BAB 2 LANDASAN TEORI - Analisis Beberapa Faktor Pengemudi yang Mempengaruhi Tingkat Kecelakaan Lalu Lintas di Provinsi Sumatera Utara Tahun 2013
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep statistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian dimana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak lakilaki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (Regressed) pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yangpendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “Regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (Dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (Independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat hubungan kasualitas, baik didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi linier merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk: 1.
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen.
Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana
2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependent (terikat) dan variabel independent (bebas). Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependent dengan dua atau lebih variabel independent.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik. Jika, , , … , adalah variabel-variabel independent dan Y adalah
1
2
variabel dependent, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. jika dibuat secara matematis hubungan itu dapat dijabarkan sebagai berikut:
, , … , dimana: Y = f ( , e)
1
2 Y = variabel dependent (terikat)
X = variabel Independent (bebas) e = variabel residu (disturbace term) Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yaitu:
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji seberapa besar variasi variabel dependent dapat diterangkan oleh variasi independent.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda magnitude dari estimasi parameter cocok dengan teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel dimana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah terikat Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah sebagai berikut:
= + dimana: Y = variabel dependen (terikat) X = variabel Independen (bebas) a = penduga bagi intercept b = penduga bagi koefisien regresi (β)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (error).
3. Nilai disturbace term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U/X)) = 0.
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan.
5. Tidak terjadi auto korelasi.
6. Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
7. Jika variabel bebas lebih dari datu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata.
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel terikat Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel terikat Y dengan beberapa variabel lain yang bebas , dan , … , . Untuk itulah digunakan regresi linear
1
2
3
4 berganda.
Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini , , … , .
1
2 Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
- =
(Untuk Populasi) ⋯ +
1
1
2
2
- = + (Untuk Sampel)
- 1
⋯ +
1
2
2
dimana: Y = Variabel terikat X = Variabel bebas
, , , … , = Koefisien regresi untuk data populasi
1
2
, , , … , = Koefisien regresi untuk data sampel
1
2
= Variabel kesalahan (galat) Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu , , . Maka persamaan regresi bergandanya
1
2
3
adalah:
- = + +
1
1
2
2
3
3
dimana: Y = Variabel terikat X = Variabel bebas
, , , = Koefisien regresi untuk data sampel
1
2
3 Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu:
- =
- ∑ ∑ ∑ ∑
1
1
2
2
3
3
2
1
1
1
1
2
1
2
3
1
3
- = + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
2
= + + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
2
2
1
1
2
2
3
2
3
2
2
= + + + ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
3
3
1
1
3
2
2
3
3
3
dan harga-harga , , , didapat dengan menggunakan persamaan diatas, dengan
1
2
3
menggunakan metode eliminasi atau subtitusi. Dalam penelitian ini penulis menggunakan software dari computer.
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya.
Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) sebagai berikut: 1. dan
Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK
reg 2.
Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) ditulis dengan JK
res Jika x = X
X , x = X X ,…, x = X X dan y = Y - Y maka secara 1i 1i − 1 2i 2i − 2 ki ki − k i i
umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari: = + +
∑ ∑ ∑
1
1
2
2
3
3
2
= ) ∑( − Ŷ
1
dengan derajat kebebasan = ( − − 1) untuk sampel berukuran . Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
/ =
ℎ / ( − −1)
dimana stastistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang = = dan penyebut − − 1.
1
2
2.4 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi.
Misalkan populasi memilih model regresi linier berganda:
- = + +
…,
⋯ +
. 1, 2,
1
1
2
2
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk:
1
1
2
2
- Ŷ = ⋯ +
1
: ≠ 0,1,2, … ,
1 Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran , 1,2,…,
2
jumlah kuadrat-kuadrat dengan =
X dan koefisien korelasi ganda
∑ − j antara masing-masing variabel bebas dengan variabel tak bebas dalam regresi yaitu
.
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yaitu:
2 ,1,2,…,
= �
2
2
( )(1 ) ∑ − dimana:
2 )
Y ∑(Y i − i
2
=
,1,2,…, − −1
2
=
X
∑ ∑ − j
2 =
∑ =1 i2
Selanjutnya dapat dihitung dalam statistik:
=
> maka dengan demikian kriteria pengujian: jika ditolak dan jika < maka diterima, yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan
= = ( − − 1) dan − − , /2.
2.5 Uji Koefisien Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidakmenunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependent maupun independent). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman, dan Kendall. Jika sampel data lebih dai 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut: =
∑ − (∑ )(
2
2
− (∑
1
)
2
}{ ∑
2
− (∑ )
2
} 2. Koefisien korelasi antara dengan
2
2
= ∑
− (∑
) �{ ∑
2
)( ∑
) �{ ∑
2
2
− (∑
2
)
2
}{ ∑
2
− (∑ )
2
1
)( ∑
∑ )
= jumlah nilai kuadrat dari variabel ∑
�√{ ∑
2
− (∑ )
2
}{ ∑
2
− (∑ )
2
} dimana: = banyaknya pasangan data dan
∑ = jumlah nilai dari variabel
∑ = jumlah nilai dari variabel
∑
2
2
1
= jumlah nilai kuadrat dari variabel ∑
= jumlah hasil kali nilai variavel dan Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas
1
,
2
,
3
, yaitu: 1. Koefisien korelasi antara dengan
1
1
= ∑
1
− (∑
}
3
3. Koefisien korelasi antara dengan
)( ) ∑ − (∑ ∑
3
3
=
3
2
2
2
2
) }{ ) } �{ ∑
− (∑ ∑ − (∑
3
3 Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi: 1.
Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang searah (korelasi positif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang berlawanan arah (korelasi negatif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya .
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Untuk mengetahui keeratan antara variabel-variabel tersebut, keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut: 1. -1,00 ≤ r ≤ -0,80 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 2. -0,79 ≤ r ≤ -0,50 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 3. -0,49 ≤ r ≤ 0,49 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 4. 0,50 ≤ r ≤ 0,79 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 5. 0,80 ≤ r ≤ 1,00 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat.
(Algifari. 2000)
Analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan dan derajat hubungan antar dua variabel. Derajat hubungan antara dua variabel disebut korelasi sederhana sedangkan derajat yang berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda. Korelasi dapat bersifat linier atau non linier.
2.5 Uji Koefisien Determinasi
2 Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependent.
2
2 Nilai dikatakan baik jika berada diatas 0,5 karena nilai berkisar antara 0 dan 1.
Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independent yang digunakan dalam model.
Maka rumus koefisien determinasi dapat dihitung dari:
1
1
1
2
- ∑ ∑ ⋯ + ∑
2
=
2
) ∑( − Ŷ
1
sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
2
=
∑ =1 i2
2 Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing
variabelyang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval.
Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas menggunakan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal.
Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis yaitu: (Hipotesis nol) dan Ha (hipotesis alternatif). bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. Ha bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan: 1.
Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan.
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed ).
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain: : = = = 0 1.
⋯ =
1 Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
2. Pilih taraf α yang diinginkan 3. dengan menggunakan persamaan:
Hitung statistik
ℎ /
= ℎ / (
− −1) 4.
Nilai menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α
= ( 1− )( ),( − −1)
5. Kriteria pengujian: , maka ditolak dan diterima.
≥
ℎ , maka diterima dan ditolak.
≤
ℎ