Soal dan Pembahasan Olimpiade Fisika SMA Tingkat Kabupaten 2016 oleh Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016
Bidang Fisika SMA
Waktu : 3 jam

1.

Tinjau fenomena osilasi bebas yang dialami suatu tetes cairan yang berhasil direkam oleh
beberapa astronot pada saat mereka sedang mengorbit di ruang angkasa bebas gravitasi.
Fenomena ini mereka temukan pada saat mereka sedang berusaha menangkap satu tetes air
yang besar dan kemudian merekamnya dalam bentuk video. Para astronot berhasil
mengamati dengan jelas kalau ukuran/jari-jari tetes air tersebut benar-benar berosilasi (lihat
gambar di bawah).

Osilasi
Tetes Air

Fenomena ini belum diketahui banyak orang karena mereka bermukim di permukaan Bumi
yang gravitasinya mengakibatkan tetes cairan mengalami jatuh bebas lebih cepat sehingga
tidak sempat mengalami osilasi. Fenomena populer ini pertama kali diselesaikan oleh Lord
Rayleigh yang hasilnya telah dipublikasi dalam majalah ilmiah Nature volume 95, halaman
66, tahun 1915.

a. Dengan mengabaikan pengaruh percepatan gravitasi bumi, tentukan besar frekuensi
osilasi tetes di atas yang dianggap bergantung pada massa jenis cairan (ρ), jari-jari
tetes cairan (r ), dan tegangan muka cairan (σ ).
b. Untuk ukuran tetes cairan yang sama, hitunglah nilai perbandingan (rasio) antara
frekuensi osilasi tetes cairan A dengan frekuensi osilasi tetes cairan B dengan
menggunakan hasil (a) di atas, dan
c. Jelaskan kesimpulan Anda tentang pengaruh massa jenis cairan terhadap frekuensi
osilasinya.
Diketahui:

 massa jenis: 1 g/cm3 (cairan A) dan 12,1 g/cm3 (cairan B)

 tegangan muka: 0,0405 N/m (cairan A) dan 0,5 N/m (cairan B)

Davit Sipayung | 1

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

2.

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Sebuah peluru ditembakkan dari titik A ke titik B dimana titik A dan B merupakan titik-titik
sudut alas suatu segitiga ABC (lihat gambar). Segitiga ABC sebidang dengan lintasan peluru.
Lintasan peluru diketahui berjarak H dari titik C (titik puncak segitiga). Jika diketahui sudut
BAC

, sudut

ABC

dan jarak AB adalah L, tentukan:

a. sudut elevasi ketika peluru ditembakkan,
b. laju awal peluru ketika ditembakkan jika α = β.
Nyatakan semua jawaban dalam H, L, α, dan β .

H
C

α
A

3.

β

L

B

Sebuah mobil roda empat membelok pada suatu tikungan berbentuk lingkaran. Lintasan
tengah poros roda belakang membentuk lingkaran terhadap pusat tikungan tersebut dengan
jari-jari R. Panjang poros atau jarak antara kedua roda belakang adalah H. Massa masingmasing roda belakang adalah m. Roda belakang dapat diasumsikan sebagai suatu cakram
dengan jari-jari b. Ambil nilai R = 10 meter, H = 2 meter dan b = 0,5 meter. Jika
perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang dalam
adalah k, tentukan nilai k.

4.

Sebuah batang homogen dengan massa m dan panjang L diikat dengan menggunakan 2 tali
yang masing-masing panjangnya l. Terdapat dua beban yang digantung pada ujung batang B
dan C dengan berat masing-masing 2w dan w (lihat gambar). Tentukan besar sudut ϕ ketika
sistem dalam keadaan setimbang. Nyatakan jawaban Anda dalam w, m, l, dan L.

2 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung

davitsipayung@gmail.com

l
l
m,L

A

B

ϕ
w

2w

5.

Pada suatu daerah, seseorang membuat sebuah meja billiard

Tampak atas

yang berbentuk lingkaran. Pada tepi A meja billiard tersebut,
sebuah bola (asumsikan sebagai partikel) dipukul dengan
laju awal v0 yang cukup besar dan membentuk sudut θ
terhadap garis radius (lihat gambar). Diketahui gesekan

O
θ

dengan meja selama bola bergerak diabaikan dan koefisien
restitusi tumbukan antara bola dengan dinding pinggiran

v0

A

meja adalah e < 1. Tentukan sudut θ (dinyatakan dalam e),
agar:
a. bola menumbuk dinding hanya satu kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula),
b. bola menumbuk dinding dua kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula),

c. bola menumbuk dinding tiga kali sebelum kembali ke titik A (tempat semula).

6.

Sebuah cincin bermassa m dan jari-jari bergerak menggelinding murni di atas lantai
permukaan kasar dengan kelajuan pusat cincin v0 dan kecepatan sudut rotasi ω0 seperti
gambar di samping. Di tengah lantai pada jalur cincin, terdapat permen karet kecil bermassa
m sehingga akan terjadi tumbukan dimana permen tersebut lalu akan menempel pada cincin.

Abaikan efek gundukan antar cincin-permen sehingga penempelan tersebut terjadi secara
spontan dan cincin tidak slip sesaat setelah tumbukan. Diketahui percepatan gravitasi adalah
g. Tentukan:

a.

Laju pusat cincin sesaat setelah peristiwa tumbukan itu terjadi.

b.

Laju pusat cincin maksimum,v0maks , agar cincin tidak slip.

Davit Sipayung | 3

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

ω0
m
v0

R

7.

Ban berjalan (conveyer belt) sedang bergerak mendatar dengan kelajuan konstan (lihat
gambar). Sebuah silinder homogen (dengan massa M dan jari-jari R ) yang sedang
berotasi dengan kecepatan sudut ω0 secara perlahan dijatuhkan ke atas ban berjalan

tersebut. Diketahui μk adalah koefisien gesek kinetik antara silinder dengan ban berjalan.
Tentukan jarak relatif yang dijalani silinder saat masih tergelincir di atas ban berjalan
sebelum ia mulai berotasi tanpa tergelincir (tanpa slip).

ω0
silinder

ban berjalan

8.

v0

Dua balok terhubung dengan sebuah batang tegar tak

m1

bermassa dan ditempatkan pada bidang miring dengan sudut
kemiringan θ seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah.
Balok bermassa m1 dan m2 masing-masing memiliki

m2

θ

koefisien gesek kinetik (terhadap bidang) μk1 dan μk2 .
a.

Carilah persamaan percepatan sistem tersebut!

b.

Carilah persamaan gaya pada batang penghubung yang bekerja pada tiap balok!

c.

Tunjukkan bahwa gaya pada bagian soal b adalah nol ketika μk1 = μk2 !

4 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016
Bidang Fisika SMA

9.

Pembahasan:

a. Rumus f dalam ρ, r dan σ :

V  k  xr y z

dengan k,x,y dan z adalah konstanta tanpa dimensi.
Dimensi besaran f (1/s), ρ (kg/m3), r (m) dan σ(N/m) :

 f   T 1
    ML3
r   L
   MT 2

Menurut analisis dimensi, dimensi ruas kanan sama dengan dimensi ruas kiri dalam

 f     x  r  y  z
x
z
y
T 1   ML3   L   MT 2 

sebuah rumus:

T 1  M x z L3 x y T 2 z

Menurut kesamaan pangkat,
M:
L :
T :

x z 0

 3x  y  0
 2z  1

Solusi ketiga persamaan di atas adalah x= -1/2, y = -3/2, dan z = 1/2.
f  k

1 3
2r 2

2 k
1


r 3

b. Rasio frekuensi osilasi untuk ukuran tetas yang sama :

Davit Sipayung | 5

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

fA
 A B

 BA
fB



0,0405  12,1
0,5  1

 0,99

c. Nilai frekuensi osilasi cairan A dan cairan B hampir sama menurut hasil b) walaupun
massa jenis cairan A jauh lebih besar dari massa jenis cairan B. Kita dapat
menyimpulkan bahwa massa jenis cairan tidak dominan berpengaruh terhadap nilai
frekuensi karena pengaruhnya dihilangkan oleh tegangan muka.

10.

Pembahasan:

a. Diagram gerak partikel:

y

D
H
C

α
A

β

E L

B

Partikel melalui titik A(0,0), titik D(xD,yD) dan titik B (0,L).
Koordinat titik D adalah
xD  AC cos 

yD  AC sin   H

Panjang AC dihitung menggunakan aturan sinus :
AC
AB

sin  sin 1800      


sin 
AC  L
sin    

Jadi,

6 | Davit Sipayung

x

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

xD  L
yD  L

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

sin  cos 
sin    

sin  sin 
H
sin    

Misalkan peluru ditembakkan dengan kecepatan awal v0 membentuk sudut θ terhadap
horizontal. Persamaan kinematika peluru adalah
x  x0  v0 cos t

y  y0  v0 sin  t 

1 2
gt
2

Persamaan lintasan peluru adalah

 x  x0
y  y0  v0 sin  
 v0 cos

 1  x  x0 
  2 g  v cos 

 0

g
 y0  tan   x  x0   2
 x  x0 2
2v0 cos 2 

2

Partikel melalui titik A(0,0) sehingga x0 = 0 dan y0 = 0.
y  tan  x 

g
x2
2v02 cos2 

Partikel melalui titik B(0,L) sehingga

0  tan  L 
v0 

2v02

g
L2
cos 2 

gL
2sin  cos

Partikel melalui titik D (xD,yD) sehingga
L

 sin  cos  
sin  sin 
g
 H  tan   L

sin    
sin




 

gL
2 
2sin
 cos

sin     4 H sin 2    
tan  

cos  cos 
L sin 2 sin 2


 cos 2 

2

 sin  cos  
L

 sin     

b. Jika α =β ,

Davit Sipayung | 7

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

sin 2
4 H sin 2 2

cos  cos 
L sin 2 2
4H
 2 tan  
L
4H
2 tan  
L
sin  
2
4H 

1   2 tan  
L 

1
cos 
2
4H 

1   2 tan  
L 

tan  

Laju awal peluru adalah
v0 

gL
2sin  cos 

4H 

1   2 tan  
L 


2H 

4  tan  
L 


11.

2

Pembahasan:

Misalkan :
Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda luar dalam adalah v1 dan ω1.
Kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut roda dalam adalah v2 dan ω2.
Kecepatan sudut pusat massa kedua roda terhadap pusat tikungan adalah ω.
Roda menggelinding tanpa slip sehingga berlaku hubungan v1 = ω1b dan v2 = ω2b.
Energi kinetik total roda adalah energi kinetik translasi pusat massa ditambah energi
kinetik rotasi terhadap pusat massa. Energi kinetik total roda dalam adalah
1 2 1 2
mv1  I 1
2
2
1
1 1
2
 m 1b    mb 2  12
2
2 2

3 2 2
 mb 1
4

EK1 

8 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Energi kinetik total roda luar adalah
EK 2 

3 2 2
mb  2
4

Hubungan ω1 dan ω adalah

v1  1b    R  12 H   1 

Hubungan ω2 dan ω adalah

  R  12 H 
b

v2  2b    R  12 H   2 

  R  12 H 
b

Perbandingan energi kinetik total antara roda belakang luar dengan roda belakang adalah
k



EK1
EK 2

12
22

 R  12 H 


1
 R 2 H 

2

Substitusikan H = 2m dan R = 10 m untuk mendapatkan nilai k = 81/121.
12.

Pembahasan:

Diagram gaya-gaya sistem:

l
T1

T2

l

θ

θ

C

ϕ

B
mg

w

2w

cos 

L
2l



sin  

4l 2  L2
2l

 tan  

4l 2  L2
L

Torsi terhadap titik B :

Davit Sipayung | 9

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

 B  0

mg

L
cos   wL cos   T2 sin   0
2
T2 

Torsi terhadap titik C :
T1 L sin   2wL cos   mg

 12 mg  w cos 
sin 

 C  0

L
cos   0
2
T1 

 12 mg  2w cos 
sin 

Kesetimbangan gaya pada arah horizontal :

F  0
T1 cos      T2 cos      0
1
 2 mg  2w cos 
 1 mg  w cos
cos      2
cos      0
sin 
sin 
 12 mg  2w cos       12 mg  w cos      0

 12 mg  2w  cos cos  sin  sin     12 mg  w  cos cos  sin  sin    0
tan  

w
 3w  mg  tan 


wL
  3w  mg  4l 2  L2


  tan 1 

13.






Pembahasan :

a. Jika hanya ada satu kali tumbukan sebelum kembali ke titik A, maka bola harus
menumbuk meja secara tegak lurus melalui lintasan sepanjang diameter meja, θ =0.
b. Diagram gerak bola menumbuk meja dua kali :

10 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

B
v1

θ1 θ

θ1

C

θ2

θ2

v2

θ

v0
A

Tinjau tumbukan di titik B.
Momentum bola kekal pada arah tangensial mengakibatkan
v0 sin   v1 sin 1

(1)

Koefisien restitusi tumbukan pada arah radial menghasilkan
ev0 cos  v1 cos1

(2)

Perbandingan pers.(1) dan pers.(2) menghasilkan
1
tan 1  tan 
e

(3)

Dengan cara yang sama meninjau tumbukan di titik C,

1
1
tan  2  tan 1  2 tan 
e
e

(3)

Hubungan θ, θ1 dan θ2 secara geometri adalah

Davit Sipayung | 11

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

2   1   2   


tan      tan 1   2 
2

tan 1  tan  2
cot  
1  tan 1 tan  2
1
1
tan   2 tan 
1
e
e

1
tan  1   tan   1 tan  

 2

e
 e

tan 2  

e3

1  e  e2

e3
  tan 1 
 1  e  e2







(4)

c. Diagram gerak bola menumbuk meja tiga kali :

B
v1
C

θ1 θ

θ1
θ2

v2

θ2

D

θ v0
θ3

θ3

v3

A

Tumbukan di titik D :

1
1
1
tan  3  tan  2  2 tan 1  3 tan 
e
e
e
Hubungan θ, θ1 , θ2 dan θ3 secara geometri adalah

12 | Davit Sipayung

(5)

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

2   1   2   3   2

tan   1   tan   1   2 
tan   1    tan 1   2 

tan   tan 1
tan  2  tan  3

1  tan 1 tan  2
1  tan  2 tan  3
1
1
1
tan   3 tan 
tan   tan 
2
e
e
e

1
1
1




1   tan    tan    2 tan   3 tan    1
e
 e
 e

tan 2   e 3

  tan 1

14.

e
3

(6)

Pembahasan:

a. Gaya gesek statik yang bekerja pada cincin menggelinding slip di atas bidang datar sama
dengan nol sehingga hanya gaya normal dan gaya berat yang bekerja pada sistem terjadi
ketika tumbukan. Akibatnya momentum sudut terhadap pusat massa cincin sama dengan
nol. Misalkan kecepatan pusat massa dan kecepatan sudut cincin setelah tumbukan adalah
berturut-turut adalah v dan ω. Kecepatan titik kontak silinder yang menggelinding tanpa
slip sama dengan nol sehingga kecepatan karet sebelum dan sesudah tumbukan sama
dengan nol. Cincin menggelinding tanpa slip selama bergerak sehingga berlaku hubungan
v0 =ω0R dan v=ωr. Momentum sudut cincin terhadap pusat cincin sebelum tumbukan:

 Lawal  Lawal ,cincin  Lawal ,karet
 I 0  0
v
 mR 2  0 
R
 mRv0

Momentum sudut cincin terhadap pusat cincin setelah tumbukan.

 Lakhir  Lakhir ,cincin  Lakhir ,karet
 I  0
v
 mR 2  
 R
 mRv

Kekekalan momentum sudut terhadap pusat silinder :

Davit Sipayung | 13

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

 Lawal   Lakhir
mRv0  mRv
v  v0

Kelajuan pusat massa silinder tidak berubah.
b. Cincin akan slip jika cincin terangkat dari permukaan lantai akibat gaya normal karet
terhadap cincin. Gaya normal karet terhadap cincin maksimum ketika karet di puncak
silinder. Diagram gaya untuk cincin dan karet :

Nk

2v′
mg
Nk

Nl

mg

R

v′

Hukum II Newton untuk cincin dalam arah vertikal:

F  0

Nl  mg  N k  0

Nl  mg  N k

Laju pusat cincin maksimum,v0maks , agar cincin tidak slip ketika Nl =0 atau Nk =mg.
Misalkan kelajuan karet di puncak lintasannya adalah v′. Karet bergerak melingkar
terhadap pusat cincin dengan kelajuan karet terhadap pusat cincin adalah vrel = 2v′-v′ = v′.
Hukum II Newton untuk karet dalam arah vertikal:

 F  ma sp

N k  mg  m
N k  mg  m
mg  mg  m

2
vrel
R
v 2

R
v 2
R

  2 gR
vmaks

Pilih energi potensial nol di lantai. Kekekalan energi mekanik sistem ketika karet di dasar
dan di puncak cincin :

14 | Davit Sipayung

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

EM awal  EM akhir

2
1 2
1
1
1
1
2  I maks
2  m  2vmaks
   mg  2 R 
mv0,maks  I 0,2 maks  mvmaks
2
2
2
2
2

 v0,maks 
1 2
1
1
1
mv0,maks  mR 2 
  m  2 gR   m  2 gR   2m  2 gR   2mgR
2
2
2
2
 R 
2

v0,2 maks  8 gR

v0,maks  2 2 gR

15.

Pembahasan:

Diagram gaya untuk silinder:
N

ω
vpm

silinder

fk

ban berjalan

v0
mg

Persamaan gerak translasi silinder :

 F  ma pm
fk  ma pm

 k mg  ma pm
a pm   k g

Persamaan gerak rotasi silinder :

  I 

1
 fk R  mR 2
2
1
  k mg  mR
2
2 g
 k
R

Persamaan kinematika silinder :

Davit Sipayung | 15

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

v pm  v0, pm  a pmt   k gt

  0   t   0 

2 k g
t
R

Syarat silinder menggelinding adalah kecepatan ujung bawah silinder relatif terhadap ban
sama dengan nol atau kecepatan ujung bawah silinder sama dengan kecepatan ban.
v0  v pm   R

2 g
v0   k gt   0  k t  R
R 


Waktu yang dibutuhkan silinder untuk menggelinding tanpa slip adalah
v0  0 R
3 k g

t

Jarak tempuh silinder relatif terhadap tanah selama tergelincir di atas ban adalah
s




16.

1
a pmt 2
2

1
 v  0 R 
k g  0

2
 3 k g 

2

0 R  v0  2
18 k g

Pembahasan:

a. Diagram gaya pada masing-masing balok :

N1

a
T

fk1

θ
m1g

N2

T

y

fk2

θ

x

m2g

Hukum II Newton untuk benda m1:

 F x  m1a1
 Fy  0

16 | Davit Sipayung




m1 g sin   T  fk1  m1a

N1  m1 g cos  0 

(1)
N1  m1 g cos 

(2)

Sekolah Online Fisika Indonesia
davitsipayung.com

Davit Sipayung
davitsipayung@gmail.com

Hukum II Newton untuk benda m2:

(3)
 F x  m2 a 2  m2 g sin   T  fk 2  m2 a
 N 2  m2 g cos  0  N 2  m2 g cos 
 Fy  0
fk1   k1 N1   k1m1 g cos

fk 2   k 2 N 2   k 2 m2 g cos

(4)

Gaya gesek untuk benda m1 dan m2 adalah
(5)
(6)

Jumlahkan pers.(1) dan pers.(3) dan kemudian substitusikan nilai gaya gesek untuk
mendapatkan
a

 m1  m2  g sin    k1m1  k1m2  g cos
m1  m2

(7)

b. Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(1) untuk mendapatkan
T

m1m2
 k 2  k1  g cos
m1  m2

(8)

c. Jika μk1 = μk2, maka menurut pers.(8) akan menghasilkan T =0.

Davit Sipayung | 17