VE K T O R

  b

     

     

     

       

  P e rk a li a n Perkalian scalar dengan vektor  

        r c q b p a v u r q p v c b a u , u v

       

       

  









       

     

  Aljabar/Analitik      

  P e n gu ra n ga n Geometrik v u v - u

        r c q b p a v u r q p v c b a u ,

       

      



       

       

     

     

       

       

  

 

    

     

       

       

        

  Perkalian scalar dua vektor cr bq ap r q p c b a

v u

r q p v c b a u   

   nc mc nb mb na ma

c

b

a

n

c b a m u n m ta kons skalar n dan m r q p v c b a u ^{/ tan ,}

     

       

       

       

     

       

  VE K T O R  Vektor Posisi Jika titik P(x ^{1 , y 1 , z 1 ) dan titik Q(x 2 , y 2 , z 2 ),}       ² _{1 2} ² _{1 2} ² _{1 2 1 2 1 2} ^{1 2 ,} PQ z z y y x x z z y y x x PQ

       

  r q p c b a cr bq ap v u v u v dan u antara sudut adalah r q p v c b a u

    ^{2 2 2 2 2 , , 2 . cos}

  Sudut antara dua vektor

        ^{, , ,}

       

     

  Kesamaan dua vektor r c q b p a v u r q p v c b a u      

     

   B  P  A O 

   

 

a b p n m

  Perbandingan Dua Vektor m n a n b m

p

    

       

             

          

       

     

  Sejajar v m u  .

  Aljabar/Analitik      

   V e kt or P e n ju m la h a n Geometrik u v v u v + u

  O p e ra si

       

          

  Panjang Vektor _{2 2 2 ,} c b a u c b a u

  .  v u

       

      Proyeksi Vektor Tegak lurus

      u u v u u pada v v v v u v pada u _{. .} ^{. .} _{2 2}

        Vektor Ortogonal

   V e kt or Scalar Ortogonal u v u v u pada v v v u u v pada u _{u v .} ^.

  D u a

    

     

   ^{. ,} maka a.(a + b ) = ….

  c. 3 Jawaban : A 8.

  5

  e. 6

  d. 4 b.

  , 14 ,  6 y b segaris maka nilai x

   

  dan

   x a

  4 ,

  Jawaban : C 7. Agar kedua vektor   7 ,

  3 

  5

  4

  5

  c. k j

  2 

  3

  Diketahui vektor a bersudut 45 dengan vektor

  4

  Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = 3j  4k.

  Proyeksi vektor a pada b adalah….

  a.

  4i  3j

  d. k j

  5

  5

  5

  3 

  b. j i

  5

  3

  5 4 

  e. k j

• – 2v
• – v
• – u
• – u Jawaban : E 3.
• – y adalah… a.
• – 5
• – 2

  b. Panjang vektor a = 3 , panjang vektor b = 4,

  5 Jawaban : A

  1 , maka nilai .......

  5

  , maka a.(a  b + c) = a.

  8  c

  ,

  4  b

  ,

  5  a

  , (a, c ) = 120 dan

  c. 3 Jawaban : D 10. Diketahui (a, b) = 60

  6

  b. 6 e.

  7

  a. 7 d.

    b a

  2

  a.

  6

  2 d.

  2

  15 b.

  2

  6 e.

  2

  9 

  . Kosinus sudut antara a dan b adalah

  c.

  2

  12 Jawaban : E 9.

  Diketahui

  1 ,

  2   b a

2 Jawaban : A 5.

  18 c.

  e. 45 c.

  Jika vektor posisi titik A adalah a = 4i + 3j + 5k dan vektor posisi titik B adalah b = 3i + 4j + 6k.

  j + 5 k Jawaban : B 4.

  i + 3 ₄ ¹

  3 ₄ ³

  k e.

   3 ₄ ¹ j + 5 ₄ ¹

  i

  3 ₄ ³

  i + 3 ₄ ¹ j + 5 ₄ ¹ k d.

  3 ₄ ³

  i + 3 ₄ ¹ j + 5 ₄ ¹ k c.

  3 ₄ ³

  3i + 3j + 5k b.

  a.

  Titik C terletak pada ruas garis AB sedemikian hingga AC : CB = 1 : 3. Vektor posisi titik C adalah….

  c. 2v

      

   HD

  

VEKTOR

1.

  Pada kubus ABCD.EFGH, vektor x yang memenuhi hubungan AB + AE  x = AC adalah….

  a.

  CF

  d. CG b. AE

  e. FH c.

  Jawaban : A 2. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. bila AB dan

  e. v

  BC masing-masing

  dinyatakan oleh u dan v, maka

  CD sama dengan ….

  a. u + v

  d. u

  b. u

  Vektor-vektor a =     

   

  13

  13

   

  6

  4

  . Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah….

  a.

  13

  18  d.

  ; b =

  13

  2

  3 b.

  13 

  e.

  13

     

  3

  2

  a.

  1

  3 dan b =     

      

  x

  4

  2 adalah saling tegak lurus. Nilai x adalah….

  5

  4

  c. 0 b.

  4

  d. - 5 c.

  Diketahui a =

     

   

  d. 20 b.

1 Jawaban : E 6.

  Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd

  13

  2

• – 1
• – 2
• – 3 Jawaban : B 12.

  4

  12  j

  14

  6

  14

  3

  c. i

  7

  4  j

  7

  2

  7

  1 d.

  i

  7

  7

  b. i

  7

    

  2

  4 OB

  dan

  Jika titik A(0 , 1 , 5), B(0, 4, 5) dan C(3 , 1 ,2).

  1 Jawaban : C 18.

  2  k

  2

  7

  4

  7

  i

  1 e.

  7

  14

  3

  ,

  1

      

  3

  2

  1 dan v =     

      

  

  2

  1 Jawaban : D 17.

  4 .

  Proyeksi vektor u pada v adalah

  a. i

  14

  12

  14

  Diketahui vektor u =     

  4

  3

  6

  2 Jawaban : E 16.

  Jika A(3 , 2 , 1), B(2 , 1 , 0) dan C(1 , 2 , 3), maka kosinus sudut antara ruas garis berarah AB dan AC adalah a.

  6

  2

  1  d.

  6

  3

  1 b.

  6

  3

  1  e.

  6

  2

  1 c.

• j
• k
• k
• k
• j
• k
• j

     

  1 OA

  14

    

    maka pq adalah….

  a.

  d. 2 b.

  e. 1 c.

  Diketahui vektor

     

  2

  . Jika

  1 OB

  dan

     

    

  1

  2 OB .

  b q a p c . .

  2 c

   PB AP , maka panjang vektor

  ,

  Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah a.

  vektor

     

    

  3

  4 a

     

  7

     

  2

  1 b

  dan

     

    

  Jika titik P terletak pada AB sehingga 2 : 1 :

  OP adalah…..

  2

  a. 49

  ,

  6  a

  15  b

  dan cos  = 0,7 maka nilai dari

     b a a .

  adalah…..

  d. 109

  b

  b. 89

  e. 115

  c. 99 Jawaban : C 14.

  Jika

     

    

  membentuk sudut . Jika

  Vektor a dan

  a.

  2

  2

  2

  3 d.

  41

  3

  1 b.

  3

  2 Jawaban : D 13.

  1 e.

  41

  2

  3 c.

  2

  3

  6

OB OA,   

  6 c.

  

   

  7

  1

  3 d.

      

      

  

  7

  3

  3 b.

      

      

  3

      

  3

  3 e.

      

      

  7

  3

  3 c.

      

      

   7

  3

  3 Jawaban : C 19.

  Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 3, 5), B(4, 1, 3) dan C(4, 1, 1). Koordinat titik berat segitiga ABC tersebut adalah

      

  Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd 11.

  3

  , )

  1 e.

  3

  2 b.

  3

  2

  pada vektor PR adalah… a.

  PQ

  . Panjang proyeksi vektor

    R

  ) 1 , 2 , 4 (

  dan

  2 , 1 , 3 (  Q

  ) , 3 , 2 (  P

   

  Diketahui

  4 Jawaban : B 15.

  3

  16 c.

  9

  3 e.

  4

  9 b.

  16

  3 d.

  5

  a.

  maka tan  adalah…..

  1 d.

  Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd a.

  4

    

  5

  4

  2 c.

      

       

  3 28.

      

  Diketahui u =

     

   

  6

  8

  dan v =

     

      

  2 e.

  3

  4 d.

       

  2

  1 , maka PR

  = … a.

      

      

  5

      

  4

      

   

  5

  4 b.

      

      

  5

   

  4

  2

  d. 3 dan 4 b. 3 dan 4

    c.

  3 2b a

  c

    30.

  Titik A(1 , 5 , 4) , B(2 , 1 , 2) dan C(3 , p , q) adalah segaris. Maka nilai p dan q berturut- turut adalah….

  a.

  3 dan 4

  e. 4 dan 3 c.

  2

  4 dan 3 31. Titik P(1 , 2 , 7) , Q(2 , 1 , 4) dan R(6 , 3 , 2)

  Jika PQ = u dan QR = v, maka u.v =….

  a.

  8

  d. 20 b.

  12

  e. 22 c.

  b a c

  2

  . Jika pu + qv = 7v , maka….

  b a c

  a. p = q

  d. 2p + q = 7 b. p = 2q

  e. p + 2q = 7 c. p + q = 7 29.

  Vektor posisi titik A , B , dan C berturut-turut adalah a , b , dan c. Jika ACB segaris dan AC : AB = 1 : 3, maka ….

  a.

  4

  3

    d.

  4

  3

  2

  b a c

    b.

  4 3b a

  c

    e.

  3 dan RQ =     

  5

  ( 2 , 3 , 3 )

  18

  4

  1 c.

  2 21. Diketahui a

  = 4 dan

  b = 3. Jika vektor a dan b

  membentuk sudut 120 , maka hasil kali skalar a.(a  b) =… a.

  d. 24 b.

  9

  20

  e. 28 c.

  22 22. P , Q , dan R adalah titik-titik sedemikian hingga

  PQ =

      

      

  1

  26 e.

  1 b.

      

  3 pada vector b =     

  d. ( 2 , 3 , 9 ) b. ( 2 , 1 , 9 )

  e. (2 , 1 , 3 ) c. ( 3 , ₂ ³

  , ₂ ⁹ ) 20.

  Diketahui panjang proyeksi vector a =     

      

  1

  3

      

  2

  3

  3

  p

  adalah

  2

  3 . Nilai p = a.

  4 d.

  2 , PR =

      

      

  s d. ₂ ¹ ( p + q + r ) b. p  ₂ ¹

  a.

  Sembarang

  d. siku-siku di A b. Sama sisi

  e. siku-siku di B c. Sama kaki 26.

  PQRS adalah jajargenjang dengan vektor posisi berturut-turut adalah p , q , r , dan s. Jika N adalah titik tengah sisi SR, maka PN =….

  a. p + ₂ ¹

  r + ₂ ¹

  r

  e. ( 6 , 0 , 0) c.

   ₂ ¹

  s e. ₂ ¹ ( r + s )  p c. ₂ ¹ r

   ₂ ¹

  s

   p 27. Diketahui PQRS merupakan jajaran genjang dan

  PQ =

      

  (6 , 6 , 6) 25. Vektor-vektor a = 4i  3j + 2k , b = 2i  2j + 6k dan c = 3i + 4j + 5k adalah vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut A , B , dan C dari segitiga ABC . Maka  ABC adalah segitiga….

  (2 , 4 , 0)

  2

  Vektor a = (4 , 3), vektor b = (1 , 2), dan vektor

  1

  1 dan R adalah (0 , 2 , 1).

  Koordinat titik Q adalah….

  a.

  ( 3 , 1 ,  2)

  d. (1 ,  3 ,  2) b. ( 1 ,  1 , 0)

  e. ( 1, 3 , 2) c. (1 , 1 , 0) 23.

  c = (2 , 7). Jika c = p.a + q.b , maka pq = ….

  d. ( 6 , 6 , 6) b.

  a.

  1

  d. 2 b. 2

  e. 3 c. 3 24.

  Diketahui a = 4i  5j + 3k dan titik P ( 2 , 1 , 3) Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q adalah….

  a.

  (2 , 4 , 0)

  14

• – 5 d.
• – 3 b.

  30 ^o

  . Hasil dari a • b adalah ….

  a.

  2

  d. 4 b.

  6

  e. 10 c.

  18 43. Jika p = 2i – 3j - 3k dan q = i + 4j - 5k adalah dua vektor yang saling tegak lurus, maka nilai x adalah ….

  a.

  e. 1 c.

  2 44. Diketahui u =

      

      

  1

  2

  x dan v =

  b adalah 60 ^o

  2

  3 42. Diketahui a = 2i – j - 2k, dan panjang vektor b sama dengan 4 serta sudut antara vektor a dan

  41

  e. 1 : 4 c. 1 : 5 41.

  Diketahui A(1, 2) dan B(2, 1). Jika P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang OP adalah ….

  a.

  2

  3

  2 d.

  3

  41

  1 b.

  2

  2

  3 e.

  51

  3

  1 c.

      

  x

       

  1

  1

  b. 

  3

  2

  e. 

  6

  c. 

  d. 

  2

  1 46. Jika A(2,-1,4), B(3,0,4) dan C(2,0,5) adalah titik sudut segitiga , maka besar sudut A adalah ….

  a.

  180 ^o

  d. 120 ^o b.

  90 ^o

  e. 60 ^o c.

  3

  3

  1

      

  3 dan 2u.v = 12 Nilai x adalah ....

  a.

  6

  d. 4 b.

  e.

  Diketahui AB =     

  3

  4

  1

  2 dan AC =     

       

  2

  3

  1 Besar sudut BAC adalah ….

  a. 

  d. 1 : 2 b. 1 : 3

  1 : 1

  a.

  3

  e. 12 c.

  5

  d. 9 b.

  3

  a.

  Apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 60 , a = 2 dan b = 5 , maka a.(b + a) sama dengan….

  3 c. 3 3 34.

  e. 4

  2 3

  2 b.

  d. 4

  2

  a.

  6 40. Apabila A(a, b, 2), B(1, 3, -1) dan C(3, 7, -7) kolinier, maka AB : BC = ….

  b = 5 dan b a  = 6 , maka  = …. b a

  = 3 ,

  4 33. Diketahui a

  e. 8 c.

  2

  d. 6 b.

  2

  a.

  , maka nilai p bulat yang memenuhi adalah….

  Sudut yang dibentuk antara vektor 2i + j + 3k dan i + 3j  pk adalah 60

  a.

  3

  e. 4 c.

  7 35. Diketahui panjang proyeksi vector a = 2i

• – 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk adalah
• – 1 d.
• – 2 b.

      

• – 4 c.
• – 6 45.
• – 1
• – y adalah ….

  1

  a.

  d. 2 b.

  2

  1 e.

  2

  1

  2 c.

  1 38. Diketahui A(2, 4, -2), B(4, 1, -1) dan

  2

  10

  C(7, 0, 2). Jika AP = AC + BC, maka koordinat P adalah ….

  a.

  (10, -1, 5)

  d. (5, -4, 4) b. (3, -1, 3)

  e. (3, -4, 5) c. (5, -5, 10) 39.

  Jika vektor â(x, 4, 7) dan û(6, y, 14) segaris, maka nilai x

  Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd 32.

  4 . Vektor a + kb tegak lurus dengan vektor a, maka nilai k adalah . . . .

   8

  9 37. Diketahui vektor a =

  5

  e. 12 c.

  7

  d. 11 b.

  6

      

  Titik P(3, 5, 1), Q(2, 0, 0) dan R(4, a, b) terletak pada satu garis lurus, maka a + b = .

  e. 25 c. 5 5 36.

  d. 8 b. 5 3

  a.

      

  8 , maka nilai p = . . . .

  5

  5

  

  2

  1

  2 , b =

      

  a.

  47.

  2 Diketahui P(2, -3, 0), Q(3, -1, 2) dan R(4, -2, -1).

  c. Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR

  3 adalah ....

  1

  1 48.

  Vektor yang merupakan proyeksi ortogonal

  2 a.

  d.

  2 3 vektor 3i + j - 5k pada vektor

• – i + 2j - 2k

  1 1 adalah ….

  6 b.

  e.

  a.

  d.

• – i – 2j + 2k
• – i – 2j - 2k

  3

  3 b.

  e. i + 2j - 2k

• – i + 2j - 2k c.

  i + 2j + 2k

  Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd