Menggambar Kurva Cantik dengan GeoGebra marfuah review tamim validator yuli

Marfuah, M.T
Matematika adalah keindahan sains. Bilangan, fungsi, bentuk geometri, barisan, deret, dan berbagai hal
di dalam matematika dapat dirangkai menjadi suatu keindahan. Salah satu keindahan matematika
tertuang dalam bentuk kurva kurva unik. Berikut ini beberapa contoh kurva “cantik” dalam matematika
yang digambar dan dianimasikan menggunakan GeoGebra.
Kurva ini sering disebut juga “
” atau kurva hati . Kurva cantik ini cukup populer digunakan
menjelang perayaan Hari Valentin setiap tanggal 14 Februari. Konon menurut legenda yang cukup
populer di Eropa, hari valentin merupakan hari untuk mengungkapkan kasih sayang. Dan kasih sayang
dilambangkan dengan bentuk hati (
), seperti kurva ini.

Istilah “
” pertama kali ditulis oleh Castillon pada “The Philosophical Transactions of The Royal
Society “di tahun 1971 , dan tentang keliling
pertama kali ditulis oleh La Hire pada tahun 1708.
Persamaan polar
adalah r = a(1 − sin θ ) atau r = 2b(1 − sin θ ) dengan a, b ≠ 0 .
2

Persamaan kartesius nya adalah ( x 2 + y 2 + ax ) = a 2 ( x 2 + y 2 ) .

Sedangkan persamaan parametriknya adalah :
x = a sin t (1 − cos(t ) )
y = a cos t (1 − cos(t ) )

Cardioid sendiri sebenarnya merupakan bentuk khusus dari kurva “limacon” yang mempunyai persamaan
polar r = a + b sin θ dengan b = 2 a .

Bunga, oleh sebagian besar orang, dianggap sebagai lambang keindahan. Kurva selanjutnya yang dibahas
pada tulisan ini berbentuk menyerupai kelopak bunga. Dikenal juga dengan nama Rhodonea Curve, atau
Kurva Mawar, kurva ini pertama kali dibahas oleh matematikawan Italia, Guido Grandi pada 1723 –
1728 .
Persamaan polar untuk kurva ini adalah r = a sin ( nθ ) atau r = a cos ( nθ ) . Dengan menggunakan
GeoGebra, perhatikan perubahan yang terjadi pada masing masing
a. Kurva r = a sin ( nθ ) dengan
yang terjadi apabila

ini.

bilangan asli. Apa yang terjadi apabila

bilangan genap?

bilangan ganjil? Apa

Terlihat bahwa apabila ganjil maka kurva akan memiliki kelopak. Sedangkan apabila
genap, kurva akan memiliki 2 kelopak.
s
b. Kurva r = a sin ( nθ ) , dengan n = , yakni merupakan bilangan rasional.
t

Untuk

bilangan irasional, maka jumlah kelopak pada kurva tidak terbatas.

Kurva cantik berikutnya adalah
adalah:

atau kurva kupu kupu. Persamaan parameter kurva ini



 t 
x = sin(t )  ecos( t ) − 2 cos(4t ) − sin 5   
 12  


 t 
y = cos(t )  ecos( t ) − 2 cos(4t ) − sin 5   
 12  

Atau dalam bentuk persamaan polar:

 2θ − π 
r = esin θ − 2 cos(4θ ) + sin 5 

 24 
Berikut adalah penggambaran
menggunakan GeoGebra, dengan menganimasikan
perubahan domain pada [0, 24̟] .