MENENTUKAN JALUR TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA.
MENEMUKAN JALUR TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA GENETIKA
Oleh:
Natalenta Tarigan
NIM 408211033
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
iii
MENENTUKAN JALUR TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA GENETIKA
Natalenta Tarigan (NIM 408211033)
ABSTRAK
Persoalan jalur terpendek merupakan salah satu masalah optimasi yang membahas
bagaimana menemukan jalur terpendek antara dua kota/titik yang akan dikunjungi
dengan banyaknya jalur alternatif yang tersedia. Algoritma genetika merupakan
salah satu metode yang cukup baik digunakan untuk persoalan jalur terpendek
terutama untuk permasalahan jalur terpendek dengan jalur yang rumit dan banyak.
Tulisan ini bertujuan untuk menemukan jalur terpendek dari sebuah graf berarah
dan berbobot yang terdiri dari 25 verteks dan 55 arc, dimana verteks 1 merupakan
asal dan verteks 25 merupakan tujuan. Dari pembahasan tersebut ditemukan
bahwa jarak terpendek dari verteks 1 ke verteks 25 adalah 104, dengan jalur 1
4 12 13 19 25.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.
Skripsi ini berjudul “Menentukan Jalur Terpendek dengan Menggunakan
Algoritma Genetika.” Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada: Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku
Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si., selaku pembimbing skripsi
penulis yang telah banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini,
Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku pembimbing akedemik, Ibu Dra. Nerli
Khairani, M.Si., Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., dan Bapak Drs. H.Banjarnahor,
M.Pd., selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dalam
penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Bapak
Drs. Banu Susanto, M.Si., selaku kepala Kasubbag Tata Usaha yang telah
memberikan izin untuk mengadakan penelitian. Seluruh staf pengajar Jurusan
Matematika FMIPA yang telah memberikan bimbingan kepada penulis semenjak
mengikuti perkuliahan. Secara khusus dan istimewa penulis mengucapkan terima
kasih dan hormat kepada Ayahanda Estoprama Tarigan dan Ibunda tercinta
Syahna br Sihotang untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah
sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dengan baik. Juga adik-adikku
tercinta, Alexander Tarigan, Agustina Rezekinta Karina br Tarigan, Ronald
Oktavianus Haganta Tarigan, yang memberikan dukungan doa dan motivasi
v
kepada penulis. Kepada seseorang yang selalu mendukung penulis dalam doanya
dan memberi semangat untuk penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Kepada
sahabat-sahabat terkasih Tika E Purba, S.Si., Ernawati D Pane, S.Si., Kristina A
Silalahi, S.Si, Gilang Nuary Hadi Ginting, A.md, Ketty Krisna, Juni Minarti
Pakpahan, yang juga selalu memberi motivasi kepada penulis. Teman-temanku
seperjuangan Non-Dik’08 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang
selama ini selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa. Serta untuk semua
jemaat FA 14 yang telah mendukung penulis dalam doa sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik, serta semua pihak yang turut membantu
penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua.
Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan,
Agustus 2013
Penulis
Natalenta Tarigan
NIM. 408211033
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
Riwayat Hidup
Abstrak
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Gambar
Daftar Tabel
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Graf
2.2 Keterhubungan
2.3 Representasi Graf
2.3.1 Representasi Graf Tak Berarah dalam Matriks
2.3.2 Representasi Graf Berarah dalam Matriks
2.4 Algoritma Genetika
2.4.1 Komponen-Komponen Utama Algoritma Genetika
2.4.1.1 Skema Pengodean
2.4.1.2 Nilai Fitness
2.4.1.3 Seleksi Orang Tua
2.4.1.4 Proses Rekombinasi
2.4.1.5 Proses Mutasi
2.4.1.6 Elitisme
2.4.2 Penentuan Parameter
2.4.3 Keunggulan Algoritma Genetika dalam Proses Optimasi
2.4.4 Langkah-langkah Algoritma Sederhana untuk
Pencarian Jalur Terpendek
2.4.5 Analisis dan Perancangan Aplikasi
2.4.5.1 Analisis
2.4.5.2 Analisis Masukan (input)
2.4.5.3 Analisis Proses
2.4.5.4 Analisis Keluaran
(output)
2.4.5.5 Analisis Algoritma Genetika Jalur Terpendek
2.4.6 Diagram Alir (flowchart)
2.5 Matlab
2.5.1 Fungsi M-File
i
ii
iii
iv
vi
viii
ix
1
3
3
4
4
5
5
6
6
7
8
9
10
12
12
14
14
15
15
16
16
17
17
17
18
18
18
21
22
23
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan tempat penelitian
3.2 Jenis Penelitian
3.3 Prosedur Penelitian
26
26
26
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Melakukan Studi Kepustakaan
4.2 Pengolahan Data
4.2.1 Melakukan Pengodean Kromosom
4.2.2 Prosedur Inisialisasi Populasi dan Evaluasi Individu
4.2.3 Probabilitas Fitness
4.2.4 Proses Seleksi
4.2.5 Perkawinan Silang (crossover)
4.2.6 Mutasi
4.2.7 Penentuan Jalur Terbaik dengan Uji Program
4.3 Bagian Diskusi Hasil Penelitian
28
28
28
29
38
39
40
40
41
42
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
43
43
DAFTAR PUSTAKA
44
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Pengodean Biner
10
Tabel 2.2 Pengodean Permutasi
11
Tabel 2.3 Pengodean Nilai
11
Tabel 4.1 Populasi Awal Beserta Nilai Fitness-nya yang
Dibangkitkan Secara Acak
31
Tabel 4.2 Probabilitas Fitness
39
43
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dengan melalui proses pemberian nomor pada
verteks-vertaks/kota yang akan dikunjungi, inisialisasi populasi, menentukan nilai
fitness, proses seleksi, crossover, dan mutasi sehingga dicapailah suatu solusi
yang optimum yaitu jarak terpendek dari verteks 1 ke verteks 25 yaitu 104,
dengan jalur 1 4 12 13 19 25.
5.2 Saran
Bagi pembaca yang ingin mengembangkan skripsi tentang mencari jalur
terpendek dengan menggunakan algoritma genetika ini, dapat menambahkan
waktu tempuh serta kendala-kendala lain yang memungkinkan sebagai
pertimbangan dalam penyelesaian masalah ini.
43
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Medan pada tanggal 12 Januari 1991. Ayah bernama
Estoprama Tarigan dan Ibu bernama Syahna Sihotang, dan penulis merupakan
anak pertama dari empat bersaudara. Pada tahun 1996, penulis masuk SD Negeri
068344 Medan, dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2002, penulis masuk SMP
Swasta Budi Murni 2 Medan, dan lulus pada tahun 2005. Pada tahun 2005,
penulis masuk SMA Swasta Budi Murni 2 Medan, dan lulus pada tahun 2008.
Pada tahun 2008, penulis diterima di Program Studi Matematika, Jurusan
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Negeri Medan dan lulus pada tanggal 28 Agustus 2013.
ALGORITMA GENETIKA
Oleh:
Natalenta Tarigan
NIM 408211033
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2013
iii
MENENTUKAN JALUR TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN
ALGORITMA GENETIKA
Natalenta Tarigan (NIM 408211033)
ABSTRAK
Persoalan jalur terpendek merupakan salah satu masalah optimasi yang membahas
bagaimana menemukan jalur terpendek antara dua kota/titik yang akan dikunjungi
dengan banyaknya jalur alternatif yang tersedia. Algoritma genetika merupakan
salah satu metode yang cukup baik digunakan untuk persoalan jalur terpendek
terutama untuk permasalahan jalur terpendek dengan jalur yang rumit dan banyak.
Tulisan ini bertujuan untuk menemukan jalur terpendek dari sebuah graf berarah
dan berbobot yang terdiri dari 25 verteks dan 55 arc, dimana verteks 1 merupakan
asal dan verteks 25 merupakan tujuan. Dari pembahasan tersebut ditemukan
bahwa jarak terpendek dari verteks 1 ke verteks 25 adalah 104, dengan jalur 1
4 12 13 19 25.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan
rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.
Skripsi ini berjudul “Menentukan Jalur Terpendek dengan Menggunakan
Algoritma Genetika.” Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada: Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku
Ketua Jurusan Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris
Jurusan Matematika, Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Ibu Faiz Ahyaningsih, S.Si, M.Si., selaku pembimbing skripsi
penulis yang telah banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini,
Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., selaku pembimbing akedemik, Ibu Dra. Nerli
Khairani, M.Si., Bapak Mulyono, S.Si, M.Si., dan Bapak Drs. H.Banjarnahor,
M.Pd., selaku dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dalam
penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Bapak
Drs. Banu Susanto, M.Si., selaku kepala Kasubbag Tata Usaha yang telah
memberikan izin untuk mengadakan penelitian. Seluruh staf pengajar Jurusan
Matematika FMIPA yang telah memberikan bimbingan kepada penulis semenjak
mengikuti perkuliahan. Secara khusus dan istimewa penulis mengucapkan terima
kasih dan hormat kepada Ayahanda Estoprama Tarigan dan Ibunda tercinta
Syahna br Sihotang untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah
sehingga penulis dapat menyelesaikan studi dengan baik. Juga adik-adikku
tercinta, Alexander Tarigan, Agustina Rezekinta Karina br Tarigan, Ronald
Oktavianus Haganta Tarigan, yang memberikan dukungan doa dan motivasi
v
kepada penulis. Kepada seseorang yang selalu mendukung penulis dalam doanya
dan memberi semangat untuk penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Kepada
sahabat-sahabat terkasih Tika E Purba, S.Si., Ernawati D Pane, S.Si., Kristina A
Silalahi, S.Si, Gilang Nuary Hadi Ginting, A.md, Ketty Krisna, Juni Minarti
Pakpahan, yang juga selalu memberi motivasi kepada penulis. Teman-temanku
seperjuangan Non-Dik’08 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang
selama ini selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa. Serta untuk semua
jemaat FA 14 yang telah mendukung penulis dalam doa sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik, serta semua pihak yang turut membantu
penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua.
Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan,
Agustus 2013
Penulis
Natalenta Tarigan
NIM. 408211033
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembar Pengesahan
Riwayat Hidup
Abstrak
Kata Pengantar
Daftar Isi
Daftar Gambar
Daftar Tabel
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
1.2 Rumusan Masalah
1.3 Batasan masalah
1.4 Tujuan Penelitian
1.5 Manfaat Penelitian
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Graf
2.2 Keterhubungan
2.3 Representasi Graf
2.3.1 Representasi Graf Tak Berarah dalam Matriks
2.3.2 Representasi Graf Berarah dalam Matriks
2.4 Algoritma Genetika
2.4.1 Komponen-Komponen Utama Algoritma Genetika
2.4.1.1 Skema Pengodean
2.4.1.2 Nilai Fitness
2.4.1.3 Seleksi Orang Tua
2.4.1.4 Proses Rekombinasi
2.4.1.5 Proses Mutasi
2.4.1.6 Elitisme
2.4.2 Penentuan Parameter
2.4.3 Keunggulan Algoritma Genetika dalam Proses Optimasi
2.4.4 Langkah-langkah Algoritma Sederhana untuk
Pencarian Jalur Terpendek
2.4.5 Analisis dan Perancangan Aplikasi
2.4.5.1 Analisis
2.4.5.2 Analisis Masukan (input)
2.4.5.3 Analisis Proses
2.4.5.4 Analisis Keluaran
(output)
2.4.5.5 Analisis Algoritma Genetika Jalur Terpendek
2.4.6 Diagram Alir (flowchart)
2.5 Matlab
2.5.1 Fungsi M-File
i
ii
iii
iv
vi
viii
ix
1
3
3
4
4
5
5
6
6
7
8
9
10
12
12
14
14
15
15
16
16
17
17
17
18
18
18
21
22
23
vii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan tempat penelitian
3.2 Jenis Penelitian
3.3 Prosedur Penelitian
26
26
26
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Melakukan Studi Kepustakaan
4.2 Pengolahan Data
4.2.1 Melakukan Pengodean Kromosom
4.2.2 Prosedur Inisialisasi Populasi dan Evaluasi Individu
4.2.3 Probabilitas Fitness
4.2.4 Proses Seleksi
4.2.5 Perkawinan Silang (crossover)
4.2.6 Mutasi
4.2.7 Penentuan Jalur Terbaik dengan Uji Program
4.3 Bagian Diskusi Hasil Penelitian
28
28
28
29
38
39
40
40
41
42
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
5.2 Saran
43
43
DAFTAR PUSTAKA
44
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Pengodean Biner
10
Tabel 2.2 Pengodean Permutasi
11
Tabel 2.3 Pengodean Nilai
11
Tabel 4.1 Populasi Awal Beserta Nilai Fitness-nya yang
Dibangkitkan Secara Acak
31
Tabel 4.2 Probabilitas Fitness
39
43
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari pembahasan di atas, dengan melalui proses pemberian nomor pada
verteks-vertaks/kota yang akan dikunjungi, inisialisasi populasi, menentukan nilai
fitness, proses seleksi, crossover, dan mutasi sehingga dicapailah suatu solusi
yang optimum yaitu jarak terpendek dari verteks 1 ke verteks 25 yaitu 104,
dengan jalur 1 4 12 13 19 25.
5.2 Saran
Bagi pembaca yang ingin mengembangkan skripsi tentang mencari jalur
terpendek dengan menggunakan algoritma genetika ini, dapat menambahkan
waktu tempuh serta kendala-kendala lain yang memungkinkan sebagai
pertimbangan dalam penyelesaian masalah ini.
43
ii
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Medan pada tanggal 12 Januari 1991. Ayah bernama
Estoprama Tarigan dan Ibu bernama Syahna Sihotang, dan penulis merupakan
anak pertama dari empat bersaudara. Pada tahun 1996, penulis masuk SD Negeri
068344 Medan, dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2002, penulis masuk SMP
Swasta Budi Murni 2 Medan, dan lulus pada tahun 2005. Pada tahun 2005,
penulis masuk SMA Swasta Budi Murni 2 Medan, dan lulus pada tahun 2008.
Pada tahun 2008, penulis diterima di Program Studi Matematika, Jurusan
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Negeri Medan dan lulus pada tanggal 28 Agustus 2013.