Pembahasan Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) 2017

  ∑ R e

  π m as ros

id

  .c om Pembahasan Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) 2017

  Matematika IPA Kode Naskah: 152

  Disusun Oleh: Muhamad Abdul Rosid Website:

  Yogyakarta, Juni 2017

3 C.

• 2y
• 2y
• 2y

• 2y

  < −

  x

  2 E. 2 ¹⁰

  √

  2 Jawab: Lihat pembahasan di Kode 145

  3. Himpunan penyelesaian dari

  5

  |

  −

  x

  3

  √

  x + 1 adalah . . . .

  A.

  {

  x

  |

  | >

  √

  2 D. 2 ⁵

  2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester.

  =

  3

  5

  , sehingga x y

  = −

  1

  3 .

  Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah . . . .

  1 C. 2

  A.

  2 ¹⁰ √

  2 −

  ⁵

  √

  2

  −

  2 atau x

  3

  >

  <

  < x

  <

  4 } E.

  {

  x

  | −

  2

  x

  | x

  <

  3 atau 3

  <

  x

  <

  4

  }

  < 3 atau 3

  { x

  } B. {

  } C. {

  x

  |

  x

  < −

  3 atau x

  >

  4

  x

  } D.

  | −

  2

  <

  x

  <

  3 atau x

  >

  4

  dan y

  5

  1

  Jawab:

  −

  3 B.

  −

  1

  1

  3 D. 1

  E. 3

  Misalkan

  = . . . .

  1 x + 2y

  =

  a dan

  1 2x

  −

  y

  =

  A.

  1 maka nilai x y

  −

  −

  m as

ros

id

  .c om

  SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152

  1. Jika x dan y memenuhi

  3 x + 2y

  

−

  2 2x

  y

  =

  =

  5

  −

  2 x + 2y

  

−

  3 2x

  −

  y

  b, sehingga sistem persamaan tersebut menjadi ⁽ 3a

  2b =

  = −

  y

  b

  1 2x

  −

  y

  = −

  1 2x

  −

  = −

  y

  1 Dengan mengeliminasi persamaan x

  =

  1 dan 2x

  −

  y

  =

  1, diperoleh x

  =

  −

  5

  = −

  −

  2a

  −

  3b =

  1 . De- ngan mengeliminasi ke dua persamaan tersebut, diperoleh a = 1 dan b

  = −

  1 Karena a = 1 dan b

  1, maka diperoleh

  1 2x

  1 x

  =

  a

  1 x

  =

  1 x

  =

  1

1 B. 2

  SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152

  Jawab:

  5

  > Jika x = 0, maka pertidaksamaan menjadi 1, benar, sehingga pilihan A dan B salah.

  3

  5

  > Jika x 3, maka pertidaksamaa menjadi 2, benar, sehingga pilihan C dan E salah. = − −

  5

  4. Diketahui vektor

  ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ = ~

  a, u, v, w adalah vektor di bidang kartesius dengan v w u dan sudut antara u dan w

  − ~ ◦

  ~ ~ ~ = =

  adalah 60 . Jika a 4 v, dan a u 0, maka . . .

  · ~

  A. u 2 v

  |~ | = |~ |

  B. v 2 w

  |~ | = |~ |

  C. v 2 u

  |~ | = |~ |

  D. w 2 v

  |~ | = |~ |

  E. w 2 u |~ | = |~ |

  Jawab: ~ ~ ~ ~

  Karena a u = 0 dan a = 4 v, maka v u = 0, yaitu

  · ~ · ~

~

  v u =

  · ~

(~ w u ) u =

− ~ · ~

~

  =

  w u u u

  

· ~ − ~ · ~

om

  w u u u

  

~

= ~

  · ~ · ~

  2 ◦

  w u cos 60 u

  

|~ ||~ | = |~ |

  1 w u u u

  |~ ||~ | = |~ ||~ |

  2

  .c

  w 2 u

  |~ | = |~ |

  2 5. Jika cot x 1 dan cot x 6 cot x = 1, maka nilai sin x sin x adalah . . . .

  6= − | 1 · 2 |

  1 A.

  √

  10

  id

1 B.

  √

  2

  10

  1 C.

  √

  3

  10

  1 D.

  √

  4

  10

  1 E.

  √

  5

  10

  

ros

Jawab:

  2 _α

  cot

  1

  −

  2 _α = =

  Ingat kembali bahwa cot 2α dan cos 2α 1 2 sin

  −

  2 cot α Kemudian,

  2 =

  cot x 6 cot x

  1

  − √ 10 as

  2

  1 x = cot 1 6 cot x

  −

  2

  cot x 1 2x

  − =

  3 2 cot x

  3

  =

  cot 2x

  3

  3

  3

  m

  Sehingga cos 2x = atau cos 2x . Dengan demikian

  √ √

  1 1 = −

  10

  10

  2

  2 =

  =

  cos 2x 1 2 sin x cos 2x 1 2 sin x

  1 −

  1 2 −

  2

  2

  2

  x = x = 2 sin

  1 cos 2x 2 sin 1 cos 2x

  1 −

  1 2 −

  2

  3

  3

  2

  2 =

• =

  2 sin x 1 2 sin x

  1

  1 − √ 2 √

  10

  10

• 3

  |

  2

  1

  2 | =

  sin x

  1

  sin x

  10

  10

  √

  1

  2 | =

  sin x

  1

  2 sin x

  |

  √

  6. Persamaan salah satu asimtot dari hiperbola 9x

  1

  −

  4 C. y =

  −

  2 x

  3

  = −

  2 B. y

  2 x

  2

−

  3

  = −

  A. y

  2

  4y

  −

  36x

  10

  2 =

  2 x +

  2

  √

  3

  −

  1

  2 =

  x

  2 sin

  2 )

  1 ·

  x

  2

  SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152 Oleh karena itu, 2 sin

  2 D. y

  =

  3

  10

  1

  √

  −

  sin x

  1

  2 sin x

  (

  10

  9

  1

  10 4 sin

  2 =

  x

  2

  sin

  1

  x

  2

• 8y − 4 = 0 adalah . . . .

  3

2 E. y =

  .c om

• 8y −
• · · · ) −
• · · · ) =
• · · · − · · ·
• 4
• 1
• 36

  3

  1 y =

  1

  ±

  3

  2 x

  −

  3 Jadi persamaan asimtotnya adalah y = 1 +

  2 x

  y

  −

  3 =

  3

  2 x

  −

  2 dan y =

  1

  −

  ) =

  3

  y

  (

  x

  

−

  2

  )

  2

  = ±

  −

  2

  1

  3

  ±

  3

  2

  (

  x

  

−

  −

  2 x + 3 =

  2

  )

  adalah q

  (

  x

  )

  dengan sisa 1. Jika q

  (

  x

  dibagi oleh x

  1

  −

  8, maka a

  = . . . .

  A.

  −

  2 B.

  −

  1

  )

  −

  3

  −

  2 x +

  4

  7. Hasil bagi p

  (

  x

  ) = (

  a

  2b

  x

  )

  x

  3

  a

  )

  x

  2

  

(

  9

  = ( y −

  1 )

  4

  4

  9

  (

  x

  2 −

  4x

  ) −

  

(

  

2

−

  y

  2 −

  2y

  ) =

  4

  −

  4

  2y

  y

  (

  −

  2 x −

  3

  2 x +

  4 Jawab: Bentuk baku persamaan hiperbola tersebut adalah sebagai berikut.

  9x

  2 −

  36x

  4y

  (

  2

  4 =

  9

  (

  x

  2 −

  4x

  4

  9

  x

  m as

ros

id

  y

  x

  −

  2

  )

  2

  4

  − (

  −

  −

  1

  )

  2

  9

  = ( x −

  2 )

  2

  4

  (

  1 Persamaan asimtot diperoleh dengan cara mengganti ruas kanan menjadi nol, yaitu

  =

  )

  2

  

2

−

  4

  (

  y

  −

  1

  2 =

  9

  36

  ( x −

  2 )

  

2

  4

  − ( y −

  1 )

  2

  )

• (
• b
• 1 oleh
• 2 bersisa
• b

SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152 C. 1

  D. 2

  E. 3

  Jawab: Ingat kembali rumus suku banyak F ( x ) = P ( x H ( x ) + S ( x ) .

  ) ·

  Pada soal ini, q + ( x ) dibagi x 2 bersisa q 2 8 dan

  (− ) = −

  p ( x ) = ( x 1 ) q ( x ) + 1 (1)

  −

  3

  2 ) ( + ( + ) + ( ) = ( ) +

  a 2b x a b x 1 x 1 q x 1 (2)

  − − =

  Dengan mensubstitusi x 1 ke persamaan

  maka diperoleh

• =

  a 2b a b

  1

  1

  − =

  2a b

  − =

  b 2a

  =

  Kita substitusi b 2a ke persamaan

  sehingga diperoleh

  3

  2

• = ( ) ( ) +

  3ax 3ax 1 x 1 q x 1 (3)

  om − −

  Jika x 2, maka persamaan

   menjadi = −

  ) +

  24a 12a

  1

  3

  8

  1

  = (− ) · (−

  36a = 24 .c

  2

  

=

  a

  3

  4 b = 2a =

  3

  id

  Jadi a b = 2. + 8.

  

ros

√

  Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2 melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempu- nyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameteri dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah

  A. 18π 18 as

• B. 18π

  18 −

  C. 14π

• D. 14π

  14

  15

  −

• E. 10π

  10 Jawab: Lihat pembahasan di Kode 145

  m SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152 _{Z Z}

  4

  4

  9. Jika f ( x ) ( sin x + 1 ) dx = 8, dengan f ( x ) fungsi genap dan f ( x ) dx = 4, maka _Z −4

  −2 f ( x ) dx = . . . . −2

  A. 0

  B. 1

  C. 2

  D. 3

  E. 4

  Jawab:

  Lihat pembahasan di Kode 145

• 4x 3x cos 4x

  = 10. lim . . . . x sin 4x cos 4x →0

  7 A.

  −

  4 B.

  1

  −

  3 C.

  4 D. 1

  om

  7 E.

  4 Jawab:

  Karena lim cos ax = 1, maka

  x →0 .c

  4x 3x + + 4x 3x cos 4x lim = lim

  x →0 sin 4x cos 4x x →0 sin 4x

  7x

  =

  lim

  x sin 4x →0

  7

  id =

  4

  1

  1 11. lim x sec 1 cos = . . . .

  − √ x →∞ x

  x

  1 A.

  2

  1 B.

  3

  

ros

  1 C.

  4

  1 D.

  5

  1 E.

  6

  as Jawab:

  1

  1

  = =

  Misalkan y, maka x . Jika x ∞ maka y

  0. Dengan demikian

  √ → →

  2

  x y

  1

  1

  1

  2

= ( )

  lim x sec 1 cos lim sec y 1 cos y

  − √ · − m x →∞ y

  x x →0 y

  

1

  1

  2 sin y sin y

  ·

  

2

  2

  2 _α = lim

  1 cos 2α = 2 sin

  − y y y sec 0 →0

  ·

  1

  1

  1

  =

  2 =

  · ·

  2

  2

  2 SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152

  k

  2 ( ) ( ) +

  x 2 x

  1

  −

  12. Grafik fungsi f ( x ) = , k bilangan asli, mempunyai satu asimtot tegak jika k =

  2

  2 ( x x

• . . .

  2 )( + + x 3x 2 )

  −

  A. 1

  B. 2

  C. 3

  D. 4

  E. 5

  Jawab:

  Perhatikan bahwa,

  k

  2 ( ) ( ) +

  x 2 x

  1

  −

  f ( x ) =

  2

  2 ( x + x

• 2 )( + x 3x 2 )

  

−

k

  2 ) ( x 1 )( x

• ( + x

  1 )

  − =

• ( + )( )( )( ) +

  x 2 x 1 x 1 x

  2

  − k

• 2 ) ( x

  =

• + ( ) + )(

  x 2 x

  2

  om

  Agar f ( x ) mempunyai tepat satu asimtot tegak, maka haruslah penyebut mempunyai satu faktor linear, yaitu jika k =

  1.

  √ ′

  ( ) = ( ) = 13. Misalkan f x 2 tan sec x , maka f x . . . .

  √

  2 A. sec sec x tan x ·

  .c √ √

  2 B. sec sec x sec x tan x · ·

  √ √

  2 C. 2 sec sec x sec x tan x · · √

  2 D. sec sec x sec x tan x · · √

  2 E. 2 sec sec x sec x tan x · · id

  Jawab: Untuk mengerjakan soal ini perlu diingat kembali rumus berikut.

  2 ′ = tan x, maka y = sec x

• Jika y

  ′ = sec x, maka y = tan x sec x

• Jika y

  ′ ( )

  f x

  ′ = ( x ) , maka y =

• Jika y p f

  

ros

( )

  2 p f x Dengan demikian diperoleh turunan dari f ( x ) yaitu tan x sec x

  √ ′

  2

  f ( x ) = 2 sec sec x

  √ ·

  2 sec x

  √ √ tan x sec x sec x as

  2 =

  sec sec x

  · √ · √

  sec x sec x

  

√ √

  2 =

  sec sec x sec x tan x

  · · m SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 152 x

  = = ( ) =

  14. Jika garis singgung dari kurva y pada x a memotong garis y x di titik b, b , maka b . . .

  = − −

  1 x

  − .

  2 a A.

  2 a 2a 2 +

  −

  2

  a B. 1 a

  −

  2

  a

  1

  − C.

  2a

  2

  a D.

• 2 a

  2

  a E. a

  2

  − Jawab:

  Lihat pembahasan di Kode 145

  15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bo- la merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah . . . .

  om

  A. 0, 04

  B. 0, 10

  C. 0, 16

  D. 0, 32

  .c

E. 0, 40

  Jawab:

  Lihat pembahasan di Kode 145

  id

ros

as m