Soal Post Test Persiapan Olimpiade Matem
PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA
POSTEST
10 Februari 2017
Waktu: 120 menit
Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis dengan penjabaran (cara) di lembar jawab yang
disediakan.
1. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 420 maka
hasilnya adalah bilangan kuadrat sempurna.
2. Berapakah sisa pembagian 1 ⋅ 1! + 2 ⋅ 2! + 3 ⋅ 3! + ⋅⋅⋅ + 99 ⋅ 99! + 100 ⋅
100! oleh 101 ?
2
3. Tentukan nilai dari
4. Diberikan segitiga
sama
dengan
o
2
o
2
o
2
sin 1 +sin 2 + sin 3 +…+sin 90
ABC dengan sisi-sisi
16
kali
luas
o
.
a , b , dan c . Nilai
segitiga
ABC .
a 2+b 2+c 2
Besarnya
nilai
ctg A +ctg B+ ctgC adalah ...
5. Seorang anak ingin membagikan 20 buah buku identik kepada keempat
anaknya sehingga setiap anak memperoleh minimal 1 buah buku dan
setiap
anak
memperoleh
jumlah
buku
yang
berbeda.
Tentukan
banyaknya cara untuk membagikan kedua puluh buku tersebut.
6. Nilai dari koefisien
x
4
dari penjabaran
(1+2 x +3 x 2)10 adalah ...
7. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi- sisinya
sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka
jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ...
8. Pada segitiga
ABC
Tentukan besar sudut
berlaku
3 sin A +4 cos B=6
dan
4 sin B+3 cos A=1
.
C .
9. Tentukan banyaknya persegi panjang dalam persegi yang berukuran
n xn
persegi-persegi kecil yang panjangnya 1 satuan.
2017
2017
10.
Tentukan sisa pembagian
11.
Berapakah peluang terpilihnya pembagi dari
17
12.
?
Tentukan sisa pembagian
13.
Misalkan
10
6
49 .
17
yang habis dibagi
20
202017 +17 2017 +712017 + 022017
adalah
ABCD
oleh
+8
segiempat
oleh 2017.
konveks
∠ DAC=∠ BDC=42 ° ,∠ CBD=21 ° , dan ∠ BAC=84 ° .
berpotongan di titik
14.
Tentukan
solusi
bulat
Diagonalnya
∠ APD .
P . Hitunglah besar
semua
dengan
non
negatif
dari
persamaan
15 x+ 4 y=240 .
15.
Jajargenjang dengan sisi 8 dan 10 diagonalnya membentuk sudut
Tentukan luas jajargenjang tersebut.
60 ° .
16.
Jika kedua akar persamaan
x 2−2013 x +k =0
adalah bilangan prima,
maka nilai k yang mungkin adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
17.
Misalkan
Misalkan
ABC
berturut-turut
D ,E, F
sedemikian sehingga
tegak lurus
PF
, maka
18.
PD
titik
tegak lurus
AB . Jika segitiga
P titik di dalam segitiga.
di
sisi
BC , PE
-
sisi
BC ,CA , AB
tegak lurus
¿
sama sisi dan
ABC
dengan
CA , dan
∠ APB = 80 °
∠ ACB = ...
Diberikan segitiga sama kaki
garis
19.
suatu seitiga dan
bagi
sudut
ABC memotong
AC di
AB =AC .
titik
D
Misalkan
sehingga
BC =BD+ AD . Besar sudut CAB adalah ...
Diantara 20.000 dan 70.000, tentukan banyak bilangan genap
dengan tidak ada digit berulang.
20.
Misalkan
n∈ A,
jika
A adalah himpunan bilangan bulat sedemikian sehingga
n3−3 n+2
∈ Z . Hitung jumlah semua elemen
2 n+1
A.
LEMBAR JAWAB P0STTEST
Bidang Matematika
Waktu: 120 menit
1.
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
10.
20.
PENGERJAAN:
POSTEST
10 Februari 2017
Waktu: 120 menit
Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis dengan penjabaran (cara) di lembar jawab yang
disediakan.
1. Tentukan bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 420 maka
hasilnya adalah bilangan kuadrat sempurna.
2. Berapakah sisa pembagian 1 ⋅ 1! + 2 ⋅ 2! + 3 ⋅ 3! + ⋅⋅⋅ + 99 ⋅ 99! + 100 ⋅
100! oleh 101 ?
2
3. Tentukan nilai dari
4. Diberikan segitiga
sama
dengan
o
2
o
2
o
2
sin 1 +sin 2 + sin 3 +…+sin 90
ABC dengan sisi-sisi
16
kali
luas
o
.
a , b , dan c . Nilai
segitiga
ABC .
a 2+b 2+c 2
Besarnya
nilai
ctg A +ctg B+ ctgC adalah ...
5. Seorang anak ingin membagikan 20 buah buku identik kepada keempat
anaknya sehingga setiap anak memperoleh minimal 1 buah buku dan
setiap
anak
memperoleh
jumlah
buku
yang
berbeda.
Tentukan
banyaknya cara untuk membagikan kedua puluh buku tersebut.
6. Nilai dari koefisien
x
4
dari penjabaran
(1+2 x +3 x 2)10 adalah ...
7. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi- sisinya
sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka
jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ...
8. Pada segitiga
ABC
Tentukan besar sudut
berlaku
3 sin A +4 cos B=6
dan
4 sin B+3 cos A=1
.
C .
9. Tentukan banyaknya persegi panjang dalam persegi yang berukuran
n xn
persegi-persegi kecil yang panjangnya 1 satuan.
2017
2017
10.
Tentukan sisa pembagian
11.
Berapakah peluang terpilihnya pembagi dari
17
12.
?
Tentukan sisa pembagian
13.
Misalkan
10
6
49 .
17
yang habis dibagi
20
202017 +17 2017 +712017 + 022017
adalah
ABCD
oleh
+8
segiempat
oleh 2017.
konveks
∠ DAC=∠ BDC=42 ° ,∠ CBD=21 ° , dan ∠ BAC=84 ° .
berpotongan di titik
14.
Tentukan
solusi
bulat
Diagonalnya
∠ APD .
P . Hitunglah besar
semua
dengan
non
negatif
dari
persamaan
15 x+ 4 y=240 .
15.
Jajargenjang dengan sisi 8 dan 10 diagonalnya membentuk sudut
Tentukan luas jajargenjang tersebut.
60 ° .
16.
Jika kedua akar persamaan
x 2−2013 x +k =0
adalah bilangan prima,
maka nilai k yang mungkin adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
17.
Misalkan
Misalkan
ABC
berturut-turut
D ,E, F
sedemikian sehingga
tegak lurus
PF
, maka
18.
PD
titik
tegak lurus
AB . Jika segitiga
P titik di dalam segitiga.
di
sisi
BC , PE
-
sisi
BC ,CA , AB
tegak lurus
¿
sama sisi dan
ABC
dengan
CA , dan
∠ APB = 80 °
∠ ACB = ...
Diberikan segitiga sama kaki
garis
19.
suatu seitiga dan
bagi
sudut
ABC memotong
AC di
AB =AC .
titik
D
Misalkan
sehingga
BC =BD+ AD . Besar sudut CAB adalah ...
Diantara 20.000 dan 70.000, tentukan banyak bilangan genap
dengan tidak ada digit berulang.
20.
Misalkan
n∈ A,
jika
A adalah himpunan bilangan bulat sedemikian sehingga
n3−3 n+2
∈ Z . Hitung jumlah semua elemen
2 n+1
A.
LEMBAR JAWAB P0STTEST
Bidang Matematika
Waktu: 120 menit
1.
11.
2.
12.
3.
13.
4.
14.
5.
15.
6.
16.
7.
17.
8.
18.
9.
19.
10.
20.
PENGERJAAN: