Minimum Cost Network Flow Problems

Minimum Cost Network Flow
Problems

Masalah transportasi, penugasan,
transhipment,, shortest path, maximum
flow, dan CPM semuanya adalah kasus
khusus dari minimum cost network flow
problems (MCNFP). Setiap MCNFP dapat
diselesaikan dengan generalisasi
transportation simplex yang disebut
network simplex.

• Untuk menentukan MCNFP, misalkan
Xij= banyaknya unit flow yang dikirim dari node I ke
node j melalui arc (i,j)
bi= net supply (outflow-inflow) pada node i
cij= biaya mengirimkan 1 unit flow dari node I ke
node j melalui arc (i,j)
Lij= batas bawah dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak
ada batas bawah maka Lij=0)
Uij= batas atas dari flow melalui arc(i,j) (jika tidak

ada batas atas maka Uij=tidak terbatas )

Maka MCNFP dapat dimodelkan sebagai berikut:

c X

min

ij

ij

allarcs

s.t. Xij 
j

X

ki

bi

(untuk setiap node i dalam network)

k

Lij  Xij Uij

(untuk setiap arc dalam network)

Memformulasikan masalah transportasi
sebagai MCNFP
• Consider the transportation problem
Supplybelow:
point 1
Demand point 1
1

2

Supply
point 2

3

4
Demand point 2

1

2

4 (Node 1)

3

4

5 (Node 2)

6 (Node 3)

3 (Node 4)

• MCNFP Representation of the problem:
min Z=X13+2X14+3X23+4X24
X13

X14

X23

X24

rhs

Constraint

1

1

0

0

=

4

Node 1

0

0

1

1

=

5

Node 2

-1

0

-1

0

=

-6

Node 3

1

-1

0

-1

=

-3

Node 4

All Variables nonnegative