Mekanika Teknik TPE 121 3 sks

  Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks RPS Mata Kuliah PENDAHULUAN Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 1

  Pendahuluan-Andasuryani

  2

  Identitas Mata Kuliah: Nama Mata Kuliah : Mekanika Teknik Kode Mata Kuliah/ SKS : TPE 121/3 (3+0) Pelaksanaan : Semester II (Genap) Prasyarat : Tidak ada Status Mata Kuliah : Wajib Ipteks Pendukung

  No. Pokok Bahasan

  1 Pendahuluan

  2 Vektor-vektor Gaya

  3 Kesetimbangan partikel

  4 Resultan sistem gaya

  5 Kesetimbangan Benda Tegar

  6 Analisis struktur

  7 Gaya –gaya dalam

  8 Kinematika Partikel

  9 Kinetika Partikel: Gaya dan Percepatan

  10 Kinetika Partikel: Usaha

  11 Kinetika Partikel: Energi

  12 Kinetika Partikel: Daya

  13 Kinetika Partikel: Impuls _{1. Pendahuluan- Andasuryani} enginering dengan menerapkan dasar-dasar mekanika teknik yaitu statika dan dinamika.

  Tujuan/ Outcomes Pembelajaran

• Setelah mengikuti kuliah ini diharapkan mahasiswa mampu menganalisis, mengevaluasi dan menghitung berbagai masalah yang berkaitan dengan

1. Pendahuluan- Andasuryani

  Evaluasi

  30

  25 )

  20 % ( lai Ni e

  15 tas esen

10 Pr

  5 Keaktifan di Ujian MID Ujian UAS Kuis Tugas & PR Kehadiran Etika kelas Presentase (%) _{1. Pendahuluan- Andasuryani}

  25

  25

  15

  10

  10

  7.5

  7.5 Norma Akademik selama perkuliahan yakni : • Akan mengikuti perkuliahan dengan sungguh-sungguh.

• Kehadiran perkuliahan mahasiswa minimal 80%.
• Baik dosen maupun mahasiswa bersedia untuk menghadiri kelas tepat pada waktunya.
• Jika keterlambatan terjadi 15 menit setelah waktu yang ditentukan (tanpa ada konfirmasi sebelumnya kepada penanggung jawab kelas/dosen) maka mahasiswa tersebut tidak diizinkan mengikuti perkuliahan dan bagi dosen bersedia untuk mencari jadwal pengganti.
• Jika tidak bisa menghadiri kelas karena izin / sakit maka disertai dengan Surat Pengantar/Surat Dokter.
• Akan menjujung tinggi aspek kejujuran dan tidak akan membuat kecurangan, mengganggu proses belajar mengejar, dan plagiatisme.
• Tidak menggunakan fasilitas telekomunikasi selama berlangsungnya perkuliahan.
• Berpakaian sopan dan bersepatu dalam perkuliahan
_{1. Pendahuluan- Andasuryani} • Norma akademik lainnya

Referensi : . Pearson Education International.

  Engineering Mechanics Statics • Hibbeler,R.C. 2004.

  : . Pearson Education International.

  Engineering Mechanics Dynamics • Hibbeler,R.C. 2004.

• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 2000. Mekanika Teknik: Statika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh

  Mulia Tony, Univ. Indonesia)

• Meriem, J.L. & Kraige, L.G. 1993. Mekanika Teknik: Dinamika. Erlangga. Jakarta. (Alih Bahasa oleh

  Mulia Tony, Univ. Indonesia)

1. Pendahuluan- Andasuryani

  

Dosen Pengampu:

• Dr. Andasuryani, S.TP, M.Si • Ashadi Hasan, STP, M. Tech.

1. Pendahuluan- Andasuryani

  Beberapa Ilustrasi Besar dan arah resultan gaya pada titik-titik penghubung

1. Pendahuluan- Andasuryani

1. Pendahuluan- Andasuryani

• Besar dan arah gaya resultan yang bekerja pada titik bongkah batu akibat kerja dua orang tersebut.

1. Pendahuluan- Andasuryani

• Model struktur kantilever

1. Pendahuluan- Andasuryani

• Torsi Terhadap Sumbu Z.

1. Pendahuluan- Andasuryani

1. Pendahuluan- Andasuryani

1. Pendahuluan- Andasuryani

1. Pendahuluan- Andasuryani

  OUTLINE

• BESARAN DASAR DAN SATUAN PENGUKUAN
• BEBERAPA PENGERTIAN
• KONSEP- KONSEP DASAR
• SATUAN-SATUAN PENGUKURAN

1. Pendahuluan- Andasuryani

  TUJUAN • Mempelajari besaran-besaran dasar mekanika.

• Mempelajari hukum Newton tentang gerak dan gravitasi.
• Mempelajari prinsip –prinsip untuk aplikasi sistem satuan SI

1. Pendahuluan- Andasuryani

  MEKANIKA MEKANIKA MEKANIKA MEKANIKA BENDA FLUIDA BENDA TEGAR DEFORMABLE STATIKA DINAMIKA

1. Pendahuluan- Andasuryani

• MEKANIKA: Cabang ilmu fisika yang membahas keadaan benda diam atau bergerak yang dipengaruhi oleh aksi gaya-gaya.
• STATIKA: Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan kecepatan tetap
• DINAMIKA:
_{1. Pendahuluan- Andasuryani} Bidang yang mempelajari benda diam atau bergerak dengan gerakan percepatan benda

KONSEP-KONSEP DASAR

  Beberapa besaran dasar yang harus dipahami sebelum mempelajari mekanika teknik:

• • Panjang dibutuhkan untuk posisi sebuah titik di dalam ruangan dan melukiskan ukuran dari sistem fisik

  (mendefenisikan jarak dan sifat geometri dari benda).
• Waktu merupakan peristiwa yang berurutan dan merupakan besaran yang berperan penting dalam dinamika.
• Massa merupakan sifat bahan yang dapat dibandingkan aksi dari sebuah benda dengan benda lain yang nilainya tetap dimanapun berada.
• Gaya merupakan aksi sebuah benda terhadap benda lain yang secara umum mempertimbangkan ditekan atau
_{1. Pendahuluan- Andasuryani} ditarik.

  partikel, benda tegar, dan gaya terpusat.

  Model atau Idealizations

• Disamping besaran dasar di atas, terdapat juga konsep dasar dan prinsip-prinsip tertentu yang digunakan dalam mekanika teknik dengan tujuan untuk menyederhanakan aplikasi dari teori .
• Konsep dasar ini diistilahkan dengan model atau pengidealan .
• Terdapat tiga model yang digunakan dalam mekanika teknik, yaitu

1. Pendahuluan- Andasuryani

  merupakan sebuah massa tetapi ukurannya dapat diabaikan .

• Partikel merupakan kombinasi dari partikel dalam jumlah besar .
• Benda tegar

  menunjukkan pengaruh sebuah beban yang diasumsikan bekerja

• Gaya terpusat

  

pada sebuah titik pada benda. Contohnya adalah kontak antara sebuah roda

dengan tanah.

1. Pendahuluan- Andasuryani

  Hukum Newton

  1. ∑F =0 2. F = ma 3. F aksi = F reaksi )

• Hukum Newton tentang gerak (

  Hukum Newton pertama : ∑F = 0

  F ₂ F ₃ F _{1 v} Hukum Newton kedua : F = ma F= m. a F ₁ a

  Hukum Newton ketiga : F aksi = F reaksi F A F B _{1. Pendahuluan- Andasuryani}

  Hukum Newton

• Hukum Newton tentang gravitasi

  F = gaya gravitasi antara dua partikel (N) G = konstanta gravitasi (66,73 (10

• 12

  ) m

  3 /(kg. s

  2 ) m1, m2 = masa masing-masing partikel (kg) r = jarak antara dua partikel (m)

1. Pendahuluan- Andasuryani

  Hukum Newton

• Hukum Newton tentang berat Pada kasus partikel yang terletak di atau dekat permukaan bumi dan satu- satunya gaya gravitasi yang terbesar antara bumi dan partikel maka gaya ini disebut dengan berat, dan gaya gravitasi akan menjadi satu-satunya yang dipertimbangkan dalam studi mekanika.

  = berat

• W
• 12

  3

  2 = konstanta gravitasi (66,73 (10 ) m /(kg. s )

• G = massa
• m1 = Me
_{1. Pendahuluan- Andasuryani} • m2

SATUAN-SATUAN PENGUKURAN

• Ada 3 satuan dasar 1) Panjang 2) Waktu 3) Massa Gaya - Sistem satuan :

  1)

  SI Units ( The International System Units) _{1. Pendahuluan- Andasuryani} 2) U.S. Customary (FPS)

     

    2 . s m kg

     

    ft s lb

  2 .

  Nama Panjang Waktu Massa Gaya SI meter

  (m) detik (s) kilogram

  (kg) newton (N)

  U.S. Customary (FPS) foot (ft) detik (s) slug pound

  (lb)

1. Pendahuluan- Andasuryani

  Faktor Konversi

FPS SI

• Besaran Gaya lb 4.448 2 N

  Massa slug 14.593 8 kg

  Panjang ft 0.304 8 m

  1 ft = 12 in (inches) 5280 ft = mi (mile) 1000 lb = I kip (kilo-pound)
_{1. Pendahuluan- Andasuryani} 2000 lb = 1 ton

  SI units

• Prefiks Jika besaran numerik bernilai sangat besar atau sangat kecil, maka besaran numerik tersebut dapat dimodifikasi dengan menggunakan prefiks.

1. Pendahuluan- Andasuryani

   Bentuk Eksponen Prefiks Simbol SI Multiple

  9 1 000 000 000 10 giga G

  6 1 000 000 10 mega M

  3 1 000 10 kilo k Submultiple

• 3

  0.001 10 mili m

• 6

  0.000 001 10 mikro µ

• 9
_{1. Pendahuluan- Andasuryani} 0.000 000 001 10 nano n

Aturan Penggunaan Simbol SI

  1)Sebuah simbol tidak pernah ditulis dengan jamak “s”, karena akan membingungkan dengan satuan waktu detik (s).

  2)Simbol selalu ditulis dalam huruf kecil, kecuali simbol untuk prefiks giga dan mega, dan simbol nama individu seperti N (newton), Pa (pascal), W (watt), dll.

  1. Pendahuluan- Andasuryani

  

3)Besaran yang terdiri dari beberapa unit dipisahkan dengan tanda titik untuk mencegah

kebingungan dengan notasi prefiks.

  2 -2 Contoh N = kg . m/s = kg . m .s . m . s ( meter-second) ms (mili-second)

4)Pangkat eksponen untuk satuan yang mempunyai prefiks sebaiknya diberi tanda kurung

  2

2 Contoh: µN = (µN) = µN x µN

  2

  2 _{1. Pendahuluan- Andasuryani} mm = (mm) = mm x mm

5) Gunakan jarak untuk 3 digit dan selalu gunakan desimal, cegah penggunaan pembagian

  Contoh: 8537 sebaiknya 8 537 15 ¼ sebaiknya 15.25 6) Ketika melakukan perhitungan, nyatakan angka-angka tersebut dalam satuan dasar atau turunan dengan mengkonversi semua prefiks ke dalam pangkat 10. Setelah perhitungan, sebaiknya nilai angka berkisar antara 0.1 sampai 1000 atau pilih prefiks yang sesuai.

  3 -9

  Contoh: (50 kN)(60 nm) = [50 (10 ) N][60 (10 )m]

• 6

  = 3000 (10 ) N . m

• 3

  = 3(10 )N . m _{1. Pendahuluan- Andasuryani} = 3 mN . m

  7)Prefiks majemuk sebaiknya tidak digunakan Contoh: kµs (kilo-micro-second) sebaiknya

  3 -6

  1kµs = 1(10 )(10 )s

• 3

  = 1(10 )s = 1 ms 8)Sebaiknya jangan menggunakan prefiks sebagai angka pembagi dari satuan kecuali kg.

  Contoh : N /mm sebaiknya kN/m m/mg sebaiknya Mm/kg 9) Sudut diukur dalam satuan radian ( 180 = _{1. Pendahuluan- Andasuryani}

  π rad ) Contoh soal

• 1. Konversikan 2 km/jam menjadi m/s dan ft/s !
• 2. Konversikan 300 lb.s dan 52 slug/ft

  3 ke dalam SI !

• 3. Evaluasi penggunaan prefix
• (50 mN) (6 GN)
• (400 mm) (0.6 MN)

  2

  3 /900 Gg

• 45 (MN)

1. Pendahuluan- Andasuryani

• 4. Nyatakan masing-masing besaran berikut dalam SI unit yang benar dengan menggunakan pendekatan pre
• 0.000431 kg

  3 ) N

• 35.3 (10
• 0.0053>5. Nyatakanlah masing-masing kombinasi satuan dalam bentuk SI yang benar dengan menggunakan pendekatan pre
• m/ms
• μkm
• ks/mg
• km. μn

1. Pendahuluan- Andasuryani

• 6. Evaluasilah angka-angka berikut dan nyatakan dalam pendekatan prefix:

  2

• (430 kg)

  2

• (0.002 mg)

1. Pendahuluan- Andasuryani

  Pendahuluan-Andasuryani

  39 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

  VEKTOR – VEKTOR GAYA Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 2 OUTLINE

• Vektor-Vektor Gaya
• SKALAR DAN VEKTOR
• OPERASI-OPERASI PADA VEKTOR
• PENAMBAHAN VEKTOR DARI GAYA-GAYA

  COPLANAR

• PENAMBAHAN GAYA PADA BIDANG

  COPLANAR

• RESULTAN GAYA PADA BIDANG

  Tujuan:

• Mempelajari penambahan gaya-gaya dan penyelesaiannya menggunakan hukum jajaran genjang
• Mempelajari gaya dan posisi dalam bentuk vektor kartesius dan menentukan besar dan arah dari vektor

  dot

• Mempelajari penentuan sudut antara 2 vektor atau proyeksi suatu vektor terhadap yang lain dengan

  product Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴¹

a) SKALAR DAN VEKTOR

• Sebagian besar besaran dalam mekanika dinyatakan dalam skalar dan vektor
• SK
• Skalar : sebuah besaran yang dicirikan oleh sebuah angka positif atau negatif
• Contoh: massa, panjang, volume

  A

• Cara penulisan : miring (Italic), cont>Ve
• Vektor :besaran yang mempunyai besar dan arah
• Contoh: posisi, gaya, momen
• Cara penulisan: Besar : atau A A Arah :

  A Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴² Sebuah vektor dinyatakan secara grafik oleh sebuah panah yang mendefenisikan :

  Besar : panjang panah - Arah : sudut antara sumbu x dengan garis panah - Indra/sense : kepala panah -

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴³

  Contoh vektor Garis aksi

  1 Kepala

  20 Ekor Besar : 4 unit Arah : 20 diukur searah jarum jam/ ke sumbu horizontal Sense : arah atas sebelah kanan _{Vektor-vektor Gaya-Andasuryani 44}

b) Operasi-operasi Vektor

• Perkalian dan Pembagian vektor dengan skalar

  A

• 2 _A

  Perkalian dengan negatif

1.5 A

  A

  0.5 perkalian pembagian

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴⁵

• Penambahan vektor
• Hukum jajaran genjang - Konstruksi segitiga

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴⁶

  A B A B ^{  }   B A R

  A B _{  }   B A R

  A B

• Pengurangan vektor
• B
• B

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴⁷

  Perbedaan resultan antara 2 vektor A + B dari tipe yang sama dapat dinyatakan sebagai R’ = A - B = A + (-B)

  A B A

  ) (-B A R' ^{  }   A

  ) (-B A R' ^{  }  

  A B

• Penguraian vektor

  Jika R diketahui maka dapat dilakukan penguraian gaya yang memenuhi hukum jajaran genjang.

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴⁸

c) Penambahan Vektor dari Gaya-Gaya

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁴⁹

       F3 R1 R

  F1 F3 F2 ^{  }

    F2 F1 R1

• Persoalan yang melibatkan penambahan dua gaya dapat diselesaikan dengan:
• Hukum Jajaran Genjang • Triginometri
• Aturan Sinus arah
• - Aturan Cosinus besar

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵⁰

  Sin c C Sin b B

  Sin a A  

  A B C a b c

  C Cos

  2AB B A C ^{2 2}    F1 F2 F

d) Penambahan Gaya pada Bidang CoPlanar

• Notasi Skalar

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵¹

  Penentuan arah kepala panah, ada dua cara:

   _x F

  Komponen dapat dinyatakan oleh skalar negatif dan karena arah kepala panahnya diarahkan sepanjang sumbu x dan y negatif

   y F R

   x F

   y

  F

  Y ^X R R R F F F  

   

  R

• Notasi Vektor Kartesius
• Bermanfaat dalam penyelesaian persoalan 3 dimensi
• i dan j digunakan untuk rancangan arah sumbu x dan y

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵²

   _x F

   _y F j i

   R _

  Fx ^{  }   Fy F F x _{ Fy} i j

  ) j (F )i (F F ^{Y X} R R R   

e). Resultan Gaya pada bidang Coplanar

• Langkah:
• Uraikan masing-masing gaya ke dalam komponen x dan y

• • Masing-masing komponen dijumlahkan menggunakan skalar

  aljabar
• Resultan gaya kemudian dibentuk dengan penambahan resultan-resultan dari komponen x dan y menggunakan hukum jajaran genjang

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵³

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵⁴ Y

  X F3 F2 F1 Y

  X F3 F2 F1 F1 y

  F1 x

  F3 x

  F3 y

  F2 x

  F2 y

  Gunakan notasi vektor kartesius Resultan vektor: Gunakan notasi skalar

  Resultan notasi skalar:  

     y

  R F x R

  F R F

• Persamaan yang berlaku:

  F F 

  F F 

  Ry y Rx x

   

• Besar resultan gaya

  2

  2 F F F  

  R Rx Ry F

  Ry 

  1

• Arah

   tan 

  F Rx

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵⁵

  Contoh soal (1)

• Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut:

  F2 = 150 N

  10 F1 = 100 N

  15 Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵⁶

• • Uraikan gaya 200 lb yang bekerja pada pipa ke dalam komponen (a) x dan y (b) x’ dan y

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵⁷

  40

  30 x 200 lb x’ y

  Contoh soal (2)

  58

  Soal Latihan

• (1). Tentukan besar dan arah dari resultan gaya berikut: FR = F1 + F2 dan FR’ = F1-F2

60 F1= 100 N

  45 F2= 80 N

• (2). Tentukan besar gaya FR = F1 + F2 dan arahnya yang diukur searah jarum jam dari sumbu x positif.

  F2 = 800 N

  60 F1=600 N

  45 X F3=450 N

  75 Y Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁵⁹

• (3).Tentukan besar dan arah dari resultan. Arah diukur berlawanan arah jarum jam mulai sumbu x positif.

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ^{60 Y}

  X

  30 F1=850 N F3 = 750 N F2=625 N

  45

  3

  4

  5

• (4). Sebuah gaya yang besarnya 500 N bekerja pada sebuah kerangka. Gaya tersebut diuraikan ke dalam 2 komponen AB dan AC. Tentukan berapa sudut

  θ , sehingga komponen diarahkan dari A ke C dan mempunyai besar 400 N

  B

  30 400 lb A C

  θ _{Vektor-vektor Gaya-Andasuryani} 500 N ₆₁

• (5).Tentukan komponen x dan y dari gaya 800 lb berikut:

  Vektor-vektor Gaya-Andasuryani ⁶²

  40

  60 y

x 800 lb Pendahuluan-Andasuryani

  63 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks

  VEKTOR – VEKTOR GAYA (LANJUTAN) Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 3 Vektor Kartesius

• Penyelesaian persoalan 3 dimensi akan sangat sederhana bila vektor- vektor tersebut dibentuk ke dalam vektor kartesius.

  Vektor-vektor unit Kartesius

• Pada 3 dimensi, vektor-vektor unit kartesius, i j, k digunakan untuk mendesain arah sumbu x, y dan z.

  Z k

j

Y i

  X Komponen Segiempat dari sebuah vektor

• • Sebuah vektor A dapat diuraikan dalam bentuk komponen segiempat sepanjang

  sumbu koordinat x, y, dan z.

  

Z

Az A

  A= A z + A ’ A’ = A x + A y A = A x + A y+ A z

  Ay Y

  Ax A'

  X

  A k j i z y x

  A A A   

• Vektor A dalam bentuk vektor kartesius
• Besar Vektor Kartesius • Arah

  2

  2

  2 z y x

  A A A A   

  A A Cos A

  A Cos A A

  Cos z ^{y x}

    

    

  α= sudut antara sumbu x dengan A β= sudut antara sumbu y dengan A γ= sudut antara sumbu z dengan A Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Kartesius

• Penjumlahan

  R A B  

  R  ( A  B ) i  ( A  B ) j  ( A  B ) k x x y y z z

• Pengurangan

  R A B  

  R A B i A B j A B k  (  )  (  )  (  ) x x y y z z Contoh 1

• Nyatakan gaya sebagai vektor kartesius

1 F

  Y

  X Z F lb 100

  1 

  60

  45 Contoh 2

• Tentukan besar dan dan tentukan sudut σ, β, dan γ dari “

  F  60 i  50 j  40 k N

• a) 

  

  1

  b)

  F   40 i  85 j  30 k N 

  

  2

  Vektor Posisi

• Vektor posisi merupakan suatu vektor yang lokasinya pada suatu titik di dalam

  Z ruangan, relatif terhadap titik yang lain.

• y +z
• r=x

  i j k C

  2 m O B Y

  4m 4 m 2 m

  A=(4,2,-6) 6 m

  X B=(0,2,0) A

• • Jika vektor ṝ diperpanjang dari sumbu asal O ke titik P (x,y,z) maka vektor ṝ dapat

  dinyatakan dalam bentuk vektor kartesius

• r= xi+yj+zk

  Z z k

  P ( x , y , z ) j y

  

O

Y x i

  X

• Vektor posisi dapat juga diarahkan dari titik A ke titik B

  Z B ( x , y , z )

  B B B r

  A r r r

   

  B A x y z

  ( , , ) A A A r _B r x i y j z k x i y j z k

       

      B B B A A A r _A

  Y atau

  X r x x i y y j z z k

             

  B A B A B A

• Vektor posisi dalam bentuk vektor kartesius:
• Besar vektor kartesius:
• Arah:

  r r Cos r r Cos r r

  Cos z y x

    

    

  α= sudut antara sumbu x dengan r β= sudut antara sumbu y dengan r γ= sudut antara sumbu z dengan r

  2

  2

  2 z y x r r r r

     k r j r i r r z y x

    

  r r F F

  : adalah kartesius vektor Jika bentuk dalam tersebut gaya koordinat maka diketahui, gaya sebuah dari posisi vektor  Contoh

• • Tentukan panjang dan arah vektor ṝ yang diukur dari titik A ke B seperti

  pada gambar.

  Z B (  2 , 2 , 3 ) r

  Y

  X A ( 1 , , 3 )  Soal 1 Vektor Kartesius

• • Tentukan besar dan arah dari resultan gaya pada gambar berikut

  dengan menggunakan vektor kartesius

  Z i j k lb

  F  50  100  100  

  F  60 j  80 k lb

  2 ₁   Y

  X Soal vektor posisi

• Seseorang sedang menarik tali di B dengan gaya yang bekerja 70 lb. Nyatakan gaya ini dalam vektor kartesius dan tentukan arahnya.
Pendahuluan-Andasuryani

  79 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks (Kesetimbangan Partikel) Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 4 Tujuan

• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk partikel
• Memperlihatkan penyelesaian persoalan kesetimbangan dengan menggunakan persamaan kesetimbangan

  Kondisi kesetimbangan

• Kesetimbangan : an KESETIMBANG
• Ketika sebuah partikel diam atau bergerak dengan kecepatan konstan disebut deng
• Dalam keadaan seimbang, semua gaya-gaya yang bekerja pada partikel membentuk resultan gaya = 0

  

:

• Pada kondisi keseimbangan, berlaku hukum Newton

  I . F   . .

  II F  m a DIAGRAM

• Untuk menghitung semua gaya yang diperlukan baik yang diketahui atau tidak, maka perlu dibuat

BENDA BEBAS

  Diagram Benda Bebas

• Diagram Benda Bebas: • Bentuk secara garis besar yang memperlihatkan semua gaya-gaya yang bekerja baik diketahui atau tidak.
• Ada dua tipe yang sering berhubungan dengan kesetimban
• Pegas • Kabel dan puli

  Tipe yang berhubungan dengan kesetimbangan

• Pegas
• Pegas elastis linear: bila panjang pegas akan berubah sebesar gaya yang bekerja padanya

  Δ x • F= k.

• F= gaya pada pegas (N)

  stiffness (N/m)

• k = konstanta pegas /
• Δ x = jarak (m)

  Contoh

  stiffness,

  k = 500 N/m dan panjang awal 0.4 m. Pegas tersebut ditarik sehingga panjangnya menjadi 0.6 m. Berapakah gaya yang dibutuhkan? Ketika pegas tersebut ditekan, ukurannya menjadi 0.2 m, maka berapakah gaya yang dibutuhkan? A) F = k.

• Sebuah pegas mempunyai nilai

  Δ x = k (l-lo) F = (500 N/m) x (0.6-0.4) m F = 100 N B) F = k.

  Δ x = k (l-lo) F = (500 N/m) x (0.2-0.4) m F = -100 N

• Jika Δ x = +, maka F ditarik
• Jika Δ x = -, maka F ditekan
• Kabel dan >Berat kabel diabaikan dan tidak dapat diregangkan
• Kabel hanya dapat menahan sebuah tegangan atau gaya tarik dan gaya ini selalu bekerja dalam arah kabel
• Prosedur menggambarkan diagram benda bebas
• Menggambar secara garis besar, dengan memotong/isolasi partikel yang bebas dari lingkungan
• Memperlihatkan semua gaya-gaya
• Mengidentifikasi setiap gaya

  Persamaan yang berlaku

• Untuk sistem 2 dimensi

  F  Fx 

   

  Fxi  Fyj  

  Fy  

  

• Untuk sistem 3 dimensi

  Fx  

  F  

  Fy  

  Fxi Fyj Fzk   

     Fz 

   Contoh 1

• Sebuah benda dengan massa 6 kg ditahan oleh tali seperti pada gambar. Gambarkan diagram benda bebas dari benda, tali CE dan simpul di C

  88 Penyelesaian F EC : gaya tarik EC yang bekerja pada benda

  2 6 kg x 9.81 m/det = 58. 9 N : gaya gravitasi yang bekerja pada benda Penyelesaian F EC : gaya simpul yang bekerja pada tali EC F CE : gaya benda yang bekerja pada tali CE

  Berlaku Hk. Newton 3 Penyelesaian F CBA : gaya CBA yang bekerja pada simpul

  60 F CD : gaya pegas yang bekerja pada simpul C F CE : gaya tali CE yang bekerja pada simpul Contoh 2

• Tentukan tegangan kabel AB dan AD untuk kesetimbangan beban 250 kg

  B

  30 A D C Contoh 3

• • Benda A mempunyai berat 20 lb. Tentukan berat benda B dan gaya-gaya pada tali yang

  dibutuhkan sehingga sistem pada keadaan setimbang.

  Soal 1

• Tentukan besar F1 dan F2 sehingga partikel P seimbang

  y

  30

  60 P F ²

  3

  4

  5 400 lb F ¹ F ² x Soal 2

• Tentukan panjang tali AC sehingga benda bermassa 8 kg berada dalam kesetimbangan. Diketahui panjang AB sebelum deformasi adalah 0.4 m dan nilai = 300 N/m.

  stiffness Soal 3 ( 3 dimensi)

• Tentukan gaya pada kabel dan regangan pada pegas sehingga setimbang. Kabel AD pada bidang x-y, AC pada bidang x-z.
Soal 4
• Tentukan besar dan arah F1 supaya sistem setimbang

  Pendahuluan-Andasuryani

  98 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks Resultan Sistem Gaya Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 5 Tujuan

• Mempelajari konsep momen gaya pada bidang 2 dimensi dan 3 dimensi
• Mempelajari momen kopel

  nonconruent

• Mempelajari metode untuk menentukan resultan dari sistem gaya yang
• Mempelajari beban terdistribusi sederhana terhadap resultan gaya yang mempunyai lokasi khusus

  Aplikasi

1) Momen Gaya

• Ketika sebuah gaya diberikan kepada sebuah benda sehingga menyebabkan sebuah benda tersebut berputar pada satu titik perputaran atau sumbu. Kecenderungan berputar disebut TORSI atau momen gaya atau Momen .

  Besar dan Arah Momen

• – Persamaan Skalar

  Besar momen pada titik O (2 Dimensi) Mo = F.d d = lengan momen atau jarak tegak lurus dari sumbu pada titik O terhadap garis aksi gaya (m atau ft)

  F = gaya aksi (N atau lb) Mo = momen (N.m atau lb.ft)

  Arah Searah jarum jam : - Berlawanan jarum jam: +

  Garis aksi Resultan momen dari sistem gaya pada bidang coplanar

• Persamaan:
• O

  M  F d .

  R 

  0.5 m F=800N D C B A

  Contoh 1

• Tentukan momen dari gaya 800 N yang bekerja pada rangka di titik A,B,C dan D

  1.25 m 1 m 1.5 m

  = F . d = 800 x (1.5 + 1)=2000 N.m = 2 kN.m

  Penyelesaian

• M

  A

• M

  B

  = F . d = 800 x (1.5)=1200 N.m = 1.2 kN.m

  = F . d = 800 x (0)=0 N.m

• M

  C

• M

  D

  = F . d = 800 x (0.5)=400 N.m

  Contoh 2

• Tentukan momen pada titik O

  Contoh 3

• Tentukan momen pada titik O

  Contoh 4 .

• Tentukan momen pada titik A. Diketahui nilai θ = 20

  Contoh 5 • Tentukan resultan momen dari empat gaya yang bekerja dititik O.

2) Momen dengan persamaan vektor kartesius

  Resultan momen dari sistem gaya

  Contoh 1 (Momen-vektor kartesius) • Tentukan resultan momen yang dihasilkan di titik O. Nyatakan dalam bentuk vektor kartesius.

  F lb k j i }

  20

  40

60 {

  1    

  F lb k j i

  }

  30

  40 80 {

  2

     Penyelesaian O B F1 z x y rA rB F2

  A Contoh 2 (Momen-vektor kartesius)

• Sebuah tiang diberi gaya sebesar 60 N yang diarahkan dari C ke B. Tentukan besar momen yang dihasilkan dititik A.

  z

B

A

  2 m y 1 m 2 m

  3 m C x 4 m Soal

• Tentukan momen di titik O

2) Momen Kopel

• Kopel :
• dua gaya paralel yang sama besar • berlawanan arah dan dipisahkan oleh jarak d.
• Momen yang dihasilkan oleh kopel disebut momen kopel
• F d F

  ) ( ) ( F x r F x r Mo

  B A   

   Momen kopel dalam persamaan skalar

   Momen kopel dalam persamaan vektor

  F x r M  F d M .  B

• F

  A A ^B r r r F

  : 2 kopel dikatakan ekivalen jika menghasilkan momen yang sama

• Kopel ekivalen
• Resultan Momen Kopel

    

     F x r M M M M

  R R

  2

  1 Contoh 1 Tentukan besar momen kopel dititik O dan arahnya.

  Contoh 2

  Tentukan kopel ekivalen dari sepasang gaya yang melewati titik A dan B

  0.1 m A B 0.3 m

  40 N

  40 N 0.1 m A B

  0.3 m

  40 N F ? F ?

40 N

  Contoh 3 Tentukan besar P dan F.

3) Resultan gaya dan sistem kopel

• Persamaan Resultan Gaya:
• Persamaan Momen kopel

  123

   

  F F R  

    Mo Mc M

  O R A B d1 d2 d1’ d2’ F1

  F2 A F R =F

• F

  1

  2 M RA =F

• F

  1 d

  1

  2 d’

  1 B F R =F

• F

  1

  2 M =F d + F d ’ Contoh 1 • Tentukan resultan gaya dan resultan momen dititik A .

  A 100 N 400 N

  0.3 m 45 0.4 m 0.4 m

  600 N Contoh 2 • Tentukan besar resultan gaya, resultan momen dan letaknya dari titik O.

  Contoh 3

• Suatu batang AE diberi beban seperti pada gambar. Tentukan besar, arah dan lokasi dari resultan gaya yang ekivalen. Pengukuran gaya dilakukan di titik E.

  500 N 200 N 100 N

  60 0.5 m A

  E 2 m 1.5 m 1 m 1.5 m Gaya terdistribusi • Mempelajari tentang distribusi gaya-gaya pada permukaan yang datar.

• Suatu benda mendapat beban terdistribusi, bisa karena
• : adanya fluida
• : adanya berat bahan/ material yang membebani benda

  Contoh

  Contoh

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya

  PR

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya yang diukur dari titik O

  PR

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya

  Latihan

• Tentukan besar dan lokasi dari resultan gaya

  135 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 6 Tujuan:

• Mengembangkan persamaan kesetimbangan untuk benda tegar
• Memperkenalkan konsep diagram benda bebas untuk benda tegar
• Pemecahan persoalan kesetimbangan benda tegar dengan persamaan kesetimbangan

    

  Kondisi untuk Kesetimbangan Benda Tegar

• Benda te>Kombinasi dari sejumlah besar partikel dimana partikel-partikel tersebut mempunyai jarak yang tetap satu sama lain baik sebelum atau setelah diberi beban.
• Syarat kesetimban>Kesetimbangan gaya-gaya
• Mencegah benda tegar bertrans
• Kesetimbangan momen-momen
• Mencegah benda tegar berotasi

    

  M F F y x

  Kesetimbangan dalam dua dimensi

• Untuk memperhitungkan gaya-gaya yang bekerja pada benda, baik yang diketahui atau tidak maka pe>Menggambarkan diangram benda bebas • Menggambarkan sketsa bentuk garis-garis pada benda yang sedang terisolasi dari sekeliling
• Sebelum menggambarkan diagram benda bebas, maka perlu diketahui gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar:

  Gaya penahan/ penopang Gaya eksternal Gaya berat Reaksi-reaksi penahan/penopang

Contoh Pin

  Rocker Kabel 140

  Aturan umum

• Jika sebuah penopang/ penahan berfungsi untuk mencegah sebuah benda tegar bertranslasi dalam satu arah tertentu, maka sebuah gaya akan timbul pada benda tegar dalam arah tersebut.
• Contoh:

  Roller F

  Roller akan mencegah benda tegar bertranslasi dalam arah vertikal maka muncul gaya penahan/penopang dalam arah vertikal tersebut

  Diagram benda bebas

  Prosedur untuk menggambar diagram benda bebas

  1. Gambar bentuk outline/ garis-garisnya

  2. Perlihatkan semua gaya dan momen yang bekerja

  3. Identifikasi masing-masing beban dan beri satuan

  Contoh soal (1)

• • Gambarkan diagram benda bebas yang bekerja pada alat pengangkut barang seperti terlihat

  pada gambar berikut. Massanya 200 kg:

  Gaya eksternal

  Ingat:

  Gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar Gaya penahan

  Gaya penahan/ penopang Gaya eksternal Gaya berat

  Gaya berat Rocker A

  Contoh soal (2) Pin

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal pada batang yang diberi beban.

  Penyelesaian Cos F x x

  45 600   

   B

  F  y

   A  Sin    B 

  600 45 100 200 y y

  A  Sin   B  600 45 100 y y

  M  A

    ( 600 Sin 45 )( 2 )  ( 600 Cos 45 )( . 2 )  ( 100 )( 5 )  ( 200 )( 7 )  ( B )( 7 )  y

  B  405 N y

  F  y

   A Sin B

   600 45  100  200   y y

  A Sin B  600 45  100   y y

  A  600 Sin 45  100  405  y

  A  N 319 y

  Soal Latihan (1)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan

  Soal Latihan (2)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan

  Soal Latihan (3)

• Tentukan reaksi komponen horizontal dan vertikal. Abaikan ketebalan bahan

  153 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks ANALISIS STRUKTUR DAN GAYA INTERNAL Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 7 Tujuan

• Memperlihatkan bagaimana menentukan gaya-gaya di dalam batang menggunakan metode joint dan metode pemotongan
• Menganalisa gaya-gaya yang bekerja pada kerangka dan mesin yang terhubung secara pin

  Batang sederhana • Batang adalah sebuah struktur yang digabung pada bagian ujungnya.

• Konstruksi bisa dari kayu atau besi • Penyambungan biasanya dengan pengelasan, baut, paku.
• Contoh: kerangka atap, jembatan, kerangka pada alat/mesin.

  Contoh

  Analisis Struktur

• Analisis struktur adalah proses untuk menentukan respon suatu struktur akibat pembebanan.
• Tujuannya untuk :

  biaya dan estetika ( safety), (economy), aesthetics).

• memenuhi persyaratan keamanan (

• • Respon struktur ini biasanya diukur dengan penghitungan reaksi gaya-gaya dalam batang

  ( dan perpindahan posisi struktur.

  internal forces) (displacement)

• Gaya-gaya yang bekerja pada batang dapat berupa
• Gaya eksternal
• Gaya penahan
• Gaya pada ba>Syarat:
• Diketahui minimal 1 gaya
• Bila lebih dari dua gaya diketahui, pilih pada pendukung roller dan pin
• Tidak diketahui maksimal 2 gaya
• Analisis gaya
• Pada sendi/sambungan ba>Jika gaya cenderung memperpanjang batang : TENSILE (T)
• Jika gaya cenderung memperpendek batang : COMPRESS>Penentuan tanda
• Terserah saja bila dianggap T dan bertanda negatif (-) maka berarti C dan sebaliknya

  Contoh atau

  Tensile

• Tentukan gaya pada masing-masing batan dan tunjukkan apakah batang tersebut

  Compress B 500 N

  2 m

  45 A C 2 m

  Analisis Struktur dan Gaya-Gaya Dalam -Andasuryani 162

  Gaya internal

  Tujuan

• • Memperlihatkan bagaimana menggunakan metode pemotongan untuk menentukan

  beban-beban internal
• Menyeragamkan prosedur dengan persamaan sehingga dapat menjelaskan dan momen

  internal shear

• Menganalis gaya-gaya dan mempelajari geometri kabel-kabel pendukung beban

  Gaya-gaya internal yang dikembangkan di dalam bagian struktur

• Untuk menganalisis aksi beban terhadap struktur, maka perlu diketahui gaya- gaya internal yang bekerja sehingga dapat diketahui ketahanan material terhadap beban.
• Untuk mengetahui gaya-gaya internal yang bekerja pada bahan, maka digunakan metode PEMOTONGAN
• Gaya-gaya dalam dapat ditentukan dengan metode perpotongan

  F2 A B F1 F1 F2 Ax Ay

  By F1 Vc

  F2 Vc Mc

  Mc Ax Nc Nc

  Ay By Vc = Gaya geser ( shear force)

  Nc = Gaya normal ( normal force) Prosedur

• Reaksi pendukung
• Diagram benda bebas
• Persamaan kesetimbangan

  Contoh 1

• Tentukan gaya normal internal pada titik A, B, C pada poros

  Contoh 2

• Suatu batang didukung oleh beban seperti pada gambar. Tentukan gaya normal, gaya geser dan momen bengkok yang bekerja pada titik B dan C. Titik B dan C hampir berdekatan.

  170 Mekanika Teknik TPE 121 / 3 sks Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu Dr. Andasuryani, STP,MSi.

  Ashadi Hasan, S.TP, M.Tech Kuliah ke : 8-9 Kinematika Garis Lurus : Gerakan Kontiniu

• • Statika : Berhubungan dengan kesetimbangan benda dalam keadaan diam

  atau bergerak dengan kecepatan konstan.

• • Dinamika : Berhubungan dengan benda-benda yang bergerak dipercepat.

• Kinematika : Membahas aspek geometris gerakan • Kinetika : Membahas gaya-gaya yang menyebabakan gerakan itu.

  Kinematika Garis Lurus

• Jarak Jarak partikel dapat didefinisikan sebagai perubahan posisi partikel

  Δr = r’ – r atau Δs = s’ – s

• Jika partikel bergerak melalui suatu jarak Δr dari P menuju P’ selama interval

  kecepatan rata-rata

  waktu Δt, maka