Geometri Ruang soal soal ruang bag
Geometri Ruang
Limas
Oleh Kelompok
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
2016
Geometri Ruang
Limas
A. Pengertian
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk
segitiga dan memiliki puncak.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, limas berarti benda ruang yang alasnya
berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga
dengan titik puncak yang berimpit.
B. Jenis-Jenis Limas
Berdasarkan bentuk alasnya, limas dapat dibagi menjadi beberap jenis, yaitu;
a) Pengertian limas segitiga
Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga (baik
segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang).
Gambar: Limas segitiga ABCD
b) Pengertian limas segi empat
Limas segi empat adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi empat (baik
berupa persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, jajaran
genjang dan lainnya).
Gambar: Limas segiempat ABCDE
c) Pengertian limas segi lima
Limas segi lima adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi lima, baik
segilima teratur maupun segi lima sembarang.
Gambar: Limas segienam ABCDEF
d) Pengertian limas segi enam
Limas segi enam adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi enam baik
segi enam teratur maupun sembarang.
Gambar: Limas segienam ABCDEFG
C. Unsur-unsur Limas
Setelah memahami dengan benar pengertian limas dan jenis-jenisnya, selanjutnya
adalah memahami unsur-unsur dari limas. Dengan berbagai macam jenisnya, unsurunsur pada limas juga memiliki perbedaan tersendiri pada setiap jenisnya.
Unsur-unsur limas segitiga
Unsur-unsur limas segi empat
Unsur-unsur limas segi lima
Unsur-unsur limas segi enam
Dan seterusnya.
a) Unsur-unsur limas segi empat
Sebagai bahan pertingbangan, kami berikan contoh gambar limas segi empat,
untuk memudahkan deskripsi pada penjelasan tentang unsu-unsur limas. berikut ini
contoh gambar limas segi empat:
Gambar Limas segiempat ABCD
Unsur-unsur limas segi empat adalah sebagai berikut:
1. Sisi atau Bidang
Coba perhatikan bentuk limas pada Gambar di atas. Dari gambar
tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk
segitiga.
Pada limas segiempat ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi
alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE
(sisi samping kanan).
2. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar di atas. Limas
tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB,
BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.
3. Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.
Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas).
Perhatikan uraian berikut ini:
Limas segitiga memiliki 4 titik sudut,
Limas segiempat memiliki 5 titik sudut,
Limas segilima memiliki 6 titik sudut,
Limas segienam memiliki 7 titik sudut.
4. Diagonal Bidang dan diagonal sisi
Pada limas sebenarnya juga memiliki diagonal bidang atau diagonal sisi
yang jumlahnya tergantung dari jenis limasnya. Misalnya Limas segi empat
hanya memiliki 2 diagonal bidang atau pada limas segi lima memiliki 5
diagonal bidang.
5. Bidang diagonal
Pada limas juga memiliki bidang diagonal yang terbentuk dari diagonal sisi
pada sisi alasnya dengan dua rusuk sampingnya.
Untuk diagonal ruang, memang pada bangun ruang Limas jenis apapun
tidak memiliki diagonal ruang
D. Luas Permukaan Limas
Pada rumus luas permukaan limas, rumus disesuaikan dengan jenis dan bentuk
masing-masing limas. Masing-masing jenis limas memiliki rumus luas permukaan yang
berbeda-beda, disesuaikan dengan jenis dan bentuk dari limas.
Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan
cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun
datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba pelajari gambar dan
uraian berikut ini:
Gambar di atas memperlihatkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta jaringjaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut
Luas permukaan limas
Luas permukaan
= luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE
= luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
= luas alas + jumlah luas 4 segitiga
Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut:
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak
E. Rumus Volume Limas
Pada rumus volume limas, apapun jenis dan bentuknya limas masih
menggunakan satu rumus volume berbeda dengan luas permukaan limas yang
menyesuaikan bentk alas dan sisi tegaknya.
Perhatikan gambar kubus di bawah ini :
Gambar tersebut diataas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus
tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O.
Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah
limas segiempat, yaitu limas segiempat OABCD, OEFGH, OABFE, OBCGF, OCDHG, dan
ODAEH.
Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume
keenam limas tersebut.
6 × volume limas OABCD = volume kubus ABCDEFGH
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi
Rumus tersebut berlaku untuk menentukan volume limas-limas yang lain.
F. Jaring-jaring Limas
Jaring-jaring limas dapat diperoleh dengan cara membuka sisi-sisinya, kemudian
direbahkan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan pembahasan berikut ini secara detail pada masingmasing jenis limas.
a) Jaring-jaring limas segitiga
Jaring-jaring limas segitiga diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi
sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring
sebagaimana berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segitiga.
b) Jaring-jaring limas segiempat
Jaring-jaring limas segiempat diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi
sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana
berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segiempat.
c) Jaring-jaring limas segilima
Jaring-jaring limas segilima diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya
kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segilima.
d) Jaring-jaring limas segienam
Jaring-jaring limas segienam diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi
sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring
sebagaimana berikuti ini!
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segienam.
Limas
Oleh Kelompok
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
2016
Geometri Ruang
Limas
A. Pengertian
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk
segitiga dan memiliki puncak.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, limas berarti benda ruang yang alasnya
berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga
dengan titik puncak yang berimpit.
B. Jenis-Jenis Limas
Berdasarkan bentuk alasnya, limas dapat dibagi menjadi beberap jenis, yaitu;
a) Pengertian limas segitiga
Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga (baik
segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang).
Gambar: Limas segitiga ABCD
b) Pengertian limas segi empat
Limas segi empat adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi empat (baik
berupa persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, jajaran
genjang dan lainnya).
Gambar: Limas segiempat ABCDE
c) Pengertian limas segi lima
Limas segi lima adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi lima, baik
segilima teratur maupun segi lima sembarang.
Gambar: Limas segienam ABCDEF
d) Pengertian limas segi enam
Limas segi enam adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi enam baik
segi enam teratur maupun sembarang.
Gambar: Limas segienam ABCDEFG
C. Unsur-unsur Limas
Setelah memahami dengan benar pengertian limas dan jenis-jenisnya, selanjutnya
adalah memahami unsur-unsur dari limas. Dengan berbagai macam jenisnya, unsurunsur pada limas juga memiliki perbedaan tersendiri pada setiap jenisnya.
Unsur-unsur limas segitiga
Unsur-unsur limas segi empat
Unsur-unsur limas segi lima
Unsur-unsur limas segi enam
Dan seterusnya.
a) Unsur-unsur limas segi empat
Sebagai bahan pertingbangan, kami berikan contoh gambar limas segi empat,
untuk memudahkan deskripsi pada penjelasan tentang unsu-unsur limas. berikut ini
contoh gambar limas segi empat:
Gambar Limas segiempat ABCD
Unsur-unsur limas segi empat adalah sebagai berikut:
1. Sisi atau Bidang
Coba perhatikan bentuk limas pada Gambar di atas. Dari gambar
tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk
segitiga.
Pada limas segiempat ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi
alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE
(sisi samping kanan).
2. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar di atas. Limas
tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB,
BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.
3. Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya.
Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas).
Perhatikan uraian berikut ini:
Limas segitiga memiliki 4 titik sudut,
Limas segiempat memiliki 5 titik sudut,
Limas segilima memiliki 6 titik sudut,
Limas segienam memiliki 7 titik sudut.
4. Diagonal Bidang dan diagonal sisi
Pada limas sebenarnya juga memiliki diagonal bidang atau diagonal sisi
yang jumlahnya tergantung dari jenis limasnya. Misalnya Limas segi empat
hanya memiliki 2 diagonal bidang atau pada limas segi lima memiliki 5
diagonal bidang.
5. Bidang diagonal
Pada limas juga memiliki bidang diagonal yang terbentuk dari diagonal sisi
pada sisi alasnya dengan dua rusuk sampingnya.
Untuk diagonal ruang, memang pada bangun ruang Limas jenis apapun
tidak memiliki diagonal ruang
D. Luas Permukaan Limas
Pada rumus luas permukaan limas, rumus disesuaikan dengan jenis dan bentuk
masing-masing limas. Masing-masing jenis limas memiliki rumus luas permukaan yang
berbeda-beda, disesuaikan dengan jenis dan bentuk dari limas.
Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan
cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun
datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba pelajari gambar dan
uraian berikut ini:
Gambar di atas memperlihatkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta jaringjaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut
Luas permukaan limas
Luas permukaan
= luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE
= luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
= luas alas + jumlah luas 4 segitiga
Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut:
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak
E. Rumus Volume Limas
Pada rumus volume limas, apapun jenis dan bentuknya limas masih
menggunakan satu rumus volume berbeda dengan luas permukaan limas yang
menyesuaikan bentk alas dan sisi tegaknya.
Perhatikan gambar kubus di bawah ini :
Gambar tersebut diataas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus
tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O.
Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah
limas segiempat, yaitu limas segiempat OABCD, OEFGH, OABFE, OBCGF, OCDHG, dan
ODAEH.
Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume
keenam limas tersebut.
6 × volume limas OABCD = volume kubus ABCDEFGH
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut:
Volume limas = ⅓ × luas alas × tinggi
Rumus tersebut berlaku untuk menentukan volume limas-limas yang lain.
F. Jaring-jaring Limas
Jaring-jaring limas dapat diperoleh dengan cara membuka sisi-sisinya, kemudian
direbahkan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan pembahasan berikut ini secara detail pada masingmasing jenis limas.
a) Jaring-jaring limas segitiga
Jaring-jaring limas segitiga diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi
sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring
sebagaimana berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segitiga.
b) Jaring-jaring limas segiempat
Jaring-jaring limas segiempat diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi
sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana
berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segiempat.
c) Jaring-jaring limas segilima
Jaring-jaring limas segilima diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya
kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segilima.
d) Jaring-jaring limas segienam
Jaring-jaring limas segienam diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi
sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring
sebagaimana berikuti ini!
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segienam.