þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

CV. SINDHUNATA

1 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

No. Alokasi Waktu

Materi Pokok/Submateri Pokok

1 … x 1 jam

Aspek : Kalkulas

pelajaran

BAB 1 : Integral

A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu E. Jenis-Jenis Integral F. Berbagai penggunaan Integral

2 … x 1 jam

Aspek : Aljabar

pelajaran

BAB 2 : Program Liniear

A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif

3 … x 1 jam

BAB 3 : Matriks

pelajaran

A. Pengertian Matriks B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear

4 … x 1 jam

BAB 4 : Vektor

pelajaran

A. Pengertian Vektor B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar

D. Vektor di Ruang R 3 Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar E. Rumus Perbandingan Vektor dan Koordinat F. Hasil Kali Skalar Dua Vektor G. Proyeksi Ortogonal Suatu Vektor pada Vektor Lain H. Hasil Kali Silang Dua Vektor

5 … x 1 jam

BAB 5 : Transformasi Geometri

pelajaran

A. Pengertian Transformasi B. Translasi atau Pergeseran C. Refl eksi atau Pencerminan D. Rotasi dan Putaran E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear) G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi

6 … x 1 jam

BAB 6 : Norasi Sigma, Barisan, Deret, dan Induksi Matematika

pelajaran

A. Pola Bilangan dan Barisan, Deret, dan Notasi Sigma B. Barisan dan Deret Aritmatika C. Barisan dan Deret Geometri D. Deret Geometri Tak Hingga E. Menggunakan Induksi Matematika dalam Pembuktian F. Merumuskan Masalah Nyata yang Memiliki Model Matematika

7 … x 1 jam

BAB 7 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Eksponen

pelajaran

A. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen

8 … x 1 jam

BAB 8 : Persamaan, Fungsi, dan Pertidaksamaan Logaritma

pelajaran

A. Tinjauan Ulang Sifat-Sifat Eksponen B. Fungsi Eksponen C. Persamaan Eksponen D. Pertidaksamaan Eksponen

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

2 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Perangkat Pembelajaran

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1. Aspek : Kalkulas

... x 1 jam

BAB 1 : Integral

pelajaran

A. Pengertian Integral B. Integral Tak Tentu C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah D. Integral Tertentu E. Jenis-Jenis Integral F. Berbagai penggunaan Integral

2. Aspek : Aljabar

... x 1 jam

BAB 2 : Program Liniear

pelajaran

A. Sistem Pertidaksamaan Liniear B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif

3 ... x 1 jam

3. BAB 3 : Matriks

A. Pengertian Matriks

pelajaran

B. Operasi Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B E. Penggunaan Matriks dalam Sistem Persamaan Liliear

4. BAB 4 : Vektor

... x 1 jam

A. Pengertian Vektor

pelajaran

B. Aljabar Vektor Ditinjau dari Sudut Pandang Geometri C. Vektor di Bidang Ditinjau dari Sudut Pandang Aljabar

5. BAB 5 : Transformasi Geometri

... x 1 jam

A. Pengertian Transformasi

pelajaran

B. Translasi atau Pergeseran C. Refl eksi atau Pencerminan

Perangkat Pembelajaran D. Rotasi dan Putaran E. Dilatasi (Perbesaran, Perkalian, Perbanyakan) F. Transformasi Gusuran (Shear) G. Transformasi Regangan (Stretch) H. Komposisi Transformasi

…………………, ……………… Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

_________________ NIP/NRK

NIP/NRK

KALKULUS Standar Kompetensi: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.

Penilaian No.

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran

Sumber Belajar

Teknik Bentuk Instrumen

1.1 Memahami konsep integral tak - Integral tak tentu

- Tes tertulis - Pilihan ganda tentu dan integral tentu

- Mengenal integral tak tentu sebagai anti - Mengenal arti integral tak tentu

4 x 1 jam - Buku

- Integral tentu

turunan

- Menurunkan sifat-sifat integral tak pelajaran

Matematika

- Tes praktik/ - Isian

- Menentukan integral tak tentu dari fungsi

tentu dari turunan

kelas 12A IPA

portofolio - Uraian

sederhana

- Menentukan integral tak tentu fungsi

- Buku referensi

- Merumuskan integral tak tentu dari fungsi

aljabar dan trigonometri

lain yang

aljabar dan trigonometri

- Mengenal arti integral tentu

relevan

- Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

- Menentukan integral tentu dengan

- Melakukan latihan integral tak tentu

menggunakan sifat-sifat integral

- Mengenal integral tentu sebagai luas daerah - Menyelesaikan masalah sederhana

4 yang melibatkan integral tentu dan

di bawah kurva

- Mendiskusikan teorema dasar kalkulus

tak tentu

- Merumuskan sifat integral tentu - Melakukan latihan soal integral tentu - Menyelesaikan masalah aplikasi integral

tak tentu dan integral tentu

1.2 Menghitung integral tak tentu Teknik pengintegralan:

- Tes tertulis - Pilihan ganda dan integral tentu dari fungsi - substitusi

- Membahas integral sebagai anti - Menentukan integral dengan cara

6 x 1 jam - Buku

- Tes praktik/ - Isian aljabar dan fungsi trigonometri - parsial

portofolio - Uraian yang sederhana

- Mengenal berbagai teknik pengintegralan - Menentukan integral dengan cara

kelas 12A IPA

- substitusi

(substitusi dan parstial)

parsial

- Buku referensi

trigonometri

- Menggunakan aturan integral untuk - Menentukan integral dengan cara

lain yang

menyelesaikan masalah.

substitusi trigonometri

relevan

Matematika 12

1.3 Menggunakan integral untuk - Luas daerah

- Tes tertulis - Pilihan ganda menghitung luas daerah di - Volume benda putar

- Mendiskusikan cara menentukan luas daerah - Menghitung luas suatu daerah

12 x 1 jam - Buku

- Tes praktik/ - Isian bawah kurva dan volume

di bawah kurva (menggambar daerahnya,

yang dibatasi oleh kurva dan pelajaran

Matematika

portofolio - Uraian benda putar

batas integrasi)

sumbu-sumbu pada koordinat.

kelas 12A IPA

- Menyelesaikan masalah luas daerah di - Menghitung volume benda putar

- Buku referensi

A – IP lain yang

bawah kurva

- Mendiskusikan cara menentukan volume

relevan

A (Standar Isi 2006) benda putar (menggambar daerahnya,

batas integrasi) - Menyelesaikan masalah benda putar batas integrasi) - Menyelesaikan masalah benda putar

variabel

lain yang

- Menyatakan himpunan penyelesaian

relevan

pertidaksamaan linear dua variabel

2.2 Merancang model matematika Model matematika

- Tes tertulis - Pilihan ganda dari masalah program linear program liniear

- Mendiskusikan berbagai masalah program - Mengenal masalah yang merupakan

6 x 1 jam - Buku

linear

program linear

pelajaran

Matematika

- Tes praktik / - Isian

- Membahas komponen dari masalah program - Menentukan fungsi objektif dan

kelas 12A IPA

portofolio - Uraian

linear: fungsi objektif, kendala.

kedala dari program linear

- Buku referensi

- Menggambarkan daerah fi sibel dari program - Menggambar daerah fi sibel dari

lain yang

linear

program linear

relevan

- Membuat model matematika dari suatu - Merumuskan model maetmatika

masalah aplikatif program linear

dari masalah program linear

2.3 Menyelesaikan

- Tes tertulis - Pilihan ganda matematika dari masalah

model Solusi program linear

- Mencari penyelesaian optimum sistem - Menentukan nilai optimum dari

8 x 1 jam - Buku

- Tes praktik / - Isian program

pertidaksamaan linear dengan menentukan

fungsi objektif

pelajaran

Matematika

portofolio - Uraian penafsirannya

linear

dan

fi sibel atau menggunakan garis selidik

- Menafsirkan solusi dari masalah

kelas 12A IPA

5 - Buku referensi

- Menafsirkan penyelesaian dari masalah

program linear

lain yang relevan

Perangkat Pembelajaran Perangkat Pembelajaran

- Mengenal unsur-unsur matriks

matriks persegi melalui contoh

lain yang

lain

- Mengenal pengertian ordo dan jenis - Mengenal invers matriks persegi

relevan

matriks - Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya

- Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan.

3.2 Menentukan determinasi dan Determinasi dan invers - Mendeskripsikan determinan suatu - Menentukan determinan matriks

- Tes tertulis - Pilihan ganda invers matriks 2 x 2

6 x 1 jam - Buku

- Tes praktik / - Isian

- Menggunakan algoritma untuk menentukan - Menentukan invers dari matriks

kelas 12A IPA

portofolio - Uraian

nilai determinan matriks pada soal

2x2

- Buku referensi

- Merumuskan rumus untuk mencari invers

lain yang

dari matriks 2x2

relevan

6 3.3 Menggunakan determinan dan Penerapan matriks pada - Menyajikan masalah sistem persamaan - Menentukan persamaan matriks 8 x 1 jam - Buku

- Tes tertulis - Pilihan ganda invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear

- Tes praktik / - Isian sistem persamaan linear dua

linier dalam bentuk matriks

dari sistem persamaan linear

pelajaran

Matematika

portofolio - Uraian variabel

- Menentukan invers dari matriks koefi sien - Menyelesaikan sistem persamaan

kelas 12A IPA

pada persamaan matriks

linear dua variabel dengan matriks

- Buku referensi

- Menyelesaikan persamaan matriks dari

invers

lain yang

sitem persamaan linear 2 variabel

relevan

3.4 Menggunakan sifat-sifat dan - Pengertian vektor

- Tes tertulis - Pilihan ganda operasi aljabar vektor dalam - Operasi dan sifat - Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan

- Mengenal besaran skalar dan vektor

- Menjelaskan vektor sebagai besaran

8 x 1 jam - Buku

- Tes praktik / - Isian pemecahan masalah

yang memiliki besar dan arah

dalam bentuk ruas garis berarah

- Mengenal vektor satuan

kelas 12A IPA

portofolio - Uraian

- Melakukan kajian vektor satuan

- Menentukan operasi aljabar vektor:

- Buku referensi

- Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-

jumlah, selisih, hasil kali vektor

lain yang

Matematika 12

sifatnya

dengan skalar, dan lawan suatu

relevan

- Menyelesaikan masalah perbandingan dua

vektor

- Menjelaskan sifat-sifat vektor secara

aljabar dan geometri - Menggunakan rumus perbandingan vektor

A – IP

A (Standar Isi 2006)

- Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor

3.6 Menggunakan transformasi Transformasi geometri

- Tes tertulis - Pilihan ganda geometri yang dapat

- Mendefinisikan arti geometri dari suatu - Melakukan operasi berbagai jenis

8 x 1 jam - Buku

- Tes praktik / - Isian dinyatakan dengan matriks

transformasi di bidang melalui pengamatan

transformasi: translasi refleksi, pelajaran

Matematika

portofolio - Uraian dalam pemecahan masalah

dan kajian pustaka

dilatasi, dan rotasi

kelas 12A IPA

- Menentukan hasil transformasi geometri - Menentukan persamaan matriks

- Buku referensi

dari sebuah titik dan bangun

dari transformasi pada bidang

lain yang

- Menentukan operasi aljabar dari transformasi

relevan

geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks

3.7 Menentukan

- Tes tertulis - Pilihan ganda dari beberapa transformasi

komposisi Komposisi transformasi - Mendefi nisikan arti geometri dari komposisi - Menentukan aturan transformasi dari

8 x 1 jam - Buku

- Tes praktik / - Isian geometri beserta matriks

tranformasi di bidang

komposisi beberapa transformasi pelajaran

Matematika

portofolio - Uraian transformasinya

- Mendiskusikan aturan transformasi dari - Menentukan persamaan matriks

kelas 12A IPA

7 - Buku referensi

komposisi beberapa transformasi

dari komposisi transformasi pada

- Menggunakan aturan komposisi transformasi

bidang

lain yang

untuk memecahkan masalah

relevan

Perangkat Pembelajaran …………………, ………………

Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

_________________ NIP/NRK

NIP/NRK

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator

: 1. Mengenal arti integral tak tentu

2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

4. Mengenal arti integral tentu

5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral

6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

Alokasi waktu : 4 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Mengenal arti integral tak tentu

2. Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan

3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

4. Mengenal arti integral tentu

5. Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral

6. Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan integral tentu dan tak tentu

B. Materi Ajar

Integral tak tentu dan integral tentu

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah-Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang turunan fungsi. Motivasi : Konsep integral tak tentu dan integral tentu sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan

2. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana

3. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

4. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

5. Melakukan latihan integral tak tentu

6. Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva

7. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus

8. Merumuskan sifat integral tentu

9. Melakukan latihan soal integral tentu 10.Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eski.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian dan Uraian Contoh Instrumen

1. Diketahui F'(x) = 2x + 6 dan F(2) = 20, maka tentukan F(x)! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

2. Hitunglah nilai integral berikut!

b. Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK Perangkat Pembelajaran

8 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana Indikator

: 1. Menentukan integral dengan cara substitusi

2. Menentukan integral dengan cara parsial

3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri

Alokasi waktu : 6 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan integral dengan cara substitusi

2. Menentukan integral dengan cara parsial

3. Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri

B. Materi Ajar

Teknik pengintegralan: substitusi, parsial dan substitusi trigonometri

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan integral tak tentu Motivasi : Konsep tentang tehnik pengintegralan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Membahas integral sebagai anti deferensial

2. Mengenal berbagai teknik pengintegralan

3. Menggunakan aturan integral unutk menyelesaikan masalah.

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji portofolio/praktik. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isan dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Selesaikan integral-integral berikut!

d. Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

9 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar

Indikator : 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.

2. Menghitung volume benda putar

Alokasi waktu : 12 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu pada koordinat.

2. Menghitung volume benda putar

B. Materi Ajar

Luas daerah dan volume benda putar

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan teknik pengintegralan. Motivasi : Konsep tentang luas dan volume sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi)

2. Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva

3. Mendiskusikan cara menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya, batas integrasi)

4. Menyelesaikan masalah benda putar

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instumen

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva berikut!

a. y = x 2 - 7x + 10 dan y = 2 - x

b. y = x 2 dan 2 - x 2 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

2. Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini diputar 360 O mengelilingi sumbu x.

a. y = 2 , dibatasi sumbu x dan sumbu y

b. y = x + 1, dibatasi x = 0 dan x = 1 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK Perangkat Pembelajaran

10 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar

: 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel Indikator

: 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel

2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Alokasi waktu : 2 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varibel

2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

B. Materi Ajar

Program linear

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang persamaan dan pertidaksamaan linier Motivasi : Konsep tentang program linear sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah

2. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear

3. Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

: Gambarkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari setiap sistem pertidaksamaan berikut untuk x, y t R

a. 9x + 5y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

b. 4x + 3y ≤ 24; 6y - 5x ≥ 30; x ≥ 0. y ≥ 0

c. 7x + y ≥ 7; x + 3y ≥ 6; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab:.......................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

11 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

NIP/NRK NIP/NRK Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar

: 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear Indikator

: 1. Mengenal masalah yang merupakan program linear

2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear

3. Menggambar daerah fi sibel dari program linear

4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear

Alokasi waktu : 6 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Mengenal masalah yang merupakan program linear

2. Menentukan fungsi objektif dan kedala dari program linear

3. Menggambar daerah fi sibel dari program linear

4. Merumuskan model matematika dari masalah program linear

B. Materi Ajar

Model matematika program linear

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang sistem persamaan dan pertidaksaman linier Motivasi : Konsep tentang model matematika program linear bisa memudahkan penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mendiskusikan berbagai masalah program linear

2. Membahas komponen dari masalah program linear: fungsi objektif, kendala.

3. Menggambarkan daerah fi sibel dari progam linear

4. Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

Sebuah perusahaan mebel akan membuat 2 jenis lemari yang terbuat dari kayu dan rotan. Lemari kayu membutuhkan 800 g dempul dan 450

g cat. Lemari rotan memerlukan 300 g dempul dan 350 g cat. Persediaan dempul 20 kg, sedangkan persediaan cat 15 kg. Tentukan model matematikanya! Jawab:.......................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

12 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Perangkat Pembelajaran

Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear. Kompetensi Dasar

: 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya Indikator

: 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear

Alokasi waktu : 8 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear

B. Materi Ajar

Solusi program linear

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang model matematika Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

2. Kegiatan Inti

1. Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear dengan menentukan fi sibel atau menggunakan garis selidik

2. Menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

: Luas daerah tempat parkir 22.200 m 2 , luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m 2 dan sebuah bus 24 m 2 . Tempat parkir hanya dapat menampung paling banyak 1.600 buah kendaraan, tentukan model matematikanya dan tunjukkan daerah penyelesaiannya! Jawab:.......................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

13 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dan

matriks persegi lain

Indikator : 1. Mengenal matriks persegi

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh

4. Mengenal invers matriks persegi

Alokasi waktu : 4 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Mengenal matriks persegi

2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh

4. Mengenal invers matriks persegi

B. Materi Ajar

Pengertian matriks, operasi, dan sifat matriks, dan matriks persegi.

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi bilangan Motivasi : Konsep tentang matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk matriks

2. Menyimak sajian data dalam bentuk matriks

3. Mengenal unsur-unsur matriks

4. Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks

5. Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya

6. Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan.

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A PA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Berikan contoh matriks-matriks beriut!

a. matriks skala

b matriks persegi

c. matriks identitas

d. matriks diagonal Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

2. Tentukan x dan y dari persamaan berikut!

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

14 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Perangkat Pembelajaran

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.2 Menentukan determinasi dan invers matriks 2 x 2 Indikator

: 1. Menentukan determinan matriks 2x2

2. Menentukan invers dari matriks 2x2

Alokasi waktu : 6 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan determinan matriks 2x2

2. Menentukan invers dari matriks 2x2

B. Materi Ajar

Determinan dan invers matriks

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang pengertian Motivasi : Konsep tentang determinan dan invers matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mendeskripsikan determinan suatu matriks

2. Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal

3. Merumuskan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Buktikan bahwa |A| =

= -(a 1 -a 2 ) (a 2 -a 3 ) (a 3 -a 1 )!

Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

2. Tentukan P dari persamaan beikut!

a. P=

b. = Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

15 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua veriabel

Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers

Alokasi waktu : 8 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear

2. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan matriks invers

B. Materi Ajar

Penerapan matriks pada sistem persamaan linier

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang determinasi dan invers matriks Motivasi : Konsep tentang penyelesaian SPL dengan matriks sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks

2. Menentukan invers dari matriks koefi sien pada persamaan matriks

3. Menyelesaikan persamaan matriks dari sitem persamaan linear 2 variabel

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

2. Dengan cara matriks, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut! x+y+z=1 2x - y + 3z = 2 2x y - z = 2 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

16 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Perangkat Pembelajaran

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah Indikator

: 1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah

2. Mengenal vektor satuan

3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor

4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri

5. Menggunakan rumus perbandingan vektor

Alokasi waktu : 8 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah

2. Mengenal vektor satuan

3. Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor

4. Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri

5. Menggunakan rumus perbandingan vektor

B. Materi Ajar

Pengertian vektor, operasi, dan sifat vektor

C. Metode Pembelajaran

Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Konsep tentang operasi dan sifat vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mengenal besaran skalar dan vektor

2. Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah

3. Melakukan kajian vektor satuan

4. Melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya

5. Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Diketahui vektor a =

dan b =

. Jika a = b, tentukan nilai x dan y!

2. Diketahui P(2, 3, 4) dan Q(12, -12, 4). Jika PX = PQ, tentukan titik X! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

17 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

Indikator : 1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang

2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor

Alokasi waktu : 8 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang

2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor

B. Materi Ajar

Perkalian skalar dua vektor

C. Metode Pembelajaran

Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi dan sifat vektor Motivasi : Konsep tentang perkalian skalar dua vektor sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Merumuskan defi nisi perkalian skalar dua vektor

2. Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya

3. Melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain

4. Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya

5. Melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor

6. Diskusi kelompok mencari permasalahan sehari-hari yang mempunyai penyelesaian dengan konsep vektor

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

, tentukan x!

2. Jika diketahui ∆ABC, A(4, 9, 5), B(6, 12, 2), dan C(7, 9, 7), tentukan besar sudut A! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

18 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Perangkat Pembelajaran

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah Indikator

: 1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi

2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

Alokasi waktu : 8 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi, refl eksi, dilatasi, dan rotasi

2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang

B. Materi Ajar

Transformasi geometri

C. Metode Pembelajaran

Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang matriks Motivasi : Konsep tentang transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mendefi nisikan arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka

2. Menentukan hasil transformasi geometri dari sebuah titik dan bangun

3. Menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Tentukan bayangan dari titik dari titik A(2, 3) dan B(4,-3) oleh translasi T =

2. Tentukan persamaan bayangan kurva x 2 + 4y = 0 oleh rotasi sebesar

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

19 Perangkat Pembelajaran

Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar

: 3.7 Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya

Indikator : 1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi

2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang

Alokasi waktu : 8 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi

2. Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi pada bidang

B. Materi Ajar

Komposisi transformasi geometri

C. Metode Pembelajaran

Diskusi, ceramah, demonstrasi, dan penemuan

D. Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang macam-macam matriks transformasi Motivasi : Konsep tentang komposisi transformasi geometri sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari

2. Kegiatan Inti

1. Mendefi nisikan arti geometri dari komposisi tranformasi di bidang

2. Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi

3. Menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecahkan masalah

3. Penutup

a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

c. Guru memberikan tugas (PR).

E. Alat dan Sumber Belajar

1. Buku Matematika XII A IPA.

2. Buku referensi lain yang relevan.

F. Penilaian

Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio. Bentuk Instrumen

: Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen

1. Tentukan bayangan garis y = 3x - 1. Jika dicerminkan terhadap y = -x dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu y! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

2. Lingkaran x 2 +y 2 + 6x - 8y - 11 = 0 dicerminkan terhadap y = x dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0, 0) sudut putar -90 O . Tentukan pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran _______________

________________ NIP/NRK

NIP/NRK

20 Matematika 12 A – IPA (Standar Isi 2006)

Perangkat Pembelajaran