Analisis Regresi Linear Berganda.docx
Analisis Regresi Linear
Berganda
dengan 2 Prediktor
Rancangan Penelitian
Misalkan seorang peneliti melakukan
penelitian untuk mengetahui hubungan
antara pengalaman mengajar guru (X1), dan
sikap guru terhadap siswa (X2), terhadap
kemampuan
guru
dalam
mengelola
pembelajaran (Y), penelitian dilakukan
terhadap 30 siswa.
X1
Y
X2
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
1
Data hasil penelitian terhadap 30 siswa disajikan dalam tabel berikut:
Tabel
Data Hasil Pengamatan Terhadap Pengalaman Mengajar Guru, Sikap Guru
Terhadap Siswa dan Kemampuan Guru Dalam Mengelola Pembelajaran
Subj.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
∑
X1
20
13
21
20
12
19
17
17
20
21
19
13
12
15
21
22
16
14
15
20
22
19
20
16
13
21
19
18
15
14
524
X2
56
47
62
63
37
61
66
54
78
68
70
52
60
65
67
75
63
48
49
70
76
69
78
65
50
68
63
70
66
50
1866
Y
56
58
64
67
35
67
64
54
68
66
64
47
46
63
58
54
52
38
55
68
53
65
67
55
45
59
65
64
65
41
1723
X12
400
169
441
400
144
361
289
289
400
441
361
169
144
225
441
484
256
196
225
400
484
361
400
256
169
441
361
324
225
196
9452
X22
3136
2209
3844
3969
1369
3721
4356
2916
6084
4624
4900
2704
3600
4225
4489
5625
3969
2304
2401
4900
5776
4761
6084
4225
2500
4624
3969
4900
4356
2500
11904
0
Y2
X1Y
3136 1120
3364
754
4096 1344
4489 1340
1225
420
4489 1273
4096 1088
2916
918
4624 1360
4356 1386
4096 1216
2209
611
2116
552
3969
945
3364 1218
2916 1188
2704
832
1444
532
3025
825
4624 1360
2809 1166
4225 1235
4489 1340
3025
880
2025
585
3481 1239
4225 1235
4096 1152
4225
975
1681
574
10153 30663
9
X2Y
3136
2726
3968
4221
1295
4087
4224
2916
5304
4488
4480
2444
2760
4095
3886
4050
3276
1824
2695
4760
4028
4485
5226
3575
2250
4012
4095
4480
4290
2050
10912
6
X1X2
1120
611
1302
1260
444
1159
1122
918
1560
1428
1330
676
720
975
1407
1650
1008
672
735
1400
1672
1311
1560
1040
650
1428
1197
1260
990
700
33305
Dari tabel di atas diperoleh :
∑Y
= 1723
2
∑Y = 101539
∑X1Y = 30663
∑X1 = 524
∑ X12 = 9452
∑X2Y = 109126
∑X2 = 1866
∑ X22 = 119040
∑X1 X2 = 33305
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
n = 30
2
a). Menentukan Kontribusi Bersama dari 2 Variabel Prediktor Terhadap Variabel
Kriterium (Menghitung R2y1.2)
Keeratan atau kuat tidaknya hubungan antara variabel-variabel prediktor
terhadap variabel kriterium dapat diketahui dengan korelasi linear berganda. Korelasi
linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara vriabel
kriterium (Y) dengan dua atau lebih variabel prediktor. Angka atau indeks yang
digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel disebut koefisien
korelasi, yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:
ry1 =
n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
ry2 =
n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
r12 =
.................. (1)
n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
Dari data pada tabel di atas dan dengan menggunakan rumus (1) diperoleh hasil
sebagai berikut:
ry1
=
n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
=
30(30663) – (524)(1723)
[30(9452) – (524)2][30(101539) – (1723)2]
=
919890 - 902852
(283560 – 274576)(3046170 – 2968729)
=
17038
(8984)(77441)
=
17038
695729944
= 17038/26376,69
= 0,65
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
3
ry2
=
n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
=
30(109126) – (1866)(1723)
[30(119040) – (1866)2][ 30(101539) – (1723)2]
=
3273780 - 3215118
(3571200 – 3481956)(3046170 – 2968729)
=
58662
(89244)(77441)
=
58662
6911144604
= 58662/83133,29
= 0,71
r12
=
n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
=
30(33305) – (524)(1866)
[30(9452) – (524)2][30(119040) – (1866)2]
=
999150 – 977784
(283560–274576)(3571200–3481956)
=
21366
(8984)(89244)
=
21366
801768096
= 21366/28315,51
= 0,755
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
4
Ry1.2
r2y1 + r2y2 - 2 ry1ry2 r12
=
1 - r212
=
(0,65)2 + (0,71)2- 2(0,65)(0,71)(0,755)
1 - (0,755)2
=
0,4225 + 0,5041- 0,6969
1 - 0,57
=
0,2297
0,43
= √ 0,5342
= 0,73
Jadi, R2y1.2
= (0,73)2
= 0,5329
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif
dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 53,29%. Artinya sekitar 53,29%
variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh
pengalaman mengajar dan sikapnya terhadap siswa, dan sebesar 46,71%
dipengaruhi oleh faktor lain.
Cara lain: Didahului dengan Uji Keberartian Regresi Berganda dengan 2
Prediktor
Untuk memastikan apakah regresi linear berganda dengan 2 prediktor
yang telah ditentukan melalui persamaan regresi berarti atau tidak maka perlu
dilakukan uji keberartian atau uji signifikansinya. Pengujian ini mutlak dilakukan
jika kita ingin membuat kesimpulan berdasarkan analisis regresi ini. Jika asumsiasumsi yang berlaku untuk regresi sudah terpenuhi maka uji keberartian dapat
dilakukan, dan dengan demikian juga dapat dilakukan penarikan kesimpulan.
Pengujian keberartian atau signifikansi regresi linear berganda
menggunakan statistik F berdasarkan analisis varians. Adapun rumus untuk
menghitung keberartian regresi linear berganda dengan statistik F adalah:
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
5
F = JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)
.................................
(2)
Dimana,
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y + ... + bk∑xky
JKRes = JKTotal + JKReg
JKTotal = ∑y2
...............................
(3)
...........................................
k
= banyaknya variabel prediktor
n
= banyaknya subjek
(4)
Sebelum dihitung keberartian maka perlu dihitung dahulu nilai-nilai berikut:
∑y2
= ∑Y2 - (∑Y)2/n
∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]
n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)]
..................................
(5)
n
∑xky = ∑XkY - [(∑Y)(∑Xk)]
n
Dari data tabel di atas dan rumus (5) di atas maka diperoleh:
∑y2
= ∑Y2 - (∑Y)2/n
∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]
= 101539 – (1723)2/30
= 2581,37
= 30663– [(1723)(523)]/30
= 625,37
n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)]
= 109126 – [(1723)(1866)]/30 = 1955,4
n
Jika dimasukkan ke dalam rumus (3) dan (4) di atas, dan lihat nilai b1 dan b2 hasil
perhitungan pada tabel di atas, maka diperoleh :
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
6
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y
= (0,76 x 625,37) + (0,475 x 1955,4)
= 475,28 + 928,815
= 1404,095
JKRes
= JKTotal + JKReg
= ∑y2
+
JKReg
= 2581,37 + 1404,095
= 3985,465
Dengan demikian nilai F dapat dihitung sesuai rumus (2) di atas sehingga
diperoleh:
F =
JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)
=
1404,095/2
3985,465/30-2-1
= 1404,095/2
3985,465/27
= 702,05/147,61
= 4,76
Jika dibandingkan dengan nilai F tabel dengan derajat kebebasan(dk)
pembilang = 2 dan dk penyebut = 27 maka diperoleh nilai F tabel sebesar 3,35
pada taraf signifikansi α = 0,05 dan 5,49 pada taraf signifikansi α = 0,01.
Kriteria pengujian, jika F hitung lebih besar daripada F tabel maka regresi
bersifat signifikan. Karena F hitung= 4,76 lebih besar daripada F tabel pada taraf
signikansi α = 0,05, maka dapat dikatakan bahwa regresi signifikan atau berarti
pada taraf signifikansi α = 0,05 tetapi tidak untuk taraf taraf signifikansi
α = 0,01. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel X1
dan X2 dengan Y signifikan, dan variabel X1 dan X2 dapat digunakan untuk
peramalan terhadap variabel Y pada taraf signifikansi α = 0,05.
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
7
Selanjutnya, tafsiran terhadap regresi harus dilihat dalam konteks
hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. Untuk itu, sebelum
melakukan penafsiran terhadap regresi yang berujung pada peramalan, perlu
diketahui derajat atau kuat lemahnya hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap
variabel Y dengan bantuan analisis korelasi. Karena itu, untuk dapat melakukan
penafsiran terhadap hubungan antara X1 dan X2 terhadap variabel Y perlu dicari
koefisien korelasi berganda. Nilai-nilai yang dibutuhkan untuk perhitungan
koefisien korelasi berganda adalah:
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y = 1404,095
JKTotal = ∑y2 = 2581,37
Sedangkan koefisien korelasi berganda dapat dicari dengan menggunakan rumus
sebagai berikut:
R
=
(JKReg/ JKTotal)
.......................................
(6)
Sehingga dengan menggunakan nilai-nilai yang ada maka dari rumus (6) didapat:
R
=
(JKReg/ JKTotal)
= √ 1404,095/2581,37
= √ 0,54
= 0,73
Dari koefisien korelasi R tersebut dapat diteruskan dengan mencari
koefisien determinasinya yaitu mengkuadratkan harga koefisien korelasinya.
Dengan demikian koefisien determinasi dari hubungan antara variabel X1 dan X2,
terhadap variabel Y adalah (0,73)2 = 0,5329. Jadi, R2y1.2 = (0,73)2
= 0,5329
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif
dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 53,29%. Artinya sekitar 53,29%
variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh
pengalaman mengajar dan sikapnya terhadap siswa, dan sebesar 46,71%
dipengaruhi oleh faktor lain.
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
8
b). Menentukan Persamaan Regresi
Koefisien b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (7) berikut:
∑Y
= nb0 + b1∑ X1 + b2∑ X2
∑ X1Y = b0∑ X1 + b1∑ X12 + b2∑ X1X2
..............................
(7)
∑ X2Y = b0∑ X2 + b1∑ X1X2 + b2∑ X22
Sehingga didapat :
1723 = 30b0 + 524b1 + 1866b2
30663 = 524b0 + 9452b1 + 33305b2
109126 = 1866b0 + 33305b1 + 119040b2
(i)
(ii)
.......................... (iii)
..................................
..................................
Eliminasi b0 pada pers. (i) dan (ii) dengan mengalikan pers. (i) dengan
17,47 dan pers.(ii) dengan 1. (Ingat, 17,47 diperoleh dari 524/30) sehingga
diperoleh :
30100,81 = 524b0 + 9154,28b1 + 32599,02 b2
30663 = 524b0 + 9452 b1 + 33305
b2 _
-562,19 = 0
- 297,72 b1 - 705,98 b2
................. (iv)
Eliminasi b0 pada pers. (i) dan (iii) dengan mengalikan pers.(i) dengan
62,2 dan pers.(iii) dengan 1. (Ingat, 62,2 diperoleh dari 1866/30) sehingga
diperoleh:
107170,6 = 1866 b0 + 32592,8 b1 + 116065,2 b2
109126
= 1866 b0 + 33305 b1 + 119040 b2 -1955,4
= 0
- 712,2 b1 - 2974,8 b2 ................. (v)
Eliminasi b1 pada pers. (iv) dan (v) dengan mengalikan pers.(iv) dengan
2,39 dan pers.(v) dengan 1. (Ingat, 2,39 diperoleh dari -712,2/-297,72)
sehingga diperoleh:
-1343,63 = 0 - 712,2 b1 - 1687,29 b2
-1955,4
= 0 - 712,2 b1 - 2974,8 b2
_
611,77 = 0 + 0
+ 1287,51 b2
b2
= 611,77 = 0,475
1287,51
Substitusikan nilai b2 ke dalam pers.(v) sehingga diperoleh:
-1955,4
= 0 - 712,2 b1 - 2974,8 (0,475)
= -712,2 b1 –1413,03
-712,2 b1 = -542,37
b1
= -542,37 = 0,76
-712,2
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
9
Substitusikan nilai b1 dan b2 ke dalam pers. (i) sehingga diperoleh hasil
sebagai berikut :
1723 = 30b0 + 524 (0,76) + 1866 (0,475)
1723 = 30b0 +398,24 + 886,35
1723 = 30b0 + 1284,59
30b0 = 438,41
b0
= 438,41 = 14,61
30
Dengan demikian, persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara
pengalaman mengajar guru (X1), dan sikap guru terhadap siswa (X2), terhadap
kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran (Y) ditunjukkan oleh
persamaan: Ŷ = 14,61 + 0,76X1 + 0,475X2
c). Menentukan Kontribusi Efektif Masing-masing Variabel Prediktor Terhadap
Variabel Kriterium
Untuk mengetahui hubungan dan kontribusi efektif (kontribusi murni) dari
setiap variabel prediktor terhadap variabel prediktor lainnya dalam suatu
hubungan linear berganda dapat dilakukan dengan analisis korelasi parsial.
Dalam korelasi parsial dengan dua variabel prediktor terdapat dua
pengontrolan terhadap variabel kriterium yakni 1) pengontrolan terhadap variabel
X2 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif dari X 1 terhadap Y,
2) pengontrolan terhadap variabel X1 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif
dari X2 terhadap Y. Kedua jenis pengontrolan ini disebut: first order partial
(parsial tingkat satu) karena hanya satu variabel prediktor yang dikontrol. Adapun
rumus untuk menghitung korelasi parsialnya adalah sebagai berikut:
ry1.2 =
ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)
ry2.1 =
ry2- ry1 r12
.........................
(8)
(1 - ry12)(1 - r122)
Di mana:
ry1.2 = korelasi parsial X1 dan Y dengan mengontrol X2
ry2.1 = korelasi parsial X2 dan Y dengan mengontrol X1
ry1
= korelasi sederhana X1 dan Y
ry2
= korelasi sederhana X2 dan Y
r12
= korelasi sederhana X1 dan X2
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
10
Dari data-data nilai yang sudah ada dan dengan menggunakan rumus (8)
di atas diperoleh hasil sebagai berikut:
ry1.2 =
ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)
=
0,65 – (0,71)(0,755)
[1 – ( 0,71)2][1 – (0,755)2]
=
0,65 – 0,53605
(1 – 0,5041)(1 – 0,57)
=
0,114
(0,4959)(0,43)
= 0,114/0,462
= 0,25
ry2.1 =
ry2- ry1 r12
(1 - ry12)(1 - r122)
=
0,71 – (0,65)(0,755)
[1 – ( 0,65)2][1 – (0,755)2]
=
0,71 – 0,49075
(1 – 0,4225)(1 – 0,57)
=
0,21925
(0,5775)(0,43)
= 0,21925/0,4983
= 0,44
Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi parsial ini maka
digunakan uji t dengan rumus sebagai berikut:
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
11
Untuk ry1.2:
t = ry1.2 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2y1.2)
= 0,25 x √ (30−2−1)
[ 1 – (0,25)2]
= 0,25 x √ 27
√ 1−0,0625
= 0,25 x 5,196/√ 0,9375
= 1,299/ 0,968
= 1,342
Untuk ry2.1:
t
= ry2.1 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2y2.1)
= 0,44 x √ (30−2−1)
[ 1 – (0,44)2]
= 0,44 x √ 27
√ 1−0,1936
= 0,44 x 5,196/√ 0,8064
= 2,286/0,898
= 2,546
Dari hasil perhitungan itu kemudian diuji dengan membandingkan nilai t
hitung dengan nilai t tabel pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat
kebebasan dk = n-k-1 atau dk = 27. Nilai t tabel dengan dk = 27 pada taraf
signifikansi α = 0,05 adalah 1,703.
Dengan demikian, dari kedua korelasi parsial di atas hanya korelasi parsial
antara X2 dan Y dengan mengontrol X1 yang signifikan karena t hitung = 2,546
lebih besar dari nilai t tabel. Sedangkan korelasi parsial antara X 1 dan Y dengan
mengontrol X2 tidak signifikan sehingga dapat diabaikan. Oleh karena itu, analisis
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
12
lebih lanjut hanya bisa dilakukan terhadap korelasi parsial antara X2 dan Y dengan
mengontrol X1 untuk menelusuri kontribusi efektifnya.
Kontribusi efektif variabel sikap guru terhadap siswa (X2) terhadap
kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran (Y) dengan mengontrol variabel
pengalaman mengajar (X1) adalah 19,36% (didapat dari
0,442 x 100%). Hal
ini berarti sekitar 19,36% variasi kemampuan guru dalam mengelola
pembelajaran ditentukan oleh variabel sikap guru terhadap siswa.
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
13
Berganda
dengan 2 Prediktor
Rancangan Penelitian
Misalkan seorang peneliti melakukan
penelitian untuk mengetahui hubungan
antara pengalaman mengajar guru (X1), dan
sikap guru terhadap siswa (X2), terhadap
kemampuan
guru
dalam
mengelola
pembelajaran (Y), penelitian dilakukan
terhadap 30 siswa.
X1
Y
X2
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
1
Data hasil penelitian terhadap 30 siswa disajikan dalam tabel berikut:
Tabel
Data Hasil Pengamatan Terhadap Pengalaman Mengajar Guru, Sikap Guru
Terhadap Siswa dan Kemampuan Guru Dalam Mengelola Pembelajaran
Subj.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
∑
X1
20
13
21
20
12
19
17
17
20
21
19
13
12
15
21
22
16
14
15
20
22
19
20
16
13
21
19
18
15
14
524
X2
56
47
62
63
37
61
66
54
78
68
70
52
60
65
67
75
63
48
49
70
76
69
78
65
50
68
63
70
66
50
1866
Y
56
58
64
67
35
67
64
54
68
66
64
47
46
63
58
54
52
38
55
68
53
65
67
55
45
59
65
64
65
41
1723
X12
400
169
441
400
144
361
289
289
400
441
361
169
144
225
441
484
256
196
225
400
484
361
400
256
169
441
361
324
225
196
9452
X22
3136
2209
3844
3969
1369
3721
4356
2916
6084
4624
4900
2704
3600
4225
4489
5625
3969
2304
2401
4900
5776
4761
6084
4225
2500
4624
3969
4900
4356
2500
11904
0
Y2
X1Y
3136 1120
3364
754
4096 1344
4489 1340
1225
420
4489 1273
4096 1088
2916
918
4624 1360
4356 1386
4096 1216
2209
611
2116
552
3969
945
3364 1218
2916 1188
2704
832
1444
532
3025
825
4624 1360
2809 1166
4225 1235
4489 1340
3025
880
2025
585
3481 1239
4225 1235
4096 1152
4225
975
1681
574
10153 30663
9
X2Y
3136
2726
3968
4221
1295
4087
4224
2916
5304
4488
4480
2444
2760
4095
3886
4050
3276
1824
2695
4760
4028
4485
5226
3575
2250
4012
4095
4480
4290
2050
10912
6
X1X2
1120
611
1302
1260
444
1159
1122
918
1560
1428
1330
676
720
975
1407
1650
1008
672
735
1400
1672
1311
1560
1040
650
1428
1197
1260
990
700
33305
Dari tabel di atas diperoleh :
∑Y
= 1723
2
∑Y = 101539
∑X1Y = 30663
∑X1 = 524
∑ X12 = 9452
∑X2Y = 109126
∑X2 = 1866
∑ X22 = 119040
∑X1 X2 = 33305
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
n = 30
2
a). Menentukan Kontribusi Bersama dari 2 Variabel Prediktor Terhadap Variabel
Kriterium (Menghitung R2y1.2)
Keeratan atau kuat tidaknya hubungan antara variabel-variabel prediktor
terhadap variabel kriterium dapat diketahui dengan korelasi linear berganda. Korelasi
linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara vriabel
kriterium (Y) dengan dua atau lebih variabel prediktor. Angka atau indeks yang
digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel disebut koefisien
korelasi, yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:
ry1 =
n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
ry2 =
n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
r12 =
.................. (1)
n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
Dari data pada tabel di atas dan dengan menggunakan rumus (1) diperoleh hasil
sebagai berikut:
ry1
=
n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
=
30(30663) – (524)(1723)
[30(9452) – (524)2][30(101539) – (1723)2]
=
919890 - 902852
(283560 – 274576)(3046170 – 2968729)
=
17038
(8984)(77441)
=
17038
695729944
= 17038/26376,69
= 0,65
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
3
ry2
=
n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
=
30(109126) – (1866)(1723)
[30(119040) – (1866)2][ 30(101539) – (1723)2]
=
3273780 - 3215118
(3571200 – 3481956)(3046170 – 2968729)
=
58662
(89244)(77441)
=
58662
6911144604
= 58662/83133,29
= 0,71
r12
=
n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
=
30(33305) – (524)(1866)
[30(9452) – (524)2][30(119040) – (1866)2]
=
999150 – 977784
(283560–274576)(3571200–3481956)
=
21366
(8984)(89244)
=
21366
801768096
= 21366/28315,51
= 0,755
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
4
Ry1.2
r2y1 + r2y2 - 2 ry1ry2 r12
=
1 - r212
=
(0,65)2 + (0,71)2- 2(0,65)(0,71)(0,755)
1 - (0,755)2
=
0,4225 + 0,5041- 0,6969
1 - 0,57
=
0,2297
0,43
= √ 0,5342
= 0,73
Jadi, R2y1.2
= (0,73)2
= 0,5329
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif
dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 53,29%. Artinya sekitar 53,29%
variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh
pengalaman mengajar dan sikapnya terhadap siswa, dan sebesar 46,71%
dipengaruhi oleh faktor lain.
Cara lain: Didahului dengan Uji Keberartian Regresi Berganda dengan 2
Prediktor
Untuk memastikan apakah regresi linear berganda dengan 2 prediktor
yang telah ditentukan melalui persamaan regresi berarti atau tidak maka perlu
dilakukan uji keberartian atau uji signifikansinya. Pengujian ini mutlak dilakukan
jika kita ingin membuat kesimpulan berdasarkan analisis regresi ini. Jika asumsiasumsi yang berlaku untuk regresi sudah terpenuhi maka uji keberartian dapat
dilakukan, dan dengan demikian juga dapat dilakukan penarikan kesimpulan.
Pengujian keberartian atau signifikansi regresi linear berganda
menggunakan statistik F berdasarkan analisis varians. Adapun rumus untuk
menghitung keberartian regresi linear berganda dengan statistik F adalah:
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
5
F = JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)
.................................
(2)
Dimana,
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y + ... + bk∑xky
JKRes = JKTotal + JKReg
JKTotal = ∑y2
...............................
(3)
...........................................
k
= banyaknya variabel prediktor
n
= banyaknya subjek
(4)
Sebelum dihitung keberartian maka perlu dihitung dahulu nilai-nilai berikut:
∑y2
= ∑Y2 - (∑Y)2/n
∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]
n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)]
..................................
(5)
n
∑xky = ∑XkY - [(∑Y)(∑Xk)]
n
Dari data tabel di atas dan rumus (5) di atas maka diperoleh:
∑y2
= ∑Y2 - (∑Y)2/n
∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]
= 101539 – (1723)2/30
= 2581,37
= 30663– [(1723)(523)]/30
= 625,37
n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)]
= 109126 – [(1723)(1866)]/30 = 1955,4
n
Jika dimasukkan ke dalam rumus (3) dan (4) di atas, dan lihat nilai b1 dan b2 hasil
perhitungan pada tabel di atas, maka diperoleh :
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
6
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y
= (0,76 x 625,37) + (0,475 x 1955,4)
= 475,28 + 928,815
= 1404,095
JKRes
= JKTotal + JKReg
= ∑y2
+
JKReg
= 2581,37 + 1404,095
= 3985,465
Dengan demikian nilai F dapat dihitung sesuai rumus (2) di atas sehingga
diperoleh:
F =
JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)
=
1404,095/2
3985,465/30-2-1
= 1404,095/2
3985,465/27
= 702,05/147,61
= 4,76
Jika dibandingkan dengan nilai F tabel dengan derajat kebebasan(dk)
pembilang = 2 dan dk penyebut = 27 maka diperoleh nilai F tabel sebesar 3,35
pada taraf signifikansi α = 0,05 dan 5,49 pada taraf signifikansi α = 0,01.
Kriteria pengujian, jika F hitung lebih besar daripada F tabel maka regresi
bersifat signifikan. Karena F hitung= 4,76 lebih besar daripada F tabel pada taraf
signikansi α = 0,05, maka dapat dikatakan bahwa regresi signifikan atau berarti
pada taraf signifikansi α = 0,05 tetapi tidak untuk taraf taraf signifikansi
α = 0,01. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel X1
dan X2 dengan Y signifikan, dan variabel X1 dan X2 dapat digunakan untuk
peramalan terhadap variabel Y pada taraf signifikansi α = 0,05.
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
7
Selanjutnya, tafsiran terhadap regresi harus dilihat dalam konteks
hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. Untuk itu, sebelum
melakukan penafsiran terhadap regresi yang berujung pada peramalan, perlu
diketahui derajat atau kuat lemahnya hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap
variabel Y dengan bantuan analisis korelasi. Karena itu, untuk dapat melakukan
penafsiran terhadap hubungan antara X1 dan X2 terhadap variabel Y perlu dicari
koefisien korelasi berganda. Nilai-nilai yang dibutuhkan untuk perhitungan
koefisien korelasi berganda adalah:
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y = 1404,095
JKTotal = ∑y2 = 2581,37
Sedangkan koefisien korelasi berganda dapat dicari dengan menggunakan rumus
sebagai berikut:
R
=
(JKReg/ JKTotal)
.......................................
(6)
Sehingga dengan menggunakan nilai-nilai yang ada maka dari rumus (6) didapat:
R
=
(JKReg/ JKTotal)
= √ 1404,095/2581,37
= √ 0,54
= 0,73
Dari koefisien korelasi R tersebut dapat diteruskan dengan mencari
koefisien determinasinya yaitu mengkuadratkan harga koefisien korelasinya.
Dengan demikian koefisien determinasi dari hubungan antara variabel X1 dan X2,
terhadap variabel Y adalah (0,73)2 = 0,5329. Jadi, R2y1.2 = (0,73)2
= 0,5329
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif
dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 53,29%. Artinya sekitar 53,29%
variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh
pengalaman mengajar dan sikapnya terhadap siswa, dan sebesar 46,71%
dipengaruhi oleh faktor lain.
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
8
b). Menentukan Persamaan Regresi
Koefisien b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (7) berikut:
∑Y
= nb0 + b1∑ X1 + b2∑ X2
∑ X1Y = b0∑ X1 + b1∑ X12 + b2∑ X1X2
..............................
(7)
∑ X2Y = b0∑ X2 + b1∑ X1X2 + b2∑ X22
Sehingga didapat :
1723 = 30b0 + 524b1 + 1866b2
30663 = 524b0 + 9452b1 + 33305b2
109126 = 1866b0 + 33305b1 + 119040b2
(i)
(ii)
.......................... (iii)
..................................
..................................
Eliminasi b0 pada pers. (i) dan (ii) dengan mengalikan pers. (i) dengan
17,47 dan pers.(ii) dengan 1. (Ingat, 17,47 diperoleh dari 524/30) sehingga
diperoleh :
30100,81 = 524b0 + 9154,28b1 + 32599,02 b2
30663 = 524b0 + 9452 b1 + 33305
b2 _
-562,19 = 0
- 297,72 b1 - 705,98 b2
................. (iv)
Eliminasi b0 pada pers. (i) dan (iii) dengan mengalikan pers.(i) dengan
62,2 dan pers.(iii) dengan 1. (Ingat, 62,2 diperoleh dari 1866/30) sehingga
diperoleh:
107170,6 = 1866 b0 + 32592,8 b1 + 116065,2 b2
109126
= 1866 b0 + 33305 b1 + 119040 b2 -1955,4
= 0
- 712,2 b1 - 2974,8 b2 ................. (v)
Eliminasi b1 pada pers. (iv) dan (v) dengan mengalikan pers.(iv) dengan
2,39 dan pers.(v) dengan 1. (Ingat, 2,39 diperoleh dari -712,2/-297,72)
sehingga diperoleh:
-1343,63 = 0 - 712,2 b1 - 1687,29 b2
-1955,4
= 0 - 712,2 b1 - 2974,8 b2
_
611,77 = 0 + 0
+ 1287,51 b2
b2
= 611,77 = 0,475
1287,51
Substitusikan nilai b2 ke dalam pers.(v) sehingga diperoleh:
-1955,4
= 0 - 712,2 b1 - 2974,8 (0,475)
= -712,2 b1 –1413,03
-712,2 b1 = -542,37
b1
= -542,37 = 0,76
-712,2
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
9
Substitusikan nilai b1 dan b2 ke dalam pers. (i) sehingga diperoleh hasil
sebagai berikut :
1723 = 30b0 + 524 (0,76) + 1866 (0,475)
1723 = 30b0 +398,24 + 886,35
1723 = 30b0 + 1284,59
30b0 = 438,41
b0
= 438,41 = 14,61
30
Dengan demikian, persamaan regresi yang menunjukkan hubungan antara
pengalaman mengajar guru (X1), dan sikap guru terhadap siswa (X2), terhadap
kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran (Y) ditunjukkan oleh
persamaan: Ŷ = 14,61 + 0,76X1 + 0,475X2
c). Menentukan Kontribusi Efektif Masing-masing Variabel Prediktor Terhadap
Variabel Kriterium
Untuk mengetahui hubungan dan kontribusi efektif (kontribusi murni) dari
setiap variabel prediktor terhadap variabel prediktor lainnya dalam suatu
hubungan linear berganda dapat dilakukan dengan analisis korelasi parsial.
Dalam korelasi parsial dengan dua variabel prediktor terdapat dua
pengontrolan terhadap variabel kriterium yakni 1) pengontrolan terhadap variabel
X2 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif dari X 1 terhadap Y,
2) pengontrolan terhadap variabel X1 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif
dari X2 terhadap Y. Kedua jenis pengontrolan ini disebut: first order partial
(parsial tingkat satu) karena hanya satu variabel prediktor yang dikontrol. Adapun
rumus untuk menghitung korelasi parsialnya adalah sebagai berikut:
ry1.2 =
ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)
ry2.1 =
ry2- ry1 r12
.........................
(8)
(1 - ry12)(1 - r122)
Di mana:
ry1.2 = korelasi parsial X1 dan Y dengan mengontrol X2
ry2.1 = korelasi parsial X2 dan Y dengan mengontrol X1
ry1
= korelasi sederhana X1 dan Y
ry2
= korelasi sederhana X2 dan Y
r12
= korelasi sederhana X1 dan X2
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
10
Dari data-data nilai yang sudah ada dan dengan menggunakan rumus (8)
di atas diperoleh hasil sebagai berikut:
ry1.2 =
ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)
=
0,65 – (0,71)(0,755)
[1 – ( 0,71)2][1 – (0,755)2]
=
0,65 – 0,53605
(1 – 0,5041)(1 – 0,57)
=
0,114
(0,4959)(0,43)
= 0,114/0,462
= 0,25
ry2.1 =
ry2- ry1 r12
(1 - ry12)(1 - r122)
=
0,71 – (0,65)(0,755)
[1 – ( 0,65)2][1 – (0,755)2]
=
0,71 – 0,49075
(1 – 0,4225)(1 – 0,57)
=
0,21925
(0,5775)(0,43)
= 0,21925/0,4983
= 0,44
Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi parsial ini maka
digunakan uji t dengan rumus sebagai berikut:
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
11
Untuk ry1.2:
t = ry1.2 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2y1.2)
= 0,25 x √ (30−2−1)
[ 1 – (0,25)2]
= 0,25 x √ 27
√ 1−0,0625
= 0,25 x 5,196/√ 0,9375
= 1,299/ 0,968
= 1,342
Untuk ry2.1:
t
= ry2.1 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2y2.1)
= 0,44 x √ (30−2−1)
[ 1 – (0,44)2]
= 0,44 x √ 27
√ 1−0,1936
= 0,44 x 5,196/√ 0,8064
= 2,286/0,898
= 2,546
Dari hasil perhitungan itu kemudian diuji dengan membandingkan nilai t
hitung dengan nilai t tabel pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat
kebebasan dk = n-k-1 atau dk = 27. Nilai t tabel dengan dk = 27 pada taraf
signifikansi α = 0,05 adalah 1,703.
Dengan demikian, dari kedua korelasi parsial di atas hanya korelasi parsial
antara X2 dan Y dengan mengontrol X1 yang signifikan karena t hitung = 2,546
lebih besar dari nilai t tabel. Sedangkan korelasi parsial antara X 1 dan Y dengan
mengontrol X2 tidak signifikan sehingga dapat diabaikan. Oleh karena itu, analisis
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
12
lebih lanjut hanya bisa dilakukan terhadap korelasi parsial antara X2 dan Y dengan
mengontrol X1 untuk menelusuri kontribusi efektifnya.
Kontribusi efektif variabel sikap guru terhadap siswa (X2) terhadap
kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran (Y) dengan mengontrol variabel
pengalaman mengajar (X1) adalah 19,36% (didapat dari
0,442 x 100%). Hal
ini berarti sekitar 19,36% variasi kemampuan guru dalam mengelola
pembelajaran ditentukan oleh variabel sikap guru terhadap siswa.
Tugas Statisika, oleh Eliterius Sennen, NIM 09712251002
13