PENGARUH MICRO-TEXTURING PADA PERMUKAAN KONTAK TERLUBRIKASI DENGAN KONDISI BATAS NO-SLIP UNTUK FLUIDA NON-NEWTONIAN - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

LAMPIRAN C
DISKRETISASI PERSAMAAN UMUM
Sebuah formulasi control volume digunakan dalam diskretisasi persamaan umum.
Untuk kasus infinite width slider bearing, control volume diasusmsikan sebagai kasus 1
Dimensi. Karena gradien P terhadap arah y dan z sama dengan nol, dengan kata lain
variabel tidak bergantung terhadap arah y dan z. Dalam hal ini, panjang grid tiap control
volume adalah seragam, yaitu sepanjang

x. Control volume digambarkan sebagai

berikut:

Control volume nodal P pada infinite width slider bearing

Persamaan umum sesuai dengan persamaan yang didapat pada subbab sebelumnya
diintegralkan seluruh control volume

∂  h n + 2 ∂p 
n −1  u + u  ∂
∫CV ∂x  n ∂x  dV = CV∫ 12η ( ub − us )  b 2 s  ∂x h dV
e

∂  h n + 2 ∂p 
n −1  u + u  ∂h
∫w ∂x  n ∂x dx = ∫w 12η ( ub − us )  b 2 s  ∂x dx
e

∂  ∂p 
n −1  u + u
∫w ∂x  K ∂x dx = ∫w 12η ( ub − us )  b 2 s
e

e

 ∂
 (C )dx
 ∂x

∂  ∂p 
∂
n −1
∫w ∂x  K ∂x dx = ∫w 6η ( ub − us ) ( ub + us ) ∂x (C )dx

e

e

60

61

dimana K dan C adalah variabel yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan
diatas dan dinyatakan dengan:
hn+2
K=
n

C=h
sehingga integral persamaan umum menjadi:
n −1
 ∂P   ∂P 
K
 −K

 = 6η ( ub − us ) ( ub + us ) [ (C )e − (C ) w ]
 ∂x e  ∂x  w

Ke

P −P
PE − PP
n −1
 C + CP CW + CP 
− K w P W = 6η ( ub − us ) ( ub + us )  E
−

∆x
∆x
2
 2


Ke

P
PE
P
P
n −1
 C − CW 
− K e P − K w P + K w W = 6η ( ub − us ) ( ub + us )  E

2
∆x
∆x
∆x
∆x



−( K e + K w )
(Ke + Kw )

P

PP
P
n −1
+ K e E + K w W = 3η ( ub − us ) ( ub + us ) [CE − CW ]
∆x
∆x
∆x

P
PP
P
n −1
= K e E + K w W + 3η ( ub − us ) ( ub + us ) [CW − CE ]
∆x
∆x
∆x

aP PP = aE PE + aW PW + Sc

aE =

Ke
∆x

Ke =

2KE KP
KE + KP

aW =

Kw
∆x

Kw =

2 KW K P
KW + K P

aP = aE + aW

Sc = 3η ( ub − us )

n −1

( ub + us ) [CW − CE ]