Pengaturan Kedatangan Eksternal Optimal Pada Antrian Jaringan Jackson.

PENGATURAN KEDATANGAN EKSTERNAL
OPTIMAL PADA ANTRIAN JARINGAN JACKSON
Oleh : Gumgum Darmawan

Antrian jaringan merupakan sek
elompok workstasion dimana
pelanggan/pendatang dapat berp
indah dari satu workstasion ke
workstasion lebih dari satu kali.
Workstasion merupakan sarana elayanan
p
yang berada pada
sistem antrian jaringan dimanapada sistem antrian jaringan
terdapat lebih dari satu workstasion.
Salah satu jenis antrian jaringan adalah Jaringan Jackson.

Antrian Jaringan Jackson
•
•
•
•

•
•

Asumsi pada Antrian Jaringan Jackson
Jaringan mempunyai N pelayanan tunggal
Stasion ke-i mempunyai pelayan sebanyak .
Setiap stasion mempunyai ruang tunggu tak terbatas.
Pelanggan datang pada stasion ke-i dari luar sistem
dengan tingkat kedatangan dengan semua kedatangan
bersifat independent.
Waktu pelayanan pada stasion ke-i berdistribusi iid .
Konsumen keluar dari workstasion ke-i dan sampai ke
workstasion ke-j dengan peluang yang bersifat bebas
untuk setiap workstasion

Tujuan Penelitian
• Pada penelitian ini akan dikaj
i Antrian Jaringan
Jackson

terbuka Open(
Jackson
Networks
)
dengan
multi
server
yang cu menga
pada
Kulkarni (1999). Sistem terdir
i atas enam (6)
buah workstasion dengan pelaya
n lebih dari
satu.
• Menentukan Pengaturan Kedatang
an Eksternal
sehingga
diperoleh
banyaknya
ntrian a dan

fasilitas
yang
mengaggur
idle)
( -minimal
se
mungkin.

Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson(1)
1. Menentukan tingkat kedatangan
ai 

ai
si
λi
bi
γi
N
λtot

i ,

1i b

i 


tot

i 
N

i 1

= tingkat kedatangan total pada workstasion ke-i,
= Banyaknya fasilitas pelayanan workstasion ke-i,
= Tingkat kedatangan eksternal pada workstasion ke-i,
= Tingkat kedatangan internal pada worstasion ke-i,
= Arrangement Code ( 1 jika terbuka, 0 jika tertutup),

= Banyaknya workstasion,
= Tingkat kedatangan eksternal total pada sistem.



Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson (2)
2. Menentukan Matriks Transisi Jackson
 p1,1
p
 2.1
 p3,1
P
 .
 .

 pN,1

1,2 p

1,3.

.p

N

1,

p

2,2p

2,3.

p.

N

2,

p

3,2 p

3,3.

p.

N

N
3,

p

.

.

.

.

p
N,2

N.,3

p.

,

j 1 .

i, j

.
N, N

.

.

.

.

1, 1

p

3. Menentukan Stabilitas Sistem
ai
 si
i


















Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson (3)
4. Menentukan Ukuran Performansi Sistem
antrian, (M/M/s):(FCFS/~/~) .
a n  ,a

n


n  
 s


n  0,1, 2, ...
0

J ik a a  s,

P0 



s 1



n0

s 1



n0

 a /  n
n!

 a /  n
n!

 n

 n

s
s

m a ka h a sil ste a d y sta te d anla
y ah 
a



1

s







a

s !n  s 

1

a

s

1
s1! a

s

n s





 

n

a
 

P0

n
!

s

Pn  

n
 a
  P
 s ! sn  s 0

 

0jika




jika n


Langkah-langkah Penentuan
Performansi pada Jaringan Jackson (4)
D e n g a n  a
Lq 
L 

 
a

s

s !  1 

a


 Lq

qW

a







s

2

1



0

m aka

,

,




Lq
qP
a

W

,

1
q


W

 W



Dengan
P0 = Peluang tidak terdapat konsumen/pendatang pada sistem antrian,
Pn = Peluang terdapat ada n konsumen pada sistem antrian,
Lq = Rata-rata banyaknya konsumen yang mengantri pada sistem antrian,
Ls = Rata
-rata banyaknya konsumen yang engantri
m
ditambah dengan
konsumen yang sedang dilayani pada sistem antrian,
Wq = Rata-rata lamanya konsumen menunggu sampai dilayani,
W = Rata-rata lamanya konsumen menunggu dan dilayani,
ρ = Utilitas Sistem (tingkat kesibukan pelayanan).

Langkah-langkah Penentuan Performansi
pada Jaringan Jackson (5)

i s  

 L ,

5. Menentukan Pelayanan yang meng anggur
Idle i 

s

Idlei adalah banyaknya
pada workstasion ke-i.

i

q

pelayanan

L

1

gyan menganggur

APLIKASI(1)
B

D

A

F

C

E

SKEMA ANTRIAN
JARINGAN JACKSON

APLIKASI(2)
• Berdasarkan pada Kulkarni (199
9), dapat
ditentukan
parameter
-parameter
sebagai
berikut; N= 6 Wokstation, s (24,
=
35, 20,
60,
16,20),µ =
(30,
20,
40,12,40,36)
sedangkan
tingkat
kedatangan
ada
sistem (total) adalah 600 orang/jam.

APLIKASI(3)
• Matriks Transisi Jackson
 0

1
 6
1
 6
P
1
 6

 16

 16


1

1

6

0
1
1
1
1

6
6
6
6

6
1

1
6

6
1
1

0
1 0
6
1
6
1
6

1
6
6

6
1
1
1

10
6
1
6

01

6
6
6

6















• Software Yang digunakan R.2.72

Hasil Perhitungan Performansi
Jackson Network
γ (N=6)

Idle

Rata-rata

(1,1,1,1,1,1)

28,30

4,72

(1,1,1,0,0,0)

30,70

(0,1,1,1,0,0)

Deviasi
Standar

Lq

Ls

Wq

2,97

2,82

27,26

0,005

5,12

6,15

10,04

34,09

0,015

22,10

3,69

2,22

9,64

35,12

0,014

(1,1,0,1,0,0)

20,70

3,45

2,53

11,70

37,41

0,017

(1,1,0,0,0,1)

30,20

5,04

6,40

12,16

36,29

0,018

(1,0,1,1,0,0)

25,00

4,16

2,90

5,26

30,26

0,008

(0,1,1,0,0,1)

31,60

5,28

6,22

10,10

33,99

0,015

(0,0,1,1,0,1)

25,90

4,32

3,10

5,28

30,16

0,008

(1,1,1,1,1,0)

27,00

4,50

2,64

4,93

29,60

0,008

(1,1,1,1,0,1)

26,71

4,45

2,11

1,73

26,44

0,003

(1,1,1,0,1,1)

32,71

5,45

5,89

5,12

28,84

0,008

(1,1,0,1,1,1)

26,71

4,45

2,93

5,19

29,91

0,008

(1,0,1,1,1,1)

29,28

4,88

3,40

4,86

29,15

0,008

(1,0,1,1,1,1)

27,57

4,59

2,84

4,96

29,53

0,008

(1,1,1,1,0,0)

24,64

4,11

1,60

2,50

27,56

0,004

(0,1,1,1,0,1)

25,36

4,23

1,96

2,54

27,48

0,004

(1,0,1,1,0,1)

27,50

4,58

2,76

2,24

26,82

0,003

(1,1,0,1,0,1)

24,29

4,04

2,16

3,02

28,14

0,005

KESIMPULAN
• Berdasarkan tabel 1 hasil perh
itungan dengan
menggunakan Software R versi.72,
2 dapat di
buat
dua
kesimpulan.
Jika
ian
dititik
antr
beratkan
pada
penguranganlitas fasi yang
menganggur
maka
lebih
akukan
baik
mel
pengaturan
denganγ =
(1,1,0,1,0,0).
Jika
antrian
dititik
beratkan cepatnya
pada
menunggu
untuk
mengantri
maka
lebih
baik
melakukan pengaturan dengan γ = (1,1,1,1,0,1),
artinya
hanya
pintu
ke nglima ditutup
ya
sedangkan yang lainnya di buka.

WASSALAM

TERIMA KASIH…………