BB079 31 05 2010 f9de3310510 DISTRIBUSI FREKUENSI
DISTRIBUSI FREKUENSI (DF)
Definisi :
Adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke
dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam
kelas tertentu.
Kelas
Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai
tertinggi dalam suatu kelas.
Kelas Interval
Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
Mid Point (titik tengah)
Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya.
Batas Kelas (class limit)
Nilai batas tiap kelas dalam sebuah df dan dipergunakan sebagai
pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelaskelas yang sesuai.
Batas Kelas :
1. Batas Kelas Bawah (lower class limit)
Batas pertama kelas
2. Batas Kelas Atas (upper class limit)
Batas kedua kelas
Tepi Kelas (class boundaries/true limits) :
1. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis)
Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu
batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma
2. Tepi Kelas Bawah (upper class bounderis)
Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu
batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma
1
Contoh :
Upah (Rp 000)
Banyak Buruh
Kelas
f
5–9
10
10 – 14
20
15 – 19
14
20 – 24
4
25 – 29
2
Jumlah
50
Untuk kelas pertama ( 5 – 9) :
Batas bawah kelas = 5
Batas atas Kelas = 9
Tepi bawah kelas = 4,5
Tepi atas kelas
= 9.5
Titik Tengah
= (5 + 9)/2 = 7 atau (9,5 + 4,5)/2 = 7
Mid Poin
Xi
7
12
17
22
27
Cara Penyajian Data :
Data Random (acak)
Contoh
35,63
73,75
48,13
75,63
73,13
50,00
60,63
36,88
83,13
12,50
30,00
12,50
70,63
66,25
72,50
47,63
77,88
81,25
47,50
78,13
38,13
68,13
56,38
62,50
40,00
20,00
74,38
41,88
80,50
38,75
92,50
61,88
61,25
88,13
37,50
35,75
36,13
36,88
28,75
44,38
Data disusun dalam bentuk array (urutan dari data terkecil ke data
terbesar)
12,50
12,50
20,00
28,75
30,00
35,63
37,50
38,13
38,75
40,00
41,88
44,38
56,38
60,63
61,25
61,88
62,50
66,25
73,75
74,38
75,63
77,88
78,13
80,50
2
35,75
36,13
36,88
36,88
47,50
47,63
48,13
50,00
68,13
70,63
72,50
73,13
81,25
83,13
88,13
92,50
maka dapat diketahui range data
Range = 92,50 – 12,50 = 80
Kelemahan data array tersebut :
1. kurang bisa memperlihatkan berapa nilai ujian yang diterima oleh
sebagian besar mahasiswa.
2. Tidak bisa memperlihatkan berapa mahasiswa yang mempunyai nilai
sekitar angka tertentu, misalnya kurang dari 40 atau lebih dari 40.
3. Membuang banyak waktu
4. Tidak bisa menggambarkan peristiwa secara singkat dan jelas.
TAHAP-TAHAP PENYUSUNAN DF
1. Menentukan Jumlah Kelas
Umumnya dilakukan oleh pertimbangan praktis yang masuk akal dari
pengolah data itu sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak
memberikan metode mutlak untuk melakukan hal tersebut. Hal umum
yang harus diikuti adalah jumlah kelas jangan terlalu besar dan terlalu
kecil.
Aturan yang bisa digunakan adalah aturan H.A. Sturges (from “The
choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical
Association, 1926), yaitu :
K = 1 + 3,3 log n
K = jumlah kelas
n = jumlah data
Cara lain adalah dengan menggunakan n > 2K dengan n jumlah data dan
K adalah jumlah kelas.
3
Maka dari data tersebut bisa diperoleh data :
K = 1 + 3,3 log 40
= 6,29 atau 7
Penyusunan data menghendaki ke dalam 7 kelas
2. Interval kelas bisa ditentukan dengan :
i=
r
k
i = interval kelas r = range k = jumlah kelas
maka, i = 80/6,29 = 12,72 atau 13
sehingga didapat :
Kelas
12,00 – 24,99
25,00 – 37,99
38,00 – 50,99
51,00 – 63,99
64,00 – 76,99
77,00 – 89,99
90,00 – 102,99
f
3
8
9
5
8
6
1
40
Kelas
12,00 – 25,00
25,00 – 38,00
38,00 – 51,00
51,00 – 6400
64,00 – 77,00
77,00 – 900
90,00 – 103,00
f
3
8
9
5
8
6
1
40
atau
4
Penentuan untuk batas bawah kelas pertama bisa didapat dengan cara
• Menentukan nilai yang lebih kecil dari nilai data terkecil dengan
mempertimbangkan interval kelas dan jumlah kelas, sehingga batas
kelas terbesar tidak terlalu besar atau masih bisa dimasukkan data
terbesar.
• Batas bawah kelas pertama sama dengan data terkecil
Penentuan Mid Point
Caranya:
(Batas bawah + batas atas)/2
(tepi batas bawah + tepi batas bawah)/2
Kelas
12,00 – 24,99
25,00 – 37,99
38,00 – 50,99
51,00 – 63,99
64,00 – 76,99
77,00 – 89,99
90,00 – 102,99
f
3
8
9
5
8
6
1
40
Xi
18.495
31.495
44.495
57.495
70.495
83.495
96.495
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
1. DF Relatif
Adalah df yang dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi
Dengan rumus :
frel = (fi/∑ fi)x100
Upah (Rp 000)
Kelas
Banyak Buruh
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
Jumlah
10
20
14
4
2
fi
∑ fi=50
5
Persetase dari
keseluruhan (frelatif)
(10/50)x100 = 20
(20/50)x100 = 40
(14/50)x100 = 28
(4/50)x100 = 8
(2/50)x100 = 4
100
2. Df Kumulatif “Kurang Dari”
Upah (Rp 000)
Kelas
Banyak Buruh
Kurang dari 5
Kurang dari 10
Kurang dari 15
Kurang dari 20
Kurang dari 25
Kurang dari 30
0
10 = (0+10)
30 = (10+20)
44 = (10+20+14)
48 = (10+20+14+4)
50 = (10+20+14+4+2)
fi
3. Df Kumulatif “Atau Lebih”
Upah (Rp 000)
Banyak Buruh
Kelas
fi
5 Atau lebih
10 Atau lebih
15 Atau lebih
20 Atau lebih
25 Atau lebih
30 Atau lebih
(frelatif) %
0
20
60
88
96
100
(frelatif) %
50 = (10+20+14+4+2)
40 = (50-10)
20 = (40-20)
6 = (20-14)
2 = (6-4)
0 = (2-2)
Grafik Df
1. Histogram (ordinat diambil dari tepi bawah kelas)
2. Poligon Frekuensi (ordinat diambil dari titik tengah kelas)
3. Kurva Frekuensi (poligon yang diratakan)
4. Kurva Ogive (ordinat diambil dari tepi bawah kelas)
6
100
80
40
12
4
0
SOAL SATU
Suatu penelitian dilakukan terhadap 100 peti barang dalam rangka meneliti barang
rusak dalam tiap peti. Didapat daftar sebagai berikut :
Banyaknya Barang Rusak Dalam
Tiap Peti
Banyaknya Peti
Kurang dari 4
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
20
39
23
11
7
Pertanyaan :
a. Berapa rata-rata banyaknya barang rusak dalam tiap peti (gunakan ukuran gejala
pusat yang tepat). (20%)
b. Jika dinyatakan, setiap peti diijinkan keluar gudang jika hanya berisi barang
paling banyak 12 barang, berapa jumlah peti yang memenuhi syarat tersebut ?
(40%)
Soal Dua
Diketahui data mengenai umur mahasiswa UNIDU sebagai berikut :
Umur
18 – 20
21 – 25
26 – 30
Jumlah
Banyaknya
Mahasiswa
50
750
100
900
Pertanyaan :
a. Hitung Rata-rata yang paling tepat selain dengan rata-rata hitung ( 20%)
b. Hitung rata-rata hitungnya. (20%)
7
Definisi :
Adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke
dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam
kelas tertentu.
Kelas
Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai
tertinggi dalam suatu kelas.
Kelas Interval
Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
Mid Point (titik tengah)
Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya.
Batas Kelas (class limit)
Nilai batas tiap kelas dalam sebuah df dan dipergunakan sebagai
pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelaskelas yang sesuai.
Batas Kelas :
1. Batas Kelas Bawah (lower class limit)
Batas pertama kelas
2. Batas Kelas Atas (upper class limit)
Batas kedua kelas
Tepi Kelas (class boundaries/true limits) :
1. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis)
Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu
batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma
2. Tepi Kelas Bawah (upper class bounderis)
Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu
batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma
1
Contoh :
Upah (Rp 000)
Banyak Buruh
Kelas
f
5–9
10
10 – 14
20
15 – 19
14
20 – 24
4
25 – 29
2
Jumlah
50
Untuk kelas pertama ( 5 – 9) :
Batas bawah kelas = 5
Batas atas Kelas = 9
Tepi bawah kelas = 4,5
Tepi atas kelas
= 9.5
Titik Tengah
= (5 + 9)/2 = 7 atau (9,5 + 4,5)/2 = 7
Mid Poin
Xi
7
12
17
22
27
Cara Penyajian Data :
Data Random (acak)
Contoh
35,63
73,75
48,13
75,63
73,13
50,00
60,63
36,88
83,13
12,50
30,00
12,50
70,63
66,25
72,50
47,63
77,88
81,25
47,50
78,13
38,13
68,13
56,38
62,50
40,00
20,00
74,38
41,88
80,50
38,75
92,50
61,88
61,25
88,13
37,50
35,75
36,13
36,88
28,75
44,38
Data disusun dalam bentuk array (urutan dari data terkecil ke data
terbesar)
12,50
12,50
20,00
28,75
30,00
35,63
37,50
38,13
38,75
40,00
41,88
44,38
56,38
60,63
61,25
61,88
62,50
66,25
73,75
74,38
75,63
77,88
78,13
80,50
2
35,75
36,13
36,88
36,88
47,50
47,63
48,13
50,00
68,13
70,63
72,50
73,13
81,25
83,13
88,13
92,50
maka dapat diketahui range data
Range = 92,50 – 12,50 = 80
Kelemahan data array tersebut :
1. kurang bisa memperlihatkan berapa nilai ujian yang diterima oleh
sebagian besar mahasiswa.
2. Tidak bisa memperlihatkan berapa mahasiswa yang mempunyai nilai
sekitar angka tertentu, misalnya kurang dari 40 atau lebih dari 40.
3. Membuang banyak waktu
4. Tidak bisa menggambarkan peristiwa secara singkat dan jelas.
TAHAP-TAHAP PENYUSUNAN DF
1. Menentukan Jumlah Kelas
Umumnya dilakukan oleh pertimbangan praktis yang masuk akal dari
pengolah data itu sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak
memberikan metode mutlak untuk melakukan hal tersebut. Hal umum
yang harus diikuti adalah jumlah kelas jangan terlalu besar dan terlalu
kecil.
Aturan yang bisa digunakan adalah aturan H.A. Sturges (from “The
choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical
Association, 1926), yaitu :
K = 1 + 3,3 log n
K = jumlah kelas
n = jumlah data
Cara lain adalah dengan menggunakan n > 2K dengan n jumlah data dan
K adalah jumlah kelas.
3
Maka dari data tersebut bisa diperoleh data :
K = 1 + 3,3 log 40
= 6,29 atau 7
Penyusunan data menghendaki ke dalam 7 kelas
2. Interval kelas bisa ditentukan dengan :
i=
r
k
i = interval kelas r = range k = jumlah kelas
maka, i = 80/6,29 = 12,72 atau 13
sehingga didapat :
Kelas
12,00 – 24,99
25,00 – 37,99
38,00 – 50,99
51,00 – 63,99
64,00 – 76,99
77,00 – 89,99
90,00 – 102,99
f
3
8
9
5
8
6
1
40
Kelas
12,00 – 25,00
25,00 – 38,00
38,00 – 51,00
51,00 – 6400
64,00 – 77,00
77,00 – 900
90,00 – 103,00
f
3
8
9
5
8
6
1
40
atau
4
Penentuan untuk batas bawah kelas pertama bisa didapat dengan cara
• Menentukan nilai yang lebih kecil dari nilai data terkecil dengan
mempertimbangkan interval kelas dan jumlah kelas, sehingga batas
kelas terbesar tidak terlalu besar atau masih bisa dimasukkan data
terbesar.
• Batas bawah kelas pertama sama dengan data terkecil
Penentuan Mid Point
Caranya:
(Batas bawah + batas atas)/2
(tepi batas bawah + tepi batas bawah)/2
Kelas
12,00 – 24,99
25,00 – 37,99
38,00 – 50,99
51,00 – 63,99
64,00 – 76,99
77,00 – 89,99
90,00 – 102,99
f
3
8
9
5
8
6
1
40
Xi
18.495
31.495
44.495
57.495
70.495
83.495
96.495
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
1. DF Relatif
Adalah df yang dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi
Dengan rumus :
frel = (fi/∑ fi)x100
Upah (Rp 000)
Kelas
Banyak Buruh
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
Jumlah
10
20
14
4
2
fi
∑ fi=50
5
Persetase dari
keseluruhan (frelatif)
(10/50)x100 = 20
(20/50)x100 = 40
(14/50)x100 = 28
(4/50)x100 = 8
(2/50)x100 = 4
100
2. Df Kumulatif “Kurang Dari”
Upah (Rp 000)
Kelas
Banyak Buruh
Kurang dari 5
Kurang dari 10
Kurang dari 15
Kurang dari 20
Kurang dari 25
Kurang dari 30
0
10 = (0+10)
30 = (10+20)
44 = (10+20+14)
48 = (10+20+14+4)
50 = (10+20+14+4+2)
fi
3. Df Kumulatif “Atau Lebih”
Upah (Rp 000)
Banyak Buruh
Kelas
fi
5 Atau lebih
10 Atau lebih
15 Atau lebih
20 Atau lebih
25 Atau lebih
30 Atau lebih
(frelatif) %
0
20
60
88
96
100
(frelatif) %
50 = (10+20+14+4+2)
40 = (50-10)
20 = (40-20)
6 = (20-14)
2 = (6-4)
0 = (2-2)
Grafik Df
1. Histogram (ordinat diambil dari tepi bawah kelas)
2. Poligon Frekuensi (ordinat diambil dari titik tengah kelas)
3. Kurva Frekuensi (poligon yang diratakan)
4. Kurva Ogive (ordinat diambil dari tepi bawah kelas)
6
100
80
40
12
4
0
SOAL SATU
Suatu penelitian dilakukan terhadap 100 peti barang dalam rangka meneliti barang
rusak dalam tiap peti. Didapat daftar sebagai berikut :
Banyaknya Barang Rusak Dalam
Tiap Peti
Banyaknya Peti
Kurang dari 4
5–9
10 – 14
15 – 19
20 – 24
20
39
23
11
7
Pertanyaan :
a. Berapa rata-rata banyaknya barang rusak dalam tiap peti (gunakan ukuran gejala
pusat yang tepat). (20%)
b. Jika dinyatakan, setiap peti diijinkan keluar gudang jika hanya berisi barang
paling banyak 12 barang, berapa jumlah peti yang memenuhi syarat tersebut ?
(40%)
Soal Dua
Diketahui data mengenai umur mahasiswa UNIDU sebagai berikut :
Umur
18 – 20
21 – 25
26 – 30
Jumlah
Banyaknya
Mahasiswa
50
750
100
900
Pertanyaan :
a. Hitung Rata-rata yang paling tepat selain dengan rata-rata hitung ( 20%)
b. Hitung rata-rata hitungnya. (20%)
7