dan membentuk kelas objek-objek yang memiliki kemiripan.

  cluster adalah kumpulan recordyang memiliki kemiripan satu dengan yang lainnya dan memiliki ketidakmiripan dengan record-record dalam cluster lain.

  Pengklusteran berbeda dengan klasifikasi yaitu tidak adanya variabel target dalam pengklusteran. Pengklusteran tidak mencoba untuk melakukan klasifikasi, mengestimasi, atau memprediksi nilai dari variabel target. Akan tetapi, algoritma pengklusteran mencoba untuk melakukan pembagian terhadap keseluruhan data menjadi kelompok-kelompok yang memiliki kemiripan (homogen), yang mana kemiripan recorddalam satu kelompok akan bernilai maksimal, sedangkan kemiripan dengan recorddalam kelompok lain akan bernilai minimal. Contoh pengklusteran dalam bisnis dan penelitian adalah : a.

  Melakukan pengklusteran terhadap ekspresi dari gen, untuk mendapatkan kemiripan perilaku dari gen dalam jumlah besar.

  b.

  Untuk tujuan audit akuntansi, yaitu melakukan pemisahan terhadap perilaku finansial dalam keadaan baik atau mencurigakan.

  c.

  Asosiasi (Assosiation) d.

  Tugas asosiasi dalam Data Miningadalah menemukan atribut yang muncul dalam satu waktu. Dalam dunia bisnis lebih umum disebut analisis keranjang belanja. Contoh asosiasi dalam bisnis dan penelitian adalah : a.

  Menemukan barang dalam supermarket yang dibeli secara bersamaan dan barang yang tidak pernah dibeli secara bersamaan.

  b.

  Mendapatkan kelompok-kelompok konsumen untuk target pemasaran dari suatu produk bagi perusahaan yang tidak memiliki dana pemasaran yang besar.

  c.

  Meneliti jumlah pelanggan dari perusahaan telekomunikasi seluler yang diharapkan untuk memberikan respons posistif terhadap penawaran upgrade layanan yang diberikan.

2.3. Proses Data Mining

  Berikut ini adalah langkah-langkah dalam perancangan proses model pembelajaran teknik Data Mining, ditunjukan pada gambar 2.1

  Prediction and interpretation Model Development Selection of Atributes

  Exploratory analysis Exploratory analysis Exploratory analysis _{Data mart} Data gathering and itegration Objectives defenition

Gambar 2.1. Perancangan Proses Data Mining

  Sumber:(Budiman, 2012)

2.4.Clustering

  Salah satu teknik yang dikenal dalam Data Mining yaitu clustering. Pengertian

  

clustering keilmuan dalam Data Mining adalah pengelompokan sejumlah data atau

  objek ke dalam cluster(group) sehingga setiap dalam clustertersebut akan berisi data yang semirip mungkin dan berbeda dengan objek dalam clusteryang lainnya. Sampai saat ini, para ilmuwan masih terus melakukan berbagai usaha untuk melakukan perbaikan model clusterdan menghitung jumlah clusteryang optimal sehingga dapat dihasilkan clusteryang paling baik. Dalam clustering diupayakan untuk menempatkan objek yang mirip (jaraknya dekat) dalam satu klaster dan membuat jarak antar klaster sejauh mungkin. Hermansyah, A (2001) menyatakan bahwa clustering adalah proses pengelompokan objek data ke dalam kelompok yang sama. Klaster adalah sekumpulan objek data yang memiliki kesamaan satu sama lain di satukan dalam kelompok yang sama dan tidak memiliki kesamaan dengan objek data yang lain (Hosseini, 2010). Dalam clustering diupayakan untuk menempatkan objek yang mirip (jaraknya dekat) dalam satu cluster dan membuat jarak antar cluster sejauh mungkin. Clustering merupakan teknik

  

unsupervised learning yang tidak memerlukan label ataupun keluaran dari setiap data

(Santoso, 2007).

  Ada dua pendekatan dalam clustering yaitu partisi dan hirarki. Dalam partisi pengelompokan objek dimasukan ke dalam k cluster, dapat dilakukan dengan menentukan pusat cluster awal lalu dilakukan realokasi objek berdasarkan kriteria tertentu sampai dicapai pengelompokan yang optimum. Dalam cluster hirarki dimulai dengan membuat m cluster dimana setiap cluster beranggotakan satu objek dan berakhir dengan satu cluster dimana anggota m objek, pada setiap tahap prosedurnya, satu cluster digabung dengan satu cluster lain, lalu dapat dipilih cluster yang diinginkan dengan menentukan cut off pada tingkat tertentu (Santoso, 2007).

  

Clustering melakukan pengelompokan data tanpa berdasar pada kelas data tertentu

  yang sudah ditetapkan dari awal. Proses ini sangat berbeda dengan proses pada

  

classification yang pada awal proses harus memberikan kelas-kelas data. Sehingga

clustering sering disebut dengan pengelompokan data yang tidak terstruktur.

  2.4.1. Ciri- ciri Cluster

  Menurut Santoso, 2002, ciri-ciri Cluster adalah: 1.

  Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster (Within Cluster).

  2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar cluster yang satu dengan cluster yang lainya (Between Cluster)

  2.4.2. Istilah penting dalam Cluster 1.

  Skedul Aglomerasi (Aglomeration Schedule), ialah jadwal yang memberikan informasi tentang objek atau kasus yang akan dikelompokkan pada setiap tahap pada suatu proses analisis cluster dengan metode hierarki.

  2. Rata-rata Cluster (ClusterCentroid), ialah nilai rata-rata variabel dari semua objek atau observasi dalam cluster tertentu.

  3. Pusat Cluster (Cluster Centers), ialah titik awal dimulainya pengelompokan di dalam cluster non hierarki.

  4. Keanggotaan Cluster (ClusterMemberships), ialah keanggotaan yang menunjukan cluster untuk setiap objek yang menjadi anggotanya.

  5. Dendogram, dapat disebut juga dengan grafik pohon, yaitu output SPSS yang menggambarkan hasil analisis cluster yang dilakukan peneliti. Garis vertikal atau tegak menunjukan cluster yang digabung bersama. Posisi garis pada skala menunjukan jarak untuk mana cluster digabung. Dendogram harus dibaca dari kiri ke kanan.

6. Distances Between Cluster Centers, ialah jarak yang menunjukan bagaimana terpisahnya pasangan individu cluster (Supranto, 2004).

2.5.Algoritma Clustering (Clustering Algorithm)

  Data Clusteringmerupakan salah satu metode Data Mining yang bersifat tanpa arahan

  (unsupervised ). K-Means merupakan salah satu metode data Clustering Non Hirarki yang berusaha mempartisi data yang ada ke dalam bentuk satu atau lebih cluster.

  Metode ini mempartisi data ke dalam clustersehingga data yang memiliki karakteristik yang sama dikelompokkan ke dalam satu clusteryang sama dan data yang mempunyai karakteristik yang berbeda dikelompokkan ke dalam kelompok yang lain. Adapun tujuan dari data clusteringini adalah untuk meminimalisasikan objective

  function yang diatur dalam proses clustering, yang pada umumnya berusaha

  meminimalkan variasi di dalam suatu clusterdan memaksimalkan variasi antar cluster (Heryanto, et al. 2013). Pada dasarnya clustering merupakan suatu metode untuk mencari dan mengelompokkan data yang memiliki kemiripan karakteriktik (similarity) antara satu data dengan data yang lain. Clusteringmerupakan salah satu metode Data Miningyang bersifat tanpa arahan (unsupervised), maksudnya metode ini diterapkan tanpa adanya latihan (training) dan tanpa ada guru (teacher)serta tidak memerlukan target output. Dalam Data Mining ada dua jenis metode clustering yang digunakan dalam pengelompokan data, yaitu HierarchicalClusteringdan Non HierarchicalClustering (Santosa, 2007).

  Cluster memegang peran penting dalam pengklasifikasian obyek. Bergantung pada

  aplikasinya, obyek biasa berupa sinyal, pelanggan, pasien, berita, tanaman, dan lain- lain. Teknik clustering adalah teknik nonparametric yang sangat banyak diaplikasikan dalam kasus nyata. Teknik cluster dikelompokkan ke dalam dua kelas besar : Partioning Cluster dan Hierarcichal Cluster. Ada dua macam teknik cluster yang cukup sering dipakai. Yang pertama adalah K-Means (mewakili Partitioning Cluster atau Non Hierarcichal) dan yang berikutnya adalah hierarcichal Clustering (Santosa, 2007).

  Tujuan utama dari metoda klaster adalah pengelompokan sejumlah data/obyek ke dalam cluster (group) sehingga setiap klaster akan berisi data yang semirip mungkin. Ini berarti obyek dalam satu klaster sangat mirip satu sama lain dan berbeda dengan obyek dalam klaster-klaster yang lain (Santosa, 2007)

Gambar 2.2 Contoh Proses Clustering

  Sumber : (Nugraheni, 2011) Ada dua metode Clustering yang kita kenal, yaitu Hierarchical Clustering dan

  Partitioning Clustering

  . Metode Hierarchical Clusteringsendiri terdiri dari Complete

  

Linkage Clustering , Single Linkage Clustering, Average Linkage Clusteringdan

Centroid Linkage Clustering . Sedangkan metode Partitioningsendiri terdiri dari K-

  Means dan Fuzzy K-Means (Alfina, et al. 2012).

  

Hierachical Clustering adalah suatu metode pengelompokan data yang dimulai dengan

mengelompokkan dua atau lebih objek yang memiliki kesamaan paling dekat.

  Kemudian proses diteruskan ke objek lain yang memiliki kedekatan kedua. Demikian seterusnya sehingga cluster akan membentuk semacam pohon dimana ada hierarki (tingkatan) yang jelas antar objek, dari yang paling mirip sampai yang paling tidak mirip. Secara logika semua objek pada akhirnya hanya akan membentuk sebuah

  cluster

  . Dendogram biasanya digunakan untuk membantu memperjelas proses hierarki tersebut (Santoso, 2010). Berbeda dengan metode Hierarchical Clustering , metode Non

  

HierarchicalClustering justru dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah

cluster yangdiinginkan (dua cluster, tiga cluster, atau lain sebagainya). Setelah jumlah

cluster diketahui, baru proses cluster dilakukan tanpa mengikuti proses hierarki.

  Metode inibiasa disebut dengan K-MeansClustering (Santoso, 2010).

  2.5.1. Clustering Hirarkhi (Hierarchical Clustering)

Clustering hirarkhi membangun sebuah hirarkhi clusteratau dengan kata lain sebuah

  pohon cluster , yang juga dikenal sebagai dendrogram. Setiap node

  

cluster mengandung clusteranak; cluster-cluster saudara yang membagi point yang

  ditutupi oleh induk mereka. Metode-metode clusteringhirarkhi dikategorikan ke dalam agglomerative (bawah-atas) dan idivisive (atas-bawah) (Paulanda, 2012).

  

Clustering agglomerative dimulai dengan clustersatu point (singleton) dan secara

  berulang mengabungkan dua atau lebih clusteryang paling tepat. Cluster divisive dimulai dengan satu clusterdari semua point data dan secara berulang membagi

  

cluster yang paling tepat. Proses tersebut berlanjut hingga kriteria penghentian

  (seringkali, jumlah k yang diperlukan dari cluster) dicapai. Kelebihan clusterhirarkhi meliputi :

  1. Fleksibilitas yang tertanam mengenai level granularitas.

  2. Kemudahan menangani bentuk-bentuk kesamaan atau jarak.

  3. Pada akhirnya, daya pakai pada tipe-tipe atribut apapun Kelemahan dari clusteringhirarkhi berhubungan dengan : 1.

  Ketidakjelasan kriteria terminasi.

  2. Terhadap perbaikan hasil clustering, sebagian besar algoritma hirarkhi tidak mengunjungi kembali cluster-clusternya yang telah dikonstruksi. Untuk clusteringhirarki, menggabungkan atau memisahkan subset dari point-point dan bukan point-point individual, jarak antara point-point individu harus digeneralisasikan terhadap jarak antara subset. Ukuran kedekatan yang diperoleh disebut metrik hubungan. Tipe metrik hubungan yang digunakan secara signifikan mempengaruhi algortima hirarkhi, karena merefleksikan konsep tertentu dari kedekatan dan koneksitas. Metrik hubungan antar

  

cluster utama (Paulanda, 2011) termasuk hubungan tunggal, hubungan rata-rata dan

hubungan sempurna.

  Dalam clustering hirarki kita hitung jarak masing-masing obyek dengan setiap obyek yang lain. Selanjutnya kita temukan pasangan obyek yang jaraknya dekat. Sehingga tiap obyek akan berpasangan dengan satu obyek atau kelompok obyek yang lain yang paling dekat jaraknya. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk melakukan

  clustering dengan cara clustering hirarki adalah: (Santosa, 2007) a.

  Kelompokkan setiap obyek ke dalam kelompok/clusternya sendiri.

  b.

  Temukan pasangan paling mirip untuk dimasukkan ke dalam cluster yang sama dengan melihat data dalam matriks kemiripan (resemblance).

  c.

  Gabungkan kedua obyek dalam satu cluster.

  d.

  Ulangi sampai tersisa hanya satu cluster.

  Clustering

  hirarkhi membangun sebuah hirarkhi clusteratau dengan kata lain sebuah pohon cluster, yang juga dikenal sebagai dendrogram. Setiap nodeclustermengandung

  

cluster anak; cluster-cluster saudara yang membagi point yang ditutupi oleh induk

clustering

  mereka. Metode-metode hirarkhi dikategorikan ke dalam

  

agglomerative (bawah-atas) dan idivisive (atas-bawah) . Clustering agglomerative

  dimulai dengan clustersatu point (singleton) dan secara berulang mengabungkan dua atau lebih clusteryang paling tepat. Clusterdivisivedimulai dengan satu clusterdari semua point data dan secara berulang membagi clusteryang paling tepat. Proses tersebut berlanjut hingga kriteria penghentian (seringkali, jumlah k yang diperlukan dari cluster) dicapai (Paulanda, 2012). Untuk clusteringhirarkhi, menggabungkan atau memisahkan subset dari point-point dan bukan point-point individual, jarak antara point-point individu harus digeneralisasikan terhadap jarak antara subset (Paulanda, 2012). Ukuran kedekatan yang diperoleh disebut metrik hubungan. Tipe metrik hubungan yang digunakan secara signifikan mempengaruhi algortima hirarkhi, karena merefleksikan konsep tertentu dari kedekatan dan koneksitas. Metrik hubungan antar

  

cluster utama (termasuk hubungan tunggal, hubungan rata-rata dan hubungan

sempurna).

  a.

  Single Lingkage Clustering (Pautan Tunggal) Metode ini didasarkan pada jarak minimum. Dimulai dengan dua objek yang dipisahkan dengan jarak paling pendek, maka keduanya akan ditempatkan pada

  

cluster pertama, dan seterusnya. Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan

tetangga terdekat.

  Metode Pautan Tunggal (single lingkage) akan mengelompokan dua objek yang mempunyai jarak terdekat dahulu. Jadi pada setiap tahapan, banyaknya cluster berkurang satu. Secara formal dua buah cluster Br dan Bs, jarak antara Br dan Bs misalkan h (Br, Bs) didefinisikan sebagai:

  Hasil Single Linkage Clustering dapat disajikan dalam bentuk Dendogram atau diagram pohon. Cabang-cabang tersebut bertemu bersama-sama (menggabung) pada simpul posisinya sepanjang suatu sumbu jarak (kemiringan) menunjukan tingkat dimana penggabungan terjadi. Input untuk algoritma single linkage bisa berujud jarak atau similarities antara pasangan-pasangan dari objek-objek. Kelompok-kelompok dibentuk dari entities individu dengan menggabungkan jarak paling pendek atau similarities (kemiripan) yang paling besar.

  b.

  Complete Linkage Clustering (Pautan Lengkap) Metode ini didasarkan pada jarak maksimum. Metode Pautan Lengkap (Complete

lingkage) akan mengelompokan dua objek yang mempunyai jarak terjauh dahulu.

  Metode ini dikenal pula dengan nama pendekatan tetangga terjauh. Metode ini memberikan kepastian bahwa semua item-item dalam satu kelompok berada dalam jarak paling jauh (similaritas terkecil) satu sama lain.

  Hasil Complete Linkage Clustering dapat disajikan dalam bentuk Dendogram atau diagram pohon. Cabang-cabang tersebut bertemu bersama-sama (menggabung) pada simpul posisinya sepanjang suatu sumbu jarak (kemiringan) menunjukan tingkat dimana penggabungan terjadi. Complete Linkage memberikan kepastian bahwa semua item-item dalam satu cluster berada dalam jarak paling jauh (similaritas terkecil) satu sama lain.

  c.

   Averaging Lingkage Clustering

Average Linkage memperlakukan jarak antara dua cluster sebagai jarak rata-rata

  antara semua pasangan item-item di mana satu anggota dari pasangan tersebut kepunyaan tiap cluster. Mulai dengan mencari matriks jarak D = {dik} untuk memperoleh objek-objek paling dekat ( paling mirip) misalnya U dan V . Objek objek ini digabungkan untuk membentuk cluster (UV). Untuk langkah dari algoritma di atas jarak-jarak antara(UV) dan cluster W yang lain ditentukan oleh:

  = di mana dik adalah jarak antara objek i dalam Cluster (UV) dan objek k dalam

  

Cluster W , dan Nuv dan Nw berturut-turut adalah banyaknya item-item dalam Cluster

(UV) dan W.

2.5.2. Clustering Partisional (Partitional Clustering)

  Dalam partisioning kita mengelompokkan obyek ke dalam k

  

cluster . Ini bisa dilakukan dengan menentukan pusat cluster awal, lalu dilakukan

  realokasi obyek berdasarkan kriteria tertentu sampai dicapai pengelompokan yang optimum. Dalam cluster hirarki, kita mulai dengan membuat m cluster dimana setiap

  

cluster beranggotakan satu obyek dan berakhir dengan satu cluster dimana anggotanya

  adalah m obyek. Pada setiap tahap dalam prosedurnya, satu cluster digabung dengan satu cluster yang lain. Kita bisa memilih berapa jumlah cluster yang diinginkan dengan menentukan cut-off pada tingkat tertentu (Santosa, 2007). Salah satu isu dengan algoritma-algoritma tersebut adalah kompleksitas tinggi, karena menyebutkan semua pengelompokkan yang memungkinkan dan berusaha mencari optimum global. Bahkan untuk jumlah objek yang kecil, jumlah partisi adalah besar. Itulah sebabnya mengapa solusi-solusi umum dimulai dengan sebuah partisi awal, biasanya acak, dan berlanjut dengan penyempurnaannya. Sebuah pendekatan terhadap pembagian data adalah mengambil sudut pandang konseptual yang mengidentifikasikan clusterdengan model tertentu yang parameternya tidak diketahui harus ditemukan. Model-model probabilistik menganggap bahwa data berasal dari campuran beberapa populasi yang didistribusi dan prioritasnya ingin ditemukan. Sebuah kelebihan yang jelas dari metode-metode probabilitas adalah daya interpretasi dari cluster-clusteryang dibuat. Dengan memiliki representasi clusteryang tepat juga memungkinkan penghitungan yang tidak ekspensif dari ukuran-ukuran intra-clusterdari kesesuaian yang memberikan fungsi objektif yang tergantung pada sebuah pembagian (partition). (Paulanda, 2012). Sedangkan metode partitioning sendiri terdiri dari k-means dan fuzzy K-Means.

  Dengan mengetahui objek-objek database N, sebuah algoritma

  

clustering partisional membentuk k bagian dari data, dimana setiap

cluster mengoptimalkan kriteria clustering, seperti minimasi jumlah jarak kuadrat dari

  rata-rata dalam setiap cluster. Salah satu isu dengan algoritma-algoritma tersebut adalah kompleksitas tinggi, karena menyebutkan semua pengelompokkan yang memungkinkan dan berusaha mencari optimum global. Bahkan untuk jumlah objek yang kecil, jumlah partisi adalah besar. Itulah sebabnya mengapa solusi-solusi umum dimulai dengan sebuah partisi awal, biasanya acak, dan berlanjut dengan penyempurnaannya.

  Praktek yang lebih baik akan berupa pelaksanaan algoritma partisional untuk kumpulan point-point awal yang berbeda (yang dianggap sebagai representative) dan meneliti apakah semua solusi menyebabkan partisi akhir yang sama atau tidak. Algoritma-algoritma clusteringpartisional berusaha memperbaiki secara local sebuah kriteria tertentu. Pertama, menghitung nilai-nilai kesamaan atau jarak, mengurutkan hasil, dan mengangkat nilai yang mengoptimalkan kriteria. Oleh karena itu, dapat dianggap sebagai algoritma seperti greedy. Sebuah pendekatan terhadap pembagian data adalah mengambil sudut pandang konseptual yang mengidentifikasikan cluster dengan model tertentu yang parameternya tidak diketahui harus ditemukan.

  Model-model probabilistik menganggap bahwa data berasal dari campuran beberapa populasi yang didistribusi dan prioritasnya ingin ditemukan. Sebuah kelebihan yang jelas dari metode-metode probabilitas adalah daya interpretasi dari

  

cluster -clusteryang dibuat. Dengan memiliki representasi clusteryang tepat juga

  memungkinkan penghitungan yang tidak ekspensif dari ukuran-ukuran intra

  

cluster dari kesesuaian yang memberikan fungsi objektif yang tergantung pada sebuah

  pembagian (partition). Tergantung pada bagaimana representative dibuat, algoritma partitioning optimasi literative dibagi lagi ke dalam metode-metode K-medoids dan K- means.

  a.

   K-Means Clustering

  Salah satu metode partisi atau biasa disebut juga dengan metode non hirarki. Salah satu metode partisi yang biasa digunakan adalah metode K-Means Clustering. Metode

  K-Means Clustering dapat diterapkan pada kasus dengan jumlah objek yang sangat besar (Utami & Sutikno, 2010).

  Dari beberapa teknik clustering yang paling sederhana dan umum dikenal adalah

  

clustering k-means. Dalam teknik ini kita ingin mengelompokkan obyek ke dalam k

  kelompok atau cluster. Untuk melakukan clustering ini, nilai k harus ditentukan terlebih dahulu. Biasanya user atau pemakai sudah mempunyai informasi awal tentang obyek yang sedang dipelajari, termasuk berapa jumlah cluster yang paling tepat. Secara detail kita bisa menggunakan ukuran ketidakmiripan untuk mengelompokkan obyek kita. Jika jarak dua obyek atau data titik cukup dekat, maka dua obyek itu mirip. Semakin dekat berarti semakin tinggi kemiripannya. Semakin tinggi nilai jarak, semakin tinggi ketidakmiripannya (Santosa, 2007)

  

K-Means Clustering merupakan salah satu metode data clustering non hirarki yang

  mengelompokan data dalam bentuk satu atau lebih cluster/kelompok. Data-data yang memiliki karakteristik yang sama dikelompokan dalam satu cluster/kelompok dan data yang memiliki karakteristik yang berbeda dikelompokan dengan

  

cluster /kelompok yang lain sehingga data yang berada dalam satu cluster/kelompok

memiliki tingkat variasi yang kecil (Agusta, 2007).

  Metode K-Means digunakan sebagai alternatif metode cluster untuk data dengan ukuran besar karena memiliki kecepatan yang lebih tinggi dibandingkan metode hirarki. Menurut Forgy (1965) K-Means adalah salah satu algoritma terkenal dalam

  clustering

  , awalnya dikenal sebagai metode Forgy’s dan telah digunakan secara luas di berbagai bidang termasuk Data Mining, analisi statistik data dan aplikasi bisnis lainnya. Untuk k-means, k menunjukkan jumlah cluster. Nilai k ditentukan oleh pemakai atau user. Untuk kasus dimana ada pertimbangan dari ahli yang kompeten atau expert di bidangnya, nilai k akan mudah di tentukan. Tetapi sering sekali terjadi bahwa nilai k ini harus ditentukan dengan melihat pada data (tanpa ada pertimbangan dari expert) (Mahrus, et al. 2013) K-Means merupakan algoritma clustering yang berulang-ulang. Algoritma K-Means dimulai dengan pemilihan secara acak K, K disini merupakan banyaknya cluster yang ingin dibentuk. Kemudian tetapkan nilai-nilai K secara random, untuk sementara nilai tersebut menjadi pusat dari cluster atau biasa disebut dengan centroid, mean atau “means”. Hitung jarak setiap data yang ada terhadap masing-masing centroid menggunakan rumus Euclidian hingga ditemukan jarak yang paling dekat dari setiap data dengan centroid. Klasifikasikan setiap data berdasarkan kedekatannya dengan

  

centroid . Lakukan langkah tersebut hingga nilai centroid tidak berubah (stabil)

  (Rismawan, 2008) Konsep dasar dari algortima K-Means adalah pencarian pusat cluster (centroidpoints) secara iterative. Pusat cluster ditetapkan berdasarkan jarak setiap data ke pusat cluster.

  Proses clustering dimulai dengan mengidentifikasikan data yang akan di-cluster, dengan n adalah jumlah data yang akan di cluster dan m adalah jumlah variable.

  Pada awal iterasi, pusat setiap cluster ditetapkan secara bebas (sembarang), . Kemudian dihitung jarak antara setiap data dengan setiap pusat

  cluster . Untuk melakukan perhitungan jarak data ke -

  ke-I pada pusat cluster ke , diberi nama dapat digunakan formula Euclidean, yaitu: Suatu data akan menjadi anggota dari clusterke-j apabila jarak data tersebut ke pusat

  

cluster ke-j bernilai paling kecil jika dibandingkan dengan jarak ke pusat

cluster

  lainnya. Selanjutnya, kelompokkan data-data yang menjadi anggota pada setiap

  

cluster . Nilai pusat clusteryang baru dapat dihitung dengan cara mencari nilai rata-rata

  dari data-data yang menjadi anggota pada clustertersebut, dengan rumus: Menurut Santosa (2007), langkah-langkah melakukan Clustering dengan metode K-Meansadalah sebagai berikut: a.

  Pilih jumlah cluster k.

  b.

  Inisialisasi k pusat clusterini bisa dilakukan dengan berbagai cara. Namun yang paling sering dilakukan adalah dengan cara random. Pusat-pusat cluster diberi nilai awal dengan angka-angka random.

  c.

  Alokasikan semua data/ objek ke cluster terdekat. Kedekatan dua objek ditentukan berdasarkan jarak kedua objek tersebut. Demikian juga kedekatan suatu data ke clustertertentu ditentukan jarak antara data dengan pusat cluster. Dalam tahap ini perlu dihitung jarak tiap data ke tiap pusat cluster. Jarak paling antara satu data dengan satu clustertertentu akan menentukan suatu data masuk dalam Clustermana. Untuk menghiutng jarak semua data ke setiap tiitk pusat Cluster dapat menggunakan teori jarak Euclidean yang dirumuskan sebagai berikut: dimana: Jarak data ke i ke pusat Clusterj Data ke i pada atribut data ke k

  Titik pusat ke j pada atribut ke k d. Hitung kembali pusat Clusterdengan keanggotaan Clusteryang sekarang. Pusat

  Cluster adalah rata-rata dari semua data/ objek dalam Clustertertentu. Jika

  dikehendaki bisa juga menggunakan median dari Cluster tersebut. Jadi rata- rata (mean) bukan satu-satunya ukuran yang bisa dipakai.

  e.

  Tugaskan lagi setiap objek memakai pusat Clusteryang baru. Jika pusat

  Cluster tidak berubah lagi maka proses clusteringselesai. Atau, kembali ke langkah nomor 3 sampai pusat clustertidak berubah lagi.

  Algoritma K-Means adalah algoritma yang terbaik dalam algoritma Partitional

  

Clustering dan yang paling sering digunakan diantara algoritma Clustering lainnya,

karena kesederhanaan dan efesiensinya (Budiman, 2012).

  Menentukan jumlah Cluster Menentukan centroid

  Menentukan nilai De (Distance Euclidean)

  Menghitung jarak objek dengan nilai De (Distance Euclidean)

  Ya Ada Objek yang berpindah

  Tidak

Gambar 2.3 Flowchart Algoritma Metode K-MeansClustering

  Sumber : (Nugraheni, 2011) Seperti disinggung dalam salah satu langkah dalam prosedur clustering bahwa rata- rata (mean) sebagai pusat cluster bisa diganti dengan ukuran pemusatan yang lain seperti median. Untuk kasus-kasus tertentu pemakaian median sebagai alternatif dari mean memberikan hasil yang lebih baik. Seperti kita ketahui median tidak sensitif terhadap data outlier, data yang terletak jauh dari kebanyakan data yang lain. Jika kita mempunyai data yang kita yakini mempunyai data outlier yang mengandung informasi penting pemakaian ukuran pemusatan berupa median dalam Clustering ini mungkin bisa di coba. Perhatikan contoh berikut ini a.

  Mean dari 1, 3, 5, 7, 9 adalah 5 b.

  Mean dari 1, 3, 5, 7, 1009 adalah 205 c. Median dari 1, 3, 5, 7, 1009 adalah 5 d.

  Kelihatan bahwa median tidak sensitif terhadap nilai ekstrim. Hasil Cluster dengan metode K-Mean sangat bergantung pada nilai pusat Cluster yang diberikan. Pemberian nilai awal yang berbeda bisa menghasilkan hasil Cluster yang berbeda. Ada beberapa cara memberi nilai awal misalnya dengan mengambil sampel awal dari data, lalu mencari pusatnya, memberi nilai awal secara random, kita tentukan nilai awalnya atau menggunakan hasil dari

  Cluster hirarki dengan jumlah Cluster yang sesuai.