Pertemuan 5 Pengujian Hipotesa.pptx

  Pengujian Hipotesa

PENGERTIAN HIPOTESA

  Dalam usaha untuk memperoleh suatu kesimpulan Statistik, biasanya didahului dengan pengandaian atau dugaan mengenai populasi yang bersangkutan. Pengandaian atau dugaan ini yang mungkin betul atau mungkin juga salah disebut Hipotesa Statistik atau Hipotesa .

  Hipotesa ( H ) inilah yang akan diteliti dengan menggunakan karakteristik, apabila penelitian berdasarkan sampel dalam batas-batas tertentu

  memperlihatkan ke sesuai an dengan H , maka H diterima , tetapi apabila tidak memperlihatkan ke sesuai an dengan H maka H ditolak . _, Dengan ini berarti antara H dengan penelitian terdapat suatu perbedaan yang berarti.

  Asumsi lain adalah Hipotesa Alternatif ( H ) dimana bila H dibandingkan ₁ dengan H ternyata isinya bertentangan. ₁

  Jadi tugas kita adalah, apakah berdasarkan penelitian kita menerima H atau H ₁ . Menerima H mengakibatkan menolak H ₁ dan sebaliknya.

  Langkah/cara menentukan menerima H atau menolak H ₁ disebut Pengujian Hipotesa. Berdasarkan pengujian maka kesimpulan dapat dibuat.

  H dan H ₁ tergantung pada jenis parameter yang akan diuji.

  Pengujian Hipotesa

  Pangsa pasar TV layar datar di Indonesia semakin cerah. Oleh sebab itu, setiap perusahaan TV meluncurkan produk dengan fasilitas yang canggih. Presdir LG Electronics menyatakan bahwa setiap bulannya memproduksi minimal 90.000 unit dan 20% nya merupakan TV layar datar, maka hipotesa yang ingin kita uji adalah:

   Proporsi produksinya adalah 20%

   Proporsi produksinya minimal 20%

   Proporsi produksinya maksimal 20%

  M isalnya M

  Dari data diatas H dan H ₁ dapat ditentukan sbb: Pengujian Hipotesa

  H : p = 0,20 gunakan uji 2 pihak H ₁ : p  0,20 (two tail test)

  Tidak ditolak H Tolak H Tolak H a

   ₂ ¹ Z  ₂ ¹ Z 

  b Tidak ditolak H Tolak H

  H : p > 0,20 gunakan sepihak H ₁ : p < 0,20 ( one tail test )

  Pengujian Hipotesa Z

  

  Pengujian Hipotesa Tidak ditolak H Tolak H c

  H : p < 0,20 gunakan uji sepihak H ₁ : p > 0,20 (one tail test )

  Apabila setelah dilakukan pengujian ternyata H ditolak maka secara otomatis H ₁ akan diterima, begitu pula sebaliknya.

  Z

  Dua macam kekeliruan/kesalahan dalam hipotesa : Selama penelitian yang pada umumnya hanya berdasarkan pada sebuah sampel akan terjadi:

  1. Jika H benar dan dari penelitian kita me-nerimanya , maka keputusan yang dibuat adalah benar.

  2. Jika H salah dan dari penelitian kita me-nolaknya , maka keputusan yang dibuat adalah benar.

  3. Jika H benar tetapi dari penelitian kita menolak-nya, maka kesimpulan yang diambil adalah suatu kekeliruan.

   Kekeliruan ini dinamakan kekeliruan jenis I atau kekeliruan .

  4. Jika H salah tetapi dari penelitian kita menerimanya, maka kesimpulan yang diambil adalah suatu kekeliruan.

   Kekeliruan ini dinamakan kekeliruan jenis II atau kekeliruan .

  Pengujian Hipotesa

  Pengujian Hipotesa Kekeliruan / kesalahan dalam Hypotesa: Pengandaian H benar H salah Hasil Pengujian

  Kesalahan tipe II H diterima T e p a t ( β ) T e p a t Kesalahan tipe I H ditolak ( α )

  Pengujian Hipotesa Penanggulangannya : Yang lazim adalah setiap pengujian harus direncanakan sedemikian rupa sehingga kekeliruan/ kesalahan  dan  pada waktu membuat kesimpulan dapat ditekan sekecil mungkin.

  Biasanya usaha untuk memperkecil kekeliruan yang satu akan menyebabkan besarnya kekeliruan yang lain.

  Jadi kesalahan mana yang dianggap lebih penting untuk dihindarkan.

  Pengujian Hipotesa Langkah-langkah dalam pengujian Hypotesa :

  1. Menentukan H dan H ,

  1

  2. Menentukan tes satu pihak atau dua pihak (berdasarkan soal).

  3. Menghitung nilai Z atau t.

  4. Melakukan uji statistik sesuai dengan parameter H nya

  5. Menentukan kriteria (batasan-batasan) untuk menerima/ menolak H .

  6. Membandingkan nilai-nilai yang pernah dihitung pada langkah ke 3 dengan kriteria yang dibuat.

  7. Mengadakan suatu kesimpulan.

  Pengujian Hipotesa

MACAM-MACAM PENGUJIAN HIPOTESA

  1. Pengujian Hipotesa Rata-rata

  2. Pengujian Hipotesa Proporsi

  3. Pengujian Hipotesa Selisih Rata-rata

  4. Pengujian Hipotesa Selisih Proporsi

  Rumus-rumus yang digunakan:

1. Hipotesa Rata-rata

  b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

  bila σ tidak diketahui digunakan s Pengujian Hipotesa

  a. Sampel besar ( n > 30 ) Uji 2 Pihak

  Uji 1 Pihak

  n x Z

   

    n s x t

    

  1 ; 5 , 1 )

  1 ( 5 ,    n t Z

    1 ;

  1 5 ,    n t Z

   

  1. Menurut PT. Telkom rata-rata pembicaraan telpon adalah 4 menit. Untuk menguji pernyataan tsb diambil sampel ukuran 100 dan ternyata diperoleh rata-rata 3,4 menit dengan deviasi standar 2,8 menit. Ujilah apakah pernyataan dari PT Telkom tsb benar .

  Pengujian Hipotesa ontoh soal C C J awab J

  Diketahui µ = 4 n = 100 x = 3,4 S = 2,8 α = 5%

  Pengujian Hipotesa

  1. H :  = 4

  Menurut PT.Telkom rata-rata pembicaraan telepon sama dengan 4 menit Menurut PT.Telkom rata-rata pembicaraan telepon tidak sama dengan 4 menit

  H :   4 ₁ 2. n = 100

   = 5%  Z =Z 0,4750 =  1,96 _½(1-)

  x 3 ,

  4

  4   

3. Z

  2 , 1429     2 ,

  8  n 100

  4. Kriteria:

• – Z  Z  Z  H tidak ditolak _{½  ½ }

  Z < – Z atau Z > Z  H ditolak _{½  ½ }

  5. Ternyata Z < – Z  H ditolak _{½ }

  6. Kesimpulan : Pernyataan PT.Telkom ternyata tidak benar karena ada perbedaaan yang nyata

  Pengujian Hipotesa

  2. Dari sebuah iklan, bahwa lampu neon merk A yang dihasilkan cukup baik.

  Iklan ini dibuat produsen berdasarkan kenyataan, bahwa lampu tsb dapat dinyalakan terus dengan baik paling lama 180 jam.

  Untuk menguji pernyataan ini diuji sebanyak 36 lampu dan dinyalakan terus hingga mati (tidak menyala). Ternyata dari pengujian tsb diperoleh rata-rata menyala 174 jam dengan simpangan baku 10 jam. Apakah pengujian yang dilakukan berhasil memperlihatkan bahwa lampu neon tsb cukup baik sesuai dengan yang diiklankan?

  J J awab

  Diketahui µ = 180 n = 36 x = 174 S = 10 α = 5%

  Pengujian Hipotesa

  1. H :  ≤ 180

  Bahwa lampu merk A dapat dinyalakan terus dengan baik paling lama 180 jam Bahwa lampu merk A dapat dinyalakan terus dengan baik lebih besar dari 180 jam

  H :  > 180 ₁ 2. n = 36  = 5%  Z = Z 0,4500=1,645 = 1,65 _½-

  x  174 180

    3.

  Z

  3 ,

  6    

  

  10 n

  36

  4. Kriteria: Z  Z  H tidak ditolak _

  Z > Z  H ditolak _

  5. Ternyata Z < Z  H tidak ditolak _

  6. Kesimpulan: Hasil penelitian memperlihatkan memang benar dan sesuai lama menyala lampu neon dengan yang diiklankan.

2. Hipotesa Proporsi

  b. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

  Pengujian Hipotesa

  a. Sampel besar ( n > 30 )

  n Z n x

  )  1 ( 

  

   

  

  n t n x

  )  1 ( 

  

   

  

  Pengujian Hipotesa C C ontoh soal

  3. Suatu pabrik pembuat peralatan olah raga menyatakan bahwa minimum 95% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian. Dari suatu sampel random sebanyak 500 peralatan produk pabrik tsb, ternyata 400 yang mampu bertahan untuk 100 kali pemakaian. Ujilah, apakah pernyataan pabrik tersebut dapat diterima!

  J J awab

  Diketahui p = 95% n = 500 x = 400 α = 5%

  1. H : p  0,95 H ₁ : p < 0,95

   H ditolak

   n Z n x

     

  ) 1 (   

  1 .( 95 , 95 , 8 ,

  15 500 ) 95 ,

    38967528 ,

  6. Kesimpulan: Pernyataan pabrik tersebut, setelah dilakukan pengujian dengan menggunakan  = 5% ternyata tidak dapat diterima karena produksinya lebih kecil dari 95% dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian ^{Pabrik menyatakan bahwa minimum 95% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian Pabrik menyatakan bahwa lebih kecil 95% produksinya dapat bertahan sampai 100 kali pemakaian}

  

  2. n = 500 x = 400 x/n = 400/500 = 0,8  = 5%  Z _½- = Z0,4500= -1,645 = -1,65 3.

  5. Ternyata Z < Z

   H diterima

  

   H ditolak Z > Z

  

  4. Kriteria: Z < Z

  Pengujian Hipotesa

    

  4. Berdasarkan pengalaman bahwa sekitar 30% saja dari pengunjung toko akan melakukan pembelian. Akhir-akhir ini pemilik toko telah menduga adanya perubahan, sehingga ia melakukan pengujian dengan sampel 400 orang dan 132 diantaranya membeli barang ditoko tsb. Apakah dugaan adanya perubahan dari % yang berbelanja di toko benar-benar terjadi.

  Pengujian Hipotesa J awab J

  Diketahui p = 30% n = 400 x = 132 α = 5%

  Pengujian Hipotesa Sekitar 30% dari pengunjung toko akan melakukan pembelian

  1. H : p = 30%

  Tidak sama dengan 30% dari pengunjung toko akan melakukan pembelian

  H : p ≠ 30% ₁ 2. n = 400 x = 132 x/n = 132/400 = 0,33

   = 5%  Z = ± 1,96 _½(1-)

  x 

   , 33  ,

  30

  3. n

  Z    1 ,

  31    ( 1  ) , 30 . 1 ,

  30     n 400

  4. Kriteria:

• – Z  Z  Z  H tidak ditolak _{½  ½ }

  Z < – Z atau Z > Z  H ditolak _{½  ½ }

  5. Ternyata Z < Z  H tidak ditolak _{½ }

  6. Kesimpulan: Pernyataan tersebut memang benar, setelah dilakukan pengujian dengan menggunakan  = 5% ternyata dapat diterima.

3. Hipotesa Selisih Rata-rata

  b. Sampel besar ( n > 30 )

a. Sampel besar ( n>30 )

      

  2

  1

  2

   _{2 2 2 1 2 1}

       

       

       

  2

  1 n n x x Z

   

  1

  2

    _{2 2 2 1 2 1}

  Bila σ ₁ ² = σ ₂ ² dan tidak diketahui besarnya

  Bila σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² dan diketahui besarnya

  Pengujian Hipotesa

  1 n S n S x x Z

c. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

      _{2 2 2 1 2 1}

  2

  1

  2

  2

  2

  2

  1

  1

  1

  1

  2

  1

  1

  1

  2 ) ) 1 ( 1 ( n n n n S n S n x x t

    

  Bila σ ₁ ² ≠ σ ₂ ² diketahui besarnya

  d. Sampel kecil ( n ≤ 30 ) _{Bila σ 1 2 & σ 2 2 tidak diketahui besarnya tetapi diket σ 1 2} σ ₂ ²

  2

  2

  2

  Bila σ ₁ ^{2 dan σ} ₂ ^{2 tidak diketahui nilainya tetapi diketahui σ} ₁ ^{2 = σ} ₂ ²  

  1

  2

  1 n n x x t

   

    

     

     

     

   _{2 2 2 1 2 1}

        

  2

  1

  2

  1 n S n S x x t

     

   

     

      

       

  Pengujian Hipotesa C C ontoh soal

  5. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam lampu merek A dan B, berpendapat bahwa tidak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tsb. Guna menguji pendapatnya itu, kemudian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah bola lampu merek A dan 50 buah bola lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B selama 987 jam , masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Ujilah pendapat tersebut.

  J J awab

  Diketahui Merk A Merk B n = 100 50 x = 952 987 s =

  85

  92 α = 5% 5%

  Pengujian Hipotesa

  1. H :  =  _{I II} H :    _{1 I II}

  2.  = 5%  Z =  1,96 _½(1-) 952  987 

      3.

  Z    _{2 2} 2 ,

  25

  ( 85 ) ( 92 )

  

  100

  50

  4. Kriteria:

• – Z ≤ Z ≤ Z  H diterima _{½  ½ }

  Z < – Z atau Z > Z  H ditolak _{½  ½ }

  5. Ternyata Z > Z  H ditolak _{½ }

  6. Kesimpulan: Ternyata terdapat perbedaan yang nyata tentang lama menyala dua jenis lampu I dan II.

  6. Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan diambil sampel 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan model terprogram. Pada akhirnya pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan dengan alternatif keduanya tidak sama. Gunaka taraf nyata 10%. Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yg sama.

  J J awab

  Diketahui Metode Biasa Metode Terprogram n =

  12

  10 x =

  80

  75 s = 4 4,5

  α = 10%

  1. H :  =  _{I II} H :    _{1 I II}

  2.  = 10% t _(1-);20=  1,7247

  80

  75  

      t

  2 , 759123786 

   3. ^{2 2} (

  12 1 ) 4 (

  10 1 ) 4 ,

  5

  1

  1   

    

  12

  10

  2

  12

  10  

   

  4. Kriteria:

• – t ≤ Z ≤ t  H diterima _{1-  1- } t < – t atau t t >  H ditolak _{1-  1- }

  5. Ternyata t > t  H ditolak _{1- }

  6. Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 10% dapat kita simpulkan bahwa hasil dari kedua pelatihan tidak sama.

  Pengujian Hipotesa

4. Hipotesa Selisih Proporsi

a. Sampel besar ( n > 30 )

  b. Sampel besar ( n > 30 )

  Bila P dan P tidak diketahui besarnya _{1 2} Bila P dan P diketahui besarnya _{1 2}

  x x _{1 2}  x x _{1 2}

     

  

       

  1

  2 n n

          _{1 2}

   

  1

  2   n n _{1 2} Z 

   

  Z  x x x x

  1

  1

  2

  2 ( 1  ) ( 1  )

   ( 1   )  ( 1   )

  1

  1

  2

  2 n n n n

  

  1

  1

  2

  2  n n

  1

  2 n n

  1

  2

  c. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

  d. Sampel kecil ( n ≤ 30 )

  Bila P dan P tidak diketahui besarnya _{1 2} Bila P dan P diketahui besarnya _{1 2}

  x x _{1 2} x x

   _{1 2} 

         

   

  1

  2         n n _{1 2}

   

  1

  2   n n _{1 2} t

     t  x x x x

  1

  1

  2

  2 ( 1  ) ( 1  )

   (

  1   )  ( 1   )

  1

  1

  2

  2 n n n n

  

  1

  1

  2

  2  n n

  1

  2 n n

  1

  2

  Pengujian Hipotesa Contoh:

  7. Suatu penyelidikan yang dilakukan disuatu kota, ternyata dari 100 kaum Ibu ada 68 orang yang menyenangi kecap ABC, dibandingkan dengan 32 orang yang lebih menyenangi kecap PQR. Kemudian dilakukan penyelidikan di kota lain terhadap 300 kaum Ibu, ternyata 216 orang menyenangi kecap ABC dan sisanya PQR. Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan atau tidak mengenai % dari kaum Ibu yang menyenangi ABC dikedua kota itu.

  J J awab

  Diketahui Daerah I Daerah II ABC ABC n = 100 300 x = 68 216 α = 5% 5%

  Pengujian Hipotesa

  1. H : p = p _{1 2} H : p _{1 1}  p ₂ 2. n = 100 ; x = 68 _{1 1} n = 300 ; x = 216 _{2 2}

   = 5%  Z =  1,96 _{½ }

  x x _{1 2}     

       

  1

  2 n n _{1 2}

    Z  x x x x

  1

  1

  2

  2 ( 1  ) ( 1  ) n n n n

  1

  1

  2

  2  n n

  1

  2

  68 216  

    100 300  

  Z 

    ,

  75

  68 68 216 216 ( 1  ) ( 1  ) 100 100 300 300

   100 300

  Pengujian Hipotesa

  4.Kriteria:

• – Z  Z  Z  H tdk ditolak _{½  ½ }

  Z < – Z atau Z > Z  H ditolak _{½  ½ }

  5. Ternyata

• – Z  Z  – Z  H tidak ditolak _{½  ½ }

  6. Kesimpulan: Perbedaan proporsi mengenai Ibu yang menyenangi kecap ABC di kedua kota adalah tidak signifikan (tdk berarti).

  Pengujian Hipotesa L L atihan soal

  1. Suatu penelitian telah dilakukan di kota “A” dan Kota “B”, mengenai Ibu rumah

  tangga yang memakai sabun detergent. Dari 100 Ibu Rumah Tangga di kota “A” terdapat 56 orang yang biasa memakai sabun cuci dengan bio aktif, sedangkan sisanya lebih suka memakai sabun cuci biasa. Di kota "B“ dari 150 Ibu RT yang diteliti ternyata sebanyak 70 orang menyatakan lebih senang menggunakan sabun cuci biasa sedangkan sisanya menggunakan sabun cuci dengan bio aktif. Dengan menggunakan taraf signifikansi 5%, ujilah apakah ada perbedaan yang nyata mengenai % dari kelompok Ibu RT yang senang menggunakan sabun cuci dengan bio aktif di kedua kota tsb.

  2. Seorang pejabat dari Direktorat Jenderal Pajak berpendapat, bahwa % wajib pajak

  yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama. Untuk menguji pendapat itu, telah diteliti sebanyak 200 orang wajib pajak dari daerah A, ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak. Sedangkan dari 400 orang wajib pajak dari daerah B, ada 10 orang yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan  = 10%, ujilah pendapat tersebut.

  3. Seorang pedagang ingin menbandingkan kekuatan/lama menyala dari dua jenis

  lampu , yaitu lampu listrik jenis “I” dan lampu listrik jenis “II” . Dari data sampel hasil eksperiman yang diambil secara random (acak), ternyata 100 lampu listrik dari jenis “I” , rata-rata dapat menyala 952 jam dengan simpangan baku 85 jam. Sedangkan dari lampu listrik jenis “II” dari 50 buah rata-rata dapat menyala selama 987 jam dengan simpangan baku 92 jam. Dengan tingkat signifikansi sebesar 5 %, cobalah saudara uji apakah ada perbedaan yang nyata tentang kekuatan lampu listrik dari kedua jenis tsb.

  Pengujian Hipotesa

  4. Pengusaha mobil mengatakan dengan 1 ltr bensin mobilnya dapat menempuh 20

  km. Untuk membuktikannya dicoba sampel 10 kendaraan dengan 1 ltr bensin, hasilnya memberikan rata-rata jarak tempuh 19,4 km dan deviasi standar 0,9 km. Ujilah untuk rata-rata 20 km dengan alternatif kurang dari 20 km.

  5. Seorang pengusaha menyatakan bahwa kemampuan sekretarisnya

  menyelesaikan pekerjaan hanya 90% saja. Dikantor tersebut terdapat 20 sekretaris. Dari ke 20 orang ini diuji tentang kebenaran pernyataan pengusaha tsb. Ternyata diketahui bahwa rata-rata dari sekretaris mampu mengerjakan pekerjaan sebesar 88%. Ujilah dengan menggunakan = 2%.

  6. Ingin diketahui rata-rata pendapatan para pedagang dari daerah “X” dan daerah

  “Y” . Dari data sampel yang diambil secar random (acak), ternyata 10 pedagang dari daerah “X” , rata-rata pendapatannya adalah 23,1 smu simpangan baku 1,5 smu. Sedangkan dari daerah “Y” dari 8 pedagang rata-rata pendapatannya adalah 22,7 smu dengan simpangan baku 1,7 smu. Dengan tingkat signifikansi sebesar 5 %, cobalah saudara uji apakah ada perbedaan yang nyata tentang besarnya pendapatan dari kedua daerah tsb.