Daya Tindak Balas Pada Penyokong

  UNIT KAEDAH SENDI / SAMBUNGAN

2 Objektif Am

  Mempelajari dan memahami konsep kaedah sendi untuk mendapatkan daya-daya dalam ahli struktur kerangka boleh tentu statik (2-D).

  Objektif Khusus

  Diakhir unit ini, para pelajar sepatutnya dapat :  Mengira daya tindakbalas pada penyokong.

   Mengenalpasti anggota tanpa daya dalaman; zero bar.  Mengira nilai dan jenis-jenis daya dalam anggota dengan menggunakan kaedah sendi.

  INPUT 2.1

DAYA TINDAKBALAS PADA KERANGKA

Pengenalan

  Untuk menentukan daya dalam anggota melalui kaedah sendi, kita akan menganalisa setiap sendi sebagai satu jasad bebas. Jasad ini dihasilkan dengan andaian bahawa anggota kekuda di potong pada kedudukan berhampiran sendi. Sebagai contoh, untuk menentukan daya dalam anggota AB dan BC [Rajah 2.1(a)], kita menjadikan jasad B

  Rajah 2.1

  (a) Kekuda (garis sebagai jasad bebas [Rajah 2.1(b)]. putus menunjukkan kedudukan kekuda di potong untuk 30 kN mengasingkan sendi B).

  A B (b) Jasad bebas

  30kN

  3

  4 F _BA

  B

  F _BCy F F BCx _BA

  (a) (b) Dengan menggunakan persamaan statik ( F x = 0 dan F y = 0), daya-daya dalam anggota BA (F BA ) dan BC (F BC ) dapat ditentukan.

  Apakah kepentingan unit ini di dalam Modul Teori Struktur 2?

  Unit ini merupakan asas utama untuk kita mengikuti dan mempelajari unit-unit berikut. Oleh itu, anda dikehendaki mengikuti

unit ini dengan sabar, tekun dan berhati-hati.

  Daya Tindak Balas Pada Penyokong

  Terdapat tiga (3) jenis penyokong yang biasa digunakan seperti dalam Rajah 2.2 (a-c) di bawah: a). Suatu struktur yang disokong dengan rola akan memerlukan satu daya

  Rajah 2.2 tindak balas.

  Jenis-jenis penyokong.

  Kekuda Rasuk

  b). Suatu struktur yang disokong dengan pin akan memerlukan dua (2) daya tindak balas.

  Rasuk Kekuda

  c). Suatu struktur yang disokong terikat tegar (fixed end) memerlukan tiga (3) daya tindak balas.

  Menentukan daya tindak balas

  Dengan menggunakan persamaan statik terhadap keseluruhan kekuda, penentuan daya tindak balas terhadap penyokong dapat dibuat. Lihat contoh di bawah sebagai panduan.

  Contoh 2.1

  Tentukan daya tindak balas untuk kekuda di Rajah 2.3(a-b) bawah:-

  Rajah 2.3

  (a) C

  22kN 6m

  B 6m

  H A A D

  Nota :

  Arah H , V dan _{A A} V adalah andaian _D

  11m 5m pada peringkat ini

  V seperti dalam A

  V _D Rajah . i) Ambil momen di sendi D (arah ikut jam sebagai positif):

• D A

  = 0 (11) + 22(12)  M  0 = V

  V = -24kN = 24 kN (

  A V A   )

(Negatif menunjukkan arah sebenar V A ke bawah)

  ii). Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan V :

  D 

    Fy = 0  0 = V A + V D  V D = 24 kN (  )

  

  iii). Jumlahkan daya dalam arah x; tentukan H :

  A

    F x = 0  0 = H A + 22  H A = 22 kN ( )

   Penentuan arah sebenar daya tindak balas adalah penting untuk

menentukan daya dalam anggota struktur kekuda.

  Cuba lihat kekuda seterusnya untuk meningkatkan kefahaman anda.

  ( b ) B C D

  6m A H _A

  E G 60kN

  20kN

  V _F

  V _A

  Nota :

  3@8m=24m Arah H , V _{A A} dan V adalah _F andaian pada peringkat ini i) Ambil momen di sendi F (arah ikut jam sebagai positif): seperti dalam Rajah .

   M  0 = V + F = 0 A (24) - 20(8) + 60(8)

  V A = -20kN V A = 20 kN (  )

  

  (Negatif menunjukkan arah sebenar V A ke bawah) ii). Jumlahkan daya dalam arah y; tentukan V D :

  

• V   Fy = 0  0 = -V A F –20 -60

  = 100 kN (  V F   ) iii). Oleh kerana tiada daya kenaan dalam arah x; maka H A = 0 .

   Bagaimana? Mudah bukan. Mari kita uji kefahaman masing-masing dengan membuat aktiviti di muka sebelah. Jika masih keliru, rujuk contoh yang diberikan dan minta bantuan daripada pensyarah anda.

  AKTIVITI

2.1 Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya.

  Arahan: Tentukan daya tindak balas pada kerangka di bawah

  ( a ) B

  5m 60 kN A C

  5m 5m ( b )

  C D 3m

  A E F 600kN

  6m 3m

  ( c ).

  3kN A B C

  4m

  2kN

  2m

  4kN D

  3m 6m ( d ).

  

F G H

30kN 4m A

  E

40kN 40kN 40kN

4@3m=12m ( e ).

  B C D 50kN 3m 10kN

  E

  A H G F 35kN 25kN 4 @ 4m = 16m

MAKLUM BALAS AKTIVITI 2.1

  PERHATIAN

  Anda hanya boleh berpindah ke input seterusnya jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti 2.1 dengan tepat. (a).

  V A = 60kN ( ) H

  A

  = 0

  V C = 120kN ( ) (b).

  V A = 400kN ( ) H A = 0

  V E = 200kN ( ) (c).

  V C = 7kN ( ) H C = 9.17kN ( ) H D = 7.17kN ( ) (d).

  V A = 50kN ( ) H A = 30kN ( )

  V E = 70kN ( ) (e).

  V A = 19.17kN ( ) H A = 60kN ( )

  V F = 40.83kN ( )

  

INPUT 2.2

KONSEP ZERO BAR Pengenalan

  Pernahkah anda mendengar perkataan zero bar? Zero Bar ialah anggota kekuda yang tidak mempunyai daya dalaman. Walaupun pada dasarnya tidak menanggung beban, namun ia diperlukan untuk menghasilkan kekuda yang stabil dan memenuhi keseimbangan statik. Sebagai penganalisa, proses penentuan daya dalam anggota kekuda dapat dipercepatkan dengan mengenalpasti anggota tanpa daya dalaman.

  Tetapi, bagaimana ???? Di bawah topik ini, kita akan membincangkan dua kes di mana daya dalaman anggota adalah sifar.

  KES 1 Jika tiada daya luaran yang dikenakan pada sendi yang mempunyai dua anggota, maka daya dalam kedua-dua anggota mestilah sifar.

  Sila rujuk Rajah 2.4(a) di bawah untuk mengesahkan kenyataan di atas. Berdasarkan kepada sistem koordinat, F

  1 bertindak pada arah x,

  manakala F 2 dipecahkan kepada daya komponen; arah x (F 2x ) dan y (F 2y ).

  Jika kita jumlahkan semua daya dalam arah y, terbukti bahawa F 2y =0 kerana tiada daya luaran yang bertindak dalam arah y. Maka F

  2 juga sifar dan untuk memenuhi keseimbangan, F juga sifar.

  1 Rajah 2.4

  Keadaan di mana daya dalam

  y F _2y

  anggota sifar:

  F

_2y

  (a). dua anggota dan tiada daya

  x

  luaran, F dan F _{1 2} F 2x adalah sifar.

  A F ₁

  KES 2 Jika tiada daya luaran yang dikenakan pada sendi yang mengandungi tiga anggota-di mana dua anggota berterusan (collinear), maka daya di dalam anggota yang tidak berterusan (non-collinear) adalah sifar.

  Mari kita lihat Rajah di bawah (Rajah 2.4b) untuk mengesahkan kenyataan di atas. Sekali lagi, dengan menggunakan sistem koordinat, F

  1

  dan F

  2 mewakili dua anggota yang collinear, manakala F 3 mewakili anggota non-collinear.

  Jika dijumlahkan semua daya dalam arah y, maka F

  3y

  adalah sifar kerana tiada daya luaran yang bertindak. Oleh kerana F 3y adalah sifar, maka F 3 juga sifar.

  Sekarang, mari kita lihat contoh-contoh di halaman berikutnya untuk meningkatkan tahap kefahaman berkaitan topik ini.

  B F ² F _3x F _3y F ¹ F ₃ x y

  (b) Rajah 2.4

  Keadaan di mana daya dalam anggota sifar: (b). Dua anggota

  collinear (F ₁

  dan F ₂ ),dan tiada daya luaran, maka daya dalam anggota non-

  collinear (F ₃

  ) adalah sifar.

  Contoh 2.2

  Untuk kekuda di bawah, senaraikan anggota tanpa daya dalaman (zero bar ).

  C (a)

  22kN 6m

  B 6m

  A D 11m 5m

  Penyelesaian

  i). Pilih sendi yang tidak ada daya luaran; sendi B ii). Tentukan sama ada sendi memenuhi syarat zero bar.  Sendi B menghubungkan tiga (3) anggota iaitu BA, BC dan BD. Oleh kerana anggota BD non-collinear, maka ia adalah zero bar (kes 2).

  F BD =F DB =0 (b)

  B C 75kN

  A D E F 50kN

  Penyelesaian i). Pilih sendi yang tidak ada daya luaran; sendi B dan D.

  ii). Tentukan sama ada sendi memenuhi syarat zero bar.  Sendi B menghubungkan tiga (3) anggota iaitu BA, BC dan BE tetapi tidak memenuhi syarat zero bar kes 2.

   Sendi D menghubungkan dua anggota iaitu DC dan DF dan memenuhi syarat zero bar kes 1. F DC = F DF = 0

  AKTIVITI 2.2 Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya.

  

Arahan : Senaraikan semua anggota yang tiada daya dalaman ( zero bar )

untuk kekuda di bawah.

  ( a ).

  C 60kN

  45kN D B

  25kN E A F ( b ).

  B C D 50kN

  A

  E

  10kN H G F

  35kN 25kN

  ( c ).

  E 60kN

  A F J G

  I H B D L K C M

  A B C D E F H 55kN 75kN

  ( d )

  G

  A B C 100kN

  E D ( e )

MAKLUM BALAS AKTIVITI 2.2 PERHATIAN

  Anda hanya boleh berpindah ke input seterusnya jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti 2.2 dengan tepat. (a). Sendi F : Anggota FD (Kes 2) (b). Sendi E : Anggota ED (Kes 2)

  Sendi C : Anggota CG (Kes 2) (c). Sendi A : Anggota AB dan AM (Kes 1)

  Sendi M : Anggota ML dan MB (Kes 1) Sendi C : Anggota CL (Kes 2) Sendi E : Anggota ED dan EF (Kes 1) Sendi I : Anggota IH (Kes 2) Sendi H : Anggota HJ (Kes 2) Sendi G : Anggota GJ (Kes 2) Sendi J : Anggota JF (Kes 2)

  (d). Sendi E : Anggota ED dan EH (Kes 1) Sendi D : Anggota DC dan DH (Kes 1) Sendi B : Anggota BF (Kes 2)

  (e). Sendi B : Anggota BD (Kes 2) Sendi E : Anggota ED (Kes 2)

  

INPUT 2.3

Magnitud dan Jenis Daya Dalam Anggota Pengenalan

  Untuk menentukan magnitud dan jenis daya dalam anggota, langkah- langkah berikut boleh dijadikan panduan:- Langkah 1 - Tentukan daya-daya tindakbalas pada penyokong. Langkah 2

• Pilih anggota tanpa daya dalaman (zero bar) Langkah 3
• Analisis bermula di sendi yang: (i). mempunyai daya luaran (ii). Menghubungkan bilangan anggota yang tersedikit. Ulang langkah 3 untuk sendi berikutnya. Cuba fahamkan contoh di bawah.

  Contoh 2.3

  Tentukan magnitud dan jenis daya dalam anggota kekuda di Rajah 2.5(a) dengan menggunakan kaedah sendi.

  Rajah 2.5 30kN

  (a). Kekuda

  C

  dengan beban kenaan

  B 3m A 4m

  Penyelesaian

  Langkah-langkah yang dicadangkan:-

  1. Tentukan daya tindakbalas pada penyokong

  Nota:

   V A = 30kN ( ) ; H A = 40kN ( ) ; H C = 40kN ( ) Langkah 1 dan 2 telah dipelajari di

  2. Pilih anggota tanpa daya dalaman (zero bar) input sebelumnya.

  Sila rujuk kembali  Oleh kerana tiada sendi tanpa daya luaran, maka tiada kes zero bar. jika hadapi

  3. Penentuan daya dalam anggota melalui kaedah sendi sebarang kesulitan.

   Pilih sendi yang mempunyai daya luaran; sendi A, B dan C  Pilih sendi yang mempunyai anggota yang tersedikit; sendi A, B dan C sesuai kerana masing-masing dengan 2 anggota. Namun kita mulakan sendi B kerana tiada anggota pepenjuru.

  Rajah 2.5

  i). Analisis sendi C (Rajah 2.5b) dengan daya tindakbalas (H C ) sebagai (b). Jasad bebas daya luaran. Oleh kerana kita tidak tahu arah sebenar daya dalaman (F CB sendi C dan F CA ), maka kita andaikan arahnya keluar dari sendi (tegangan).

  C 40kN

  F CB F CA ( b )

   Jumlahkan semua daya dalam arah x; tentukan F CB  +Fx = 0  0 = F CB - 40kN

  Hint:

   F CB = 40kN  Di sendi C, daya 40kN dan F mewakili dua _CB

  Nota: Nilai positif menunjukkan arah F CB adalah sama seperti arah

  (2) anggota yang

  collinear , manakala andaian. Maka F CB adalah anggota tegangan.

  F CA adalah anggota

  non

• – collinear (zero

   Jumlahkan semua daya dalam arah y; tentukan F CA

  bar kes 2 )

• CA

   Fy = 0  0 = F

  Nota: Oleh kerana tiada daya luaran dalam arah pugak, maka F adalah CA sifar. ii). Ulang langkah 3 untuk sendi berikutnya.

  Nota:

  Analisis sendi C akan Oleh kerana kedua-dua sendi A dan B mempunyai bilangan anggota yang berakhir apabila magnitud dan arah sama, maka kita boleh memilih mana-mana sendi. Katakan kita pilih sebenar F dan F _{CB CA} diketahui. sendi A dengan daya tindakbalas (H A dan V A ) sebagai daya luaran dan F AC adalah sifar seperti dalam Rajah 2.5(c).

  Rajah 2.4 F _{ABy F AB}

  (c) Jasad bebas sendi A

  F ABx 40kN A 30kN

  ( c ) Dengan menggunakan persamaan statik dalam arah x dan y:-  Jumlahkan semua daya dalam arah x; tentukan F ABx

   +Fx = 0  0 = F + 40kN

  ABx

  F = -40kN

  ABx  Nota: Nilai negatif menunjukkan arah F

  ABx berlawanan dengan arah andaian iaitu ke kiri.

   Jumlahkan semua daya dalam arah y; tentukan F ABy  Fy = 0  0 = F

• ABy + 30kN

  F ABy = -30kN  F ABx = 30kN ( )

   Nota: Nilai negatif menunjukkan arah F ABy berlawanan dengan arah andaian iaitu ke bawah.

  Dengan menggunakan teorem phytogeras, tentukan F AB

  2

  2 F AB =  (F ABx ) + (F ABy )

  2

  2

  =  (40) + (30) = 50kN

  

  Nota: Oleh kerana arah komponen daya dalam anggota AB (F dan F )

  ABx ABy berbeza dengan arah andaian, maka arah F AB adalah menuju ke sendi dan anggota AB adalah mampatan.

  Sebagai semakan, mari kita analisis sendi B (Rajah 2.5d) dengan daya kenaan 30kN, F BA = 50kN (mampatan) dan F BC = 40kN (tegangan) sebagai daya luaran.

  Rajah 2.5

  30k N (d). Jasad bebas sendi B

  B 40k N

  30k N

  Nota:

  Daya F diagihkan _BA kepada komponen daya 40k N dalam arah x dan y iaitu

  40kN dan 30kN masing- ( d ) masing.

  Dengan menggunakan persamaan statik dalam arah x dan y:-  Jumlahkan semua daya dalam arah x;

   +Fx = 0  40kN

• – 40kN = 0 (bukti)  Jumlahkan semua daya dalam arah y;
• Hasil pengiraan menujukkan keseimbangan persamaan statik telah

   Fy = 0  30kN

• – 30kN = 0 (bukti)

  dicapai dan keputusana analisa ditunjukkan dalam Rajah 2.5(e) di mana Rajah 2.5 daya tegangan dinyatakan dengan tandaan positif, manakala tandaan

  (e). Daya dalam anggota kekuda negatif untuk daya mampatan.

  30kN C B

• 40 40kN
• 50 40kN

  A 30kN

  ( e )

  Contoh 2.4

  Dengan menggunakan kaedah sendi, tentukan madnitud dan jenis daya

  Rajah 2.6

  dalam anggota bagi kekuda yang di tunjukkan dalam Rajah 2.6(a) di (a). Kekuda dengan beban bawah. kenaan

  C 22kN

  6m B

  6m A D

  11m 5m

  ( a )

  Penyelesaian

  Langkah-langkah yang dicadangkan:-

  1. Tentukan daya tindakbalas pada penyokong = 30kN ( = 22kN ( = 40kN (

   V A ) ; H A ) ; V D )

  2. Pilih anggota tanpa daya dalaman (zero bar). Konsep zero bar hanya berlaku pada sendi tanpa daya luaran; sendi B.  Sendi B menghubungkan tiga (3) anggota iaitu BA, BC dan BD. Oleh kerana anggota BD non-collinear, maka ia adalah zero bar (kes 2).

  F BD =F DB =0

  3. Penentuan daya dalam anggota melalui kaedah sendi  Pilih sendi yang mempunyai daya luaran; sendi A, D dan C boleh diterima.

   Pilih sendi yang mempunyai anggota yang tersedikit; sendi A, B dan C sesuai kerana masing-masing dengan 2 anggota. Namun untuk memudahkan pengiraan, kita mulakan sendi A kerana hanya mempunyai satu anggota pepenjuru sahaja. i). Analisis sendi A(Rajah 2.6b) dengan daya tindakbalas (V A dan H A ) sebagai daya luaran. Oleh kerana kita tidak tahu arah sebenar daya dalaman anggota AB dan AD (F AB dan F AD ), maka kita andaikan arahnya keluar dari sendi (tegangan).

  Rajah 2.6

  F _AB (b). Jasad bebas

  F _ABy sendi A F _ABx

  A 22kN

  F _AD

  Nota:

  24kN Selesaikan F _ABy

  ( b ) dahulu kerana satu Dengan menggunakan persamaan statik dalam arah x dan y:- persamaan, satu anu.

   Jumlahkan semua daya dalam arah x;  +Fx = 0  F + F = 22 ....... per. 1

  AD ABx

   Jumlahkan semua daya dalam arah y;  Fy = 0  F  F

• 22 = 0 = 22kN

  ABy ABy  Nota: Nilai positif menunjukkan arah andaian F

  ABy adalah betul iaitu ke atas.

  Untuk menentukan F AB dan F ABx , kaedah sempadan sisi pula digunakan iaitu:

  F F AB AB F _{Y X} AB

   

  12

  16

  20

  4

  4 maka F = * F = *24 = 32 kN

  

ABx ABy 

  3

  3

  5

  5 F AB = * F ABy = *24 = 40 kN  (tegangan)

  3

  3 Menentukan F AD ; daripada per. 1  F AD + F ABx = 22 F AD = 22 ABx  F AD = -10kN 

• – F

  Nota: Nilai negatif menunjukkan arah sebenar F AD adalah ke kiri dan F AD ialah anggota mampatan. iii). Seterusnya, kita analisis sama ada sendi B atau C; katakan kita pilih

  Rajah 2.6

  sendi B dengan daya dalam anggota BA (F = F = 40kN sebagai daya (c). Jasad bebas

AB BA

  sendi D luaran) seperti dalam Rajah 2.6(c).

  F _BC B

  Nota:

  40kN Anggota BD adalah zero

  ( c ) bar .

  Oleh kerana anggota BA dan BC adalah anggota collinear, maka F DC = F BA = 40kN. Arah F BC juga keluar dari sendi dan anggota BC adalah tegangan.

  Sebagai semakan, cuba analisis sendi B dan sekiranya memenuhi keseimbangan persamaan statik, ini bermakna kita telah berjaya !!!! Keputusan analisa di tunjukkan dalam Rajah 2.6(d) di mana daya tegangan dinyatakan dalam tandaan positif dan negatif untuk daya mampatan.

  Rajah 2.6

  C (d) Kekuda

  22kN dengan daya

• 40 dalaman.

  B

• 26
• 40 A -10

  22kN D 24kN 24kN

  ( d )

  Bagaimana setakat ini? Adakah anda telah memahami konsep kaedah sendi? Jika ya, tahniah diucapkan. Tetapi jika masih keliru, mari kita cuba contoh berikut.

  Contoh 2.5

  Dengan menggunakan kaedah sendi, tentukan magnitud dan jenis daya dalam anggota untuk kekuda seperti dalam Rajah 2.7a di bawah.

  Rajah 2.7

  B C D (a). Kekuda dengan beban kenaan.

  6m A E G F

  20kN 60kN 3@8m=24m

  ( a )

  Penyelesaian

  1. Daya tindakbalas pada penyokong  H A = 0; V A = 20kN ( ) dan V F = 100kN ( )

  2. Anggota CG adalah zero bar; kes 2

  3. Menentukan daya dalam anggota i). Analisis sendi A dengan V A sebagai daya luar:  F AB = 20kN (tegangan); F AG = 0 ii). Analisis sendi B dengan F = 20kN sebagai daya luaran:

  BA

   F BG = 33.33kN (mampatan); F BC = 22.67kN (tegangan) iii). Analisis sendi C dengan F CB = 22.67kN sebagai daya luaran:  F CD = 22.67kN (tegangan) iv). Analisis sendi G dengan daya kenaan 20kN dan F GC = 33.33kN sebagai daya luaran:

   F GD = 33.33kN (tegangan); F GF = 80kN (mampatan) v). Analisis sendi F dengan V dan F = 80kN sebagai daya luaran:

  F FG

   F FE = 80kN (mampatan); F FD = 100kN (mampatan) vi). Analisis sendi E dengan daya kenaan 60kN dan F = 80kN sebagai daya luaran:

  EF

   F ED = 100kN (mampatan) Akhir sekali, analisis sendi D sebagai semakan untuk memenuhi

  Rajah 2.7

  (b). Daya dalam keseimbangan persamaan statik. Rajah 2.7b menunjukkan hasil analisa anggota kekuda dengan daya tegangan dinyatakan sebagai positif dan negatif untuk daya mampatan.

  B +26.67 C +26.67 D

• 33.33 0 +66.67 +100
• 20
• 100 A

  E G -80 F -80

  20 20 100

  60 ( b )

  Bagaimana tahap kefahaman anda di peringkat ini? Jika anda telah memahami konsep kaedah sendi, tingatkan kefahaman dan kemahiran anda dengan membuat aktiviti-aktiviti di halaman berikut. Jika sebaliknya, cuba ulang semula contoh-contoh tadi dan minta bantuan daripada rakan dan pensyarah anda.

  Selamat mencuba dan semoga berjaya.......

  AKTIVITI 2.3

Uji kefahaman anda sebelum mengikuti aktivi kendiri. Sila semak

jawapan anda pada maklumbalas di halaman berikutnya.

  Arahan : Dengan menggunakan kaedah sendi, tentukan magnitud dan

  jenis daya dalaman untuk kekuda di bawah:- B

  60kN 5m

  A C 5m 5m

  ( a ) B D

  6m A F C E

  6kN 3kN 3@8m=24m

  ( b ) F G H A E

  40kN 40kN 40kN 4@3m=12m

  4m 30kN

  ( c ) E

  4m D E

  4m A C B

  20kN 2 @ 5m = 10m 15kN

  ( d ) C D

  3m A

  E B 3m 6m

  600kN

MAKLUM BALAS

  = +5.34 kN F

  = +40 kN F EH = -87.5 kN F FG = -75 kN F GH = -75 kN

  DH

  200√2 kN F CH = +37.5 kN F DE = +52.5 kN F

  = +200 kN F CF = +12.5 kN F CD = -400 kN F CG = 0 F DE = -

  BE

  = +52.5 kN F

  CD

  = +200√2 kN F

  400√2 kN F BC = +67.5 kN F BC = +400 kN F BF = +40 kN F BD

  ( c ). F AB = +67.5 kN ( e ). F AB = +400 kN F AF = -62.5 kN F AC = -

  = +12 kN F DE = +3 kN F DF = -6.67 kN F EF = +5.34 kN

  EF

  PERHATIAN

  Anda hanya boleh berpindah ke penilaian kendiri jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti 2.3 dengan tepat.

  3√41 kN F

  = +5√41 kN F BD = -6.67 kN F DE = +15 kN F CD = +1.67 kN F DF = -

  = -25 kN F AC = +6.67 kN F BE = -16 kN F BC = +5 kN F CE

  BC

  = -8.33 kN F

  AB

  = +2√41 kN ( b ). F

  120√2 Kn F AE

  = -10 kN F AC = -120 kN F AD = -12 kN F BC = -

  AB

  ( d ) F

  AB = +60√5 kN

  ( a ). F

  CE

PENILAIAN KENDIRI

  Tahniah, anda telah sampai keakhir unit 2. Sekarang anda boleh menilai kefahaman anda dengan mencuba semua soalan dalam penilaian kendiri. Sila semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika anda menghadapi sebarang masalah, sila dapatkan bimbingan dari pensyarah matapelajaran. Selamat mencuba dan semoga berjaya!

  Arahan: Merujuk kepada kerangka di bawah, dengan menggunakan kaedah sendi, dapatkan daya dalaman bagi anggota-anggota kerangka.

  Nyatakan juga sama ada anggota-anggota kerangka tersebut bertindak sebagai anggota mampatan atau anggota tegangan.

  ( a ).

  A B C 200kN

  1m E D

  2m 2m ( b ). 235kN

  C A 1m D B

  115kN ( c ). A B C D 75kN

  1m G E F

  3 @ 1m = 3m ( d ).

  D 30kN

  4m C A B

  80kN 2 @ 3m = 6m ( e ).

  B C

  o o

  60

  60 A D E

  35kN 2 @ 4m = 8m

MAKLUM BALAS LATIHAN KENDIRI

  = +2 75 kN F

  = +40.41 kN F ED = -20.21 kN

  CD

  = -20.21 kN F

  AE

  ( e ). F AB = +40.41 kN F BC = +40.42 kN F

  = +80 kN F FG = +20 kN F CD = -25 kN

  BD

  F

  = -2 95 kN

  CG

  = -75 kN F

  AD

  PERHATIAN

  Anda hanya boleh berpindah ke unit berikutnya jika anda dapat menjawab kesemua soalan dalam aktiviti kendiri dengan tepat.

  F

  = 0 ( c ). F AB = +75 kN ( d ). F AB = +15 kN

  ED

  F CE = +200 kN F

  = -200 5 kN

  CD

  = -235 kN F AD = -200 5 kN Anggota lain sifar F BD = 0 F BC = +400 kN F

  DC

  = +400 kN ( b ). F

  AB

  ( a ). F

  Jawapan

  AG