Geometri Transformasi dalam Karya Seni Batik Indonesia
Geometri Transformasi dalam Karya Seni Batik di Indonesia
Oleh Sri Wulandari Danoebroto
A. Bentuk Geometri pada Batik
Batik merupakan karya seni warisan budaya bangsa milik Indonesia. Keindahan batik telah diakui
dunia melalui penetapan UNESCO sejak 2 Oktober 2009 bahwa batik merupakan salah satu
warisan kemanusiaan untuk karya lisan dan non bendawi (Masterpieces of the Oral and Intangible
Heritage of Humanity).
Karya seni batik tidak hanya didominasi dari budaya Jawa, karena
sesungguhnya daerah-daerah lain di Indonesia juga memiliki karya seni lukis kain (jika boleh
disebut demikian) atau batik. Lukisan bernilai seni tinggi dapat kita jumpai pada ornamen kain ulos
(batak), sasirangan (Kalimantan Selatan), maupun dari belahan Indonesia lainnya yaitu batik Papua,
batik Sulawesi dan sebagainya. Hal ini menunjukkan bahwa betapa kayanya budaya kita.
Keindahan batik dapat dinikmati dari bentuk-bentuk artistik yang dituangkan pada lembaran kain
tersebut. Bila diamati secara seksama, dalam bentuk-bentuk batik sesungguhnya terdapat sifat-sifat
keteraturan yang berirama atau berpola. Beberapa bentuk keteraturan pada batik merupakan
bentukan transformasi geometris.
Bentuk geometri yang dapat dijumpai pada batik berupa titik, garis dan bidang datar. Bidang datar
tersebut misalnya lingkaran, elips, segiempat dan sebagainya. Bentukan artistik pada batik
dihasilkan melalui transformasi titik, garis atau bidang datar tersebut melalui translasi (pergeseran),
rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) atau dilatasi (perkalian).
B. Aplikasi Refleksi (Pencerminan) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif batik Kawung.
http://batiksidomuktijogja.blogspot.com/
1
Bentuk dasarnya adalah elips dan titik (Gb 1).
(Gb. 1)
Bentukan pada motif batik kawung dapat dipandang sebagai hasil refleksi (pencerminan) bentuk
dasar. Hasil pencerminan gambar 1 pada garis x, y, dan z menghasilkan orientasi bentuk sebagai
berikut (Gb. 2, Gb. 3, dan Gb.4).
z
y
x
Gb. 2
Gb. 3
Gb. 4
Gabungan gambar 1, 2, 3, dan 4 menghasilkan satu bentukan pada batik kawung berikut (Gb. 5)
Gb. 5
Berikut ini adalah salah satu motif batik Madura.
http://kontenplus.com/batik-indonesia
2
Perhatikan bentuk kupu-kupu pada motif batik Madura tersebut. Bentuk kupu-kupu tersebut
simetris, sehingga dapat dipandang sebagai hasil pencerminan beberapa bangun datar terhadap
sumbu simetrinya.
Bentuk dasarnya adalah garis lengkung dan beberapa bentuk bangun datar (Gb. 1). Kemudian
dicerminkan terhadap sumbu simetrinya yaitu garis q (Gb. 2), sehingga diperoleh bentuk utuh
seekor kupu-kupu (Gb. 3).
q
Gb. 1
Gb. 2
Gb. 3
Gb. 4
C. Aplikasi Rotasi (Perputaran) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif batik Papua.
Bentuk dasar pada motif batik Papua tersebut adalah garis lengkung (Gb. 1)
3
Gb. 1
Selanjutnya, bentuk dasar tersebut diputar 1800 (Gb. 2)
1800
Gb. 2
Bentuk lainnya diperoleh dengan cara refleksi terhadap garis vertikal (Gb.3) dan kemudian diputar
1800 (Gb. 4)
1800
Gb. 3
Gb. 4
Gabungan dari gambar 1, 2, 3, dan 4 menghasilkan bentuk motif batik Papua berikut (Gb. 5)
Gb. 5
4
D. Aplikasi Translasi (Pergeseran) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif sasirangan (Kalimantan) yang disebut dengan ombak sinampar
karang (http://tatismp6.blogspot.com/2010/07/sasirangan.html)
Bentuk dasar dari motif sasirangan ini berupa garis lengkung (Gb. 1).
Gb. 1
Selanjutnya penggabungan dari pencerminan bentuk dasar (Gb.1) terhadap garis horisontal
menghasilkan bentuk mirip kelopak bunga (Gb. 2).
Gb. 2
Misalkan motif mirip kelopak bunga tersebut diletakkan pada sumbu cartesius, maka bentuk
kelopak bunga selanjutnya diperoleh melalui translasi atau pergeseran vektor T1=
berikut ini
(Gb. 3).
5
y
(a, b)
x
Gb. 3
Dan seterusnya translasi dilakukan dengan menggunakan rumus vektor Tn=
dengan n adalah
bilangan asli sehingga diperoleh rangkaian kelopak bunga yang membentuk motif ombak sinampar
karang berikut ini (Gb. 4).
Gb. 4
6
E. Aplikasi Dilatasi (Perkalian) pada Motif Batik
Berikut
ini
adalah
salah
satu
motif
sasirangan
kangkung
kaumbakan
(http://tatismp6.blogspot.com/2010/07/sasirangan.html).
Perhatikan motif mirip bunga teratai pada sasirangan tersebut. Bentuk dasar dari bunga teratai
tersebut adalah bangun datar (Gb. 1) yang dapat dipandang sebagai kelopak bunga teratai,
kemudian melalui beberapa rotasi dan refleksi diperoleh susunan kelopak bunga membentuk teratai
(Gb. 2).
Gb. 2
Gb. 1
Bunga teratai yang terlukis pada motif kangkung kaumbakan di atas memiliki ukuran yang berbedabeda, dimana besar atau kecilnya ukuran bunga dapat dipandang sebagai hasil dilatasi atau
perkalian dengan suatu konstanta k terhadap bentuk gambar 2 dimana k adalah bilangan riil posituf.
Selanjutnya, bentuk gambar 2 disebut sebagai B.
Misalkan k1=2, maka bentuk k1B adalah perbesaran dua kali B, sebut saja hasil k1B=B1 (Gb. 3).
Kemudian untuk memperoleh bentuk bunga teratai selanjutnya dengan mengambil k2= , sebut saja
hasil k2B=B2 (Gb.4).
Gb. 3
Gb. 4
7
Untuk mendapatkan letaknya yang artistik pada tangkai, selanjutnya B2 direfleksikan pada garis
vertikal sehingga diperoleh susunan membentuk motif kangkung kaumbakan (Gb.5).
B2
B
B1
Gb. 5
Demikian beberapa contoh aplikasi geometri transformasi dalam karya seni batik di Indonesia. Pola
bentuk pada motif batik dapat menjadi alternatif sumber belajar matematika bagi siswa kita. Selain
siswa memperoleh pengetahuan terkait konsep geometri transformasi, mereka juga memahami
aplikasi geometri transformasi yang dapat menghasilkan karya seni. Sejalan dengan ini, melalui
penyelidikan pola bentuk motif batik, diharapkan siswa semakin mengapresiasi karya seni
bangsanya sendiri sehingga menumbuhkan rasa cinta tanah air.
8
Oleh Sri Wulandari Danoebroto
A. Bentuk Geometri pada Batik
Batik merupakan karya seni warisan budaya bangsa milik Indonesia. Keindahan batik telah diakui
dunia melalui penetapan UNESCO sejak 2 Oktober 2009 bahwa batik merupakan salah satu
warisan kemanusiaan untuk karya lisan dan non bendawi (Masterpieces of the Oral and Intangible
Heritage of Humanity).
Karya seni batik tidak hanya didominasi dari budaya Jawa, karena
sesungguhnya daerah-daerah lain di Indonesia juga memiliki karya seni lukis kain (jika boleh
disebut demikian) atau batik. Lukisan bernilai seni tinggi dapat kita jumpai pada ornamen kain ulos
(batak), sasirangan (Kalimantan Selatan), maupun dari belahan Indonesia lainnya yaitu batik Papua,
batik Sulawesi dan sebagainya. Hal ini menunjukkan bahwa betapa kayanya budaya kita.
Keindahan batik dapat dinikmati dari bentuk-bentuk artistik yang dituangkan pada lembaran kain
tersebut. Bila diamati secara seksama, dalam bentuk-bentuk batik sesungguhnya terdapat sifat-sifat
keteraturan yang berirama atau berpola. Beberapa bentuk keteraturan pada batik merupakan
bentukan transformasi geometris.
Bentuk geometri yang dapat dijumpai pada batik berupa titik, garis dan bidang datar. Bidang datar
tersebut misalnya lingkaran, elips, segiempat dan sebagainya. Bentukan artistik pada batik
dihasilkan melalui transformasi titik, garis atau bidang datar tersebut melalui translasi (pergeseran),
rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) atau dilatasi (perkalian).
B. Aplikasi Refleksi (Pencerminan) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif batik Kawung.
http://batiksidomuktijogja.blogspot.com/
1
Bentuk dasarnya adalah elips dan titik (Gb 1).
(Gb. 1)
Bentukan pada motif batik kawung dapat dipandang sebagai hasil refleksi (pencerminan) bentuk
dasar. Hasil pencerminan gambar 1 pada garis x, y, dan z menghasilkan orientasi bentuk sebagai
berikut (Gb. 2, Gb. 3, dan Gb.4).
z
y
x
Gb. 2
Gb. 3
Gb. 4
Gabungan gambar 1, 2, 3, dan 4 menghasilkan satu bentukan pada batik kawung berikut (Gb. 5)
Gb. 5
Berikut ini adalah salah satu motif batik Madura.
http://kontenplus.com/batik-indonesia
2
Perhatikan bentuk kupu-kupu pada motif batik Madura tersebut. Bentuk kupu-kupu tersebut
simetris, sehingga dapat dipandang sebagai hasil pencerminan beberapa bangun datar terhadap
sumbu simetrinya.
Bentuk dasarnya adalah garis lengkung dan beberapa bentuk bangun datar (Gb. 1). Kemudian
dicerminkan terhadap sumbu simetrinya yaitu garis q (Gb. 2), sehingga diperoleh bentuk utuh
seekor kupu-kupu (Gb. 3).
q
Gb. 1
Gb. 2
Gb. 3
Gb. 4
C. Aplikasi Rotasi (Perputaran) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif batik Papua.
Bentuk dasar pada motif batik Papua tersebut adalah garis lengkung (Gb. 1)
3
Gb. 1
Selanjutnya, bentuk dasar tersebut diputar 1800 (Gb. 2)
1800
Gb. 2
Bentuk lainnya diperoleh dengan cara refleksi terhadap garis vertikal (Gb.3) dan kemudian diputar
1800 (Gb. 4)
1800
Gb. 3
Gb. 4
Gabungan dari gambar 1, 2, 3, dan 4 menghasilkan bentuk motif batik Papua berikut (Gb. 5)
Gb. 5
4
D. Aplikasi Translasi (Pergeseran) pada Motif Batik
Berikut ini adalah salah satu motif sasirangan (Kalimantan) yang disebut dengan ombak sinampar
karang (http://tatismp6.blogspot.com/2010/07/sasirangan.html)
Bentuk dasar dari motif sasirangan ini berupa garis lengkung (Gb. 1).
Gb. 1
Selanjutnya penggabungan dari pencerminan bentuk dasar (Gb.1) terhadap garis horisontal
menghasilkan bentuk mirip kelopak bunga (Gb. 2).
Gb. 2
Misalkan motif mirip kelopak bunga tersebut diletakkan pada sumbu cartesius, maka bentuk
kelopak bunga selanjutnya diperoleh melalui translasi atau pergeseran vektor T1=
berikut ini
(Gb. 3).
5
y
(a, b)
x
Gb. 3
Dan seterusnya translasi dilakukan dengan menggunakan rumus vektor Tn=
dengan n adalah
bilangan asli sehingga diperoleh rangkaian kelopak bunga yang membentuk motif ombak sinampar
karang berikut ini (Gb. 4).
Gb. 4
6
E. Aplikasi Dilatasi (Perkalian) pada Motif Batik
Berikut
ini
adalah
salah
satu
motif
sasirangan
kangkung
kaumbakan
(http://tatismp6.blogspot.com/2010/07/sasirangan.html).
Perhatikan motif mirip bunga teratai pada sasirangan tersebut. Bentuk dasar dari bunga teratai
tersebut adalah bangun datar (Gb. 1) yang dapat dipandang sebagai kelopak bunga teratai,
kemudian melalui beberapa rotasi dan refleksi diperoleh susunan kelopak bunga membentuk teratai
(Gb. 2).
Gb. 2
Gb. 1
Bunga teratai yang terlukis pada motif kangkung kaumbakan di atas memiliki ukuran yang berbedabeda, dimana besar atau kecilnya ukuran bunga dapat dipandang sebagai hasil dilatasi atau
perkalian dengan suatu konstanta k terhadap bentuk gambar 2 dimana k adalah bilangan riil posituf.
Selanjutnya, bentuk gambar 2 disebut sebagai B.
Misalkan k1=2, maka bentuk k1B adalah perbesaran dua kali B, sebut saja hasil k1B=B1 (Gb. 3).
Kemudian untuk memperoleh bentuk bunga teratai selanjutnya dengan mengambil k2= , sebut saja
hasil k2B=B2 (Gb.4).
Gb. 3
Gb. 4
7
Untuk mendapatkan letaknya yang artistik pada tangkai, selanjutnya B2 direfleksikan pada garis
vertikal sehingga diperoleh susunan membentuk motif kangkung kaumbakan (Gb.5).
B2
B
B1
Gb. 5
Demikian beberapa contoh aplikasi geometri transformasi dalam karya seni batik di Indonesia. Pola
bentuk pada motif batik dapat menjadi alternatif sumber belajar matematika bagi siswa kita. Selain
siswa memperoleh pengetahuan terkait konsep geometri transformasi, mereka juga memahami
aplikasi geometri transformasi yang dapat menghasilkan karya seni. Sejalan dengan ini, melalui
penyelidikan pola bentuk motif batik, diharapkan siswa semakin mengapresiasi karya seni
bangsanya sendiri sehingga menumbuhkan rasa cinta tanah air.
8