1. November 2003 Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan - GRAF FUNGSI II SPM 2003 2011

NAMA : GRAF FUNGSI II (SPM 2003-2011)

  4 . Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan y

 

x

  (a) x -4 -2.5 -1 -0.5

  0.5

  1

  2

  3.2

  4 y

  1

  1.6 8 -8 -4 -1.25 -1 [2 markah]

  (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit

  4 pada paksi-y, lukis graf y untuk -4 ≤ x ≤ 4.   x

  [5 markah] (c) Dari graf di (b), cari

  (i) Nilai y apabila x = 1.8, (ii) Nilai x apabila y = 3.4.

  [2 markah] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari nilai-nilai x yang

  4

  memuaskan persamaan

  2 3 untuk -4 ≤ x ≤ 4.  x  x Nyatakan nilai-nilai x itu.

  [3 markah] Jawapan :

  (a) x -4 -2.5 -1 -0.5

  0.5

  1

  2

  3.2

  4 y

  1

  1.6 8 -8 -4 -1.25 -1 (c)

  (a) Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi x dan y yang memuaskan ₂ persamaan y

  2 x 4 x 3 .   

  x -2 -1

  1

  2

  3

  4

  4.5

  5 y k 3 -3 -5 -3 m

  13

  19.5

  27 Jadual 1 Cari nilai bagi k dan m. [2 markah]

  (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit ₂ pada paksi-y, lukis graf untuk -2 ≤ x ≤ 5.

  y 2 x 4 x

  3   

  [5 markah] (c) Dari graf di (b), cari i. Nilai y apabila x = -1.5, ii. Nilai x apabila y = 0.

  [2 markah] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari nilai x yang ₂ memuaskan persamaan

  2 x 23 untuk -2 ≤ x ≤ 5.

  

 x  

Nyatakan nilai x ini.

  [3 markah]

  Jawapan :

  (a)

  2

  (a) Lengkapkan Jadual 2 bagi persamaan y

  2 x x 3 .   

  x -2 -1

  0.5

  1

  2

  3

  4

  4.5

  5 y

  7 -2 -2

  3

  12

  33

  42 Jadual 2 [2 markah]

  (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit ₂ pada paksi-y, lukis graf y

  2 x x 3 untuk -2 ≤ x ≤ 5.   

  [4 markah] (c) Dari graf anda, cari i. Nilai y apabila x = 3.6, ii. Nilai x apabila y = 37.

  [2 markah] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari semua nilai x yang ₂ memuaskan persamaan

  2 x

  3 10 untuk -2 ≤ x ≤ 5.  x  Nyatakan nilai-nilai x ini.

  [4 markah ] Jawapan : (a) x -2 -1

  0.5

  1

  2

  3

  4

  4.5

  5 y

  7 -2 -2

  3

  12

  33

  42 (c ) (i)

  24

  (a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = dengan menulis nilai

  x

  y apabila x = -3 dan x = 1.5. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit

  24

  pada paksi-y, lukis graf y = untuk

  4 x 4 . [5 markah ]    x

  (c) Dari graf anda, cari i. Nilai y apabila x = 2.9 ii. Nilai x apabila y = -13.

  [ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf (b) untuk mencari nilai x yang ₂ memuaskan persamaan 2x + 5x = 24 untuk

  4 x 4 .    Nyatakan nilai x ini.

  [ 3markah ]

  Jawapan :

  (a) x -4 -3 -2 -1

  1

  1.5

  2

  3

  4 y -6 -12 -24

  24

  12

  8

  6 JADUAL 1 (b) Rujuk graf (c) (i) y = ………………………………………..

  (ii) x = ………………………………………..

  3

  (a) Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan bagi persamaan y = 6 – x dengan menulis nilai-nilai y apabila x = -1dan x = 2. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit ₃ pada paksi-y, lukis graf y = 6 – x bagi

  3 x 2 . 5 . [4markah ]   

  (c) Daripada graf anda, cari i. Nilai y apabila x = 1.5, ii. Nilai x apabila y = 10.

  [ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang ₃ memuaskan persamaan x -8x -6 =0 bagi .

  3 x 2 .

  5   

  Nyatakan nilai x itu.

  [ 3markah ]

  Jawapan :

  (a) x -3 -2.5 -2 -1

  1

  2

  2.5 y

  33

  21.63

  14

  6 5 -9.63 JADUAL 1

  (b) Rujuk graf (c) (i) y = ………………………………………..

  (ii) x = ………………………………………..

  (d) x = ……………………………..

  36

  (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = dengan menulis

  x

  nilai-nilai y apabila x = 6 dan x = 10. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 1 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 1 cm kepada 1 unit

  36

  pada paksi-y, lukis graf bagi y = untuk

  2 14 . [4 markah ]  x  x

  (c) Dari graf anda, cari i. Nilai y apabila x = 2.8, ii. Nilai x apabila y = 5.

  [ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang

  36

  memuaskan persamaan + x -14 =0 untuk

  2 14 .

   x  x Nyatakan nilai-nilai x ini.

  [ 4markah ]

  Jawapan :

  (a) x

  2

  2.4

  3

  4

  6

  8

  10

  12

  14 y

  18

  15

  12

  9

  4.5

  3

  2.6 JADUAL 12 (b) Rujuk graf (c) (i) y = ………………………………………..

  (ii) x = ………………………………………..

  3

  (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = x -9x + 4 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = -1 dan x = 2. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit ₃ pada paksi-y, lukis graf y = x -9x + 4 bagi

  3 x 4 . [4 markah ]   

  (c) Menggunakan graf yang dilukis di (b) , cari i. Nilai y apabila x = -2.5, ii. Nilai x apabila y = 20.

  [ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang ₃ memuaskan persamaan x -15x +4 =0 bagi .

  3 x

  4   

  Nyatakan nilai-nilai x itu.

  [ 4markah ]

  Jawapan :

  (a) x -3 -2 -1

  1

  2

  3

  3.5

  4 y

  4

  14 4 -4

  4

  15.4

  32 JADUAL 12 (b) Rujuk graf (c) (i) y = ………………………………………..

  (ii) x = ………………………………………..

  (d) x = ……………………………..

  2

  (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = 8 −3x −2x dengan menulis nilai-nilai y apabila x = −4 dan x = 1. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit ₂ pada paksi-y, lukis graf y = 8 −3x −2x bagi

  5 x 3 dan 27 y 9 .      

  [4 markah ] (c) Dari graf di (b) , cari i. Nilai y apabila x = −2.4, ii. Nilai positif x apabila y = −11.

  [ 2 markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang ₂ memuaskan persamaan 5 −8x −2x =0 untuk

  5 x 3 dan 27 y 9 .       Nyatakan nilai-nilai x itu.

  [ 4markah ]

  Jawapan : ₂

  (a) y = 8 −3x −2x x −5 −4 −3.5 −2 −1

  1

  2

  3 y −27 −6

  6

  9 8 −6 −19 JADUAL 12

  (b) Rujuk graf (c) (i) y = ………………………………………..

  (ii) x = ……………………………………….. (d)

  3

  (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = −x +3x +1 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = −2 dan x = 0. [2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

  Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada ₃ 10 unit pada paksi-y, lukis graf y = −x +3x +1 untuk

  3 x 4 dan 51 y 19 .      

  [4 markah ] (c) Dari graf di (b) , cari i. Nilai y apabila x = −2.5, ii. Nilai positif x apabila y = −10.

  [ 2markah ] (d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang ₃ memuaskan persamaan −x +13x −9 =0 untuk

  3 x 4 dan 51 y 19 .       Nyatakan nilai-nilai x ini.

  [ 4markah ]

  Jawapan : ₃

  (a) y = −x +3x +1 x −3 −2 −1

  1

  2

  3

  3.5

  4 y 19 −1 3 −1 −17 −31.4 −51

  JADUAL 12 (b) Rujukgraf (c) (i) y = ………………………………………..

  (ii) x = ……………………………………….. (d)