soal seleksi osn matematika tingkat kab 2011
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/ KOTA TAHUN 2011
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2012
Bidang Mat emat ika
Waktu : 120 Menit
TIPE : 1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2011
Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/ MA
Seleksi Tingkat Kota/ Kabupaten
Tahun 2011
Soal :
1. Misalkan kit a menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, . . . , 2011. Berapa kali kit a menuliskan
angka 1 ?
2. Sekelompok orang akan berj abat t angan. Set iap orang hanya dapat melakukan j abat t angan
sekali. Tidak boleh melakukan j abat t angan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok
orang t erdapat 190 j abat t angan, maka banyaknya orang dalam kelompok t ersebut ada
berapa?
3. Dalam suat u permainan, j ika menang mendapat nilai 1 dan j ika kalah mendapat nilai −1. Jika
(a, b) menyat akan a put aran permainan dan b menyat akan t ot al nilai seorang pemain, maka
seluruh kemungkinan (a, b) pada put aran ke-20 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
4. Di lemari hanya ada 2 macam kaos kaki yait u kaos kaki berwarna hit am dan put ih. Ali, Budi
dan Candra berangkat di malam hari saat mat i lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara
acak di dalam lemari dalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambil unt uk
memast ikan bahwa akan ada t iga pasang kaos kaki yang bisa mereka pakai ? (Sepasang kaos
kaki harus memiliki warna yang sama).
5. Misalkan bat as suat u kebun dinyat akan dalam dalam bent uk persamaan x + y = 4 dengan (x, y)
bilangan bulat t ak negat if dan dinyat akan dalam sat uan km. Pemilik kebun set iap pagi biasa
berj alan kaki dengan kecepat an 2 2 km/ j am searah j arum j am. Jika pemilik kebun pada
pukul 06. 00 berada pada koordinat (0, 4), dimanakah pemilik kebun pada pukul 07. 00 ?
6. Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 cm x 3 cm x 3 cm. Jika ia memasukkan
dadu- dadu t ersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 cm x 40 cm x 35 cm maka
berapa banyak dadu yang bisa masuk ke dalam kardus t ersebut ?
7. Bilangan asli disusun sepert i bagan di bawah ini.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
...
Besar bilangan ket iga dalam baris ke-50 adalah . . . .
8. Jumlah dari seluruh solusi persamaan
4
x =
12
7−4 x
adalah . . . .
9. Enam dadu dilempar sat u kali. Probabilit as banyaknya mat a yang muncul 9 adalah . . . .
10. Luas daerah di dalam lingkaran x 2 + y2 = 212 t et api di luar lingkaran x 2 + (y − 7) 2 = 142 dan
x2 + (y + 7) 2 = 142 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
11. Tent ukan semua bilangan bulat posit if p sedemikian sehingga p, p + 8, p + 16 adalah bilangan
prima.
12. Jika A = 5x + 5−x dan B = 5x – 5−x maka A2 – B2 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
13. Diket ahui segit iga ABC, t it ik D dan E bert urut -t urut pada sisi AB dan AC, dengan panj ang
AD = 12 BD dan AE = 12 CE. Garis BE dan CD berpot ongan di t it ik F. Diket ahui luas segit iga
ABC = 90 cm 2 maka luas segiempat ADFE adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
14. Ada berapa banyak bilangan bulat posit if berlambang “ abcde” dengan a < b ≤ c < d < e ?
15. Bilangan asli t erkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 j ika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
16. Bilangan bulat posit if t erkecil a sehingga 2a + 4a + 6a + . . . + 200a merupakan kuadrat
sempurna adalah . . . .
17. Misalkan A dan B adalah sudut -sudut lancip yang memenuhi
t an (A + B) = 12 dan t an (A − B) = 13 maka besar sudut A adalah . . . .
18. Jika ax + 2y = 3 dan 5x + by = 7 menyat akan persamaan garis yang sama maka a + b = ⋅⋅⋅⋅
19. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanit a duduk dalam sederet an kursi secara random. Berapa
banyaknya cara unt uk menduduki kursi t ersebut dengan syarat t idak boleh ada yang duduk
berdampingan dengan j enis kelamin yang sama ?
20. Ada berapa f akt or posit if dari 27355372 yang merupakan kelipat an 10 ?
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2012
Bidang Mat emat ika
Waktu : 120 Menit
TIPE : 1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS
TAHUN 2011
Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/ MA
Seleksi Tingkat Kota/ Kabupaten
Tahun 2011
Soal :
1. Misalkan kit a menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, . . . , 2011. Berapa kali kit a menuliskan
angka 1 ?
2. Sekelompok orang akan berj abat t angan. Set iap orang hanya dapat melakukan j abat t angan
sekali. Tidak boleh melakukan j abat t angan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok
orang t erdapat 190 j abat t angan, maka banyaknya orang dalam kelompok t ersebut ada
berapa?
3. Dalam suat u permainan, j ika menang mendapat nilai 1 dan j ika kalah mendapat nilai −1. Jika
(a, b) menyat akan a put aran permainan dan b menyat akan t ot al nilai seorang pemain, maka
seluruh kemungkinan (a, b) pada put aran ke-20 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
4. Di lemari hanya ada 2 macam kaos kaki yait u kaos kaki berwarna hit am dan put ih. Ali, Budi
dan Candra berangkat di malam hari saat mat i lampu dan mereka mengambil kaos kaki secara
acak di dalam lemari dalam kegelapan. Berapa kaos kaki minimal harus mereka ambil unt uk
memast ikan bahwa akan ada t iga pasang kaos kaki yang bisa mereka pakai ? (Sepasang kaos
kaki harus memiliki warna yang sama).
5. Misalkan bat as suat u kebun dinyat akan dalam dalam bent uk persamaan x + y = 4 dengan (x, y)
bilangan bulat t ak negat if dan dinyat akan dalam sat uan km. Pemilik kebun set iap pagi biasa
berj alan kaki dengan kecepat an 2 2 km/ j am searah j arum j am. Jika pemilik kebun pada
pukul 06. 00 berada pada koordinat (0, 4), dimanakah pemilik kebun pada pukul 07. 00 ?
6. Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 cm x 3 cm x 3 cm. Jika ia memasukkan
dadu- dadu t ersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 cm x 40 cm x 35 cm maka
berapa banyak dadu yang bisa masuk ke dalam kardus t ersebut ?
7. Bilangan asli disusun sepert i bagan di bawah ini.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16
...
Besar bilangan ket iga dalam baris ke-50 adalah . . . .
8. Jumlah dari seluruh solusi persamaan
4
x =
12
7−4 x
adalah . . . .
9. Enam dadu dilempar sat u kali. Probabilit as banyaknya mat a yang muncul 9 adalah . . . .
10. Luas daerah di dalam lingkaran x 2 + y2 = 212 t et api di luar lingkaran x 2 + (y − 7) 2 = 142 dan
x2 + (y + 7) 2 = 142 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
11. Tent ukan semua bilangan bulat posit if p sedemikian sehingga p, p + 8, p + 16 adalah bilangan
prima.
12. Jika A = 5x + 5−x dan B = 5x – 5−x maka A2 – B2 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
13. Diket ahui segit iga ABC, t it ik D dan E bert urut -t urut pada sisi AB dan AC, dengan panj ang
AD = 12 BD dan AE = 12 CE. Garis BE dan CD berpot ongan di t it ik F. Diket ahui luas segit iga
ABC = 90 cm 2 maka luas segiempat ADFE adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
14. Ada berapa banyak bilangan bulat posit if berlambang “ abcde” dengan a < b ≤ c < d < e ?
15. Bilangan asli t erkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 j ika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅
16. Bilangan bulat posit if t erkecil a sehingga 2a + 4a + 6a + . . . + 200a merupakan kuadrat
sempurna adalah . . . .
17. Misalkan A dan B adalah sudut -sudut lancip yang memenuhi
t an (A + B) = 12 dan t an (A − B) = 13 maka besar sudut A adalah . . . .
18. Jika ax + 2y = 3 dan 5x + by = 7 menyat akan persamaan garis yang sama maka a + b = ⋅⋅⋅⋅
19. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanit a duduk dalam sederet an kursi secara random. Berapa
banyaknya cara unt uk menduduki kursi t ersebut dengan syarat t idak boleh ada yang duduk
berdampingan dengan j enis kelamin yang sama ?
20. Ada berapa f akt or posit if dari 27355372 yang merupakan kelipat an 10 ?