PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL ENSEMBLE NON-HYBRID PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSI
PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL ENSEMBLE
NON-HYBRID PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSIJAWA TENGAH
oleh CORNELIA ARDIANA SAVITA M0113011 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2017
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul ”Penerapan Model Regresi Spasial Ensemble Non-Hybrid pada Data Kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah” belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Surakarta, 24 Oktober 2017 Cornelia Ardiana Savita ABSTRAK
Cornelia Ardiana Savita. 2017. PENERAPAN MODEL REGRESI SPASIAL
ENSEMBLE NON-HYBRID
PADA DATA KEMISKINAN DI PROVINSI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Se- belas Maret.
Kemiskinan merupakan keadaan dimana seorang individu atau sekelom- pok orang tidak mampu memenuhi kehidupan dasarnya, seperti makanan, pakai- an, tempat berlindung, pendidikan, dan kesehatan. Kemiskinan menjadi salah satu permasalahan mendasar dalam pembangunan ekonomi yang sedang dihada- pi negara berkembang seperti Indonesia. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah menunjukkan penurunan setiap tahunnya. Walaupun demikian penurunannya belum signifikan sehingga perlu adanya upaya lebih lanjut.
Kemiskinan di suatu wilayah dipengaruhi kedekatan wilayah di sekeliling- nya sehingga digunakan model regresi spasial. Data persentase penduduk miskin memiliki heterogenitas eror pada model regresi spasial. Oleh karena itu, meto- de ensemble digunakan untuk mengurangi keragaman yang terjadi pada model regresi spasial. Berdasarkan uji Lagrange Multiplier, dependensi spasial yang terpenuhi hanya dependensi spasial eror sehingga metode ensemble yang digu- nakan metode ensemble non-hybrid. Tujuan penelitian ini adalah menentukan faktor apa saja yang berpengaruh dan menerapkan model regresi spasial ensem-
ble non-hybrid
pada data kemiskinan di Provinsi Jawa Tengah dengan pembobot persinggungan sisi-sudut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi ke- miskinan di Provinsi Jawa Tengah adalah persentase rumah tangga yang meng- 8 gunakan jamban sendiri/bersama (X ), persentase rumah tangga yang pernah 9 10 membeli beras miskin (X ), dan persentase laju pertumbuhan penduduk (X ). Model regresi spasial ensemble non-hybrid memiliki nilai koefisien determinasi 2
(R ) sebesar 0,7359. Hal ini menunjukkan 73,59% persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 dapat dijelaskan oleh ketiga variabel inde- penden. Kata kunci : kemiskinan, regresi spasial, ensemble non-hybrid .
ABSTRACT
Cornelia Ardiana Savita. 2017. APPLICATION OF NON-HYBRID EN- SEMBLE SPATIAL REGRESSION MODEL ON THE PROVERTY DATA IN CENTRAL JAVA PROVINCE. Faculty of Mathematics and Natural Science.
Sebelas Maret University.
Poverty is a situation where an individual or group of people who are unable to fulfill their basic life, such as food, clothing, shelter, education, and health. Poverty became one of the occurred in Indonesia, include Central Jawa Province. According to Badan Pusat Statistik (BPS), the percentage of poor people in Central Java Province shows a decline every year. However, the decline is not significant so there is a need for further efforts.
Poverty in a region is affected by the proximity of the area so that spatial regression model is used. The percentage data of poor people has heterogeneity of error on the spatial regression model. Therefore, the ensemble method is used to reduce the diversity of error on spatial regression model. Based on the Lagrange Multiplier test, spatial dependencies satisfied are the spatial dependencies of the errors so that the ensemble method used is the non-hybrid ensemble method. The purposes of this research are to determine influential factors and to apply the non-hybrid ensemble spatial regression model on the poverty data in Central Java Province with the queen contiguity.
The result showed that the factors that influenced poverty in Central Java Province are the percentage of households that using their own latrines/joints 8 9
(X ), the percentage of households who have bought raskin rice (X ), and per- 10 2 centage of population growth rate (X ). The coefficient determination (R ) of non-hybrid ensemble spatial regression model is 0,7359. This shows that 73.59% of poor resident in Central Java Province by 2015 can be explained in the three independent variables Keywords : proverty, spatial regression, ensemble non-hybrid .
MOTTO
”Dan janganlah kamu berputus asa dari rahmat Allah. Sesungguhnya tiada berputus asa dari rahmat Allah melainkan orang-orang yang kufur (terhadap karunia Allah).” (Q.S. Yusuf: 87)
”If you have a good support system like your family and your friends around
you, then you can’t go wrong. So just believe in yourself, do you your thing, and
stay strong in what you believe in. ”
(Roman Reigns)
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tua, kakak, saudara dan orang terdekat saya. Terima kasih atas kasih sayang, semangat, dan doa yang diberikan.
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rah- mat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ”Penerapan Model Regresi Spasial Ensemble Non-Hybrid pada Data Kemiskin- an di Provinsi Jawa Tengah”. Penulis menyadari bahwa terwujudnya skripsi ini berkat dorongan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Ucapan teri- makasih penulis sampaikan kepada
1. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah membe- rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam penentuan judul dan penulisan skripsi ini.
2. Bowo Winarno, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang telah membe- rikan bimbingan materi, motivasi, dan arahan dalam hal penyusunan alur penulisan skripsi.
3. Mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2013 yang senantiasa mem- berikan kritik, saran, dan motivasi.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2017 Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 2.2 Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2.1 Kemiskinan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2.2 Model Regresi Linear Berganda . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.3 Metode Regresi Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 2.2.4 Pengujian Signifikansi Parameter . . . . . . . . . . . . . .
9 2.2.5 Matriks Pembobot Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 2.2.6 Indeks Moran I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 2.2.7 Model Regresi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.8 Model Regresi Spasial Eror . . . . . . . . . . . . . . . . .
12 2.2.9 Uji Dependensi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 2.2.10 Model Regresi Spasial Ensemble . . . . . . . . . . . . . . .
17 2.2.11 Koefisien Determinasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 III METODE PENELITIAN 20 3.1 Data dan Sumber Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 3.2 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21 IV HASIL DAN PEMBAHASAN
23 4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 4.2 Model Regresi Linear Berganda . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 4.3 Matriks Pembobot Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29 4.4 Indeks Moran I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31 4.5 Model Regresi Spasial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31 4.5.1 Model Regresi Spasial Eror . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 4.6 Model Regresi Spasial Ensemble Non Hybrid . . . . . . . . . . . .
35 V PENUTUP 39 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39 DAFTAR PUSTAKA
40 LAMPIRAN
41 LAMPIRAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 DAFTAR TABEL 2.1 Kriteria kemiskinan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 4.1 Nilai estimasi parameter dan nilai |t | model regresi terbaik . hitung
27 4.2 Nilai VIF untuk masing-masing variabel independen . . . . . . . .
29
4.3 Nilai estimasi parameter dan nilai |t hitung | model regresi spasial eror 33
DAFTAR GAMBAR
4.1 Penyebaran persentase penduduk miskin di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
DAFTAR NOTASI
: derajat bebas F T
: matriks pembobot yang sudah distandardisasi c ij : elemen matriks pembobot spasial C antara wilayah-i dan wilayah-j
β k ) : standar deviasi dari ˆ β k C : matriks pembobot yang belum distandardisasi W
β k : nilai prediksi parameter regresi pengamatan ke-k se ( ˆ
Y : nilai rata-rata variabel dependen ˆ
Y i : nilai prediksi variabel dependen ke-i, untuk i = 1, 2, . . . , n ¯
: koefisien determinasi ke-k ˆ
: probabilitas kumulatif normal F S : probabilitas kumulatif empiris R 2 k
Y i : variabel dependen pada wilayah ke-i, untuk i = 1, 2, . . . , n β k : parameter regresi ke-k X k : variabel independen ke-k ε i : eror pada pengamatan ke-i σ 2
: variansi dari eror n : banyaknya pengamatan k
: vektor prediksi parameter regresi berukuran (k + 1) × 1
ˆ β
I : matriks identitas
: vektor eror berukuran n × 1 yang berdistribusi normal dengan mean nol dan standar deviasi σ 2 I
: vektor parameter regresi berukuran (k + 1) × 1 ε
: vektor variabel dependen berukuran n × 1 X : matriks variabel independen berukuran n × (k + 1) β
: banyaknya parameter Y
X ′ : transpose dari matriks X α w ij : elemen matriks pembobot spasial W antara wilayah-i dan wilayah-j I : indeks Moran ε j : eror pengamatan-j
¯ ε : rata-rata eror ρ : koefisien parameter spasial lag λ
: koefisien parameter spasial eror u : vektor eror dengan ukuran n × 1 Y ′ : transpose dari matriks Y ω i : vektor eigen dari matriks pembobot spasial terstandardisasi ˆ λ : nilai prediski parameter spasial eror
ˆ σ 2 : nilai prediksi variansi eror tr
: hasil penjumlahan dari diagonal utama matriks persegi p : banyaknya model regresi spasial ˆ
Y : nilai dugaan variabel dependen Q
: banyaknya resampling ˆ
Y p : prediksi model regresi spasial ke-p s : bangkitan data dengan s ∼ N (0, σ) m
: variabel dependen baru yang telah ditambahkan noise R 2 : koefisien determinasi