Prediksi Potensi Debit Berdasarkan Data Curah Hujan Maksimum Bulanan Dengan Metode Jaringan Syaraf Tiruan Backpropogation di Daerah Aliran Sungai (DAS) Deli

BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
II.1. UMUM
Hujan merupakan komponan utama dala siklus hidrologi, dapat
digambarkan bahwa hujan mempunyai hubungan dengan aliran. Oleh sebab itu,
karakteristik hujan dan DAS sangat berhubungan erat dengan debit aliran yang
terjadi. Data hujan dapat diperoleh dari instansi yang melakukan pengamatan
terhadap data ujan melalui stasiun hujan. Instansi tersebut seperti Pengelolaan
Bandara, Dinas Pengairan, Dinas Pertanian, Balai Besar Wilayah Sungai, Balai
Pengelolaan Sumber Daya Air, Balai Penelitiann dan Teknologi Pengelola Daerah
Aliran Sungai, Badan Meteorologi dan Geofisika (BMG) dan Jasa Trta (Sobriyah,
2012). Data debit merupakan informasi pentih bagi pengelola sumber daya air.
Informasi pengambilan keputusan kelayakan pembangunan atau rekontruksi
infrastruktur dan jaringan sungai. Pengembangan sumber daya air merupakan
bagian dari kebutuhan irigasi yang erat kaitannya dengan sifat tanah sekitar,
konsisi iklim, jenis tanaman yang dikembangkan dan efisiensi irigasi. Air irigasi
berfungsi memenuhi kebutuhan tanaman untuk berkembang dengan baik,
kebutuhan air tergantung curah hujan, jeni tanaman, pengolahan tanah dan cara
penyalurannya (Vicky Tri Jayanti,2013).
II.2. PROGRAM JARINGAN SARAF TIRUAN
II.2.1 Definisi Jaringan Saraf Tiruan

Jaringan saraf tiruan (artificial neural network), atau disingkat JST, adalah
system komputasi di mana arsitektur dan operasi diilhami dari pengetahuan
tentang sel saraf biologis di dalam otak, yang merupakan salah satu representasi

4

Universitas Sumatera Utara

buatan dari otak manusia yang selalu mencoba menstimulasi proses pembelajaran
pada otak manusia tersebut. JST dapat digambarkan sebagai model matematis dan
komputasi untuk fungsi aproksimasi non-linear, klasifikasi data cluster dan regresi
non-parametrik atau sebuah simulasi dari koleksi model saraf biologi.
Model saraf ditunjukkan dengan kemampuannya dalam emulasi, analisis,
prediksi, dan asosiasi. Kemampuan yang dimiliki JST dapat digunakan untuk
belajar dan menghasilkan aturan atau operasi dari bebebrapa contoh atau input
yang dimasukkan dan membuat prediksi tentang kemungkinan output yang akan
muncul atau menyimpan karakteristik dari input yang disimpan kepadanya.
Valluru B. Rao Hayagriva V. Rao (1993) mendefinisikan jaringan saraf
sebagai sebuah kelompok pengolahan elemen dalam suatu kelompok yang khusus
membuat perhitungan sendiri dan memberikan hasilnya kepada kelompok kedua

atau berikutnya. Setiap sub-kelompok menurut gilirannya harus membuat
perhitungan sendiri dan memberikan hasilnya untuk subgrup atau kelompok yang
belum melakukan perhitungan. Pada akhirnya sebuah kelompok dari satu atau
beberapa pengolahan elemen tersebut menghasilkan keluaran (output) dari
jaringan.
Setiap pengolahan elemen membuat perhitungan berdasarkan pada jumlah
masukan (input). Sebuah kelompok pengolahan elemen disebut layer atau lapisan
dalam jaringan. Lapisan pertama adalah input dan yang terakhir adalah output.
Lapisan diantara lapisan input dan output disebut dengan lapisan tersembunyi
(hidden layer).
Jaringan saraf tiruan merupakan suatu bentuk arsitektur yang terdistribusi
parallel dengan sejumlah besar node dan hubungan antar-node tersebut. Tiap titik

5

Universitas Sumatera Utara

hubungan dari satu node ke node yang lain mempunyai harga yang di asosiasikan
dengan bobot. Setiap node memiliki suatu nilai yang diasosiasikan sebagai nilai
aktivasi node.

Salah satu organisasi yang dikenal dan sering digunakan dalam paradigm
jaringan saraf buatan adalah Perambatan Galat Mundur (backpropagation).
Sebelum dikenal adanya jaringan saraf Perambatan Galat Mundur pada tahun
1950-1960-an, dikenal dua paradigma penting yang nantinya akan menjadi dasar
dari jaringan

saraf Perambatan

Galat Mundur,

yakni Perceptron dan

Adaline/Madaline (adaptive linier neuron / multilayer adeline).
II.2.2 Arsitektur Jaringan
Jaringan saraf tiruan dirancang dengan menggunakan suatu aturan yang
bersifat menyeluruh (general rule) dimana seluruh model jaringan memiliki
konsep dasar yang sama. Arsitektur sebuah jaringan akan menentukan
keberhasilan target yang akan dicapai karena tidak semua permasalahan dapat
diselesaikan dengan arsitektur yang sama.
1. Jaringan dengan lapisan tunggal (single layer net)

Jaringan saraf satu lapisan pertama kali dirancang oleh Widrow dan Holf
pada tahun 1960. Jaringan dengan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan
dengan bobot terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara
langsung akan mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan
tersembunyi. Pada Gambar 2.4 dibawah ini, lapisan input memiliki 3 neuron,
yaitu X1, X2, dan X3. Sedangkan lapisan output memiliki 2 neuron, yaitu Y1 dan
Y2. Neuron-neuron pada kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar

6

Universitas Sumatera Utara

hubungan antara 2 neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian. Semua unit
input akan dihubungkan dengan setiap unit output.

Gambar 2.5Jaringan Saraf dengan Lapisan Tunggal
2. Jaringan dengan banyak lapisan (multilayer net)
Jaringan dengan banyak lapisan memiliki satu atau lebih lapisan yang
terletak diantara lapisan input dan lapisan output seperti terlihat pada Gambar 2.5.
Umumnya terdapat lapisan bobot- bobot yang terletak antara 2 lapisan yang

bersebelahan. Jaringan dengan banyak lapisan ini dapat menyelesaikan
permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan dengan lapisan tunggal, dengan
pembelajaran yang lebih rumit.

7

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.6Jaringan Saraf dengan Banyak Lapisan
3. Jaringan dengan lapisan kompetitif(competitive layer net)
Hubungan antar-neuron pada lapisan kompetitif ini tidak diperlihatkan
pada diagram arsitektur. Gambar 2.6 menunjukkan salah satu contoh arsitektur
jaringan dengan lapisan kompetitif yang memiliki bobot –n.

8

Universitas Sumatera Utara

Gambar

2.7Jaringan

Saraf

dengan

Kompetitif

9

Universitas Sumatera Utara

II.2.3 Jaringan Backpropagation
Algoritma backpropagation (BP) merupakan pengembangan dari algoritma least
mean square yang dapat digunakan untuk melatih jaringan dengan beberapa layer.
BP menggunakan pendekatan algoritma steepest descent. Algoritma ini
menggunakan performance index-nya adalah mean square error.
Untuk melatih jaringan diperlukan seperangkat pasangan data seperti berikut :
{p1, t1}, {p2, t2}, ..., {pn, tn}

(2)

dimana pn adalah nilai input ke-n jaringan dan tn adalah target, yaitu nilai output
yang seharusnya dihasilkan. Untuk setiap input yang masuk dalam jaringan,
output yang dihasilkan oleh jaringan akan dibandingkan dengan target. Algoritma
ini akan mengatur atau menyesuaikan parameter-parameter jaringan untuk
meminimalkan mean square error, yaitu :
F(x) = E(e2) = E[(t-a)2]

(3)

dimana x, e, t dan a merupakan vektor bobot dan bias, vektor error, vektor target
dan vektor output. Jika jaringan mempunyai beberapa output maka persamaan di
atas dapat dikembangkan menjadi:
F(x) = E[eTe] = E[(t-a)T(t-a)]

(4)

Mean square error didekati dengan
F (x) = eT(k) e(k)

(5)

Universitas Sumatera Utara

Langkah-langkah dalam algoritma BP adalah sebagi berikut :
a. Forward propagation
Menyalurkan input ke dalam jaringan dan tiap layer akan mengeluarkan output.
Output dari satu layer akan menjadi input untuk layer berikutnya.
b. Back propagation
Menghitung nilai sensitivitas untuk tiap layer. Dimana sensitivitas untuk layer m
dihitung dari sensitivitas pada layer m+1 sehingga penghitungan sensitivitas ini
berjalan mundur.
a. Weight Update
Menyesuaiakan nilai parameter bobot (W) dan bias (b) dengan menggunakan
pendekatan steepest descent.
Backpropagation dengan least mean square seperti di atas memang menjamin
penyelesaian dengan minimum mean square error selama learning rate-nya tidak
terlalu besar. Kekurangannya adalah bila learning rate–nya kecil, maka
pencapaian nilai konvergennya lambat, sedangkan bila learning rate–nya besar,

pencapaian nilai konvergensinya cepat namun ada bahaya osilasi yang dapat
mengakibatkan nilai minimum global tidak tercapai. Untuk mengatasi hal ini
maka digunakanlah variasi backpropagation sebagai berikut :

Universitas Sumatera Utara

a. Momentum
Metode ini bekerja dengan tujuan untuk menghaluskan osilasi yang terjadi. Filter
momentum ini akan ditambahkan pada persamaan bobot matrix dan bias.
b. Variable Learning Rate
Metode ini bekerja dengan berusaha menaikkan learning rate bila menjumpai
permukaan yang datar dan kemudian menurunkan learning rate bila terjadi
peningkatan slope.
II.2.4 Fungsi Matlab dalam Artificial Neural Network
Matlab atau yang biasa disebut dengan (Matrix Laboratory) yaitu sebuah program
untuk menganalisis dan mengkomputasi data numerik, dan MATLAB juga
merupakan suatu bahasa pemograman matematika lanjutan, yang dibentuk dengan
dasar pemikiran yang menggunakan sifat dan bentuk matriks. MATLAB
merupakan bahasa pemograman yang dikembangkan oleh The Mathwork Inc.
yang hadir dengan fungsi dan karakteristik yang berbeda dengan bahasa

pemograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti Delphi, Basic maupun C++.
Program Artificial Neural Network merupakan suatu fungsi yang terdapat di
dalam program Matlab. Komputer yang mendukung operasional perangkat lunak
ini minimal:
1. Komputer 586, memori 32 M, monitor SVGA Colour.
2. System operasi Windows 98 atau yang lebih tinggi.
3. Perangkat lunak Matlab versi 5.3 atau yang lebih tinggi dengan
toolbox neural network.

Universitas Sumatera Utara

Program ini memerlukan memori penyimpanan yang lebih besar, disebabkan
proses penggunaan Artificial Neural Network membutuhkan memori yang besar.
II.2.5 Perkembangan Program Artificial Neural Network
Sejarah permulaan Artificial Neural Network atau Jaringan Saraf Tiruan
dimulai pada tahun 1940-an, dimulai dengan ditemukannya jaringan saraf, dan
sampai kini telah mengalami tahap – tahap perkembangan sebagai berikut.
-. Pada tahun 1940-an, para ilmuwan menemukan bahwa psikologi dan otak sama
dengan metode pemrosesan yang dilakukan oleh peralatan computer.
-. Tahun 1943, Mc. Culloch dan W. H Pits merancang model format yang pertama

kali sebagai perhitungan dasar neuron.
-. Rumelhart (1986) membuat algoritma belajar yang dikenal sebagai perambatan
balik. Bila algoritma ini diterapkan pada perceptron yang memiliki lapisan banyak
(Multilayer Perceptron) maka dapat dibuktikan bahwa pemilahan pola – pola yang
tidak linier dapat diselesaikan.
-. Pada tahun 1987 Kosko mengembangkan jaringan Adaptive Biirectional
Associative Memori (BAM).
-. Tahun 1988 DARPA Neural Network Study merilis berbagai jenis aplikasi
permulaan jaringan sarf tiruan dengan menggunakan system pembelajaran
adaptive. Laporan The DARPA inilah yang menjadi motivasi atau mengilhami
lahirnya aplikasi yang bersifat komersial lain, termasuk sistem analisis resiko.
II.2.6 Tampilan Utama pada Matlab

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.8 menunjukkan tampilan utama pada program Matlab, yang
terdiri dari 7 menu bar yaitu: File, Edit, Debug, Parallel, Desktop, Window, Help.

Gambar 2.8Tampilan Program Matlab
II.2.7 Tampilan Utama pada Neural Network

Gambar 2.9Tampilan Program Neural Network
II.2.8 Menu – menu pada Program Neural Network
Dalam Program Matlab dijelaskan kegunaan dari menu menu yang ada pada
Neural Network, dengan penjabaran sebagai berikut:

Universitas Sumatera Utara

Input Data
Merupakan tempat data input disimpan atau data yang dimasukkan untuk jaringan.
Target Data
Merupakan tempat data target disimpan atau data yang diinginkan jaringan output.
Network
Merupakan daftar dari jaringan.
Output Data
Merupakan jawaban dari setiap jaringan terhadap outputnya.
Error Data
Merupakan perbedaan antara data target dan data output.
Input Delay States
Merupakan jaringan dengan penundaan input.
Layer Delay States
Merupakan jaringan dengan penundaan lapisan.
Import
Merupakan pengimpor data dan jaringan dari workspace atau file.
New
Merupakan menu yang dapat membuat jaringan atau data.
Open
Merupakan menu untuk membuka data atau jaringan yang dipilih untuk diamati
dan diperbaiki.
Export
Merupakan menu untuk mengekspor data dan jaringan ke workspace atau file.
Delete
Merupakan menu untuk membersihkan data atau jaringan yang dipilih.
Help
Merupakan menu untuk membuka jendela informasi untuk nntool.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.10Tampilan Window Import to Network/Data Manager
Tampilan window “Import to Network/Data Manager” berfungsi untuk
memberikan pengenalan data input dan data target.

Gambar 2.11Tampilan Window Create Network or Data

Universitas Sumatera Utara

Berikut ini adalah penjelasan dari menu – menu yang ada pada window “Create
Network or Data”, yaitu:
Name
Merupakan nama atau daftar dari jaringan .
Network Properties
Merupakan tempat memilih parameter – parameter yang akan digunakan.
Network Type
Merupakan tipe jaringan yang digunakan.
Feed Forward Backprop merupakan tipe jaringan yang bekerja dengan cara
lapisan pertama memiliki bobot yang datang dari input. Tiap lapisan berikutnya
memiliki sebuah bobot yang datang dari lapisan sebelumnya. Semua lapisan telah
dibias. Dan lapisan terakhir merupakan jaringan outputnya.
Input Data
Merupakan menu yang akan dipilih inputnya.
Target Data
Merupakan menu yang akan dipilih targetnya.
Training Function
Merupakan fungsi pelatihan yang digunakan untuk melatih data.
Trainlm atau train Levenberg-Marquardt Backpropagation adalah sebuah fungsi
jaringan training yang memperbaharui nilai bobot dan bias berdasarkan optimisasi
Levenberg-Marquardt Backpropagation.
Trainlm merupakan algoritma propagasi balik tercepat di toolbox, dan sangat
direkomendasikan sebagai pilihan utama algoritma terbimbing. Meskipun itu
memerlukan memori yang lebih banyak dari pada algoritma lainnya.
Adaption Learning Function
Merupakan proses pengkalkulasian jaringan output dan error setelah pengenalan
setiap input.
LEARNGDM adalah gradient turunan dengan momentum fungsi bobot dan bias.

Universitas Sumatera Utara

Performance Function
Merupakan fungsi untuk mencari hasil.
MSE atau Mean Square Error adalah fungsi yang mengukur keberhasilan jaringan
berdasarkan pada rata – rata dari kesalahan kuadrat.
Number of Layers
Merupakan tingkat lapisan yang dipergunakan.
Properties for
Merupakan sifat jaringan yang akan di proses pada jaringan tertentu.
Number of Neurons
Merupakan nomor dari neuron yang digunakan untuk mencari error (hidden
layer).
Transfer Function
Merupakan fungsi aktivasi untuk menghitung keluaran neuron.
Tanget Sigmoid adalah fungsi aktivasi yang menghitung sebuah lapisan output
dari input awal. Tangent Sigmoid digambarkan dengan grafik seperti berikut:

Tangent Sigmoid memiliki skala output -1 ke +1. Masing masing, nilai output -1
ke +1 didapatkan dari minus dan plus yang tak terhingga. Karena jarak output dari
fungsi tangent hyperbolic yang lebih luas. Dan ini akan membuat pencarian hasil
yang lebih efisien.
View

Universitas Sumatera Utara

Merupakan menu untuk melihat gambar proses input, hidden layer, output layer
dan output.
Restore defaults
Merupakan tombol menu untuk mengembalikan sistem parameter ke sistem
awalnya.
Create
Merupakan menu untuk membuat jaringan yang telah ditentukan parameternya.
Help
Merupakan menu untuk meminta informasi penggunaan create network or data.
Close
Merupakan menu untuk menutup jendelacreate network or data.
Setelah parameter jaringan atau data ditentukan. Kemudian akan ditampilkan
window yang berisi parameter-parameter learning rate, sebagai berikut:
 Menu View
Menu view digunakan untuk melihat kerangka gambar dari jaringan yang akan
diolah. Yang meliputi Input, Hidden Layer, Output Layer dan Output.

Gambar 2.12Tampilan Menu View

Universitas Sumatera Utara

 Menu Train
Menu train dibagi menjadi dua yaitu training info dan training parameter. Training
info digunakan untuk memberikan pengenalan kembali terhadap data input dan
data target yang telah ditentukan, hingga menghasilkan data output dan data error.

Gambar 2.13Tampilan Menu Train (Training Info)
-. Menu Training Parameters
Menu

training

parameters

digunakan

untuk

memberikan

nilai

tingkat

pembelajaran yang akan digunakan untuk menyelesaikan proses perhitungan
neural network. Adapun fungsi – fungsi pada training parameters beserta nilai
defaultnya yang diambil dari Mathlab, yaitu:
a. showWindow
Berfungsi untuk menunjukkan pelatihan GUI (Graphical User Interface).
Memiliki default true.
b. showCommandLine
Berfungsi untuk menghasilkan garis perintah pada output. Memiliki default false.
c. Show
Berfungsi untuk menampilkan epochs antar data. Memiliki default 25.
d. Epochs

Universitas Sumatera Utara

Berfungsi untuk menunjukkan nilai maksimum pada epochs untuk dilatih.
Memiliki default 100.
e. Time
Berfungsi untuk menampilkan waktu maksimum pada pelatihan perdetik.
Memiliki default inf.
f. Goal
Berfungsi sebagai hasil terbaik. Memiliki default 0.
g. Min_grad
Berfungsi untuk menunjukkan gradient hasil minimum. Memiliki default 1e-10.
h. Max_fail
Berfungsi untuk memberikan kesalahan maksimum dari validasi. Memiliki default
5.
i. Mu
Berfungsi sebagai awal dari nilai pembelajaran. Memiliki default 0.001.
j. Mu_dec
Berfungsi sebagai factor pengurangan pada nilai pembelajaran. Memiliki default
0.1
k. Mu_inc
Berfungsi sebagai factor pertambahan pada nilai pembelajaran. Memiliki default
10.
l. Mu_max
Berfungsi sebagai nilai maksimum dari nilai pembelajaran. Memiliki default 1e10.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.14Tampilan Menu Train (Training Parameters)
 Menu Simulate
Menu simulate digunakan untuk mensimulasikan jaringan saraf, dengan cara
memasukkan data input dan menghasilkan data hasil simulasi output.

Gambar 2.15Tampilan Menu Simulate
 Menu Adapt
Menu adapt digunakan untuk menghitung jaringan output dan error setelah
pengenalan setiap input, juga dapat berfungsi untuk meminimalisir tingkat error.
Menu adapt dibagi menjadi dua, yaitu adaption info dan adaption parameters.

Universitas Sumatera Utara

Menu adaption info digunakan untuk memberikan pengenalan kembali terhadap
data input dan data target yang ingin diproses hingga didapatkan nilai output dan
errors.

Gambar 2.16Tampilan Menu Adapt (Adaption Info)
-. Menu Adaption Parameters
Menu adaption parameters tidak memiliki nilai parameter di dalamnya.

Gambar 2.17Tampilan Menu Adaption Parameters


Menu Reinitialize Weights

Universitas Sumatera Utara

Menu reinitialize weights di bagi menjadi dua fungsi yaitu, Revert Weights dan
Initialize Weights.
Revert Weights digunakan untuk menetapkan bobot dan bias kenilai awal terakhir.
Initialize Weights digunakan untuk menetapkan bobot dan bias kenilai awal baru.

Gambar 2.18Tampilan Menu Reinitialize Weights
 Menu View/Edit Weights
Menu view/edit weights digunakan untuk melihat dan memperbaiki bobot dan
bias.

Gambar 2.18Tampilan Menu View/Edit Weights

Universitas Sumatera Utara

Setelah parameter – parameter ditentukan, maka ditrain dan akan menghasilkan
Neural Network Training sebagai berikut:

Gambar 2.19 Tampilan Window Neural Network Training
Hasil training dari data ditunjukkan dalam bentuk plot, yang terdiri dari 3 bentuk
yaitu:

Universitas Sumatera Utara

1. Plot Performance

Gambar 2.20Tampilan Plot Performance
Plot Performance menunjukkan perbandingan antara nilai Mean Square Error
(mse) dan epochs yang terjadi pada pelatihan. Hingga dapat diambil nilai mse
yang terbaik pada jaringan tersebut.

Universitas Sumatera Utara

2. Plot Training State.

Gambar 2.21 Tampilan Plot Training State
Plot Training State berguna untuk menampilkan tingkat pelatihan terhadap
gradient, mu dan validation checks.

Universitas Sumatera Utara

3. Plot Regression

Gambar 2.22 Tampilan Plot Regression
Plot Regression berfungsi untuk menampilkan grafik hubungan antara data dan
target. Terbagi menjadi 4 bagian yaitu bagian training, validation, test dan all.
Bagian all merupakan bagian hasil yang menggabungkan kesimpulan antara
ketiga bagian lainnya.

Universitas Sumatera Utara

II.2.9 Analisis Keandalan Model
Korelasi merupakan teknik analisis yang digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan dua variable. Korelasi tidak secara otomatis menunjukkan
hubungan kausalitas dua variable. Hubungan dalam korelasi dapat berupa
hubungan linier positif dan negatif. Interpretasi koefisien korelasi akan
menghasilkan makna kekuatan, signifikansi dan arah hubungan kedua variable
yang diteliti. Untuk melihat kekuatan koefisien korelasi didasarkan pada jarak
yang berkisar antar 0 – 1. Untuk melihat signifikansi hubungan digunakan angka
signifikansi/probabilitas/alpha. Untuk melihat arah korelasi dilihat dari angka
koefisien korelasi yang menunjukkan positif atau negatif. Berikut adalah rumus
korelasi

�=

� ∑ �� − ∑ � ∑ �

�(�(∑ � 2 ) − (∑ �) )(�(∑ � 2 ) − (∑ �) )
2

2

… ��������� (2.9.1)

Dengan :
r = koefisien korelasi
n = jumlah data
x = debit simulasi data (m3/s)
y = debit lapangan (m3/s)
Keterangan :
0

: Tidak ada korelasi antara 2 variable

>0 – 0,25

: Korelasi sangat lemah

>0,25 – 0,5

: Korelasi Cukup

Universitas Sumatera Utara

>0,5 – 0,75

: Korelasi Kuat

>0,75 – 0,99 : Korelasi Sangat Kuat
1

: Korelasi Sempurna

Keandalan merupakan salah satu alat ukur untuk mengetahui validitas hasil
penelitian. Keandalan tersebut dapat diukur melalui analisis reliabilitas. Dalam
analisis matematika, rasio jumlah item terhadap total varian disebut reliabilitas.
Analisis dilakukan pada peubah durasi, intensitas, dan frekuensi. Rumus umum
yang digunakan adalah persamaan Cronbach sebagai berikut :

Dengan :
��

∑ ��2
�
�� =
�1 − 2
� … ��������� (2.9.2)
�−1
�� + 2(∑ ��� )
= keandalan model

n

= jumlah data

��2

= jumlah varian i (merupakan jumlah diagonal) ,

���

= kovarian item i dan j,

��2 + 2(∑ ��� ) = total varian

Universitas Sumatera Utara