Soal dan Pembahasan Olimpiade Fisika SMA Tingkat Provinsi 2016 oleh Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Soal Olimpiade Sains Tingkat Provinsi 2016
Bidang Fisika SMA
Waktu : 3,5 jam

1.

Sebuah bola dilemparkan dengan kecepatan v0 pada arah horizontal dari suatu puncak bukit
yang memiliki sudut kemiringan θ terhadap horizontal. Setiap kali menumbuk permukaan
bukit yang miring, tumbukan selalu bersifat elastik. Pada saat tumbukan ke n, bola tepat
sampai di dasar bukit. Percepatan g mengarah vertikal ke bawah.
a. Tentukan tinggi bukit (dinyatakan dalam v0, g, n, dan θ)
b. Hitung ketinggian puncak bukit tersebut jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10
m/s2)

v0

g

θ

2.

Sebuah pesawat ruang angkasa dikirim untuk mengamati sebuah planet berbentuk bola yang
bermassa M dan berjari-jari R. Ketika pesawat tersebut menyalahkan mesinnya sedemikian
sehingga berada pada posisi diam terhadap planet tersebut dengan jarak d dari pusat planet
tersebut (d > R), pesawat tersebut menembakkan sebuah paket bermassa m dengan kecepatan
awal v0. Massa m jauh lebih kecil daripada massa pesawat. Paket tersebut ditembakkan
membentuk sudut θ terhadap garis radial yang menghubungkan pusat planet dan pesawat
tersebut sehingga benda paket tersebut menyinggung permukaan planet. Tentukan :
a. laju benda saat menyinggung permukaan planet
b. sudut θ agar paket tersebut tepat menyinggung permukaannya,
c. Kemudian untuk jarak d yang tetap, tentukan syarat agar v0 (dinyatakan dalam G, M,R
dan d) agar selalu ada sudut θ sedemikian sehingga paket tersebut dapat menyinggung
planet

Davit Sipayung

| 1

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

v0
m

R

θ
d

3.

M

Gambar di bawah memperlihatkan sebuah papan pejal tipis homogen dengan panjang 2b dan
massa M. Di dua ujung papan dilekatkan massa m. Sistem papan ini dapat “ menggelinding “
(rolling) tanpa tergelincir (slip) di atas permukaan kasar suatu silinder yang berjari-jari a.
Papan tersebut mula-mula setimbang, yaitu satu titik berat papan (titik G) tepat berada di titik
puncak silinder tersebut (titik A), dan selanjutnya diberikan sedikit simpangan. Jika papan
kemudian berosilasi dan θ adalah sudut AOC, tentukan besarnya periode osolasi kecil dari
papan tersebut
y
G
A

C

θ

a

O

4.

x

Dua buah partikel dengan massa masing-masing adalah m dan M dihubungkan oleh sebuah
batang tegar tak bermassa dengan panjang l. Sistem berada pada suatu meja mendatar licin
dan membentuk sudut θ terhadap garis vertikal seperti pada gambar. Sistem bergerak dengan
laju pusat massa v0 dan laju angular ω0=0 mendekati sebuah dinding vertikal licin. Jika
koefisien restitusi antara partikel 1 dengan dinding adalah e, tentukan :
a. Kecepatan angular sistem sesaat setelah tumbukan
b. Kecepatan partikel 1 dan partikel 2 sesaat setelah tumbukan

2 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

M
2
θ

y

v0

x

1
m
Dinding licin

5.

Gambar di samping memperlihatkan sebuah barang (slipway) yang sangat panjang, dan
berbentuk bidang miring yang membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Bidang miring
tersebut dilengkapi dengan sangat banyak roda (roller) identik, dengan dua roda terdekat
berada pada jarak d satu sama lain (lihat gambar). Semua roda tersebut memiliki sumbusumbu rotasi mendatar dan merupakan silinder-silinder baja pejal yang permukaannya

diselubungi dengan lapisan karet yang tipis dan diabaikan massanya. Masing-masing silinder
tersebut bermassa m dan berjari-jari r. Sebilah papan dengan massa M dan panjang jauh
lebih besar daripada d, mulai dilepas dari puncak peluncur barang tersebut. Abaikan gesekan
udara dan gesekan pada poros-poros roda tersebut. Tentukan kelajuan akhir (terminal speed)
vmaks papan tersebut.

M
d
m
r

6.

β

Sebuah batang dengan massa M di-bengkok-an sehingga berbentuk siku-siku di B dengan sisi
panjang AB adalah L seperti terlihat pada gambar di bawah. Dua buah manik-manik
kemudian ditaruh pada kedua sisi batang tersebut dengan massa masing-masing m1 dan m2,

Davit Sipayung

| 3

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

serta dihubungkan oleh sebuah benang tak bermassa dengan panjang l. Sudut antara lantai
horizontal dengan sisi AB adalah θ.
B
m1
L

α
l

A

m2

θ

C

Abaikan semua gesekan pada semua kontak. Bila sistem di atas dalam keadaan setimbang,
tentukan :
a. sudut α, yaitu sudut antara benang dan sisi panjang batang
b. besar tegangan T pada batang
Dalam kasus umum, sistem tersebut tidak setimbang dimana m2>m1. Kedua manik-manik
semula ditahan kemudian dilepaskan. Jika batang ABC selama gerakannya diasumsikan tetap
tegak , tentukan sesaat setelah dilepaskan :
c. percepatan relatif setiap manik-manik terhadap batang sebagai fungsi α
d. percepatan horizontal pusat massa batang, Ax, sebagai fungsi α
e. percepatan massa m1 terhadap lantai, a1, sebagai fungsi α
f. percepatan massa m2 terhadap lantai, a2, sebagai fungsi α
7.

Tiga buah silinder identik masing-masing bermassa mdan jari-jari R disusun seperti pada

gambar di bawah. ( Anggap antara dua silinder bawah permukaannya hanya menyinggung).
a. Apabila sistem dalam kondisi setimbang, tentukan nilai koefisien gesek statis minimum
silinder dengan lantai! Asumsikan bahwa gesekan hanya terjadi pada permukaan silinder
dengan lantai, sedangkan antar silinder bisa dianggap licin.

4 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Apabila kondisinya adalah ketiga silinder di atas memiliki permukaan yang licin, permukaan
lantai juga licin, dan sistem ditahan agar tetap pada posisi seperti pada gambar di atas.
Kemudian seketika sistem penahan dilepas dan ketiga silinder bebas bergerak, Tentukan :
b. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas
c. Besar gaya normal yang terjadi antar silinder sesaat setelah sistem penahan dilepas
Apabila kondisinya adalah tidak ada gaya gesek antar permukaan silinder, namum
permukaan lantai sangat kasar sehingga ada gaya gesek yang cukup besar antara permukaan

silinder dengan permukaan lantai. Sistem tiga silinder awalnya ditahan seperti pada gambar
di atas kemudian seketika dilepaskan sehinggga ketiga silinder bergerak. Akibat adanya gaya
gesek yang besar antara silinder dan lantai, maka kedua silinder bawah akan mengalami
gerakan tidak slip terhadap lantai. Tentukan :
d. Besar percepatan silinder atas sesaat setelah sistem penahan dilepas.
e. Besar gaya gesek yang terjadi antara permukaan silinder bawah dengan permukaan lantai.

Davit Sipayung

| 5

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Provinsi 2016
Bidang Fisika SMA

1.

Pembahasan:
a. Tinjau acuan bidang miring sebagai sumbu mendatar.

y

θ
v0

g

g cosθ

θ
n=1

n=2

g sin θ

x

Komponen kecepatan bola :
v0 x  v0 cos
v0 y  v0 sin 

Komponen percepatan bola :
ax  g sin 
a y   g cos

Posisi bola setiap waktu :
x  v0 x t  12 ax t 2  v0 cos t  12 g sin  t 2

y  v0 y t  12 a y t 2  v0 sin  t  12 g cos t 2
Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai tumbukan ke-1 :
0  v0 sin  t1  12 g cos  t12
t1 

2v0 sin 
g cos

Tumbukan elastis sehingga rentang antar tumbukan akan selalu tetap karena komponen
kecepatan vertikal bola tidak berubah. Waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai
tumbukan ke-n:
tn  nt1  n

2v0 sin 
g cos

Jarak mendapat tumbukan ke-n :

6 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

xn  v0 x tn  12 ax tn2
 2v sin   1
 2v0 sin  
 v0 cos  n 0
  2 g sin   n

 g cos  
 g cos  
2v 2 sin 
 0
n 1  n tan 2  
g

2

Tinggi bukit :
hn  xn sin  

2v02 sin 2 
n 1  n tan 2  
g

b. Jika θ = 300, v0 = 10 m/s, n = 10 kali dan g = 10 m/s2: h10 = (650/3) m.
2.

Pembahasan:
a. Torsi terhadap terhadap pusat planet oleh gaya gravitasi sama dengan nol sehingga
momentum sudut sistem terhadap pusat planet kekal.

v0

v

m

R

θ
d

M

Kekekalan momentum sudut :

Lawal  Lakhir
mv0 sin  d  mvR
v

d
v0 sin 
R

dengan v adalah laju paket meyinggung permukaan planet.
b. Kekekalan energi mekanik :

Davit Sipayung

| 7

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

EM awal  EM akhir
1 2 GmM 1 2 GmM
 mv 
mv0 
2
2
d
R
2

v02 

2GM  d
 2GM
  v0 sin   
d
R
R

R
2GM  d  R  

  sin 1 
1 2
d
v0
Rd 



c. Ada nilai v0 jika ada nilai θ yang mungkin. Nilai sinθ adalah antara -1 dan 1 sehingga :
sin 2   1
2


2GM  d  R  
R


1

 1
2
d
v
Rd
0




v0 

3.

2GMR
d d  R

Pembahasan:
Cara I : Torsi
Papan menggelinding tanpa slip sehingga panjang busur AC sama dengan panjang CG, yaitu
aθ. Sudut yang dibentuk batang terhadap sumbu horizontal adalah θ.

y

mg

G
A
θ

C

Mg
θ

a

O
Momen inersia terhadap titik C :
1
2
2
2
2
M  2b   M  a   m  b  a   m  b  a 
12
1
  M  6m  b 2   M  2m  a 2 2
3

I

8 | Davit Sipayung

mg
x

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Torsi sistem terhadap titik C :
  I 
 mg  b  a  cos   Mga cos   mg  b  a  cos   I

d 2
dt 2

2
1
2
2 2 d 




6
2
M
m
b
M
m
a




3
 dt 2   M  2m  a cos   0



Untuk kasus θ kecil, cos θ≈1 dan abaikan suku mengandung θ2 :
2
1
2
2d 
 3 Mb  2mb  dt 2  ga  M  2m  ga  0



Persamaan gerak osilasi sistem :
d 2 3ga  M  2m 
 0
 2
dt 2
b  M  6m 

dengan frekuensi angular sistem adalah



3 ga  M  2m 
b 2  M  6m 

Periode sistem :

T

2





b 2  M  6m 

3ga  M  2m 

Cara II : Energi Mekanik
Koordinat titik berat sistem (titik G) :
x pm  a sin   a cos  a  sin    cos 
y pm  a cos   a sin   a  cos    sin  

Komponen kecepatan titik G :
vx , pm 
v y , pm 

dx pm
dt
dy pm
dt





 a  cos   cos    sin   a  sin  





 a  sin    sin    cos  a  cos 

Kelajuan pusat massa :

v pm  vx2, pm  v y2, pm  a 2 2 2
Momen inersia sistem terhadap titik G ;

Davit Sipayung

| 9

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

1
1
2
M  2b   2mb 2  Mb 2  2mb 2
12
3

I

Energi kinetik sistem :

EK  EKtranslasi  EK rotasi
1
1
 M  2m  v 2pm  I 2
2
2
1
11

  M  2m  a 2 2 2   Mb 2  2mb 2  2
2
23



Energi potensial sistem :

EP   M  2m  gy pm
  M  2m  ga  cos   sin  
Energi total sistem :

E  EK  EP


1
1 1
 M  2m  a 2 2 2   Mb2  2mb2  2   M  2m  ga  cos   sin  
2
23


Energi mekanik sistem kekal :

dE
0
dt

1
2 2
2
2 
2
2
 M  2m  a    3 Mb  2mb      M  2m  a   ga  M  2m  ga cos   0



Untuk kasus θ kecil :
1
2
2
 3 Mb  2mb   ga  M  2m  ga  0



Persamaan gerak osilasi sistem :



3ga  M  2m 
b 2  M  6m 

 0

dengan frekuensi angular sistem adalah



3 ga  M  2m 
b 2  M  6m 

Periode sistem :

T

2





b 2  M  6m 

3ga  M  2m 

10 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com
4.

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Pembahasan:
a. Diagram gerak sistem sesaat setelah tumbukan :
ωlM

ω

y

θ
2
M θ lM

v′pm
Dinding licin

lm
x

I

θ

ωlm

m
1

Posisi pusat massa sistem dari massa m :
lm 

m  0  Ml
Ml

M m
M m

Posisi pusat massa sistem dari massa m :
l M  L  lm 

ml
M m

Momen inersia sistem terhadap pusat massa :
I pm  mlm2  MlM2 

mM 2
l
M m

Partikel m memantul dengan kecepatan v′1 = -ev1 = -ev0.
Impuls linier pada m selama proses tumbukan :

Ilinier  m  v1  v1   m  ev0  v0   mv0 1  e 
Impuls angular terhadap pusat massa sistem:
I sudut  L
 I linier  lm cos  I pm
mv0 1  e  

Ml
mM 2
l 
cos 
M m
M m
v
  0 1  e  cos
l

b. Impuls linier sama dengan perubahan momentum linear sistem:

Davit Sipayung

| 11

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com
I linier  p



mv0 1  e    M  m  vpm  v0
vpm 

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com



 M  em  v
M m

0

Kecepatan partikel 1 sesaat setelah tumbukan :





v1  v pm  lm cos iˆ  lm sin  j
  M  em 

Mv0
Mv
v0 
 
1  e  cos2   iˆ  0 1  e  sin  cos ˆj
M m
 M m
 M m
Kecepatan partikel 2 sesaat setelah tumbukan :





v2  v pm  lM cos iˆ  lM sin  j
  M  em 

mv0
mv
 
v0 
1  e  cos2   iˆ  0 1  e  sin  cos ˆj
M m
 M m
 M m

5.

Pembahasan:
Setelah papan mencapai kecepatan terminal (kecepatan konstan), penurunan energi potensial
balok diubah menjadi energi kinetik rotasi roda dan hilang karena energi gesek sebelum
balok bergerak tanpa slip terhadap roda. Misalkan panjang yang ditempuh oleh papan L.
Penurunan energi potensial papan:
EP  MgL sin 

Ketika papan sudah menempuh jarak L, balok menyebabkan sebanyak L/d roda memiliki
kecepatan angular , ωmaks = vmaks/r . Kecepatan terminal papan sama dengan kecepatan tepi
roda. Energi kinetik total roda :
EK rotasi 

L1 2
I maks
d2

L 1 1 2  vmaks 

mr 

d 22
 r 
L1 2

mvmaks
d4

2

Ada gesekan kinetik ketika batang mulai menyentuh roda sampai tepi roda memiliki
kecepatan yang sama dengan kecepatan terminal papan.
Persamaan torsi pada roda :

12 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

1 2
mr 
2
2f

mr
fr 

f
r

Kecepatan angular roda setiap waktu sebelum mencapai kecepatan angular maksimum :

  t 

2f
t
mr

Syarat agar balok tidak slip :

vmaks
r
v
 maks
r
mvmaks

2f


2f
tmaks
mr
tmaks

Panjang lintasan satu roda ketika bergerak slip :

1 2
s   tmaks
r
2
2
1 2 f m 2 vmaks

2 mr 4 f 2


2
mvmaks
4f

Energi yang hilang oleh gesekan satu roda :

Egesek  fs 

2
mvmaks
4

Energi yang hilang oleh gesekan sebanyak L/d roda :

Etotal , gesek 

2
L mvmaks
d 4

Kekekalan energi sistem :

Davit Sipayung

| 13

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

EP  EK rotasi  Etotal , gesek
L1 2
L1 2
mvmaks 
mvmaks
d4
d4
2 Mgd sin 

m

MgL sin  
vmaks

6.

Pembahasan:
a. Diagram gaya pada masing-masing benda :

N1

B
θ

a1b
α

L

T
A

α-θ
α-θ

T

N2
a2b

m1g

θ

900-θ

m2g

C

y
Ax
θ

θ

N1

N2

x

900-θ

Tinjau batang M:

 Fx  0

N1 sin   N 2 sin  900     0
N 2  N1 tan 

(1)

Tinjau manik-manik m1 :

 Fx  0

T cos      N1 sin   0
T cos      N1 sin 

14 | Davit Sipayung

(2)

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

 Fy  0
N1 cos  m1 g  T sin      0
N1 cos  m1 g  T sin    

(3)

Tinjau manik-manik m2 :

 Fx  0

N 2 cos  T cos      0
N 2 cos  T cos    

(4)

 Fy  0
N 2 sin   T sin      m2 g  0
N 2 sin   T sin      m2 g

(5)

Persamaaan (3) dikurangi persamaan (5) untuk menghasilkan

N1 cos  N 2 sin    m1  m2  g

(6)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (6) untuk menghasilkan

N1   m1  m2  g cos

(7)

N 2   m1  m2  g sin 

(8)

Substitusi persamaan (7) ke persamaan (2) untuk menghasilkan

T

 m1  m2  g cos sin 
cos    

(9)

Substitusi persamaan (7) dan persamaan (9) ke persamaan (3) untuk menghasilkan

 m1  m2  cos2   m1
 m1  m2  sin  cos
2
  m  m2  cos   m1 
   tan 1  1

  m1  m2  sin  cos  

tan     

(10)

b. Menurut identitas trogonometri :
cos     


1
1  tan 2    
1
  m  m2  cos 2   m1 
1  1

  m1  m2  sin  cos  

(11)

2

Substitusi persamaan (11) ke persamaan (9) untuk menghasilkan

Davit Sipayung

| 15

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com
2

  m  m2  cos   m1 

1  1

m
m
sin
cos



 1

2



T   m1  m2  g cos sin 

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

2

(12)

c. Misalkan :
Besar percepatan m1 dan m2 relatif terhadap batang berturut-turut adalah a1b dan a2b.
Besar percepatan bidang batang terhadap lantai adalah a M.
Tinjau batang M:
 Fx  MAx
N1 sin   N 2 cos  MAx

(13)

Tinjau manik-manik m1 :

 Fx  m1a1x

T cos      N1 sin   m1  a1b cos  Ax 

(14)

 Fy  m1a1 y
N1 cos  m1 g  T sin      m1a1b sin 

(15)

Tinjau manik-manik m2 :

 Fx  m2 a2 x

N 2 cos  T cos      m2  a2b sin   Ax 

(16)

 Fy  m2 a2 y
N 2 sin   T sin      m2 g  m2 a2b cos

(17)

Percepatan kedua manik-manik sama pada arah benang yang menghubungkan kedua
manik-manik tersebut,
a1b cos   a2b cos  900  



a1b  a2b tan 

(18)

Jumlahkan persamaan (14) dan persamaan (16) dan kemudian substitusikan persamaan
(18) untuk mendapatkan

N 2 cos  N1 sin    m1  m2  Ax   m1 tan  cos  m2 sin   a2b

(19)

Jumlahkan persamaan (15) dan persamaan (17) untuk mendapatkan

N1 cos  N 2 sin    m1  m2  g   m1 tan  sin   m2 cos  a2b
Gunakan persamaan (19) dan persamaan (20) untuk mendapatkan

16 | Davit Sipayung

(20)

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

N1   m1  m2  g cos   m1  m2  Ax sin   m2 a2b

(21)

N 2   m1  m2  g sin    m1  m2  Ax cos  m1 tan  a2b

(22)

Substitusikan persamaan (18) dan persamaan (21)

ke persamaan (14) untuk

mendapatkan

T cos       m1  m2  g cos sin    m1  m2  Ax sin 2 
 m2 a2b sin   m1  a2b tan  cos  Ax 

(23)

Substitusikan persamaan (21) dan persamaan (22) ke persamaaan (13) untuk
mendapatkan

Ax  

 m1 tan  cos  m2 sin   a
2b
 M  m1  m2 

(24)

Substitusikan persamaaan (18), persamaaan (21) dan persamaan (23) ke persamaaan (15)
untuk mendapatkan

 m1  m2  g cos2    m1  m2  Ax sin  cos  m2 a2b cos
  m1  m2  g cos  sin  tan       m1  m2  Ax sin 2  tan    
 m2 a2b sin  tan      m1  a2b tan  cos  Ax  tan    
 m1 g  m1a2b tan  sin 

  m  m  sin  tan       m  m  sin  cos  m tan      A
  m sin  tan      m a cos  m tan  sin   m tan  cos tan      a
2

1

2

1

2 2b

2

2

x

1

1

2b

1

 m1 g   m1  m2  g cos    m1  m2  g cos sin  tan    
2

(25)

Substitusikan persamaaan (24) ke persamaan (25) untuk mendapatkan
a2b 

 M  m1  m2 m1   m1  m2  cos2    m1  m2  cos sin  tan     g
 M  m1  m2   m2 sin  tan      m2 cos  m1 tan  sin  m1 tan  cos tan     



(26)



  m1  m2  sin 2  tan       m1  m2  sin  cos  m1 tan      m1 tan  cos  m2 sin  

a1b 

 M  m1  m2 m1   m1  m2  cos2    m1  m2  cos sin  tan     tan  g
 M  m1  m2   m2 sin  tan      m2 cos  m1 tan  sin   m1 tan  cos tan     



(27)



  m1  m2  sin 2  tan       m1  m2  sin  cos  m1 tan      m1 tan  cos  m2 sin  

d. percepatan horizontal pusat massa batang

Davit Sipayung

| 17

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

A  Ax iˆ


 m1 tan  cos  m2 sin   a iˆ
2b
 M  m1  m2 

(28)

dengan a2b pada jawaban c).
e. percepatan massa m1 terhadap lantai :
a  a1xiˆ  a1 y ˆj
  a1b cos  Ax  iˆ  a1b sin  ˆj
 
 m tan  cos  m2 sin    iˆ  sin  tan  ˆj  a
   tan   1

2b
 M  m1  m2 

 


(29)

f. percepatan massa m2 terhadap lantai,
a  a2 xiˆ  a2 y ˆj
  a2b sin   Ax  iˆ  a2b cos ˆj
 
 m tan  cos  m2 sin    iˆ  cos ˆj  a
  sin   1

2b
 M  m1  m2 
 



7.

Pembahasan:
a. Tinjau silinder atas (θ=600) :

N sin

N sin

Fy

0

mg

0

N

mg
2sin

Tinjau silinder kiri bawah :

N

N sin

N cos

Fy

0

mg

0

N

3mg
2

Fx

0

f

0

f

mg
2 tan

Syarat silinder bawah tetap diam :

18 | Davit Sipayung

(30)

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

f  s N3
mg
3mg
 s
2 tan 
2
1
s 
3tan 
1

3
9
Nilai koefisiesn gesek statik minimum :

 s ,min 

1
3
9

N
N

N

θ

f

N
N′
f

b. Misalkan silinder atas turun dengan percepatan a y dan silinder kanan memiliki percepatan
ax ke kanan. Mula-mula garis hubung pusat silinder atas dan bawah membentuk sudut θ
terhadap horizontal.

Selama silinder atas dan silinder bawah bersentuhan maka

percepatan kedua silinder bernilai sama pada arah garis yang menghubungkan kedua
silinder tersebut.

a x cos
ax

a y cos 90 0
a y tan
3 ay

N

ay
θ

ax
θ

N

θ

N
N

Hukum II Newton pada silinder bawah :
N cos600

ma x

Davit Sipayung

| 19

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com
N

2ma x

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

2 3 ma y

Hukum II Newton pada silinder atas :

mg

2 N sin 600

ma y

mg

2 2 3 ma y

1
3
2

ay

g
7

ma y

c. Gaya normal antara silinder bawah adalah nol sedangkan besar gaya normal antara
silinder atas dan bawah adalah

N

2 3 mg
7

2 3 ma y

d. Ada gaya gesek f antara silinder bawah dan bidang datar.
Hukum II Newton gerak translasi silinder bawah :
N cos600

f

ma x

Hukum II Newton gerak rotasi silinder bawah :
fR

I

a
1
mR 2 x
R
2

f

1
ma
2 x

N

3ma x

Selanjutnya,

N
2

1
ma
2 x

ma x

3 3 ma y

Hukum II Newton gerak translasi silinder atas :

mg

2 N sin 600

2 3 3ma y
ay

1
3
2

ma y
mg

ma y

g
10

e. Besar gaya gesek antara silinder dan lantai adalah

f

1
ma
2 x
1
3 ma y
2
1
3 mg
20

20 | Davit Sipayung