Analisis Regresi Terpotong Kiri.
ANALISI REGRESI TERPOTONG KIRI
Oleh: Nurjanah (0801338)
ABSTRAK
Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk mencari bentuk hubungan
dari dua variabel yang dinyatakan dalam persamaan. Dalam analisis regresi linear
terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi
linear yang di hasilkan adalah model regresi linear klasik tanpa ada pembatasan
nilai. Namun ada beberapa kasus yang variabel terikat mengalami pembatasan.
Pembatasan variabel terikat
pada suatu nilai tertentu pada suatu populasi
menyebabkan distribusi data berubah. Jika variabel terikat Y terbatas pada suatu
nilai tertentu, dan variabel bebasnya hanya diobservasi jika variabel terikatnya
diobservasi, maka model regresi ini disebut model regresi terpotong. Data yang
digunakan untuk regresi terpotong adalah data terpotong. Jika
Distribusi
yang digunakan dalam model regresi terpotong kiri adalah distribusi normal
terpotong kiri. Estimasi parameter regresinya menggunakan Metode Maksimum
Likelihood dan metode iteratif Newton Raphson. Dalam tugas akhir ini akan
diambil contoh pengaruh indeks massa tubuh terhadap persen lemak di dalam
tubuh. Dan untuk membantu dalam mengolah data digunakan Program Eviews 8.
Kata kunci: distribusi terpotong, regresi tersensor kiri, metode kemungkinan
maksimum
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
LEFT TRUNCATED REGRESSION ANALYSIS
By : Nurjanah (0801338)
ABSTRACT
Regression analysis is analysis used to looking for relation of two variables and
otherwise in equation. In regression analysis have two variable independent
variable and dependent variable. Linear regression model generated is a classic
linear regression model without any limitations value. However there are some
cases that the dependent variable Y faced limitations. Restrictions on the
dependent variable Y at a certain value in a population, the distribution of the data
to change. If the dependent variable Y is limited to a certain value, and the
independent variables were observed only if the dependent variable is observed,
then the regression model is called a truncated regression model. The data used
for regression is data truncated truncated. If Y> a distribution that is used in the
regression model are left truncated normal distribution truncated left. The
regression parameter estimation using Maximum Likelihood method and Newton
Raphson iterative method. In this final task will take a sample of the effect of
body mass index and abdominal circumference of the percent of fat in the body.
And to assist in processing the data used Eviews Program 8.
Keywords: truncated distribution, left censored regression, maximum likelihood
method
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan bermasyarakat selalu ada kebijakan yang diambil,
dimana setiap kebijakan, baik dari pemerintah, swasta, maupun perorangan selalu
dimaksudkan untuk mengadakan perubahan. Sebagai contoh, pemerintah
menambah jumlah pupuk agar produksi padi meningkat, pemerintah mengurangi
impor tekstil supaya penjualan tekstil dalam negeri meningkat, perusahaan
meningkatkan biaya promosi agar hasil penjualan meningkat, atau seseorang
mengurangi berat badan agar tekanan darahnya menurun.
Untuk keperluan evaluasi atau penilaian suatu kebijakan mungkin ingin
diketahui besarnya efek kuantitatif
dari perubahan suatu kejadian terhadap
kejadian lainnya. Kejadian-kejadian tersebut untuk keperluan analisis, bisa
dinyatakan dalam perubahan dua variabel. Analisis yang digunakan untuk mencari
bentuk hubungan dari dua variabel yang dinyatakan dalam persamaan disebut
analisis regresi. Analisis regresi merupakan metode statistika yang banyak
digunakan dalam penelitian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir
Francis Galton pada tahun 1986. Secara umum, analisis regresi adalah kajian
terhadap hubungan fungsional suatu variabel yang disebut variabel yang
diterangkan dengan satu atau lebih variabel yang menerangkan. Variabel yang
diterangkan selanjutnya disebut variabel terikat, sedangkan variabel yang
menerangkan biasa disebut variabel bebas.
Dalam memperkirakan atau meramalkam hubungan antara variabel terikat
dan variabel bebas ini selalu didasarkan oleh sebuah persamaan regresi. Dalam hal
ini persamaan regresi linear. Regresi liier ini dibagi dua macam, yaitu regresi
linear sederhana dan regresi linear berganda. Dalam regresi linear sederhana
melibatkan satu variabel bebas dan satu variabel terikat, sedangkan regresi linear
berganda melibatkan satu variabel terikat dan lebih dari satu variabel bebas.
Variabel terikat dinyatakan dengan Y dan variabel bebas dinyatakan dengan X.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2
Model regresi linear berganda secara umum berbentuk
dalam hal ini, variabel terikat
berdistribusi
galat acak yang diasumsikan berdistribusi normal
dan
adalah
.
Namun dalam suatu penelitian, seringkali dijumpai bahwa variabel terikat
perlu dibatasi untuk suatu tujuan, misalkan hanya akan diteliti bagian tertentu
dari variabel Y tersebut. Pembatasan variabel terikat
pada suatu nilai tertentu
pada suatu populasi menyebabkan distribusi data berubah. Jika variabel bebas Y
terbatas pada suatu nilai tertentu, dan variabel bebasnya hanya diobservasi jika
variabel terikatnya diobservasi, maka model regresi ini disebut model regresi
terpotong. Data yang digunakan untuk regresi terpotong adalah data terpotong.
Karena data terpotong, maka titik potongnya harus diketahui, misalkan a dan b,
dimana b merupakan titik potong kanan (atas) dan a merupakan titik potong kiri
(bawah) dari data yang diobservasi.
Sampel distribusi normal terpotong diambil dari suatu subpopulasi
sehingga jika populasinya berdistribusi normal, tentulah distribusi dari data
terpotong akan berbeda dengan distribusi normal pada populasinya. Dengan
demikian pengetahuan tentang distribusi dari data yang sebenarnya diambil akan
sangat membantu dalam pencarian penaksir parameter regresi terpotong.
Karakteristik pada distribusi data terpotong, seperti mean dan variansi, juga akan
ikut berubah. Hal ini menyebabkan model regresinya juga akan ikut berubah,
sehingga perhitungan koefisien-koefisien regresi yang semula cukup mudah akan
menjadi lebih sulit. Walaupun perhitungan koefisien-koefisien regresi terpotong
menjadi lebih sulit, akan tetapi sangat diperlukan untuk menggunakan regresi
terpotong ini dalam masalah-masalah tertentu.
Penentuan nilai titik potong
dan
didasarkan pada kebutuhan peneliti,
misalkan akan dicari hubungan antara besarnya pendapatan orang tua dengan
prestasi anak di sekolah. Misalkan peneliti hanya akan meneliti besar pendapatan
menengah. Maka data yang diobservasi hanya data pendapatan menengah, atau
akan diteliti pengaruh berat badan seseorang terhadap besarnya kadar kolesterol
dalam tubuhnya, dan peneliti hanya ingin mengetahui berat badan yang gemuk,
makan data yang digunakan hanya data yang memenuhi syarat gemuk.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3
Dari uraian di atas maka penulis tertarik untuk menulis skripsi dengan
judul “ANALISIS REGRESI TERPOTONG (TRUNCATED) KIRI”. Dalam
hal ini regresi terpotong kiri akan diperoleh apabila hanya dilakukan observasi
pada data yang berada di sebelah batas
1.2
( Yi
).
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah
di atas, permasalahan yang akan
dibahas dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana langkah-langkah dalam analisis regresi terpotong kiri?
2. Bagaimana penerapan regresi terpotong kiri pada kasus pengaruh
indeks massa dan lingkar perut terhadap persentase lemak dalam tubuh
laki-laki yang berlebih?
1.3
Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai dalam
skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui bagaimana langkah-langkah dalam analisis regresi
terpotong kiri
2. Mengetahui bagaimana penerapan regresi terpotong kiri pada kasus
pengaruh indeks massa dan lingkar perut terhadap persentase lemak
dalam tubuh laki-laki yang berlebih
1.4
Batasan Masalah
Penulisan ini dibatasi pada analisis regresi terpotong untuk regresi
terpotong kiri (terpotong bawah), dengan menggunakan metode kemungkinan
maksimum untuk menaksir parameter-parameter regresinya.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
4
1.5
1.5.1
Manfaat Penulisan
Manfaat Teoritis
Hasil penelitian atau hasil kajian ini diharapkan dapat
memperluas
wawasan analisis data yang didasarkan pada regresi linear sederhana, khususnya
analisis regresi terpotong.
1.5.2
Manfaat Praktis
Hasil penelitian atau hasil kajian ini diharapkan dapat menambah
wawasan mahasiswa dalam menerapkan teknik analisis regresi, khususnya analisis
regresi terpotong kiri.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR PUSTAKA
Herryanto,N., & Gantini, T. (2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung:
Yrama Widya.
M.A., Sudjana. (2002). Metode Statistika edisi ke 6. Bandung: Tarsito.
Gujarati, D. N., & Porter, D. (2010). Dasar- Dasar Ekometrika Buku 1 Edisi 5.
Jakarta: Salemba Empat.
Hasan, M. I. (2003). Pokok-Pokok Materi Statistik (statistik deskriptif). Jakarta:
Bumi Aksara.
J.Supranto, M. (2009). Statistik Teori dan Aplikasi Edisi ketujuh. Jakarta:
Erlangga.
Greene, William . H. (1997). Econometric Analysis Trird Edition. New Jersey:
Pretice Hall.
Long, J.S. (1997). Regression Models for Categorical and Limited Dependent
Variables. London. Sage Publication.
Kalbfleisch, J. & Lawless, J. (1991). Regression Models For Right Truncated
Data With Aplications To Aids Incubation Times And Reporting Lags.
Statistica Sinica , 19-32.
Lungan, R. (2006). Aplikasi Statistika dan Hitung Peluang. Yogyakarta: Graha
ilmu.
Pratiwi, Ratna. dan Ispriyanti, Dwi. 2006. Estimasi Parameter Regresi Terpotong
Kiri dengan Metode Maksimum likelihood. Jurnal Matematika, Vol. 9, No.2,
Agustus 2006: 165-170
Sembiring, R. (2003). Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung: ITB.
Ariefianto, M. D. (2012). Ekonometrika Esensi dan Aplikasi Dengan
Menggunakan EViews. Jakarta: Erlangga
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
45
Sarwono, J., & N.S. Hendra. (2014). Eviews: Cara Operasi dan Prosedur
Analisis. Yogyakarta: Penerbit Andi.
http://www.kemendag.go.id/id/economic-profile/economic-indicators/exchangerates
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Oleh: Nurjanah (0801338)
ABSTRAK
Analisis regresi adalah analisis yang digunakan untuk mencari bentuk hubungan
dari dua variabel yang dinyatakan dalam persamaan. Dalam analisis regresi linear
terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi
linear yang di hasilkan adalah model regresi linear klasik tanpa ada pembatasan
nilai. Namun ada beberapa kasus yang variabel terikat mengalami pembatasan.
Pembatasan variabel terikat
pada suatu nilai tertentu pada suatu populasi
menyebabkan distribusi data berubah. Jika variabel terikat Y terbatas pada suatu
nilai tertentu, dan variabel bebasnya hanya diobservasi jika variabel terikatnya
diobservasi, maka model regresi ini disebut model regresi terpotong. Data yang
digunakan untuk regresi terpotong adalah data terpotong. Jika
Distribusi
yang digunakan dalam model regresi terpotong kiri adalah distribusi normal
terpotong kiri. Estimasi parameter regresinya menggunakan Metode Maksimum
Likelihood dan metode iteratif Newton Raphson. Dalam tugas akhir ini akan
diambil contoh pengaruh indeks massa tubuh terhadap persen lemak di dalam
tubuh. Dan untuk membantu dalam mengolah data digunakan Program Eviews 8.
Kata kunci: distribusi terpotong, regresi tersensor kiri, metode kemungkinan
maksimum
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
LEFT TRUNCATED REGRESSION ANALYSIS
By : Nurjanah (0801338)
ABSTRACT
Regression analysis is analysis used to looking for relation of two variables and
otherwise in equation. In regression analysis have two variable independent
variable and dependent variable. Linear regression model generated is a classic
linear regression model without any limitations value. However there are some
cases that the dependent variable Y faced limitations. Restrictions on the
dependent variable Y at a certain value in a population, the distribution of the data
to change. If the dependent variable Y is limited to a certain value, and the
independent variables were observed only if the dependent variable is observed,
then the regression model is called a truncated regression model. The data used
for regression is data truncated truncated. If Y> a distribution that is used in the
regression model are left truncated normal distribution truncated left. The
regression parameter estimation using Maximum Likelihood method and Newton
Raphson iterative method. In this final task will take a sample of the effect of
body mass index and abdominal circumference of the percent of fat in the body.
And to assist in processing the data used Eviews Program 8.
Keywords: truncated distribution, left censored regression, maximum likelihood
method
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan bermasyarakat selalu ada kebijakan yang diambil,
dimana setiap kebijakan, baik dari pemerintah, swasta, maupun perorangan selalu
dimaksudkan untuk mengadakan perubahan. Sebagai contoh, pemerintah
menambah jumlah pupuk agar produksi padi meningkat, pemerintah mengurangi
impor tekstil supaya penjualan tekstil dalam negeri meningkat, perusahaan
meningkatkan biaya promosi agar hasil penjualan meningkat, atau seseorang
mengurangi berat badan agar tekanan darahnya menurun.
Untuk keperluan evaluasi atau penilaian suatu kebijakan mungkin ingin
diketahui besarnya efek kuantitatif
dari perubahan suatu kejadian terhadap
kejadian lainnya. Kejadian-kejadian tersebut untuk keperluan analisis, bisa
dinyatakan dalam perubahan dua variabel. Analisis yang digunakan untuk mencari
bentuk hubungan dari dua variabel yang dinyatakan dalam persamaan disebut
analisis regresi. Analisis regresi merupakan metode statistika yang banyak
digunakan dalam penelitian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir
Francis Galton pada tahun 1986. Secara umum, analisis regresi adalah kajian
terhadap hubungan fungsional suatu variabel yang disebut variabel yang
diterangkan dengan satu atau lebih variabel yang menerangkan. Variabel yang
diterangkan selanjutnya disebut variabel terikat, sedangkan variabel yang
menerangkan biasa disebut variabel bebas.
Dalam memperkirakan atau meramalkam hubungan antara variabel terikat
dan variabel bebas ini selalu didasarkan oleh sebuah persamaan regresi. Dalam hal
ini persamaan regresi linear. Regresi liier ini dibagi dua macam, yaitu regresi
linear sederhana dan regresi linear berganda. Dalam regresi linear sederhana
melibatkan satu variabel bebas dan satu variabel terikat, sedangkan regresi linear
berganda melibatkan satu variabel terikat dan lebih dari satu variabel bebas.
Variabel terikat dinyatakan dengan Y dan variabel bebas dinyatakan dengan X.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2
Model regresi linear berganda secara umum berbentuk
dalam hal ini, variabel terikat
berdistribusi
galat acak yang diasumsikan berdistribusi normal
dan
adalah
.
Namun dalam suatu penelitian, seringkali dijumpai bahwa variabel terikat
perlu dibatasi untuk suatu tujuan, misalkan hanya akan diteliti bagian tertentu
dari variabel Y tersebut. Pembatasan variabel terikat
pada suatu nilai tertentu
pada suatu populasi menyebabkan distribusi data berubah. Jika variabel bebas Y
terbatas pada suatu nilai tertentu, dan variabel bebasnya hanya diobservasi jika
variabel terikatnya diobservasi, maka model regresi ini disebut model regresi
terpotong. Data yang digunakan untuk regresi terpotong adalah data terpotong.
Karena data terpotong, maka titik potongnya harus diketahui, misalkan a dan b,
dimana b merupakan titik potong kanan (atas) dan a merupakan titik potong kiri
(bawah) dari data yang diobservasi.
Sampel distribusi normal terpotong diambil dari suatu subpopulasi
sehingga jika populasinya berdistribusi normal, tentulah distribusi dari data
terpotong akan berbeda dengan distribusi normal pada populasinya. Dengan
demikian pengetahuan tentang distribusi dari data yang sebenarnya diambil akan
sangat membantu dalam pencarian penaksir parameter regresi terpotong.
Karakteristik pada distribusi data terpotong, seperti mean dan variansi, juga akan
ikut berubah. Hal ini menyebabkan model regresinya juga akan ikut berubah,
sehingga perhitungan koefisien-koefisien regresi yang semula cukup mudah akan
menjadi lebih sulit. Walaupun perhitungan koefisien-koefisien regresi terpotong
menjadi lebih sulit, akan tetapi sangat diperlukan untuk menggunakan regresi
terpotong ini dalam masalah-masalah tertentu.
Penentuan nilai titik potong
dan
didasarkan pada kebutuhan peneliti,
misalkan akan dicari hubungan antara besarnya pendapatan orang tua dengan
prestasi anak di sekolah. Misalkan peneliti hanya akan meneliti besar pendapatan
menengah. Maka data yang diobservasi hanya data pendapatan menengah, atau
akan diteliti pengaruh berat badan seseorang terhadap besarnya kadar kolesterol
dalam tubuhnya, dan peneliti hanya ingin mengetahui berat badan yang gemuk,
makan data yang digunakan hanya data yang memenuhi syarat gemuk.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3
Dari uraian di atas maka penulis tertarik untuk menulis skripsi dengan
judul “ANALISIS REGRESI TERPOTONG (TRUNCATED) KIRI”. Dalam
hal ini regresi terpotong kiri akan diperoleh apabila hanya dilakukan observasi
pada data yang berada di sebelah batas
1.2
( Yi
).
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah
di atas, permasalahan yang akan
dibahas dalam skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana langkah-langkah dalam analisis regresi terpotong kiri?
2. Bagaimana penerapan regresi terpotong kiri pada kasus pengaruh
indeks massa dan lingkar perut terhadap persentase lemak dalam tubuh
laki-laki yang berlebih?
1.3
Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan yang ingin dicapai dalam
skripsi ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui bagaimana langkah-langkah dalam analisis regresi
terpotong kiri
2. Mengetahui bagaimana penerapan regresi terpotong kiri pada kasus
pengaruh indeks massa dan lingkar perut terhadap persentase lemak
dalam tubuh laki-laki yang berlebih
1.4
Batasan Masalah
Penulisan ini dibatasi pada analisis regresi terpotong untuk regresi
terpotong kiri (terpotong bawah), dengan menggunakan metode kemungkinan
maksimum untuk menaksir parameter-parameter regresinya.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
4
1.5
1.5.1
Manfaat Penulisan
Manfaat Teoritis
Hasil penelitian atau hasil kajian ini diharapkan dapat
memperluas
wawasan analisis data yang didasarkan pada regresi linear sederhana, khususnya
analisis regresi terpotong.
1.5.2
Manfaat Praktis
Hasil penelitian atau hasil kajian ini diharapkan dapat menambah
wawasan mahasiswa dalam menerapkan teknik analisis regresi, khususnya analisis
regresi terpotong kiri.
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR PUSTAKA
Herryanto,N., & Gantini, T. (2009). Pengantar Statistika Matematis. Bandung:
Yrama Widya.
M.A., Sudjana. (2002). Metode Statistika edisi ke 6. Bandung: Tarsito.
Gujarati, D. N., & Porter, D. (2010). Dasar- Dasar Ekometrika Buku 1 Edisi 5.
Jakarta: Salemba Empat.
Hasan, M. I. (2003). Pokok-Pokok Materi Statistik (statistik deskriptif). Jakarta:
Bumi Aksara.
J.Supranto, M. (2009). Statistik Teori dan Aplikasi Edisi ketujuh. Jakarta:
Erlangga.
Greene, William . H. (1997). Econometric Analysis Trird Edition. New Jersey:
Pretice Hall.
Long, J.S. (1997). Regression Models for Categorical and Limited Dependent
Variables. London. Sage Publication.
Kalbfleisch, J. & Lawless, J. (1991). Regression Models For Right Truncated
Data With Aplications To Aids Incubation Times And Reporting Lags.
Statistica Sinica , 19-32.
Lungan, R. (2006). Aplikasi Statistika dan Hitung Peluang. Yogyakarta: Graha
ilmu.
Pratiwi, Ratna. dan Ispriyanti, Dwi. 2006. Estimasi Parameter Regresi Terpotong
Kiri dengan Metode Maksimum likelihood. Jurnal Matematika, Vol. 9, No.2,
Agustus 2006: 165-170
Sembiring, R. (2003). Analisis Regresi Edisi Kedua. Bandung: ITB.
Ariefianto, M. D. (2012). Ekonometrika Esensi dan Aplikasi Dengan
Menggunakan EViews. Jakarta: Erlangga
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
45
Sarwono, J., & N.S. Hendra. (2014). Eviews: Cara Operasi dan Prosedur
Analisis. Yogyakarta: Penerbit Andi.
http://www.kemendag.go.id/id/economic-profile/economic-indicators/exchangerates
Nurjanah, 2015
Analisis Regresi Terpotong Kiri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu