2. Algoritma Greedy Pada Penentuan Jalur Terpendek

  Pertemuan : 2

Dosen : Nesi Syafitri, S.Kom, M.Cs Graph Graph 

  Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

  

  Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang

Graph Brebes Tegal

  Slawi ^Pemalang Purwokerto _Banjarnegara ^Wonosobo

^{Kendal Semarang Pekalongan Purbalingga Salatiga} _Solo ^{Purwodadi Demak Kudus Rembang Blora} _{Sragen Boyolali} ^Temanggung Komponen dalam Graph: Simpul (vertex)  menyatakan titik/node/ kota Sisi (edge)  menyatakan jalur / jalan

Definisi Graph

  Graph G = (V, E), yang dalam hal ini:

V = himpunan tidak-kosong dari simpul-

simpul (vertices)

Contoh Graph

  1

  1

  1

  2

  3

  2

  3

  2

  3 e ¹ e ² e

³ e ⁴ e ₅ e

⁶ e ⁷ e ₁ e ² e ³ e ⁴ e ₅ e ⁶ e ₈ Menentukan Simpul dan Sisi pada Graph

  Graph G ₁ G adalah graph dengan _{1 1} Simpul(V) = { 1, 2, 3, 4 } Sisi(E) = { (1, 2), (1, 3), _{2 (2, 4), (3, 4) }} (2, 3), Graph 

  Graph G ₂ G adalah graph dengan ₂ V = { 1, 2, 3, 4 }

  e 1 e 4

  (1, 3), (2, 4), (3, 4),

  e 3 Graph 

  Graph G G adalah graph dengan _{3 3}

  e e E = { (1, 2), (2, 3), (1, 3),

  4

  1 e

  3

  (1, 3), (2, 4), (3, 4),

  e

  2

  2 e

  Graph 

  Graph G ₂ Pada G , sisi e = (1, 3) _{2 3} dan sisi e = (1, 3) ₄ dinamakan sisi-ganda

  1

  (multiple edges atau

  e 1 e 4 paralel edges) karena e 3

  kedua sisi ini Graph 

  Graph G ₃ Pada G , sisi e = (3, 3) _{3 8}

  1

  dinamakan gelang atau kalang (loop)

  e e

  4

  1

  karena ia berawal dan

  e

  3 e

  berakhir pada simpul

  2

  2 e

Jenis-Jenis Graph

  Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi a. ganda pada suatu graph, maka graph digolongkan menjadi dua jenis:

  1. Graph sederhana (simple graph).

  2. Graph tak-sederhana (unsimple-graph).

  Graph sederhana (simple graph)

  Graph yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graph sederhana. G1 adalah contoh graph sederhana

  1

  

Graph tak-sederhana (unsimple-graph)

  Graph yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graph tak-sederhana (unsimple graph). G2 dan G3 adalah contoh graph tak-sederhana

  1

  1

Jenis-Jenis Graph

  b. Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graph, maka secara umum graph dapat digolongkan menjadi dua jenis:

  1. Graph berhingga (limited graph)

  2. Graph tak-berhingga (unlimited graph)

  Graph berhingga (limited graph)

  Graph berhingga adalah graph yang jumlah simpulnya, n, berhingga.

  

Graph tak-berhingga (unlimited graph)

  Graph yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga banyaknya disebut graph tak-

  berhingga.

Jenis-Jenis Graph

  c. Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka secara umum graph dibedakan atas 2 jenis:

  1. Graph tak-berarah (undirected

  graph)

  2. Graph berarah (directed graph atau

  

Graph tak-berarah (undirected graph)

Graph yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graph tak-berarah.

  Graph G , G , dan G adalah graph tak-

  1

  2

  3 berarah. _{1 e e e 1 1 4 e 1 1 4}

  

Graph berarah (directed graph atau

digraph)

  Graph yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graph _{1 1} berarah.

  2

³

^{2 3}

Jenis-Jenis Graph

  d. Berdasarkan Nilai yang ada pada edge: Graph Berbobot

• yaitu graph yang pada setiap sisinya terdapat nilai bilangan riil yang menyatakan sebuah bobot

Lintasan (Path)

  

  Tinjau graph G1: lintasan 1, 2, 4, 3 adalah lintasan dengan barisan sisi (1,2), (2,4), (4,3).

   Panjang lintasan

  adalah jumlah sisi dalam lintasan tersebut. Lintasan 1, 2, 4, 3 pada G1 ₁

Siklus (Cycle) atau Sirkuit (Circuit)

   

  

Lintasan yang berawal Tinjau graph G1:

dan berakhir pada 1, 2, 3, 1 adalah simpul yang sama sebuah sirkuit. ₁ disebut sirkuit atau siklus.

  Representasi Graph dalam Matrik

  Sebuah graph dapat direpresentasikan dalam bentuk Matrik Adjacency, dengan cara sbb:

  sangkar nxn, sesuai banyaknya simpul / vertex yang ada. Contoh Graph Berarah-Berbobot _v1 v1 v2 v3 v4 v5 _v3 v2

  

Contoh Graph Tidak Berarah-Tidak

berbobot _{v1 v2 v3 v4 v5} v1 _{v2 v4} v3

  Pertemuan : 3,4

Pendahuluan

• paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi. Persoalan optimasi (optimization problems):

  Algoritma greedy merupakan metode yang

• persoalan yang menuntut pencarian solusi

  Solusi optimum (terbaik) adalah solusi yang

• bernilai minimum atau maksimum dari sekumpulan alternatif solusi yang mungkin.

  Elemen persoalan optimasi:

• fungsi objektif(atau fungsi optimasi)

  kendala (constraints)

Contoh masalah sehari-hari yang menggunakan prinsip greedy: 

  Memilih beberapa jenis investasi (penanaman modal)

  

  Mencari jalur tersingkat dari kota asal ke kota yang dituju

  

  Bermain kartu remi

  

Cara Kerja Algoritma Greedy

  Rumus tujuan d(i) = d(i-1) + bobot node 2.

  Lakukan berulang-ulang: terpilih(i)

  Periksa semua sisi yang terhubung langsung dengan node awal.

  b.

• pilih sisi yang memiliki bobot paling kecil.
• hitung panjang lintasan

  Loo pin g Menentuka n kandidat Menentukan kandidat solusi Node akhir Node

  Awal Solusi terpilih

  1 A-B : 7 A-C : 6 A-D : 5 A-E : 9

  Jalur : A-D D(1) = 0 + 5 = 5 D D D

  1. Tentukan node Awal: A Tentukan node tujuan: L

  2.