Kruskal Wallis
Kruskal - Wallis H Test
Lutfi Harris
Program S3 Matrikulasi FEB UGM
Kruskal Wallis H
• Uji Kruskal Wallis adalah uji nonparametrik berbasis peringkat yang
tujuannya untuk menentukan adakah perbedaan signifikan secara
statistik antara dua atau lebih kelompok variabel independen pada
variabel dependen yang berskala data numerik (interval/rasio) dan
skala ordinal.
• Uji ini identik dengan Uji One Way Anova pada pengujian parametris,
sehingga uji ini merupakan alternatif bagi uji One Way Anova apabila
tidak memenuhi asumsi misal asumsi normalitas. Selain sebagai uji
alternatif, kegunaan lain adalah sebagai perluasan dari uji
Mann Whitney U Test, di mana kita ketahui bahwa uji tersebut hanya
dapat digunakan pada 2 kelompok variabel dependen. Sedangkan
Kruskall Wallis dapat digunakan pada lebih dari 2 kelompok misal 3, 4
atau lebih.
Rumus Kruskal Wallis
Dimana :
N = jumlah sampel
Ri = jumlah peringkat pada kelompok i
ni = jumlah sampel pada kelompok i
Asumsi Kruskall Wallis
1. Variabel independen berskala kategorik lebih dari 2 kategori.
2. Variabel dependen berskala numeric (interval/rasio) atau skala ordinal.
3. Independen artinya sampel ditiap kategori harus bebas satu sama lain,
yaitu tidak boleh ada sampel yang berada pada 2 kategori atau lebih.
4. Tiap kategori memiliki variabilitas yang sama, yaitu bentuk kurve
histogram atau sebaran data yang sama (Lihat Histogram Variabilitas
Sama). Apabila bentuk sebaran data sama, maka uji kruskall wallis
dapat digunakan untuk menilai perbedaan Median antar kategori.
Sedangkan jika bentuk sebaran tidak
sama (Lihat Histogram Variabilitas Tidak Sama), maka uji ini tidak
dapat digunakan untuk menilai perbedaan Median, jadi hanya
untuk menilai perbedaan peringkat rata-rata.
Solusi Asumsi Kruskal Wallis
• Solusi apabila Asumsi dilanggar adalah:
– Apabila kategori hanya ada dua maka gunakan uji
Mann Whitney U Test.
– Apabila skala data di tiap variabel tidak sesuai, maka
gunakan uji yang sesuai, misalkan skala data
variabel independen dan dependen adalah nominal
maka gunakan uji Chi-Square.
– Apabila anggota sampel di tiap kategori sama, maka
gunakan uji komparatif berpasangan untuk skala
ordinal, yaitu uji Friedman Test.
Contoh Kasus
• Dalam sebuah workshopmanajemen yang
pesertanya terdiri atas eksekutif manajemen bidang
manufaktur, keuangan dan teknik. Sebelum
workshop dilaksanakan, panitia ingin mengetahui
apakah ketiga kelompok ini memiliki pengetahuan
yang sama tentang prinsip manajemen. Jika tidak
ada perbedaan ketiga kelompok distribusi ini, panitia
workshop akan melaksanakan seminar satu sesi
bersama-sama, namun bila ada perbedaan nilai,
maka akan dibuat sesi terpisah. Tingkat α = 5%
Tabel Nilai Tes Manajemen untuk eksekutif
Manufaktur
Keuangan
Teknik
56
103
42
39
87
38
48
51
89
38
95
75
73
68
35
50
42
61
62
107
89
Nilai, Rangking dan Jumlah Rangking
hasil Ujian
Manufaktur
Nilai
56
Rangking
(R1)
10
39
Keuangan
103
Rangking
(R2)
20
42
Rangking
(R3)
5.5
4
87
16
38
2.5
48
7
51
9
89
17.5
38
2.5
95
19
75
15
73
14
68
13
35
1 terendah
50
8
42
5.5
61
11
62
12
107
21 tertinggi
89
17.5
ƩR1 = 57.5
Nilai
Teknik
ƩR2 = 121
Nilai
ƩR3 = 52.5
Pernyataan Hipotesis
H0 : Distribusi nilai tes manajemen untuk
populasi eksekutif bidang manufaktur, keuangan
dan teknikal adalah sama
H1 : Distribusi populasi tidak semua sama
Tingkat risiko kesalahan α 5%
Penentuan Nilai Kritis
• Distribusi statistik sampel H mirip dengan
distribusi chi-kuadrat dengan derajat
kebebasan k-1 jika setiap sampel mengandung
setidaknya 5 pengamatan. Pada kasus ini
terdiri dari 3 populasi k-1 = 3-1=2 dan α=5%,
nilai kritisnya adalah 5.991. keputusan yang
dilakukan adalah Menerima Ho bila nilai
hitung statistik H ≤ 5.991, dan Menolak H0 bila
nilai hitung statistik > 5.991
Perhitungan Nilai H
- 3(
- 3(21
Keputusan dan Simpulan
• Karena nilai H hitung (5.736) lebih kecil dari
nilai kritis 5.991, maka H0 diterima
• Kesimpulannya tidak ada bukti yang cukup
untuk menyimpulkan bahwa terdapat
perbedaan antara eksekutif manufaktur,
keuangan dan teknik dalam pengetahuan
manajemen. Sehingga pelatihan dilaksanakan
secara bersama-sama
Post Hoc Kruskall Wallis
• Selanjutnya jika menerima H1 maka bisa dilanjutkan dengan uji
lanjut atau disebut juga uji post hoc. Uji post hoc setelah kruskall
wallis salah satunya adalah uji Mann Whitney U test. Dengan uji
tersebut kita bisa menilai antar kategori apakah yang ada
perbedaan signifikan. Pada kasus di atas, maka uji post hoc yang
dilakukan antara lain:
• 1. Perbedaan Nilai Tes Dasar Manajemen antara Manajer
Manufaktur dan Keuangan
• 2. Perbedaan Nilai Tes Dasar Manajemen antara Manajer
Manufaktur dan Manajer Teknik
• 3. Perbedaan Nilai Tes Dasar Manajemen antara Manajer
Keuangan dan Manajer Teknik
Referensi
• Lind, Douglas A., William G. Marchall
, Samuel A. Wathen
. Statistical Technique in business and economi
cs. 15
th
edition. McGrawHill.
• https://
www.statistikian.com/2014/07/uji-kruskall-wal
lis-h.html
Lutfi Harris
Program S3 Matrikulasi FEB UGM
Kruskal Wallis H
• Uji Kruskal Wallis adalah uji nonparametrik berbasis peringkat yang
tujuannya untuk menentukan adakah perbedaan signifikan secara
statistik antara dua atau lebih kelompok variabel independen pada
variabel dependen yang berskala data numerik (interval/rasio) dan
skala ordinal.
• Uji ini identik dengan Uji One Way Anova pada pengujian parametris,
sehingga uji ini merupakan alternatif bagi uji One Way Anova apabila
tidak memenuhi asumsi misal asumsi normalitas. Selain sebagai uji
alternatif, kegunaan lain adalah sebagai perluasan dari uji
Mann Whitney U Test, di mana kita ketahui bahwa uji tersebut hanya
dapat digunakan pada 2 kelompok variabel dependen. Sedangkan
Kruskall Wallis dapat digunakan pada lebih dari 2 kelompok misal 3, 4
atau lebih.
Rumus Kruskal Wallis
Dimana :
N = jumlah sampel
Ri = jumlah peringkat pada kelompok i
ni = jumlah sampel pada kelompok i
Asumsi Kruskall Wallis
1. Variabel independen berskala kategorik lebih dari 2 kategori.
2. Variabel dependen berskala numeric (interval/rasio) atau skala ordinal.
3. Independen artinya sampel ditiap kategori harus bebas satu sama lain,
yaitu tidak boleh ada sampel yang berada pada 2 kategori atau lebih.
4. Tiap kategori memiliki variabilitas yang sama, yaitu bentuk kurve
histogram atau sebaran data yang sama (Lihat Histogram Variabilitas
Sama). Apabila bentuk sebaran data sama, maka uji kruskall wallis
dapat digunakan untuk menilai perbedaan Median antar kategori.
Sedangkan jika bentuk sebaran tidak
sama (Lihat Histogram Variabilitas Tidak Sama), maka uji ini tidak
dapat digunakan untuk menilai perbedaan Median, jadi hanya
untuk menilai perbedaan peringkat rata-rata.
Solusi Asumsi Kruskal Wallis
• Solusi apabila Asumsi dilanggar adalah:
– Apabila kategori hanya ada dua maka gunakan uji
Mann Whitney U Test.
– Apabila skala data di tiap variabel tidak sesuai, maka
gunakan uji yang sesuai, misalkan skala data
variabel independen dan dependen adalah nominal
maka gunakan uji Chi-Square.
– Apabila anggota sampel di tiap kategori sama, maka
gunakan uji komparatif berpasangan untuk skala
ordinal, yaitu uji Friedman Test.
Contoh Kasus
• Dalam sebuah workshopmanajemen yang
pesertanya terdiri atas eksekutif manajemen bidang
manufaktur, keuangan dan teknik. Sebelum
workshop dilaksanakan, panitia ingin mengetahui
apakah ketiga kelompok ini memiliki pengetahuan
yang sama tentang prinsip manajemen. Jika tidak
ada perbedaan ketiga kelompok distribusi ini, panitia
workshop akan melaksanakan seminar satu sesi
bersama-sama, namun bila ada perbedaan nilai,
maka akan dibuat sesi terpisah. Tingkat α = 5%
Tabel Nilai Tes Manajemen untuk eksekutif
Manufaktur
Keuangan
Teknik
56
103
42
39
87
38
48
51
89
38
95
75
73
68
35
50
42
61
62
107
89
Nilai, Rangking dan Jumlah Rangking
hasil Ujian
Manufaktur
Nilai
56
Rangking
(R1)
10
39
Keuangan
103
Rangking
(R2)
20
42
Rangking
(R3)
5.5
4
87
16
38
2.5
48
7
51
9
89
17.5
38
2.5
95
19
75
15
73
14
68
13
35
1 terendah
50
8
42
5.5
61
11
62
12
107
21 tertinggi
89
17.5
ƩR1 = 57.5
Nilai
Teknik
ƩR2 = 121
Nilai
ƩR3 = 52.5
Pernyataan Hipotesis
H0 : Distribusi nilai tes manajemen untuk
populasi eksekutif bidang manufaktur, keuangan
dan teknikal adalah sama
H1 : Distribusi populasi tidak semua sama
Tingkat risiko kesalahan α 5%
Penentuan Nilai Kritis
• Distribusi statistik sampel H mirip dengan
distribusi chi-kuadrat dengan derajat
kebebasan k-1 jika setiap sampel mengandung
setidaknya 5 pengamatan. Pada kasus ini
terdiri dari 3 populasi k-1 = 3-1=2 dan α=5%,
nilai kritisnya adalah 5.991. keputusan yang
dilakukan adalah Menerima Ho bila nilai
hitung statistik H ≤ 5.991, dan Menolak H0 bila
nilai hitung statistik > 5.991
Perhitungan Nilai H
- 3(
- 3(21
Keputusan dan Simpulan
• Karena nilai H hitung (5.736) lebih kecil dari
nilai kritis 5.991, maka H0 diterima
• Kesimpulannya tidak ada bukti yang cukup
untuk menyimpulkan bahwa terdapat
perbedaan antara eksekutif manufaktur,
keuangan dan teknik dalam pengetahuan
manajemen. Sehingga pelatihan dilaksanakan
secara bersama-sama
Post Hoc Kruskall Wallis
• Selanjutnya jika menerima H1 maka bisa dilanjutkan dengan uji
lanjut atau disebut juga uji post hoc. Uji post hoc setelah kruskall
wallis salah satunya adalah uji Mann Whitney U test. Dengan uji
tersebut kita bisa menilai antar kategori apakah yang ada
perbedaan signifikan. Pada kasus di atas, maka uji post hoc yang
dilakukan antara lain:
• 1. Perbedaan Nilai Tes Dasar Manajemen antara Manajer
Manufaktur dan Keuangan
• 2. Perbedaan Nilai Tes Dasar Manajemen antara Manajer
Manufaktur dan Manajer Teknik
• 3. Perbedaan Nilai Tes Dasar Manajemen antara Manajer
Keuangan dan Manajer Teknik
Referensi
• Lind, Douglas A., William G. Marchall
, Samuel A. Wathen
. Statistical Technique in business and economi
cs. 15
th
edition. McGrawHill.
• https://
www.statistikian.com/2014/07/uji-kruskall-wal
lis-h.html