solusi 6 simak ui mat ipa kode 504 2010

6.

SIMAK UI, MAT IPA, KODE 504, 2010
Jumlah p suku pertama dari suatu barisan aritmatika ialah q dan jumlah q suku pertama adalah
p . Maka jumlah  p  q  suku pertama dari barisan tersebut adalah....

A. p  q

C. p  q  1

pq
2

D.   p  q 

B.

E.   p  q  1

Solusi: [D]
n

 2a   n  1 b 
2
p
S p   2a   p  1 b   q
2
2q
2a   p  1 b 
.... (1)
p
Sn 

q
 2a   q  1 b   p
2
2p
2a   q  1 b 
.... (2)
q
Sq 

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan:

 p  1 b   q  1 b 
pb  b  bq  b 

 p  qb 
 p  qb 
b

2q 2  2 p 2
pq

2q 2  2 p 2
pq
2  p  q  p  q 

2  p  q 
pq

2q 2 p


p
q

pq

.... (3)

pq
p
q
 2a   p  q  1 b    2a   p  q  1 b    2a   p  q  1 b 
2
2
2
p
q
 2a   p  1 b  qb    2a   q  1 b  pb 
2
2

p
pqb q
pqb
 2a   p  1 b  
  2a   q  1 b  
2
2
2
2
p
pqb q
pqb
 2a   p  1 b  qb  
  2a   q  1 b  pb  
2
2
2
2
pqb
pqb

p
q
2
2
p  q  pqb .... (4)

S pq 






Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh:
 2  p  q  
S p  q  p  q  pq 
 S pq  p  q  2  p  q     p  q 
pq



| jejakseribupena.com, Soal dan Solusi Simak UI Matematika IPA, 2010