eret Aritmatika atau Deret Hitung (1)
eret Aritmatika atau Deret Hitung
1. Pengertian Deret Aritmetika
Deret aritmetika dinyatakan dengan menjumlahkan suku- suku pada barisan aritmetika
a. Pengertian Deret
Jika suatu barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk penjumlahan, maka akan terbentuk
suatu deret.
Barisan Bilangan : U1, U2, U3, U4, …, Un
Deret : U1 + U2 + U3 + U4 +…+ Un
b. Pengertian Deret Aritmetika
Barisan Bilangan Aritmetika : U1, U2, U3, U4, …, Un
Deret U1 + U2 + U3 + U4 +…+ Un disebut deret
Aritmetika atau deret hitung, Jika:
U2 – U1, U3 – U2, U4 – U3, …, Un – Un-1 selalu memperoleh hasil yang sama atau tetap.
U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 dan seterusnya disebut beda
Deret Aritmetika naik, jika bedanya positif
Deret Arimetika turun, jika bedanya negatif
Contoh:
4 + 7 + 10 + 13 + 16, …
U1 = 4
U2 = 7
U2 – U1 = 7 – 4 = 3
U3 – U2 = 10 – 7 = 3
U4 – U3 = 13 – 10 = 3
U5 – U4 = 16 – 13 = 3
Karena bedanya selalu tetap yaitu 3, maka
4 + 7 + 10 + 13 + 16, …adalah deret aritmetika atau deret hitung.
2. Rumus Suku ke-n Deret Aritmetika
Rumus Suku ke-n untuk deret aritmetika:
Un = U1 + (n – 1)b
Un = suku ke-n
U1 = suku ke-1
n = banyak suku
b = beda
Contoh:
Deret Aritmetika 5 + 11 + 17 + 23 + …
Beda = 11 – 5 = 6
Suku ke-n = Un = U1 + (n – 1)b
Suku ke-12 = U12 = 5 + (12 – 1)6
= 5 + 11.6
= 5 + 66
= 71
3. Suku Tengah Deret Aritmatika
Suku tengah suatu deret aritmetika terletak ditengah antara U1 dan Un dengan banyak suku ganjil.
Suku tengah deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus berikut.
Contoh:
Deret 3 + 8 + 13 + 18 + … + 103
Suku tengah deret tersebut = 53
4. Sisipan pada Deret Aritmatika
Sisipan dalam deret aritmetika adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku
yang berurutan pada suatu deret aritmetika sehingga terjadi deret
aritmetika yang baru
Deret mula-mula:
3 + 15 + 27 + …
Setelah disisipi:
3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + …
Besar beda deret setelah diberi sisipan dinyatakan dengan
b1 dan dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
b1 = beda pada deret baru
b = beda deret mula-mula
k = banyak bilangan yang disisipkan
Contoh:
Di antara dua suku yang berurutan pada deret
7 + 19 + 31 + 43 + 55 + … disisipkan dua buah bilangan, maka:
b = 19 – 7 = 12
k=2
Beda deret baru setelah diberi sisipan adalah 4
5. Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika
Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
atau
Contoh:
Jumlah 14 suku pertama dari deret
4 + 12 + 20 + 28 + 36 + …
Ditentukan dengan cara
U1 = 4
b = 12 – 4 = 8
n = 14
Karena Un tidak diketahui, kita gunakan rumus kedua, yaitu:
Jadi, Jumlah 20 suku pertama dari deret
4 + 12 + 20 + 28 + 36 + … adalah 784
1. Pengertian Deret Aritmetika
Deret aritmetika dinyatakan dengan menjumlahkan suku- suku pada barisan aritmetika
a. Pengertian Deret
Jika suatu barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk penjumlahan, maka akan terbentuk
suatu deret.
Barisan Bilangan : U1, U2, U3, U4, …, Un
Deret : U1 + U2 + U3 + U4 +…+ Un
b. Pengertian Deret Aritmetika
Barisan Bilangan Aritmetika : U1, U2, U3, U4, …, Un
Deret U1 + U2 + U3 + U4 +…+ Un disebut deret
Aritmetika atau deret hitung, Jika:
U2 – U1, U3 – U2, U4 – U3, …, Un – Un-1 selalu memperoleh hasil yang sama atau tetap.
U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 dan seterusnya disebut beda
Deret Aritmetika naik, jika bedanya positif
Deret Arimetika turun, jika bedanya negatif
Contoh:
4 + 7 + 10 + 13 + 16, …
U1 = 4
U2 = 7
U2 – U1 = 7 – 4 = 3
U3 – U2 = 10 – 7 = 3
U4 – U3 = 13 – 10 = 3
U5 – U4 = 16 – 13 = 3
Karena bedanya selalu tetap yaitu 3, maka
4 + 7 + 10 + 13 + 16, …adalah deret aritmetika atau deret hitung.
2. Rumus Suku ke-n Deret Aritmetika
Rumus Suku ke-n untuk deret aritmetika:
Un = U1 + (n – 1)b
Un = suku ke-n
U1 = suku ke-1
n = banyak suku
b = beda
Contoh:
Deret Aritmetika 5 + 11 + 17 + 23 + …
Beda = 11 – 5 = 6
Suku ke-n = Un = U1 + (n – 1)b
Suku ke-12 = U12 = 5 + (12 – 1)6
= 5 + 11.6
= 5 + 66
= 71
3. Suku Tengah Deret Aritmatika
Suku tengah suatu deret aritmetika terletak ditengah antara U1 dan Un dengan banyak suku ganjil.
Suku tengah deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus berikut.
Contoh:
Deret 3 + 8 + 13 + 18 + … + 103
Suku tengah deret tersebut = 53
4. Sisipan pada Deret Aritmatika
Sisipan dalam deret aritmetika adalah menambahkan beberapa buah bilangan diantara dua suku
yang berurutan pada suatu deret aritmetika sehingga terjadi deret
aritmetika yang baru
Deret mula-mula:
3 + 15 + 27 + …
Setelah disisipi:
3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + …
Besar beda deret setelah diberi sisipan dinyatakan dengan
b1 dan dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
b1 = beda pada deret baru
b = beda deret mula-mula
k = banyak bilangan yang disisipkan
Contoh:
Di antara dua suku yang berurutan pada deret
7 + 19 + 31 + 43 + 55 + … disisipkan dua buah bilangan, maka:
b = 19 – 7 = 12
k=2
Beda deret baru setelah diberi sisipan adalah 4
5. Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmatika
Jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
atau
Contoh:
Jumlah 14 suku pertama dari deret
4 + 12 + 20 + 28 + 36 + …
Ditentukan dengan cara
U1 = 4
b = 12 – 4 = 8
n = 14
Karena Un tidak diketahui, kita gunakan rumus kedua, yaitu:
Jadi, Jumlah 20 suku pertama dari deret
4 + 12 + 20 + 28 + 36 + … adalah 784