MAT 2011 2012IPA publish

Petunjuk : Pilih jawaban yang paling tepat dengan mengetikkan A, B, C, D atau E pada kotak jawab yang tersedia!

1. Diketahui premis – premis berikut :
Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.
Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.
Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ....
A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepakbola.
B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepakbola.
C. Hari hujan dan saya nonton sepakbola.
D. Saya tidak nonton sepakbola atau hari tidak hujan.
E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepakbola.

Jawab :
2. Negasi dari pernyataan “Jika ada ujian sekolah maka semua siswa belajar dengan rajin” adalah ...
A. Ada ujian sekolah dan semua siswa tidak belajar dengan rajin
B. Ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.
C. Ada ujian sekolah dan ada siswa yang belajar dengan rajin.
D. Tidak ada ujian sekolah dan semua siswa belajar dengan rajin.
E. Tidak ada ujian sekolah dan beberapa siswa tidak belajar dengan rajin.

Jawab :

a 2 b3c 1
2
2
3. Nilai dari a b c , untuk a  2, b  3 dan c  5 adalah ....
81
A. 125
144
B. 125
432
C. 125
1296
D. 125
2596
E. 125

Jawab :
5 2
5  3 2 adalah ....

4. Bentuk sederhana dari

1

11  4 10
A. 13
11

1  4 10
13
B.
1
11  4 10
C. 13













1



1
11  4 10
D. 13
1
11  4 10
E. 13







Jawab :

2
2
6
5. Diketahui log 3  x dan log10  y . Nilai log 120  L
x y2
x 1
A.
x 1
B. x  y  2

C.

x
xy  2

xy  2
x

D.
2 xy
E. x  1

Jawab :

2
2
2
6. Persamaan kuadrat x  4 px  4  0 mempunyai akar – akar x1 dan x2 . Jika x1 x2  x1 x2  32
maka nilai p  L

A.
B.
C.
D.
E.

4
2

2
4
8

Jawab :
7. Persamaan kuadrat

x 2   2  2m  x   3 x  3   0

mempunyai akar – akar tidak real. Batas – batas

nilai m yang memenuhi adalah ....
A. m �1 atau m �2

2

B. m  1 atau m  2
C. m  2 atau m  1
D. 1  m  2
E. 2  m  1

Jawab :
8. Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan. Ia
membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap ikan, 2 bungkus kecap asin, dan 1
bungkus kecap ikan. Santi harus membayar sebesar Rp12.500,00. Sementara Samin membeli 2
bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan, ia harus membayar
sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1
bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ....
A. Rp9.500,00
B. Rp10.000,00
C. Rp10.500,00
D. Rp11.000,00
E. Rp11.500,00

Jawab :

L � x  1   y  3  9
2

9. Lingkaran

2

memotong garis y  3 . Garis singgung lingkaran yang

melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. x  2 dan x  4
B. x  2 dan
C. x  2 dan

x4

x4

D. x  2 dan x  4
E. x  8 dan x  10

Jawab :

x

10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
bersisa

2

 x  2

2 x  1
bersisa 

x
dan jika dibagi

2

 x  3

 3 x  3

. Suku banyak tersebut adalah ....

A. x  x  2 x  3
3
2
B. x  x  2 x  3
3

2

3
2
C. x  x  2 x  3

3

3
2
D. x  2 x  x  2
3
2
E. x  2 x  x  2

Jawab :

g x  x 1
f x  x2  x  1
f og   x   L
11. Diketahui fungsi  
dan  
. Komposisi fungsi 
2
A. x  3x  3
2
B. x  3x  2
2
C. x  3x  1
2
D. x  3x  1
2
E. x  3x  1

Jawab :

12. Penjahit “Hidah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita
diperlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan
bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memiliki bahan bergaris dan bahan polos
sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria
dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang didapat adalah ....
A. Rp2.700.000,00
B. Rp2.900.000,00
C. Rp3.700.000,00
D. Rp3.900.000,00
E. Rp4.100.000,00

Jawab :
�3 y �
�x 5 �
�3 1 �
A�
,B�
�
� dan C  �
�
�5 1 �
�3 6 �
� y 9 �. Jika
13. Diketahui matriks
�8 5x �
A B C  �
�
� x 4 � maka nilai x  2 xy  y adalah ....
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22

4

Jawab :

r r r
r r r r r
r r r
r
r
r
14. Diketahui vektor a  i  2 j  xk , b  3i  2 j  k dan c  2i  j  2k . Jika a tegak lurus c ,
r

r

r r

 a  b  � a  c 
maka
A.
B.
C.
D.
E.

adalah ....

4
2
0
2
4

Jawab :

r r r
r
r r r
r
r
a

4
i

2
j

2
k
b
15. Diketahui vektor
dan  3i  3 j . Besar sudut antara vektor a dan b adalah ....
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
E. 120

Jawab :

r r r
r
r r r r
r
r
a

9
i

2
j

4
k
b

2
i

2
j

k
a
b
16. Diketahui vektor
dan
. Proyeksi orthogonal vektor dan
adalah ....
r r
r
A. 4i  4 j  2k
r r
r
2
i

2
j

4
k
B.
r r
r
4
i

4
j

2
k
C.
r r
r
4
i

2
j

4
k
D.
r r
r
4
i

4
j

4
k
E.

Jawab :
2
2
17. Persamaan bayangan lingkaran x  y  4 bila dicerminkan terhadap garis x  2 dilanjutkan

�3 �
� �
4
dengan translasi � �adalah ....
2
2
A. x  y  2 x  8 y  13  0

5

2
2
B. x  y  2 x  8 y  13  0
2
2
C. x  y  2 x  8 y  13  0
2
2
D. x  y  8 x  2 y  13  0
2
2
E. x  y  8 x  2 y  13  0

Jawab :

2 x 1
3x  0 , x �R adalah ....
18. Nilai x yang memenuhi persamaan 3  9  28 �
A. x �1 atau x �2

B. x �1 atau x �2
C. x  1 atau x  2

D. x  1 atau x  2
E. x  2 atau x  1

Jawab :
19. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....
f  x   2x
A.
f  x   2 x 1
B.
f  x   2x  1
C.
f  x   3x  1
D.
f  x   3x
E.

Jawab :
2
20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn  n  5n . Suku ke 20 dari deret

aritmetika itu adalah ....
A. 44
B. 42
C. 40
D. 38
6

E. 36

Jawab :

21. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun
produksi turun sebesar 20 unit sampai tahun ke – 16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai
tahun ke – 16 adalah ....
A. 45.760
B. 45.000
C. 16.960
D. 16.000
E. 9.760

Jawab :
22. Barisan geometri dengan U 7  384 dan rasio = 2. Suku ke – 10 barisan tersebut adalah ....
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 6.072
E. 6.144

Jawab :
23. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut – turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku
pertama deret tersebut adalah ....
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516

Jawab :

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ....
A. 2 2 cm
7

B. 2 3 cm
C. 3 2 cm
D. 4 2 cm
E. 4 3 cm

Jawab :
25. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah  . Nilai
sin  adalah ....
1
2
A. 2
1
3
B. 2
1
3
C. 3
2
3
D. 3
3
3
E. 4

Jawab :
26. Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segienam tersebut adalah ....
2
A. 432 3 cm
2
B. 432 cm
2
C. 216 3 cm

2
D. 216 2 cm
2
E. 216 cm

Jawab :

27. Jika

A B 


5
cos A �
cos B 
3 dan
8 maka cos  A  B   L

1
A. 4
1
B. 2

8

3
C. 4
D. 1
5
E. 4

Jawab :
28. Himpunan penyelesaian cos 2 x  3cos x  2  0 untuk 0 �x �2 adalah ....
�  3
�
�0, ,  , 2 �
2
2
A. �
�  5
�
�0, ,  , 2 �
B. � 3 3
�  3
�
�0, ,  , 2 �
C. � 3 2
3 �
� 
�0, ,  ,  �
2
D. � 2
� 
�
�0, ,  , 2 �
E. � 2

Jawab :

29. Nilai dari sin 75� sin165� adalah ....
1
2
A. 4
1
3
B. 4
1
6
C. 4
1
2
D. 2
1
6
E. 2

9

Jawab :

2  x 1
L
30. Nilai x �3 x  3
1

4
A.
1

2
B.
C. 1
D. 2
E. 4
lim

Jawab :

31. Nilai

x tan x
L
1  cos 2 x
1

2
0
1
2
1
2

lim
x �0

A.
B.
C.
D.
E.

Jawab :
32. Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x  2 y  4 , sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada
garis itu dibuat garis-garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah
persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir
adalah ...
1
A. 4 satuan luas
1
B. 2 satuan luas
C. 1 satuan luas
D. 2 satuan luas
E. 3 satuan luas
s

10

Jawab :
3

33. Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E.

 2x
�
1

2

 4 x  3 dx  L

1
3
1
27
2
1
37
3
1
37
2
1
51
3
27

Jawab :

1

3

 sin 2 x  3cos x  dx  L
�

34. Nilai dari 0
3
2 3
A. 4
3
3 3
B. 4
1
1 2 3
C. 4
2
1 2 3
D. 4
3
1 2 3
E. 4












Jawab :

11

�
35. Hasil dari
3
A. 7
6
B. 7
6
7
C.
7
D. 6
7
E. 6

7

2 x2

 2x

3

 5

3

dx  L

7

 2x

3

 5  C

6

 2x

3

 5  C

7

 2x

3

 5  C

7

 2x

3

 5  C

2

 2x

3

 5  C

3

7

6

2

7

Jawab :

2
36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y  x  4 x  3 dan y  x  1 adalah ....
41
A. 6 satuan luas
19
B. 3 satuan luas
9
C. 2 satuan luas
8
D. 3 satuan luas
11
E. 6 satuan luas

Jawab :
2
37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  x , garis y  2 x di

kuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah ....
A. 2 satuan volume
1
3 
B. 15 satuan volume

12

4

C. 15 satuan volume
4
12 
15 satuan volume
D.
2
14 
15 satuan volume
E.
4

Jawab :

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi adalah sebagai berikut :

kelas

20 –
29

30 –
39

40 –
49

50 –
59

60 –
69

frekuens
Nilai
modus dari
.... 9
3 data pada
7 tabel 8di atas adalah
12
i
40
49,5 
7
A.
36
49,5 
7
B.
36
49,5 
7
C.
40
49,5 
7
D.
48
49,5 
7
E.

70 –
79

80 –
89

6

5

Jawab :
39. Dalam sebuah keluarga terdiri dari Ayah, Ibu dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk
mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara
mereka duduk mengelilingi meja bundar itu ada ....
A. 120
B. 240
C. 720
D. 1020
E. 5040

13

Jawab :

40. Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang
muncul tidak ada yang sama adalah ....
1
A. 4
1
B. 3
1
C. 2
2
D. 3
5
E. 6

Jawab :

periksa jawaban

14

15

16