Metode Transportasi - Repository UNIKOM

METODE TRANSPORTASI

1.METODE STEPPING STONE

  Metode stepping stone ini adalah metode yang plaing sederhana, tetapi untuk mencapai pemecahan optimal sangat lama.

  Caranya dengan menyusun data ke dalam tabel alokasi, kemudian secara coba-coba kita ubah alokasi itu agar biaya alokasinya bisa lebih murah.

  Untuk mempermudah menjelaskan metode ini maka akan digunakan contoh sebagai berikut : CONTOH :

Suatu perusahaan menjual barang hasil produksinya di 3 daerah

penjualan, yaitu Yogyakarta, Semarang dan Bandung.

Perusahaan itu memiliki 3 buah pabrik, yang menghasilkan

barang tersebut, yaitu di Magelang, Pati dan di Kediri. Kebutuhan

barang di tiap-tiap gudang penjualan sebagai berikut : yogyakarta (Y) = 60 ton semarang (S) = 40 ton bandung (B) = 20 ton

  Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik sebagai berikut : magelang (M) = 30 ton pati (P) = 40 ton Kediri (K) = 50 ton

  

Biaya pengangkutan dari tiap-tiap gudang penjualan setiap ton

sebagai berikut (dalam ribuan Rp).

  Biaya pengangkutan barang setiap ton sebagai berikut :

  KE YOGYAKARTA SEMARANG BANDUNG DARI ( Y ) ( S ) ( B ) MAGELANG

  15

  3

  18 ( M ) PATI

  17

  8

  30 ( P ) KEDIRI

  18

  10

  24 ( K )

  Tentukan alokasi barang hasil produksinya ke gudang – gudang penjualan secara optimal !

KAPASITAS KEBUTUHAN

  40 K

  

40

20 120

  60

  50 KEBUTUHAN

  20

  24

  

30

  10

  18

  

Y S B

KAPASITAS M

  15

  

10

  8

  30

  17

  30 P

  18

  3

  30

  30 Biaya trasportasi :

= 30 (15) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (10)

• 20 (24) = 450 + 510 + 80 + 300 + 480 = 1820

METODE VOGEL Metode vogel adalah metode alokasi yang paling mudah, tetapi kadang-kadang hasilnya kurang optimal.

  Prosedur untuk mengerjakannya sederhana sekali :

  a. Susunlah data yang ada ke dalam tabel alokasi, seperti tabel awal dalam metode stepping stone.

  b. Carilah indeks dari tiap-tiap baris dan tiap-tiap kolom. Dimana Indeks didapat dari selisih antara biaya terkecil pertama dan biaya terkecil kedua dari masing-masing baris /kolom tersebut.

  Indeks baris M : 15 – 3 =

  12 Indeks kolom Y : 17 – 15 = 2 Indeks baris P : 17 – 8 =

  9 Indeks kolom S : 8 – 3 =

  

5

Indeks baris K : 18 – 10 =

  8 Indeks kolom B : 24 – 18 = 6

  Kapasitas Kapasi

  Indeks

  Y S B Kebutuha tas

  :

  n

  15

  3

  18

  12 X

  30 X M

  30

  17

  8

  30 P

  40

  9

  18

  10

  24

  50 Kebutu

  8 K

  60

  40 20 120 han

  2

  5

  6 Indeks

  : c. Mengisi Satu Segi Empat

Pertama-tama kita pilih baris atau kolom

yang indeksnya terbesar. Ternyata baris M

memiliki indeks terbesar sebesar 12.

kemudian lihat baris M, cari kotak yang

memiliki biaya angkut terkecil. Ternyata

kotak MS mempunyai biaya angkut terkecil

yaitu sebesar 3. maka kotak MS dipilih

sebagai titik awal alokasi. Isi sebesar 30,

karena meskipun permintaan di S ada 40,

tetapi kapasitas di M hanya 30. karena

kapasitas baris M sudah terpakai

seluruhnya, maka baris itu tidak bisa diisi

lagi, sehingga semua kotak yang masih

kosong di baris M, kita beri tanda silang.

d. Memperbaiki Indeks Setelah diadakan pengisian berarti salah satu dari baris atau kolom sudah tidak bisa diisi lagi. Dalam contoh kita baris M sudah terpenuhi seluruhnya, maka baris itu kita lupakan. Akibatnya indeks kolom Y, S dan B berubah, karena dalam pencarian indeks adalah dicari dari selisih biaya angkut dari kotak yang masih belum terisi.

  Kolom Y , S, dan B berubah. Indeks kolom Y = 18 – 17 = 1 Indeks kolom S = 10 – 8 = 2 Indeks kolom B = 30 – 24 = 6 Indeks kolom B tetap 6 tetapi dihitung berdasarkan angka yang berbeda.

  Kapasitas Kapasi

  Indeks

  Y S B Kebutuha tas

  :

  n

  15

  3

  18

  12 X

  30 X M

  30

  17

  8

  30 P

  40

  9

  10

  18

  10

  24 X

  50 Kebutu

  8 K

  60

  40 20 120 han

  2

  5

  6

  2

  6

1 Indeks

  : e. Mengisi satu Segi Empat lagi Dengan prosedur yang sama seperti langkah c, kita isi salah satu segi empat. Pada baris p (indeks terbesar) kita isi segi empat PS sebanyak 10, karena permintaan di S yang belum terpenuhi tinggal 10 meskipun kapasitas di P ada 40. setelah pengisian itu maka permintaan di S sudah terpenuhi semua maka kolom S tidak bisa di isi lagi, segi empat yang kosong diberi tanda silang.

  f. Melanjutkan alokasi Dengan prosedur yang sama dilakukan perbaikan indeks, hasilnya seperti pada tabel berikut :

  Kapasitas Kapasi

  Indeks

  Y S B Kebutuha tas

  :

  n

  15

  3

  18

  12 X

  30 X M

  30

  17

  8

  30 P

  40

  13

  30

  10 X

  9

  18

  10

  24

  6

  30 X

  20

  50 Kebutu

  8 K

  60

  40 20 120 han

  2

  5

  6

  2

  6

1 Indeks

  :

  

Dalam isian terakhir tinggal 2 kotak

yang belum terisi. Untuk mengisinya

tidak usah menghitung indeks yang

baru, tetapi dialokasikan secara

langsung, dimulai dari segi empat

termurah.

  

Kemudian hitung biaya transportasinya :

= 30 (3) + 30 (17) + 10 (8) + 30 (18) + 20 (24) = 90 + 510 + 80 + 540 + 480 = 1700 c. Metode MODI Istilah MODI disini singkatan dari “Modified Distrubtion”. Dalam metode ini kita juga melakukan perubahan alokasi secara bertahap, tetapi dasar untuk melakukan perubahan itu cukup jelas. Adapun tahap untuk mencari alokasi yang optimal sebagai berikut :

  a. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas Mula-mula data disusun ke dalam tabel, kemudian di isi dari sudut kiri atas.

  Andaikata data dari contoh 1 di depan kita susun dalam tabel dan di isi dari sudut kiri atas ke kanan bawah maka hasilnya seperti terlihat pada tabel berikut, dengan jumlah biaya transportasi = 1820. b. Mencari nilai baris dan kolom Nilai baris dan kolom harus dicari terlebih dahulu.

  Untuk baris pertama selalu diberi nilai 0 sedang baris yang lain serta kolom kita cari dengan persamaan : R + K = C _{i j ij}

  R adalah nilai baris i _i K adalah nilai kolom j _j C dalah biaya angkut dari i ke j _ij Untuk mencari nilai suatu kolom atau baris menggunakan rumus diatas dengan syarat :

  1. Antara baris i dengan kolom j dihubungkan oleh segi empat yang berisi alokasi

  2. Nilai salah satu (kolom i atau baris j) harus sudah diketahui. Nilai baris M = R _M = 0 (baris pertama selalu bernilai 0).

  Nilai kolom Y dengan rumus sebagai berikut : R _M

• K _Y

  = C _MY R _M = 0 C _MY = 15 0 + K _Y = 15 K _Y

  = 15 Setelah nilai kolom Y diketahui maka bisa dicari nilai kolom P, karena dihubungkan oleh kotak P _Y . R _P

• K _Y

  = C _PY R _P

• 15 = 17 R _P

  = 2 Kemudian kita cari nilai-nilai baris dan kolom yang lain : R + K = C _{P S PS} 2 + K = 8 _S

  K = 6 _S R + K = C _{K S KS} R + K = C _{K B KB} R + 6 = 10 _K

  4 + K = 24 _B R = 4 _K

  K = 20 _B c. Menghitung Indeks perbaikan Untuk menentukan titik awal perubahan maka harus dihitung dulu indeks perbaikan untuk kotak yang masih belum terisi, dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

  Indeks kotak ij = C – R – K _{ij i j} Pada tabel berikut memiliki 4 kotak yang belum terisi, yaitu : MS : C – R – K = 3 – 0 – 6 = -3 _{MS M S} MB : C – R – K = 18 – 0 – 20 = -2 _{MB M B} PB : C – R – K = 30 – 2 – 20 = 8 _{PB P B} KY : C –R – K = 18 – 4 – 15 = -1 _{KY K Y} Diantara kotak yang belum terisi itu dipilih kotak yang indeks perbaikannya paling negatif sebagai titik tolak perbaikan. Kita lihat kotak MS memiliki indeks perbaikan paling negatif,maka kita pilih d

  . Merubah Memperbaiki Alokasi

Untuk memperbaiki alokasi, mula-mula

kotak yang terpilih pada langkah c, (dalam

contoh kotak MS diberi tanda positif (+).

  

Artinya kotak itu akan kita isi. Disamping itu

kalau ada kotak isi yang terdekat dan

letaknya sebaris dan sekolom kita beri

tanda negatif (-), sedangkan kotak yang

letaknya bertolak belakang dan sebaris /

sekolom dengan kotak yang bertanda

negatif tadi. Pada contoh kita terlihat bahwa

yang bertanda negatif adalah kotak MY dan

kotak PS, sedangkan yang bertanda positif di samping kotak MS dan juga kotak PY. Dalam mencari nilai kolom S sebaiknya digunakan nilai baris P bukan baris M, kecuali kalau terpaksa tidak ada nilai baris lain yang bisa digunakan. Pindahkan alokasi (isian) dari kotak yang bertanda negatif ke kotak yang bertanda positif sebesar isian terkecil dari kotak yang bertanda negatif. Dalam contoh kita pindahkan 10 ton dari kotak MY ke kotak PY dan juga kita pindahkan 10 ton dari kotak PS ke kotak MS, sehingga isian di tempat kotak itu berubah.

  Alokasi yang baru pada kotak MY sebanyak 20 , kotak MS = 10, kotak PY = 40 dan kotak PS tidak berisi lagi.

  Biaya transportasinya : = 20 (15) + 10 (3) + 40 (17) + 30 (10) + 20 (24) = 300 + 30 + 680 + 300 + 480 = 1790

15 S

  40 K

  40

  2

  1

  

40

20 120

  60

  50 KEBUTUHAN

  20

  24

  

30

  10

  18

  4

  30

  KAPASITAS KEBUTUHAN Y

  

10

  8

  30

  17

  2

  30 P

  18

  3

  30

  15

  20 KAPASITAS M

  6 B

• + + - -

e. Melanjutkan Proses perbaikan / perubahan Setelah diperoleh hasil alokasi yang baru maka dilakukan perbaikan lagi, dengan proses sama seperti langkah a sampai dengan d di atas. Selama indeks perbaikan masih ada yang bernilai negatif maka tabel itu masih bisa diperbaiki. Tabel optimal kita peroleh kalau indeks perbaikannya sudah positif semua. Untuk contoh diatas, perubahan tabel-tabel alokasi sampai dengan alokasi optimal sebagai berikut : MB : 18 – 0 – 17 = 1 PS : 8 – 2 – 3 = 3 PB : 30 – 2 – 17 = 11 KY : 18 – 7 15 = -4 Biaya transportasi : = 20 (15) + 10 (3) + 10 (17) + 30 (8) + 30 (18) + 20 (24) = 300 + 30 + 170 +240 + 540 + 480

15 S

  18

  3 B

  17 KAPASITAS M

  15

  KAPASITAS KEBUTUHAN Y

  3

  

10

  30

  40

  

40

20 120

  60

  50 KEBUTUHAN

  20

  24

  

30

  10

  18

  30 P

  7

  40 K

  30

  20

  8

  10

  17

  2

  

30

  KAPASITAS

Y S B

KAPASITAS

  15

  6

  21 KEBUTUHAN

  15

  3

  18 _

  M

• 20

  

10

  30

  2

  17

  8

  30 P

  40

  2

  10

  

30

  18

  10

  24 _

  K

• 50

  5

  3

  30

  20 KEBUTUHAN

  60

  

40 20 120 MB : 18 – 0 – 21 = - 3 PB : 30 – 2 – 21 = 7 KS : 10 – 3 – 6 = 1

  Kita pilih kotak KB diberi tanda negatif karena satu- satunya yang isi dalam kolom itu, disamping itu juga kotak MY yang bertanda negatif bukan kotak MS karena akan bisa menghemat biaya lebih besar.

  Bisa dicoba dulu satu unit (1 ton) alokasi, kemudian dipindah dalam jumlah besar seperti pada metode stepping stone.

  Biaya transportasi : = 10 (3) + 20 (18) + 10 (17) + 30 (8) + 50 (18) = 30 + 360 + 170 + 240 + 900 = 1700

  KAPASITAS KEBUTUHAN Y

12 S

  18 KAPASITAS M

  30

  

40

20 120

  60

  50 KEBUTUHAN

  24

  10

  50

  18

  6

  40 K

  

30

  15

  3 B

  10

  17

  5

  30 P

  20

  18

  

10

  3

  8 MY : 15 – 0 – 12 = 3 PB : 30 – 5 – 18 = 7 KS : 10 – 6 – 3 = 1 KB : 24 – 6 – 18 = 0

Karena tidak dimiliki indeks perbaikan yang

negatif maka tabel alokasi tersebut diatas sudah optimal.

  LATIHAN 1 :

Suatu perusahaan memiliki 3 buah pabrik dan

3 gudang penjualan. Kebutuhan tiap gudang

penjualan sebagai berikut : Jakarta 300 ton Surabaya 400 ton Bandung 500 ton Kapasitas ketiga pabrik sebagai berikut : Semarang200 ton Yogyakarta 650 ton Solo 350 ton

Biaya pengangkutan tiap ton (dalam ribuan

Rp).

KE DARI JAKARTA SURABAYA BANDUNG

  SEMARANG

  30

  25

  40 YOGYAKARTA

  35

  40

  30 SOLO

  40

  15

  25 Buatlah alokasi optimal dari data diatas

dengan metode stepping stone, vogel dan metode MODI.! LATIHAN 2 : AMD company, telah menerima kontrak untuk memasok kerikil untuk tiga proyek jalan baru yang terletak di kota Greenville, Fountain dan Ayden. Ahli konstruksi telah memperkirakan jumlah kerikil yang dibutuhkan ketiga proyek konstruksi jalan itu :

  Kebutuhan Proyek

  Kebutuh Proyek Lokasi an (truk)

A Fountain 102

B Greenville

  72 C Ayden

  41 Total 215

  

AMD mempunyai tiga tambang baru kerikil

yang terletak di kota Kinston, Wilson dan

Bethel. Kerikil yang dibutuhkan untuk proyek

konstruksi itu dipasok oleh ketiga tambang

tersebut. Kepala pengiriman AMD telah

menghitung jumlah kerikil yang dapat

dipasok oleh tiap tambang :

  Persedia

Persediaan Tambang

an Tambang Lokasi (truk)

  W Kinston

  56 H Wilson

  82 P Bethel

  77 Total 215 Biaya pengangkutan dari tambang ke proyek : Dari Biaya per muatan truk ($)

  Ke Ke Ke Proyek A Proyek B Proyek C

  Tamban

  8

  4

  7 g W Tamban

  24

  15

  16 g X

  Buatlah alokasi optimal dengan metode Tamban

  16

  9

  24 g Y

  stepping stone, vogel dan MODI ! LATIHAN 3 :

Hasil panen bijih gandum disimpan dalam

beberapa gudang yang lokasinya di Kansas

City, Omaha dan Des Moines. Gudang

Gandum ini mensuplai tiga pabrik pengolahan

di Chicago, St. Louis da n Cincinnati. Masing-

masing gudang bisa mensuplai dengan

kapasitas penyimpanan gandum per bulan

  Kebutuhan Tambang Lokasi seperti ditunjukkan pada tabel berikut :

  (ton)

kapasitas Gudang

  A Kansas City 150 B Omaha 175 C Des Moines 275 Total 600

  Kebutuhan Pabrik kebutuh Gudang Lokasi an (ton)

  1 Chicago 200

  2 St. Luis 100

  3 Cincinnati 300 Total 600

Biaya transportasi satu ton dari setiap

gudang (sumber) ke masing-masing pabrik

(tujuan) ditunjukkan sebagai berikut :

  

Biaya Pengangkutan dari gudang ke pabrik

Gudang Pabrik

  Chicago St. Luis Cincinna ti Kansas

  6

  8

  10 City Omaha

  7

  11

  11 Des

  4

  5

  12 Moines

  Buatlah alokasi optimal dengan metode stepping stone, vogel dan MODI ! Latihan 4 :

Susan Helms Manufacturing Co telah

memperkerjakan anda untuk mengevaluasi

biaya pengirimannya. Tabel berikut

menunjukkan permintaan saat ini, kapasitas,

dan biaya pengiriman antar setiap pabrik ke

setiap gudang. Temukan pola pengiriman pola

  Gudang Gudang Gudang Gudang kapasit

dengan biaya yang paling rendah dengan

  Ke

  1

  2

  3 4 as metode stepping stone, vogels dan MODI !

  Pabrik 1 $ 4 $ 7 $ 10 $ 12 2.000 Pabrik 2 $ 7 $ 5 $ 8 $ 11 2.500 Pabrik 3 $ 9 $ 8 $ 6 $ 9 2.200 Kebutuh 1.000 2.000 2.000 1.200 an Latihan 5 : Untuk data karen-Reifsteck Corp, di bawah,

temukan solusi awal dan biaya awal dengan

menggunakan metode north west corner, vogels dan MODI. Apakah yang harus dilakukan untuk membuat masalah ini

  

Ke

menjadi seimbang ?

  Pasoka Dari W

  X Y Z n

  A $ 132 $ 116 $ 250 $ 110 220 B $ 220 $ 230 $ 180 $ 178 300 C $ 152 $ 173 $ 196 $ 164 435 permint 160 120 200 230 aan