S MAT 1000131 Chapter1

1

BAB I
PENDAHULUAN

Pada bab ini, akan dibahas mengenai latar belakang, rumusan masalah, tujuan, manfaat
penelitian serta sistematika penulisan tugas akhir.
1.1 Latar Belakang Masalah
Graf berarah terdiri dari dua himpunan
Graf

dan

disertai dua buah fungsi

.

disebut graf baris berhingga jika dan hanya jika untuk setiap baris dari matriks

entri-

entrinya berhingga.
Operator pada ruang Hilbert yaitu operator proyeksi ortogonal dan isometri parsial yang
kemudian keluarganya disebut keluarga Cuntz Krieger–
berhingga

dimana

titik

direpresentasikan

oleh

dapat merepresentasikan graf baris

operator

direpresentasikan oleh operator isometri parsial. Aljabar-

proyeksi

ortogonal

dan

sisi

yang dibangun oleh keluarga

tersebut disebut aljabar graf.
Pada suatu graf berarah baris berhingga terdapat kondisi khusus yang cukup menarik
untuk dipelajari, yaitu kondisi

dan kondisi

setiap cycle-nya memiliki entri. Kondisi

. Kondisi

yakni kondisi suatu graf ketika

yakni kondisi suatu graf ketika setiap titiknya tidak

memuat cycle atau terdapat dua lintasan yang kembali pada titik tersebut.
Hal yang menarik perhatian penulis adalah sifat aljabar graf jika graf yang bersesuaian
memenuhi salah satu dari kedua kondisi diatas. Hal inilah yang menjadi dasar dari masalah yang
penulis ambil.

Ni’matullah Taufiquzzaman, 2015
KOND ISI
DAN KOND ISI
PAD A ALJABAR GRAF
Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

2

1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, selanjutnya dirumuskanlah masalah sebagai
berikut :
1) Bagaimana sifat aljabar graf dari graf berarah baris berhingga

yang memenuhi

kondisi
2) Bagaimana sifat aljabar graf dari graf berarah baris berhingga

yang memenuhi

kondisi

1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini antara lain untuk mempelajari sifat aljabar graf dari graf
berarah baris berhingga

yang memenuhi kondisi

ataupun kondisi

.

1.4 Manfaat Penelitian
Dalam

melakukan

penelitian,

manfaat

yang

penulis

rasakan

antara

lain

ialah

bertambahnya wawasan penulis mengenai konsep aljabar graf. Hasil dari penelitian ini
diharapkan dapat memberikan manfaat antara lain sebagai referensi, rujukan atau acuan untuk
penelitian berikutnya.

1.5 Sistematika Penulisan

Ni’matullah Taufiquzzaman, 2015
KOND ISI
DAN KOND ISI
PAD A ALJABAR GRAF
Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu

3

Sistematika penulisan tugas akhir ini tersusun atas lima bab. Pada bab pertama berisi latar
belakang masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan sistematika penulisan. Pada bab
kedua berisi teori-teori dasar yang menjadi landasan penelitian yaitu teori-teori dasar mengenai
aljabar

dan operator-operator pada ruang Hilbert beserta teori-teori dasar tentang graf berarah

dan keluarga Cuntz Kriger. Pada bab ketiga berisi tentang metode penelitian. Pada bab keempat
berisi mengenai sifat dari aljabar graf bila graf yang bersesuaiannya memenuhi kondisi
kondisi

dan

. Pada bab kelima berisi kesimpulan yang penulis peroleh dari penelitian secara

keseluruhan.

Ni’matullah Taufiquzzaman, 2015
KOND ISI
DAN KOND ISI
PAD A ALJABAR GRAF
Indonesia | repository.upi.edu| perpustakaan.upi.edu