Makalah Fisika Kesetimbangan Benda Tegar
Makalah Fisika-Kesetimbangan Benda Tegar
Makalah Fisika
“Kesetimbangan Benda Tegar”
Disusun Oleh :
Fadhilatus Shoimah
XI IPA 7 / 08
SMA N 1 Rembang
2011 / 201
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT Dzat penguasa alam semesta yang telah
memberikan taufiq, rahmat, hidayah serta inayahnya sehingga saya dapat beraktivitas
untuk menyusun dan menyelesaikan makalah yang berjudul “ Keseimbangan Benda
Tegar “ ini. Walaupun banyak isi dari rangkuman karya ilmiah ini saya kutip langsung
dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu dan menambah
wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas tentang “
Keseimbangan Benda Tegar “.
Penyusunan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas fisika yang diberikan
oleh Bapak guru Sukarno.
Makalah ini berisi informasi tentang “ Kesetimbangan Benda Tegar “. Yang kami
harapkan pembaca dapat mengertahui berbagai aspek yang berhubungan dengan
keseimbangan benda tegar yang akan kami bahas ini.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu
kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi
kesempurnaan makalah ini di masa yang akan datang.
Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan
serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha
Esa senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.
Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi
pembaca. Terima kasih,
Rembang, 20 Mei
2012
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
Judul……………………………………………………………………………………1
Kata
Pengantar………………………………………………………………………………….2
Daftar
Isi…………………………………………………………………………………………3
Pendahuluan………………………………………………………………………………
………4
Pembahasan
1. Kesetimbangan Benda Tegar…………………………………………………6
2. Titik Berat……………………………………………………………………11
Kesimpulan…………………………………………………………………………………
…14
Daftar
Pustaka…………………………………………………………………………………15
PENDAHULUAN
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya
dikerjakan pada benda tersebut.
F
Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada
benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan
titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi).
Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu
titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini
menggambarkan lintasan gerak translasinya, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian
kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan
tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak
translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola.
Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan secara
keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan
dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia
melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat
indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya.
Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar.
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari
letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu
penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah
untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur
sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas
terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak
lain adalah sumbu simetrinya.
PEMBAHASAN
• KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan
momen gaya sama dengan nol.
Kesetimbangan biasa terjadi pada :
1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan
lain-lain.
2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa,
gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.
Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya
dari luar.
Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:
1. Kesetimbangan partikel
2. Kesetimbangan benda
Kesetimbangan Partikel
→ Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak
translasi (tidak mengalami gerak rotasi) sehingga dapat digambarkan sebagai suatu titik
materi.
Semua gaya yang bekerja pada benda yang dianggap partikel hanya menyebabkan gerak
translasi ( benda tidak mengalami gerak rotasi).
Maka, syarat kesetimbangan
partikel adalah jika resultan gaya luar yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan
nol.
Dengan kata lain, suatu partikel dikatakan seimbang bila partikel tersebut tidak
mengalami percepatan ( α = 0 ) yang berarti benda tersebut tidak mengalami resultan
gaya luar ( SF = 0 )
Dalam keadaan seimbang, keadaan partikel dapat berada dalam keseimbangan statik
( diam ) atau dalam keseimbangan mekanik ( bergerak lurus beraturan dengan v tetap )
Apabila terdapat 3 buah gaya yang bekerja pada suatu titik partikel dan partikel tersebut
berada dalam keadaan seimbang maka berlaku hubungan:
Kesetimbangan Benda
→ Syarat kesetimbangan benda:
Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka
acuan inersial, jika :
a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, apm = 0.
b. percepatan sudutnya sama dengan nol, a = 0.
Untuk vpm = 0 dan w = 0 disebut keseimbangan statik.
Bila apm = 0, maka Feks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :
F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau å Fx = 0
F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau å Fy = 0
F1z + F2z + ... + Fnz = 0 atau å Fz = 0
Bila a = 0, maka teks = 0 dan diperoleh
t1x + t2x + ... + tnx = 0 atau åtx = 0
t1y + t2y + ... + tny = 0 atau åty = 0
t1z + t2z + ... + tnz = 0 atau åtz = 0
Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan
bidang
xy) diperoleh :
F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau å Fx = 0
F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau å Fy = 0
t1z + t2z + ... + tnz = 0 atau åtz = 0
åtz = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.
F1
F2
r1
O
Torsi terhadap titik O adalah :
to = (r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn)
Torsi terhadap titik O’ adalah :
to’ = (r1- r’) x F1+ (r2 - r’) x F2 + ... + (rn - r’) x Fn
to’ = {(r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn) } – r’ x (F1+ F2 + … + Fn)
Jika sistem dalam keadaan seimbang, S F = 0 maka
to = to’
Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.
► Jenis Kesetimbangan
Ada tiga jenis kesetimbangan, yaitu :
1. Kesetimbangan stabil (kesetimbangan mantap)
Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara
memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan,
maka benda akan kembali pada kesetimbangan semula.
Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki
benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).
2. Kesetimbangan labil (kesetimbangan goyah)
Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara
memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan,
maka benda tidak dapat kembali pada kesetimbangan semula.
Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki
benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).
3. Kesetimbangan netral (kesetimbangan indeferen)
Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara
memberikan gaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika
gaya itu dihilangkan, maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.
Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki
benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik
beratnya (energi potensialnya).
► SISTEM KESETIMBANGAN
Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa
gaya, ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.
a.
Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.
b. Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.
c.
Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang
telah dipilih tersebut.
d. Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.
e.
Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik
tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.
f.
Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.
X=
• TITIK BERAT
Benda tegar terdiri dari partikel – partikel atau bagian – bagian yang tiap – tiap
partikelnya mempunyai berat tertentu. Apabila semua gaya berat partikel pada benda
tersebut dijumlahkan maka akan didapat sebuah gaya berat.
Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau
sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya
gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan
resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara
efektif.
Untuk, menentukan titik berat suatu benda dapat dilakukan dengan cara menyatakan
terlebih dahulu benda dalam koordinat kartesian.
Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 4 antara lain:
1.
Benda berbentuk garis / kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.
2.
Benda berbentuk bidang / luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan
lain-lain.
3.
Benda berbentuk volume / bangunan / ruang (homogen), contoh : kubus, balok, bola,
kerucut, tabung, dan lain-lain
4. Benda berbentuk partikel massa
Tabel titik berat bentuk teratur linier
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Garis lurus
x0 = l
z = titik tengah
garis
2. Busur lingkaran
R = jari-jari lingkaran
3. Busur setengah
lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Bidang
y0 = t
t = tinggi
segitiga
z=
perpotongan
garis-garis
berat
AD & CF
2.Jajaran
y0 = t
t = tinggi
genjang,
z=
Belah ketupat,
perpotongan
Bujur sangkar
diagonal AC
Persegi panjang
dan
BD
3. Bidang juring
R = jari-jari lingkaran
lingkaran
4.Bidang
R = jari-jari lingkaran
setengah
lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Bidang kulit
z pada titik
z1 = titik berat
prisma
tengah garis z1z2 y0 bidang alas
=l
z2 = titik berat
bidang atas
l = panjang sisi
tegak.
2. Bidang kulit
y0 = t
t = tinggi
silinder.
A = 2 p R.t
silinder
( tanpa tutup )
R = jari-jari
lingkaran alas
A = luas kulit
silinder
3. Bidang Kulit
T’z = T’ T
limas
4. Bidang kulit
T’T = garis
tinggi ruang
zT’ = T T’
kerucut
T T’ = tinggi
kerucut
T’ = pusat
lingkaran alas
5. Bidang kulit
y0 = R
R = jari-jari
setengah bola.
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Prisma
z pada titik tengah z1 = titik berat
beraturan.
garis z1z2
bidang alas
y0 = l
z2 = titik berat
V = luas alas kali
bidang atas
tinggi
l = panjang sisi
tegak
V = volume
prisma
2. Silinder Pejal
y0 = t
t = tinggi silinder
V = p R2 t
R = jari-jari
lingkaran alas
3. Limas pejal
y0 = T T’
T T’ = t = tinggi
beraturan
=t
limas beraturan
V = luas alas x
tinggi
3
4. Kerucut pejal
y0 = t
t = tinggi kerucut
V = p R2 t
R = jari-jari
lingkaran alas
5. Setengah bola
y0 = R
R = jari-jari bola.
pejal
KESIMPULAN
Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu
berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula
setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali.
Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik
tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).
Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat
relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam
keseimbangan labil/tidak stabil. Apabila setelah didorong, posisi benda masih bisa
kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil). Sebaliknya,
apabila setelah didorong, posisi benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan
terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)
Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda
yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda
tersebut. Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda
langsung tumbang. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang
gemuk lebih stabil. Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik
beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke
posisi semula.
Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh.
Jika posisi berdiri benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja,
benda langsung berguling ria. bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.
Sebaliknya, jika posisi benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda,
daripada berdiri mending tridur saja. biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikutikutan tumbang. Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika
benda berdiri, jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda tidur, jarak
antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.
Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada
jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh,
keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si
titik tumpuh, keseimbangan benda semakin stabil.
Makalah Fisika
“Kesetimbangan Benda Tegar”
Disusun Oleh :
Fadhilatus Shoimah
XI IPA 7 / 08
SMA N 1 Rembang
2011 / 201
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT Dzat penguasa alam semesta yang telah
memberikan taufiq, rahmat, hidayah serta inayahnya sehingga saya dapat beraktivitas
untuk menyusun dan menyelesaikan makalah yang berjudul “ Keseimbangan Benda
Tegar “ ini. Walaupun banyak isi dari rangkuman karya ilmiah ini saya kutip langsung
dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu dan menambah
wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas tentang “
Keseimbangan Benda Tegar “.
Penyusunan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas fisika yang diberikan
oleh Bapak guru Sukarno.
Makalah ini berisi informasi tentang “ Kesetimbangan Benda Tegar “. Yang kami
harapkan pembaca dapat mengertahui berbagai aspek yang berhubungan dengan
keseimbangan benda tegar yang akan kami bahas ini.
Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu
kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi
kesempurnaan makalah ini di masa yang akan datang.
Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan
serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Tuhan Yang Maha
Esa senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.
Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi
pembaca. Terima kasih,
Rembang, 20 Mei
2012
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
Judul……………………………………………………………………………………1
Kata
Pengantar………………………………………………………………………………….2
Daftar
Isi…………………………………………………………………………………………3
Pendahuluan………………………………………………………………………………
………4
Pembahasan
1. Kesetimbangan Benda Tegar…………………………………………………6
2. Titik Berat……………………………………………………………………11
Kesimpulan…………………………………………………………………………………
…14
Daftar
Pustaka…………………………………………………………………………………15
PENDAHULUAN
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya
dikerjakan pada benda tersebut.
F
Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada
benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan
titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi).
Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu
titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini
menggambarkan lintasan gerak translasinya, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian
kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan
tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak
translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola.
Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan secara
keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan
dari posisi titik berat benda tersebut.
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia
melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat
indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya.
Perhatikan gambar berikut ini.
seorang yang meloncat ke air dengan berputar.
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari
letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu
penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.
Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah
untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur
sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas
terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak
lain adalah sumbu simetrinya.
PEMBAHASAN
• KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan
momen gaya sama dengan nol.
Kesetimbangan biasa terjadi pada :
1. Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan
lain-lain.
2. Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa,
gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.
Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya
dari luar.
Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:
1. Kesetimbangan partikel
2. Kesetimbangan benda
Kesetimbangan Partikel
→ Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak
translasi (tidak mengalami gerak rotasi) sehingga dapat digambarkan sebagai suatu titik
materi.
Semua gaya yang bekerja pada benda yang dianggap partikel hanya menyebabkan gerak
translasi ( benda tidak mengalami gerak rotasi).
Maka, syarat kesetimbangan
partikel adalah jika resultan gaya luar yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan
nol.
Dengan kata lain, suatu partikel dikatakan seimbang bila partikel tersebut tidak
mengalami percepatan ( α = 0 ) yang berarti benda tersebut tidak mengalami resultan
gaya luar ( SF = 0 )
Dalam keadaan seimbang, keadaan partikel dapat berada dalam keseimbangan statik
( diam ) atau dalam keseimbangan mekanik ( bergerak lurus beraturan dengan v tetap )
Apabila terdapat 3 buah gaya yang bekerja pada suatu titik partikel dan partikel tersebut
berada dalam keadaan seimbang maka berlaku hubungan:
Kesetimbangan Benda
→ Syarat kesetimbangan benda:
Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka
acuan inersial, jika :
a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, apm = 0.
b. percepatan sudutnya sama dengan nol, a = 0.
Untuk vpm = 0 dan w = 0 disebut keseimbangan statik.
Bila apm = 0, maka Feks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :
F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau å Fx = 0
F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau å Fy = 0
F1z + F2z + ... + Fnz = 0 atau å Fz = 0
Bila a = 0, maka teks = 0 dan diperoleh
t1x + t2x + ... + tnx = 0 atau åtx = 0
t1y + t2y + ... + tny = 0 atau åty = 0
t1z + t2z + ... + tnz = 0 atau åtz = 0
Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan
bidang
xy) diperoleh :
F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau å Fx = 0
F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau å Fy = 0
t1z + t2z + ... + tnz = 0 atau åtz = 0
åtz = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.
F1
F2
r1
O
Torsi terhadap titik O adalah :
to = (r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn)
Torsi terhadap titik O’ adalah :
to’ = (r1- r’) x F1+ (r2 - r’) x F2 + ... + (rn - r’) x Fn
to’ = {(r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn) } – r’ x (F1+ F2 + … + Fn)
Jika sistem dalam keadaan seimbang, S F = 0 maka
to = to’
Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.
► Jenis Kesetimbangan
Ada tiga jenis kesetimbangan, yaitu :
1. Kesetimbangan stabil (kesetimbangan mantap)
Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara
memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan,
maka benda akan kembali pada kesetimbangan semula.
Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki
benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).
2. Kesetimbangan labil (kesetimbangan goyah)
Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara
memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan,
maka benda tidak dapat kembali pada kesetimbangan semula.
Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki
benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).
3. Kesetimbangan netral (kesetimbangan indeferen)
Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara
memberikan gaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika
gaya itu dihilangkan, maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.
Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki
benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik
beratnya (energi potensialnya).
► SISTEM KESETIMBANGAN
Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa
gaya, ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.
a.
Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.
b. Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.
c.
Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang
telah dipilih tersebut.
d. Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.
e.
Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik
tersebut. Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.
f.
Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.
X=
• TITIK BERAT
Benda tegar terdiri dari partikel – partikel atau bagian – bagian yang tiap – tiap
partikelnya mempunyai berat tertentu. Apabila semua gaya berat partikel pada benda
tersebut dijumlahkan maka akan didapat sebuah gaya berat.
Titik berat adalah titik pusat atau titik tangkap gaya berat dari suatu benda atau
sistem benda. Titik berat atau pusat berat benda berfungsi sebagai titik yang terhadapnya
gaya-gaya berat bekerja pada semua partikel benda itu sehingga akan menghasilkan
resultan momen gaya nol. Titik berat merupakan titik di mana gaya berat bekerja secara
efektif.
Untuk, menentukan titik berat suatu benda dapat dilakukan dengan cara menyatakan
terlebih dahulu benda dalam koordinat kartesian.
Titik berat menurut bentuk benda dibedakan menjadi 4 antara lain:
1.
Benda berbentuk garis / kurva, contoh : kabel, lidi, benang, sedotan, dan lain-lain.
2.
Benda berbentuk bidang / luasan, contoh : kertas, karton, triplek, kaca, penggaris, dan
lain-lain.
3.
Benda berbentuk volume / bangunan / ruang (homogen), contoh : kubus, balok, bola,
kerucut, tabung, dan lain-lain
4. Benda berbentuk partikel massa
Tabel titik berat bentuk teratur linier
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Garis lurus
x0 = l
z = titik tengah
garis
2. Busur lingkaran
R = jari-jari lingkaran
3. Busur setengah
lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentuk luas bidang homogen
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Bidang
y0 = t
t = tinggi
segitiga
z=
perpotongan
garis-garis
berat
AD & CF
2.Jajaran
y0 = t
t = tinggi
genjang,
z=
Belah ketupat,
perpotongan
Bujur sangkar
diagonal AC
Persegi panjang
dan
BD
3. Bidang juring
R = jari-jari lingkaran
lingkaran
4.Bidang
R = jari-jari lingkaran
setengah
lingkaran
Tabel titik berat benda teratur berbentuk bidang ruang homogen
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Bidang kulit
z pada titik
z1 = titik berat
prisma
tengah garis z1z2 y0 bidang alas
=l
z2 = titik berat
bidang atas
l = panjang sisi
tegak.
2. Bidang kulit
y0 = t
t = tinggi
silinder.
A = 2 p R.t
silinder
( tanpa tutup )
R = jari-jari
lingkaran alas
A = luas kulit
silinder
3. Bidang Kulit
T’z = T’ T
limas
4. Bidang kulit
T’T = garis
tinggi ruang
zT’ = T T’
kerucut
T T’ = tinggi
kerucut
T’ = pusat
lingkaran alas
5. Bidang kulit
y0 = R
R = jari-jari
setengah bola.
Tabel titik berat benda teratur berbentuk ruang, pejal homogen
Nama benda
Letak titik berat
Keterangan
1. Prisma
z pada titik tengah z1 = titik berat
beraturan.
garis z1z2
bidang alas
y0 = l
z2 = titik berat
V = luas alas kali
bidang atas
tinggi
l = panjang sisi
tegak
V = volume
prisma
2. Silinder Pejal
y0 = t
t = tinggi silinder
V = p R2 t
R = jari-jari
lingkaran alas
3. Limas pejal
y0 = T T’
T T’ = t = tinggi
beraturan
=t
limas beraturan
V = luas alas x
tinggi
3
4. Kerucut pejal
y0 = t
t = tinggi kerucut
V = p R2 t
R = jari-jari
lingkaran alas
5. Setengah bola
y0 = R
R = jari-jari bola.
pejal
KESIMPULAN
Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu
berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula
setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali.
Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik
tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).
Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat
relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam
keseimbangan labil/tidak stabil. Apabila setelah didorong, posisi benda masih bisa
kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil). Sebaliknya,
apabila setelah didorong, posisi benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan
terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)
Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda
yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda
tersebut. Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda
langsung tumbang. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang
gemuk lebih stabil. Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik
beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke
posisi semula.
Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh.
Jika posisi berdiri benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja,
benda langsung berguling ria. bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.
Sebaliknya, jika posisi benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda,
daripada berdiri mending tridur saja. biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikutikutan tumbang. Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika
benda berdiri, jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda tidur, jarak
antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.
Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada
jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh,
keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si
titik tumpuh, keseimbangan benda semakin stabil.