Analisis konsistensi konsepsi siswa menggunakan model analysis Bao dan Redish pada materi kubus dan balok.

ANALISIS KONSISTENSI KONSEPSI SISWA
MENGGUNAKAN TEKNIK MODEL ANALYSIS BAO DAN
REDISH PADA MATERI KUBUS DAN BALOK

SKRIPSI

Oleh :
MUWADDATUN NAJWA
NIM D94213113

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL SURABAYA
FAKULTAS TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSAN PMIPA
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JULI 2017

ANALISIS KONSISTENSI KONSEPSI SISWA MENGGUNAKAN
TEKNIK MODEL ANALYSIS BAO DAN REDISH PADA MATERI
KUBUS DAN BALOK
Oleh:
Muwaddatun Najwa

ABSTRAK
Latar belakang penelitian ini adalah kemampuan pemahaman konsep
siswa. Dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep
matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan permasalahan matematika
dengan baik. Untuk memahami konsep matematika siswa harus melatih
kemampuannya membangun konsep. Pemahaman siswa dalam mempelajari
konsep-konsep itulah yang sering disebut konsepsi. Untuk mengetahui
bagaimana model konsepsi siswa saat mempelajari suatu konsep, maka
dilakukanlah penelitian ini. Tujuannya adalah : 1) mendeskripsikan konsepsi
yang dimiliki siswa pada materi kubus dan balok, 2) mendeskripsikan
konsistensi konsepsi siswa berdasarkan teknik Model Analysis Bao dan Redish
pada materi kubus dan balok.
Jenis penelitian ini adalah deskriptif kuantitatif. Untuk mengetahui
model konsepsi yang dimiliki siswa pada materi kubus dan balok, maka
digunakan tes uraian/ soal terbuka dengan menggunakan materi kubus dan balok
kepada 25 siswa SMP. Sedangkan untuk mendapatkan data tingkat konsistensi
konsepsi siswa maka digunakan tes pilihan ganda dengan materi kubus dan
balok kepada 25 siswa SMP. Tes uraian dikembangkan dari indikator kubus dan
balok. sedangkan tes pilihan ganda dimodifikasi dari soal pilihan ganda dengan
menggunakan jawaban siswa dari soal uraian sebagi opsi pilhan ganda.Teknik

analysis yang digunakan untuk menentukan tingkat konsistensi konsepsi siswa
adalah model anlysis Bao dan Redish yang menggunakan matriks densitas.
Matriks densitas digunakan untuk menghitung tingkat konsistensi siswa. Dimana
data yang diperoleh dari soal pilihan ganda akan dimasukkan kedalam matriks
densitas lalu akan diolah sesuai dengan Model Analysis Bao dan Redish.
Hasil dari analisis data menunjukkan 1) ada tiga model konsepsi yang
digunakan siswa dalam menjawab pertanyaan materi kubus dan balok , yaitu:
model konsepsi yang sesuai dengan konsep ilmiah, model alternatif konsepsi,
model konsepsi yang tidak diketahui dasar pengambilannya 2) hasil analisis data
konsistensi konsepsi siswa menunjukkan bahwa siswa tidak konsisten
menggunakan model konsepsinya pada saat mengerjakan soal dengan konsep
yang sama. Didapatkan dalam penelitian ini tingkat konsistensi konsepsi siswa
pada materi unsur-unsur kubus adalah 68% pada model ke-1, 24% pada model
ke-2, dan 8 % pada model ke-3. Tingkat konsistensi konsepsi siswa pada materi
luas permukaan kubus dan balok : 28% pada model ke-1, 62% pada model ke-2,

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

dan 1 % pada model ke-3. Tingkat konsistensi konsepsi siswa pada materi
volume kubus dan balok : 61% pada model ke-1, 24% mpada model ke-2, dan

15 % pada model ke-3.

Kata Kunci: Model konsepsi, Konsistensi konsepsi, Model Analysis Bao dan
Redish, Matriks densitas.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL ........................................................... i
HALAMAN SAMPUL DALAM ............................................ ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................... iii
PENGESAHAN TIM PENGUJI SKRIPSI ............................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ............................... v
HALAMAN PERSEMBAHAN .............................................. vi
MOTTO................................................................................... vii
ABSTRAK .............................................................................. viii
KATA PENGANTAR ............................................................ x
DAFTAR ISI .......................................................................... xii
DAFTAR TABEL .................................................................. xiv

DAFTAR GAMBAR .............................................................. xv
DAFTAR DIAGRAM ............................................................. xvi
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................... xvii
BAB I. PENDAHULUAN ....................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................ 1
B. Rumusan Masalah ....................................................... 6
C. Tujuan Penelitian ........................................................ 6
D. Manfaat Penelitian ...................................................... 6
E. Batasan Masalah ......................................................... 6
F. Definisi Operasional.................................................... 7
BAB II. KAJIAN PUSTAKA ................................................. 9
A. Konsepsi Siswa ........................................................... 9
B. Teknik Model Analysis Bao dan Redish ...................... 18
C. Konsistensi Konsepsi Siswa Menggunakan Teknik
Model Analysis Bao dan redish pada Materi Kubus
dan Balok .................................................................... 24
BAB III. METODE PENELITIAN ........................................ 29
A. Jenis Penelitian ........................................................... 29
B. Waktu dan Tempat ...................................................... 29
C. Populasi dan Sampel ................................................... 29

D. Variabel Penelitian ...................................................... 30
E. Prosedur Penelitian ..................................................... 30
F. Teknik Pengumpulan Data dan Instrumen Penelitian ... 32
G. Teknik Analisis Data ................................................... 39
BAB IV. HASIL PENELITIAN ............................................. 43

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

A. Deskripsi dan Analisis Data ........................................
B. Pembahasan ................................................................
BAB V. PENUTUP..................................................................
A. Simpulan .....................................................................
B. Saran ...........................................................................
DAFTAR PUSTAKA ..............................................................
LAMPIRAN

43
65
75
75

75
76

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

BAB I
PENDAHULUAN
A.

Latar Belakang
Indonesia merupakan negara yang salah satu tujuan
pembelajaran matematikanya adalah siswa mampu memahami
konsep matematika dengan baik. Jadi, konsep merupakan bagian
yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. 1 Oleh karena
itu, dalam mempelajari matematika siswa harus memahami konsep
matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan
permasalahan matematika.
Siswa dapat mengembangkan kemampuan penalaran
matematika dengan memahami konsep. Konsep juga sebagai pilar
dalam pemecahan masalah. Memahami dan menguasai konsep

merupakan hal penting bagi siswa dalam belajar matematika.
Artinya, bila siswa tidak memahami konsep matematika, mereka
akan kesulitan ketika dihadapkan pada problem matematika yang
menuntut penalaran atau problem non rutin. 2
Siswa harus melatih kemampuannya membangun konsep
untuk memahami konsep. Artinya diperlukannya keselarasan
antara fakta-fakta dan dasar-dasar yang dimiliki siswa sehingga
konsep tersebut akan terbangun secara sistematis. Tetapi,
keselarasan tersebut seringkali terganggu oleh pemahaman konsep
awal siswa sebelum menerima materi dari guru. 3
Siswa juga demikian dalam memahami konsep kubus dan
balok. Siswa memiliki beberapa konsep awal yang cukup tentang
konsep kubus dan balok yang dipelajari. Namun konsep awal itu
tidak lengkap (incomplete). Kondisi demikian, belajar kubus dan
balok dianggap sebagai proses pengisian celah (gap) terhadap

1

Mata pelajaran matematika menekankan pada konsep, Zulkardi, Pendidikan Matematika
di indonesia : Beberapa Permasalahan dan Upaya Penyelesaiannya, Palembang:Unsri,

2003, 7.
2
Kusaeri, K. (2012). Pengembangan Tes Diagnostik dengan Menggunakan Model DINA,
untuk Mendapatkan Informasi Salah Konsepsi dalam Aljabar (Doctoral dissertation,
UNY), 4.
3
Riska Mardiana, Skripsi: “Analisis Konsistensi Konsepsi siswa Menggunakan Model
Analysis Berdasarkan Pengalaman Belajar Fisika Pada Materi Gelombang” (Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia, 2013), 1, diakses dari www.repository.upi.edu, pada
tanggal 7 November 2016.

1

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

2

konsep yang ada. Ada juga siswa yang memiliki bekal konsep awal
yang memadai terkait dengan konsep geometri yang diperoleh
sewaktu kelas VII SMP, namun konsep awal itu berbeda dengan

konsep yang sedang dipelajari. Kondisi seperti ini, sangat mungkin
terjadi perubahan konsep (conceptual change) yang telah
dimilikinya, namun juga sangat mungkin terjadi salah konsepsi
akibat adanya konflik antara konsep awal dengan konsep baru. 4
Hal di atas dapat dikatakan bahwa konsep awal siswa
mempengaruhi pemahaman konsep siswa
selanjutnya.
Pemahaman siswa dalam mempelajari konsep-konsep itulah yang
sering disebut konsepsi. Terkadang proses pengolahan konsep yang
ada di dalam pikiran siswa berbeda-beda. Sesuai dengan kondisi
dan pengalaman belajar siswa. Sehingga proses ini menimbulkan
beberapa model konsepsi. Model-model konsepsi ini di antaranya,
model konsepsi yang sesuai dengan konsep ilmiah, ada juga yang
tidak sesuai dengan konsep ilmiah, dan ada juga model konsepsi
yang tidak diketahui dasar pengambilannya (menebak). 5
Model konsepsi yang sesuai dengan konsep ilmiah
merupakan pemahaman siswa terhadap suatu konsep, yang apabila
jawaban-jawaban siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan,
sesuai dengan konsep yang disampaikan oleh para ahli. Sedangkan
model konsepsi yang tidak sesuai dengan konsep ilmiah sering

disebut konsepsi alternatif atau miskonsepsi, yang dapat terjadi jika
seorang siswa salah menafsirkan sebuah konsep. Model konsepsi
yang terakhir adalah konsepsi yang tidak diketahui
pengambilannya atau hanya menebak. Model ini muncul ketika
siswa memberikan jawaban tanpa tahu alasan atau penggunaan
konsep dari jawabannya. 6
Jadi, dapat disimpulkan perbedaan model konsepsi ini
sangat mempengaruhi pemahaman siswa pada suatu konsep,
sehingga siswa akan menggunakan beberapa model konsepsi
dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, sangat penting
mengetahui model konsepsi apa saja yang dimiliki siswa, sehingga
guru mampu mengevaluasi dan mengetahui kesulitan siswa dalam
4

Kusaeri, Pengembangan Tes Diagnostik . . . 4
Apisit Tongchai, “ Consistency of students’ conceptions: an important issue in assessing
students’ conceptions”, The Institute for The Promotion of Teaching Science and
Technology, Thailand, 2.
6
Ibid.

5

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

3

memahami konsep tersebut. Jika siswa menggunakan satu model
konsepsi untuk menjawab pertanyaan terhadap satu konsep
(konsisten), maka guru bisa dengan jelas mengetahui apakah siswa
tersebut sudah paham atau mengalami kesulitan dalam memahami
konsep tersebut. Jika siswa masih menggunakan beberapa model
konsepsi dalam menjawab pertanyaan (inkonsisten), maka dapat
dikatakan siswa mengalami kebingungan dalam proses memahami
konsep.
Hal di atas didukung oleh Bao dan Redish yang
berpendapat, ketika siswa mengerjakan beberapa pertanyaan yang
menggunakan konsep yang sama, dimana beberapa pertanyaan
tersebut ekuivalen, namun dalam bentuk yang berbeda. Terdapat
beberapa kasus yang terjadi, yaitu: (i) siswa konsisten
menggunakan satu model konsepsi untuk menjawab pertanyaan.
(ii) siswa menggunakan beberapa model konsepsi dan tidak
konsisten dalam menggunakan model tersebut. Perbedaan situasi
siswa dalam penggunaan model konsepsi mendeskripsikan keadaan
model konsepsi siswa. 7
Konsistensi siswa dalam menggunakan konsepsinya
dalam mengerjakan permasalahan atau menjawab soal diteliti oleh
berbagai pihak. Misalnya penelitian Apisit Tongchai didapatkan
hasil, konsistensi konsepsi siswa dapat dilihat dari kondisi dimana
seorang siswa dapat konsisten menggunakan model konsepsinya
untuk menjawab dua atau lebih pertanyaan yang menguji konsep
yang sama secara benar, meskipun pertanyaan tersebut disajikan
dengan konteks yang berbeda.8
Penelitian Irpan Maulana menunjukkan bahwa
berdasarkan tes konsistensi konsepsi yang dilakukan, diperoleh
gambaran bahwa konsistensi konsepsi siswa secara keseluruhan
masih relatif rendah, dengan rata-rata skor konsistensi konsepsi

Lee Bao dan Edward F. Redish, “Model Analysis : Representing and assessing the
dynamics of student learning”, Physical Review Special Topics-Physics Education
Research, 2: 1, (2006), 1.
8
Marlis, “ Analisis Profil Pemahaman Konsep dan Konsistensi Konsepsi Siswa Kelas X
SMA Negeri 1 Tilatang Kamang pada Materi Fluida Statis”, (Paper presented at
Simposium Nasional Inovasi dan Pembelajaran Sains (SNIPS), Bandung, Indonesia,
2015), 2.
7

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

4
sebesar 0.9, yang berada pada level tidak konsisten. 9 Hasil
penelitian Marlis juga menunjukkan pemahaman konsep siswa
SMA Negeri 1 Tilatang Kamang pada materi fluida statis masih
rendah. Secara keseluruhan siswa masih inkonsisten dalam
menggunakan model konsepsi dalam menjawab pertanyaan yang
menanyakan konsep yang sama.10
Penelitian di atas telah dilakukan penelitian tentang
tingkat konsistensi siswa dalam menggunakan konsepsi mereka.
Ada pula yang sudah meneliti cara mengetahui tingkat konsistensi
konsepsi siswa. Namun penelitian di atas masih belum meneliti
tingkat konsistensi dari penggunaan masing-masing model
konsepsi yang dimiliki siswa. Oleh sebab itu, penelitian ini akan
meneliti tingkat konsistensi masing-masing model konsepsi yang
dimiliki siswa, sehingga dapat diketahui apakah siswa konsisten
pada satu model konsepsi atau tidak.
Ada beberapa macam teknik untuk menganalisis
konsistensi konsepsi siswa atara lain categorizing and counting,
serta model analysis. Teknik categorizing and counting merupakan
teknik analisis konsistensi konsepsi yang mengkategorikan
jawaban siswa dengan cara menghitung dari pola jawaban siswa.
Teknik ini efektif membuat idealisasi bahwa setiap siswa: (1)
memahami konsep dengan benar (yaitu memegang konsepsi
ortodoks); (2) memegang beberapa konsepsi alternatif lainnya; atau
(3) Tidak mengerti sama sekali, atau hanya menebak jawaban. Jika
seorang siswa dengan jelas masuk ke dalam salah satu tiga
klasifikasi ini, atas dasar pola jawabannya, maka dia mungkin akan
dianggap menggunakan pemahaman mereka dengan benar-benar
konsisten. Namun teknik ini tidak mampu memperlihatkan letak
miskonsepsi siswa.11
Teknik Model Analysis merupakan teknik analisis
konsistensi konsepsi yang menggunakan matriks densitas. Teknik
ini lebih rinci dalam menentukan tingkat konsistensi setiap model
konsepsi siswa lewat matriks densitas. Model ini dapat mengetahui
letak miskonsepsi siswa pada suatu konsep lewat faktor
Irpan Maulana, “ Profil Konsistensi Konsepsi Siwa SMP Pada Materi Tekanan”, (Paper
presented at Simposium Nasional Inovasi dan Pembelajaran Sains (SNIPS), Bandung,
Indonesia, 2015), 377.
10
Marlis, Analisis Profil . . . 416
11
Apisit Tongchai, Consistency of students’ . . . 2
9

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

5

konsentrasi. Namun teknik ini tidak meneliti apakah jawaban siswa
benar atau salah. Teknik ini hanya menggolongkan jawaban siswa
ke dalam tiga bentuk model konsepsi yaitu: (i) model konsepsi
yang benar; (ii) model konsepsi yang salah; (iii) null model.12
Pemaparan di atas di dukung oleh penelitian Tongchai.
Tongchai membandingkan dua penggunaan teknik analisis tersebut
dalam mengungkapkan konsistensi siswa dalam menggunakan
konsepsi tertentu sebagai dasar dalam menjawab pertanyaan.
Penelitian tersebut menemukan bahwa teknik model analysis
memberikan hasil yang lebih bermakna dalam mengungkapkan
konsistensi konsepsi siswa. Teknik ini mampu mengemukakan data
seberapa kuat sebuah konsepsi mempengaruhi jawaban siswa. Jika
ditemukan adanya indikasi miskonsepsi pada diri siswa, teknis
analisis ini mampu mengungkapkan dengan lebih tepat bagian
dimana siswa mengalami miskonsepsi, serta apakah miskonsepsi
siswa tersebut juga diiringi oleh konsep ilmiah yang benar atau
diiringi jawaban hanya menebak, sehingga memungkinkan guru
untuk memberikan perlakuan yang tepat dalam menyelesaikan
miskonsepsi yang dialami siswa.13
Penulis merasa perlu melakukan penelitian yang
mengungkapkan analisis konsistesi konsepsi siswa dalam salah
satu materi matematika disekolah yaitu bangun ruang yang lebih
khususnya kubus dan balok. Materi ini dipilih karena berhubungan
langsung dengan bentuk-bentuk yang ada disekitar siswa dalam
kehidupan siswa sehari-hari, sehingga terdapat pemahaman awal
tentang konsep kubus dan balok yang akan dimiliki siswa. Oleh
sebab itu penelitian akan bertujuan untuk menggali berbagai model
konsepsi yang digunakan siswa dalam materi kubus dan balok.
Penulis bermaksud melakukan penelitian dengan judul
“Analisis Konsistensi Konsepsi Siswa Menggunakan Teknik
Model Analysis Bao dan Redish pada Materi Kubus dan
Balok”.

Pornparat Wattanakasiwich and Supon Ananta, “ Model Analysis: A Quantum
Approach to Analyze Stdent Understanding”, Chiang Mai J. Sci, 36:1, (2009), 28.
13
Riska Mardiana, Analisis Konsistensi . . . 3-4
12

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

6

B.

Rumusan Masalah Penelitian
Dari pemaparan latar belakang di atas, maka rumusan
masalah yang di ajukan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Model konsepsi apa saja yang dimiliki siswa pada materi kubus
dan balok?
2. Bagaimana konsistensi konsepsi siswa berdasarkan teknik
Model Analysis Bao dan Redish pada materi kubus dan balok?

C.

Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan
penelitian ini untuk mendeskripsikan:
1. Model konsepsi yang dimiliki siswa pada materi kubus dan
balok.
2. Konsistensi konsepsi siswa berdasarkan teknik Model Analysis
Bao dan Redish pada materi kubus dan balok.

D.

Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan memberikan manfaat antara lain:
1. Manfaat Teoritis
a. Menjadi salah satu referensi tentang konsepsi siswa
2. Manfaat Praktis
 Bagi guru
a. Memberikan informasi konsistensi konsepsi siswa
pada materi kubus dan balok.
b. Menjadi referensi untuk pengembangan assessmen
pemahaman konsep dan miskonsepsi siswa.
 Bagi Peneliti
Memperoleh pengalaman empiris dalam bidang
penelitian dan penulisan yang bersifat ilmiah serta sebagai
bekal yang berharga dimasa pengabdian.

E.

Batasan Masalah
Penelitian ini hanya menganalisis konsistensi konsepsi
siswa menggunakan teknik Model Analysis Bao dan Redish, dan
terbatas pada materi kubus dan balok. Siswa yang telah diteliti
adalah siswa SMP Negeri 1 Sreseh Sampang kelas VIII-E.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

7

F.

Definisi Operasional
1. Konsepsi adalah pemahaman atau pemikiran seseorang
mengenai suatu konsep. Dilihat dari model konsepsi, dalam
penelitian ini ada 3 model konsepsi menurut Lee Bao dan
Redish yang akan digunakan yaitu: a) model konsepsi yang
sesuai konsep ilmiah (konsep yang tepat); b) model alternatif
konsepsi; c) model konsepsi yang tidak diketahui dasar
pengambilannya (hanya menebak/tidak paham konsep).
2. Konsistensi Konsepsi adalah ketetapan siswa dalam
menggunakan model konsepsi dalam mengerjakan soal yang
berkaitan dengan materi kubus dan balok. Siswa dikatakan
konsisten, apabila siswa menggunakan satu model konsepsi
yang sama dalam mengerjakan soal yang mempunyai konsep
yang sama walaupun dalam konteks dan bentuk yang berbeda.
Siswa dikatakan tidak konsisten atau inkonsisten, apabila
siswa menggunakan model konsepsi yang berbeda dalam
mengerjakan soal yang memiliki konsep yang sama namun
dalam konteks dan bentuk yang berbeda.
3. Teknik Model analysis Bao dan Redish adalah teknik analisis
konsistensi penggunaan model konsepsi siswa lewat matriks
densitas. Teknik ini dilakukan dengan cara menggali data
model-model konsepsi siswa melalui soal uraian, kemudian
pola jawaban tersebut dijadikan butir opsi dalam soal pilihan
ganda yang dihasilkan dari modifikasi soal uraian sebelumnya.
Kemudian soal pilihan ganda tersebut diujikan kembali kepada
siswa. Hasil pengujian siswa kemudian diolah dalam bentuk
matriks densitas yang memberikan informasi mengenai
konsistensi konsepsi.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

8

Halaman sengaja dikosongkan

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Kajian pustaka ini akan menjelaskan teori-teori yang digunakan
sebagai landasan dalam penelitian ini.
A.

Konsepsi Siswa
Konsepsi erat hubungannya terhadap konsep. Konsepsi
merupakan kata kerja untuk memahami konsep. Oleh karena itu,
akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai konsep dalam
matematika.
1. Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan
untuk mengadakan klasifikasi atau penggolongan. Banyak
konsep yang digunakan seseorang tidak didefinisikan secara
formal. Konsep seperti ini dipelajari melalui pengalaman,
namun digunakan dalam konsteks yang tidak tepat. Nantinya,
konsep ini dicermati maknanya dan ditafsirkan melalui sebuah
definisi. 1
Konsep merupakan ide abstrak dalam matematika
yang memungkinkan seseorang mengklasifikasikan sebuah
objek dan menerangkan apakah objek tersebut termasuk contoh
atau bukan contoh.2 Demikian juga ketika siswa mampu
menentukan atau mengklasifikasikan benda-benda atau bangun
ruang manakah yang termasuk golongan kubus atau balok,
maka siswa tersebut dapat dikatakan menguasai konsep.
Adapun menurut Ausubel, konsep adalah bendabenda, kejadian-kejadian, situasi-situasi, atau ciri-ciri yang
memiliki ciri khas dan yang terwakili dalam setiap budaya oleh
suatu tanda atau simbol. 3 Jadi dapat dikatakan bahwa konsep

1

Kusaeri, K. (2012). Pengembangan Tes Diagnostik dengan Menggunakan Model DINA,
untuk Mendapatkan Informasi Salah Konsepsi dalam Aljabar (Doctoral dissertation,
UNY), 4.
2
Depdiknas. Pedoman Khusus Pengembangan Sistem Penilaian Berbasis Kompetensi
SMP. Jakarta: Depdiknas. 2003. 18
3
Bakri, M., & Payu, C. S. (2013). Analisis Konsepsi Calon Guru Fisika Terhadap Konsep
Gaya Menurut Hukum-Hukum Newton Tentang Gerak. KIM Fakultas Matematika dan
IPA, 1(1)

9
digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

10

2.

merupakan simbol yang mewakili suatu kondisi atau objekobjek tertentu.
Konsep menurut Goodwin merupakan unsur terkecil
dan mendasar dari proses berfikir. 4 Oleh karena itu konsep
merupakan hal penting dalam belajar matematika. Jika siswa
tidak memahami konsep matematika, mereka akan mengalami
kesulitan dalam memecahkan masalah matematika. Arti kata
lain pemahaman siswa terhadap suatu konsep juga sangat
berpengaruh terhadap kemampuan berpikir siswa.
Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat
disimpulkan bahwa konsep merupakan ide abstrak yang
mampu menggolongkan atau mengklasifikasikan objek yang
diwakili oleh suatu simbol yang mempunyai karakteristik yang
sama. Pemikiran tersebut dapat di representasikan dalam
bentuk sebuah konsep matematika.
Konsepsi
Konsepsi dalam kamus besar bahasa indonesia
dimaknai sebagai pengertian, pendapat atau paham. 5 Menurut
Duit konsepsi adalah representasi mental mengenai ciri-ciri
dunia luar atau domain-domain teoritik. 6 Konsepsi merupakan
perwujudan dari interprestasi seseorang terhadap suatu objek
yang diamati yang sering bahkan selalu muncul sebelum
pembelajaran, sehingga sering diistilahkan konsepsi
pembelajaran. 7 Adapun Suparno mendefinisikan konsepsi
sebagai kemampuan memahami konsep, baik yang diperoleh
melalui interaksi dengan lingkungan maupun konsep yang
diperoleh dari pendidikan formal. 8 Kelly dan Thompson
menyatakan konsepsi adalah representasi mental dari fenomena
yang nyata.9

4

Kusaeri, Pengembangan Tes diagnostik . . . 4
Kamus Besar Bahasa Indonesia.
6
M.B BAKRI, Disertasi Doktor, “Analisis Konsepsi Calon Guru Fisika Terhadap Konsep
Gaya Menurut Hukum-Hukum Newton Tentang Gerak”, (Gorontalo: Universitas Negeri
Gorontalo, 2014), 7.
7
Ibid.
8
Ibid.
9
Gavin T.L. brown and Gerrit H.F. Hirschfeld, “ Students’ Conception of Assessment :
Links to outcomes”, Assesment in education : Princples, Policy & Practice, 5:1, (March
2008), 3.
5

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

11

Zeetterberg menguraikan tiga unsur yang berbentuk
konsep, yakni: simbol, objek dan konsepsi. Ihalauw
menggambarkan hubungan ketiga unsur konsep seperti
diperlihatkan oleh Gambar 1. Walaupun pengkategorian
tersebut tidak diperuntukkan secara khusus pada matematika,
namun dapat juga diaplikasikan kedalam konteks matematika. 10

Gambar 2.1
Hubungan Unsur-Unsur Konsep.11
Unsur pertama konsep adalah simbol. Matematika
merupakan sekumpulan simbol-simbol. Matematika merupakan
bahasa simbolik. Simbol dalam matematika adalah suatu huruf,
angka, atau tanda yang mewakili suatu bilangan, operasi atau
suatu hasil pikiran matematika. Segala sesuatu hasil pemikiran
matematika akan di representasikan dalam bentuk simbol.
Materi geometri didalamnya ada simbol-simbol yang sering
muncul, sepesrti simbol sudut (∠), sejajar (//), tegak lurus (┴),
dan lain sebagainya.
Unsur yang kedua adalah objek. Menurut Gangne
secara garis besar ada 2 macam objek yang dipelajari siswa
dalam matematika, yaitu objek langsung dan objek tidak

10
11

Gavin T.L. brown and Gerrit H.F. Hirschfeld, Students’ Conception . . . 28
Diadaptasi dari Kusaeri, Pengembangan Tes diagnostik . . . 28

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

12
langsung.12 Objek langsung terdiri dari fakta, konsep, operasi
dan prinsip. Fakta atau abstrak berupa kesepakatan dalam
matematika untuk memperlancar pembicaraan-pembicaraan
dalam matematika, seperti lambang-lambang. Konsep adalah
ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau
mengklasifikasi sekumpulan objek. Operasi merupakan
prosedur dalam matematika yang merupakan proses untuk
mencari suatu hasil tertentu. Prinsip adalah suatu pernyataan
yang bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan
menyatakan hubungan antara konsep-konsep tersebut. Objekobjek tak langsung dari pembelajaran matematika meliputi
kemampuan berpikir atau mental. 13
Unsur yang ketiga adalah konsepsi merupakan
pemahaman siswa terhadap suatu konsep. Setiap siswa
mencoba memahami konsep dari berbagai sumber. Suparno
mendefinisikan konsepsi sebagai kemampuan memahami
konsep, baik yang diperoleh melalui interaksi dengan
lingkungan maupun konsep yang diperoleh dari pendidikan
formal. 14
Jadi dapat disimpulkan konsepsi merupakan pendapat
atau pemahaman siswa pada suatu konsep melalui interaksi
langsung dengan lingkungan. Pemahaman seorang siswa akan
bersifat subjektif karena dipengaruhi pengalaman diri siswa.
Oleh karena itu dimungkinkan terbentuknya konsepsi setiap
siswa akan berbeda-beda tergantung pada keluasan informasi
yang dimiliki siswa.
a. Teori Terbentuknya Konsepsi Matematika
1) Teori Reifikasi
Menurut Sfard konsep-konsep matematika
berkaitan dengan dua macam konsepsi, yakni konsepsi
operasional dan struktural. Konsepsi operasional
merupakan konsepsi yang mengandung makna proses,
algoritma atau kegiatan. Sementara itu, konsepsi
struktural merupakan konsepsi yang menggambarkan
Purwoko, “ Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar 3”, diakses dari staff.uny.ac.id,
pada tanggal 20 Desember 2016.
13
Ibid.
14
Paul Suparno. Miskonsepsi dan Perubahan Konsep Pendidikan Fisika. Jakarta:
Grasindo. (2005). 5.
12

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

13

suatu konsep sebagai sesuatu yang statis, yang
terdapat pada suatu tempat dan disuatu saat.15
Konsepsi operasional terbentuk mendahului
konsepsi struktural. Sehingga konsepsi struktural
terbentuk lebih lama dan lebih sulit. Berdasarkan
kedua jenis konsepsi tersebut, Sfard membagi proses
pembentukan konsepsi pada diri anak melalui
serangkaian
tahapan,
yakni
interiorisasi
(interiorization), kondensasi (condensation), dan
reifikasi (reification).16
Interiorisasi merupakan suatu tahapan dimana
siswa melakukan operasi terhadap objek-objek
matematika pada tahapan yang rendah. Sfard
menggambarkan tahapan kondensasi sebagai tahapan
yang ditandai dengan munculnya konsepsi baru.
Reifikasi merupakan suatu tahapan dimana siswa
dapat menerima konsep matematika sebagai suatu
objek yang lengkap beserta karakteristik yang
dimilikinya. 17

15

Kusaeri, Pengembangan Tes diagnostik . . . 30
Kusaeri, Pengembangan Tes diagnostik . . . 30-31
17
Ibid. halaman 31-32
16

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

14

Gambar 2.2
Skema tahapan reifikasi konsep matematika yang sama. 18
Keterangan:
Pasti terjadi
Belum pasti terjadi
Skema
tersebut
merepresentasikan
penguraian reifikasi dari representasi. Pemahaman
konseptual dapat berkembang secara terpisah dan
merepresentasikannya secara berbeda. Namun konsep
tersebut tidak akan terreifikasi sebelum siswa
menyadari bahwa representasi yang berbeda,
sebenarnya mewakili objek matematika yang sama. 19
Garis putus-putus pada skema di atas menjelaskan
bahwa proses tersebut belum terjamin akan terjadi.
Jika siswa masuk pada tahapan proses interiorisasi
maka
masih
ada
kemungkinan
siswa
18
Jensen, M.H. (2013). Students’ conceptual understanding of functions at upper
secondary level. 36.
19
Ibid, halaman 37

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

15

2)

20

merepresentasikan proses ini kedalam bentuk yang
berbeda-beda, namun hal ini masih belum pasti akan
terjadi. Begitupun pada tahapan reifikasi representasi.
Siswa belum pasti akan menuju reifikasi konsep.
Pemahaman siswa terhadap suatu konsep itu berbedabeda, sehingga representasi dari konsep tersebutpun
akan berbeda. Jika siswa memahami perbedaan
tersebut menunjukkan objek yang sama, maka akan
terjadi proses reifikasi yang baik.
Teori APOS
Action-Process-Object-Schema
(APOS)
adalah sebuah teori konstruktivis tentang bagaimana
seorang siswa belajar suatu konsep matematika. Teori
ini menjelaskan bagaimna proses terbentuknya
konsepsi pada diri siswa. Teori APOS didasarkan
pada hipotesis tentang hakekat pengetahuan matematis
dan bagaimana pengetahuan tersebut berkembang.
Teori ini dikemukakan oleh Dubinsky pada 2001,
yakni pengetahuan matematis seorang siswa pada
hakekatnya
merupakan
kecenderungan
yang
dimilikinya untuk merespon situasi masalah matematis
yang dihadapi melalui refleksi atas masalah itu. 20
Teori APOS yang dikembangkan oleh
Dubinsky dan
kawan-kawan merupakan hasil
elaborasi dari abstraksi reflektif yang diperkenalkan
oleh Piaget dalam menjelaskan perkembangan berpikir
logis pada anak-anak. Dubinsky memperluas ide ini
untuk menjelaskan perkembangan berpikir matematika
tingkat tinggi pada mahasiswa. Teori APOS
mengasumsikan bahwa pengetahuan matematika yang
dimiliki oleh seseorang merupakan hasil interaksi
dengan orang lain dan hasil konstruksi-konstruksi
mental orang tersebut dalam memahami ide-ide
matematika. Konstruksi-konstruksi mental tersebut
adalah: aksi (action), proses (process), objek (object),
dan skema (schema) yang disingkat dengan APOS.
Sering sejumlah konstruksi merupakan rekonstruksi

Jensen, M.H “ Students’ conceptual. . . 33

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

16

dari sesuatu yang sudah ada, tetapi rekonstruksinya
tidak persis sama seperti yang sudah ada
sebelumnya.21
Ketika siswa mencoba memahami sebuah
konsep matematika, maka akan dimulai dengan
sebuah aksi mental, dimana siswa akan melakukan
proses berfikir dan mengkonstruknya kedalam sebuah
objek, lalu menggolongkan objek-objek tersebut
menjadi sebuah skema.22 Hal di atas merupakan
tahapan pemahaman konsep pada diri siswa yang
diyakini dalam teori ini.
Konsepsi aksi adalah perubahan yang
dirasakan oleh individu karena adanya pengaruh dari
luar. Perubahan terjadi karena adanya reaksi terhadap
isyarat dari luar yang memberikan rincian tepat
tentang langkah-langkah yang harus diambil.23
Konsepsi proses merupakan transformasi internal
tentang suatu objek.24 Aksi diulang-ulang kemudian
individu merenungkan akan proses pengulangan
tersebut, langkah ini berubah menjadi proses. Artinya
konstruksi internal yang dibuat dengan melakukan
tindakan yang sama, tetapi belum tentu tindakannya
diarahkan oleh rangsangan dari luar. 25
Seorang siswa dikatakan telah memiliki
sebuah konsepsi objek tentang konsep matematika
apabila mereka telah mampu memperlakukan konsep
itu sebagai sebuah objek kognitif yang mencangkup
kemampuan untuk melakukan aksi atas objek tersebut
serta memberikan penjelasan tentang sifat-sifatnya.26
Suatu skema matematika merupakan kumpulan dari
I Made Arwana, “ Mengembangkan Kemampuan Mahasiswa dalam Memvalidasi Bukti
pada Aljabar Abstrak Melalui Pembelajaran Berdasarkan Teori APOS” , Jurnal
Matematika dan Sains, Universitas Andalas Padang, 14: 2, (Juni, 2009), 64.
22
Kusaeri, Pengembangan Tes diagnostik . . . 33
23
Mahmudah, S. (2014). Analisis tingkat pemahaman peserta didik pada materi besaran
dan satuan menggunakan teori APOS (studi kasus kelas X MA Tajul Ulum Brabo
Grobogan tahun pelajaran 2014/2015)(Doctoral dissertation, UIN Walisongo), 30.
24
Kusaeri, Op. Cit., hal 34
25
Mahmudah, Op.Cit, hal 30
26
Kusaeri, Op. Cit., hal 34.
21

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

17

konsepsi aksi, proses dan objek serta skema yang telah
terkonstruk sebelumnya, sehingga membentuk struktur
matematika yang diperlukan untuk memecahkan suatu
problem matematika. 27
b. Model-Model Konsepsi
Tongchai mengadaptasi dari Bao dan Redish
mengatakan bahwa ada tiga model konsepsi yang dimiliki
siswa saat menjawab pertanyaan. Ketika siswa menjawab
pertanyaan yang mempunyai konsep yang sama namun
dalam bentuk yang berbeda, maka model konsepsi yang
muncul yaitu: a) model konsepsi yang sesuai konsep ilmiah
(konsep yang tepat); b) model alternatif konsepsi; c) Model
konsepsi yang tidak diketahui dasar pengambilannya (hanya
menebak/tidak paham konsep).28
Model konsepsi yang sesuai konsep ilmiah (konsep
yang tepat). Seorang dikatakan menggunakan model
konsepsi yang sesuai dengan konsepsi ilmiah, apabila
jawaban-jawaban yang diberikan dalam menyelesaikan
suatu permasalahan sesuai dengan konsep yang
disampaikan oleh para ahli, sehingga siswa dapat dikatakan
paham konsep.29 Agar memahami konsep maka hal yang
harus dilakukan adalah memahami seluruh materi dengan
baik dan tidak salah menafsirkan suatu materi. Arti kata lain
model konsepsi ini merupakan tingkatan yang menyatakan
siswa paham konsep.
Model alternatif konsepsi yang sering dikenal
dengan miskonsepsi. Miskonsepsi dapat terjadi jika seorang
siswa salah menafsirkan sebuah konsep. Suparno
memandang miskonsepsi sebagai pengertian yang tidak
akurat akan konsep, penggunaan konsep yang salah,
klasifikasi contoh-contoh yang salah, kekacauan konsepkonsep yang berbeda, dan hubungan hierarkis konsepkonsep yang tidak benar.30
27

Kusaeri, Pengembangan Tes diagnostik . . . 35
Apisit Tongchai, “ Consistency of students’ conceptions: an important issue in assessing
students’ conceptions”, The Institute for The Promotion of Teaching Science and
Technology, Thailand. 2.
29
Ibid.
30
Paul Suparno. Miskonsepsi dan Perubahan . . . 6
28

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

18

Salah konsep merupakan fenomena yang hingga
kini masih menjadi perhatian para ahli dan peneliti
pendidikan karena keberadaannya dipercaya proses
asimilasi pengetahuan baru pada diri siswa. 31 Menurut
Bambico miskonsepsi terjadi karena kebingungan atau atau
kekurangan pengetahuan. Apabila siswa sudah mengalami
kebingungan pada suatu materi pokok dalam matematika
maka dapat dipastikan, dalam materi pokok selanjutnya
siswa juga akan mengalami kebingungan karena siswa tidak
bisa menemukan keterkaitan antar materi pokok tersebut. 32
Model konsepsi yang tidak diketahui dasar
pengambilannya (hanya menebak/tidak paham konsep).
Tidak paham konsep adalah ketidaktahuan seseorang
tentang konsep. Dikatakan tidak paham konsep jika siswa
menjawab pertanyaan hanya dengan menebak tanpa
mengetahui alasannya. Ciri lainnya dari konsepsi ini adalah
siswa tidak mengerti sehingga respon tidak relevan dengan
pertanyaan. 33
Model konsepsi dapat diidentifikasi dari jawaban
siswa dan alasan dari jawaban siswa. Konsepsi merupakan
aktivitas mental yang hanya bisa diungkapkan jika siswa
mengemukakan pemikirannya secara lisan atau secara
tertulis. Apabila siswa mengungkapkan konsepsinya tentang
sebuah konsep maka akan diketahui apakah konsepsi siswa
tersebut sesuai dengan para ahli atau tidak.
B.

Model Analysis Bao Dan Redish
Model Analysis awalnya dikembangkan oleh Lee Bao
tahun 2002, lalu disempurnakan dalam hal perhitungan dengan
menggunakan matriks densitas oleh Bao dan Redish tahun 2006.
Teknik ini digunakan untuk menganalisis konsistensi model

31

Wina Khoirul Umam, Identifikasi Konsepsi Siswa Pada Materi Hubungan Gaya dan
Gerak Dikaitkan dengan Pengalaman Belajar: Studi Kasus di Kelas VIII SMP Terpadu AlAnwar Trenggalek, Universitas Negeri Malang.
32
Ainiyah, L. A. (2015). Identifikasi Miskonsepsi Siswa dalam Materi Geometri pada
Pembelajaran Matematika Sisa Kelas VIII SMP Negeri Punggelan (Doctoral dissertation,
UNY)
33
Asep Kadarohman, Miskonsepsi dan Sikap Pada Pelajaran Lemak Melalui Praktikum
Pembuatan Sabun Transparan. UPI

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

19

konsepsi siswa. Teknik ini tidak mementingkan apakah jawaban
siswa benar atau tidak. Teknik ini hanya berkonsentrasi pada
model konsepsi yang digunakan oleh siswa. 34
Model Analysis merupakan teknik analisis yang
digunakan untuk mengetahui model konsepsi yang digunakan
siswa dalam menjawab pertanyaan. Lalu menganalisis konsistensi
siswa dalam menggunakan model konsepsinya dengan soal pilihan
ganda. Model Analysis terdiri dari dua algoritma yaitu faktor
konsentrasi dan model perkiraan atau estimasi.35
1. Faktor Konsentrasi
Faktor konsentrasi merupakan teknik untuk
menganalisis distribusi jawaban siswa, yang mana memberikan
informasi tentang model pemahaman siswa. Teknik ini akan
memberikan informasi mengenai penyebaran jawaban dari
siswa, apakah siswa memiliki jawaban yang sama satu sama
lain atau jawaban siswa akan beragam. Apakah siswa
mempunyai jawaban yang sama atau berbeda untuk
mengetahuinya kita dapat menentukan faktor konsentrasi yang
disimbolkan dengan C. Faktor konsentrasi yang mempunyai
sebuah nilai hasil antara 0 sampai 1, dimana angka satu
menunjukkan nilai konsentrasi yang sangat tinggi. Artinya
jawaban siswa berkumpul pada satu pilihan jawaban atau
semua siswa mempunyai jawaban yang sama.
Tabel 2.1
Tingkatan Faktor Konsentrasi
Concentration (C)
0 - 0,2
0,21 – 0,5
0,51 – 1,0

Level
Rendah
Sedang
Tinggi

Jika
mempertimbangkan
banyaknya
siswa
disimbolkan dengan N dan banyaknya opsi pilihan pada
34
Riska Mardiana, Skripsi: “Analisis Konsistensi Konsepsi siswa Menggunakan Model
Analysis Berdasarkan Pengalaman Belajar Fisika Pada Materi Gelombang” (Bandung:
Universitas Pendidikan Indonesia, 2013), 29, diakses dari www.repository.upi.edu, pada
tanggal 7 November 2016.
35
Pornparat Wattanakasiwich and Supon Ananta, “ Model Analysis: A Quantum
Approach to Analyze Stdent Understanding”, Chiang Mai J. Sci, 36:1, (2009), 25.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

20

pertanyaan yang disimbolkan dengan m, maka satu jawaban
siswa pada pertanyaan ini dapat direpresentasikan dengan
=(
), dimana k = 1, ...,
vektor m-dimensi
N merupakan nomor siswa ke-k. Contoh jika banyaknya siswa
sebanyak 5 siswa, dan banyaknya pilihan sebanyak 4 pilihan
maka dapat direpresentasikan kedalam vektor sebagai berikut :
=(
) = (0, 1, 0, 0)
=(
) = (1, 0, 0, 0)
=(
) = (1, 0, 0, 0)
=(
) = (1, 0, 0, 0)
=(
) = (0, 0, 1, 0)
dimana 5 siswa diatas menjawab pertanyaan dengan jawaban
yang berbeda-beda. Angka 0 menunjukkan bahwa siswa tidak
memilih jawaban tersebut. Angka 1 menunjukkan bahwa siswa
memilih jawaban tersebut. Kemudian semua jawaban siswa
pada satu pertanyaan dijumlahkan dari total vektor jawaban: 36
dimana
adalah total angka dari jawaban siswa yang
memeilih pilihan ke- i. Jika ada N siswa mengambil tes dan
setiap siswa memberikan jawaban, maka di dapatkan formula
. Contoh sebagai berikut:

Panjang vektor dari salah satu jawaban siswa
direpresentasikan pada vektor berikut :37
,

. Kemudian faktor konsentrasi, C bisa

dimana
dihitung dari:

38

36

Pornparat Wattanakasiwich and Supon Ananta, Model Analysis . . . 25.
Ibid.
38
Ibid.

37

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

21

C=
C=

2.

= 0,3

Persamaan ini menunjukkan kondisi dimana N harus
lebih besar dari m atau N > m. Karena faktor konsentrasinya
0.3 maka tingkat konsentrasi jawaban siswa sedang.
Model Estimasi
Bao dan Redish menunjukkan bahwa ketika siswa
menjawab pertanyaan, isi pertanyaan yang memicu mereka
untuk mengaktifkan atau membuat model tertentu.
Pengembangan instrumen yang efektif harus dimulai dengan
investigasi sistematis tentang kesulitan siswa dalam memahami
konsep tertentu. Penelitian semacam itu sering bergantung pada
wawancara rinci atau tes terbuka untuk mengidentifikasi model
umum siswa dapat terbentuk sebelum, selama, dan setelah
instruksi. Menggunakan hasil penelitian ini soal pilihan ganda
bisa dikembangkan dimana pilihan pertanyaannya dirancang
untuk menyelidiki siswa secara umum yang memiliki model
yang berbeda.

Model 1
Model 2
Konteks
matematika

Model
aktivasi

Model 3

Model w
Diagram 2.1
Skema Model Aktivasi dalam Konteks Matematika. 39

39
Diadaptasi dari Lee Bao dan Edward F. Redish, “ Model Analysis : Representing and
assessing the dynamics of student learning”, Physical Review Special Topics-Physics
Education Research, 2: 1, (2006), 5.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

22

Diagram

representasi model pemicu, dimana
merepresentasikan
probabilitas
untuk
mengaktifkan atau menciptakan model khusus. Proses aktivasi
model dapat diperlakukan sebagai proses pengukuran quantum.
Penggunaan model siswa dalam konteks yang berbeda
didefinisikan sebagai model bagian. Model siswa dan model
bagian dapat diwakili dengan seperangkat model umum dalam
ruang vektor linier yang disebut sebagai ruang model. Mirip
dengan sistem quantum, masing-masing model yang umum
dikaitkan dengan unsur basis ortonormal,
disebut model
vektor fisik yang mencakup ruang model. Simbol ὴ merupakan
nomor model umum suatu konsep tertentu. Vektor model ini
dapat ditulis sebagi berikut:40

Sebuah instrumen yang nyaman untuk penelitian
adalah berbasis pilihan ganda. Diberikan kepada siswa m
pertanyaan pilihan ganda dengan jawaban tunggal pada konsep
yang sama, dimana siswa menggunakan ὴ model umum.
sebagai vektor distribusi probabilitas k siswa
Didefinisikan
diukur menggunakan m pertanyaan. Maka dapat ditulis: 41

dimana ὴ merepresentasikan probabilitas untuk siswa ke-k
dalam menggunakan model ὴ dalam menyelesaikan pertanyaan,
dan
merepresentasikan banyaknya pertanyaan yang
ὴ
dijawab siswa ke-k menggunakan model ὴ. Jadi kita
mempunyai persamaan: 42

40

Pornparat Wattanakasiwich and Supon Ananta, Model Analysis. . . 5-6
Lee Bao dan Edward F. Redish, Model Analysis . . . 6
42
Ibid.

41

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

23

ὴ
ὴ

Kemudian akan direpresentasikan model bagian dari
setiap k siswa dalam sebuah kelas dengan sebuah panjang
vektor dalam ruang vektor:43

Karena ada 3 model respon siswa terhadap sebuah
pertanyaan yang menggunakan konsep yang sama, dengan w =
3, dapat ditulis: 44

Lalu akan direpresentasikan model kelas matrik densitas,
dimana semua matriks dari setiap siswa dalam satu kelas
dijumlahkan.45

43

Lee Bao dan Edward F. Redish, Model Analysis . . . 7
Ibid, halaman 8.
45
Lee Bao dan Edward F. Redish, Model Analysis . . . 9
44

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

24

merupakan formulasi yang akan digunakan untuk
menghitung tingkat konsistensi setiap siswa dalam menjawab
pertanyaan mengenai konsep kubus dan balok. Sedangkan
merupakan formulasi yang nantinya akan digunakan untuk
menghitung tingkat konsistensi konsepsi siswa dalam satu
kelas.
C.

46
47

Konsistensi Konsepsi Siswa Menggunakan Teknik Model
Analysis Bao dan Redish pada Materi Kubus dan Balok.
Konsistensi konsepsi siswa adalah ketetapan siswa
dalam menggunakan model konsepsi tertentu dalam menjawab
pertanyaan terkait konsep kubus dan balok. Hal ini dilihat dari
jawaban siswa terhadap beberapa pasang pertanyaan yang
menggunakan konsep yang sama. Konsepsi siswa dikatakan
konsisten jika dalam menjawab pertanyaan yang menggunakan
konsep yang sama, siswa memberikan jawaban yang
mempresentasikan model konsepsi yang sama. Siswa dikatakan
inkonsisten apabila siswa memilih jawaban yang
mempresentasikan model konsepsi yang berbeda antara satu
pertanyaan dengan pertanyaan yang lain dalam satu pasang
pertanyaan yang terkait konsep yang sama. 46
Ketiga model konsepsi yang sudah dijelaskan di atas,
dengan mempertimbangkan banyaknya soal pilihan ganda
(total m nomor), dimana masing-masing pilihan disetiap
pertanyaan menunjukkan ketiga model konsepsi ini. Jawaban
dari satu siswa untuk satu set pertanyaan bisa ditunjukkan
dengan tiga angka, yang mana bisa kita tulis sebagai berikut:
,
,
dimana k merupakan index penanda antar siswa (dari total
jumlah N siswa).47
1)
artinya jumlah jawaban siswa ke-k yang termasuk
model 1
2)
artinya jumlah jawaban siswa ke-k yang termasuk
model 2

Lee Bao dan Edward F. Redish, Model Analysis . . . 9
Riska Mardiana, Analisis Konsistensi i. . . 45

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

25

artinya jumlah jawaban siswa ke-k yang termasuk
model 3
Kemudian, penjumlahan jawaban siswa dari semua
pertanyaan dapat ditulis:
+
+
= m
dengan m adalah jumlah soal dalam satu set pertanyaan yang
terkait satu konsep yang sama. Untuk menunjukkan
representasi jawaban setiap siswa, digunakan matriks densitas
(3 3) sebagai berikut:48

3)

Setelah dilakukan representasi setiap siswa,
pengolahan dilakukan dengan menyusun representasi kelas
dengan matriks densitas, dengan cara menjumlahkan hasil
matriks densitas setiap siswa: 49

Jika
= m dan
=
= 0, maka model
= m maka
konsepsi k siswa termasuk model 1. Dan jika
termasuk model 2, begitu juga
= m maka termasuk model
ke 3. Hal ini bisa dikatakan jawaban siswa konsisten. Namun
jika ada 2 no yang bukan nol,
≠ 0 maka jawaban
siswa disebut tidak konsisten. Pendefinisian matriks densitas
dapat dilihat seperti berikut :50

Apisit Tongchai, Consistency of students’ . . . 3
Ibid .
50
Lee Bao dan Edward F. Redish, Model Analysis . . . 9

48

49

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

26

(a)

(b)

(c)

Konsisten
pada satu
model

Konsisten
pada ketiga
model

Tidak
Konsisten
pada ketiga
model

Matrik di atas menunjukkan hasil model analisis
dalam menghitung konsistensi konsepsi siswa. Matrik (a)
menunjukkan bahwa siswa konsisten menggunakan satu model
konsepsi yaitu model konsepsi yang pertama. Matrik (b)
menunjukkan tingkat konsistensi pada tiap model konsepsi.
Model pertama mempunyai tingkat konsistensi sebesar 0.5 atau
50%. Model ke dua mempunyai tingkat konsistensi sebesar 0.3
atau 30%. Sedangkan model ketiga memiliki tingkat
konsistensi sebesar 0.2 atau 20%. Matrik (c) merepresentasikan
bahwa seorang siswa tidak konsisten dalam menggunakan
ketiga model konsepsi. 51
Contoh: jika siswa A mengerjakan 10 pertanyaan dan
memberikan jawaban. Jawaban siswa yang termasuk model ke1 sebanyak 5 dan model ke-2 sebanyak 3, sedangkan model ke3 sebanyak 2. Maka konsistensi konsepsi siswa A adalah
sebagai berikut:

51

Apisit Tongchai, Consistency of students’ . . . 3

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

27

Maka dapat disimpulkan bahwa siswa di atas tidak
konsisten dalam penggunaan model konsepsinya. Matriks di
atas sesuai dengan matriks densitas (c) yang telah dijelaskan
sebelumnya. Tingkat konsistensi pada masing-masing model
konsepsinya adalah 50% model 1, 30% model 2, dan 20%
model 3.

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

28

Halaman sengaja dikosongkan

digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id digilib.uinsby.ac.id

BAB III
METODE PENELITIAN
A.

Jenis Penelitian
Penelitian ini termasuk pen