ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL LINIER SKRIPSI
ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON
PADA DATA LONGITUDINAL BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL
LINIER
SKRIPSI
DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI SEBAGIAN PERSYARATAN DALAM MEMPEROLEH GELAR SARJANA STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA PROGRAM STUDI STATISTIKA Diajukan Oleh:
ZAHROTUL AZIZAH
NIM : 081211832003
PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016
ESTIMASI MODEL REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON
PADA DATA LONGITUDINAL
BERDASARKAN ESTIMATOR LOKAL LINIER
SKRIPSI
ZAHROTUL AZIZAH
PROGRAM STUDI S1 STATISTIKA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS AIRLANGGA
2016
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizing penyusun dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil ‘alamin puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal berdasarkan Estimator Lokal Linier”. Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:
1. Kedua Orang tua: Ibu Mufarokhah dan bapak Masyhudi, adik penulis: Ulyatur Rosyidah dan Alifatul Mujahadah, dan seluruh keluarga penulis yang senantiasa mendoakan dan memberi dukungan kepada penulis .
2. Dr. Nur Chamidah, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si selaku dosen pembimbing II dan Ketua Program Studi S-1 Statistika yang senantiasa memberikan pengarahan dan bimbingan kepada penulis.
3. Drs. Suliyanto, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan arahan kepada penulis selama proses perkuliahan.
4. Seluruh dosen Statistika dan teman-teman Statistika angkatan 2012 yang telah membantu dan memberi dukungan.
5. Teman-teman seperjuangan skripsi yaitu Ria, Hana, dan Bayyinah atas kebersamaan, motivasi dan saran dalam penyusunan skripsi.
6. Bagus Aji selaku sahabat dan kakak yang senantiasa memberi motivasi kepada penulis pada segala kondisi dan sahabat tercinta yaitu Lussi, Hana, Della, Bayyinah, dan Aulia yang telah menjadi keluarga baru penulis dan setia menemani dalam susah maupun senang, serta berjuang bersama-sama untuk meraih impian.
7. Serta pihak-pihak yang telah berjasa dalam membantu penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa di dalam skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan adanya kritik dan saran dari semua pihak. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan di masa yang akan datang.
Surabaya, 28 Januari 2016 Zahrotul Azizah Zahrotul Azizah, 2016. Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada
Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Lokal Linier. Skripsi dibawah
bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si. dan Drs. Eko Tjahjono, M.Si., Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK
Metode statistika yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara dua variabel respon dan variabel prediktor dengan melibatkan variabel komponen parametrik dan nonparametrik adalah regresi semiparametrik birespon. Estimasi model pada suatu data yang menarik dibahas pada analisis regresi semiparametrik adalah data longitudinal karena data tersebut dapat digunakan dalam pembentukan fungsi perkembangan dari suatu individu. Estimator yang digunakan pada skripsi ini yaitu estimator lokal linier yang mempunyai kelebihan yaitu memenuhi prinsip parsimoni model sehingga mempermudah dalam hal interpretasi. Data yang digunakan pada skripsi ini adalah data pertumbuhan balita di Surabaya dengan berat badan dan tinggi badan balita sebagai variabel respon, usia sebagai variabel prediktor komponen nonparametrik, dan jenis kelamin sebagai variabel prediktor komponen parametrik. Berdasarkan hasil estimasi berat badan dan tinggi badan balita diperoleh laju pertumbuhan balita paling cepat terjadi pada usia 0-7,2 bulan dan mengalami perlambatan pada bulan-bulan setelahnya, sedangkan perbandingan hasil estimasi rata-rata berat badan dan tinggi badan balita pada balita laki-laki dan perempuan menunjukkan bahwa secara rata-rata berat badan dan tinggi badan balita laki-laki lebih dari perempuan masing-masing sebesar 0,617 kg dan 1,43 cm dengan nilai MSE sebesar 6.0958, dan nilai R-square sebesar 99,2135%. Hasil perbandingan persentil ke-50 pada kurva standar pertumbuhan yang dikeluarkan oleh WHO dengan estimasi berat badan dan tinggi badan balita di Surabaya diketahui bahwa secara rata-rata berat badan dan tinggi badan balita pada kurva standar pertumbuhan WHO 2005 lebih tinggi jika dibandingkan dengan estimasi rata-rata berat badan dan tinggi badan balita di Surabaya.
Kata Kunci : Regresi Semiparametrik Birespon, Longitudinal, Lokal Linier,
Pertumbuhan BalitaZahrotul Azizah, 2016. Biresponse Semiparametric Regression Model
Estimation on Longitudinal Data Based on Local Linier Estimator. This skripsi
is under supervised by Dr. Nur Chamidah, M.Si. and Drs. Eko Tjahjono, M.Si., S-
1 Statistics Courses, Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRACT
Statistical methods that is used to determine the pattern of relationship between two response variables and predictor variables involving the variable component of Parametric and nonparametric is known as biresponse semiparametric regression. The estimation models at an interesting data discussed in semiparametric regression analysis is the longitudinal data because such data can be used in the formation of the individual development function. Estimator used in this paper that the local linear estimator which has the advantage that satisfy the principle of parsimony models, making it easier in terms of interpretation. The data used in this paper is growth data of infants in Surabaya with weight and height toddlers as response variables, age as a predictor variable nonparametric component, and gender as a predictor variable parametric component. Based on estimates of weight and height obtained toddler toddlers fastest growth rate occurs at the age of 0 to 7.2 months and a slowdown in the months thereafter, whereas the comparison of the average estimated weight and height toddler between men and women showed that the average weight and height of toddler in men more than women respectively 0.617 kg and 1.43 cm with MSE value of 6.0958, and the R-
th
square value of 99.2135%. The comparison between 50 persentil of infant standard growth chart of WHO and the estimation of Surabaya’s infant average weight and height is known that averagely, weight and height in infant standard growth chart of WHO are higher than the estimation of Surabaya’s infant average weight and height.
Keyword : Biresponse Semiparametric Regression, Longitudinal Data, Local
Linear Estimator, Infant Growth
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i LEMBAR PERNYATAAN .................................................................................... ii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI .............................................. iv SURAT ORISINALITAS SKRIPSI ........................................................................ v KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi ABSTRAK ........................................................................................................... viii ABSTRACT ........................................................................................................... ix DAFTAR ISI ......................................................................................................... x DAFTAR TABEL ................................................................................................. xiii DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xiv DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xv
BAB 1 PENDAHULUAN ...................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ..................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ................................................................................ 5
1.3 Tujuan................................................................................................... 5
1.4 Manfaat................................................................................................. 6
1.5 Batasan Masalah ................................................................................... 6
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 7
2.1 Matriks ................................................................................................. 7
2.2 Data Longitudinal .............................................................................. 11
2.3 Regresi Semiparametrik .................................................................... 12
2.4 Regresi Birespon ............................................................................... 12
2.5 Fungsi Kernel .................................................................................... 13
2.6 Pemilihan Bandwitdh Optimal .......................................................... 14
2.7 Estimator Lokal Linier untuk Satu Variabel Respon ........................ 15
2.8 Model Semiparametrik untuk Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Lokal Linier ...................................................................... 17
2.9 Heteroskedastisitas dan Homoskedastisitas ..................................... 18
2.10 Uji Korelasi Pearson ........................................................................ 20
2.11 Weighted Least Square .................................................................... 20
2.12 Software R ...................................................................................... 22
2.13 Pertumbuhan Balita .......................................................................... 25
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN................................................................ 27
3.1 Estimasi Model Regresi Nonparametrik Birespon Longitudinal Berdasarkan Estimator Lokal Linier .................................................. 27
3.2 Penerapan Program untuk Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Pertumbuhan Balita di Surabaya 2015 Berdasarkan Estimator Lokal Linier ......................................... 29
BAB 4 PEMBAHASAN ....................................................................................... 32
4.1 Estimasi Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Lokal Linier ............................. 32
4.2 Model Regresi Semiparametrik Birespon pada Data Longitudinal Berdasarkan Estimator Lokal Linier pada Data Pertumbuhan Balita Surabaya ............................................................................................ 40
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 55 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 58 LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Tabel Halaman
3.1 Variabel-variabel Penelitian
30
4.1 Penentuan Bandwidth Optimal berdasarkan
46 Kriteria GCV Minimum
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Gambar Halaman4.6 Kurva Estimasi Rata-rata Pertumbuhan Tinggi Badan
4.10 Perbandingan Rata-rata Estimasi Tinggi Badan Balita Laki-laki 53 di Surabaya dengan Standar WHO 2005
52 di Surabaya dengan Standar WHO 2005
4.9 Perbandingan Rata-rata Estimasi Berat Badan Balita Laki-Laki
4.8 Perbandingan Rata-rata Estimasi Berat Badan Balita Perempuan 52 di Surabaya dengan Standar WHO 2005
50 Tinggi Badan Balita Laki-laki dan Perempuan
4.7 Kurva Perbandingan Estimasi Rata-rata Pertumbuhan
49 Balita Perempuan
49 Balita Laki-laki
4.1 Plot Bandwidth terhadap GCV
4.5 Kurva Estimasi Rata-rata Pertumbuhan Tinggi Badan
48 Berat Badan Balita Laki-laki dan Perempuan
4.4 Kurva Perbandingan Estimasi Rata-rata Pertumbuhan
47 Balita Perempuan
4.3 Kurva Estimasi Rata-rata Pertumbuhan Berat Badan
47 Balita Laki-laki
4.2 Kurva Estimasi Rata-rata Pertumbuhan Berat Badan
46
4.11 Perbandingan Rata-rata Estimasi Tinggi Badan Balita Perempuan 53 di Surabaya dengan Standar WHO 2005