Penyelidikan Perilaku Mekanik Bola Golf Polymeric Foam Yang Diperkuat Serat Tandan Kosong Kelapa Sawit (TKKS) Dan Nilon Akibat Beban Tekan Statik Dan Impak

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pendahuluan

  Bola golf saat ini yang banyak ditemukan terdiri dari bola golf 1-piece, 2-

  

piece , dan 3-piece. Dan pada penelitian ini peneliti menggunakan bola golf 1-

  produksinya. Bola ini terbuat dari sepotong padat surlin dengan lesung yang dibentuk masuk ke arah dalam. Bola ini proses pembuatannya murah dan sangat tahan lama. Gambar bola golf 1-piece dapat dilihat pada gambar 2.1.

  inti bola cover bola

Gambar 2.1 Bola golf 1-piece (google, 2001)

  Bola golf 1-piece dipergunakan oleh pegolf untuk latihan memukul, karena bola ini memiliki daya tahan yang bagus dan jarak lintasan yang maksimum. Proses pembuatan yang mudah membuat bola ini memiliki harga yang relatif lebih murah dibanding bola golf jenis lain. Bola ini dibuat dengan inti padat tunggal tertutup pada cover bola. Inti padat biasanya terbuat akrilat bertekanan tinggi atau resin dan ditutupi oleh penutup. Ukuran dan jumlah dimple memiliki nilai bervariasi sesuai dengan pabrikan bola yang memproduksinya.

2.2. Material Komposit

  Bahan komposit merupakan bahan teknologi yang mempunyai potensi yang tinggi. Komposit dapat memberikan gabungan sifat-sifat yang berbeda-beda pada penggunaan yang tidak akan diperoleh melalui penggunaan logam dan keramik, khususnya tentang sifat kekuatan spesifik serta kekakuan spesifik.

  Klasifikasi komposit dapat dilihat pada gambar 2.2.

  Composite Particle - Structura Fiber - Reinforced

  Reinforced Laminates Sanwidch Panel Large - Disper

  Continous Discontinous Particl sion-

(Aligned) (Short)

Streng thened Aligned Randomly

Gambar 2.2 Klasifikasi/skema struktur komposit (Calliester, 1994)

  Secara umum bahan komposit terdiri dari dua bagian utama, yaitu : (1) matriks yang mengisolasi fasa, dan (2) penguat/reinforcement (gambar 2.3).

  Matriks Penguat Komposit

Gambar 2.3 Gabungan makroskopis fasa-fasa pembentuk komposit

  Matriks berfungsi sebagai pelindung dan pengikat fasa penguat. Biasanya daripada serat. Namun, gabungan matriks dengan serat bisa mempunyai kekuatan dan ketegaran yang tinggi, tetapi masih mempunyai kerapatan yang rendah. Matriks jenis ini tergolong polymer thermoset dan memiliki sifat dapat mengeras pada suhu kamar dengan penambahan katalis tanpa pemberian tekanan ketika proses pembentukannya. Struktur material yang dihasilkan berbentuk

  

crosslink dengan keunggulan pada daya tahan yang lebih baik terhadap jenis

  ini ialah dalam bentuk rantai molekul raksasa atom-atom karbon yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya. Dengan demikian struktur molekulnya menghasilkan efek peredaman yang cukup baik terhadap beban yang diberikan.

  Foam didefenisikan sebagai penyebaran gelembung gelembung gas yang

  terjadi pada material cair dan padat. Foam berkembang menjadi rongga rongga mikro yang memiliki diameter 10µm. Foam yang tersebar dalam polymer dapat

  8

  3 mencapai 10 /cm (Gupta, 1998).

  Pada saat ini, perkembangan penelitian ini telah menghasilkan karakteristik fisik dan mekanik material foam (Klemper, 2004). Karakteristik fisik tersebut meliputi faktor geometri, separti ukuran rongga dan ketebalan dinding rongga. Selain karakteristik fisik juga terdapat karakteristik mekanik.

  Karakteristik mekanik terdiri atas densitas dan modulus elastisitas.

  Material foam memiliki susunan rongga yang bervariasi. Susunan rongga tersebut dapat diketahui melalui pengamatan struktur mikro material foam.

  Susunan rongga dibagi atas dua jenis, yaitu susunan rongga terbuka (open cell) dan tertutup (closed cell). Pada material foam dengan susunan rongga terbuka terdapat pemutusan dinding rongga yang fleksibel. Material foam dengan susunan rongga tertutup tidak terdapat pemutusan dinding rongga dan bersifat kaku. Perbedaan kedua jenis ini susunan rongga tersebut ditunjukan oleh gambar 2.4. a.rongga terbuka b.rongga tertutup

Gambar 2.4 Jenis material berongga (Klemper, 2004)

  Rongga rongga pada polymer terbentuk akibat adanya campuran fase padat dan gas. Dua fase tersebut terjadi dengan cepat dan membentuk permukaan material yang berongga. Foam yang dihasilkan dari polimer merupakan gelembung udara atau rongga udara yang bergabung di dalam polymer tersebut.

  Material yang digunakan untuk membentuk foam disebut blowing agent. Pemberian blowing agent dilakukan secara kimia dan fisika. Blowing agent secara kimia menimbulkan dekomposisi unsur-unsur material dalam suatu reaksi kimia.

  

Blowing agent secara fisika terjadi akibat adanya gas yang diberikan pada

material.

  Polymeric foam yang fleksible dihasilkan dari reaksi polyuretene.

Polyuretene dalam pembentukan polymeric foam juga berfungsi sebagai blowing

agent . Proses pembentukan rongga dari hasil reaksi polyuretene fleksible

  berlangsung relatif cepat. Pada saat reaksi pembentukan polyuretene, terjadi pengeluaran panas (eksoterm) yang mengakibatkan kenaikan temperature mencapai 75-160 C. Sifat–sifat dari komposit sangat tergantung kepada sifat–sifat dari fasa- fasa pembentuknya, jumlah relatif masing–masing fasa, bentuk dari fasa, ukuran fasa, distribusi ukuran dari fasa–fasa dan sebarannya. Bila komposit tersusun dari dua material yaitu, (1) M sebagai matriks dan (2) P sebagai penguat, maka secara diantara sifat dari masing–masing material yang bercampur.

2.3. Material Komposit Polymeric Foam

  Material komposit polymeric foam terdiri dari polyester resin tak jenuh, silikon, blowing agent, serat TKKS, dan serat nilon. Blowing Agent yang digunakan dalam penelitian ini adalah: Polyol dan Isocyanate. Sementara untuk mempercepat proses polimerisasi digunakan katalis jenis MEKPO dan katalis Blusill.

2.3.1. Polyester Resin Tak Jenuh

  Polyester resin tak jenuh merupakan polymer kondensat yang terbentuk

  berdasarkan reaksi antara polyol yang merupakan organik gabungan dengan alkohol multiple atau gugus fungsi hidroksi, dan polycarboxylic, yang mengandung ikatan ganda. Tipikal jenis polyol yang digunakan adalah glycol, seperti ethylene glycol. Sementara asam polycarboxylic yang digunakan adalah asam phthalic dan asam maleic.

  Polyester resin tak jenuh adalah jenis polymer thermoset yang memiliki

  struktur rantai karbon yang panjang. Matrik yang berjenis ini memiliki sifat dapat mengeras pada suhu kamar dengan penambahan katalis tanpa pemberian tekanan ketika proses pembentukan. Data karakteristik mekanik material polyester resin tak jenuh seperti terlihat pada tabel 2.1.

Tabel 2.1. Karakteristik mekanik polyester resin tak jenuh (Justus, 2007)

SIFAT MEKANIK SATUAN BESARAN

• 3

  1200 s/d 1500 Berat Jenis (ρ)

  Kg.m Modulus Young ( E) GPa. 2 s/d 4,5

  ) Mpa 40 s/d 90 Kekuatan Tarik (σ

  T

  Umumnya material ini digunakan dalam proses pembentukan dengan cara penuangan antara lain perbaikan body kenderaan bermotor, pengisi kayu dan sebagai material perekat. Material ini memiliki sifat perekat dan aus yang baik dan dapat digunakan untuk memperbaiki dan mengikat secara bersama beberapa jenis material yang berbeda. Material ini memiliki umur pakai yang panjang, kestabilan terhadap sinar Ultraviole (UV), dan daya tahan yang baik terhadap serapan air.

  Kekuatan material ini diperoleh ketika dicetak kedalam bentuk komposit, dimana material-material penguat seperti serat kaca, karbon dan lain-lain akan meningkatkan sifat mekanik material tersebut. Ketika dalam keadaan tunggal material ini bersifat rapuh dan kaku.

2.3.2. Katalis MEKP

  Katalis merupakan material kimia yang digunakan untuk mempercepat proses reaksi polimerisasi struktur komposit pada kondisi suhu kamar dan tekanan atmosfir. Pemberian katalis dapat berfungsi untuk mengatur waktu pembentukan gelembung blowing agent, sehingga tidak mengembang secara berlebihan atau terlalu cepat mengeras yang dapat mengakibatkan terhambatnya pembentukan gelembung. Tanpa pemberian katalis, material komposit tidak akan mengeras dan

2.3.3 Silikon

  Silikon adalah suat bersifat lebih tidak reaktif daripad Kontroversi mengenai sifat-sifat silikon bermula sejak penemuannya. Silikon pertama kali dibuat dalam bentuk murninya pada tahun 1824 dengan nama Meski begitu di tahun 1831, namanya diganti menjadi silikon karena sifat-sifat fisiknya lebih mirip dengaWikipedia, 2008).

  Silikon merupakakedelapan di alam semesta dari segi massanya, tapi sangat jarang ditemukan dalam bentuk murni di alam. Silikon paling banyak terdistribusi padaebih dari 90% kerak bumi terdiri dari

  Silikon sering digunakan untuk membuat serat optik dan dalam operasi plastik digunakan untuk mengisi bagian tubuh pasien dalam bent

  Silikon dalam bentuk mineral dikenal pula sebagai zat kersik.

  Sebagian besar silikon digunakan secara komersial tanpa dipisahkan, terkadang dengan sedikit pemrosesan dari senyawanya di alam. Contohnya adalah pemakaian langsung batuan, pasir silika, dan tanah liat dalam pembangunan gedung. Silika juga terdapat pada keramik. Banyak senyawa silikon modern seperti yang dipakai dalam pembuatan keramik berdaya tahan tinggi. Silikon juga dipakai sebagai monomer dalam pembuatan polymer sintetik

  Silikon yang digunakan dalam penelitian ini adalah silikon rubber RTV. Silikon ini berbentuk agak cair, namun akan mengeras seperti karet setelah diberikan katalis. Katalis yang digunakan merupakan katalis khusus dengan nama Bluesill. Katalis Bluesill akan mempercepat reaksi pengerasan silikon pada suhu

  2.3.4. Blowing Agent Blowing agent adalah material yang digunakan untuk menghasilkan

  struktur berongga pada komposit yang dibentuk. Jenis blowing agent yang digunakan dalam penelitian ini adalah polyurethane.

  Polyurethane adalah suatu jenis polimer yang mengandung jaringan

urethane yaitu -NH-CO-O-. Polyurethane dibentuk oleh reaksi senyawa

isocyanate yang bereaksi dengan senyawa yang memiliki hydrogen aktif seperti

polyol , yang mengandung group hydroksil dengan pemercepat katalis. Unsur

  nitrogen yang bermuatan pada kelompok alkohol (polyol) akan membentuk ikatan

  

urethane antara dua unit monomer dan menghasilkan dimer urethane. Reaksi

isocyanat ini akan membentuk amina dan gas karbon dioksida (CO ). Gas ini

2 yang kemudian akan membentuk foam pada material polymer yang terbentuk.

  Material yang terbentuk dari campuran blowing agent dan polymer disebut dengan material polymeric foam.

  2.3.5. Serat TKKS

  Penguat komposit yang digunakan ialah dari bahan TKKS yang kemudian TKKS yang belum dicacah adalah 13-18 cm dan serat ini dihaluskan lagi hingga mencapai ukuran 100-600 μm. TKKS terdiri dari beberapa bahan penyusun yang terbagi sesuai dengan persentasenya masing-masing. Bahan–bahan penyusun

  TKKS dapat dilihat pada tabel 2.2.

  29.30

  12. Mn, Zn, Cu, Fe

  0.06

  11 P

  0.12

  10. Mg

  0.14

  9. Ca

  1.71

  8. K

  5.00

  7. Debu

  6. Kelarutan unsur alkali 1 %

Tabel 2.2 Bahan penyusun tandan kosong kelapa sawit (Enviro Carbon, 2009)

  16.20

  5. Kelarutan air

  3.00

  4. Minyak

  35.00

  3 Serat

  3.00

  2. Protein

  5.40

  1. Uap air

  No Bahan-Bahan Kandungan Komposisi (%)

  1.07 TOTAL 100,00 Permasalahan yang dihadapi pada penggunaan produk dari tandan kosong kelapa sawit adalah terdapat kandungan zat ekstraktif dan asam lemak yang sangat tinggi, sehingga dapat menurunkan sifat mekanik material yang dibentuk. Tandan kosong kelapa sawit segar dari hasil pabrik kelapa sawit umumnya memiliki komposisi lignoselulose 30,5%, minyak 2,5% dan air 67%, sedangkan bagian lignoselulose sendiri terdiri dari lignin 16,19%, selulosa 44,14% dan hemiselulosa 19,28%. Sehingga pada pembuatan material ini tandan kosong kelapa sawit terlebih dahulu direndam kedalam larutan NaOH 1% selama sehari, kemudian dicuci dengan air bersih, dan dikeringkan pada suhu kamar selama kurang lebih 3 hari. Gambar serat TKKS yang telah dihaluskan dapat dilihat pada gambar 2.5.

Gambar 2.5 Serat TKKS yang telah dihaluskan

2.3.6. Serat Nilon

  Nilon merupakan suatu keluargaber- bulu nilon, dilanjutkan dengan produk yang lebih dikenal sepertiuntuk wanita pada 1940(Wikipedia, 2008). Nilon dibuat dari rangkaian unit yang ditautkan dengan ikatan amida dan sering diistilahkan dengaA). Nilon merupaka panjang.

  Bahan nilon ditujukan untuk menjadi penggantiyang diwujudkan dengan menggunakannya untuk menggantikan sutra sebagai bahan ilon padat digunakan untuk bagian

2.4 Karakteristik Mekanik Material

2.4.1 Pengujian Statik

2.4.1.1 Persamaan Tegangan Dan Regangan

  Pada sebuah batang lurus yang dikenai beban tarik, maka akan mengalami perubahan panjang yang disertai dengan pengurangan luas penampang batang.

  Perubahan panjang ini disebut juga dengan regangan teknik ( eng ), yang ɛ

  ∆L) terhadap panjang batang mula-mula(L ). Tegangan yang dihasilkan pada proses ini disebut dengan

  eng ), dimana hal ini didefinisikan juga sebagai nilai pembebanan

  tegangan teknik(σ yang terjadi(F) pada suatu luas penampang awal(A ). Untuk memperoleh tegangan, dalam persamaan dapat dituliskan seperti pada persamaan (2.1).

  ………………………………...……….(2.1) σ = F/A

  2 Dimana : )

  σ = Tegangan normal ( N/m F = Gaya ( N )

  

2

A = Luas penampang ( m )

  Persamaan ini dapat diperluas lagi menjadi seperti ditunjukan pada persamaan (2.2) dan (2.3).

  eng = F/A …….……………….………………….(2.2)

  σ dan

  eng = …..………………….………………....(2.3)

  ɛ ∆L/L

  2 Dimana : eng = Tegangan teknik ( N/m )

  σ

  2 A = Luas penampang awal ( m ) eng = Regangan Teknik ( m/m )

  ɛ Dimana

  1 -L . L 1 merupakan panjang akhir batang pada suatu

  ∆L = L )

  true

  pengujian tarik sebelum beban dihilangkan kembali. Tegangan sebenarnya(σ didefinisikan sebagai nilai beban yang diberikan terhadap luas penampang batang (A

  1 ) yang berubah akibat tarikan. Sementara regangan yang sebenarnya( true )

  ɛ didefinisikan sebagai logaritmik perubahan panjang batang akhir terhadap panjang awal batang. Kedua istilah tersebut dapat dituliskan kedalam bentuk persamaan

  true = F/A 1 ………..…………..……………………(2.4)

  σ dan

  true = ln L 1 /L

  ɛ ……….………..……………………(2.5)

  2 Dimana : = Tengangan sebenarnya ( N/m ) true

  σ

  2 A 1 = Luas penampang setelah pengujian ( m ) true = Regangan sebenarnya ( m/m )

  ɛ Dalam aplikasinya, hasil dari pengukuran tegangan pada pengujian tarik dan tekan umumnya merupakan nilai teknik, hal ini disebabkan oleh sulitnya mendapatkan nilai perubahan luas penampang sebenarnya yang disebabkan oleh beban tarik dan tekan. Selain itu, perubahan yang terjadi sangat kecil, sehingga dapat dianggap sama dengan A .

2.4.1.2 Hubungan Tegangan Dan Regangan

  Batas–batas tertentu tegangan pada suatu material nilainya proporsional terhadap regangan yang dihasilkan. Teori ini kemudian lebih dikenal dengan Hukum Hooke. Namun teori ini hanya berlaku pada batas elastik material, dimana tegangan akan berbanding lurus terhadap regangan, dan bila beban dihilangkan, maka sifat ini akan menyebabkan material kembali kedalam bentuk dan dimensi aslinya. Jika beban yang diberikan melebihi batas elastik, maka material tidak akan bisa kembali pada bentuk semula.

  Perbandingan antara tegangan dan regangan dalam batas elastik disebut dengan istilah modulus elastisitas. Persamaan modulus elastisitas dapat dilihat pada persamaan (2.6).

  E = σ/ɛ

  2 Dimana : E = Modulus elastisitas ( N/m )

  σ = Tegangan ( N ) ɛ = Regangan ( m/m )

2.4.1.3 Pengujian Tekan

  Mekanisme deformasi polymeric foam akibat beban statik ditunjukkan oleh gambar 2.6. yaitu kurva tegangan dan regangan, berdasarkan kurva tegangan dan regangan uji tekan statik diperoleh tiga tingkatan respon yaitu: Elastisitas linear(bending), plateau(buckling elastis),dan densification. Tiga tingkatan ini memiliki definisi yang berbeda.

Gambar 2.6 Tipikal kurva respon tegangan regangan terhadap polymeric foam akibat beban static (Gere M J, 1987)

  Elastisitas linear ditandai oleh bending terhadap dinding rongga dan kemiringan(tegangan-regangan) awal atau modulus elastisitas yang diperoleh dari tingkatan ini. Plateau merupakan karakteristik respon yang terjadi setelah

  

polymeric foam mengalami elastisitas linier ditandai dengan berlipatnya rongga-

  rongga(buckling elastis) polymeric foam. Pada saat rongga-rongga hampir terlipat seluruhnya dan dinding-dinding rongga menyatu, akan mengakibatkan rongga- Karakteristik material dapat diketahui dari respon yang dialami material. Respon diakibatkan oleh adanya gangguan(disturbance) yang diberikan terhadap sebuah sistem. Gangguan akan mengakibatkan perubahan atau deformasi pada material. Dalam pengujian statik, perubahan terjadi pada dimensi material. Didalam pengujian tekan statik, gaya yang diberikan terlihat pada gambar 2.7.

  Keterangan gambar : F = Gaya yang diberikan pada batang ( N ) L = Panjang awal batang uji ( m ) ∆L = perubahan panjang pada batang ( m )

Gambar 2.7 Diagram uji tekan statik (Yani, 2011)

  Berdasarkan diagram yang ditunjukkan pada gambar 2.7. dapat ditentukan respon mekanik berupa tegangan normal dan regangan akibat beban tekan statik.

  Tegangan normal akibat beban tekan statik dapat ditentukan berdasarkan

  ...………………………………. (2.7) = Δ /

  Regangan akibat beban statik adalah perbandingan antara ΔL perubahan panjang spesimen (m) dan L panjang awal spesimen (m). Berdasarkan respon yang dialami oleh material maka karakteristik material tersebut dapat diketahui, seperti modulus elastisitas. Modulus elastisitas secara matematis (Hukum Hooke) dapat ditentukan berdasarkan persamaan (2.8) atau (2.9).

  E = ……………………….…………...(2.8) / atau

  E = / . . ……………………………. (2.9)

2.4.2. Pengujian Impak

2.4.2.1 Teori Ayunan Bola Bandul

  Dengan pendekatan empiris, asumsi sebuah bandul diikatkan pada batang besi dengan massa m dan panjang L. Kemudian massa ini ditarik kesamping sehingga tali membentuk sudut dengan sudut vertikal dan dilepas dari keadaan

  θ diam. Prinsip kerjanya dapat dilihat pada Gambar 2.8.

  Keterangan gambar : L = Panjang batang ( m )

  2 T = Tegangan batang ( N/m )

  = Sudut ayun awal ( ° ) θ

Gambar 2.8 Prinsip ayunan bandul

  Kedua gaya yang bekerja pada beban (dengan mengabaikan hambatan udara) adalah gaya gravitasi mg, yang bersifat konservatif, dan tegangan T, yang tegak lurus terhadap gerakan. Oleh karena itu, dalam persoalan ini energi mekanik sistem beban-bumi adalah kekal.

  Dengan mengamsumsikan energi potensial gravitasi bernilai nol didasar kinetiknya bernilai nol dan energi potensial sistem bernilai mgh. Jadi energi total awal dari sistem adalah :

  E = K + U = 0 + mgh ………………………….....(2.10) i i i

  Dimana:

  E = energy total awal system i

  K i = energy kinetic awal U i = energy potensial awal

  Ketika bandul berayun turun, energi potensial berubah menjadi energi kinetik. Maka energi akhir dari dasar ayunan menjadi :

  2

  2 E = K + U = ½ mv + 0 = ½ mv ……………..…..(2.11) f f f

  Dimana :

  E f = energy total akhir system K f = energy kinetic akhir U f = energy potensial akhir

  Selanjutnya kekekalan energi memberikan :

  …………….……………...(2.12) Untuk mendapatkan kelajuan yang dinyatakan dalam sudut awal , harus

  θ

  dihubungkan h dengan . Jarak h berhubungan dengan dan panjang bandul L

  

θ θ

  melalui :

  h = L − L cos = L ( 1 − cos ) θ θ

  …………………….(2.13) Sehingga kelajuan didasar bandul didapat dari : ₂

  θ v = 2 gh = 2 gL ( 1 − cos )

  ….………………….......(2.14)

2.4.2.2 Impuls Impuls didefinisikan sebagai gaya yang bekerja dalam waktu singkat.

  Impuls merupakan besar gaya yang terjadi pada sebuah benda pada selang waktu tertentu, secara matematis ditulis :

• t

  

2

  ) …………………………….(2.15) Dimana : I = Impuls (Ns)

  1 I= F.Δt = F (t

  F = Gaya (N) Δt = Selang waktu (s)

  Ketika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol pada saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Selang waktu

  Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat. Grafik gaya dan waktu dapat dilihat pada Gambar 2.10.

Gambar 2.9. Grafik gaya vs waktu (Siregar, 2005)

  2.4.2.3 Momentum Momentum adalah ukuran kecenderungan benda untuk terus bergerak.

  Momentum merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat). Secara matematis ditulis :

  P = m.v ….......................................................(2.16) Dimana :

• 1

  P = Momentum benda (kgms ) m = massa benda yang bergerak (kg)

• 1

  v = kelajuan benda ( ms )

  Sesuai dengan Hukum II Newton :

  F = m . a v − v

  2

  1 F = m .

  − t t

  2

  1 Δv F = m .

  Δt = F . m .

  Δt Δv = − I m . v m . v

  2

  1 I = ∆ p

  …………...…..……………………..…...(2.17) Sehingga Impuls merupakan perubahan momentum.

  2.4.2.4 Gaya Impak

  Gaya impak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan impuls yang terdapat pada pers(2.17).

  F = I /Δt

  F =

  (2.18)

  /Δt . − .

  2

  1 Dimana: F = Gaya (N)

  I = Impuls (N.s) ∆P = Perubahan momentum (kg m/s) m = Massa benda yang bergerak (kg)

• 1

  v = Kelajuan benda ( ms ) Untuk menghitung gaya impak, terlebih dahulu dengan menentukan kelajuan dengan persamaan:

  = �2. . ∆ℎ …..……………………………….(2.19) Dimana: v = Kecepatan benda jatuh (m/s)

  2

  g = Percepatan gravitasi (m/s ) h = selisih ketinggian h

  

2 – h

1 (m) 2.4.3.

   Kelentingan bola.

  Pada tumbukan lenting sebagian hanya hanya berlaku hukum kekekalan momentum. Besarnya koefisien restirusi pada tumbukan lenting sebagian adalah 0 < e < 1. Jika dibandingkan dengan tumbukan lenting sempurna, maka akan didapat bahwa kecepatan setiap benda setelah bertumbukan pada tumbukan lenting sebagian menjadi lebih kecil. Selain kecepatan, ketinggian setiap benda setelah bertumbukan pada tumbukan lenting juga mengalami pengurangan.

  Semakin banyak pantulan yang terjadi maka akan semakin dekat jarak pantulan pada bidang pantul. Konsep kelentingan ini seperti yang di tunjukan pada gambar

  2.10. Pada gambar diperlihatkan bahwa semakin banyak pantulan maka kecepatan h1

  ’ ’ h

  ’

  2

  ℎ ℎ

  1

  2

  2 Keterangan : h 1 = ketinggian awal (m) v 1 = kecepatan awal (m/s)

  h

  1 ’ = ketinggian pantulan (m) v 1 ’= kecepatan pantulan

  (m/s) h

  2 = ketinggian kedua (m) v 2 = kecepatan kedua (m/s)

  h

  2 ’= ketinggian pantulan kedua (m) v 2 ’= kecepatan pantulan

  (m/s) Gambar 2.10. Pantulan bola jatuh bebas.

  Bola jatuh bebas dari ketinggian h . Sesaat sebelum bertumbukan dengan

  1

  lantai, kecepatan bola v

  1. Sesudah bertumbukan dengan lantai, kecepatan bola ’

  menjadi v

  1 ’ sehingga bola mencapai ketinggian h 1 . Dalam hal ini berlaku

  persamaan:

  1′ − 2 ′ 1′ −0

  = = − −

  1 −

  2 1 − 0

  ……... (2.20) Dimana :

  ’ v 1 = kecepatan pantulan awal ( m/s ) v = kecepatan kedua ( m/s )

  2 ’ v 2 = kecepatan pantulan kedua ( m/s )

  Dalam kasus ini, benda pertama adalah bola dan lantai bertindak sebagai benda kedua . sebelum dan sesudah tumbukan, lantai tetap diam sehingga dan

  2

  ′ bernilai nol. Dengan menggunakan persamaan gerak lurus berubah beraturan

  2

  (GLBB) :

  v t = v + a.t (2.21)

  pada selang waktu t, kecepatan v berubah menjadi v t , sehingga kecepatan rata- rata v dapat dituliskan menjadi:

  1 v = (v + v t ) (2.22)

  2

  dapat kita ketahui bahwa persamaan kecepatan rata-rata adalah:

  v = (2.23)

  ⁄ dengan mensubtitusikan persamaan (2.22) ke dalam persamaan (2.23), maka didapatkan:

  1

  2

  (v + v ) t = (2.24)

  t

  ⁄ =

  ( 2 0 + )

  dengan mensubtitusikan persamaan (2.24) ke dalam persamaan (2.21), maka kita akan mendapatkan persamaan:

  2 v t = v + a. (2.25)

  

(

0 + )

  Dalam kasus ini, benda diamati mulai dari keadaan diam, sehingga v = 0. Dengan memasukan nilai v , maka persamaan kecepatan yang didapat ialah:

  2 v t = 2 a s (2.26) Jika dihubungkan antara ketinggian benda dan kecepatannya dalam kasus ini, akan didapatkan: a. Kecepatan saat tepat sebelum bertumbukan:

  = ...................................................(2.27) �2 ℎ

  1

  

1

  b. Kecepatan saat tepat sesudah bertumbukan: (2.28)

  ′ = - �2 ℎ ′

  1

  1 Subtitusikan kedua persamaan tersebut ke dalam persamaan di atas,

  sehingga didapat

  1 ′ −�2 ℎ 1 ′ ℎ 1 ′

  2

  = = = …..(2.29) − −

  1 �2 ℎ 1 ℎ

  1 Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian , dan setelah tumbukan yang

  ℎ

  1

  pertama tinggi menjadi . Jika terjadi tumbukan berulang kali , setelah tumbukan ℎ

  2

  berikutnya, tinggi yang dapat dicapai adalah dan seterusnya. Secara ℎ ℎ ℎ

  3 , 4 ,

  5

  umum persamaan ditulis:

  ℎ ℎ ℎ

  2

  3

  

4

= = …………………………….....(2.30) = � � �

  ℎ ℎ ℎ

  1

  2

  

3