Analisis Hubungan Produksi Padi Dan Indikator ENSO di kabupaten Tabanan Dengan pendekatan Copula.
ANALISIS HUBUNGAN PRODUKSI PADI DAN INDIKATOR ENSO DI
KABUPATEN TABANAN DENGAN PENDEKATAN COPULA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
LUH GEDE UDAYANI
1208405040
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2016
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di
Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula
Kompetensi
: Statistika
Nama
:
Luh Gede Udayani
NIM
:
1208405040
Tanggal Seminar :
7 Oktober 2016
Disetujui oleh:
Pembimbing II
Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si.
NIP. 197109021998022001
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
NIP. 197704212005011001
Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.
NIP. 197112131997022001
Penguji III
Penguji II
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.
NIP. 196202181988031001
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
NIP. 196501051991031004
Mengetahui:
Ketua Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Udayana
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.
NIP. 197106111997022001
iv
Judul
: Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di
Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula
Nama
: Luh Gede Udayani
Pembimbing
: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRAK
Hubungan kebergantungan (dependensi) antara dua variabel atau lebih merupakan
salah satu persoalan yang sering kali dipelajari dalam ilmu probabilitas dan
statistika. Korelasi Pearson menjadi pilihan paling mudah digunakan untuk
mengukur dependensi antarvariabel. Sebagaimana yang telah diketahui, korelasi
Pearson mengasumsikan bahwa variabel harus berdistribusi normal. Namun, pada
kenyataannya data tidaklah selalu berdistribusi normal seperti data pada bidang
klimatologi dan meteorologi, asuransi, dan finansial. Copula merupakan alat yang
dapat digunakan untuk memodelkan distribusi bersama karena tidak mensyaratkan
asumsi kenormalan dari data sehingga cukup fleksibel terhadap berbagai data.
Dalam penelitian ini, dibahas aplikasi copula dalam memodelkan struktur
dependensi antara dua variabel yaitu produksi padi dengan indikator El-Nino
Southern Oscillation (ENSO) per periode di Kabupaten Tabanan. Struktur model
dependensi terbaik diberikan oleh copula Archimedean pada keluarga Frank yang
memberikan hasil estimasi parameter θ = 2,817 dan nilai loglikelihood sebesar
3,47.
Kata Kunci : copula, produksi padi, ENSO, copula Archimedean, copula Frank
ii
Tittle
: Dependence Analysis of Rice Production and ENSO
Indicators in Tabanan Regency using Copula Aprroach
Name
: Luh Gede Udayani
Supervisor
: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRACT
Dependence relationship between two or more variables is an issue that is often
studied in the science of probability and statistics. Pearson correlation is often the
easiest option to measure dependencies between variables. It is well known, that
Pearson correlation assumes that the variable under study must be normally
distributed. However, in reality this is not case; for example, data in fields such as
climatology and meteorology, insurance, and financial. Copula is a tool that can
be used to model the joint distribution because it does not require the assumption
of normality of the data so that it is resilient against a wide range of data. In this
study, we will discuss the application of copula in modeling the structure of
dependencies between two variables: the production of rice and El-Nino Southern
Oscillation (ENSO) indicator per period in Tabanan Regency. The best
dependency model structure is given by the Frank copula of the Archimedean
copula family with estimation parameter for θ = 2,817 and loglikelihood value of
3,47.
Keywords: copula, production of rice, ENSO, Archimedean copula, Frank copula
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/
Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir yang berjudul “Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator
ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula” tepat pada
waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun
dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan
Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai pembimbing I yang telah
banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih
menyempurnakan tugas akhir ini.
3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II sekaligus sebagai
pembimbing akademik yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya
dalam memberikan banyak bimbingan, saran, dan dukungan dalam
penyusunan tugas akhir ini.
iv
4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. sebagai penguji yang senantiasa
memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan penulisan hingga
terselesaikan tugas akhir ini.
5. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. sebagai penguji yang telah banyak
memberikan
saran
dan
masukan
untuk
membantu
penulis
lebih
menyempurnakan tugas akhir ini.
6. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai penguji yang telah
banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih
menyempurnakan tugas akhir ini.
7. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan
masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan
tugas akhir ini.
Tidak lupa ucapan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu
penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu
persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini
masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang
membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, Oktober 2016
Penulis
v
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii
LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv
ABSTRAK ...............................................................................................................v
ABSTRACT ........................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii
BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix
DAFTAR ISI ............................................................................................................x
DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................1
1.1 Latar Belakang .......................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah ..................................................................................3
1.3 Tujuan Penelitian....................................................................................3
1.4 Manfaat Penelitian..................................................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA..............................................................................4
2.1 Fungsi Copula ........................................................................................4
2.1.1 Teorema Sklar ..............................................................................7
2.2 Keluarga Copula .....................................................................................8
2.2.1 Copula Gaussian ...........................................................................8
2.2.2 Copula Archimedean ....................................................................9
2.3 Transformasi Peubah Acak Ke Domain [0,1] ......................................11
2.4 Estimasi Parameter Copula ..................................................................12
v
2.4.1 Tau Kendall ................................................................................14
2.4.2 Estimasi Parameter Copula dengan Tau Kendall .......................15
2.4.3 Pengujian Estimasi Parameter Copula .......................................17
2.5 Korelasi Pearson ...................................................................................18
2.6 Tau Kendall ..........................................................................................19
2.7 Produksi Padi dan Indikator ENSO ......................................................19
BAB III METODE PENELITIAN.........................................................................22
3.1. Sumber Data ........................................................................................22
3.2. Variabel penelitian ..............................................................................22
3.3. Metode Pengumpulan Data .................................................................22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...............................................................24
4.1 Deskripsi dan Identifikasi Data ............................................................24
4.2 Analisis Korelasi Menggunakan Korelasi Pearson dan Tau Kendall...26
4.3 Uji Normalitas Data Rata-rata Produksi Padi dan SST Nino 3.4 di
Tabanan ...............................................................................................28
4.4 Scatterplot Hasil Transformasi Variabel Random ke Uniform [0,1] ...29
4.5 Estimasi Parameter Copula ..................................................................30
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................33
5.1 Kesimpulan...........................................................................................33
5.2 Saran .....................................................................................................33
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................35
LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
2.1 Generator dan Copula Bivariat Keluarga Copula Archimedean ......................10
2.2 Estimasi Parameter Copula ..............................................................................17
4.1 Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall ..................................................26
4.2 Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall untuk Produksi
Padi di Tabanan dengan SST Nino 3.4 ...........................................................31
4.3 Hasil fitting copula dengan MLE ....................................................................32
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
2.1 Plot Kontur Copula Archimedean ....................................................................11
2.2 Pembagian Wilayah ENSO ..............................................................................21
4.1 Rata-rata Produksi Padi Tiap Bulan Tahun 2013-2015 ...................................24
4.2 Anomali SST Nino 3.4 Tiap Bulan Tahun 2013-2014 ....................................25
4.3 Scatterplot Hubungan Antara Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino
3.4....................................................................................................................27
4.4 Plot Kenormalan Data Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino 3.4 ..28
4.5 Scatterplot Transformasi Rata-rata Produksi Padi di Tabanan dan Anomali
SST Nino 3.4 ke Domain Uniform [0,1].........................................................30
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data Rata-rata Produksi Padi Kabupaten Tabanan dan Anomali SST Nino 3.4
Bulan Januari sampai Desember Tahun 2013-2015
2. Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall
3. Program R Scatterplot Transformasi U[0,1]
4. Program R Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall
ix
KABUPATEN TABANAN DENGAN PENDEKATAN COPULA
KOMPETENSI STATISTIKA
SKRIPSI
LUH GEDE UDAYANI
1208405040
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN
2016
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul
: Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di
Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula
Kompetensi
: Statistika
Nama
:
Luh Gede Udayani
NIM
:
1208405040
Tanggal Seminar :
7 Oktober 2016
Disetujui oleh:
Pembimbing II
Pembimbing I
Made Susilawati, S.Si., M.Si.
NIP. 197109021998022001
I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
NIP. 197704212005011001
Penguji I
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.
NIP. 197112131997022001
Penguji III
Penguji II
Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D.
NIP. 196202181988031001
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si.
NIP. 196501051991031004
Mengetahui:
Ketua Jurusan Matematika
FMIPA Universitas Udayana
Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.
NIP. 197106111997022001
iv
Judul
: Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator ENSO di
Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula
Nama
: Luh Gede Udayani
Pembimbing
: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRAK
Hubungan kebergantungan (dependensi) antara dua variabel atau lebih merupakan
salah satu persoalan yang sering kali dipelajari dalam ilmu probabilitas dan
statistika. Korelasi Pearson menjadi pilihan paling mudah digunakan untuk
mengukur dependensi antarvariabel. Sebagaimana yang telah diketahui, korelasi
Pearson mengasumsikan bahwa variabel harus berdistribusi normal. Namun, pada
kenyataannya data tidaklah selalu berdistribusi normal seperti data pada bidang
klimatologi dan meteorologi, asuransi, dan finansial. Copula merupakan alat yang
dapat digunakan untuk memodelkan distribusi bersama karena tidak mensyaratkan
asumsi kenormalan dari data sehingga cukup fleksibel terhadap berbagai data.
Dalam penelitian ini, dibahas aplikasi copula dalam memodelkan struktur
dependensi antara dua variabel yaitu produksi padi dengan indikator El-Nino
Southern Oscillation (ENSO) per periode di Kabupaten Tabanan. Struktur model
dependensi terbaik diberikan oleh copula Archimedean pada keluarga Frank yang
memberikan hasil estimasi parameter θ = 2,817 dan nilai loglikelihood sebesar
3,47.
Kata Kunci : copula, produksi padi, ENSO, copula Archimedean, copula Frank
ii
Tittle
: Dependence Analysis of Rice Production and ENSO
Indicators in Tabanan Regency using Copula Aprroach
Name
: Luh Gede Udayani
Supervisor
: 1. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.
2. Made Susilawati, S.Si., M.Si.
ABSTRACT
Dependence relationship between two or more variables is an issue that is often
studied in the science of probability and statistics. Pearson correlation is often the
easiest option to measure dependencies between variables. It is well known, that
Pearson correlation assumes that the variable under study must be normally
distributed. However, in reality this is not case; for example, data in fields such as
climatology and meteorology, insurance, and financial. Copula is a tool that can
be used to model the joint distribution because it does not require the assumption
of normality of the data so that it is resilient against a wide range of data. In this
study, we will discuss the application of copula in modeling the structure of
dependencies between two variables: the production of rice and El-Nino Southern
Oscillation (ENSO) indicator per period in Tabanan Regency. The best
dependency model structure is given by the Frank copula of the Archimedean
copula family with estimation parameter for θ = 2,817 and loglikelihood value of
3,47.
Keywords: copula, production of rice, ENSO, Archimedean copula, Frank copula
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/
Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir yang berjudul “Analisis Hubungan Produksi Padi dan Indikator
ENSO di Kabupaten Tabanan dengan Pendekatan Copula” tepat pada
waktunya.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai
pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun
dengan baik, antara lain:
1. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si. selaku Ketua Jurusan
Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Udayana.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. selaku Ketua Komisi Seminar dan
Tugas Akhir Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai pembimbing I yang telah
banyak memberikan saran dan masukan untuk membantu penulis lebih
menyempurnakan tugas akhir ini.
3. Ibu Made Susilawati, S.Si., M.Si. sebagai pembimbing II sekaligus sebagai
pembimbing akademik yang telah senantiasa selalu meluangkan waktunya
dalam memberikan banyak bimbingan, saran, dan dukungan dalam
penyusunan tugas akhir ini.
iv
4. Ibu I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si. sebagai penguji yang senantiasa
memberikan bimbingan, dan membantu menyempurnakan penulisan hingga
terselesaikan tugas akhir ini.
5. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si. sebagai penguji yang telah banyak
memberikan
saran
dan
masukan
untuk
membantu
penulis
lebih
menyempurnakan tugas akhir ini.
6. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D. sebagai penguji yang telah
banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis untuk lebih
menyempurnakan tugas akhir ini.
7. Bapak/Ibu Dosen di lingkungan Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, yang telah banyak memberikan
masukan, dukungan, dan arahan dalam penyusunan sehingga terselesaikan
tugas akhir ini.
Tidak lupa ucapan terima kasih kepada semua pihak yang turut membantu
penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu
persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini
masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang
membangun sangat penulis harapkan.
Bukit Jimbaran, Oktober 2016
Penulis
v
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ................................................................................................... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii
LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii
LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv
ABSTRAK ...............................................................................................................v
ABSTRACT ........................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii
BIODATA ALUMNI ............................................................................................. ix
DAFTAR ISI ............................................................................................................x
DAFTAR TABEL ................................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xiv
BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................1
1.1 Latar Belakang .......................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah ..................................................................................3
1.3 Tujuan Penelitian....................................................................................3
1.4 Manfaat Penelitian..................................................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA..............................................................................4
2.1 Fungsi Copula ........................................................................................4
2.1.1 Teorema Sklar ..............................................................................7
2.2 Keluarga Copula .....................................................................................8
2.2.1 Copula Gaussian ...........................................................................8
2.2.2 Copula Archimedean ....................................................................9
2.3 Transformasi Peubah Acak Ke Domain [0,1] ......................................11
2.4 Estimasi Parameter Copula ..................................................................12
v
2.4.1 Tau Kendall ................................................................................14
2.4.2 Estimasi Parameter Copula dengan Tau Kendall .......................15
2.4.3 Pengujian Estimasi Parameter Copula .......................................17
2.5 Korelasi Pearson ...................................................................................18
2.6 Tau Kendall ..........................................................................................19
2.7 Produksi Padi dan Indikator ENSO ......................................................19
BAB III METODE PENELITIAN.........................................................................22
3.1. Sumber Data ........................................................................................22
3.2. Variabel penelitian ..............................................................................22
3.3. Metode Pengumpulan Data .................................................................22
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...............................................................24
4.1 Deskripsi dan Identifikasi Data ............................................................24
4.2 Analisis Korelasi Menggunakan Korelasi Pearson dan Tau Kendall...26
4.3 Uji Normalitas Data Rata-rata Produksi Padi dan SST Nino 3.4 di
Tabanan ...............................................................................................28
4.4 Scatterplot Hasil Transformasi Variabel Random ke Uniform [0,1] ...29
4.5 Estimasi Parameter Copula ..................................................................30
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .................................................................33
5.1 Kesimpulan...........................................................................................33
5.2 Saran .....................................................................................................33
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................35
LAMPIRAN
vi
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
2.1 Generator dan Copula Bivariat Keluarga Copula Archimedean ......................10
2.2 Estimasi Parameter Copula ..............................................................................17
4.1 Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall ..................................................26
4.2 Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall untuk Produksi
Padi di Tabanan dengan SST Nino 3.4 ...........................................................31
4.3 Hasil fitting copula dengan MLE ....................................................................32
vii
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
2.1 Plot Kontur Copula Archimedean ....................................................................11
2.2 Pembagian Wilayah ENSO ..............................................................................21
4.1 Rata-rata Produksi Padi Tiap Bulan Tahun 2013-2015 ...................................24
4.2 Anomali SST Nino 3.4 Tiap Bulan Tahun 2013-2014 ....................................25
4.3 Scatterplot Hubungan Antara Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino
3.4....................................................................................................................27
4.4 Plot Kenormalan Data Rata-rata Produksi Padi dan Anomali SST Nino 3.4 ..28
4.5 Scatterplot Transformasi Rata-rata Produksi Padi di Tabanan dan Anomali
SST Nino 3.4 ke Domain Uniform [0,1].........................................................30
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data Rata-rata Produksi Padi Kabupaten Tabanan dan Anomali SST Nino 3.4
Bulan Januari sampai Desember Tahun 2013-2015
2. Koefisien Korelasi Pearson dan Tau Kendall
3. Program R Scatterplot Transformasi U[0,1]
4. Program R Estimasi Parameter Copula dengan Pendekatan Tau Kendall
ix