Naskah Soal OSN Guru Matematika SMA 2011 Tingkat Provinsi
z
Naskah Soal
OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA
OSN Guru Matematika SMA
(Olimpiade Sains Nasional)
Rewritten by:
Pak Anang
Halaman 2 dari 5
NASKAH SOAL
OLIMPIADE GURU MATEMATIKA SMA
TINGKAT PROPINSI
TANGGAL 20 JUL
JULI 2011
2011
By Pak Anang (http://pak
(http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
Bagian pertama
1. Diketahui suatu barisan bilangan riil 23 yang memenuhi 2345 = 22347 + 23 , dimana
2: = 9 dan 2< = 128, 2> = ….
2. Jika @A dan B̅ vektor sehingga E|@A + B̅ |E = 3 dan E|@A − B̅ |E = 5, maka @A ∙ B̅ = ….
3. Diberikan gambar berikut:
P
A
B
O
Banyaknya rute terpendek dari titik O ke P yang tidak melalui ruas garis AB adalah ….
4. Segitiga ABC memiliki titik sudut A = (2, 0), B = (0, 2) dan C, dimana C berada pada garis
M + N = 5. Luas segitiga ABC yang terbesar adalah ….
5. Wati memiliki dua orang kakak laki-laki yang kembar. Wati berumur P tahun dan kakak
laki-lakinya berumur Q tahun, dimana P dan Q adalah bilangan bulat. Hasil perkalian ketiga
umur mereka adalah 128. Jumlah ketiga umur mereka adalah ….
6. Banyakya segitiga siku-siku yang memiliki sisi tegak P, Q dan sisi miring Q + 1, dimana P, Q
adalah bilangan bulat dan Q < 100, adalah ….
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 3 dari 5
7. Misalkan diberikan fungsi V: ℝ → ℝ dengan V(1) = 1 dan untuk sebarang M ∈ ℝ memenuhi
V(M + 5) ≥ V(M) + 5 dan V(M + 1) ≤ V(M) + 1. Jika \(M) = V(M) − M + 1 maka \(2011)
adalah ….
_
8. Banyaknya nilai P yang memenuhi ]`7 3M 5 − 3 ^M = −4 adalah ….
9. Misalkan P, Q, a, ^ bilangan asli sehingga log _ Q =
Q − ^ = ….
:
5
>
dan log b ^ = c. Jika P − a = 9 maka
10. Jika P dan Q bilangan asli dan d12 + √140 = √P + √Q, maka nilai P × Q adalah ….
11. Nilai dari
log tan 1° + log tan 2° + log tan 3° + … + log tan 89°
adalah ….
12. P, Q, 2011 adalah sebuah barisan dengan P dan Q adalah bilangan bulat positif dan
P < Q < 2011. Jika setiap suku dikurangi dengan dua, maka barisan tersebut menjadi
barisan geometri dengan rasio bilangan bulat. Nilai P adalah ….
13. Suku banyak i(M) = M j + PM < + QM > + aM c + ^M : + kM 5 + VM + \ mempunyai tujuh akar
real berbeda dan salah satunya adalah nol. Koefisien yang tidak boleh nol adalah ….
14.
4
1
2
32
16
8
Tiga dadu dibentuk dengan pola seperti gambar di atas. Jika ketiga dadu tersebut ditumpuk
di atas sebuah meja sedemikian sehingga satu dadu berada di atas dadu lainnya, maka
jumlah maksimum dari angka-angka yang dapat terlihat adalah ….
15. Barisan naik 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … terdiri dari bilangan-bilangan asli perpangkatan dari 3
atau jumlah dari perpangkatan 3 yang berbeda. Suku ke-2011 barisan itu adalah ….
7
7
c
16. Misalkan l dan m bilangan asli yang memenuhi n + 3 = j. Nilai l + m adalah ….
17. Untuk bilangan riil P dan Q didefinisikan P $ Q = (P − Q)5 . Bentuk sederhana dari
(M − N)5 $(N − M)5 adalah ….
18. Jika 50p + 507 + 505 + 50: + … + 505p77 dibagi oleh 7, maka sisanya adalah ….
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 4 dari 5
19. Volume dari sebuah kubus yang memiliki luas permukaan dua kali lebih luas dari luas
permukaan kubus yang memiliki volume satu satuan luas adalah ….
20. Jika bilangan real M dan N memenuhi (M + 5)5 + (N − 12)5 = 145 , maka nilai minimum
M 5 + N 5 adalah ….
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 5 dari 5
Bagian kedua
A. Persamaan kuadrat
M 5 − (2P + 1)M + P(P − 1) = 0
mempunyai dua akar real M7 ≤ −1 dan M5 > 1.
21. Apakah nilai dari diskriminan s ≥ 0 dan M7 ∙ M5 < 0 perlu dan cukup untuk menentukan
nilai P yang memenuhi persamaan dengan akar-akar tersebut? Mengapa?
22. Jika tidak, tuliskan kondisi (persyaratan) yang harus dimiliki agar nilai P dapat ditentukan
untuk akar-akar tersebut? Catatan: Saudara tidak perlu menentukan nilai P.
B. Perhatikan persamaan:
|M − 1| − 3|M − 1| + |M − 2| = P
Untuk mencari nilai P agar persamaan itu memiliki penyelesaian dapat dilakukan
dengan menggambar grafik
N = V(M) = |M − 1| − 3|M + 1| + |M − 2|.
23. Gambar sketsa grafik fungsi V!
24. Dengan menggunakan sketsa grafik yang telah Saudara buat, tentukan nilai P agar
persamaan itu memiliki paling sedikit satu penyelesaian untuk M.
C. Misalkan N adalah bilangan bulat positif, dan N* menyatakan bilangan bulat yang
diperoleh dari menjumlahkan bilangan N dengan semua angka-angkanya. Sebagai
contoh: 5* = 10, 86* = 100, 977* = 1000, 9968* = 10000. Untuk menentukan bilangan
bulat N sehingga N* = 1.000.000, perhatikan proses pencarian berikut ini:
i. N memiliki paling banyak enam angka, sehingga jumlahnya paling besar 54.
ii. Misalkan N = 999.9PQ dengan P dan Q adalah dua angka terakhir, dan N ≥ 999.946
iii. 1.000.000 = N* = (999.900 + 10P +Q) + (36 + P + Q) atau 11P + 2Q = 64.
iv. Kita memperoleh 46 ≤ 11P ≤ 64 atau 46/11 ≤ P ≤ 64/11.
w
v. Nilai P = 5 dan Q =
5
25. Tuliskan pernyataan yang salah atau buat suatu kesimpulan dari proses pencarian bilangan
bulat N di atas!
Pembahasan soal OSN Guru Matematika SMA 2011 ini akan segera diunggah!
Untuk download pembahasan soal SNMPTN, UNAS, Olimpiade, dan rangkuman materi pelajaran
serta soal-soal ujian yang lainnya, silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terima kasih.
Pak Anang.
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Naskah Soal
OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA
OSN Guru Matematika SMA
(Olimpiade Sains Nasional)
Rewritten by:
Pak Anang
Halaman 2 dari 5
NASKAH SOAL
OLIMPIADE GURU MATEMATIKA SMA
TINGKAT PROPINSI
TANGGAL 20 JUL
JULI 2011
2011
By Pak Anang (http://pak
(http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
Bagian pertama
1. Diketahui suatu barisan bilangan riil 23 yang memenuhi 2345 = 22347 + 23 , dimana
2: = 9 dan 2< = 128, 2> = ….
2. Jika @A dan B̅ vektor sehingga E|@A + B̅ |E = 3 dan E|@A − B̅ |E = 5, maka @A ∙ B̅ = ….
3. Diberikan gambar berikut:
P
A
B
O
Banyaknya rute terpendek dari titik O ke P yang tidak melalui ruas garis AB adalah ….
4. Segitiga ABC memiliki titik sudut A = (2, 0), B = (0, 2) dan C, dimana C berada pada garis
M + N = 5. Luas segitiga ABC yang terbesar adalah ….
5. Wati memiliki dua orang kakak laki-laki yang kembar. Wati berumur P tahun dan kakak
laki-lakinya berumur Q tahun, dimana P dan Q adalah bilangan bulat. Hasil perkalian ketiga
umur mereka adalah 128. Jumlah ketiga umur mereka adalah ….
6. Banyakya segitiga siku-siku yang memiliki sisi tegak P, Q dan sisi miring Q + 1, dimana P, Q
adalah bilangan bulat dan Q < 100, adalah ….
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 3 dari 5
7. Misalkan diberikan fungsi V: ℝ → ℝ dengan V(1) = 1 dan untuk sebarang M ∈ ℝ memenuhi
V(M + 5) ≥ V(M) + 5 dan V(M + 1) ≤ V(M) + 1. Jika \(M) = V(M) − M + 1 maka \(2011)
adalah ….
_
8. Banyaknya nilai P yang memenuhi ]`7 3M 5 − 3 ^M = −4 adalah ….
9. Misalkan P, Q, a, ^ bilangan asli sehingga log _ Q =
Q − ^ = ….
:
5
>
dan log b ^ = c. Jika P − a = 9 maka
10. Jika P dan Q bilangan asli dan d12 + √140 = √P + √Q, maka nilai P × Q adalah ….
11. Nilai dari
log tan 1° + log tan 2° + log tan 3° + … + log tan 89°
adalah ….
12. P, Q, 2011 adalah sebuah barisan dengan P dan Q adalah bilangan bulat positif dan
P < Q < 2011. Jika setiap suku dikurangi dengan dua, maka barisan tersebut menjadi
barisan geometri dengan rasio bilangan bulat. Nilai P adalah ….
13. Suku banyak i(M) = M j + PM < + QM > + aM c + ^M : + kM 5 + VM + \ mempunyai tujuh akar
real berbeda dan salah satunya adalah nol. Koefisien yang tidak boleh nol adalah ….
14.
4
1
2
32
16
8
Tiga dadu dibentuk dengan pola seperti gambar di atas. Jika ketiga dadu tersebut ditumpuk
di atas sebuah meja sedemikian sehingga satu dadu berada di atas dadu lainnya, maka
jumlah maksimum dari angka-angka yang dapat terlihat adalah ….
15. Barisan naik 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … terdiri dari bilangan-bilangan asli perpangkatan dari 3
atau jumlah dari perpangkatan 3 yang berbeda. Suku ke-2011 barisan itu adalah ….
7
7
c
16. Misalkan l dan m bilangan asli yang memenuhi n + 3 = j. Nilai l + m adalah ….
17. Untuk bilangan riil P dan Q didefinisikan P $ Q = (P − Q)5 . Bentuk sederhana dari
(M − N)5 $(N − M)5 adalah ….
18. Jika 50p + 507 + 505 + 50: + … + 505p77 dibagi oleh 7, maka sisanya adalah ….
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 4 dari 5
19. Volume dari sebuah kubus yang memiliki luas permukaan dua kali lebih luas dari luas
permukaan kubus yang memiliki volume satu satuan luas adalah ….
20. Jika bilangan real M dan N memenuhi (M + 5)5 + (N − 12)5 = 145 , maka nilai minimum
M 5 + N 5 adalah ….
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com
Halaman 5 dari 5
Bagian kedua
A. Persamaan kuadrat
M 5 − (2P + 1)M + P(P − 1) = 0
mempunyai dua akar real M7 ≤ −1 dan M5 > 1.
21. Apakah nilai dari diskriminan s ≥ 0 dan M7 ∙ M5 < 0 perlu dan cukup untuk menentukan
nilai P yang memenuhi persamaan dengan akar-akar tersebut? Mengapa?
22. Jika tidak, tuliskan kondisi (persyaratan) yang harus dimiliki agar nilai P dapat ditentukan
untuk akar-akar tersebut? Catatan: Saudara tidak perlu menentukan nilai P.
B. Perhatikan persamaan:
|M − 1| − 3|M − 1| + |M − 2| = P
Untuk mencari nilai P agar persamaan itu memiliki penyelesaian dapat dilakukan
dengan menggambar grafik
N = V(M) = |M − 1| − 3|M + 1| + |M − 2|.
23. Gambar sketsa grafik fungsi V!
24. Dengan menggunakan sketsa grafik yang telah Saudara buat, tentukan nilai P agar
persamaan itu memiliki paling sedikit satu penyelesaian untuk M.
C. Misalkan N adalah bilangan bulat positif, dan N* menyatakan bilangan bulat yang
diperoleh dari menjumlahkan bilangan N dengan semua angka-angkanya. Sebagai
contoh: 5* = 10, 86* = 100, 977* = 1000, 9968* = 10000. Untuk menentukan bilangan
bulat N sehingga N* = 1.000.000, perhatikan proses pencarian berikut ini:
i. N memiliki paling banyak enam angka, sehingga jumlahnya paling besar 54.
ii. Misalkan N = 999.9PQ dengan P dan Q adalah dua angka terakhir, dan N ≥ 999.946
iii. 1.000.000 = N* = (999.900 + 10P +Q) + (36 + P + Q) atau 11P + 2Q = 64.
iv. Kita memperoleh 46 ≤ 11P ≤ 64 atau 46/11 ≤ P ≤ 64/11.
w
v. Nilai P = 5 dan Q =
5
25. Tuliskan pernyataan yang salah atau buat suatu kesimpulan dari proses pencarian bilangan
bulat N di atas!
Pembahasan soal OSN Guru Matematika SMA 2011 ini akan segera diunggah!
Untuk download pembahasan soal SNMPTN, UNAS, Olimpiade, dan rangkuman materi pelajaran
serta soal-soal ujian yang lainnya, silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com.
Terima kasih.
Pak Anang.
Naskah Soal Olimpiade Guru Matematika SMA 2011 by http://pak-anang.blogspot.com